FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend met het juiste antwoord invult. B) Beweringen die je moet controleren op hun juistheid: J(uist) of F(out). C) Tenslotte volgen er 3 open vragen. Voor de vraagstukken raden we je aan de oplossingsstrategie (GGHOC) te gebruiken. - Behalve deze voorpagina en de bladzijden achteraan, bevat deze overhoring bladzijden genummerd van t/m 15. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij aan de assistent. - Eenvoudige rekentuigjes mogen gebruikt worden (behalve deze met zendmogelijkheden en met grafische functie). Boeken, cursussen of persoonlijke nota s mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. - Vul je naam, voornaam en studierichting in op elke bladzijde. - De volgorde waarin je de vragen oplost, heeft geen belang. Behandel dus eerst de vragen die voor jou geen moeilijkheden opleveren. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. - Vragen stel je persoonlijk aan de assistent. - Je krijgt voor deze schriftelijke overhoring 4 uur (inclusief foutentheorie), 3,5 uur indien je vrijstelling hebt voor het lab. - Vergeet ook de vragen foutentheorie niet (behalve als je vrijstelling hebt voor het lab). - Noteer het aantal extra bladzijden dat je afgeeft (schrijf daarop zeker ook je naam en studierichting). Aantal extra afgegeven bladzijden: - Veel succes! Evelyne Vanden Bosch, Eddy Carette, Alex Borgoo, Jan Danckaert
VRAAG 1 -kinematica Een ééndimensionale beweging wordt door de volgende positie-tijd grafiek beschreven. x (m) 10 5 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 t 11 t (s) -6-7 -8-9 -11-15 1.1 Geef voor elk van de volgende uitspraken i.v.m. de snelheid v en de versnelling a alle ogenblikken en/of alle tijdsintervallen waarvoor de uitspraak geldig is (schrijf nooit indien de uitspraak steeds ongeldig is): a) v = 0 en a = 0... b) v = 0 en a 0... c) v 0 en a = 0... d) v > 0 en a > 0... e) v > 0 en a < 0... f) v < 0 en a < 0... g) v < 0 en a > 0...
1. Bepaal de gemiddelde snelheid ( average velocity ) in de volgende tijdsintervallen. Geef ook telkens de betekenis van het teken (plus of min) van je uitkomst. [0, t3]? (stel dat t3 = 10 s)... [t1, t10]?... 1.3 Wanneer vertraagt het voorwerp? (d.w.z. neemt de grootte van de snelheid af)... 3
VRAAG - dynamica Vanaf een bepaald ogenblik (t = 0) is een systeem van blokken onderhevig aan een constante hellingopwaarts gerichte duwkracht (grootte Fd) die wordt uitgeoefend op het blok 1 (zie figuur). De blokken zijn in contact met elkaar, maar niet vastgehecht. Veronderstel dat de helling zo glad is dat je de wrijving mag verwaarlozen. Veronderstel ook dat op t = 0 de ogenblikkelijke snelheid van het systeem nul is. x.1 Krachtendiagrammen en vergelijkingen Fd m 1 m.1 Voor de volgende vragen moet je eerst voor de twee blokken krachtendiagrammen opstellen en de vergelijkingen x en y uitschrijven. Doe dat naast de figuur hierboven. F x ma F y ma. Veronderstel eerst dat Fd > 0. Over de beweging van het systeem vanaf t = 0 kan je volgende uitspraak doen: a. het systeem zal voortdurend hellingopwaarts bewegen met constante snelheid (niet nul) b. het systeem zal voortdurend hellingafwaarts bewegen met constante snelheid (niet nul) c. het systeem zal voortdurend hellingopwaarts bewegen met constante versnelling (niet nul) d. het systeem zal voortdurend hellingafwaarts bewegen met constante versnelling (niet nul) e. het systeem zal in rust blijven f. onvoldoende gegevens om over de beweging een uitspraak te doen.3 De grootte van de kracht van de helling op het blokje 1: a. is groter dan m1g b. is kleiner dan m1g maar groter dan nul c. is gelijk aan m1g d. is nul e. onvoldoende gegevens om hierover een uitspraak te doen Mijn antwoord draagt letter: Mijn antwoord draagt letter: 4
