GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcriptie

1 GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 2013 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye en 4 bylaes.

2 Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 2013 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaan uit VYF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Beantwoord VRAAG op BYLAE A en VRAAG op BYLAE C. Gebruik BYLAE B en BYLAE D om VRAAG 3.4 en VRAAG 4.3 te beantwoord. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer in die spasies op die BYLAES en lewer die BYLAES saam met jou ANTWOORDEBOEK in. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 4. Begin ELKE vraag op 'n NUWE bladsy. 5. Jy mag 'n goedgekeurde sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Toon AL die berekeninge duidelik aan. 7. Rond AL die finale antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 8. Meeteenhede MOET aangedui word, waar van toepassing. 9. Kaarte en diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie, tensy anders vermeld. 10. Skryf netjies en leesbaar.

3 Wiskundige Geletterdheid/V2 3 DBE/November 2013 NSS VRAAG 1 Franz is 'n sitrusboer in Zebediela, Limpopo. Hy verskaf lemoene vir die plaaslike en uitvoermark. Die oes van lemoene vereis verskeie fases. Lemoene word eerstens met die hand gepluk en in silindriese mandjies bymekaar gemaak. Die mandjies word dan in 'n sleepwa uitgegooi om na die pakhuis vervoer te word. Franz het ook 'n ander maatskappy wat lemoensap maak. Silindriese gedeelte Aanvaar dat alle lemoene 'n sferiese vorm het. Die gemiddelde middellynmaat van 'n lemoen is 90 mm. 1.1 Ongeveer 2,5 kg lemoene word gebruik om 1 l sap te maak. Die sap word in 5 l-plastiekbottels gegooi. Bepaal die getal 5 l-bottels sap wat van 400 kg lemoene gemaak kan word. (3) 1.2 Bepaal die: Buite-oppervlakte ( in mm ) van 'n lemoen (3) Volume ( in mm ) van 'n lemoen (2) Die volgende formules kan gebruik word: Buite-oppervlakte van 'n sfeer = 4 π r Volume van 'n sfeer = π r 3 waar π = 3,14 en r = radius 1.3 Die silindriese gedeelte van 'n mandjie het 'n hoogte van 25 cm en 'n middellyn van 30 cm. Die ruimte in die silindriese mandjie wat nie deur die lemoene opgeneem word nie, is mm 3. Franz beweer dat 'n mandjie hoogstens 44 lemoene kan hou. Verifieer, deur ALLE nodige berekeninge te toon, of Franz se bewering korrek is. Die volgende formule kan gebruik word: Volume van 'n silinder = π r 2 h waar π = 3,14, r = radius en h = hoogte (7)

4 Wiskundige Geletterdheid/V2 4 DBE/November 2013 NSS 1.4 Franz gebruik reghoekige bokse om die lemoene te verpak soos in die diagram hieronder getoon. Hy pak die bokse daarna in die reghoekige sleepwa van sy bakkie vir aflewering. Oop boks lemoene Afmetings van die boks b l h b = breedte = 0,215 m l = lengte = 0,3 m h = hoogte = 0,235 m Die bokse kan op twee moontlike maniere in die sleepwa gerangskik word met die bokant van die boks wat altyd na bo wys, soos in die twee opsies hieronder getoon: OPSIE 1 OPSIE 2 bokant bokant breedte lengte Uitleg op die vloer van die sleepwa: breedte lengte Uitleg op die vloer van die sleepwa: lengte lengte breedte breedte Die sleepwa is ingevoer en die afmetings word gegee as: Lengte = 394 duim; breedte = 119 duim; hoogte = 94,5 duim LET WEL: 1 duim = 2,54 cm Toon, met berekeninge, watter EEN van die twee opsies (Opsie 1 of Opsie 2) jy Franz sal aanraai om te gebruik sodat hy die maksimum getal bokse op die vloer van die sleepwa kan pak. (9) [24]

5 Wiskundige Geletterdheid/V2 5 DBE/November 2013 NSS VRAAG Rodney is 'n staatsamptenaar wat twee voertuie met 'n enjinkapasiteit van 1,5 l en 2,3 l besit. Die regering het twee voertuigsubsidie-skemas vir afstande wat vir amptelike pligte gereis word: Skema A: Die voertuie word deur die regering (werkgewer) gesubsidieer* en onderhou. Werknemers word slegs vergoed (terugbetaal) vir petrolkoste per kilometer gereis. Skema B: Die voertuie word besit en betaal deur die werknemer, wat ook die voertuig in stand moet hou. Werknemers word teen 'n hoër koers as in skema A per kilometer gereis vergoed om petrol en instandhoudingskoste te dek. * Gesubsidieerde voertuie word proporsioneel deur beide die werkgewer en werknemer betaal. Rodney moet elke maand 'n reiseis indien. Die tabel hieronder toon die eistariewe vir 2012: TABEL 1: Eistariewe (in sent) per enjinkapasiteit vir 2012 ENJIN- EISTARIEF (in sent per km) KAPASITEIT (in liter) SKEMA A SKEMA B Tot en met 1,250 77,9 236,2 1,251 tot 1,550 88,8 299,4 1,551 tot 1,750 96,7 328,6 1,751 tot 1, ,3 384,4 1,951 tot 2, ,9 397,5 2,151 tot 2, ,3 467,0 2,501 tot 3, ,1 578,6 Meer as 3, ,6 660,8 [Bron: Skryf 'n formule neer wat gebruik kan word om die bedrag te bereken wat geëis kan word vir 'n 2,3 l-voertuig as skema B gebruik word, in die vorm: Bedrag geëis (in rand) =... (2) Rodney, wat skema B gebruik het, het 'n bedrag van R9 430 geëis vir km gereis terwyl hy sy 2,3 l-voertuig gebruik het in die uitvoer van sy amptelike pligte vir die maand November Verifieer, deur ALLE berekeninge te toon, of Rodney die korrekte bedrag geëis het. (3)

