Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben"

Transcriptie

1 Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben oktober 9

2 Inleiding In dit rapport zal gekeken worden naar verschillende problemen die een chemicus tegenkwam bij zijn werk Er zal worden gekeken hoe een oplossing zoutzuur van een bepaalde concentratie zo goedkoop mogelijk kan worden verkregen Verder bestuderen we of en hoe een aantal stoffen (enkel natuurkundig gezien) kunnen reageren en hoe de verhoudingen van de reactieproducten afhangen van de beginverhoudingen van de stoffen Deze problemen zullen we oplossen met behulp van lineaire algebra Eerst zal in meer detail op het probleem worden ingegaan, waarna in hoofdstuk voor dit probleem een model opgesteld zal worden Dit model zal uitmonden in een aantal matrixvergelijkingen die in hoofdstuk 4 verder geanalyseerd zullen worden Uiteindelijk kan hier een oplossing voor het probleem uit worden afgeleid, die in hoofdstuk besproken zal worden Hoofdstuk 6 geeft nog een extra terugblik op het verslag en hier zullen de verkregen resultaten nog een keer worden samengevat Probleem en concrete vragen Het probleem is opgesplitst in drie afzonderlijke vragen, die we dan ook afzonderlijk zullen bekijken De eerste gaat over het mengen van oplossingen met verschillende concentraties en de tweede en derde gaan over reacties tussen stoffen vraag : Ten eerste zal worden gekeken hoe een oplossing zoutzuur van een bepaalde concentratatie zo goedkoop mogelijk gemaakt kan worden Hierbij staan drie oplossingen zoutzuur van verschillende concentraties en prijs ter beschikking Er is een oplossing met % zoutzuur voor e,- per liter, een oplossing met % zoutzuur voor e4,- per liter en een oplossing met 6% zoutzuur voor e9,- per liter Deze oplossingen kunnen wel met elkaar worden gemengd, maar niet met andere vloeistoffen omdat er dan misschien vervuilde mengsels ontstaan Hierdoor kunnen alle concentraties tussen de % en 6% verkregen worden Het is nu nog de vraag op welke manier een bepaalde concentratie zo goedkoop mogelijk gemaakt kan worden Verder rijst er nog de vraag of het misschien goedkoper is om er nog een oplossing van een andere concentratie bij te kopen Er is namelijk ook een oplossing met een concentratie van % zoutzuur die e8,- per liter kost Daarom zal ook worden gekeken hoe duur het is om deze eerste drie oplossingen te mengen tot een oplossing van procent zoutzuur, zodat deze prijs vergeleken kan worden met de inkoopprijs vraag : Het tweede probleem bekijkt de verhouding waarin stoffen bij elkaar gevoegd moeten worden, zodat, theoretisch gezien, een scheikundige reactie kan verlopen en een aantal gewenste reactieproducten kunnen ontstaan Dit probleem moet opgelost worden voor vier reactie Deze vier deelproblemen noemen we in het vervolg de vragen,, en 4: - Vraag : De reactie waarbij Ca(OH) (gebluste kalk) en KNO (kaliumnitriet) als enige eindstoffen worden verkregen met de beginstoffen CaO (gebrande of ongebluste kalk), HNO (salpeterzuur) en KNO (kali-salpeter of kaliumnitraat) - Vraag : De reactie met dezelfde eindproducten als bij, maar met beginstoffen H O (water), CaO (gebrande of ongebluste kalk), en KNO (kali-salpeter of kaliumnitraat) - Vraag : De reactie van KCl, ClO en H O tot HCl en KClO - Vraag 4: De verhouding waarin Cu S, H + en NO kunnen reageren tot Cu+, NO, S 8 en H O vraag : De derde vraag lijkt op de tweede, er is nu echter bekend dat HCl en KClO in verschillende verhoudingen reageren tot KCl, Cl en ClO Er zal worden uitgezocht in welke verhoudingen deze zelfde beginproducten (HCl en KClO ) kunnen reageren tot KCl, Cl en H O en hoe de opbrengst van Cl en ClO afhangt van de samenstelling van het beginmengsel

3 Modelleren naar stelsels lineaire vergelijkingen In dit hoofdstuk zal aangegeven worden hoe de vragen uit het vorige hoofdstuk vertaald zullen worden naar wiskundige vergelijkingen Hierbij zal hoofdzakelijk gebruik worden gemaakt van stelsels lineaire vergelijkingen en matrices Het model bestaat uit twee delen Het eerste deel behandelt vraag, over het mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Het tweede deel behandelt de vragen en Omdat het in beide vragen gaat om het oplossen van chemische vergelijkingen, kunnen beide vragen met hetzelfde model opgelost worden Mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Er is sprake van mengsels met verschillende concentraties HCl die gemengd moeten worden om een mengsel te verkrijgen met een andere concentratie dan de beginstoffen We introduceren de volgende variabelen: x, x, x : de hoeveelheden van de mengsels, en c, c, c : de concentraties van de mengsels, en : respectievelijk, en 6 p, p, p : de prijzen van mengsels, en per liter vloeistof, respectievelijk: e, e4 en e9 p e : de prijs van het gemaakte mengsel per liter vloeistof V n en V t : respectievelijk het nuttige volume (volume HCl) en het totale volume vloeistof c gew : gewenste concentratie, dus V n /V t, liggend tussen de en 6 De volgende formules zijn geldig: p e = x p + x p + x p () V n = x c + x c + x c, () V t = x + x + x () V n = c gew V t (4) met de vergelijkingen, en hebben we een stelsel vergelijkingen In parametrische vector vorm: x p c + x p c + x p c = p e V n V t In matrixnotatie en met gebruik van 4 : p p p x p e c c c x = c gew V t () x V t Dit is een vergelijking in de vorm Ax=b en kan worden opgelost Analyse van de oplossingsmogelijkheden volgt in het volgende hoofdstuk, aangezien de oplossingen afhankelijk zijn van de ingevulde waarden

