Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen Carl Stolz DTV Consultants Bart Veroude DTV Consultants Samenvatting In dit paper worden delen van een nieuwe methode voor het doorrekenen van ontwerpen voor voertuigafhankelijke verkeerslichtenregelingen gepresenteerd. De methode is een verbetering ten opzichte van bestaande methoden en is sneller en kent minder uitzonderingen. Er wordt een overzicht gegeven van de stand van bestaande methoden, de belangrijkste elementen van de nieuwe methode en een blik op de toekomst geworpen. Trefwoorden Verkeersregeltechnisch ontwerp, verkeerslichten, voertuigafhankelijk, grafentheorie.
Bestaande methoden Werkwijzen Bij het ontwerp van een (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregeling wordt onderzocht welke structuur (afwikkelingsvolgorde van richtingen) bij één of meerdere intensiteiten de meest efficiënte oplossing geeft. De klassieke methode om een (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregeling te ontwerpen is gebaseerd op de maatgevende conflictgroep. Een conflictroep is een set richtingen van een verkeerslichtenregeling die allemaal met elkaar conflicteren zonder dat er nog een richting aan kan worden toegevoegd waarvoor dat ook geldt. Deze richtingen moeten achtereenvolgens groen krijgen omdat geen van de richtingen tegelijkertijd groen kan krijgen. De maatgevende conflictroep is de conflictgroep die bij de berekening van de cyclustijd de uiteindelijk de grootste cyclustijd oplevert. Afbeelding 1, een conflictgroep Op basis van de maatgevende conflictgroep is het echter niet altijd mogelijk om een regeling te ontwerpen. De TU-Delft heeft overtuigend aangetoond dat het kritieke pad (de opeenvolging van richtingen die de lengte van een cyclus bepalen) niet altijd via de maatgevende conflictgroep loopt maar langs meerdere conflictgroepen. Ook deze kritieke
padmethode kent een aantal tekortkomingen. Ten eerste is de berekening niet snel genoeg voor complexe kruispunten en de methode biedt voor sommige kruispunten helemaal geen oplossing. Wij hebben een alternatieve methode ontwikkeld met als doel de tekortkomingen van de bestaande methoden weg te nemen. Software Binnen het softwarepakket COCON wordt gewerkt met de klassieke methode om voertuigafhankelijke regelingen te ontwerpen. Een voertuigafhankelijke regeling is een regeling waarvan de lengte van de groenfasen, de lengte van de cyclustijd en meestal ook de volgorde van waarin de signaalgroepen groen worden, afhankelijk zijn van het verkeersaanbod. Het verkeersaanbod wordt daarbij gemeten met detectoren. Een regeling die deze eigenschappen niet heeft en waarbij de lengte van de groenfasen, de cyclustijd en de volgorde waarin signaalgroepen groen worden, vastliggen noemen we een starre regeling. Bij het ontwerp van voertuigafhankelijke regelingen wordt meestal uitgegaan van een starre regeling als basis. Dat wil zeggen dat de groenfasen ingetekend worden in een fasediagram en daaruit een regelstructuur wordt afgeleid. Die regelstructuur noemen we vaak blokkenvolgorde waarbij een blok een set van richtingen is die tegelijkertijd groen krijgt. Binnen COCON zijn er twee activiteiten die daarbij met de hand moeten worden gedaan. Binnen de huidige versie van COCON wordt eerst de maatgevende conflictgroep bepaald. De maatgevende conflictgroep is de conflictroep die bij berekening van de cyclustijd uiteindelijk de grootste cyclustijd oplevert. Deze methode geeft niet in alle gevallen een passende oplossing, maar daar komen we later op terug. Belangrijk is dat in het fasediagram alleen de maatgevende conflictgroep als geraamte van de regeling wordt ingevuld en de verkeersregeltechnisch ontwerp de overige richtingen en hun groentijden zelf moet invullen. Dit is, met name voor minder ervaren verkeerskundigen, een tijdrovend karwei. Het invullen van de overige