Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben"

Transcriptie

1 Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben oktober 9

2 Inleiding In dit rapport zal gekeken worden naar verschillende problemen die een chemicus tegenkwam bij zijn werk Er zal worden gekeken hoe een oplossing zoutzuur van een bepaalde concentratie zo goedkoop mogelijk kan worden verkregen Verder bestuderen we of en hoe een aantal stoffen (enkel natuurkundig gezien) kunnen reageren en hoe de verhoudingen van de reactieproducten afhangen van de beginverhoudingen van de stoffen Deze problemen zullen we oplossen met behulp van lineaire algebra Eerst zal in meer detail op het probleem worden ingegaan, waarna in hoofdstuk voor dit probleem een model opgesteld zal worden Dit model zal uitmonden in een aantal matrixvergelijkingen die in hoofdstuk 4 verder geanalyseerd zullen worden Uiteindelijk kan hier een oplossing voor het probleem uit worden afgeleid, die in hoofdstuk besproken zal worden Hoofdstuk 6 geeft nog een extra terugblik op het verslag en hier zullen de verkregen resultaten nog een keer worden samengevat Probleem en concrete vragen Het probleem is opgesplitst in drie afzonderlijke vragen, die we dan ook afzonderlijk zullen bekijken De eerste gaat over het mengen van oplossingen met verschillende concentraties en de tweede en derde gaan over reacties tussen stoffen vraag : Ten eerste zal worden gekeken hoe een oplossing zoutzuur van een bepaalde concentratatie zo goedkoop mogelijk gemaakt kan worden Hierbij staan drie oplossingen zoutzuur van verschillende concentraties en prijs ter beschikking Er is een oplossing met % zoutzuur voor e,- per liter, een oplossing met % zoutzuur voor e4,- per liter en een oplossing met 6% zoutzuur voor e9,- per liter Deze oplossingen kunnen wel met elkaar worden gemengd, maar niet met andere vloeistoffen omdat er dan misschien vervuilde mengsels ontstaan Hierdoor kunnen alle concentraties tussen de % en 6% verkregen worden Het is nu nog de vraag op welke manier een bepaalde concentratie zo goedkoop mogelijk gemaakt kan worden Verder rijst er nog de vraag of het misschien goedkoper is om er nog een oplossing van een andere concentratie bij te kopen Er is namelijk ook een oplossing met een concentratie van % zoutzuur die e8,- per liter kost Daarom zal ook worden gekeken hoe duur het is om deze eerste drie oplossingen te mengen tot een oplossing van procent zoutzuur, zodat deze prijs vergeleken kan worden met de inkoopprijs vraag : Het tweede probleem bekijkt de verhouding waarin stoffen bij elkaar gevoegd moeten worden, zodat, theoretisch gezien, een scheikundige reactie kan verlopen en een aantal gewenste reactieproducten kunnen ontstaan Dit probleem moet opgelost worden voor vier reactie Deze vier deelproblemen noemen we in het vervolg de vragen,, en 4: - Vraag : De reactie waarbij Ca(OH) (gebluste kalk) en KNO (kaliumnitriet) als enige eindstoffen worden verkregen met de beginstoffen CaO (gebrande of ongebluste kalk), HNO (salpeterzuur) en KNO (kali-salpeter of kaliumnitraat) - Vraag : De reactie met dezelfde eindproducten als bij, maar met beginstoffen H O (water), CaO (gebrande of ongebluste kalk), en KNO (kali-salpeter of kaliumnitraat) - Vraag : De reactie van KCl, ClO en H O tot HCl en KClO - Vraag 4: De verhouding waarin Cu S, H + en NO kunnen reageren tot Cu+, NO, S 8 en H O vraag : De derde vraag lijkt op de tweede, er is nu echter bekend dat HCl en KClO in verschillende verhoudingen reageren tot KCl, Cl en ClO Er zal worden uitgezocht in welke verhoudingen deze zelfde beginproducten (HCl en KClO ) kunnen reageren tot KCl, Cl en H O en hoe de opbrengst van Cl en ClO afhangt van de samenstelling van het beginmengsel

3 Modelleren naar stelsels lineaire vergelijkingen In dit hoofdstuk zal aangegeven worden hoe de vragen uit het vorige hoofdstuk vertaald zullen worden naar wiskundige vergelijkingen Hierbij zal hoofdzakelijk gebruik worden gemaakt van stelsels lineaire vergelijkingen en matrices Het model bestaat uit twee delen Het eerste deel behandelt vraag, over het mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Het tweede deel behandelt de vragen en Omdat het in beide vragen gaat om het oplossen van chemische vergelijkingen, kunnen beide vragen met hetzelfde model opgelost worden Mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Er is sprake van mengsels met verschillende concentraties HCl die gemengd moeten worden om een mengsel te verkrijgen met een andere concentratie dan de beginstoffen We introduceren de volgende variabelen: x, x, x : de hoeveelheden van de mengsels, en c, c, c : de concentraties van de mengsels, en : respectievelijk, en 6 p, p, p : de prijzen van mengsels, en per liter vloeistof, respectievelijk: e, e4 en e9 p e : de prijs van het gemaakte mengsel per liter vloeistof V n en V t : respectievelijk het nuttige volume (volume HCl) en het totale volume vloeistof c gew : gewenste concentratie, dus V n /V t, liggend tussen de en 6 De volgende formules zijn geldig: p e = x p + x p + x p () V n = x c + x c + x c, () V t = x + x + x () V n = c gew V t (4) met de vergelijkingen, en hebben we een stelsel vergelijkingen In parametrische vector vorm: x p c + x p c + x p c = p e V n V t In matrixnotatie en met gebruik van 4 : p p p x p e c c c x = c gew V t () x V t Dit is een vergelijking in de vorm Ax=b en kan worden opgelost Analyse van de oplossingsmogelijkheden volgt in het volgende hoofdstuk, aangezien de oplossingen afhankelijk zijn van de ingevulde waarden