4 Oplossen van reactievergelijkingen De manier om vergelijkingen op te lossen wordt getoond aan de hand van een voorbeeld Als voorbeeld wordt vraag gebruikt Voor de overige vragen wordt alleen de reactievergelijking en de matrixvergelijking gegeven Vraag : We beginnen met de reactievergelijking: x CaO + x KNO + x HNO x 4 Ca(OH) + KNO De stoffen kunnen geschreven worden als vectoren Elk element uit de vector betekent het aantal keer voorkomen van het scheikundige element dat links in die rij staat aangegeven De getallen zijn de coëfficiënten van het scheikundig element: Ca O K N H x + x + x = x 4 +, x 4 en naar de linkerkant halen geeft: Ca O K x N + x + x + x 4 + x = H In matrix- vectorproduct: Ca O K N H x x x x 4 = Deze vergelijking in de vorm Ax=b kan worden opgelost Anders gezegd komt het er op neer om de nulruimte van de bovenstaande matrix te vinden Vraag : Reactievergelijking: x CaO + x KNO + x H O x 4 Ca(OH) + KNO In matrix- vectorproduct: Ca O K N H x x x x 4 =

5 Vraag : Reactievergelijking: x KCl + x ClO + x H O x 4 HCl + KClO In matrix- vectorproduct: x K Cl x O x x H 4 = Vraag 4: Reactievergelijking: x Cu S + x H + + x NO x 4Cu + + NO + x 6 S 8 + x 7 H O De lading wordt als aparte rij meegenomen Een positieve lading wordt met een positief getal aangegeven en een negatieve lading met een negatief getal In matrix- vectorproduct: Cu S H N O lading 8 x x x x 4 x 6 x 7 = Vraag : x HCl + x KClO x KCl + x 4 Cl + ClO + x 6 H O In matrix- vectorproduct: x H x Cl x K x 4 = O x 6 Wat moet er uitgerekend worden Bij het eerste probleem ging het erom zo goedkoop mogelijk een oplossing met een bepaalde concentratie te verkrijgen Deze kan verkregen worden door het mengen van andere oplossingen We willen hiervoor een oplossing van liter maken, omdat de koopprijs ook per liter is gegeven, dus V t = Samen met het invullen van de andere waarden, geeft dit de volgende vergelijking: 4 9 x p e 6 x = c gew x 4

6 Ten eerste moet er een formule voor p e worden gevonden vanuit dit model Aangezien de uitkomstvector mogelijk drie elementen met de p e daarin zal bevatten, zal de formule die de laagste waardes geeft voor p e gebruikt moeten worden Randvoorwaarde is natuurlijk dat er geen negatieve hoeveelheden van een oplossing gebruikt mogen worden Verder moet nog gekeken worden hoe duur het is om door middel van mengen een oplossing met een concentratie van % zoutzuur te verkrijgen Uit de waarde voor de prijs kan dan besloten worden of het goedkoper is om deze te kopen Om dit te berekenen zullen we dus in de formule van p e die hiervoor uit het model is bepaald invullen c gew = Voor het tweede en derde vraagstuk zal, zoals gezegd, de nulruimte gevonden moeten worden van de gegeven matrices Van de nulruimte weten we vooraf aan de berekening al dat alleen de volgende oplossingen kunnen voorkomen: de triviale oplossing Dit betekent in praktijk dat er niets gebeurt Er zijn immers geen begin en eindstoffen oneindig veel oplossingen in de vorm van een lineaire combinatie van tot 4 vectoren Er zal wiskundig gezien dus altijd een oplossing gevonden kunnen worden

7 4 Analyse: oplossen van stelsels vergelijkingen Nu in het vorige hoofdstuk voor alle vragen een wiskundig model is opgesteld, zullen hier de waarden ingevuld worden, zodat het model opgelost kan worden 4 Mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Om deze vergelijking op te lossen maken we een aangevulde matrix, die we vervolgens door middel van rijoperaties naar kanonieke rijvorm brengen: 4 9 p e + c gew p e 6 c gew 6 7 c gew + 4 p e + c gew p e De oplossing is dus: x = x x = + c gew p e 6 7 c gew + 4 p e (6) x + c gew p e In het model is de randvoowaarde gesteld dat x, x, x Onder deze voorwaarde moet p e zo klein mogelijk gekozen worden Om dit te bereiken moet x = x = x = opgelost worden en moet uit deze oplossingen moet de kleinste waarde p e worden gezocht x = + c gew p e = x = 6 7 c gew + 4 p e = x = + c gew p e = p e = + 6 c gew p e = + 7 c gew p e = + c gew In de grafiek is te zien, dat p e voor alle waarden van c gew het kleinste is, de formule die geldt is daarom: p e = + 7 c gew 6

8 Dit invullen in de oplossing 6 geeft: x c gew x = x = x + c gew Verder geeft het invullen van c gew = in de formule voor p e : p e = + 7 c gew = + 7 = 7 4 Oplossen van reactievergelijkingen Om de matrixvergelijkingen die in het model zijn opgesteld op te lossen, moet de nulruimte worden gevonden Om deze te vinden worden de matrices naar kanonieke rijvorm omgeschreven Vraag Deze matrix heeft dus alleen de nulvector als nulruimte Vraag Deze matrix heeft een vrije variabele en heeft hierdoor oneindig veel oplossingen in in R x x 4 x x = x x 4 = x 4 x 4 = x 4 = Span Vraag 6/ / 6/ Ook deze matrix heeft een vrije variabele en dus oneindig veel oplossingen in R x x 6 x 6 6 x = x = x = = Span x 4 6 x 6 6 7

9 Vraag 4 8 /8 / /4 / /64 Deze matrix geeft als oplossing (in R ): x = x x x x 4 x 6 x 7 = 8 x 7 x 7 x 7 4 x 7 x 7 64 x 7 x 7 = x = Span Vraag / / / / / Deze matrix heeft meerdere vrije variabele en dus oneindig veel oplossingen in R x = x x x x 4 x 6 = x 6 + x 6 + x 6 + x 6 x 6 = + x 6 = Span, 8

