Wat kun je in de wiskundeles met deze concepten?

Transcriptie

1 1

2 Startbekwame docenten wiskunde moeten volgens de kennisbasis de concepten rekenen in oude culturen, de relatie wiskunde en maatschappij en wiskunde als menselijke activiteit, kennen en begrijpen. Wat kun je in de wiskundeles met deze concepten? 2

3 Gebruik je de geschiedenis van de wiskunde om een mooi verhaal te kunnen vertellen? Kun je historisch materiaal inzetten om een onderwerp te introduceren, kan dit het inzicht van leerlingen verdiepen? In deze workshop worden deze vragen verkend aan de hand van voorbeelden van materiaal en inzichten, opgedaan bij de conferentie History and Pedagogy of Mathematics afgelopen zomer in Montpellier. 3

4 1 e graads, HU (2000) Schrijver De Laatste stelling van Fermat (Zebra 7) Docent wiskunde Werkplaats Kindergemeenschap, Bilthoven (11 jaar) Lerarenopleider/docent wiskunde, Hogeschool van Amsterdam (5 jaar) O.a. Geschiedenis van de wiskunde 4

5 Zoek twee mensen op die je nog niet kent Bespreek met hen de volgende vragen: owat is jouw affiniteit met de geschiedenis van de wiskunde? omaak je in jouw lessen gebruik van onderwerpen uit de geschiedenis van de wiskunde? 5

6

7 Aanleiding & inleiding Waarom geschiedenis van de wiskunde? Het begin van de wiskunde? De geschiedenis van de wiskunde tot leven brengen Historische bronnen in het klaslokaal Historische bronnen: een hermeneutische aanpak Geschiedenis van de wiskunde in een toneelstuk als verhaal als statement Conclusie

8 Negende vierjaarlijkse bijeenkomst van de International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics Doelgroep: onderzoekers, docenten, historici Satelliet-bijeenkomst ICME-13, Hamburg (HPM 1996, Braga)

9 Thema HPM 2016: Wiskunde in de Mediterraanse landen Onderwerpen Theoretische en/of conceptuele kaders voor het integreren van de geschiedenis in het wiskundeonderwijs Experimenten in het klaslokaal en lesmateriaal Het gebruik van originele bronnen in het klaslokaal en het effect op het leren van wiskunde Wiskunde en de relatie met natuurwetenschappen, technologie en kunst: historische onderwerpen en interdisciplinair onderwijzen en leren

10 Onderwerpen - vervolg Culturen en wiskunde Onderwerpen in de geschiedenis van de wiskunde Wiskunde in de Mediterraanse landen

11 11

12 Aanleiding & inleiding Waarom geschiedenis van de wiskunde? Het begin van de wiskunde? Geschiedenis van de wiskunde tot leven brengen Historische bronnen in het klaslokaal Historische bronnen: een hermeneutische aanpak Geschiedenis van de wiskunde in een toneelstuk als verhaal als statement Conclusie

13 Waarom geschiedenis? Voor de leerling Een stukje algemene ontwikkeling. Als je de geschiedenis kent, begrijp je de wiskunde beter (geleide heruitvinding). Als je de geschiedenis kent, begrijp je het nut van de wiskunde beter. Als afwisselende werkvorm. Voor de docent Om ook eens een spannend verhaal te kunnen vertellen of een dvd-tje te laten zien. Het laat je zien wat lastige denkstappen zijn (conceptuele obstakels). Om de alfa/gamma-leerlingen ook eens te boeien (denk ook aan wiskunde C/PWS). Bron: syllabus Geschiedenis van de Wiskunde, HvA

14 Pythagoras: Gauss: + 14

15

16 Aanleiding & inleiding Waarom geschiedenis van de wiskunde? Het begin van de wiskunde? Geschiedenis van de wiskunde tot leven brengen Historische bronnen in het klaslokaal Historische bronnen: een hermeneutische aanpak Geschiedenis van de wiskunde in een toneelstuk als verhaal als statement Conclusie

17 Ishango-beentjes (Congo +/ voor 0) Zie hand-out 1. 17

18 Hierboven zie je de drie kolommen kerfjes op een Ishango-beentje getekend. Tel de verschillende groepjes van elke kolom. Welke vermoedens krijg je op basis van deze aantallen?

19 19

20 Er is sprake van getalbegrip, met inbegrip van de bewerkingen vermenigvuldigen en delen Het is een maan-kalender (Marshack, 1972), of zelfs deze in relatie tot een menstruatiecyclus (Zaslavsky, 1973) It is so great to realize that my ancestors, on the shores of Lake Edward, were actually brilliant scientists playing with prime numbers. George G. Joseph (in Crest of the Peacock): proto-mathematics 20

21 21

22 Workshop The invention of number Olivier Keller (HPM, ) Getalbegrip is meer dan one-to-one mapping Essentieel voor getalbegrip is het groeperen van (hogere orde) eenheden Traditionele samenlevingen kennen geen getalbegrip Veldonderzoek aan etnografische bronnen kan (het ontstaan van) getalbegrip onderbouwen 22