4 Oplossen van reactievergelijkingen De manier om vergelijkingen op te lossen wordt getoond aan de hand van een voorbeeld Als voorbeeld wordt vraag gebruikt Voor de overige vragen wordt alleen de reactievergelijking en de matrixvergelijking gegeven Vraag : We beginnen met de reactievergelijking: x CaO + x KNO + x HNO x 4 Ca(OH) + KNO De stoffen kunnen geschreven worden als vectoren Elk element uit de vector betekent het aantal keer voorkomen van het scheikundige element dat links in die rij staat aangegeven De getallen zijn de coëfficiënten van het scheikundig element: Ca O K N H x + x + x = x 4 +, x 4 en naar de linkerkant halen geeft: Ca O K x N + x + x + x 4 + x = H In matrix- vectorproduct: Ca O K N H x x x x 4 = Deze vergelijking in de vorm Ax=b kan worden opgelost Anders gezegd komt het er op neer om de nulruimte van de bovenstaande matrix te vinden Vraag : Reactievergelijking: x CaO + x KNO + x H O x 4 Ca(OH) + KNO In matrix- vectorproduct: Ca O K N H x x x x 4 =

5 Vraag : Reactievergelijking: x KCl + x ClO + x H O x 4 HCl + KClO In matrix- vectorproduct: x K Cl x O x x H 4 = Vraag 4: Reactievergelijking: x Cu S + x H + + x NO x 4Cu + + NO + x 6 S 8 + x 7 H O De lading wordt als aparte rij meegenomen Een positieve lading wordt met een positief getal aangegeven en een negatieve lading met een negatief getal In matrix- vectorproduct: Cu S H N O lading 8 x x x x 4 x 6 x 7 = Vraag : x HCl + x KClO x KCl + x 4 Cl + ClO + x 6 H O In matrix- vectorproduct: x H x Cl x K x 4 = O x 6 Wat moet er uitgerekend worden Bij het eerste probleem ging het erom zo goedkoop mogelijk een oplossing met een bepaalde concentratie te verkrijgen Deze kan verkregen worden door het mengen van andere oplossingen We willen hiervoor een oplossing van liter maken, omdat de koopprijs ook per liter is gegeven, dus V t = Samen met het invullen van de andere waarden, geeft dit de volgende vergelijking: 4 9 x p e 6 x = c gew x 4

6 Ten eerste moet er een formule voor p e worden gevonden vanuit dit model Aangezien de uitkomstvector mogelijk drie elementen met de p e daarin zal bevatten, zal de formule die de laagste waardes geeft voor p e gebruikt moeten worden Randvoorwaarde is natuurlijk dat er geen negatieve hoeveelheden van een oplossing gebruikt mogen worden Verder moet nog gekeken worden hoe duur het is om door middel van mengen een oplossing met een concentratie van % zoutzuur te verkrijgen Uit de waarde voor de prijs kan dan besloten worden of het goedkoper is om deze te kopen Om dit te berekenen zullen we dus in de formule van p e die hiervoor uit het model is bepaald invullen c gew = Voor het tweede en derde vraagstuk zal, zoals gezegd, de nulruimte gevonden moeten worden van de gegeven matrices Van de nulruimte weten we vooraf aan de berekening al dat alleen de volgende oplossingen kunnen voorkomen: de triviale oplossing Dit betekent in praktijk dat er niets gebeurt Er zijn immers geen begin en eindstoffen oneindig veel oplossingen in de vorm van een lineaire combinatie van tot 4 vectoren Er zal wiskundig gezien dus altijd een oplossing gevonden kunnen worden

7 4 Analyse: oplossen van stelsels vergelijkingen Nu in het vorige hoofdstuk voor alle vragen een wiskundig model is opgesteld, zullen hier de waarden ingevuld worden, zodat het model opgelost kan worden 4 Mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Om deze vergelijking op te lossen maken we een aangevulde matrix, die we vervolgens door middel van rijoperaties naar kanonieke rijvorm brengen: 4 9 p e + c gew p e 6 c gew 6 7 c gew + 4 p e + c gew p e De oplossing is dus: x = x x = + c gew p e 6 7 c gew + 4 p e (6) x + c gew p e In het model is de randvoowaarde gesteld dat x, x, x Onder deze voorwaarde moet p e zo klein mogelijk gekozen worden Om dit te bereiken moet x = x = x = opgelost worden en moet uit deze oplossingen moet de kleinste waarde p e worden gezocht x = + c gew p e = x = 6 7 c gew + 4 p e = x = + c gew p e = p e = + 6 c gew p e = + 7 c gew p e = + c gew In de grafiek is te zien, dat p e voor alle waarden van c gew het kleinste is, de formule die geldt is daarom: p e = + 7 c gew 6

8 Dit invullen in de oplossing 6 geeft: x c gew x = x = x + c gew Verder geeft het invullen van c gew = in de formule voor p e : p e = + 7 c gew = + 7 = 7 4 Oplossen van reactievergelijkingen Om de matrixvergelijkingen die in het model zijn opgesteld op te lossen, moet de nulruimte worden gevonden Om deze te vinden worden de matrices naar kanonieke rijvorm omgeschreven Vraag Deze matrix heeft dus alleen de nulvector als nulruimte Vraag Deze matrix heeft een vrije variabele en heeft hierdoor oneindig veel oplossingen in in R x x 4 x x = x x 4 = x 4 x 4 = x 4 = Span Vraag 6/ / 6/ Ook deze matrix heeft een vrije variabele en dus oneindig veel oplossingen in R x x 6 x 6 6 x = x = x = = Span x 4 6 x 6 6 7