.4 Veronderstel nu dat er vanaf t = 0 geen duwkracht werd uitgeoefend (dus Fd = 0), en dat zoals hierboven de ogenblikkelijke snelheid nul is bij t = 0. Dan zal de grootte van de kracht van blok 1 op blok : a. groter zijn dan de grootte van de kracht van blok op blok 1, en verschillend van nul b. kleiner zijn dan de grootte van de kracht van blok op blok 1, en verschillend van nul c. gelijk zijn aan de grootte van de kracht van blok op blok 1, en verschillend van nul d. gelijk zijn aan de grootte van de kracht van blok op blok 1, en gelijk aan nul e. onvoldoende gegevens om hierover een uitspraak te doen Mijn antwoord draagt letter: 5
VRAAG 3 - dynamica Een auto rijdt met een constante snelheid (in grootte) in een cirkelvormige baan op een hellend wegdek (zie figuur). De omloopzin is aangeduid in de figuur (wijzerzin als je van boven kijkt). 8 1 R o 7 6 5 4 3 9 10 X uit in 11 nul 3.1 Wanneer de auto zich in de positie bevindt zoals in de figuur, kruis in volgende tabel het nummer aan uit de figuur (1 t.e.m.11, 11=nulvector) dat overeenkomt met de oriëntatie van elk van de volgende vectoren: Ogenblikkelijke snelheid Ogenblikkelijke versnelling Nettokracht 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ogenblikkelijke hoeksnelheid Ogenblikkelijke hoekversnelling Impulsmoment t.o.v. o Nettokracht moment t.o.v. o 3. Inventariseer in volgende tabel alle externe krachten uitgeoefend op de auto (incl. statische wrijving), en geef met een van de nummers (1 t.e.m.11) uit de figuur de oriëntatie van elke krachtvector weer: Benaming Is een kracht van wat (welk systeem) op de auto? 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6
3.3 Een piloot van een racewagen wil de bocht zo snel mogelijk nemen zonder te slippen, en vraagt jouw advies over de maximale snelheid. Je werkt uit en je besluit het volgende. De maximale snelheid haalbaar zonder te slippen is ( R is de straal van de bocht of cirkelbaan): a) evenredig met R b) evenredig met c) evenredig met R d) omgekeerd evenredig met R e) omgekeerd evenredig met f) omgekeerd evenredig met g) onafhankelijk van R R R R F ma Mijn antwoord draagt letter: 7
VRAAG 4 Arbeid en energie De figuur toont een blok (massa m) bevestigd aan een veer (veerconstante k) en beweegt met niet verwaarloosbare wrijving (kinetische wrijvingscoëfficiënt k) over een horizontaal oppervlak. De ogenblikkelijke snelheid van het blok op t = 0 is nul terwijl de veer onuitgerokken is. D.m.v. een constante kracht (met grootte F, groot genoeg) wordt het blok voortgetrokken terwijl de veer uitrekt. x D 0 Noem v de ogenblikkelijke snelheid t.o.v. het aangeduide xy-assenstelsel in de figuur, nadat het blok over een afstand D werd verplaatst. 4.1 Vul in de volgende tabel uitdrukkingen (als functies van de grootheden m, k, D, v, F, k) in voor de kinetische energie K, de potentiële energie U, de totale mechanische energie E van het blok in de aangeduide posities, en de arbeid van de niet conservatieve krachten Wnc voor de beschouwde verplaatsing. x = 0 K U E Wnc x = + D 8
4. Je wil nu de ogenblikkelijke snelheid van het blok na het afleggen van een gegeven afstand D berekenen met behulp van de energievergelijking. Je krijgt dan een vergelijking van de vorm (waarin A, B, C onafhankelijk zijn van D): E W nc a) b) c) d) e) v A v A. D met A > 0 met A > 0 v A. D B. D A. D A. D v B. D v B. D met A > 0 en B > 0 met A > 0 en B < 0 met A < 0 en B > 0 Mijn antwoord draagt letter: 9