10 Betekenis van de resultaten in praktijk In dit hoofdstuk zullen we met behulp van de oplossingen van het model gaan kijken wat dit in de praktijk betekent voor de oplossingen van het probleem Mengen van vloeistoffen met verschillende concentraties Als wordt gekeken naar het maken van een oplossing met een bepaalde concentratie, blijkt dat dit het goedkoopst is als er alleen gebruik wordt gemaakt van de oplossingen met % en 6% zoutzuur Om de precieze hoeveelheden die van deze twee oplossingen gebruikt moeten worden te weten te komen, moeten twee redelijk eenvoudige formules ingevuld worden: - aantal liter oplossing met een concentratie van % = - gewenste concentratie, - aantal liter oplossing met een concentratie van 6% = - + gewenste concentratie Voor de gewenste concentratie mag enkel een getal tussen de en 6 worden ingevuld Andere oplossingen zijn niet te maken met de gegeven beginconcentraties Daarnaast volgt uit de analyse dat het e7, per liter kost om een oplossing met een concentratie van % zoutzuur te verkijgen Het is dus goedkoper om deze oplossing te maken door middel van mengen dan om hem te kopen voor e8,- per liter Oplossen van reactievergelijkingen Vraag Bij deze vergelijking kwam er als oplossing dat alle hoeveelheden nul moeten zijn Bij de hoeveelheid nul voor begin- en eindstoffen gebeurt er echter helemaal niets en dus geldt dat deze reactie nooit kan plaatsvinden Met CaO, KNO en HNO als beginstoffen, kunnen nooit Ca(OH) en KNO als eindproducten worden verkregen Vraag Er is wel een oplossing voor de tweede reactie, deze is namelijk: CaO + KNO + H O Ca(OH) + KNO Dit betekent wel dat één van de beginstoffen niet nodig is voor de reactie en dat één van de eindstoffen niet ontstaat De reactie wordt dus: CaO + H O Ca(OH) Dus ook met CaO KNO en H O als beginstoffen kunnen Ca(OH) en KNO niet als enige eindproducten worden verkregen Vraag Voor de derde reactie is een oplossing te vinden, KCl + 6 ClO + H O 6 HCl + KClO Aangezien er in reactievergelijkingen echter nooit met gebroken coëfficiënten wordt gewerkt, is de echte oplossing: KCl + 6 ClO + H O 6 HCl + KClO Deze beginproducten kunnen dus wel reageren tot de gevraagde eindproducten Vraag 4 Voor de vierde reactie geldt hetzelfde als voor de derde, ook hier moeten de breuken weggewerkt worden De verhouding waarin de beginproducten tot de eindproducten reageren is dan: 4Cu S + 8H + + NO 48Cu+ + NO + S H O 9

11 Vraag Bij deze reactie zijn er oneindig veel oplossingen mogelijk, deze kunnen worden samengevat als: c HCl + ( c + c ) KClO ( c + c ) KCl + ( c + c ) Cl + c ClO + c H O Waarbij je voor de constanten c en c alle mogelijke positieve waarden in kunt vullen, zolang er maar geldt: c c en c, c, zodat er geen negatieve coëfficiënten zijn Uit deze reactie is te zien, dat de hoeveelheid ClO die ontstaat alleen afhangt van de hoeveelheid KClO en niet van de hoeveelheid HCl De hoeveelheid Cl hangt daarentegen wel af van de hoeveelheid van beide beginstoffen Het kan dus ook dat een van de stoffen niet ontstaat, terwijl de reactie wel verloopt De verhouding tussen twee stoffen is gelijk aan de verhouding van de coëfficiënten: Ofwel: Cl ClO = c+c c Cl ClO = + c c, (c c ) (7) Door de conditie dat er geen negatieve coëfficiënten mogen zijn, is dus de verhouding c /c minimaal en dus elke verhouding Cl /ClO is te maken We gaan nu bepalen hoe deze verhouding gemaakt kan worden Daarvoor is eerst de verhouding van beginstoffen nodig: KClO HCl = c + c = c 6 + c, (c c ) (8) c Door 7 en 8 samen te nemen en om te schrijven volgt: KClO HCl = 6 + ClO 6Cl + ClO (9) Met formule 9 is bij elke gewenste hoeveelheid van de eindstoffen Cl en ClO de verhouding van beginstoffen te berekenen

12 6 De resultaten en aannames samengevat In dit rapport is gekeken naar concentraties van oplossingen en het verlopen van scheikundige reacties Bij het analyseren hiervan zijn slechts de natuurkundige aspecten van de reacties bestudeerd en zijn de scheikundige aspecten achterwege gelaten De oplossingen die op deze manier zijn verkregen, zijn voornamelijk in formulevorm Als eerste is gekeken hoe oplossingen van een bepaalde concentratie zo goedkoop mogelijk gemaakt kunnen worden, hierbij kon gebruik gemaakt worden van oplossingen met concentraties van %, % en 6% Hierbij zijn we er vanuit gegaan dat het mogelijk is om iedere concentratie te maken die ligt tussen de % en 6% Er bleek dat het goedkoper is om geen gebruik te maken van de oplossing met een concentratie van % Voor de twee overige oplossingen zijn formules gevonden waarmee berekend kan worden hoeveel liter er nodig is: - een concentratie van % = - gewenste concentratie, - een concentratie van 6% = - + gewenste concentratie Ook is een formule gevonden waarmee de prijs van het gemaakte mengsel kan worden berekend: - prijs = gewenste concentratie Uit deze formule bleek dat het e7, kost om liter oplossing van % te maken, wat goedkoper is dan deze kopen voor e8,- voor liter Bij het oplossen van reactievergelijkingen met behulp van matrix vergelijkingen bleek dat de reactie CaO + KNO + HNO Ca(OH) + KNO niet kan plaatsvinden Als HNO vervangen wordt door H O kan de reactie wel plaatsvinden, maar is één van de beginstoffen niet nodig en kan één van de eindstoffen niet ontstaan: CaO + H O Ca(OH) De reactie die daarna is onderzocht kan wel helemaal kloppend gemaakt worden: KCl + 6 ClO + H O 6 HCl + KClO Ook voor de vierde reactie kan een oplossing worden gevonden, maar er geldt hier wel dat deze alleen op grote schaal kan plaatsvinden: 4Cu S + 8H + + NO 48Cu+ + NO + S H O Voor de laatste reactievergelijking die is onderzocht geldt inderdaad dat HCl en KClO in een aantal verhoudingen reageert tot KCl, Cl en ClO De hoeveelheid ClO die hierbij ontstaat is alleen afhankelijk van de hoeveelheid KClO, terwijl de hoeveelheid Cl van zowel de hoeveelheid KClO, als de hoeveelheid HCl afhangt De reactievergelijking hierbij is: c HCl + ( c + c ) KClO ( c + c ) KCl + ( c + c ) Cl + c ClO + c H O Hieruit volgt als verhouding tussen de hoeveelheden van begin- en eindstoffen: KClO HCl = 6 + ClO 6Cl + ClO

Wiskundig Modelleren 1 Chemische Mengsels en Reacties. Anne Buijsrogge en Corine Laan

Wiskundig Modelleren 1 Chemische Mengsels en Reacties. Anne Buijsrogge en Corine Laan Wiskundig Modelleren 1 Chemische Mengsels en Reacties Anne Buijsrogge en Corine Laan 23 oktober 2009 1 Vragen uit het lab Als je chemische mengsels wilt maken, kunnen daar een hoop vragen bij opkomen Hoe

