MAGNETISME & ELEKTRICITEIT

Hoofdstuk 1 MAGNETISME & ELEKTRICITEIT 1.1 Doelstelling In tegenstelling tot praktisch alle handboeken start je met elektromagnetisme. De reden is eenvoudig omdat alle elektrische toepassingen steeds gepaard gaan met sterke magnetische velden die onmogelijk zijn met kunstmagneten (te zwak). Om en in een stroomvoerende geleider bevindt zich een magnetisch veld. De eigenschappen van dit magnetisch veld veroorzaakt door stroomdoorgang in de geleider zijn dezelfde als door het veld veroorzaakt door een kunstmatige magneet. Je gaat in dit hoofdstuk het verband ontdekken dat bestaat tussen magnetisme en elektriciteit. Je start eerst met de voornaamste eigenschappen van het magnetisme zelf als korte inleiding met de bedoeling het magnetisme te duiden. 1.2 Inleidende begrippen 1.2.1 Magneten en hun eigenschappen a) Een magneetnaald of -staaf kan in een bijzondere toestand verkeren, waarbij de eigenschap ontstaat ander materiaal (ijzerhoudend) aan te trekken. Deze toestand noem je de magnetische toestand. De Grieken waren hiervan reeds op de hoogte en noemden dit magneetsteen, genoemd naar haar vindplaats Magnesia in Klein-Azië. b) Deze magnetische toestand blijkt in de uiteinden geconcentreerd te zijn. Deze uiteinden noem je de polen. c) Horizontaal opgehangen magneten richten zich altijd naar het noorden. Deze pool geef je de naam noordpool en zal verder in het werk met blauw aangeduid worden. De andere pool noem je zuidpool. Meer correct zou zijn de noordzoekende of zuidzoekende pool (bij overeenkomst zal je de noordpool aanduiden met het + en de zuidpool met het teken). d) Gelijknamige polen stoten elkaar af. Polen met tegengesteld teken trekken elkaar aan. e) Magnetische inductie: ijzer in de nabijheid van een magneet verkrijgt magnetische eigenschappen. Zij vertoont een zuid- en noordpool tegengesteld aan de inducerende staaf. Vandaar de aantrekking van ijzerhoudende materialen. f) Breek je een magneet middendoor, dan vormt iedere helft een onafhankelijke nieuwe volwaardige magneet met twee polen. Alleen haar krachtwerking is zwakker (minder poolsterkte of magnetische massa). 1.2.2 Poolsterkte of magnetische massa Onder poolsterkte versta je de hoeveelheid magnetisme opgewekt door je magneet. Een minder gelukkige benaming hiervoor is magnetische massa. Het begrip massa is je reeds bekend. Hiervoor verwijzen we je naar het SI-eenhedenstelsel: symbool: m m (poolsterkte of magnetische massa) eenheid: weber (Wb) 7

8 1.2.3 Veldsterkte De veldsterkte in een willekeurig punt van een magnetisch veld kan bepaald worden door de kracht op een willekeurige magneet in dat punt te delen door zijn eigen poolsterkte m m (magnetische massa). Hieruit volgt: H F m m m : de poolsterkte in weber (Wb) m met F : de kracht in newton (N) H : de veldlijnen in newton per weber (N/Wb) of (A/m) De veldsterkte H in een punt heeft de eenheid van 1 N/Wb of 1 A/m als op de eenheidsnoordpool van 1 weber (1 Wb) een kracht inwerkt van 1 newton (1 N) 1Wb = 1Nm 1A 1.2.4 Magnetisch veld Het magnetisch veld is de ruimte rond een magneet waarbinnen deze zijn magnetische krachtwerking laat voelen. Theoretisch is dit magnetisch veld oneindig groot, maar gezien de krachtwerking snel afneemt met het kwadraat van de afstand (zie hoofdstuk 2) wordt dit ontwikkeld veld beperkt tot de onmiddellijke ruimte rond de magneet. 1.3 Magnetisch veld als gevolg van een elektrische stroom 1.3.1 Het magnetisch veld rond een stroomvoerende rechte geleider 1.3.1.1 De proef van Ørsted bij een rechte geleider Terminologie FIG. 1.1 HET VELDLIJNENVERLOOP BIJ EEN STAAF- MAGNEET De Deense natuurkundige Ørsted ontdekte in 1820 het vast verband tussen magnetisme en elektriciteit. Hij stelde vast dat er bij een voldoende grote stroom door de geleider een verdraaiing plaatsgreep op een magneetnaald die in de buurt was opgesteld. Hiermee bewees Ørsted dat er een verband moest zijn tussen magnetisme en elektrische stroom. Elektromagnetisme is magnetisme veroorzaakt tijdens het vloeien van een elektrische stroom.

