Ondertussen is binnenklasdifferentiatie al in veel vakvergaderingen al dan niet in aanwezigheid van de vakbegeleider ter sprake gekomen.

Transcriptie

1 WISKUNDE BINNENKLASDIFFERENTIATIE: BIJKOMENDE SUGGESTIES De Didactische en Pedagogische Berichten Wiskunde van september 2016 stonden in het teken van binnenklasdifferentiatie. Daarin kwamen heel wat ideeën naar voren, dikwijls geïllustreerd met concrete voorbeelden. Ondertussen is binnenklasdifferentiatie al in veel vakvergaderingen al dan niet in aanwezigheid van de vakbegeleider ter sprake gekomen. In deze berichten willen we je graag nog enkele bijkomende suggesties aanreiken. Deze zijn bedoeld om tijdens het lesgebeuren en de evaluatiemomenten nog beter te kunnen omgaan met verschillen tussen leerlingen. Af en toe geven we een bijlage met concrete voorbeelden. Een bijlage kun je bekijken door op de desbetreffende link te klikken. We hopen dat de aangereikte voorbeelden de nodige inspiratie bieden aan de vakgroepen wiskunde om hierop verder te bouwen en om zelf andere voorbeelden te ontwikkelen die aangepast zijn aan de leerplannen en het leerlingenprofiel.

2 1 Interactieve werkvormen Het staat wetenschappelijk vast dat je het minste rendement krijgt wanneer de leerlingen alleen maar moeten luisteren of lezen. Daartegenover staat dat je het meest leert als je iets in je eigen woorden mag uitleggen aan anderen. We verwijzen naar de leerpiramide van Bales, waarin naast een aantal instructiemethoden telkens het leerrendement wordt vermeld. In de Didactische en Pedagogische Berichten Wiskunde van september 2014 kun je heel wat interactieve werkvormen terugvinden. We hebben er toen tien besproken, telkens geconcretiseerd met enkele uitgewerkte voorbeelden. Ook op de Dag van de Wiskunde eerste en tweede graad van 26 november 2016 kwamen er werkwinkels voor die expliciete aandacht schonken aan interactieve werkvormen: - werkwinkel 9: wiskundemarkt voorstelling van didactisch materiaal; - werkwinkel 11: activerende werkvormen in de B-stroom. De syllabi van de werkwinkels van de Dagen van de Wiskunde van 2016, alsook alle Didactische en Pedagogische Berichten Wiskunde kun je vinden op onze website: Door gebruik te maken van interactieve werkvormen kun je zeker tegemoetkomen aan de uiteindelijke bedoeling van binnenklasdifferentiatie. De verschillen tussen de leerlingen kunnen immers het leerrendement verhogen. Je kunt hierbij kiezen voor heterogene of homogene groepen. Kies je voor heterogene groepen, dan wend je de verschillen tussen de leerlingen aan om samenwerkend leren te bevorderen met aandacht voor de eigenheid van elke leerling. Als je opteert voor homogene groepen, dan schenk je specifieke aandacht aan de verschillen tussen de leerlingen. Dit kan zich onder andere uiten in verschil in tempo, niveau of interesse. We bevelen aan om niet steeds voor eenzelfde soort groeperingsvorm te kiezen. Zowel heterogene als homogene groepsindelingen kunnen immers het leerrendement van alle leerlingen verhogen. Naast de tien voorbeelden in de Didactische en Pedagogische Berichten van september 2014, bespreken we hieronder nog twee andere werkvormen.