9 Vraag 4 8 /8 / /4 / /64 Deze matrix geeft als oplossing (in R ): x = x x x x 4 x 6 x 7 = 8 x 7 x 7 x 7 4 x 7 x 7 64 x 7 x 7 = x = Span Vraag / / / / / Deze matrix heeft meerdere vrije variabele en dus oneindig veel oplossingen in R x = x x x x 4 x 6 = x 6 + x 6 + x 6 + x 6 x 6 = + x 6 = Span, 8

10 Betekenis van de resultaten in praktijk In dit hoofdstuk zullen we met behulp van de oplossingen van het model gaan kijken wat dit in de praktijk betekent voor de oplossingen van het probleem Mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Als wordt gekeken naar het maken van een oplossing met een bepaalde concentratie, blijkt dat dit het goedkoopst is als er alleen gebruik wordt gemaakt van de oplossingen met % en 6% zoutzuur Om de precieze hoeveelheden die van deze twee oplossingen gebruikt moeten worden te weten te komen, moeten twee redelijk eenvoudige formules ingevuld worden: - aantal liter oplossing met een concentratie van % = - gewenste concentratie, - aantal liter oplossing met een concentratie van 6% = - + gewenste concentratie Voor de gewenste concentratie mag enkel een getal tussen de en 6 worden ingevuld Andere oplossingen zijn niet te maken met de gegeven beginconcentraties Daarnaast volgt uit de analyse dat het e7, per liter kost om een oplossing met een concentratie van % zoutzuur te verkijgen Het is dus goedkoper om deze oplossing te maken door middel van mengen dan om hem te kopen voor e8,- per liter Oplossen van reactievergelijkingen Vraag Bij deze vergelijking kwam er als oplossing dat alle hoeveelheden nul moeten zijn Bij de hoeveelheid nul voor begin- en eindstoffen gebeurt er echter helemaal niets en dus geldt dat deze reactie nooit kan plaatsvinden Met CaO, KNO en HNO als beginstoffen, kunnen nooit Ca(OH) en KNO als eindproducten worden verkregen Vraag Er is wel een oplossing voor de tweede reactie, deze is namelijk: CaO + KNO + H O Ca(OH) + KNO Dit betekent wel dat één van de beginstoffen niet nodig is voor de reactie en dat één van de eindstoffen niet ontstaat De reactie wordt dus: CaO + H O Ca(OH) Dus ook met CaO KNO en H O als beginstoffen kunnen Ca(OH) en KNO niet als enige eindproducten worden verkregen Vraag Voor de derde reactie is een oplossing te vinden, KCl + 6 ClO + H O 6 HCl + KClO Aangezien er in reactievergelijkingen echter nooit met gebroken coëfficiënten wordt gewerkt, is de echte oplossing: KCl + 6 ClO + H O 6 HCl + KClO Deze beginproducten kunnen dus wel reageren tot de gevraagde eindproducten Vraag 4 Voor de vierde reactie geldt hetzelfde als voor de derde, ook hier moeten de breuken weggewerkt worden De verhouding waarin de beginproducten tot de eindproducten reageren is dan: 4Cu S + 8H + + NO 48Cu+ + NO + S H O 9

11 Vraag Bij deze reactie zijn er oneindig veel oplossingen mogelijk, deze kunnen worden samengevat als: c HCl + ( c + c ) KClO ( c + c ) KCl + ( c + c ) Cl + c ClO + c H O Waarbij je voor de constanten c en c alle mogelijke positieve waarden in kunt vullen, zolang er maar geldt: c c en c, c, zodat er geen negatieve coëfficiënten zijn Uit deze reactie is te zien, dat de hoeveelheid ClO die ontstaat alleen afhangt van de hoeveelheid KClO en niet van de hoeveelheid HCl De hoeveelheid Cl hangt daarentegen wel af van de hoeveelheid van beide beginstoffen Het kan dus ook dat een van de stoffen niet ontstaat, terwijl de reactie wel verloopt De verhouding tussen twee stoffen is gelijk aan de verhouding van de coëfficiënten: Ofwel: Cl ClO = c+c c Cl ClO = + c c, (c c ) (7) Door de conditie dat er geen negatieve coëfficiënten mogen zijn, is dus de verhouding c /c minimaal en dus elke verhouding Cl /ClO is te maken We gaan nu bepalen hoe deze verhouding gemaakt kan worden Daarvoor is eerst de verhouding van beginstoffen nodig: KClO HCl = c + c = c 6 + c, (c c ) (8) c Door 7 en 8 samen te nemen en om te schrijven volgt: KClO HCl = 6 + ClO 6Cl + ClO (9) Met formule 9 is bij elke gewenste hoeveelheid van de eindstoffen Cl en ClO de verhouding van beginstoffen te berekenen