Proef 1 Besluit a) Plaats een magneetnaald op een verticale as zodat ze vrij horizontaal kan bewegen. De naald richt zich naar het geografische noorden. Evenwijdig aan de richting van de naald in rust, plaats je een geleider. Sluit nu je testkring via een schakelaar, op een spanningsbron aan. b) Sluit de schakelaar. Je magneetnaaldje verdraait onder invloed van de stroom. Als de stroom toeneemt in de keten, vergroot de uitwijking van het magneetnaaldje. Bij voldoende stroom in de keten plaatst het magneetnaaldje zich loodrecht op de geleider. c) Schakel nu je testkring uit. De naald keert in haar oorspronkelijke ruststand terug. Desnoods tik je eens tegen het glas, want dan heb je een slecht kompas met een te grote wrijving. d) Je keert de stroomrichting om in de geleider, de naald wijkt uit in tegengestelde zin. Een stroomvoerende geleider veroorzaakt een magnetisch veld, elektromagnetisch veld genoemd. De sterkte van dit veld is afhankelijk van de stroomsterkte in de geleider. De naaldrichting is afhankelijk van de gevoerde stroomrichting in de geleider. 1.3.1.2 Vorm van het elektromagnetisch veld bij een rechte geleider Proef 2 Besluit Steek een rechte geleider door een blad papier. Stuur een stroom door de geleider. FIG. 1.2 DE OPSTELLING VOOR DE PROEF VAN ØRSTED Je stelt vast dat ijzervijlsel op je blad papier gestrooid, zich als cirkels rond deze geleider schikt. Deze cirkels bezitten uiteraard de geleider als gemeenschappelijk middelpunt. Het geheel van deze concentrische cirkels noem je het elektromagnetisch spectrum van de stroomvoerende geleider. Deze cirkels geven dus het verloop weer van de veldlijnen. Je kunt ook spreken van het elektromagnetisch veld van een kunstmatige magneet. FIG. 1.3 DE MAGNEETNAALD TRACHT ZICH LOODRECHT OP DE GE- LEIDER TE PLAATSEN FIG. 1.4 DE VERDRAAIING IS AFHANKELIJK VAN DE STROOMZIN FIG. 1.5 ELEKTROMAGNETISCH SPECTRUM De vorm van het (elektro)magnetisch veld rond een stroomvoerende geleider is cirkelvormig met de geleider als middelpunt. 9