3 1.1 Vier Twee Solo - De leerkracht vormt groepjes van vier en kent aan elke leerling een letter toe (A B C D). - Bij een eerste reeks oefeningen werkt het viertal samen (VIER). Leerling A maakt een eerste oefening luidop. De anderen stellen vragen bij onduidelijkheden of geven raadgevingen als A niet verder kan. Daarna gaat leerling B op dezelfde manier tewerk bij de tweede oefening. Oefeningen 3 en 4 zijn voor respectievelijk C en D. Op deze manier werken de leerlingen de eerste reeks oefeningen af. De leerkracht geeft de verbetersleutel zodra de reeks afgewerkt is. - Het viertal vormt twee teams van twee leerlingen: A C en B D (TWEE). De oefeningen worden nu per tweetal gemaakt op dezelfde wijze als bij de vorige stap (VIER). Ook bij deze reeks gebeurt de verbetering aan de hand van een verbetersleutel. - Elke leerling werkt individueel (SOLO). Als de opdracht afgewerkt is, geeft de leerkracht de verbetersleutel. De groep is geslaagd in haar opdracht als elke leerling in staat is de oefeningen zelfstandig op te lossen. Het kan interessant zijn om dergelijke werkvorm af en toe eens kort voor een toets te hanteren. Zo zijn de leerlingen net iets meer geconcentreerd, want het kan invloed hebben op de punten die ze straks in de toets kunnen behalen. Kies je hier voor een homogene groepsindeling, dan kun je voor sommige groepen complexere opgaven voorzien dan voor andere groepen. Leerlingen die verdieping aankunnen, behoren dan tot eenzelfde groep. In bijlage 1 vind je een voorbeeld voor de eerste graad A: oplossen van vergelijkingen van de eerste graad in één onbekende.

4 1.2 Cadeaus met strikjes - De leerkracht hangt vier afbeeldingen van een cadeau aan het bord. Elk cadeau is een aantal punten waard, maar de leerlingen zullen dat aantal pas na enige tijd te weten komen (zie verder). - De leerkracht vormt groepjes van twee of drie leerlingen en geeft elk groepje enkele strikjes van een bepaalde kleur. Elke groep krijgt een andere kleur. - De groepjes kunnen kiezen uit een aantal oefeningenreeksen. Sommige reeksen bestaan uit basisoefeningen, andere uit verdiepingsoefeningen. De groepjes bepalen dus zelf het beheersingsniveau. - Wanneer een groepje een oefeningenreeks af heeft, kijkt de leerkracht de oplossingen na. Als de oefeningen correct opgelost zijn, mag de groep een strikje hangen onder een afbeelding van een cadeau naar keuze. Aangezien de leerlingen op dat moment de waarde van de cadeaus nog niet kennen, is het best om de verdiende strikjes onder zoveel mogelijk verschillende cadeaus te hangen. - Indien nodig moedigt de leerkracht groepjes die al enkele reeksen basisoefeningen correct hebben opgelost, aan om een reeks verdiepende oefeningen te kiezen. - Na enige tijd maakt de leerkracht de waarde (een aantal punten) van elk cadeau kenbaar. Om hun puntentotaal zo hoog mogelijk te krijgen, zullen de leerlingen er uiteraard naar streven om de strikjes die ze dan nog zullen verdienen te hangen onder het cadeau met de grootste waarde. Dit is een leuke activerende werkvorm waarbij de leerlingen op eigen tempo kunnen werken en tot op zekere hoogte zelf de moeilijkheidsgraad van de oefeningen kunnen bepalen. Het ophangen van strikjes zorgt voor een zekere competitiegeest en stimuleert de werkzaamheid van de leerlingen. Bovendien kunnen alle groepjes een flink aantal punten verdienen, zodat niemand ontmoedigd hoeft te zijn. In plaats van punten kun je uiteraard opteren voor een andere soort beloning. We laten dit over aan de creativiteit van de leerkracht.