6 Wiskundige Geletterdheid/V2 6 DBE/November 2013 NSS 2.2 Rodney moet bepaal of dit vir hom beter is om sy 1,5 l- of 2,3 l-voertuig te gebruik. Hy reis ongeveer km per maand terwyl hy sy amptelike pligte uitvoer. Die vergelyking van die maandelikse instandhoudings- en petrolkoste per kilometer is in Tabel 2 hieronder opgesom. TABEL 2: Vergelyking van maandelikse koste vir Rodney se twee voertuie ENJIN- INSTANDHOUDING (in rand) PETROL KAPASITEIT Diens Bande Versekering Waarborg (in rand per km) 1,5 l ,013 2,3 l , Bereken Rodney se totale maandelikse koste (petrol en instandhoudingskoste ingesluit) indien hy sy 1,5 l-voertuig gebruik. (3) In Oktober 2012 het Rodney, wat skema B gebruik, sy 1,5 l-voertuig vir sy amptelike pligte gebruik en in November 2012 het hy sy 2,3 l-voertuig vir sy amptelike pligte gebruik. Hy het elke maand km gereis. Bepaal die verskil in die oorblywende bedrag van sy eise vir Oktober 2012 en November 2012 nadat die instandhoudings- en petrolkoste afgetrek is. [Die oorblywende bedrag is die verskil tussen die bedrag geëis en die totale maandelikse koste vir die voertuig.] (9) 2.3 Rodney besluit om aan die einde van elke maand 'n vaste bedrag in sy bankrekening te deponeer. Die bank bied 'n rentekoers van 9% per jaar, maandeliks saamgestel, aan. Aan die einde van twee jaar was die finale bedrag in sy rekening R ,89. Bereken die vaste bedrag wat gereeld aan die einde van elke maand gedeponeer is. Die volgende formule kan gebruik word: x = i A 12 n i waar x = vaste maandelikse gedeponeerde bedrag i = jaarlikse rentekoers A = finale bedrag n = getal deposito's (4)

7 Wiskundige Geletterdheid/V2 7 DBE/November 2013 NSS 2.4 Rodney se vrou is 66 jaar oud. Haar belasbare inkomste vir 2012 was R Die bedrag belasting wat betaalbaar is, word bereken deur die volgende tabel te gebruik: TABEL 3: Tabel vir berekening van belasting BELASBARE INKOMSTE (in rand) BELASTINGKOERSE (in rand) 0 tot % tot % van die bedrag meer as tot % van die bedrag meer as tot % van die bedrag meer as tot % van die bedrag meer as Meer as % van die bedrag meer as [Bron: op 17 November 2012] Belastingbetalers kwalifiseer vir: 'n Primêre korting* van R 'n Addisionele korting* van R6 390 indien hulle 65 jaar of ouer is * 'n Korting is die bedrag waarmee 'n individu se berekende belasting verminder word. Bepaal hoeveel belasting Rodney se vrou moet betaal nadat die kortings afgetrek is. (5) [26]

8 Wiskundige Geletterdheid/V2 8 DBE/November 2013 NSS VRAAG Die resultate van Sensus 2011 is in November 2012 deur Statistiek Suid-Afrika bekendgemaak. TABEL 4 hieronder som die hoogste onderwysvlak op van alle Suid-Afrikaners wat 20 jaar en ouer was in die jaar 1996, 2001 en TABEL 4: Hoogste onderwysvlak van persone 20 jaar en ouer vir 1996, 2001 en 2011 ONDERWYSVLAK Getal % Getal % Getal % Geen skoolopleiding , , ,6 Gedeeltelike laerskool , , ,3 Laerskool voltooi , , ,6 Gedeeltelike hoërskool , , ,9 Graad , , ,9 Tersiêre onderwys , , ,7 [Bron: Census 2011 Fact sheet] Die getal persone van 20 jaar en ouer met geen skoolopleiding het van 1996 tot 2001 vermeerder. Verduidelik, met berekeninge, waarom die tabel 'n laer persentasie persone met geen skoolopleiding in 2001 in vergelyking met 1996 toon. (5) In 2011 was die getal persone wat 20 jaar en ouer was ongeveer 59,7% van die totale Suid-Afrikaanse bevolking. Bepaal die totale getal persone wat in 2011 jonger as 20 jaar was. (4) Die totale Suid-Afrikaanse bevolking was in Indien 'n persoon willekeurig in 2001 gekies is, bepaal die waarskynlikheid dat die persoon se hoogste onderwysvlak slegs graad 12 sou wees. (3) 3.2 Lyngrafieke wat die hoogste onderwysvlak van persone van 20 jaar en ouer vir 1996 en 2001 voorstel, is reeds op BYLAE A geteken Gebruik BYLAE A en TABEL 4 om die lyngrafiek te skets wat die hoogste onderwysvlak vir 2011 voorstel. (6) Beskryf TWEE tendense in die hoogste onderwysvlak deur graad 12 en tersiêre onderwys vanaf 1996 tot 2011 te vergelyk. (4)