10 1.3.1.3 Zin van het elektromagnetisch veld bij een rechte geleider Proef 3 Besluit Besluit Een eenheidsnoordpool richt zich raaklijnig aan de veldlijnen. Verschuif je een magneetnaaldje over je blad papier, dan zal het zich steeds richten raaklijnig aan de veldlijn in dat punt. Bij omwisseling van je bronpolariteit stel je vast dat de magneetnaaldjes over 180 verdraaien. FIG. 1.6 VERDRAAIING VAN DE MAGNEETJES BIJ VOLDOENDE STROOMDOORGANG De stroomrichting bepaalt de zin en richting van de veldlijnen. In de praktijk beschik je over een handig hulpmiddel dat je de zin van dit elektromagnetisch veld helpt bepalen: De kurkentrekkerregel (rechtsdraaiend) of eerste regel van Maxwell. Je bepaalt de zin van de krachtlijnen door ze te vergelijken met de beweging van een kurkentrekker. Als je de kurkentrekker wenst te verplaatsen in de zin van de stroom dan draait deze volgens de zin van de veldlijnen. Je kan deze zelfde draaizin ook terugvinden wanneer je een dopje op een fles los- of vastschroeft. Voorstelling van de stroomzin: indien je een geleider vooraan bekijkt, bekom je voor deze geleider in doorsnede een cirkel. De stroomzin kun je hier in voorstellen door een pijl (denk aan een vogelpikpijl). Vloeit de stroom naar je toe (het blad uit), dan zie je de punt van de pijl. Vloeit de stroom van je weg (het blad in) dan zie je de vleugels van de pijl of een kruisje. De zin van de krachtlijnen is te vinden met een eenvoudig vuistregeltje, gegeven door Maxwell: de kurkentrekkerregel. FIG. 1.7 KURKENTREKKERREGEL FIG. 1.8 STROOMZIN IN EEN PLAT VLAK

1.3.1.4 Sterkte van het elektromagnetisch veld bij een rechte geleider (wet van Biot en Savart) Voer je dezelfde proef van Ørsted uit op een verdere afstand van je geleider, dan merk je dat het magneetnaaldje minder krachtig reageert. De veldsterkte rond een elektrische geleider neemt af wanneer de afstand tot die geleider toeneemt. De grootte van de veldsterkte in een punt p op een afstand r van een stroomvoerende rechte geleider, vind je met de formule van Biot en Savart: H I 2 r met FIG. 1.9 VELDSTERKTE IN PUNT P H : veldsterkte in ampère per meter (A/m) I : stroomsterkte in ampère (A) r : loodrechte afstand van het punt tot de geleider waarin je de veldsterkte berekent in meter (m) Je merkt dat de veldsterkte hier automatisch in de eenheid A/m gevonden wordt, alhoewel je ze ook als N/Wb kunt formuleren. Dus: 1 A/m = 1 N/Wb Leuk om weten: De hoogleraar Biot (Frankrijk 1774-1682) was een veelzijdig natuurkundige die samen met Gay-Lussac in 1804 de eerste wetenschappelijke ballonvaart maakte. Met zijn leerling Savart onderzocht Biot ook het verband tussen magnetisme en elektrische stromen. Zij stelden een regel op voor de afwijking van een magneetnaald in een elektrisch veld. In 1820 publiceerden ze een wet: de integraalwet voor een rechte stroomvoerende geleider. In 1821 veralgemeende Laplace deze wet voor een willekeurige stroomvoerende geleider. De wet van Biot en Savart wordt meestal in vectoren uitgedrukt. 11

12 De veldsterkte in punt p wordt bepaald door de som van alle bijdragen die ieder stroomelement I. s uitoefent. I : stroomsterkte s : lengte van het element : de hoek tussen de stroomrichting en de richting van het element naar het punt p r : de afstand tot punt p De bijdrage van het element is dan: H 1 4 I s sin r 2 Beschouw een recht stukje. Je schrijft dan in vectornotatie: H 1 4 I s r r 3 Om de invloed van de volledige geleider te kennen, moet je de vectoriële som nemen van al deze veldsterktes. Hiervoor gebruikt de wiskunde de integraalfunctie, die je in hogere jaren zult aanleren. Voor een rechte geleider is het vereenvoudigde resultaat: H I 2 r 1.3.2 Het magnetisch veld rond een stroomvoerende winding 1.3.2.1 De proef van Ørsted bij een winding Proef 4 Bekijk je fig. 1.8 nog eens, dan zie je de veldlijnen afgebeeld rond een rechte stroomvoerende geleider. Wanneer je deze geleider buigt tot een cirkelvormige ringgeleider, bekom je een lus of winding. Stuur je een stroom doorheen een verticale winding die door een glasplaat steekt, dan kun je met ijzervijlsel de opgewekte krachtlijnen zichtbaar maken. De krachtlijnen die ontstaan over de ganse lengte van de rechte geleider, worden door het buigen van de geleider samengebundeld binnenin de lus. 1.3.2.2 Vorm van het elektromagnetisch veld bij een winding a) Bij stroomdoorgang ontstaat rond elk punt van de winding een magnetisch veld opgebouwd uit concentrische krachtlijnen. b) Het aantal ontstane veldlijnen door de winding noem je de magnetische flux ( ). FIG. 1.10 FIG. 1.11 FIG. 1.12 ZIN VAN DE KRACHTLIJNEN BIJ EEN WINDING