5 2 EXIT-cards De spelregels voor deze werkvorm zijn de volgende: - Bij het binnenkomen in het klaslokaal geeft de leerkracht aan elke leerling een kaartje. Op dat kaartje komen er enkele vragen voor waarop het antwoord tijdens de les aan bod zal komen. De leerkracht kan de kaartjes op willekeurige basis uitdelen, alhoewel het aan te bevelen is om sterkere leerlingen meteen al een kaartje te bezorgen met vragen van een hoger beheersingsniveau. - De leerlingen schrijven hun naam op het kaartje en lezen hun vragen. Daarna leggen ze het kaartje weg. - Ze volgen de les. - Op het einde van de les voorziet de leerkracht 5 minuutjes zodat iedereen zijn vragen kan oplossen. - Bij het buitengaan geeft iedere leerling zijn kaartje af met daarop de antwoorden. In bijlage 2 vind je enkele voorbeelden van EXIT-cards over machten (leerstof tweede jaar A). De kaartjes die met een * zijn aangeduid (G en H) bevatten vragen van een hoger beheersingsniveau. Deze werkvorm is vooral formatief bedoeld en hoeft dus niet op punten te staan. De hoofdbedoeling van deze werkvorm is immers de activiteit en de aandacht van de leerlingen tijdens de les zo hoog mogelijk te houden. Indien je het wenst, kun je wel bonuspunten toekennen aan leerlingen die hun vragen goed hebben beantwoord. Het mag echter niet de bedoeling zijn dat de leerlingen door dergelijke manier van werken beginnen te stressen. Daarom is het aangewezen om minder sterke leerlingen gemakkelijke vragen te stellen (eventueel van elementair niveau). Tenslotte willen we opmerken dat dergelijke werkvorm maar het gewenste effect kan hebben als hij heel af en toe gehanteerd wordt. Er mag hierin zeker niet overdreven worden.

6 3 Een spiekbrief bij een vaardigheidstoets Om het leren leren bij de leerlingen te stimuleren, kun je hen enkele dagen voor een vaardigheidstoets een leeg blad bezorgen en vragen hiervan een spiekbrief te maken die ze dan op de toets mogen gebruiken. Na de toets geven ze dan hun spiekbrief af. In bijlage 3 vind je enkele voorbeelden van spiekbrieven. Ze werden gemaakt in een tweede jaar A als voorbereiding op een toets over de verschuiving. We zien dat er leerlingen zijn die heel wat opschrijven; anderen beperken zich tot een strikt minimum. Sommigen werken vrij gestructureerd, terwijl anderen vrij chaotisch werken. Ook inhoudelijk zijn er nogal wat verschillen te merken. Hoe dan ook hebben alle leerlingen dank zij die spiekbrieven hun leerstof op een of andere manier toch schriftelijk verwerkt. Daarnaast is het wenselijk dat de leerkracht bij elke leerling wat persoonlijke feedback geeft op de spiekbrief. Het kan ook eens nuttig zijn om tijdens de les samen een degelijke spiekbrief op te maken. Kortom, het werken met een spiekbrief ondersteunt zeer zeker het leerproces van elke individuele leerling. Nog enkele bedenkingen bij deze werkvorm: - Het spreekt voor zich dat dergelijke manier van werken het best geschikt is voor een toets waar toepassingen op de leerstof gevraagd worden. Zuivere kennis- en theorievragen worden best niet via spiekbrieven ondervraagd. - Sommige leerkrachten kunnen er de voorkeur aan geven om deze werkwijze alleen te gebruiken bij kleine toetsen en dus niet bij toetsen over een groter leerstofgeheel, alhoewel dat eigenlijk niet noodzakelijk is. Een variant hierop is de leerlingen bij een grote toets de gelegenheid te geven om een spiekbrief te kopen (door een aantal punten in te leveren). - Verder moet het de bedoeling zijn om het formaat van spiekbrief geleidelijk aan te verkleinen. Voor oudere leerlingen kan er al van bij het begin gevraagd worden om alleen kleine spiekbrieven te hanteren (bv. één achtste van een A4-blad). - Deze werkvorm kan ook het tijdig beginnen studeren stimuleren. Zo kun je bv. van je leerlingen eisen dat ze hun spiekbrief enkele dagen voor de toets afgeven. De spiekbrief krijgen ze dan pas terug tijdens de toets.

7 4 Co-teaching De laatste jaren komt co-teaching meer en meer in de kijker te staan. Bij co-teaching werken twee leerkrachten in één klaslokaal als gelijkwaardige partners samen om zoveel mogelijk leerlingen de doelstellingen van een les of lessenpakket te laten halen. Er bestaan zes vormen van co-teaching: We geven hieronder een korte beschrijving van deze zes vormen, zonder veel in detail te treden.. - Eén leerkracht geeft les, de andere begeleidt (one teach, one assist). Deze vorm wordt toegepast wanneer de les zich het best verleent tot instructie door één persoon. Terwijl de ene leerkracht les geeft, biedt de andere ondersteuning aan leerlingen zonder de les te storen. - Eén leerkracht geeft les, de andere observeert (one teach, one observe). Dit model kan occasioneel ingezet worden, bv. om te observeren of iedereen mee is met de les of om verschillen in leren beter te begrijpen. Ook bij gedragsproblemen kan het nuttig zijn om de leerlingen letterlijk eens van de andere kant te bekijken.