9 Wiskundige Geletterdheid/V2 9 DBE/November 2013 NSS 3.3 Die persentasieverspreiding (per provinsie) van persone 20 jaar en ouer wie se hoogste onderwysvlak in 2011 graad 12 was, word in die tabel hieronder getoon. TABEL 5: Persentasieverspreiding (per provinsie) van persone met graad 12 as hoogste onderwysvlak in 2011 Provinsie KZN OK VS WK NK NW GP MP LP Persentasie 30,9 19,8 26,8 28,2 22,7 25,2 34,4 29,0 22,4 SLEUTEL: KZN KwaZulu-Natal OK Oos-Kaap VS Vrystaat WK Wes-Kaap NK Noord-Kaap NW Noordwes GP Gauteng MP Mpumalanga LP Limpopo Verduidelik waarom die som van die persentasies in Tabel 5 nie altesaam 100% is nie. (2) Bepaal die provinsie wat in 2011 die mediaan persentasie persone met graad 12 as hoogste onderwysvlak gehad het. (2) Vir die data hierbo is die 25 ste persentiel 22,55% en die 75 ste persentiel is 29,95%. Identifiseer die provinsie(s) waarvan die persentasieverspreiding minder as die onderste kwartiel is. (2) Gee 'n rede waarom die volgende tipes grafieke NIE geskik is om die data hierbo voor te stel NIE: (a) 'n Sirkeldiagram (2) (b) 'n Histogram (2) 3.4 BYLAE B bevat 'n kaart wat die provinsiale grensveranderinge van 2001 tot 2011 toon. Die provinsiale grensveranderinge is veranderinge aan die grense van provinsies as gevolg van munisipaliteite wat in ander provinsies opgeneem is Skryf die name neer van die provinsies wat as gevolg van die grensveranderinge grond van Noordwes bygekry het. (2) Tshidi bly by punt T in die Noord-Kaap. Bepaal, deur meting, die werklike afstand (TS) vanaf Tshidi se huis (T) tot by punt S op die nuwe grens. Gee jou antwoord in kilometer. (4) [38]

10 Wiskundige Geletterdheid/V2 10 DBE/November 2013 NSS VRAAG Koos bly in Pelicanweg in Port Elizabeth. Hy maak 'n vyfhoekige posbus vir sy huis soos in die diagramme hieronder getoon. VOORAANSIG Bokant Koerantopening AGTERAANSIG Bokant Briefopening Sykant Deur Sykant 270 mm 360 mm Die voor- en agterkant van die posbus is reëlmatige vyfhoeke met sylengtes gelyk aan 270 mm. Die onderkant, bokant en sykante van die posbus is reghoeke wat 360 mm lank en 270 mm breed is Bereken die omtrek van EEN van die vyfhoekige kante van die posbus. (2) Bereken die totale buite-oppervlakte ( in m 2 ) van die posbus (sonder die koerant- en briefopening), indien die volgende gegee word: VORM OPPERVLAKTE Vyfhoek 0,13 m 2 Briefopening 0,017 m 2 Koerantopening 0,013 m 2 Die volgende formule kan gebruik word: Oppervlakte van 'n reghoek = lengte breedte (5) 'n Koerant wat in 'n silindriese vorm gevou is, het 'n middellyn van 12 cm. Die oppervlakte van die koerantopening van die posbus is 0,013 m 2. Toon, met berekeninge, of die gevoude koerant in die koerantopening van die posbus sal pas. Die volgende formule kan gebruik word: Oppervlakte van 'n sirkel = π r 2 waar π = 3,14 en r = radius (5)

11 Wiskundige Geletterdheid/V2 11 DBE/November 2013 NSS 4.2 'n Koeriermaatskappy vra 'n sekere tarief om gewone pakkies af te lewer. Dit kos R30,50 vir die eerste kilogram of minder om 'n gewone pakkie af te lewer. Indien 'n pakkie 'n massa van meer as 1 kg het, is daar 'n addisionele koste van R4,50 per kg Skryf die formule neer wat gebruik kan word om die afleweringskoste vir gewone pakkies met verskillende massas te bereken. (3) TABEL 6 hieronder som die afleweringskoste van gewone pakkies volgens massa op. TABEL 6: Afleweringskoste van gewone pakkies volgens massa Massa 0 0,5 1 2,5 3 B (in kg) Koste 0 30,50 30,50 A 39,50 70,55 (in rand) Bepaal die ontbrekende waardes A en B. (6) Gebruik TABEL 6 en die rooster op BYLAE C om 'n lyngrafiek te teken wat die verwantskap tussen die afleweringskoste en die massa van 'n gewone pakkie voorstel. (6) 4.3 BYLAE D toon 'n gedeelte van die kaart van Port Elizabeth waar Koos woon. Gebruik die kaart op BYLAE D om die volgende vrae te beantwoord Koos het die volgende aanwysings ontvang om van sy huis tot by 'n sekere plek te ry. Hy moet van sy huis af: * links draai in Pelicanweg, * dan links draai in Swiftweg, * dan links draai in Aylesburyweg, * dan regs draai in Colyweg, * dan links draai in Villiersweg, * dan regs draai in 14 de laan, en * dan oor Hoofweg ry tot by sy bestemming aan die linkerkant. Bepaal die plek wat Koos se bestemming was. (3) Zoliswa, 'n eiendomsontwikkelaar, het die oop stuk grond wat deur Swallowsingel en Starlingsingel omring word, gekoop met die plan om huise te bou. Sy het die oop stuk grond op die kaart gemeet en beweer dat indien sy erwe met 'n oppervlakte van 0,15 cm 2 elk op die kaart afmerk, sy 14 erwe kan kry waarop sy huise kan bou. Verifieer, deur alle berekeninge te toon, of haar bewering geldig is. (4) [34]

12 Wiskundige Geletterdheid/V2 12 DBE/November 2013 NSS VRAAG Toni besit 'n bestuurskool en sy leer leerders hoe om te bestuur. Toni het die getal leerders wat hul bestuurslisensietoets met die eerste probeerslag geslaag het maandeliks vir 'n volle jaar aangeteken. Hieronder is 'n grafiek wat sy volgens die data geteken het. Getal leerders GETAL LEERDERS WAT DIE BESTUURSLISENSIE- TOETS MET DIE EERSTE PROBEERSLAG SLAAG Aug. Mei Okt. Feb. Nov. Sep. Apr. Jul. Mrt. Jun. Jan. Des. Maand Gee 'n moontlike verduideliking waarom die getal leerders wat die toets met die eerste probeerslag slaag in Desember meer is as in enige ander maand van die jaar. (2) Bepaal die omvang van die getal leerders wat hul toets met die eerste probeerslag slaag. (2) Toni het na die grafiek gekyk en beweer: 'Daar is 'n merkbare toename in die getal leerders wat hul bestuurslisensietoets met die eerste probeerslag slaag.' Verduidelik waarom haar bewering VERKEERD is. Gee EEN voorbeeld om jou antwoord te staaf. (3)