12 6 De resultaten en aannames samengevat In dit rapport is gekeken naar concentraties van oplossingen en het verlopen van scheikundige reacties Bij het analyseren hiervan zijn slechts de natuurkundige aspecten van de reacties bestudeerd en zijn de scheikundige aspecten achterwege gelaten De oplossingen die op deze manier zijn verkregen, zijn voornamelijk in formulevorm Als eerste is gekeken hoe oplossingen van een bepaalde concentratie zo goedkoop mogelijk gemaakt kunnen worden, hierbij kon gebruik gemaakt worden van oplossingen met concentraties van %, % en 6% Hierbij zijn we er vanuit gegaan dat het mogelijk is om iedere concentratie te maken die ligt tussen de % en 6% Er bleek dat het goedkoper is om geen gebruik te maken van de oplossing met een concentratie van % Voor de twee overige oplossingen zijn formules gevonden waarmee berekend kan worden hoeveel liter er nodig is: - een concentratie van % = - gewenste concentratie, - een concentratie van 6% = - + gewenste concentratie Ook is een formule gevonden waarmee de prijs van het gemaakte mengsel kan worden berekend: - prijs = gewenste concentratie Uit deze formule bleek dat het e7, kost om liter oplossing van % te maken, wat goedkoper is dan deze kopen voor e8,- voor liter Bij het oplossen van reactievergelijkingen met behulp van matrix vergelijkingen bleek dat de reactie CaO + KNO + HNO Ca(OH) + KNO niet kan plaatsvinden Als HNO vervangen wordt door H O kan de reactie wel plaatsvinden, maar is één van de beginstoffen niet nodig en kan één van de eindstoffen niet ontstaan: CaO + H O Ca(OH) De reactie die daarna is onderzocht kan wel helemaal kloppend gemaakt worden: KCl + 6 ClO + H O 6 HCl + KClO Ook voor de vierde reactie kan een oplossing worden gevonden, maar er geldt hier wel dat deze alleen op grote schaal kan plaatsvinden: 4Cu S + 8H + + NO 48Cu+ + NO + S H O Voor de laatste reactievergelijking die is onderzocht geldt inderdaad dat HCl en KClO in een aantal verhoudingen reageert tot KCl, Cl en ClO De hoeveelheid ClO die hierbij ontstaat is alleen afhankelijk van de hoeveelheid KClO, terwijl de hoeveelheid Cl van zowel de hoeveelheid KClO, als de hoeveelheid HCl afhangt De reactievergelijking hierbij is: c HCl + ( c + c ) KClO ( c + c ) KCl + ( c + c ) Cl + c ClO + c H O Hieruit volgt als verhouding tussen de hoeveelheden van begin- en eindstoffen: KClO HCl = 6 + ClO 6Cl + ClO

5 Water, het begrip ph

5 Water, het begrip ph 5 Water, het begrip ph 5.1 Water Waterstofchloride is een sterk zuur, het reageert als volgt met water: HCI(g) + H 2 0(I) Cl (aq) + H 3 O + (aq) z b Hierbij reageert water als base. Ammoniak is een zwakke

Nadere informatie

BUFFEROPLOSSINGEN. Inleiding

BUFFEROPLOSSINGEN. Inleiding BUFFEROPLOSSINGEN Inleiding Zowel in de analytische chemie als in de biochemie is het van belang de ph van een oplossing te regelen. Denk bijvoorbeeld aan een complexometrische titratie met behulp van

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Kwantitatieve aspecten

Hoofdstuk 4 Kwantitatieve aspecten Hoofdstuk 4 Kwantitatieve aspecten 4.1 Deeltjesmassa 4.1.1 Atoommassa De SI-eenheid van massa is het kilogram (kg). De massa van een H-atoom is gelijk aan 1,66 10 27 kg. m(h) = 0,000 000 000 000 000 000

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Kenmerken van reacties

Hoofdstuk 2: Kenmerken van reacties Hoofdstuk 2: Kenmerken van reacties Scheikunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Onderwerpen Scheikunde 2011 20122012 Stoffen, structuur en binding Kenmerken van Reacties Zuren en base Redox Chemische technieken

Nadere informatie

ZUREN EN BASEN. Samenvatting voor het VWO. versie mei 2013

ZUREN EN BASEN. Samenvatting voor het VWO. versie mei 2013 ZUREN EN BASEN Samenvatting voor het VWO versie mei 2013 INHOUDSOPGAVE 1. Vooraf 2. Algemeen 3. Zuren 4. Basen 5. Het waterevenwicht 6. Definities ph en poh 7. ph BEREKENINGEN 7.1. Algemeen 7.2. Water

Nadere informatie

De waterconstante en de ph

De waterconstante en de ph EVENWICHTEN BIJ PROTOLYSEREACTIES De waterconstante en de ph Water is een amfotere stof, dat wil zeggen dat het zowel zure als basische eigenschappen heeft. In zuiver water treedt daarom een reactie van

Nadere informatie

Rekenen aan reacties (de mol)

Rekenen aan reacties (de mol) Rekenen aan reacties (de mol) 1. Reactievergelijkingen oefenen: Scheikunde Deze opgaven zijn bedoeld voor diegenen die moeite hebben met rekenen aan reacties 1. Reactievergelijkingen http://www.nassau-sg.nl/scheikunde/tutorials/deeltjes/deeltjes.html

Nadere informatie

5 Formules en reactievergelijkingen

5 Formules en reactievergelijkingen 5 Formules en reactievergelijkingen Stoffen bestaan uit moleculen en moleculen uit atomen (5.1) Stoffen bestaan uit moleculen. Een zuivere stof bestaat uit één soort moleculen. Een molecuul is een groepje

Nadere informatie

ZUUR-BASE BUFFERS Samenvatting voor het VWO

ZUUR-BASE BUFFERS Samenvatting voor het VWO ZUUR-BASE BUFFERS Samenvatting voor het VWO versie december 2014 INHOUDSOPGAVE 1. Vooraf 2. Wat is een buffer? 3. Hoe werkt een buffer? 4. Geconjugeerd zuur/base-paar 5. De ph van een buffer De volgende

Nadere informatie

Zelfs zuiver water geleidt in zeer kleine mate elektrische stroom en dus wijst dit op de aanwezigheid van geladen deeltjes.

Zelfs zuiver water geleidt in zeer kleine mate elektrische stroom en dus wijst dit op de aanwezigheid van geladen deeltjes. Cursus Chemie 4-1 Hoofdstuk 4: CHEMISCH EVENWICHT 1. DE STERKTE VAN ZUREN EN BASEN Als HCl in water opgelost wordt dan bekomen we een oplossing die bijna geen enkele covalente HCl meer bevat. In de reactievergelijking

Nadere informatie

Scheikundige begrippen

Scheikundige begrippen Scheikundige begrippen Door: Ruby Vreedenburgh, Jesse Bosman, Colana van Klink en Fleur Jansen Scheikunde begrippen 1 Chemische reactie Ruby Vreedenburgh Overal om ons heen vinden er chemische reacties

Nadere informatie

Chemisch rekenen, zo doe je dat!

