STOCHASTISCHE OPERATIONS RESEARCH

Transcriptie

1 STOCHASTISCHE OPERATIONS RESEARCH Staf: prof.dr Henk Zijm prof.dr Richard Boucherie mevr. dr Nelly Litvak dr Jan-Kees van Ommeren dr.ir Werner Scheinhardt mevr. dr Judith Vink-Timmer Promovendi: ir. Bas Heideveld drs Sing Kong Cheung ir. Tom Coenen Irwan Endrayanto, M.Sc. ir. Roland de Haan Denis Miretskiy, M.Sc. Yana Volkovich, M.Sc. en jij?

2 Plan Afstudeerrichtingen en overzicht vakken Typische problemen in stochastische omgeving Onderzoekonderwerpen en afstudeerprojecten

3 STOCHASTISCHE OPERATIONS RESEARCH Afstuderen in de toepassingsgebieden: Productiebesturing en Logistiek prestatie-analyse, betrouwbaarheid van productiesystemen, voorraadbeheer, stochastische scheduling, analyse van logistieke ketens, gezondheidszorg Telecommunicatiesystemen prestatie-analyse van wired en wireless netwerken, capaciteits-allocatiemodellen, routering en prioritering van verkeer, Quality of Service, betrouwbaarheid, planning en ontwerp Of op een theoretisch wachtrijprobleem

4 SOR: Structuur vakkenpakket = gereedschap Voorbeelden: teaching master B.Sc.: Discrete en continue kansrekening / Statistiek en Kansrekening Stochastische Modellen in Operations Management (153088) Stochastic simulation (153082) Markov ketens (153065) M.Sc.: Gezamenlijk programma DWMP / SOR : Operations Research Algemene methoden en technieken: Introduction to Stochastic Processes (LNMB, ipv Markov ketens) Stochastic Processes (3TU programma, locaal op UT) Stochastische Modellen in Operations Research (153080) Wachtrijtheorie (153087; landelijk programma, LNMB) Voortgezette wachtrijtheorie (153189; landelijk programma, LNMB) Game Theory (152180) Toepassingsgericht: Stochastische modellen voor productie en logistiek (landelijk / locaal153083) Stochastic models for telecommunication systems (landelijk / locaal )

5 Operations Research: Voorbeeldprogramma s 2 sem math 3 sem Semester Discrete Optimization of Business Processes (1) 2,5 Stochastic Processes 5 5 Game theory 5 homologatie / keuze / verplicht vak 5 7,5 Semester Discrete Optimization of Business Processes (2) 2, Stochastic Models in Operations Research Applied Functional Analysis Optimization Modeling 5 Homologation / Choice 2,5 Semester Queueing Theory 5 5 ** Scheduling 5 5 ** Supply Chain & Transport Management 5 ** Reliability engineering & Maintenance Management 5 ** Stochastic Models for Telecommunications Systems 5 5 Semester Advanced Production Planning 5 * Stochastic Models in Production and Logistics 5 5 * Discrete Optimization Reverse Logistics & re-manufacturing 5 Semester Warehousing 5 Advanced Queueing Theory 5 Game Theory 5 Semester Optimization Modeling Management of Technology in P&L 5 Choice 5 * 1 out of 2, ** 2 out of 4

6 Plan Afstudeerrichtingen en overzicht vakken Typische problemen in stochastische omgeving Onderzoekonderwerpen en afstudeerprojecten

7 Typische problemen in in stochastische omgeving Wachten op de bus: Bus rijdt gemiddeld 4 maal per uur. U komt op willekeurig moment aan bij bushalte. Wat is de gemiddelde wachttijd? Belasting van een machine: Machine werkt met vaste snelheid. Taken komen op willekeurige momenten aan en wachten op hun beurt. Wat is een redelijke belasting zo dat de gemiddelde vertraging acceptabel is?

8 Model voor een machine Machine werkt met vaste snelheid Taken komen op willekeurige momenten aan; taken hebben stochastische lengte. Iedere taak wordt geaccepteerd: meer taken = wachten in de rij FIFO Neem aan aankomstproces = Poisson proces, rate lengte taak = exponentieel verdeeld, rate λ μ

9 Markov keten Toestand n = # taken in systeem, n=0,1,2, Alle taken gelijk, lengte onzeker, maar enkele machine λ λ μ μ λ μ Proces dat hopt van toestand naar toestand: Markov keten Evenwichtsverdeling: λ λ π( n) = 1 μ μ n π(0) λ = π(1) μ π(1) λ = π(2) μ π(2) λ = π(3) μ π(0) + π(1) + π(2) +... = 1 kans om in toestand n te zitten op willekeurig moment λ / μ 1/ μ EN = ET = EN/ λ = 1 λ / μ 1 λ / μ

10 Invloed van onzekerheid hier 100 maal aankomst en bedieningsproces deterministisch dan 100% belasting mogelijk ET 1 kleine fluctuaties in = 1/ μ (1 ρ) aankomsten, dan geheel ander gedrag vertraging is 10 maal bedieningstijd doorlooptijd groeit snel in belasting systeem ρ redelijke belasting? λ ρ = μ

11 Andere basis modellen CPU: Processor sharing model GSM: Erlang loss model Blocked call Single server C servers Alle taken geaccepteerd geen vertraging sleutel eigenschappen: alle taken delen enkele server elke taak heeft eigen server vertraging sleutel prestatiematen: fractie geblokkeerde taken eerlijk delen van de resources

12 SOR: beslissen onder onzekerheid Onderwijs en onderzoek sterk gericht op toepasbaarheid (m.n. in communicatie en logistiek) Nadruk op wiskundige modellering en analyse Integratie onderwijs en onderzoek (betrokkenheid van studenten bij onderzoek, actuele ontwikkelingen komen terug in vakken, en opdrachten) Mix van externe en interneafstudeerprojecten