13 Wiskundige Geletterdheid/V2 13 DBE/November 2013 NSS 5.2 Toni laat die leerders betaal volgens die betalingsopsies wat in die lyngrafieke hieronder getoon word. Die lyngrafieke toon slegs die eerste 22 uur. KOSTE VAN BESTUURSLESSE R Opsie B Opsie A Koste (in rand) Q 800 Opsie B P 400 Opsie A Tyd (in uur) Interpreteer die horisontale gedeelte van die lyngrafiek vir Betalingsopsie A. (2) Betalingsopsie B begin by punt P. (a) Verduidelik waarom punt P met 'n oop sirkel op die grafiek voorgestel word. (2) (b) Beskryf in detail die koste van bestuurslesse indien opsie B gebruik word. (3) Die grafieke sny by punt Q en R. Interpreteer die grafieke by punt Q. (2) Zaheera het R1 200 vir haar bestuurslesse begroot. Verduidelik watter opsie beter sal wees vir: (a) Zaheera (2) (b) Toni (2) In 'n poging om die totale koste van die bestuurslesse te verminder, vra Zaheera 'n vriend om haar 'n paar basiese bestuursvaardighede te leer. Na 'n reeks gratis lesse by haar vriend besef sy dat sy slegs 6 uur se lesse by 'n bestuurskool sal benodig. Identifiseer die opsie wat sy nou moet kies. Verduidelik jou antwoord. (3) Bereken die verskil in koste vir 'n leerder wat OPSIE A en 'n ander leerder wat OPSIE B gebruik, indien beide 30 uur se lesse benodig. (5) [28] TOTAAL: 150

14 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2013 NSS BYLAE A SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG PERSENTASIE HOOGSTE ONDERWYSVLAK Persentasie Geen skoolopleiding Gedeeltelike laerskool Laerskool voltooi Gedeeltelike hoërskool Graad 12 Tersiêre onderrig Hoogste Onderwysvlak

15 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2013 NSS BYLAE B VRAAG 3.4 LP Verandering 2001 tot 2011 Provinsiale grens 2011 Ou grens T S NW GP MP VS KZN NK OK WK Skaal: 1 : [Bron: Provinsiale grense MDB] KZN KwaZulu-Natal OK Oos-Kaap VS Vrystaat WK Wes-Kaap NK Noord-Kaap NW Noordwes GP Gauteng MP Mpumalanga LP Limpopo

16 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2013 NSS BYLAE C SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG KOSTE VAN GEWONE PAKKIES VOLGENS MASSA Koste (in rand) Massa (in kg)

17 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2013 NSS BYLAE D VRAAG 4.3 N Onbeboude grond Koos se huis

18 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 2013 MEMORANDUM PUNTE: 150 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF O NPR VERDUIDELIKING Akkuraatheid Deurlopende akkuraatheid Omskakeling/ herleiding/omsetting Regverdiging (Rede/Opinie) Metode Metode met akkuraatheid Penalisering, bv. vir eenhede, verkeerde afronding ens. Afronding Aflees vanaf n tabel/aflees vanaf n grafiek Vereenvoudiging Korrekte substitusie in n formule Eie opinie/voorbeelde Geen penalisering vir afronding Hierdie memorandum bestaan uit 22 bladsye.

19 Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 2013 VRAAG 1 [24 PUNTE] Hoeveelheid sap (in liter) L2 400 kg M 2,5 kg maak 1 = 2,5 kg 400 kg M 400 kg maak 1M deling deur 2,5 2,5kg / = 160 = 160 1A vereenvoudiging Getal 5 bottels 160 = 5 = 32 Getal 5 bottels 160 = 5 = 32 1 : 2,5 = x : 400 2,5x = x = 2,5 x = 160 M 1M gebruik eweredigheid 1A vereenvoudiging 160 Getal 5 bottels = 5 = 32 1CA vereenvoudiging 5 sap word gemaak van 5 2,5 kg = 12,5 kg vrugte 400kg Getal 5 bottels = M 12,5 kg = 32 1A massa vrugte 1M deling deur 12,5 1CA vereenvoudiging 400 kg 5 = 80 kg / Getal 5 bottels = 80 kg / 2,5 kg / M = 32 1A gebruik eweredigheid 1M deling deur 2,5 1CA vereenvoudiging Korrekte antwoord: volpunte (3)

20 Wiskundige Geletterdheid/V2 3 DBE/November Radius (in mm) = = 45 2 Buite-oppervlakte (in mm 2 ) = 4 3, SF 1A radius waarde 1SF vervanging L2 = CA vereenvoudiging Aanvaar ,90 met π Volume (in mm ) = 3,14 45 SF 3 = Radius van mandjie = = 15 cm 2 Volume van mandjie = 3,14 (15 cm) 2 SF 25 cm = 3,14 (150 mm) mm = mm 3 M/A mm mm Die getal lemoene = mm M/CA = 46 Franz se stelling is nie korrek nie C Gebruik deursnee maks 2 punte NPR Korrekte antwoord: volpunte (3) CA vanaf SF vervanging 1CA vereenvoudiging Aanvaar ,51 met π NPR Korrekte antwoord: volpunte (2) 1A radius van mandjie 1SF vervanging 1C herleiding mm 1CA volume van mandjie Aanvaar ,68 met π 1M/A aftrekking van spasie 1 M deling deur volume van n lemoen CA vanaf CA afleiding L L3(6) L4(1)