VRAAG 5 Energie In een diatomische molecule AB oefenen atomen (beschouw als puntdeeltjes) A en B een kracht uit op elkaar die conservatief is. Als we atoom A in de oorsprong (x = 0) van een assenstelsel kiezen zoals in de figuur hieronder, dan wordt de potentiële energie U(x) van atoom B in het krachtveld van A als functie van x beschreven door de curve in de figuur. 5.1 Schets in de grafiek hieronder de curve van de kracht F(x) die atoom B ondervindt als functie van x: (doe dat eerst in potlood a.u.b.!) U(x) A B x E 5 0 r 1 r r 3 r 4 r 5 x E 4 E 3 E 1 5. Voor welke waarden van x is de kracht: Aantrekkend? Afstotend? Nul? 5.3 Voor welke waarden van x is er sprake van : Stabiel evenwicht? Labiel evenwicht? 5.4 Onder de voorwaarde dat voor de totale energie E van B geldt: E = E3 (< 0): a) Schets in de grafiek hieronder de curve van de kinetische energie K(x) als functie van x b) Duid aan in de grafiek voor welke waarden van x er eventuele omkeerpunten zijn c) Duid aan in de grafiek voor welke waarden van x er eventuele verboden zones zijn U(x) E 5 0 r 1 r r 3 r 4 r 5 x E 4 E 3 E 1 5.5 Onder de voorwaarde dat voor de totale energie E van B geldt: E = E3, hoeveel energie is er dan nodig om de molecule te dissociëren? (omcirkel je antwoord) E1 E3 E5 E3-E4 -E1 -E3 E4-E3 10
VRAAG 6 - Theorie Geef en bespreek de drie wetten van Kepler die de beweging van planeten rond de zon beschrijven. Geef ook het bewijs van de zgn. "Wet der perken" en van de wet die een verband legt tussen de periode en de straal van de baan. 11
Ga gestructureerd te werk bij het oplossen van de volgende open vragen. Gebruik daarvoor het oplossingsschema gegeven, gevraagd, herkenning, oplossing en controleer de dimensie van je resultaat. VRAAG 7 Een massieve sfeer en een massieve schijf worden gelost van op hetzelfde punt op een helling, zoals in de figuur hieronder weergegeven wordt. Veronderstel dat de beide voorwerpen rollen zonder glijden, geef dan een uitdrukking voor de snelheid aan de voet van de helling als functie van het inertiemoment. Welke van de twee voorwerpen heeft aan de voet van de helling de grootste snelheid? De inertiemomenten van een rollende schijf en een rollende sfeer zijn respectievelijk gegeven: Ischijf = (1/) * MR en Isfeer = (/5) * MR. Oplossing: 1
Vervolg oplossing Vraag 7: 13
VRAAG 8 Een blok met massa m1 = 5 kg beweegt aan 8 m/s en botst met een tweede blok met massa m = 3 kg (in rust voor de botsing). Als de twee samenblijven na de botsing, hoe hoog zullen ze de helling beklimmen? Het horizontale stuk van de opstelling heeft een verwaarloosbare wrijving en de helling wordt gekarakteriseerd met een wrijvingscoëfficiënt k = 0.5. Oplossing: 14
Examen Fysica I Foutentheorie 1. Een cylindrische metalen staaf heeft een lengte L=(5.4 0.1)cm en een diameter D =(5.4 0.1)cm. Bereken het volume van de staaf met de absolute fout en geef deze weer op een correcte manier: Volume Formule grootheid Formule AF Correcte weergave van resultaat met fout. Hieronder staan waardes die het resultaat voorstellen van een berekening telkens met fout. Sommigen weergaven zijn volgens de regels, anderen niet. Verbeter de getal weergaven waar nodig in de laatste kolom (de juiste weergaves laat je zo): A B C D E F G H (15,90 0.1)m (14.61 0.0)m (7.491 0.51)m² (.046 0.01)m³ (5.16 0.031)m² (345 0.01)m/s (0.000000664 0.000000017)F (6.9.10-8 1.4.10-9 )kg 3. Lineariseer volgende vergelijking die het debiet beschrijft van een visceuse vloeistof in een cilindrische buis in termen van het drukverschil aan beide uiteinden:. p. R Q 8. L 4 Waarbij Q het debiet voorstelt, p het drukverschil aan beide uiteinden van een cylindrische buis, L de lengte en R de straal van deze buis en de viscositeit van de vloeistof. Zoek een lineair verband tussen (een functie van) Q en (een functie van) R, en bepaal een uitdrukking voor de richtingscoëfficiënt en de afsnijding aan de Y-as. Y=f(Q)=. X= f(r)=.. A= Rico= B=Afsnijding aan de Y-as=.. 15