Nadere informatie

Verslaglegging van de opdracht: Chemie in de Wiskunde. Lisanne van der Breggen en Jette Wielaard

Verslaglegging van de opdracht: Chemie in de Wiskunde. Lisanne van der Breggen en Jette Wielaard Verslaglegging van de opdracht: Chemie in de Wiskunde Lisanne van der Breggen en Jette Wielaard October 23, 29 Een woord vooraf Na aanleiding van het gesprek met het ingenieursbureau Wiskens&co hebben

Nadere informatie

Chemische reacties. Henk Jonker en Tom Sniekers

Chemische reacties. Henk Jonker en Tom Sniekers Chemische reacties Henk Jonker en Tom Sniekers 23 oktober 29 Inleiding Op 3 september hebben wij met u gesproken U heeft aan ons gevraagd om twee problemen op te lossen Het eerste probleem ging over het

Nadere informatie

5 Water, het begrip ph

5 Water, het begrip ph 5 Water, het begrip ph 5.1 Water Waterstofchloride is een sterk zuur, het reageert als volgt met water: HCI(g) + H 2 0(I) Cl (aq) + H 3 O + (aq) z b Hierbij reageert water als base. Ammoniak is een zwakke

Nadere informatie

BUFFEROPLOSSINGEN. Inleiding

BUFFEROPLOSSINGEN. Inleiding BUFFEROPLOSSINGEN Inleiding Zowel in de analytische chemie als in de biochemie is het van belang de ph van een oplossing te regelen. Denk bijvoorbeeld aan een complexometrische titratie met behulp van

Nadere informatie

Module 8 Chemisch Rekenen aan reacties

Module 8 Chemisch Rekenen aan reacties 1 Inleiding In deze module ga je leren hoe je allerlei rekenwerk kunt uitvoeren aan chemische reacties. Dat is van belang omdat in veel bedrijven wordt gerekend aan reacties onder andere om te bepalen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: Zuren en basen

Hoofdstuk 3: Zuren en basen Hoofdstuk 3: Zuren en basen Scheikunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Onderwerpen Scheikunde 2011 2012 Stoffen, structuur en binding Kenmerken van Reacties Zuren en base Redox Chemische technieken Koolstofchemie

Nadere informatie

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud

Nadere informatie

Stelsels lineaire vergelijkingen

Stelsels lineaire vergelijkingen Een matrix heeft een rij-echelon vorm als het de volgende eigenschappen heeft: 1. Alle nulrijen staan als laatste rijen in de matrix. 2. Het eerste element van een rij dat niet nul is, ligt links ten opzichte

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Kwantitatieve aspecten

Hoofdstuk 4 Kwantitatieve aspecten Hoofdstuk 4 Kwantitatieve aspecten 4.1 Deeltjesmassa 4.1.1 Atoommassa De SI-eenheid van massa is het kilogram (kg). De massa van een H-atoom is gelijk aan 1,66 10 27 kg. m(h) = 0,000 000 000 000 000 000

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Kenmerken van reacties

Hoofdstuk 2: Kenmerken van reacties Hoofdstuk 2: Kenmerken van reacties Scheikunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Onderwerpen Scheikunde 2011 20122012 Stoffen, structuur en binding Kenmerken van Reacties Zuren en base Redox Chemische technieken

Nadere informatie

Complexe eigenwaarden

Complexe eigenwaarden Complexe eigenwaarden Tot nu toe hebben we alleen reële getallen toegelaten als eigenwaarden van een matrix Het is echter vrij eenvoudig om de definitie uit te breiden tot de complexe getallen Een consequentie

Nadere informatie

ZUREN EN BASEN. Samenvatting voor het HAVO. versie mei 2013

ZUREN EN BASEN. Samenvatting voor het HAVO. versie mei 2013 ZUREN EN BASEN Samenvatting voor het HAVO versie mei 2013 INHOUDSOPGAVE 1. Vooraf 2. Algemeen 3. Zuren 4. Basen 5. Het waterevenwicht 6. Definities ph en poh 7. ph BEREKENINGEN 7.1. Algemeen 7.2. Water

Nadere informatie

ZUREN EN BASEN. Samenvatting voor het VWO. versie mei 2013

ZUREN EN BASEN. Samenvatting voor het VWO. versie mei 2013 ZUREN EN BASEN Samenvatting voor het VWO versie mei 2013 INHOUDSOPGAVE 1. Vooraf 2. Algemeen 3. Zuren 4. Basen 5. Het waterevenwicht 6. Definities ph en poh 7. ph BEREKENINGEN 7.1. Algemeen 7.2. Water

Nadere informatie

PbSO 4(s) d NH 4Cl + KOH KCl + H 2O + NH 3(g) NH 4. + OH - NH 3(g) + H 2O e 2 NaOH + CuCl 2 Cu(OH) 2(s) + 2 NaCl

PbSO 4(s) d NH 4Cl + KOH KCl + H 2O + NH 3(g) NH 4. + OH - NH 3(g) + H 2O e 2 NaOH + CuCl 2 Cu(OH) 2(s) + 2 NaCl Hoofdstuk 11 Chemische reacties bladzijde 1 Opgave 1 De ionen die in water ontstaan: a NaCl Na Cl - b AgNO 3 Ag - NO 3 c (NH 4) 2SO 4 2 NH 4 SO 4 d KOH K OH - e NiSO 4 Ni 2 SO 4 Opgave 2 Schrijf de volgende

Nadere informatie

Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie

Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 205-206 Definitie opspansel 2/35 Stel S = {v,..., v n } is een deelverzameling van de vectorruimte

Nadere informatie

SCHEIKUNDE KLAS 3 REACTIES SKILL TREE

SCHEIKUNDE KLAS 3 REACTIES SKILL TREE SKILL TREE MOLECUULFORMULES OPDRACHT 1: MOLECUULFORMULES LEVEL 1 A H 2 O C 2 H 6 C C 2 H 6 O D CO 2 E F C 4 H 8 O CHN OPDRACHT 2: MOLECUULFORMULES LEVEL 1 A HNO C 3 H 6 O C C 2 H 2 D C 6 H 5 NO E C 5 H

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 11 J.Keijsper

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 6 J.Keijsper (TUE)