21 Wiskundige Geletterdheid/V2 4 DBE/November Radius van mandjie = = 15 cm 2 1A waarde van radius SF Volume van mandjie = 3,14 (15 cm) 2 25 cm = ,5 cm ,5 cm mm Die getal lemoene = mm M ,5 cm 113, = 3 = ,51cm 040 cm 3 M C 1SF vervanging 1CA volume van mandjie Aanvaar ,46 met π 1M deling deur volume van n lemoen 1M aftrekking van spasie 1C herleiding na cm (46 > 44) Franz se stelling is nie korrek nie 1CA afleiding 30 Radius van mandjie = = 15 cm 2 Volume van mandjie = 3,14 (15 cm) 2 SF 25 cm = 3,14 (150 mm) mm = mm 3 Spasie in die mandjie vir lemoene (in mm 3 ) = = M Spasie deur lemoene beset (in mm 3 ) = mm 2 44 = mm 2 ( daar is spasie vir nog meer lemoene) Franz se stelling is nie korrek nie C 1A mandjie radius 1SF vervanging 1C herleiding na mm 1CA volume van mandjie 1M aftrekking van spasie 1A bereken die ruimte beset deur die lemoene 1CA afleiding Korrekte afleiding: 1 punt (7)

22 Wiskundige Geletterdheid/V2 5 DBE/November Sleepwa lengte C = 394 2,54 cm = 1 000,76 cm 10,0076 m Sleepwa breedte C = 119 2,54 cm = 302,26 cm 3,0226 m Opsie 1: Maksimum getal bokse lengtegewys gepak langs die breedte van die sleepwa: 302, 26 3,0226 = = 30 M M = 10, ,3 = 10, C herleiding 1C herleiding 1M deling L2(1) L3(3) L4(4) Maksimum getal bokse breedtegewys gepak langs die lengte van die sleepwa: 1000,76 10,0076 = = 21,5 0,215 = 46,54 = 46,54 46 R 46 R 1R rond af Maksimum getal bokse met lemoene = = 460 1CA maksimum getal bokse Opsie 2: Maksimum getal bokse breedtegewys gepak langs die breedte van die sleepwa: 302,26 3,0226 = M = M 21,5 0,215 = 14,05 14 = 14,05 14 Maksimum getal bokse lengtegewys gepak langs die lengte van die sleepwa: 1000,76 10,0076 = = 30 0,3 = 33,35 = 33,35 33 R 33 R 1M deling 1R rond af Maksimum getal bokse = = 462 1CA maksimum getal bokse OPSIE 2 is die beste 1CA afleiding

23 Wiskundige Geletterdheid/V2 6 DBE/November 2013 Sleepwa lengte C = 394 2,54 cm = 1 000,76 cm 10,0076 m 1C herleiding Sleepwa breedte C = 119 2,54 cm = 302,26 cm 3,0226 m 1C herleiding Hoogte = 94,6 2,54 cm = cm 240,03 m Aantal lae van bokse = 240,03 0,235 = 10, Opsie 1: Maksimum getal bokse lengtegewys gepak langs die breedte van die sleepwa: M 3,0226 = = 10, ,3 1M deling Maksimum getal bokse breedtegewys gepak langs die lengte van die sleepwa: 10,0076 = 0,215 = 46,54 46 R 1R rond af Aantal bokse in hierdie opsie gepak = = Opsie 2: Maksimum getal bokse breedtegewys gepak langs die breedte van die sleepwa: M 3,0226 = = 14, ,215 Maksimum getal bokse lengtegewys gepak langs die lengte van die sleepwa: 10,0076 = = 33,35 33 R 0,3 Aantal bokse in hierdie opsie gepak = = OPSIE 2 is die beste. 1CA totale aantal bokse 1M deling 1R rond af 1CA totale aantal bokse 1CA afleiding Korrekte afleiding: 1 punt (9) [24]

24 Wiskundige Geletterdheid/V2 7 DBE/November 2013 VRAAG 2 [26 PUNTE] Bedrag geëis (in rand) = 4,67 getal kilometer gereis = 467 sent getal kilometer gereis = 467 getal kilometer gereis 100 Bedrag geëis (in rand) = 4,67 n waar n = getal kilometer gereis LET WEL: Geen veranderlike (simbool of woorde), GEEN punte 1A korrekte petrol tarief 1A vermenigvuldig tarief in rand met aantal kilometers gereis L3(2) Bedrag geëis (in rand) = 467 sent n waar n = getal kilometer gereis Bedrag geëis (in rand) = 4, = 9 153,20 Die bedrag geëis deur Rodney was verkeerd. SF M 9430 Die koers gebruik vir die eis = = 4, (4, is meer as die korrekte koers van 4,67) Die bedrag geëis deur Rodney was verkeerd. (2) 1SF vervanging in formule van V CA vereenvoudig 1CA afleiding 1M konsep 1A berekende koers 1CA afleiding L4(3) M 9430 Aantal kilometer geëis = = 2019, ,67 (2019,27... is meer as die 1960 km gereis.) Die bedrag geëis deur Rodney was verkeerd. 1M konsep 1A aantal km 1CA afleiding Korrekte afleiding: 1 punt (3)