c) In het midden van de winding heeft een verdichting van veldlijnen plaats. d) De veldsterkte (concentratie) binnen de winding is groter dan deze aan de buitenzijde van de geleider. De veldlijnen rond de cirkelvormige stroomvoerende geleider blijven identiek aan deze van een rechte geleider. Bijgevolg draaien alle veldlijnen voor deze winding in een zelfde zin. Hierdoor ontstaat er in het cirkelvormig binnenvlak een (elektro)magneetje met een noord- en een zuidpoolzijde. 1.3.2.3 Zin van het elektromagnetisch veld bij een winding Je kunt de zin van het elektromagnetisch veld van een winding bepalen door de rechtsdraaiende kurkentrekkerregel (tweede regel van Maxwell). Plaats je de kurkentrekker loodrecht op het vlak van de winding en draai je hem in de richting van de stroomsterkte, dan zal de zin waarin de kurkentrekker zich beweegt de uittredende veldlijnen in het vlak van de winding aanduiden (zie fig. 1.12 en 1.13). Je kunt deze zin ook bepalen door de rechterhandregel van Maxwell. Je omvat met je rechterhand de winding zodanig dat je gekromde vingers de richting van de stroom volgen. De gestrekte duim duidt de richting van de veldlijnen binnen een magneet aan: van zuid naar noord. 1.3.2.4 De sterkte van het elektromagnetisch veld bij een winding De grootte van de veldsterkte in het middelpunt van een winding met straal r, waardoor een stroom vloeit, vind je met de formule: H I 2 r met: H : veldsterkte in het middelpunt van de winding in ampère per meter (A / m) I : stroomsterkte in ampère (A) r : straal van de winding in meter (m) FIG. 1.13 KRACHTLIJNEN BIJ EEN WINDING IN EEN PLAT VLAK Merk je dat door de cirkelvorm van de geleider de uit de formule van de rechte geleider komt te vervallen?! 13

14 1.3.3 Het elektromagnetisch veld (veldlijnenspectrum) rond een spoel of solenoïde 1.3.3.1 De proef van Ørsted bij een solenoïde Proef 5 Terminologie Als je een geïsoleerde geleider in verschillende aansluitende lussen (seriewindingen) wikkelt, dan verkrijg je een spoel of solenoïde. Stuur je nu een stroom doorheen de spoel, dan kan je met ijzervijlsel de opgewekte krachtlijnen zichtbaar maken. Het magneetnaaldje geplaatst in de nabijheid van de spoel verdraait onder invloed van de opgewekte krachtlijnen. Een spoel met lucht als kernmateriaal noem je een solenoïde. 1 lus van zo n spoel noem je ook een winding 1.3.3.2 Vorm van het elektromagnetisch veld bij een solenoïde a) Bij stroomdoorgang ontstaat om elke winding een magnetisch veld. b) Alle krachtlijnen van deze windingen bezitten in de spoel dezelfde zin. c) De magnetische deelvelden worden samengevoegd tot een sterk magnetisch veld met de polen aan de uiteinden van de solenoïde. d) De luchtkern van de solenoïde kun je bij stroomdoorgang beschouwen als een magneet met een noord- en zuidpool. Sommige veldlijnen volgen de bundel veldlijnen niet tot op de spoeleinden. Er ontstaan dan lekken, je spreekt dan over een lekflux. 1.3.3.3 Zin van het elektromagnetisch veld bij een solenoïde Opmerking Je kunt de zin van de krachtlijnen in een solenoïde bepalen door de rechterhandregel van Maxwell. FIG. 1.16 RECHTERHANDREGEL Ook de kurkentrekkerregel blijft toepasbaar. FIG. 1.14 INVLOED VAN EEN SPOEL OP EEN MAGNEETNAALDJE FIG. 1.15 EEN SPOEL OF SOLENOÏDE Het uiteinde waar de krachtlijnen uittreden is de N-pool Het andere uiteinde, waar de krachtlijnen intreden is de Z-pool. Je grijpt de spoel vast met je rechterhand zodanig dat de stroomsterkte vloeit vanuit je pols naar de vingertoppen toe. De gestrekte duim geeft dan de noordpool aan (of dus de zin van de veldlijnen binnen de magneet).