23 Zie hand-out 2. Welke betekenis kunnen de groepjes van streepjes hebben? Drie streepjes = man, vier streepjes = vrouw 23

24 Boodschap-stok: Ik ben vijf kampementen van je verwijderd - In tien dagen zullen wij elkaar ontmoeten - Acht mensen vergezellen mij - Kun jij mij vier dingen doen toekomen? - Hoe gaat het met de volgende drie mensen? 24

25 Begin en ontwikkeling van de wiskunde College Plaats/cultuur Tijdvak 1 Egypte 3000 tot 1000 v Chr. 2 Babylonië 3000 tot 1000 v Chr. 3 en 4 Griekenland 1000 v Chr. tot 500 na Chr. 5 China 1000 v Chr. tot 1200 na Chr. 5 India 1000 v Chr. tot 1500 na Chr. 6 Arabische wereld 800 tot Italië 1200 tot Nederland 1550 tot 1700 Introductie

27 Workshop Isaac Newton: contains awe - working with students and teachers in period costume Peter Ransom (HPM, ) 27

28

29 Ervan uitgaand dat de zijdes van een gelijkzijdige driehoek de raaklijnen aan de cirkelboog zijn, welk deel van de driehoek is dan het cirkelsegment? 29

31 Plenair Historical sources in the classroom and their educational effect Renaud Chorlay (HPM, ) Historische tekst als introductie van een wiskundig onderwerp: Leerlingen bestuderen ongepubliceerde brief van Leibniz (1678), in een voortdurende dialoog met de docent Leibniz stelt dat als twee personen dobbelen met twee dobbelstenen, dat iemand wint als hij de som van de ogen acht gooit en iemand wint bij een som van vijf ogen, de inzet drie tegen twee moet zijn Hoe komt Leibniz aan deze inzet? Kun je gooien met twee dobbelstenen simuleren? Etc etc

32 Inhoud: vier historische documenten en een usb-stick

33 33

34 Leerlingen onderzoeken wat de historische documenten beschrijven, wat ze gemeenschappelijk hebben Usb-stick: silent screen met uitleg Reproductie & verantwoording Zelf uitleggen met silent screen Vergelijk met hedendaagse techniek

35 Vermenigvuldigen volgens Gelosia-methode

37 Panel Theoretical and/or conceptual frameworks for integrating history in mathematics education Hans Niels Jahnke (HPM, ) Wat zijn je doelen bij het gebruik van geschiedenis van de wiskunde? Waarom zet het in? Wat is de waarde ervan voor de leerling? Introductie van een nieuw wiskundig concept, aan de hand van een geschiedkundige bron, werkt slechts in een beperkt aantal gevallen 37

38 De wiskundige aanpak bij historische bronnen is meestentijds onhandig/omslachtig, en daardoor lastig te begrijpen voor de hedendaagse leerling

39 Leerlingen bestuderen bronnen pas nádat zij vanuit een hedendaags perspectief een goed begrip ontwikkeld hebben over een wiskundig onderwerp Leerlingen verzamelen en bestuderen bronnen vanuit een historisch, cultureel en wetenschappelijk perspectief Leerlingen worden aangemoedigd tot open, associatief denken

40 De docent verlangt onderbouwde redeneringen De historische bron daagt uit tot reflectie Het gebruik van historische bronnen draagt bij aan de intellectuele ontwikkeling van het individu

41 Babyloniërs vermenigvuldigden getallen met elkaar door gebruik te maken van een kwadratentabel op een kleitablet Hoe zou je op deze manier 63 x 37 kunnen berekenen?

42 Frans van Schooten jr. 42

44 Breaking news, November 1813 Accused numbers claim geometric alibi (HPM, )

45

47 Plenair The mathematical cultures of Medieval Europe Victor Katz (HPM, ) Rondleiding langs drie wiskundige culturen: Arabische cultuur: Spanje 10e eeuw Hebreeuwse cultuur: Spanje, Provence, Italië 11e eeuw Latijnse cultuur: West-Europa 12e eeuw => Renaissance wetenschap in West-Europa

48 48

49 Met enige regelmaat een goed verhaal vertellen Ingrediënten: een wiskundig element, een (anti)held, een goed begin en een goed eind, iets grappigs/onverwachts Resultaat: stimuleert leerlingen, motiveert hen om harder te gaan werken, doet hen uitzien naar een volgende les, waardering voor de docent neemt toe ( It shows you care about math and your students.)

51 Plenair Les mathématiques dans l espace méditerranéen: l example d al-andalus et du Maghreb Ahmed Djebbar (HPM, ) Arabische wetenschap als brug naar de wedergeboorte van de wetenschap in de Renaissance

52 52

53 Al-Andalus 11 e /12 e eeuw 53

54 Combinatoriek in de Maghreb: Ibn Mun im & Ibn al-bannâ (13 e /14 e eeuw) 54

56 Geschiedenis van de wiskunde in de les? Ja! Er zijn vele invalshoeken!