Nadere informatie

3.1 Energie. 3.2 Kenmerken chemische reactie

3.1 Energie. 3.2 Kenmerken chemische reactie 3.1 Energie Wat is energie? Energie voorziening Fossiele brandstof verbranden Co2 komt vrij slecht voor het broeikaseffect Windmolen park Zonnepanelen Energie is iets wat nodig is voor een verbrandingsreactie

Nadere informatie

De waterconstante en de ph

De waterconstante en de ph EVENWICHTEN BIJ PROTOLYSEREACTIES De waterconstante en de ph Water is een amfotere stof, dat wil zeggen dat het zowel zure als basische eigenschappen heeft. In zuiver water treedt daarom een reactie van

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

Lineaire Algebra (2DD12)

Lineaire Algebra (2DD12) Lineaire Algebra (2DD12) docent: Ruud Pellikaan - Judith Keijsper email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/ ruudp/2dd12.html Technische Universiteit Eindhoven college 1 J.Keijsper

Nadere informatie

Reactievergelijkingen

Reactievergelijkingen Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Emiel D 23 maart 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/60504 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

Rekenen aan reacties (de mol)

Rekenen aan reacties (de mol) Rekenen aan reacties (de mol) 1. Reactievergelijkingen oefenen: Scheikunde Deze opgaven zijn bedoeld voor diegenen die moeite hebben met rekenen aan reacties 1. Reactievergelijkingen http://www.nassau-sg.nl/scheikunde/tutorials/deeltjes/deeltjes.html

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven uit: BASISCHEMIE voor het MLO ISBN 9789077423875, 3 e druk, Uitgeverij Syntax Media Hoofdstuk 10 Concentratie bladzijde 1

Uitwerkingen van de opgaven uit: BASISCHEMIE voor het MLO ISBN 9789077423875, 3 e druk, Uitgeverij Syntax Media Hoofdstuk 10 Concentratie bladzijde 1 Hoofdstuk 10 Concentratie bladzijde 1 Opgave 1 rekenformule: c(b) = ------- toepassen: n B V opl. Bereken de analytische concentratie (mol/l) in elk van de volgende oplossingen: a 5,00 mol NaCl in 5,00

Nadere informatie

SCHEIKUNDE. Hoofdstuk 9

SCHEIKUNDE. Hoofdstuk 9 SCHEIKUNDE Hoofdstuk 9 Par. 1 Elke chemische reactie heeft een energie-effect. De chemische energie voor én na de reactie is niet gelijk. Als de reactie warmer wordt is de chemische energie omgezet in

Nadere informatie

5 Formules en reactievergelijkingen

5 Formules en reactievergelijkingen 5 Formules en reactievergelijkingen Stoffen bestaan uit moleculen en moleculen uit atomen (5.1) Stoffen bestaan uit moleculen. Een zuivere stof bestaat uit één soort moleculen. Een molecuul is een groepje

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 1 J.Keijsper

Nadere informatie

ZUUR-BASE BUFFERS Samenvatting voor het VWO

ZUUR-BASE BUFFERS Samenvatting voor het VWO ZUUR-BASE BUFFERS Samenvatting voor het VWO versie december 2014 INHOUDSOPGAVE 1. Vooraf 2. Wat is een buffer? 3. Hoe werkt een buffer? 4. Geconjugeerd zuur/base-paar 5. De ph van een buffer De volgende

Nadere informatie

Uitwerkingen Basischemie hoofdstuk 2

Uitwerkingen Basischemie hoofdstuk 2 Uitwerkingen Basischemie hoofdstuk 2 Opgave 2.1 Opgave 2.2 Elementen leren Maak met de afbeeldingen 2.1A en 2.1B kaartjes met aan de ene kant de naam van het element en aan de andere kant het symbool en

Nadere informatie

Zelfs zuiver water geleidt in zeer kleine mate elektrische stroom en dus wijst dit op de aanwezigheid van geladen deeltjes.

Zelfs zuiver water geleidt in zeer kleine mate elektrische stroom en dus wijst dit op de aanwezigheid van geladen deeltjes. Cursus Chemie 4-1 Hoofdstuk 4: CHEMISCH EVENWICHT 1. DE STERKTE VAN ZUREN EN BASEN Als HCl in water opgelost wordt dan bekomen we een oplossing die bijna geen enkele covalente HCl meer bevat. In de reactievergelijking

Nadere informatie

Chemisch rekenen, zo doe je dat!

Chemisch rekenen, zo doe je dat! 1 Chemisch rekenen, zo doe je dat! GOE Opmerkingen vooraf: 1. Belangrijke schrijfwijzen: 100 = 10 2 ; 1000 = 10 3, enz. 0,1 = 1/10 = 10-1 ; 0,001 = 1/1000 = 10-3 ; 0,000.000.1 = 10-7, enz. gram/kg = gram

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 7 J.Keijsper

Nadere informatie

Ruimtewiskunde. college. Stelsels lineaire vergelijkingen. Vandaag UNIVERSITEIT TWENTE. Stelsels lineaire vergelijkingen.

Ruimtewiskunde. college. Stelsels lineaire vergelijkingen. Vandaag UNIVERSITEIT TWENTE. Stelsels lineaire vergelijkingen. college 4 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 16-17 4 29 maart 217 38 1 2 3.16-17[4] 1 vandaag Vectoren De notatie (x 1, x 2,..., x n ) wordt gebruikt voor het punt P met coördinaten (x 1,

Nadere informatie

CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1

CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 CTB100 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 5 5 februari 014 1 Opbouw college Vandaag behandelen we hoofdstuk 1.7 en deel van 1.8 Voor de pauze: hoofdstuk 1.7 Na de pauze: hoofdstuk 1.8 Verschillende notaties

Nadere informatie

Wennen aan het idee dat je de eenheden eerst aanpast aan de nieuwe grootheid. Hier: eerst omrekenen naar gram en liter.