8 - Verschillende werkstations (station teaching). In de klas worden verschillende werkstations gemaakt. Aan twee daarvan geeft een leerkracht instructie, aan de andere werken de leerlingen zelfstandig. Een goed doordachte groepssamenstelling is essentieel. - Parallel teaching. De klas wordt in twee even grote heterogene groepen verdeeld. De co-teachers nemen elk één groep voor hun rekening en beide groepen krijgen dezelfde les. Dit model kan ingezet worden bij de introductie van een nieuw onderwerp, bij herhaling, inoefening of pre-teaching. - Alternatieve, gedifferentieerde co-teaching (alternative teaching). De klasgroep wordt verdeeld in één grote groep en in één kleinere groep voor een specifieke instructie met een specifiek doel (bv. remediëring, verdieping, evaluatie). Bij deze vorm van co-teaching is het belangrijk om voldoende te variëren in groepssamenstelling en dit in functie van de behoeften van de leerlingen. - Team teaching (teaming). Dit betekent dat de twee co-teachers samen de les geven of de activiteit begeleiden. Zo kan men aan de leerlingen de interactie tussen leerkrachten tonen en voordoen of modelleren hoe je kunt samenwerken. In de praktijk treffen we vaak mengvormen van deze zes vormen aan. Het ideale is dat de twee co-teachers op spontane wijze kunnen overgaan van de ene vorm naar de andere. Leerkrachten die overwegen aan co-teaching te doen, bereiden hun lessen best voor rekening houdende met de aanwezige verschillen tussen de leerlingen. Zo komen ze tegemoet aan de uiteindelijke bedoeling van binnenklasdifferentiatie.

9 We geven een voorbeeld van een lessenreeks waarbij co-teaching een duidelijke meerwaarde kan betekenen in het kader van binnenklasdifferentiatie. Het betreft een lessenreeks met als doel gemengde oefeningen te maken op de tot dan toe geziene leerstof tijdens het trimester of semester. De lessenreeks zou als volgt kunnen verlopen. - De leerlingen krijgen een reeks oefeningen over de geziene leerstof. Deze oefeningen zijn geordend volgens stijgende moeilijkheidsgraad. Het laatste gedeelte van de reeks bestaat uit verdiepingsoefeningen. - De leerlingen mogen deze oefeningen individueel of in groepjes oplossen. Hierbij mogen ze zich baseren op correctiesleutels om hun oplossingswijzen te controleren en indien nodig te verbeteren. - De ene leerkracht gaat de verrichtingen van de leerlingen na. Hij/zij gaat in op kleinere vragen, geeft tips en stuurt wat bij indien nodig. Als hij/zij echter merkt dat bepaalde leerlingen ernstige problemen ondervinden met bepaalde oefeningen, verwijst hij/zij deze leerlingen door naar de andere leerkracht. Deze leerkracht staat dan in voor extra uitleg (individueel en/of voor een groepje leerlingen), andere voorbeelden en bijkomende oefeningen.