25 Wiskundige Geletterdheid/V2 8 DBE/November 2013 M/A Petrol koste (in rand) = ,013 = 1 985,48 1M/A petrol koste M/A Onderhoudskoste (in rand) = = M/A onderhoud Maandelikse koste (in rand) = 1 985, = 3 260,48 1CA koste Maandelikse koste (in rand) M/A = ( ) ,013 = ,48 = 3 260, Vind oorblywende bedrag as die 1,5 voertuig gebruik word: Oktober Eisbedrag M M = 2994 sent km = R2, km = sent = R5 868,24 = R5 868,24 Oorblywende bedrag = R5 868,24 R3 260,48 = R2 607,76 M/A M 1M/A onderhoud 1M/A petrol koste 1CA koste Korrekte antwoord: volpunte (3) 1M vermenigvuldig tarief met afstand 1CA eisbedrag 1M aftrekking van maandelikse koste (V2.2.1) vanaf n berekende eisbedrag 1CA oorblywende bedrag L L2(3) L3(3) L4(3) Vind oorblywende bedrag as die 2,3 voertuig gebruik word: Nov Petrol koste (in rand) = ,317 = 2 581,31 M/A 1M/A Petrol koste M/A 1M/A onderhoud Onderhoudskoste (in rand) = = CA maandelikse Maandelikse koste (in rand) = 2 581, = 4 741,32 koste Gebruik KORREKTE eisbedrag : Gebruik RODNEY se eisbedrag: Oorblywende bedrag = R9 153,20 R4 741,32 = R4 411,88 Verskil in oorblywende bedrae = R4 411,88 R2 607,76 = R1 804,12 Oorblywende bedrag = R9 430 R4 741,32 = R4 688,68 Verskil in oorblywende bedrae = R4 688,68 R2 607,76 = R2 080,92 1CA oorblywende bedrag (V2.1.2) 1CA verskil NPR behalwe as R2,99 gebruik is, dan maks 8 punte (9)

26 Wiskundige Geletterdheid/V2 9 DBE/November i = 9% pa n = 24 maande A = R ,89 x = 9% R104753, % = R4 000 SF 1A rentekoers per maand [Let wel: moenie penaliseer as % teken uitgelaat is maar berekening is korrek gedoen nie] 1SF vervanging 1A aantal maande 1CA vereenvoudig L3 x = 0,09 R104753,89 12 SF 24 0, = R A rentekoers per maand 1SF vervanging 1A aantal maande 1CA vereenvoudig x = R104753,89 0, , x = R4 000 SF 1A rentekoers per maand 1SF vervanging 1A aantal maande 1CA vereenvoudig x = R ,89 0,01 [(1 + 0,01) 1] 24 x = R3 883,59 SF 1A rentekoers per maand (NPR) 1SF vervanging 1A aantal maande 1CA vereenvoudig NPR Korrekte antwoord: volpunte (4)

27 Wiskundige Geletterdheid/V2 10 DBE/November Belasting (voor korting) L2(3) M/A 1A identifisering = R % (R R ) van korrekte L3(2) belasting interval 1M/A bepaal die bedrag bo R = R R = R R19 516,20 = R70 816,20 Belasting betaalbaar (na korting) 1CA belastingbedrag = R70 816,20 R11 440,00 R6 390 = R52 986,20 M 1M aftrekking van beide kortings van die belastingbedrag. 1CA vereenvoudig Indien kortings voor die bepaling van belasting afgetrek is, maks 3 punte [Indien verkeerde belastinginterval gebruik word, maks 3 punte] Korrekte antwoord: volpunte (5) [26]

28 Wiskundige Geletterdheid/V2 11 DBE/November 2013 VRAAG 3 [38 PUNTE] Totale aantal persone 20 jaar en ouer in 1996 is M Totale aantal persone 20 jaar en ouer in 2001 is M totaal 1A bevolking in A totale aantal in L4 Die toename in die totale bevolking vanaf 1996 tot 2001 is groter as die toename in die getal persone sonder enige opleiding. O verduideliking met berekening Totale aantal persone 20 jaar en ouer in 1996 is M Totale aantal persone 20 jaar en ouer in 2001 is Persentasie groei van persone met geen onderrig in = 100% = 12,6207 % Persentasie groei van persone 20 jaar en ouer in = 100% = 19,8632 % Persentasie groei van persone 20 jaar en ouer was meer as die persentasie groei van persone met geen skoolopleiding. O Totale getal 20 jaar en ouer in 2011 = ,7% van bevolking = Totale bevolking = 59,7% M = 0, 597 = , Totaal jonger as 20 jaar = = = 40,3% of = , O verduideliking 1M totaal 1A bevolking in A totale aantal in CA persentasie groei 1O verduideliking (5) 1A totaal 20 jaar en ouer 1M deling deur 59,7% 1CA bevolking 1CA oplossing L3

29 Wiskundige Geletterdheid/V2 12 DBE/November 2013 Totale getal 20 jaar en ouer in 2011 = Totaal jonger as 20 jaar = 40,3% 59,7% M = Aantal persone met Gr 12 in 2001 = P(graad 12) = = ,6% 0,12 8,6 1A totaal 20 jaar en ouer 1M deling deur 59,7% 1M vermenigvuldig met 40,3% 1CA oplossing (4) 1A aantal met Gr 12 1A noemer 1CA vereenvoudiging Korrekte antwoord: volpunte (3) L3

30 Wiskundige Geletterdheid/V2 13 DBE/November 2013 Vraag Oplossing and Verduideliking AS PERSENTASIE HOOGSTE ONDERRIG VLAK L Perseentasie Geen skoolopleiding Gedeeltelike laerskool Voltooi laerskool Gedeeltelike hoërskool Graad 12 Tersiêre onderrig 2011 Hoogste Onderrig vlak 1 of 2 punte verkeerd afgesteek maks 5 punte 3 punte verkeerd afgesteek maks 4 punte 4 punte verkeerd afgesteek maks 3 punte 5 punte verkeerd afgesteek maks 2 punte 1CA verbind al die punte met behulp van n lyn Penaliseer met een punt indien grafiek links of regs verskuif is (6)