Wennen aan het idee dat je de eenheden eerst aanpast aan de nieuwe grootheid. Hier: eerst omrekenen naar gram en liter. Hoofdstuk 4 Massaconcentratie bladzijde 1 Opgave 1 Wennen aan het idee dat je de eenheden eerst aanpast aan de nieuwe grootheid. Hier: eerst omrekenen naar gram en liter. a 25,0 mg ethanol in 100 ml 0,025

Nadere informatie

Lineaire Algebra TW1205TI. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 12 februari 2014

Lineaire Algebra TW1205TI. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 12 februari 2014 Lineaire Algebra TW1205TI, 12 februari 2014 Contactgegevens Mekelweg 4, kamer 4.240 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http: //fa.its.tudelft.nl/ goddijn blackboard : http:

Nadere informatie

Scheikundige begrippen

Scheikundige begrippen Scheikundige begrippen Door: Ruby Vreedenburgh, Jesse Bosman, Colana van Klink en Fleur Jansen Scheikunde begrippen 1 Chemische reactie Ruby Vreedenburgh Overal om ons heen vinden er chemische reacties

Nadere informatie

Zuren en basen. Inhoud

Zuren en basen. Inhoud Zuren en n Je kunt bij een onderwerp komen door op de gewenste rubriek in de inhoud te klikken. Wil je vanuit een rubriek terug naar de inhoud, klik dan op de tekst van de rubriek waar je bent. Gewoon

Nadere informatie

2 Concentratie in oplossingen

2 Concentratie in oplossingen 2 Concentratie in oplossingen 2.1 Concentratiebegrippen gehalte Er zijn veel manieren om de samenstelling van een mengsel op te geven. De samenstelling van voedingsmiddelen staat op de verpakking vermeld.

Nadere informatie

5.4 ph van oplossingen van zwakke zuren of zwakke basen

5.4 ph van oplossingen van zwakke zuren of zwakke basen Opmerking: We gaan ervan uit, dat bij het mengen van oplossingen geen volumecontractie optreedt. Bij verdunde oplossingen is die veronderstelling gerechtvaardigd. 5.4 ph van oplossingen van zwakke zuren

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Zure en base oplossingen / ph

Hoofdstuk 6: Zure en base oplossingen / ph Hoofdstuk 6: Zure en base oplossingen / ph 6.1 Herhaling: zure en basische oplossingen Arrhenius definieerde zuren als volgt: zuren zijn polaire covalente verbindingen die bij het oplossen in water H +

Nadere informatie

3.2 Vectoren and matrices

3.2 Vectoren and matrices we c = 6 c 2 = 62966 c 3 = 32447966 c 4 = 72966 c 5 = 2632833 c 6 = 4947966 Sectie 32 VECTOREN AND MATRICES Maar het is a priori helemaal niet zeker dat het stelsel vergelijkingen dat opgelost moet worden,

Nadere informatie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De

Nadere informatie

Wat is de verhouding tussen de aantallen atomen van de elementen Mg, P en O in magnesiumfosfaat?

Wat is de verhouding tussen de aantallen atomen van de elementen Mg, P en O in magnesiumfosfaat? Chemie Vraag 1 Wat is de verhouding tussen de aantallen atomen van de elementen Mg, P en O in magnesiumfosfaat? 1 : 1 : 4 2 : 1 : 4 2 : 3 : 12 3 : 2 : 8 Chemie: vraag 1 Chemie Vraag 2 Welke

Nadere informatie

27 ste Vlaamse Chemie Olympiade

27 ste Vlaamse Chemie Olympiade 27 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2009-2010 2 de ronde 10 februari 2010 Je naam en voornaam: Je adres: De naam van je school: Het adres van je school: Je leerjaar: Aantal lesuren chemie per week die je dit

Nadere informatie

Oefenopgaven CHEMISCHE INDUSTRIE

Oefenopgaven CHEMISCHE INDUSTRIE Oefenopgaven CEMISCE INDUSTRIE havo OPGAVE 1 Een bereidingswijze van fosfor, P 4, kan men als volgt weergeven: Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 + C P 4 + CO + CaSiO 3 01 Neem bovenstaande reactievergelijking over

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Scheikunde SE2. Hoofdstuk 8

Scheikunde SE2. Hoofdstuk 8 Scheikunde SE2 Hoofdstuk 8 Paragraaf 2 Indicatoren: stoffen waarmee je kunt bepalen of een oplossing zuur of basisch is. Zuur: als een oplossing een ph heeft van minder dan 7. Basisch: als een oplossing

Nadere informatie

a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n.

a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n. . Oefen opgaven Opgave... Gegeven zijn de lijnen l : 2 + λ m : 2 2 + λ 3 n : 3 6 4 + λ 3 6 4 a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n. b) Bepaal de afstand tussen die lijn

Nadere informatie

Linalg.nb 1. Werk het notebook aandachtig door en maak de (genummerde) oefeningen aan het einde van elke sectie. Succes!

Linalg.nb 1. Werk het notebook aandachtig door en maak de (genummerde) oefeningen aan het einde van elke sectie. Succes! Linalg.nb Lineaire Algebra Andr Heck AMSTEL Instituut, Universiteit van Amsterdam Werk het notebook aandachtig door en maak de (genummerde) oefeningen aan het einde van elke sectie. Succes! Å Introductie

Nadere informatie

Basiskennis lineaire algebra

Basiskennis lineaire algebra Basiskennis lineaire algebra Lineaire algebra is belangrijk als achtergrond voor lineaire programmering, omdat we het probleem kunnen tekenen in de n-dimensionale ruimte, waarbij n gelijk is aan het aantal

Nadere informatie

Samenvatting Chemie Overal 3 havo

Samenvatting Chemie Overal 3 havo Samenvatting Chemie Overal 3 havo Hoofdstuk 3: Reacties 3.1 Energie Energievoorziening Fossiele brandstoffen zijn nog steeds belangrijk voor onze energievoorziening. We zijn druk op zoek naar duurzame

Nadere informatie

Opgave 1. n = m / M. e 500 mg soda (Na 2CO 3) = 0,00472 mol. Opgave 2. m = n x M

Opgave 1. n = m / M. e 500 mg soda (Na 2CO 3) = 0,00472 mol. Opgave 2. m = n x M Hoofdstuk 8 Rekenen met de mol bladzijde 1 Opgave 1 n = m / M a 64,0 g zuurstofgas (O 2) = 2,00 mol (want n = 64,0 / 32,0) enz b 10,0 g butaan (C 4H 10) = 0,172 mol c 1,00 g suiker (C 12H 22O 11) = 0,00292

Nadere informatie

Het drie-reservoirs probleem

Het drie-reservoirs probleem Modelleren A WH01 Het drie-reservoirs probleem Michiel Schipperen (0751733) Stephan van den Berkmortel (077098) Begeleider: Arris Tijsseling juni 01 Inhoudsopgave 1 Samenvatting Inleiding.1 De probleemstelling.................................