De zin van het magnetisch veld kan eenvoudig omgedraaid worden door de stroomzin in de spoel om te wisselen. De rechterhandregel of kurkentrekkerregel blijft toepasbaar. Vergelijking met de natuurlijke magneet: Krachtlijnen of veldlijnen bij natuurlijke en/of kunstmatige magneet Het magnetisch veld rond een magneet kun je aanschouwelijk voorstellen door fijn Fe-vijlsel te strooien op een wit blad boven een magneet. Je ziet een lijnenpatroon ontstaan dat het magnetisch spectrum voorstelt. Deze zichtbaar gemaakte lijnen noem je krachtlijnen of veldlijnen en stellen de baan voor waarlangs de vrije noordpooltjes zich zouden voortbewegen en/of richten. Een kracht- of veldlijn is dus een denkbeeldige lijn waarvan in elk punt de richting van de raaklijn overeenstemt; met de richting van de veldsterkte in dat punt (zie fig. 1.1). Veldlijnen bezitten dus een zin: ze vertrekken aan de N-pool en komen toe in de Z-pool. Krachtlijnen zijn dus gericht van noord naar zuid buiten de magneet. Binnen de magneet lopen de krachtlijnen van zuid naar noord. 1.3.3.4 De sterkte van het elektromagnetisch veld bij een solenoïde Proef 6 Sluit achtereenvolgens verschillende spoelen (lange of korte spoel, dikke of dunne spoel, veel of weinig windingen) aan op een gelijkspanningsbron. Regel de spanning zo, dat de stroom die vloeit in de keten identiek blijft. De vrij opgestelde magneetnaald zal onder invloed van de opgewekte veldsterkte verdraaien. Indien je de stroomsterkte verhoogt, zal voor elk type spoel dit vastgestelde fenomeen toenemen. Indien het aantal windingen toeneemt en de stroomsterkte vergroot, dan neemt de invloed op de magneetnaald toe. Hoe langer de spoel is, hoe kleiner deze invloed wordt. De grootte van de veldsterkte in een punt a, binnen een spoel met lengte l en diameter d, waardoor een stroom vloeit, vind je benaderend met de formule: H a = N I met H d 2 + l 2 a : veldsterkte in punt a in ampère per meter (A/m) N : aantal windingen d : gemiddelde diameter van de spoel in meter (m) l : lengte van de spoel in meter (m) Beschouwingen 1) d 2 + l 2 verwijst naar de stelling van Pythagoras. De invloed van d ten opzichte van l of omgekeerd, wordt verwaarloosbaar klein indien de verhouding 1/10 is. Immers, een verhouding 1/10 wordt in het kwadraat 1/100. Je kan dus stellen dat als l << d (korte, dikke spoel): H a = N I d = N I 2 d als l>>d(lange, dunne spoel): H a = N I l = N I 2 l FIG. 1.17 LANGE, DUNNE SPOEL FIG. 1.18 KORTE, DIKKE SPOEL 15