13 Plan Afstudeerrichtingen en overzicht vakken Typische problemen in stochastische omgeving Onderzoekonderwerpen en afstudeerprojecten

14 Onderzoekonderwerpen en afstudeerprojecten logistiek communicatie Niet alleen bestaande afstudeerprojecten, maar ook mogelijkheden voor jullie

15 Two-echelon system of repair facilities ( 1 p λ 1 ) 1 p 1 λ 1 λ 1 transport transport Repair Base 1 (1) S 1 Beschikbaarheid Central repair ( 0 ) S transport transport (1) S 2 transport transport Repair Base 2 p 2 λ 2 ( 1 p λ 2 ) 2 λ 2 Methode: Modellering en benaderingen mbv Markov ketens (153083) Intern project: Lieneke Spanjers

16 Facility Location Bij het opzetten van een keten van serviceinstellingen (bijv. garages of brandweerkazernes) kan een bedrijf (cq. de overheid) kiezen uit een aantal mogelijke locaties. Waar moeten de servicecentra worden gesitueerd? Bij deze beslissing moet niet alleen op financiën worden gelet (waar is de grond goedkoop) maar ook op bijv. bereikbaarheid, reistijden en servicegraad. Een complicerende factor in het geheel is dat de vraag niet van te voren vastligt en met behulp van toevalsprocessen gemodelleerd moet worden. Methode: Kansrekening, Markov ketens, simulatie, discrete wiskunde, grafen theorie

17 Strategisch gedrag in supply chains Samenwerking en competitie tussen bedrijven in logistieke ketens Wanneer moet je bestellen? Verdeling extra winst over bedrijven? Methode: Markov ketens, voorraadtheorie, wachtrijtheorie, Speltheorie Intern project: iets voor jou?

18 Optimalisatie IC bedden capaciteit Patiënten alleen opnemen voor operatie indien IC bed beschikbaar Overflow naar andere ziekenhuizen? Hoeveel IC bedden gezamenlijk om fractie afgewezen patiënten laag te houden? Methode: Markov ketens, wachtrijtheorie Erasmus Medisch Centrum Marleen van Rijsbergen

19 Station // Spoorwegnetwerk Station Treinen arriveren op willekeurige tijdstippen Trein heeft perron nodig Alle perrons bezet: trein wacht Erlang model: perron = server trein = taak capaciteit = aantal perrons fractie vertraagde treinen Mogelijkheid voor extern project bij ProRail

20 Internet : TCP / IP S1 S2 Ack X ms X ms S0 240 ms R1 R2 R3 L1 L2 10 ms 10 ms D0 Internet D1 D2 Flow control: Competitie over limited resources, conflicten,... (feedback vertraging, omvang netwerk grootte, kansverdeling files,..) Modellering en analyse op basis van Markov (beslissings) modellen, wachtrijtheorie, (partiële) differentiaalvglen Intern project: iets voor jou?

21 Wireless Local Area Networks IEEE (a, b,e, g, i) WLAN (WiFi) is a hot hot spot access technology + relatively cheap hardware + fast (11 Mbps, 54 Mbps Mbps) + ease of deployability ± unlicensed spectrum security best effort performance, QoS provisioning? ( e) STATION A STATION B DATA DATA? CSMA/CA SOURCE STATION DIFS MEDIUM BUSY DATA MEDIUM BUSY SIFS DIFS 2.0 BASIC ACCESS MODE DESTINATION STATION OTHER STATION MEDIUM BUSY MEDIUM BUSY DIFS MEDIUM BUSY Wireless Campus University of Twente Largest wireless hotspot in Europe (650 accesspoints, 140 hectare) ACK DIFS MEDIUM BUSY DATA expected flow transfer time Modellering en analyse op basis van Markov (beslissings) modellen, wachtrijtheorie Intern project: iets voor jou? offered data traffic load

22 Probabilistic analysis of PageRank Start Google: Sergey Brin, Larry Page, aio s, Stanford 1998 PageRank = populariteit web pagina s, uitvinding Google hoe veel uitgaande hyperlinkslinks hoe populair pagina s uitgaande links PageRank: evenwichtsverdeling Markov keten waarin iedere webpagina toestand Onderzoekvragen: link-updates snelle berekening convergentie on-line algorithmes Voorbeeld : PageRank (0.130,0.196, 0.220,0.175,0.122,0.156) Methoden Markov ketens, Kansrekening, Numerieke wiskunde Intern project: iets voor jou?

23 Andere projecten Classificatie bedrijven op basis van relatie tussen karakteristiek bedieningslogistiek en voorraad control policy Extern project: Bram Buster (Districon, 2002) Afhandeling Post op postsorteermachines Extern project: Annemiek van Beersum (TPG post, 2003) Airline revenue management Extern project: Fiorinda Polselli (ORTEC, 2003) Operator gestuurd productiesysteem Extern project: Mark van t Klooster (AddSmart, 2003) Optimale routering in draadloze ad-hoc netwerken Intern project: Tom Coenen (2004) Optimale sturing van aanvliegroutes op Schiphol Extern project: Tristan Meerburg (LVNL, 2006) Corus, CQM, Goudappel, NS reizigers, ProRail, KPN, Lucent, TNO INRO, TNO Telecom, Vodafone

24 Stochastische Operations Research Telecommunicatie en Logistiek Voor oplossing echte problemen Uitdagende wiskunde Multidisciplinair Als je echt als wiskundig ingenieur aan de slag wilt gaan!!