NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 03 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit bladsye, 3 diagramvelle e iligtigsblad.
Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word.. Hierdie vraestel bestaa uit vrae.. Beatwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. 4. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. 5. Jy mag ' goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) gebruik, tesy aders vermeld. 6. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld. 7. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 8. Diagramvelle vir VRAAG., VRAAG 3. e VRAAG 0.3 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie bladsye i die ruimtes voorsie e plaas die bladsye agteri jou ANTWOORDEBOEK. 9. ' Iligtigsblad, met formules, is aa die eide va hierdie vraestel igesluit. 0. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is.. Skryf etjies e leesbaar.
Wiskude/V 3 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG Die tabel hieroder gee die gemiddelde rad/dollar-wisselkoers e die gemiddelde maadelikse olieprys vir die jaar 00. Wisselkoers i R/$ Olieprys i $ Ja. Feb. Mrt. Apr. Mei Ju. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Des. 7,5 7,7 7, 7,4 7,7 7,7 7,6 7,3 7, 7,0 6,9 6,8 69,9 68,0 7,9 70,3 66,3 67, 67,9 68,3 7,3 73,6 76,0 8,0. Teke ' spreidiagram op DIAGRAMVEL om die wisselkoers (i R/$) teeoor die olieprys (i $) voor te stel. (3). Beskryf die verbad tusse die wisselkoers (i R/$) e die olieprys (i $). ().3 Bepaal die gemiddelde olieprys. ().4 Bepaal die stadaardafwykig va die olieprys. ().5 Daar is gewoolik kommer by die publiek as die olieprys hoër as twee stadaardafwykigs va die gemiddelde is. I watter maad(e) sou daar kommer by die publiek wees? () [] VRAAG Die mod-e-sor-diagramme hieroder stel Vuyai e Peter se put vir hul Skoolgebaseerde Assesserigstake i ' spesifieke vak deur die jaar voor. Vuyai se pute Peter se pute. Gee die variasiewydte va Peter se pute. (). Gee die miimum va Vuyai se pute. ().3 Lewer kommetaar oor wie jy dik ' meer kosekwete prestasie deur die jaar gehad het. Motiveer jou atwoord deur a die waardes i die mod-e-sor-diagramme te verwys. () [5]
Wiskude/V 4 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 3 Die gemiddelde persetasie va 50 leerders vir al hul vakke is i die kumulatiewefrekwesietabel hieroder opgesom. PERSENTASIE INTERVAL KUMULATIEWE FREKWENSIE 0 5 0 30 50 40 70 50 88 60 0 70 35 80 4 90 47 00 50 3. Teke die ogief (kumulatiewefrekwesie-grafiek) om die data hierbo voor te stel, op DIAGRAMVEL. (4) 3. Gebruik die ogief om die volgede te skat (beader): 3.. Die getal leerders wat mider as 85% behaal het () 3.. Die iterkwartielvariasiewydte (Too ALLE berekeige.) (3) [9]
Wiskude/V 5 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 4 I die diagram hieroder is trapesium ABCD met AD // BC geteke. Die koördiate va die hoekpute is A( ; 7); B(p ; q); C( ; 8) e D( 4 ; 3). BC sy die -as by F. DĈB = α. y A( ; 7) E B(p ; q) O F D( 4 ; 3) α C( ; 8) 4. Bereke die gradiët va AD. () 4. Bepaal die vergelykig va BC i die vorm y = m + c. (3) 4.3 Bepaal die koördiate va put F. () 4.4 AB / CD is ' parallelogram met B / op BC. Bepaal die koördiate va B / deur ' trasformasie ( ; y) ( + a ; y + b) wat A a B / stuur, te gebruik. () 4.5 Too aa dat α = 48, 37. (4) 4.6 Bereke die oppervlakte va DCF. (6) [9]
Wiskude/V 6 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 5 Sirkel C e C i die figuur hieroder het dieselfde middelput M. P is ' put op C. PM sy C by D. Die raakly DB aa C sy C by B. Die vergelykig va sirkel C word gegee deur + + y + 6y + = 0 e die vergelykig va ly PM is y =. y C A y = E C M D P B 5. Bepaal die volgede: 5.. Die koördiate va middelput M (3) 5.. Die radius va sirkel C () 5. Bepaal die koördiate va D, die put waar ly PM e sirkel C sy. (5) 5.3 Idie gegee word dat DB = 4, bepaal MB, die radius va sirkel C. (3) 5.4 Skryf die vergelykig va sirkel C eer i die vorm ( a) + ( y b) = r. () 5.5 Is die put F ( 5 ; 0) bie sirkel C? Odersteu jou atwoord met berekeige. (4) [8]