Chemisch rekenen, zo doe je dat! 1 Chemisch rekenen, zo doe je dat! GOE Opmerkingen vooraf: 1. Belangrijke schrijfwijzen: 100 = 10 2 ; 1000 = 10 3, enz. 0,1 = 1/10 = 10-1 ; 0,001 = 1/1000 = 10-3 ; 0,000.000.1 = 10-7, enz. gram/kg = gram

Nadere informatie

Zuren en basen. Inhoud

Zuren en basen. Inhoud Zuren en n Je kunt bij een onderwerp komen door op de gewenste rubriek in de inhoud te klikken. Wil je vanuit een rubriek terug naar de inhoud, klik dan op de tekst van de rubriek waar je bent. Gewoon

Nadere informatie

2 Concentratie in oplossingen

2 Concentratie in oplossingen 2 Concentratie in oplossingen 2.1 Concentratiebegrippen gehalte Er zijn veel manieren om de samenstelling van een mengsel op te geven. De samenstelling van voedingsmiddelen staat op de verpakking vermeld.

Nadere informatie

5-1 Moleculen en atomen

5-1 Moleculen en atomen 5-1 Moleculen en atomen Vraag 1. Uit hoeveel soorten moleculen bestaat een zuivere stof? Vraag 2. Wat is een molecuul? Vraag 3. Wat is een atoom? Vraag 4. Van welke heb je er het meeste: moleculen of atomen?

Nadere informatie

Oefenopgaven CHEMISCHE INDUSTRIE

Oefenopgaven CHEMISCHE INDUSTRIE Oefenopgaven CEMISCE INDUSTRIE havo OPGAVE 1 Een bereidingswijze van fosfor, P 4, kan men als volgt weergeven: Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 + C P 4 + CO + CaSiO 3 01 Neem bovenstaande reactievergelijking over

Nadere informatie

OEFENOPGAVEN VWO ZUREN EN BASEN + ph-berekeningen

OEFENOPGAVEN VWO ZUREN EN BASEN + ph-berekeningen OEFENOPGAVEN VWO ZUREN EN BASEN + ph-berekeningen OPGAVE 1 01 Bereken hoeveel mmol HCOOH is opgelost in 40 ml HCOOH oplossing met ph = 3,60. 02 Bereken ph van 0,300 M NaF oplossing. 03 Bereken hoeveel

Nadere informatie

Scheikunde SE2. Hoofdstuk 8

Scheikunde SE2. Hoofdstuk 8 Scheikunde SE2 Hoofdstuk 8 Paragraaf 2 Indicatoren: stoffen waarmee je kunt bepalen of een oplossing zuur of basisch is. Zuur: als een oplossing een ph heeft van minder dan 7. Basisch: als een oplossing

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

OEFENTOETS Zuren en basen 5 VWO

OEFENTOETS Zuren en basen 5 VWO OEFENTOETS Zuren en basen 5 VWO Gesloten vragen 1. Carolien wil de zuurgraad van een oplossing onderzoeken met twee verschillende zuur-baseindicatoren en neemt hierbij het volgende waar: I de oplossing

Nadere informatie

Oefenvraagstukken 5 VWO Hoofdstuk 11. Opgave 1 [HCO ] [H O ] x x. = 4,5 10 [CO ] 1,00 x 10

Oefenvraagstukken 5 VWO Hoofdstuk 11. Opgave 1 [HCO ] [H O ] x x. = 4,5 10 [CO ] 1,00 x 10 Oefenvraagstukken 5 VWO Hoofdstuk 11 Zuren en basen Opgave 1 1 Ga na of de volgende zuren en basen met elkaar kunnen reageren. Zo ja, geef de reactievergelijking. Zo nee, leg duidelijk uit waarom niet.

Nadere informatie

Oplossingen oefeningenreeks 1

Oplossingen oefeningenreeks 1 Oplossingen oefeningenreeks 1 4. Door diffractie van X-stralen in natriumchloride-kristallen stelt men vast dat de eenheidscel van dit zout een kubus is waarvan de ribbe een lengte heeft van 5.64 10-10

Nadere informatie

31 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2013-2014

31 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2013-2014 31 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2013-2014 2 de ronde 26 februari 2014 Je naam en voornaam: Je adres: De naam van je school: Het adres van je school: Je leerjaar: Aantal lesuren chemie per week die je dit

Nadere informatie

Reactiesnelheid (aanvulling 8.1, 8.2 en 8.3)

Reactiesnelheid (aanvulling 8.1, 8.2 en 8.3) Reactiesnelheid (aanvulling 8.1, 8. en 8.3) Uit een aantal experimenten (zie 8.1 en 8.) bleek het volgende: De reactiesnelheid hangt af van: deeltjesgrootte concentratie temperatuur katalysatoren In 8.3

Nadere informatie

CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN SCHEIKUNDE TENTAMEN SCHEIKUNDE. datum : donderdag 29 juli 2010

CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN SCHEIKUNDE TENTAMEN SCHEIKUNDE. datum : donderdag 29 juli 2010 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN SCHEIKUNDE TENTAMEN SCHEIKUNDE datum : donderdag 29 juli 2010 tijd : 14.00 tot 17.00 uur aantal opgaven : 6 Iedere opgave dient op een afzonderlijk vel te worden gemaakt