31 Wiskundige Geletterdheid/V2 14 DBE/November ENIGE TWEE moontlike tendense: * Die aantal persone met Graad 12 het toegeneem vanaf L to CA per tendens * Die aantal persone met Tersiêre opleiding het toegeneem vanaf 1996 to CA per tendens * Die persentasie toename in persone met Graad 12 is hoër as die van persone met Tersiêre opleiding. * Daar is altyd meer persone met Graad 12 as persone met Tersiêre opleiding. (4) L Die gegewe persentasies verteenwoordig die aantal persone met Graad 12 as ʼn persentasie van die aantal persone 20 jaar en ouer in elke provinsie en nie nasionaal nie. O Data is per provinsie O Die stygende volgorde is M/A 19,8 ; 22,4 ; 22,7 ; 25,2 ; 26,8 ; 28,2 ; 29,0 ; 30,9 ; 34,4 Vrystaat het die mediaan persentasie 2O aanvaarbare verduideliking (2) 1M/A rangskikking in stygende volgorde 1CA provinsie L3(2) L4(1) Die stygende volgorde is OK; LP; NC; NW; VS; WK; MP; KZN; GP M/A Vrystaat het die mediaan persentasie Oos-Kaap en Limpopo 3.3.4(a) Die persentasies tel nie op tot 100% nie. J 1M/A stygende volgorde 1CA provinsie Korrekte antwoord: volpunte 1A OK 1A LP 2J Verduideliking (2) (2) L L4 Die grade tel nie op tot J Daar is te veel sektore J (2)

32 Wiskundige Geletterdheid/V2 15 DBE/November (b) Die histogram kan nie gebruik word nie omdat die data kwalitatief is. J 2J Verduideliking L4 Die data is nie kontinu nie J Data is nie in klas intervalle gegee nie Noord-Kaap; Gauteng 1A Noord-Kaap 1A Gauteng Limpopo kan ook ingesluit word TS 7 mm J Werklike afstand 7 mm M = mm = 70 km C (2) (2) 1A meting [aanvaar antwoorde van 5 mm tot 8 mm] 1M gebruik van skaal 1CA vereenvoudig 1C herleiding na km [aanvaar antwoorde van 50 km tot 80 km] L L4 Skaal is 1 mm : mm 1 mm : 10 km C 1C herlei skaal na km TS 7 mm 1A meting [aanvaar antwoorde van 5 mm tot 8 mm] Werklike afstand 7 mm 10 km/mm = 70 km M 1M gebruik van skaal 1CA vereenvoudig [aanvaar antwoorde van 50 km tot 80 km] Korrekte antwoord: volpunte (4) [38]

33 Wiskundige Geletterdheid/V2 16 DBE/November 2013 VRAAG 4 [34 PUNTE] Omtrek = mm = mm M/A Omtrek = ( ) mm = mm M/A 1M/A vermenigvuldig die sy met 5 alleenlik 1A vereenvoudiging 1M/A optelling 5 sye 1A vereenvoudiging Korrekte antwoord: volpunte L Opp. van reghoek = lengte breedte = 360 mm 270 mm = 0,36 m 0,27 m = 0,0972 m 2 SF C 1SF vervanging in opp. formule 1C herleiding (2) L3 Buite-opp. van voorste vyfhoek (in m 2 ) = 0,13 0,017 0,013 = 0,1 M Buite-opp. van agterste vyfhoek (in m 2 ) = 0,13 0,013 = 0,117 M Totale buite oppervlakte (in m 2 ) = 5 0, ,1 + 0,117 = 0,703 Totale buite-oppervlakte = 2 vyfhoeke + 5 reghoeke (brief opening + 2 koerantopeninge) M SF M = 2 0,13 m mm 270 mm (0,017 m ,013 m 2 ) C = 0,26 m ,36 m 0,27 m 0,043 m 2 = 0,26 m 2 + 0,486 m 2 0,043 m 2 = 0,703 m 2 1M aftrek van openinge 1M vyf reghoeke 1CA vereenvoudiging met alle vlakke 1M vyf reghoeke 1SF substituering van oppervlakte 1M aftrek van openinge 1C herleiding 1CA vereenvoudiging met alle vlakke Korrekte antwoord: volpunte (5)

34 Wiskundige Geletterdheid/V2 17 DBE/November Oppervlakte van koerantopening = π r 2 0,013 m 2 = 3,14 r 2 SF 0, m 2 = r 2 41, cm 2 = r 2 C r 6, cm Die radius van die koerant is 6 cm Die koerant sal pas. 1SF vervanging 1C herleiding 1CA waarde van r 1A radius van koerant 1CA afleiding L3 (3) L4 (2) 12 Koerant se radius (in cm) = = 6 2 Oppervlakte van n sirkel = π r 2 Die koerant sal pas. = 3,14 (6 cm) 2 = 3,14 (0,06 m) 2 0,0113 m 2 M M Koste = R30,50 + R4,50 massa van pakkie meer as 1kg M Koste = R30,50 + R4,50 a M waar a die massa meer as 1 kg is M M Koste = R30,50 + R4,50 (massa van pakkie 1) SF A = R30,50 + R4,50 (2,5 1) = R37,25 M R70,55 R30,50 Addisionele massa in kg = R4,50 M = 8,9 B = 1 + 8,9 = 9,9 SF A = R30,50 + R4,50 (2,5 1) = R37,25 R70,55 = R30,50 + R4,50 a R40,05 = R4,50 a S 8,9 = a B = 1 + 8,9 = 9,9 SF SF C 1A radius 1SF vervanging 1C herleiding 1CA vereenvoudiging 1CA afleiding Slegs antwoord: 1 punt (5) LET WEL: Geen veranderlike(simbool of woorde) in die tweede term mak 1 punt 1A basiese koers R30,50 1M die koers vir meer as 1 kg 1M vermenigvuldig met die massa meer as 1 kg (3) 1SF vervanging (CA van vraag 4.2.1) 1CA waarde van A 1M trek R30,50 af 1M deling met R4,50 1CA addisionele massa 1CA waarde van B 1SF vervanging (CA van vraag 4.2.1) 1CA waarde van A 1SF vervanging 1S vereenvoudiging 1CA waarde van a 1CA waarde van B Slegs antwoord: vol punte (6) L3(3) L2