16 In woorden De veldsterkte in een spoel is: - recht evenredig met het aantal windingen; - recht evenredig met de stroomsterkte door de spoel; - omgekeerd evenredig met de lengte van de spoel. 2) De veldsterkte bij een lange, dunne spoel zal door de lekflux kleiner zijn op de uiteinden dan in het midden van de solenoïde. Praktisch stelt men dat de veldsterkte terugvalt tot de helft van de veldsterkte van het punt a (zie fig. 1.17). H b = H a 2 = N I 2 l 3) Ampèrewindingen In bovenstaande formules vind je in de teller steeds N Iof I Nterug. Deze combinatie wordt ook wel ampèrewindingen (Aw) genoemd. Het betekent dat de veldsterkte recht evenredig is met: - stroomsterkte, - aantal windingen. Terminologie Het aantal ampèrewindingen noemt men ook wel de magnetomotorische kracht F m. Vergelijk dit met het begrip emk voor het elektrisch veld, toegelicht in Elektra 1. Opmerking F m N I (Aw) Wil je de veldsterkte in een willekeurig punt bepalen, dan zal je moeten rekening houden met de invloed van meerdere polen. Verdere toelichting en/of uitwerking vind je in hoofdstuk 2. Als je in een solenoïde een magnetisch geleidend materiaal schuift, verkrijg je een elektromagneet die een versterkte werking als gevolg heeft (zie hoofdstuk 3). Om dit te verklaren moet je eerst de invloed van magnetisch materiaal kennen en begrijpen (zie hoofdstuk 2).

Voorbeeld 1 Voorbeeld 2 SAMENGEVAT 1.4 Rekenvoorbeelden Door een spoel A met 400 windingen vloeit een stroom van 2,5 A en door spoel B met 200 windingen vloeit 5 A. Bereken de magneetmotorische kracht of het aantal ampèrewindingen. Gegeven Gevraagd Oplossing N = 400 windingen en I = 2,5 A N = 200 windingen en I =5A F m =? A/m Voor een spoel A: F m =I N= 2,5 A 400 w = 1000 Aw Voor een spoel B: F m =I N=5A 200w=1000 Aw De magnetomotorische kracht kan met een kleinere stroom en meer windingen of omgekeerd een zelfde resultaat opleveren. Als je 400 windingen op een spoel met 4 cm diameter en 2 cm lengte wikkelt, kun je hiervan de veldsterkte in het midden van de spoel berekenen. De stroomsterkte is 2,5 A. Gegeven Gevraagd Oplossing H a = N = 400 windingen en I = 2,5 A l =2cm=0,02mof20 10 2 m d =4cm=0,04mof4 10 2 m H =?ina/m N I d 2 + l = 2,5 400 = 22630 A/m 2 4 10 2 2 2 10 2 2 In de volgende hoofdstukken zal je deze berekening verder uitwerken. Magnetische veldsterkte H F m m Elektromagnetisch veld rond rechte stroomvoerende geleider Zin: eerste regel van Maxwell of kurkentrekkerregel I Grootte: H 2 r met r: loodrechte afstand tot geleider Elektromagnetisch veld rond stroomvoerende winding Zin: tweede regel van Maxwell of kurkentrekkerregel Grootte: (in het midden) H = I 2 r Elektromagnetisch veld rond stroomvoerende solenoïde Zin: regel van Maxwell of kurkentrekkerregel Grootte: (in het midden) N I H a = d 2 + l 2 Bij een lange spoel (d << l) zonder lekflux: H = N I l Bij een lange spoel met lekflux is dit op het einde: H = N I 2 l FIG. 1.19 FIG. 1.20 FIG. 1.21 17

18 Tabel Grootheid Eenheid Naam Symbool Naam Symbool lengte l meter m massa m kilogram kg tijd t seconde s stroomsterkte I ampère A snelheid v m/s versnelling a m/s 2 kracht F newton N = kg m/s 2 arbeid /energie W joule J = N m lading Q coulomb C = A s spanning U volt V= J/C weerstand R ohm geleidbaarheid G siemens (mho) S vermogen P watt W, kw, mw,... rendement onbenoemd - temperatuurscoëfficiënt 1/K magnetische massa m weber Wb magnetische veldsterkte H newton per weber ampère per meter N/Wb A/m aantal wikkelingen N onbenoemd - magnetische flux weber Wb magnetomotorische kracht of ampèrewindingen F m =Aw ampère of ampèrewindingen A