10 5 Digitale didactiek De Didactische en Pedagogische Berichten Wiskunde van september 2015 stonden in het teken van digitale didactiek. We hebben toen een aantal voorbeelden toegelicht. Het kan nuttig zijn om deze berichten nog even door te nemen. Digitale didactiek kan ongetwijfeld ingezet worden om tegemoet te komen aan de individuele verschillen tussen leerlingen. We geven enkele voorbeelden. 5.1 Onderzoekend leren en probleemoplossend denken Grafische rekentoestellen en programma s zoals GeoGebra, Desmos, TI-Nspire lenen zich uitstekend om op eigen tempo en met aangepaste moeilijkheidsgraad meetkundige of grafische eigenschappen te onderzoeken en allerlei problemen aan te pakken. 5.2 Activeren van vroeger opgedane kennis en vaardigheden Het gebeurt regelmatig dat leerlingen nog problemen ondervinden met leerstof die ze gezien hebben tijdens vorige schooljaren. Herhalingslessen, gerichte bijkomende oefeningen, (huis)taken kunnen hieraan tegemoetkomen, maar digitale didactiek kan ook hier zeker zijn steentje bijdragen. We geven enkele voorbeelden. - Op de website kunnen de leerlingen interactief wiskunde van de eerste, tweede en derde graad verkennen en testen. Per onderdeel vind je een uitgebreid oefeningenpakket.

11 - That Quiz ( is een website waar leerstofonderdelen via een kleine quiz kunnen ingeoefend worden. Bij elk onderdeel kun je het aantal oefeningen en het niveau instellen. - Didactische filmpjes zoals deze van Freewiski ( en WiskundeAcademie ( kunnen de leerlingen gebruiken als ze moeilijkheden hebben met een stukje leerstof. Deze filmpjes kun je echter evenzeer inzetten om leerstof uit voorbije schooljaren te activeren die de leerlingen regelmatig zullen nodig hebben in de loop van het huidige schooljaar. Hieraan kun je enkele (herhalings)lessen koppelen. We geven een voorbeeld voor een mogelijke aanpak. o o o De leerkracht verdeelt de klas in een aantal groepjes (maximum drie leerlingen per groepje). Elk groepje bekijkt tijdens de les een filmpje over een bepaald onderwerp. De leerlingen proberen de inhoud van het filmpje goed te vatten en vragen uitleg aan elkaar of aan de leerkracht als ze iets niet begrijpen. Thuis spreken de leerlingen hun eigen uitleg in bij het filmpje. Het voorzien van nieuw geluid bij een filmpje kan via Screencast-O-Matic of via powerpoint. Hierbij moeten ze er voor zorgen dat ze niet de originele tekst letterlijk nazeggen en moeten ze letten op een correcte wiskundetaal. De verschillende groepsleden moeten een gelijkwaardige inbreng hebben. Daarna worden de verschillende filmpjes in de les bekeken zodat alle leerlingen de verschillende stukjes leerstof kunnen opfrissen. Hierbij kunnen de leerlingen en/of de leerkracht verduidelijkingsvragen stellen aan de eigenaar(s) van het filmpje.

12 In bijlage 4 vind je een filmpje waarin een leerling uit het vijfde jaar tso leerplan c de balansmethode uitlegt bij het oplossen van lineaire vergelijkingen met één onbekende. 5.3 Digitale antwoordsystemen Een digitaal antwoordsysteem is een mobiele onderwijstechnologie die de mogelijkheid biedt om alle leerlingen op uiteenlopende manieren actief aan het denken te zetten. Leerlingen geven met een pc, laptop, smartphone, tablet (Socrative, Kahoot ) of via een unieke codekaart die de leerkracht dan via zijn smartphone of tablet inscant (Plickers) antwoord op een vraag. Vervolgens kun je de spreiding van de antwoorden onmiddellijk klassikaal weergeven. Antwoordsystemen kunnen inleidend ingezet worden als kennismaking of om voorkennis af te toetsen en te activeren. Ze kunnen ook gebruikt worden om na te gaan of de leerlingen de lesinhoud begrepen hebben. Wanneer je een antwoordsysteem formatief inzet, krijgt niet alleen de leerling heel snel feedback over zijn leerproces, maar ontvangt ook de leraar informatie over de prestaties van zijn klasgroep en de individuele leerlingen. Die informatie kan dan helpen om de aanpak en de inhoud optimaal af te stemmen op de noden van de leerlingen. Bij Socrative bijvoorbeeld krijgt de leerkracht feedback in de aard van het volgende voorbeeld:

13 6 Gedifferentieerde huistaken Tijdens schoolbezoeken vangen we soms discussies op over het al dan niet zinvol zijn van huistaken. Tegenstanders van huistaken wijzen dikwijls op het feit dat leerlingen huistaken van elkaar overschrijven. Verder krijgen we af en toe te horen dat volgens Hattie huistaken weinig leereffect hebben. Graag willen we beide argumenten weerleggen. Leren zichtbaar maken (Visible Learning) is gebaseerd op een onderzoek van John Hattie, internationaal een van de meest gerenommeerde onderwijswetenschappers. Hij deed meer dan meta-analyses van onderwijsonderzoeken waarbij van 240 miljoen leerlingen over heel de wereld gegevens zijn verzameld. Dit is veruit het meest uitgebreide, op bewijs gerichte onderzoek naar wat het beste werkt om leerprestaties van leerlingen te verbeteren. Hattie kent effectgroottes toe aan allerlei onderwijsactiviteiten op een schaal van -0,2 tot 1,2. Vanaf 0,4 spreekt hij van een leereffect dat meer dan normaal is. Huistaken hebben een effectgrootte van 0,29. Op het eerste gezicht kun je het nut van huistaken dus in vraag stellen. Als we echter het cijfer gaan uitsplitsen naar lager en secundair onderwijs, blijkt dat de effectgrootte voor het secundair onderwijs 0,64 is. Dit is ruim over het kantelpunt van 0,4. Het heeft dus wel degelijk zin om huiswerk te geven.

14 Maar wat baten huistaken als leerlingen deze toch van elkaar overschrijven? Tijdens schoolbezoeken leiden we uit gesprekken met leerkrachten af dat leerlingen vooral huistaken overschrijven als ze vrij uitgebreid zijn. Wij pleiten hier echter voor het geregeld geven van kleine huistaken; concreet betekent dit: maximaal een A4-blad en bij voorkeur slechts één kant ervan. De bedoeling van een huistaak is immers na te gaan in hoeverre een leerling een stukje leerstof begrepen heeft. Dat kan zeker getest worden met een beperkt aantal opgaven. Als we daarnaast de leerlingen duidelijk maken dat een huistaak een formatief karakter heeft (de toegekende punten tellen niet mee) en enkel een signaalfunctie heeft, dan zal het aantal overtreders drastisch verminderen. Een leerling zal dan immers beter beseffen dat het behalen van een 10 door over te schrijven van een sterkere leerling, geen voordeel oplevert. De leerkracht gaat er dan immers van uit dat deze leerling de leerstof goed onder de knie heeft en bijgevolg geen bijkomende hulp nodig heeft. Het is dus van belang dat een leerling beseft dat een huistaak een kans is die hij/zij mag en kan nemen om feedback te krijgen op wat hij/zij al dan niet kan. Naast het voordeel voor de leerling, bieden huistaken de leerkracht een mooie kans om vakgebonden attitudes te evalueren zoals bv. zin voor nauwkeurigheid en orde, zin voor kwaliteit van de wiskundige representatie, kritische zin, zelfregulatie. De leerlingen hun huistaak kritisch laten verbeteren is dus zeker aan te bevelen. Nu het nut van huiswerk duidelijk is, willen we hier pleiten om indien nodig af en toe eens gedifferentieerde huistaken te geven. Deze kunnen verschillende vormen aannemen: - Leerlingen kunnen over hetzelfde onderwerp oefeningen van verschillende moeilijkheidsgraad voorgeschoteld krijgen (hetzij op vrijwillige basis, hetzij op aanraden van de leerkracht). - Een huiswerk kan ook gaan over leerstof waarmee leerlingen nog wat moeilijkheden hebben. Die leerstof kan verschillen van leerling tot leerling. Leerlingen zullen dan wellicht niet allemaal dezelfde vra(a)g(en) krijgen. - Uit een reeks van 10 oefeningen, die elk een aantal sterren hebben naargelang de moeilijkheidsgraad (bv. 5 oefeningen met 1 ster, 3 oefeningen met 2 sterren en 2 oefeningen met 3 sterren), kiest een leerling zelf welke oefeningen hij maakt voor een totaal van 5 sterren.