Wiskude/V 7 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 6 6. Skryf die koördiate va die beeld va put A( 5 ; 3) eer adat dit die volgede trasformasies odergaa het: 6.. Traslasie va 3 eehede a oder e 4 eehede a regs () 6.. Refleksie om die -as () 6. Beskou die volgede diagram: 4 3 y K / M / K P M 0-6 -5-4 -3 - - 3 4 5 6 7 8 9 - N - N / -3-4 -5 6.. I die diagram hierbo is driehoek KMN deur ' sekere faktor vergroot om / / / driehoek K M N te vorm. Bepaal die faktor va vergrotig. () 6.. Gee die algemee reël vir die trasformasie i VRAAG 6... () 6..3 Gebruik die atwoord op VRAAG 6.. om die beeld P / va P(3 ; ) te bepaal. () 6..4 M is die refleksie va K om die ly met vergelykig = a. Bepaal die waarde va die kostate a. () 6..5 KMN is 80 o // // // om die oorsprog geroteer om K M N te vorm. Gee die koördiate va K //. () 6..6 KMN is 3 eehede a regs e eeheid a bo getrasleer om K /// M /// N /// / /// K K te verkry. Skryf die verhoudig va a die traslasie / /// K M eer. (3) [7]
Wiskude/V 8 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 7 I die diagram hieroder is put K(a ; b) kloksgewys deur ' hoek va 90 om die oorsprog a K / geroteer e toe kloksgewys deur ' hoek θ a K // geroteer. y K / K(a ; b) θ O K // 7. Skryf die koördiate va put K / i terme va a e b eer. () 7. Skryf die koördiate va K // i terme va a, b, siθ e cosθ eer. Vereevoudig idie odig. () 7.3 T( 4 ; ) word kloksgewys deur ' hoek va (90 + θ ) om die oorsprog geroteer om beeld T / te verkry. Bepaal, i die eevoudigste vorm, die koördiate va T / i terme va θ. () 7.4 Bereke gevolglik of adersis die grootte va θ idie dit gegee word dat T / ( 3 + ; 3 ) e 90 < θ < 80. (5) []
Wiskude/V 9 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 8 8. Vereevoudig so ver as mootlik: si θ + 3 cos θ () 8. Vereevoudig SONDER die gebruik va ' sakrekeaar: 8.3 4 cos si + cos Bewys dat = + si si 4 si50 3ta 5 (4) (4) 8.4 3 Bewys dat vir eige hoek θ, cos3θ = 4cos θ 3cosθ. (Wek: 3 θ = θ + θ ) (4) 8.5 Idie = cos 0, gebruik VRAAG 8.4 om aa te dui dat 8 3 6 = 0. () [6] VRAAG 9 9. Vereevoudig tot EEN trigoometriese fuksie SONDER die gebruik va ' sakrekeaar: cos60 ta 00 si( 0 ) (6) 9. Beskou cos( + 45 )cos( 45 ). 9.. Dui aa dat cos( + 45 )cos( 45 ) = cos. (4) 9.. Bepaal gevolglik ' waarde va i die iterval 0 80 waarvoor cos( + 45 )cos( 45 ) ' miimum is. (3) [3]
Wiskude/V 0 DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG 0 Die grafiek va f() = si vir 80 90 word i die skets hieroder aagedui. y f 0,5 80 o 90 o 0 90 o 0,5 0. Skryf die waardeversamelig va f eer. () 3 0. Bepaal die periode va f. () 0.3 Teke die grafiek va g() = cos( 30 ) vir 80 90 op die assestelsel op DIAGRAMVEL 3. Merk ALLE -afsitte e draaipute duidelik. (4) 0.4 Bepaal gevolglik of adersis die waardes va i die iterval 80 90 waar f ( ). g( ) < 0. (4) 0.5 Beskryf die trasformasie wat grafiek f moet odergaa om y = si ( + 60 ) te vorm. () 0.6 Bepaal die algemee oplossig va si = cos( 30 ). (6) [0]
Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 VRAAG I die diagram hieroder is ABC ' reghoekige driehoek. KC is die halveerder va AC = r eehede e B ĈK =. C r A ĈB. B K A. Skryf AB i terme va e r eer. (). Gee die grootte va AKˆ C i terme va. ().3 Idie dit gegee word dat AK =, bereke die waarde va. AB 3 (8) [] TOTAAL: 50
Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG. Spreidiagram va wisselkoers teeoor olieprys 8 8 80 79 78 77 76 Olieprys (i $) 75 74 73 7 7 70 69 68 67 66 65 6.7 6.8 6.9 7 7. 7. 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 Wisselkoers (i R/$)
Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 3. 60 Kumulatiewefrekwesie-grafiek 50 40 30 0 0 Kumulatiewe frekwesie 00 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 Persetasie iterval
Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 3 VRAAG 0.3 y f 0,5 80 o 90 o 0 90 o 0,5
Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 03 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= = i= ( + ) i = a( r ) T = ar S = F = f '( ) [( + i) ] i = lim h 0 f ( + h) f ( ) h r = S = ( a + ( d ) T a + ( ) d ; r [ ( + i) ] P = i ( ) ( ) + y + y d = + y y M ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r I ABC: si area ABC a A = ( S ) a = ; < r < r y y m = m = taθ b c = = a = b + c bc. cos A si B si C ab. si C ( α + β ) = siα.cos β cosα. si β si( α β ) = siα.cos β cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( ; y) ( cosθ y siθ ; y cosθ + siθ ) ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) y ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) ( y y) =