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

6 VWO SK Extra (reken)opgaven Buffers.

6 VWO SK Extra (reken)opgaven Buffers. 6 VWO SK Extra (reken)opgaven Buffers. Opgave I. 1 Je wilt een buffermengsel maken met ph = 4,20. Welke stoffen kun je het beste als uitgangsstoffen nemen? Opgave II. 2 In 1,00 liter water is opgelost

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde/scheikunde 2 vmbo gl/tl 2010 - II

Eindexamen natuurkunde/scheikunde 2 vmbo gl/tl 2010 - II Beoordelingsmodel Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt één punt toegekend. Aardolie 1 C 2 B 3 C Tinnen lepels 4 maximumscore 2 Fe 3+ 1 S 2 1 5 B 6 maximumscore 3 2 Sn + O 2 2 SnO Sn en O

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 2.4.1 Basis Verhoudingen 1 13 cm : 390 km, dat is 13 cm : 390.000 m. Dat komt overeen met 13 cm : 39.000.000 cm en dat is te vereenvoudigen tot 1 : 3.000.000. 2 De schaal

Nadere informatie

2. Een eerste kennismaking met Maxima

2. Een eerste kennismaking met Maxima . Een eerste kennismaking met Maxima Als u nog niet eerder kennis heeft gemaakt met CAS (Computer Algebra System) software, dan lijkt Maxima misschien erg gecompliceerd en moeilijk, zelfs voor het oplossen

Nadere informatie

Eindexamen scheikunde havo 2006-I

Eindexamen scheikunde havo 2006-I 4 Beoordelingsmodel Rood licht Maximumscore 1 1 edelgassen 2 Voorbeelden van een juist antwoord zijn: De (negatieve) elektronen bewegen zich richting elektrode A dus is elektrode A de positieve elektrode.

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

HET SPINNENWEB. Een vierde verdeler. Luc Van den Broeck. Eén leverancier

HET SPINNENWEB. Een vierde verdeler. Luc Van den Broeck. Eén leverancier HET SPINNENWEB Een vierde verdeler Luc Van den Broeck En hoe zit het nu wanneer er vier verdelers op mijn shortlist staan?, heb je wellicht gedacht na het lezen van het spinnenwebartikel over het kiezen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Eindexamen scheikunde havo 2001-II

Eindexamen scheikunde havo 2001-II Eindexamen scheikunde havo 00-II 4 Antwoordmodel Energievoorziening in de ruimte et (uiteenvallen van de Pu-38 atomen) levert energie dus het is een exotherm proces. er komt energie vrij aantal protonen:

Nadere informatie

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden College Lineaire

Nadere informatie

Leg aan de hand van informatie op het etiket uit hoe de merknaam POKON tot stand is gekomen.

Leg aan de hand van informatie op het etiket uit hoe de merknaam POKON tot stand is gekomen. De fles POKON Bijna iedereen heeft thuis kamerplanten. Die geef je meestal water uit de kraan, maar één of twee keer per maand voeg je aan het gietwater ook kunstmest toe. Een veel gebruikt merk kunstmest

Nadere informatie

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur.

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur. In tegenstelling tot een verandering van druk of concentratie zal een verandering in temperatuur wel degelijk de evenwichtsconstante wijzigen, want C k / k L De twee snelheidsconstanten hangen op niet

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

De enveloppenparadox

De enveloppenparadox De enveloppenparadox Mats Vermeeren Berlin Mathematical School) 6 april 013 1 Inleiding Een spel gaat als volgt. Je krijgt twee identiek uitziende enveloppen aangeboden, waarvan je er één moet kiezen.

Nadere informatie

Toets02 Algemene en Anorganische Chemie. 30 oktober 2015 13:00-15:30 uur Holiday Inn Hotel, Leiden

Toets02 Algemene en Anorganische Chemie. 30 oktober 2015 13:00-15:30 uur Holiday Inn Hotel, Leiden Toets02 Algemene en Anorganische Chemie 30 oktober 2015 13:00-15:30 uur Holiday Inn Hotel, Leiden Naam: Studentnummer Universiteit Leiden: Dit is de enige originele versie van jouw tentamen. Het bevat

Nadere informatie

3.1. 1. In een reactieschema staan de beginstoffen en de reactieproducten van een chemische reactie.

3.1. 1. In een reactieschema staan de beginstoffen en de reactieproducten van een chemische reactie. 3.1 1. In een reactieschema staan de beginstoffen en de reactieproducten van een chemische reactie. 2. De pijl in een reactieschema (bijvoorbeeld: A + B C) betekent: - A en B reageren tot C of - Er vindt

Nadere informatie

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig.

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. 6 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: complex getal reëel deel

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Bijlage A Simplex-methode

Bijlage A Simplex-methode Dee bijlage hoort bij Beter beslissen, Bijlage A Simplex-methode Verreweg de meeste LP-problemen worden opgelost met behulp van het ogenoemde Simplex-algoritme, in ontwikkeld door G.B. Dantig. De meeste

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op 6--,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

Normering en schaallengte

Normering en schaallengte Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern 275 1 Grootheden en eenheden 275 2 SI-eenhedenstelsel 275 3 Tekenen en grafieken 276 4

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

1.8 Stroomsterkte; geleiding.

1.8 Stroomsterkte; geleiding. 1.8 Stroomsterkte; geleiding. Met stroomsterkte (I) wordt bedoeld: de hoeveelheid lading die per seconde langs komt. De eenheid is dus coulomb per seconde (C/s) maar we werken meestal met de ampère (A)

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

Eindexamen scheikunde havo 2008-I

Eindexamen scheikunde havo 2008-I Beoordelingsmodel Uraan 1 maximumscore 2 aantal protonen: 92 aantal neutronen: 146 aantal protonen: 92 1 aantal neutronen: 238 verminderen met het aantal protonen 1 2 maximumscore 2 UO 2 + 4 HF UF 4 +

Nadere informatie

GETAL& RUIMTE. Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007

GETAL& RUIMTE. Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Havo A deel 1 begint met het niet-examenonderwerp Statistiek (was hoofdstuk 4). Al snel wordt de grafische rekenmachine ingezet en ook bij de andere

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

ZUIVERE STOF één stof, gekenmerkt door welbepaalde fysische constanten zoals kooktemperatuur, massadichtheid,.