Nadere informatie

OEFENOPGAVEN VWO ZUREN EN BASEN + ph-berekeningen

OEFENOPGAVEN VWO ZUREN EN BASEN + ph-berekeningen OEFENOPGAVEN VWO ZUREN EN BASEN + ph-berekeningen OPGAVE 1 01 Bereken hoeveel mmol HCOOH is opgelost in 40 ml HCOOH oplossing met ph = 3,60. 02 Bereken ph van 0,300 M NaF oplossing. 03 Bereken hoeveel

Nadere informatie

5-1 Moleculen en atomen

5-1 Moleculen en atomen 5-1 Moleculen en atomen Vraag 1. Uit hoeveel soorten moleculen bestaat een zuivere stof? Vraag 2. Wat is een molecuul? Vraag 3. Wat is een atoom? Vraag 4. Van welke heb je er het meeste: moleculen of atomen?

Nadere informatie

1 Algemene begrippen. THERMOCHEMIE p. 1

1 Algemene begrippen. THERMOCHEMIE p. 1 TERMOCEMIE p. 1 1 Algemene begrippen De chemische thermodynamica bestudeert de energieveranderingen en energieuitwisselingen bij chemische processen. Ook het voorspellen van het al of niet spontaan verloop

Nadere informatie

Hoofdstuk 12 Zuren en basen

Hoofdstuk 12 Zuren en basen Hoofdstuk 12 Zuren en basen bladzijde 1 Opgave 1 Reactie van de volgende zuren met water: HNO 3 HNO 3 H 2O H 3O NO 3 C 2H 5NH 3 C 2H 5NH 3 H 2O H 3O C 2H 5NH 2 HCN HCN H 2O H 3O CN HClO 4 HClO 4 H 2O H

Nadere informatie

OEFENTOETS Zuren en basen 5 VWO

OEFENTOETS Zuren en basen 5 VWO OEFENTOETS Zuren en basen 5 VWO Gesloten vragen 1. Carolien wil de zuurgraad van een oplossing onderzoeken met twee verschillende zuur-baseindicatoren en neemt hierbij het volgende waar: I de oplossing

Nadere informatie

Oplossingen oefeningenreeks 1

Oplossingen oefeningenreeks 1 Oplossingen oefeningenreeks 1 4. Door diffractie van X-stralen in natriumchloride-kristallen stelt men vast dat de eenheidscel van dit zout een kubus is waarvan de ribbe een lengte heeft van 5.64 10-10

Nadere informatie

Het smelten van tin is géén reactie.

Het smelten van tin is géén reactie. 3 Reacties Reacties herkennen (3.1 en 3.2 ) Een chemische reactie is een gebeurtenis waarbij stoffen verdwijnen en nieuwe stoffen ontstaan. Bij een reactie verdwijnen de beginstoffen. Er ontstaan nieuwe

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Oefenvraagstukken 5 VWO Hoofdstuk 11. Opgave 1 [HCO ] [H O ] x x. = 4,5 10 [CO ] 1,00 x 10

Oefenvraagstukken 5 VWO Hoofdstuk 11. Opgave 1 [HCO ] [H O ] x x. = 4,5 10 [CO ] 1,00 x 10 Oefenvraagstukken 5 VWO Hoofdstuk 11 Zuren en basen Opgave 1 1 Ga na of de volgende zuren en basen met elkaar kunnen reageren. Zo ja, geef de reactievergelijking. Zo nee, leg duidelijk uit waarom niet.

Nadere informatie

Module 2 Chemische berekeningen Antwoorden

Module 2 Chemische berekeningen Antwoorden 2 Meten is weten 1 Nee, want bijvoorbeeld 0,0010 kg is net zo nauwkeurig als 1,0 gram. 2 De minst betrouwbare meting is de volumemeting. Deze variabele bepaald het aantal significante cijfers. 3 IJs: 1,5

Nadere informatie

Toepassingen op discrete dynamische systemen

Toepassingen op discrete dynamische systemen Toepassingen op discrete dynamische systemen Een discreet dynamisch systeem is een proces van de vorm x k+ Ax k k met A een vierkante matrix Een Markov-proces is een speciaal geval van een discreet dynamisch

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 2.4.1 Basis Verhoudingen 1 13 cm : 390 km, dat is 13 cm : 390.000 m. Dat komt overeen met 13 cm : 39.000.000 cm en dat is te vereenvoudigen tot 1 : 3.000.000. 2 De schaal

Nadere informatie

31 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2013-2014

31 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2013-2014 31 ste Vlaamse Chemie Olympiade 2013-2014 2 de ronde 26 februari 2014 Je naam en voornaam: Je adres: De naam van je school: Het adres van je school: Je leerjaar: Aantal lesuren chemie per week die je dit

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

6 VWO SK Extra (reken)opgaven Buffers.

6 VWO SK Extra (reken)opgaven Buffers. 6 VWO SK Extra (reken)opgaven Buffers. Opgave I. 1 Je wilt een buffermengsel maken met ph = 4,20. Welke stoffen kun je het beste als uitgangsstoffen nemen? Opgave II. 2 In 1,00 liter water is opgelost

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Wiskunde juli 2009 Laatste aanpassing: 29 juli 2009. Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Vraag 1 Wat is de top van deze parabool 2 2. Vraag

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Tentamen optimaal sturen , uur. 4 vraagstukken

Tentamen optimaal sturen , uur. 4 vraagstukken Tentamen optimaal sturen 12-7- 00, 9.00-12.00 uur 4 vraagstukken Vraag 1 a) Beschrijf wiskundig de algemene vorm van een optimaal besturingsprobleem in de discrete tijd. Hierin komen o.a. de symbolen J,

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be Vraag 2 Wat is de ph van een zwakke base in een waterige oplossing met een concentratie van 0,1 M?

toelatingsexamen-geneeskunde.be Vraag 2 Wat is de ph van een zwakke base in een waterige oplossing met een concentratie van 0,1 M? Chemie juli 2009 Laatste wijziging: 31/07/09 Gebaseerd op vragen uit het examen. Vraag 1 Geef de structuurformule van nitriet. A. B. C. D. Vraag 2 Wat is de ph van een zwakke base in een waterige oplossing

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

Curie Hoofdstuk 6 HAVO 4

Curie Hoofdstuk 6 HAVO 4 Rekenen aan reacties Curie Hoofdstuk 6 HAVO 4 6.1 Rekenen met de mol 6.2 Rekenen met massa s 6.3 Concentratie 6.4 SPA en Stappenplan 6.1 Rekenen met de mol Eenheden en grootheden 1d dozijn potloden 12

Nadere informatie

Reactiesnelheid (aanvulling 8.1, 8.2 en 8.3)

Reactiesnelheid (aanvulling 8.1, 8.2 en 8.3) Reactiesnelheid (aanvulling 8.1, 8. en 8.3) Uit een aantal experimenten (zie 8.1 en 8.) bleek het volgende: De reactiesnelheid hangt af van: deeltjesgrootte concentratie temperatuur katalysatoren In 8.3

Nadere informatie

De inverse van een matrix

De inverse van een matrix De inverse van een matrix Laat A een n n matrix zijn. Veronderstel dat de matrixvergelijking A X = I n de oplossing X = C heeft. Merk op dat [ A I n ] rijoperaties [ I n C ] [ I n A] inverse rijoperaties

Nadere informatie

A = b c. (b) Bereken de oppervlakte van het parallellogram dat opgespannen wordt door b en c. Voor welke p is deze oppervlakte minimaal?