15 7 Gedifferentieerde toetsen Zonder afbreuk te doen aan de (basis)leerplandoelstellingen, mogen we de leerlingen af en toe ook eens gedifferentieerde toetsen aanbieden. We geven enkele voorbeelden: - Op basis van een toets kan blijken dat sommige leerlingen nog grote problemen hebben met bepaalde leerstofonderdelen. Na het geven van bijkomende remediërende oefeningen en/of uitleg kan de leerkracht van die leerlingen eisen dat ze een bepaald stuk leerstof opnieuw studeren tegen een volgende toets. Dat stuk leerstof kan uiteraard verschillen van leerling tot leerling. Bij de volgende toets kan de leerkracht dan naast vragen voor iedereen over de nieuwe leerstof bijkomende vragen voorzien over de vorige leerstof, bestemd voor de leerlingen die daar nog problemen mee hadden. Om niet in tijdsnood te geraken kan desnoods voor die leerlingen een vraag over de nieuwe leerstof weggelaten worden. - Een toets bestaat uit een aantal basis- en verdiepingsvragen. De leerlingen moeten alle basisvragen oplossen, maar mogen een keuze maken uit de verdiepingsvragen (de leerkracht kan bv. eisen dat elke leerling twee verdiepingsvragen oplost). - Een toets bestaat uit een reeks basisvragen en daarnaast nog enkele basis- en verdiepingsvragen. De reeks basisvragen moeten alle leerlingen oplossen. Daarnaast moeten ze bv. nog twee vragen kiezen uit de bijkomende basis- en verdiepingsvragen. Met de verdiepingsvragen kunnen er echter meer punten verdiend worden dan met de basisvragen. Een leerling die hier dus niet kiest voor twee verdiepingsvragen, kan niet meer het maximum der punten behalen. - In bso-richtingen kan men op het einde van de toets een of meer bijkomende vragen voorzien waar bonuspunten mee kunnen verdiend worden. -

16 8 Persoonlijke studietips na een proefwerk wiskunde In onze Didactische en Pedagogische Berichten van september 2016 vermeldden we dat het zeer verrijkend kan zijn om de leerlingen af en toe eens zelf een foutenanalyse te laten maken en hen hierbij enkele vragen te stellen over hun studiehouding, inzet en studiemethode. We gaven toen een voorbeeld van een zelfevaluatieblad dat je aan de leerlingen kunt geven naar aanleiding van een toets. De antwoorden van de leerlingen kunnen aanleiding zijn voor een gedifferentieerde aanpak. Bedenk dat zelfevaluatie en het eigen leerproces leren inschatten op nummer 1 staat van de effectgroottes in het onderzoek van John Hattie! Daarom kan het zeker ook nuttig zijn om de leerlingen na een proefwerk wiskunde, op basis van hun eigen vaststellingen, persoonlijke studietips te geven. Dit gebeurt dan bij voorkeur na het proefwerk van december, want dan is er nog tijd om indien nodig bij te sturen. Mogelijke manier van aanpakken: - Tijdens de eerste les na de proefwerken laat je de leerlingen hun proefwerk inkijken en overloop je kort de antwoorden en werkwijzen. - Nadat de leerlingen hun proefwerk weer ingegeven hebben, bezorg je hen via het leerplatform een vragenlijst. Hierbij moeten ze aankruisen wat ze vastgesteld hebben. - Daarna bezorg je elke leerling persoonlijke studietips die inspelen op de gemaakte vaststellingen. In bijlage 5 vind je een voorbeeld van dergelijke vragenlijst. Bij elke vaststelling staan de studietips hier reeds vermeld. Het is echter de bedoeling om deze studietips enkel te geven als een leerling een kruisje geplaatst heeft bij de desbetreffende vaststelling.

17 BRONNEN Bij het tot stand komen van deze tekst werd gebruik gemaakt van volgende bronnen: DEXTERS, M.; VAN EMELEN, E.; VERBEECK, G., Wiskunde-leren activeren, Uitwiskeling, jaargang 32, lente 2016, nr. 2, p LUYCKX, W.; VERBELEN, M., Differentiatie in wiskunde Quick and easy, Dag van de Wiskunde eerste en tweede graad 2016.