ZUIVERE STOF één stof, gekenmerkt door welbepaalde fysische constanten zoals kooktemperatuur, massadichtheid,. PARATE KENNIS CHEMIE 4 e JAAR SCHEMA ZUIVERE STOF één stof, gekenmerkt door welbepaalde fysische constanten zoals kooktemperatuur, massadichtheid,. MENGSEL bestaat uit meerdere zuivere stoffen, de kooktemperatuur,

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening

vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 13.1 Kansberekeningen 13.2 Kansmodellen 13.3 De normale verdeling 13.4 De n -wet 13.5 Discrete en continue verdelingen 13.6 Diagnostische toets 14 Algebraïsche

Nadere informatie

Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b

Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 2014-2015 Lineaire vergelijking 2/64 DEFINITIE: Een lineaire vergelijking in de variabelen

Nadere informatie

Wiskunde D assignment problem. Hier stonden ooit namen

Wiskunde D assignment problem. Hier stonden ooit namen Wiskunde D assignment problem Hier stonden ooit namen Inhoud Wat? Pagina Het probleem 2 Probleem analyse 3 4 Oplossing adjacency assignment 5 6 Oplossing gerneral assignment via hungarian algorithm Oplossing

Nadere informatie

T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen

T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen 2008 Voorbeeld toets dinsdag 29 februari 60 minuten NASK 2, 2(3) VMBO-TGK, DEEL B. H5: VERBRANDEN EN ONTLEDEN 3(4) VMBO-TGK,

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: mengsels 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: mengsels 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: mengsels 23/5/2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten

Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten 1 Inhoud Inleiding 3 Voorbereiding 3 Een bestaande activiteit aanpassen 4 Een volledig nieuwe activiteit ontwerpen 5 Berekeningen,

Nadere informatie

inbreng en heeft als gevolg minder scaling (kalkafzetting in de vorm van calciumcarbonaat).

inbreng en heeft als gevolg minder scaling (kalkafzetting in de vorm van calciumcarbonaat). Mest verwerken Dierlijke mest is vaak vloeibaar en bevat onder andere ammoniak en ammoniumzouten. Men kan uit deze drijfmest ammoniumsulfaat maken dat als meststof kan dienen. Omdat de prijs van kunstmest

Nadere informatie

13 Evenwichten. Hoofdstuk 13 Evenwichten. 13.1 Omkeerbare reacties. 13.2 Dynamisch evenwicht

13 Evenwichten. Hoofdstuk 13 Evenwichten. 13.1 Omkeerbare reacties. 13.2 Dynamisch evenwicht 13 Evenwichten 13.1 Omkeerbare reacties Hoofdstuk 13 Evenwichten Het is in de praktijk vrijwel onmogelijk om beide reacties tegelijk te laten verlopen. 7 a Roze + n H 2 O Blauw.n H 2 O 3 1 a Schrijf beide

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

Antwoorden. 3 Leg uit dat er in het zout twee soorten ijzerionen aanwezig moeten zijn.

Antwoorden. 3 Leg uit dat er in het zout twee soorten ijzerionen aanwezig moeten zijn. Antwoorden 1 Hoeveel protonen, elektronen en neutronen heeft een ion Fe 3+? 26 protonen, 23 elektronen, 30 neutronen 2 Geef de scheikundige namen van Fe 2 S 3 en FeCO 3. ijzer(iii)sulfide en ijzer(ii)carbonaat

Nadere informatie

1) Stoffen, moleculen en atomen

1) Stoffen, moleculen en atomen Herhaling leerstof klas 3 1) Stoffen, moleculen en atomen Scheikundigen houden zich bezig met stoffen. Betekenissen van stof zijn onder andere: - Het materiaal waar kleding van gemaakt is; - Fijne vuildeeltjes;

Nadere informatie

Wiskunde D vwo Lineaire algebra. Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 19 november 2015 Harm Houwing en John Romkes

Wiskunde D vwo Lineaire algebra. Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 19 november 2015 Harm Houwing en John Romkes Wiskunde D vwo Lineaire algebra Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 9 november 205 Harm Houwing en John Romkes Vwo D Lineaire algebra Harm Houwing John Romkes Hoofdstuk 4 Onderwerpen Rekenen

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Rekenen met procenten en evenredigheden Oefening Een patiënt had vorig jaar een cholesterol van 60 mg/dl. Een jaar later is zijn cholesterol met 5% toegenomen. Wat is zijn cholesterol

Nadere informatie

IPT hertentamen - 03-07-2015, 9:00-12:00

IPT hertentamen - 03-07-2015, 9:00-12:00 IPT hertentamen - 03-07-2015, 9:00-12:00 Cursus: 4051IPTECY Inleiding ProcesTechnologie Docenten: F. Kapteijn & V. van Steijn Lees elke vraag volledig door voordat je aan (a) begint. Schrijf op elk blad

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: SCHEIKUNDE 1,2 EXAMEN: 2001-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: SCHEIKUNDE 1,2 EXAMEN: 2001-I UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: SCHEIKUNDE 1,2 NIVEAU: VWO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Onderwerp: Onderzoek doen Kerndoel(en): 28 Leerdoel(en): - Onderzoek doen aan de hand van onderzoeksvragen - Uitkomsten van onderzoek presenteren.