A = b c. (b) Bereken de oppervlakte van het parallellogram dat opgespannen wordt door b en c. Voor welke p is deze oppervlakte minimaal? Oplossing Tussentijdse toets Wiskunde II Vraag Zij A de matrix met kolomvectoren met p een vast reëel getal A = a b c a =, b =, c = p a Voor welke p R zijn de vectoren lineair afhankelijk? b Bereken de

Nadere informatie

Chemie 4: Atoommodellen

Chemie 4: Atoommodellen Chemie 4: Atoommodellen Van de oude Grieken tot het kwantummodel Het woord atoom komt va, het Griekse woord atomos dat ondeelbaar betekent. Voor de Griekse geleerde Democritos die leefde in het jaar 400

Nadere informatie

Oplossingen Scheikunde van 2001

Oplossingen Scheikunde van 2001 www. Oplossingen Scheikunde van 2001 Disclaimer: Alle uitwerkingen zijn onder voorbehoud van eventuele fouten. Er is geen enkele aansprakelijkheid bij de auteur van deze documenten. Om deze vragen te kunnen

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde/scheikunde 2 vmbo gl/tl 2010 - II

Eindexamen natuurkunde/scheikunde 2 vmbo gl/tl 2010 - II Beoordelingsmodel Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt één punt toegekend. Aardolie 1 C 2 B 3 C Tinnen lepels 4 maximumscore 2 Fe 3+ 1 S 2 1 5 B 6 maximumscore 3 2 Sn + O 2 2 SnO Sn en O

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper (TUE)

Nadere informatie

2 maximumscore 2. 1p Tijdens het proces moet verhit/ verwarmd worden. 1p Verhitten/ verwarmen kost veel energie.

2 maximumscore 2. 1p Tijdens het proces moet verhit/ verwarmd worden. 1p Verhitten/ verwarmen kost veel energie. pgave 1 kunststofrecycling 1 maximumscore 2 Het mengsel van LDPE en HDPE moet worden toegevoegd aan een vloeistof die een dichtheid heeft tussen 0,88. 10 3 kg m -3 en 0,96. 10 3 kg m -3. LDPE gaat dan

Nadere informatie

Coëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen

Coëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen Hoofdstuk 1 Vectoren dik gedrukt, scalairen normaal en Matrices in hoofdletters Vector = een pijl in R n. Een vector heeft een grootte en een richting. Dit in tegenstelling tot een coördinaat, dat slechts

Nadere informatie

CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN SCHEIKUNDE TENTAMEN SCHEIKUNDE. datum : donderdag 29 juli 2010

CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN SCHEIKUNDE TENTAMEN SCHEIKUNDE. datum : donderdag 29 juli 2010 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN SCHEIKUNDE TENTAMEN SCHEIKUNDE datum : donderdag 29 juli 2010 tijd : 14.00 tot 17.00 uur aantal opgaven : 6 Iedere opgave dient op een afzonderlijk vel te worden gemaakt

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Esters. Versie 1 November 2014

Esters. Versie 1 November 2014 Esters Versie 1 November 2014 Gepubliceerd en gedistribueerd door Universiteit Utrecht Departement Scheikunde Onderwijsinstituut Scheikunde Padualaan 8 3584 CH Utrecht Nederland Ontwikkelaar: Anneke Drost,

Nadere informatie

Matrices en Grafen (wi1110ee)

Matrices en Grafen (wi1110ee) Matrices en Grafen (wi1110ee) Electrical Engineering TUDelft September 1, 2010 September 1, 2010 Inleiding Mekelweg 4, kamer 4.240 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http:

Nadere informatie

4 e Internationale Chemieolympiade, Moskou, 1972, Sovjet Unie

4 e Internationale Chemieolympiade, Moskou, 1972, Sovjet Unie 4 e Internationale Chemieolympiade, Moskou, 1972, Sovjet Unie Theorie pgave 1 1,52 g mengsel van twee vaste elementen reageert met een overmaat zoutzuur. ierbij komt 0,896 L gas vrij en 0,56 g van een

Nadere informatie

Rekenen aan reacties 2. Deze les. Zelfstudieopdrachten. Zelfstudieopdrachten voor volgende week. Zelfstudieopdrachten voor deze week 18-4-2016

Rekenen aan reacties 2. Deze les. Zelfstudieopdrachten. Zelfstudieopdrachten voor volgende week. Zelfstudieopdrachten voor deze week 18-4-2016 Rekenen aan reacties 2 Scheikunde Niveau 4 Jaar 1 Periode 3 Week 4 Deze les Rekenen aan reactievergelijkingen Samenvatting Vragen Huiswerk voor volgende week Bestuderen Lezen voor deze week Bestuderen

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

Eindexamen scheikunde havo 2006-I

Eindexamen scheikunde havo 2006-I 4 Beoordelingsmodel Rood licht Maximumscore 1 1 edelgassen 2 Voorbeelden van een juist antwoord zijn: De (negatieve) elektronen bewegen zich richting elektrode A dus is elektrode A de positieve elektrode.

Nadere informatie

1 Voedingselementen Voedingselementen Zuurgraad Elektrische geleidbaarheid (EC) Afsluiting 14

1 Voedingselementen Voedingselementen Zuurgraad Elektrische geleidbaarheid (EC) Afsluiting 14 Inhoud Voorwoord 5 Inleiding 6 1 Voedingselementen 9 1.1 Voedingselementen 9 1.2 Zuurgraad 12 1.3 Elektrische geleidbaarheid (EC) 13 1.4 Afsluiting 14 2 Kunstmeststoffen 15 2.1 Indeling kunstmeststoffen

Nadere informatie

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

Nadere informatie