35 Wiskundige Geletterdheid/V2 18 DBE/November DIE KOSTE VAN 'N GEWONE PAKKIE VOLGENS MASSA L Kost (in rand) Massa (in kilogram) 1A afsteek van punte (0,5; 30,50) en (1; 30,5) 1A afsteek van punt (3; 39,50) 1A teken n horisontale lyn met n oop sirkel tussen 0 en 0,5 1A teken n horisontale lyn van 0,5 tot 1 1CA teken die lyn van 1 tot 3 1A trek lyn verby (3; 39,50) met korrekte helling Walmer Gesondheidsentrum 2A korrekte plek oorkant Hoofweg 1A plek links Indien DIY Winkel 2 punte (3) (6) L3

36 Wiskundige Geletterdheid/V2 19 DBE/November Die lengte van die oop stuk grond op die kaart 16 mm Die breedte van die grond op die kaart 13 mm Oppervlakte van die oop stuk grond op die kaart = 1,6 cm 1,3 cm = 2,08 cm 2 1A metings (aanvaar lengtes van 15 mm tot 19 mm; Aanvaar breedtes van 12 mm tot 14 mm) 1CA oppervlakte van oop stuk grond L3 (1) L4 (3) 2 2,08cm Aantal erwe = 2 0,15cm = 13, CA aantal erwe Sy kan slegs 13 erwe op die oop stuk grond kry. Haar bewering is nie geldig nie. 1CA bevestiging Die lengte van die oop stuk grond op die kaart 16 mm Die breedte van die grond op die kaart 13 mm Oppervlakte van die oop stuk grond op die kaart = 1,6 cm 1,3 cm = 2,08 cm 2 1A metings (aanvaar lengtes van 15 mm tot 19 mm; Aanvaar breedtes van 12 mm tot 14 mm) 1CA oppervlakte van oop stuk grond Oppervlakte beslaan deur erwe = 14 0,15 cm 2 = 2,1 cm 2 Hierdie oppervlakte is meer as die oppervlakte op die kaart 1CA oppervlakte van erwe Haar bewering is nie geldig nie 1CA bevestiging Slegs antwoord: GEEN punte (4) [34]

37 Wiskundige Geletterdheid/V2 20 DBE/November 2013 VRAAG 5 [28 PUNTE] Skole en besighede is gesluit daarom bespreek meer persone 2O Verduideliking L4 hulle bestuurslisensie in Desember. O Met skole gesluit is daar minder voertuie op die paaie gedurende vakansies, so die kans is kleiner om foute te maak en die toets te druip. O Enige ander geldige verduideliking (2) Minimum = 16 en maksimum = 60 Omvang = 44 M 1M identifiseer min en maks waardes (aanvaar minimum waardes van 14 tot 18) 1CA omvang (aanvaar waardes van 42 tot 46) Korrekte antwoord: volpunte L Toni het nie die kolomme in kalender/chronologiese orde gerangskik nie, en het daarvolgens die indruk geskep dat daar ʼn toename was. J Voorbeeld: Die getal leerders was 52 in Januarie en 24 in Februarie 2J Verduideliking 1CA voorbeeld (2) L4 enige ander toepaslike voorbeeld Geen verandering in die koste na 15 uur. Konstante koste vir 15 uur of meer. J J 2J korrekte beskrywing (3) L4 Daar is ʼn vasgestelde koers van R1 500 vir bestuurslesse vir 15 uur of meer. J (2)

38 Wiskundige Geletterdheid/V2 21 DBE/November (a) Geen betaling vir nul lesse. J J Betaling sal slegs gemaak word wanneer bestuurslesse begin. 2J korrekte beskrywing L (b) ʼn Leerlingbestuurder betaal ʼn basiese bedrag van R600 vir die eerste twee ure Daarna R50 per uur vir elke addisionele uur. O O By punt Q, kos beide Opsies dieselfde op dieselfde tyd. 1A R600 1A tyd periode 1A koers in rand 1O dieselfde koste 1O dieselfde tyd (2) (3) L L (a) O O Daar is 10 uur se bestuurslesse se koste R1 000 vir albei Opsies. J Met Opsie B sal Zaheera 14 uur se bestuurlesse kry. 1O tyd 1O koste Aanvaar " gelykbreek- punt" SLEGS 1 punt 1A korrekte opsie 1J regverdiging (2) L (b) J Zaheera moet Opsie B kies en 2 meer uur se bestuurlesse kry as in Opsie A. Toni sal meer bevoordeel word deur Opsie A. Sy sal steeds R1 200 kry, maar in n korter periode as in Opsie B J 1A korrekte opsie 1J regverdiging (2) L4 J Opsie A, sy sal 2 uur hê om met iemand anders te oefen. J Opsie A is goedkoper vir Zaheera. J Sy moet Opsie A kies, sy sal R600 vir die bestuurlesse betaal. 1A korrekte opsie 2J regverdiging (2) (3) L4

39 Wiskundige Geletterdheid/V2 22 DBE/November Opsie A: Koste vir 30 uur = R A koste opsie A L3(3) L4(2) Opsie B: Koste vir 30 uur = R600 + (R50 per uur 28 uur) = R600 + R1 400 = R2 000 Verskil in koste = R2 000 R1 500 = R500 1A basiese koers 1A koers vermenigvuldig met uur 1CA koste 1CA verskil in koste Opsie A: Koste vir 30 uur = R A koste opsie A Opsie B: Koste vir 30 uur = R600 + (R100 vir twee uur 14 twee uur periodes) = R600 + R1 400 = R2 000 Verskil in koste = R2 000 R1 500 = R500 Opsie B: Vir 22 uur is die kostes R1 600 Dit verhoog met R100 elke 2 uur Ekstra koste = 4 R100 = R400 Koste vir 30 uur = R R400 = R A basiese koers 1A koers vermenigvuldig met periode 1CA koste 1CA verskil in koste 1A koers 1A ekstra koste 1CA koste Opsie A: Koste vir 30 uur = R A koste opsie A Verskil in koste = R2 000 R1 500 = R500 1CA verskil in koste Korrekte antwoord: volpunte (5) Totaal: 150 [28]