Onderwerp: Onderzoek doen Kerndoel(en): 28 Leerdoel(en): - Onderzoek doen aan de hand van onderzoeksvragen - Uitkomsten van onderzoek presenteren. Vak: Scheikunde Leerjaar: Kerndoel(en): 28 De leerling leert vragen over onderwerpen uit het brede leergebied om te zetten in onderzoeksvragen, een dergelijk onderzoek over een natuurwetenschappelijk onderwerp

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

11 e editie. Inhoudsopgaven VWO 5

11 e editie. Inhoudsopgaven VWO 5 11 e editie Inhoudsopgaven VWO 5 Inhoudsopgave 5 vwo A 1 Formules herleiden 1-1 Lineaire formules 1-2 Gebroken formules 1-3 Wortelformules 1-4 Machtsformules 1-5 Gemengde opdrachten 2 Statistiek (op computer)

Nadere informatie

Paragraaf 1: Fossiele brandstoffen

Paragraaf 1: Fossiele brandstoffen Scheikunde Hoofdstuk 2 Samenvatting Paragraaf 1: Fossiele brandstoffen Fossiele brandstof Koolwaterstof Onvolledige verbranding Broeikaseffect Brandstof ontstaan door het afsterven van levende organismen,

Nadere informatie

Stelsels lineaire vergelijkingen

Stelsels lineaire vergelijkingen Stelsels lineaire vergelijkingen Faculteit Wiskunde en Informatica Technische Universiteit Eindhoven In het vak Meetkunde voor Bouwkunde kom je stelsels lineaire vergelijkingen tegen en matrices tegen.

Nadere informatie

I. Basiskennis. ijs. Een chemisch verschijnsel is het verschijnsel waarbij wel nieuwe stoffen ontstaan.

I. Basiskennis. ijs. Een chemisch verschijnsel is het verschijnsel waarbij wel nieuwe stoffen ontstaan. Basiskennis 4 chemie 2 de graad, 2 de jaar = 4avv & 4bav 1 1. Natuurwetenschappen I. Basiskennis De studie van de natuurverschijnselen kan je ruwweg onderverdelen in: Biologie: Studie van de levende materie.

Nadere informatie

Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel

Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Mark Bakker i Een onvolkomen put kan gemodelleerd worden met een meerlagenmodel door het watervoerend pakket op te delen in drie lagen gescheiden

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2

Examen HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 2 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01)

Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) dr. G.R. Pellikaan 1 Voorkennis Middelbare school stof van wiskunde en natuurkunde. Eerste gedeelte (Blok A) van Lineaire Algebra voor E (2DE04). 2 Globale

Nadere informatie

INHOUDSTAFEL IN TE VULLEN PRACTICAVERSLAGEN

INHOUDSTAFEL IN TE VULLEN PRACTICAVERSLAGEN 1 INHOUDSTAFEL IN TE VULLEN PRACTICAVERSLAGEN VERSLAG PRACTICUM 1: VASTE EN VLOEIBARE ZEEP UIT OLIËN BEREIDEN 5 1 DOELSTELLING 5 2 PRINCIPE EN PROCEDURE 5 3 REACTIEVERGELIJKINGEN 6 4 OPSTELLING 6 5 WAARNEMINGEN

Nadere informatie

OEFENOPGAVEN VWO6sk1 TENTAMEN H1-11

OEFENOPGAVEN VWO6sk1 TENTAMEN H1-11 OEFENOPGAVEN VWO6sk1 TENTAMEN H1-11 06-07, HU, oktober 2006 1. POLARITEIT, WATERSTOFBRUGGEN Zie het apart uitgedeelde stencil voor extra theorie (is tentamenstof!) en een oefenopgave. 2. CHEMISCH REKENEN

Nadere informatie

Cursus Chemie 5-1. Hoofdstuk 5: KWANTITATIEVE ASPECTEN VAN CHEMISCHE REACTIES 1. BELANGRIJKE BEGRIPPEN. 1.1. Relatieve Atoommassa (A r)

Cursus Chemie 5-1. Hoofdstuk 5: KWANTITATIEVE ASPECTEN VAN CHEMISCHE REACTIES 1. BELANGRIJKE BEGRIPPEN. 1.1. Relatieve Atoommassa (A r) Cursus Chemie 5-1 Hoofdstuk 5: KWANTITATIEVE ASPECTEN VAN CHEMISCHE REACTIES 1. BELANGRIJKE BEGRIPPEN 1.1. Relatieve Atoommassa (A r) A r = een onbenoemd getal dat de verhouding weergeeft van de atoommassa

Nadere informatie

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo scheikunde

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo scheikunde www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo scheikunde www.samengevat.nl havo scheikunde Dr. J.R. van der Vecht Dr. C. Ris Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo scheikunde.

Nadere informatie

Monitoraatssessie Wiskunde

Monitoraatssessie Wiskunde Monitoraatssessie Wiskunde 1 Overzicht van de cursus Er zijn drie grote blokken, telkens voorafgegaan door de rekentechnieken die voor dat deel nodig zullen zijn. Exponentiële en logaritmische functies;

Nadere informatie

HOOFDSTUK 11. Kwantitatieve aspecten van reacties

HOOFDSTUK 11. Kwantitatieve aspecten van reacties HOOFDSTUK 11. Kwantitatieve aspecten van reacties Nadat je dit hoofdstuk verwerkt heb, kun je de volgende vragen beantwoorden: - Wat is de massa van een molecule H 2 SO 4? Van een Fe 2+ -ion? - Hoeveel

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Matrixalgebra (het rekenen met matrices)

Matrixalgebra (het rekenen met matrices) Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg

Nadere informatie

Uitwerkingen. T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen

Uitwerkingen. T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen Uitwerkingen T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen 2008 Voorbeeld toets dinsdag 29 februari 60 minuten NASK 2, 2(3) VMBO-TGK, DEEL B. H5: VERBRANDEN EN ONTLEDEN

Nadere informatie