richtingen die niet tot de maatgevende conflictgroep behoren is de eerste handmatige stap in het ontwerpproces. De tweede handmatige stap is het uit het fasediagram of rechtstreeks uit de maatgevende conflictgroep afleiden van de blokkenstructuur ten behoeve van de te programmeren voertuigafhankelijke regeling. De richtlijnen voor beide stappen worden behandeld in het Handboek Verkeerslichtenregelingen. Zoals eerder aangegeven biedt de methode met de maatgevende conflictgroep niet altijd de juiste oplossing. Het is weliswaar de conflictgroep met de langste cyclustijd, maar het is lang niet altijd gezegd dat precies de richtingen uit de maatgevende conflictgroep de duur van een individueel blok (en overgang naar het volgende blok) bepalen. Het kritieke pad loopt dan via verschillende conflictgroepen. Daarnaast kan het voorkomen dat de maatgevende conflictgroep suggereert dat de regeling in drie blokken kan worden afgehandeld terwijl er ook conflictgroepen zijn met lengte vier. Sinds de indiening van de eerste versie van dit paper is overigens gebleken dat het kritieke pad ook nog langer kan zijn dan de lengte van de langste conflictgroep. In Nederland zijn verschillende andere pogingen gedaan om de handmatige activiteiten bij het ontwerpen van regelingen, te automatiseren. Zo hebben wij zelf het Duitse pakket LISA+ op de Nederlandse markt gebracht maar ook heeft de TU-Delft het programma VriGen ontwikkeld. De methode van LISA+ is afgeleid van het Duitse Handbuch Bemessung Straßenverkehrstechnik. Het programma biedt niet in alle gevallen een oplossing en houdt onvoldoende rekening met de overgangen tussen de blokken. VriGen is in staat om meer gevallen door te rekenen en lost daarnaast ook nog het probleem van het kritieke pad op. Toch weet VriGen ook niet in alle gevallen de berekening tot een goed einde te
brengen. Bij complexe kruispunten haalt de kritieke pad methode het einde van de berekening niet altijd en daarnaast gaat deze methode nog steeds uit van conflictgroepen wat niet altijd een toereikende oplossing oplevert. Een specifiek nadeel van deze software is dat er geen handmatige ontwerpfaciliteit beschikbaar is waarmee een ontwerper voor deze uitzonderingsgevallen een zelf uitgedachte structuur kan maken. Ook zijn er een aantal rekenstappen nog onvoldoende uitgewerkt. Relevantie van een nieuwe methode De nieuw ontwikkelde methode geeft een oplossing voor de nog bestaande ontwerpproblemen bij de methoden die tot nu toe ontwikkeld zijn. Hierdoor kan het ontwerp van (voertuigafhankelijke) regelingen) sneller en beter worden uitgevoerd. De bestaande ontwerpproblemen zijn: - De klassieke methode leidde niet tot een volledig ingevuld fasediagram. Dit was handwerk en voor voertuigafhankelijke regelingen moest er bovendien nog een blokkenvolgorde uit worden afgeleid. Met onze nieuwe methode behoort dat tot het verleden. - De klassieke methode leidde niet altijd tot een mogelijke oplossing. De maatgevende conflictgroep kon uit minder stappen bestaan dan de langste conflictgroep. Dat betekent dat een regeling bijvoorbeeld uit vier fasen moest bestaan in plaats van drie. - Het kan zijn dat geen enkele conflictgroep maatgevend is voor het aantal benodigde fasen of blokken om ervoor te zorgen dat alle richtingen minimaal 1 x groen hebben gekregen in een cyclus. Zowel de klassieke methode als de kritieke pad methode die genoemd worden in het handboek verkeerslichtenregelingen, kunnen dit probleem niet oplossen. De oplossing voor dit laatste probleem is van recentere datum en wordt hier verder niet meer behandeld. - De kritieke pad methode vereist voor complexe kruispunten teveel rekenkracht. Het onderzoek naar de nieuwe methode leidt er dus toe dat verkeersregeltechnisch ontwerp aanmerkelijk minder tijd zal kosten en met veel minder uitzonderingsgevallen dan de bestaande methoden.
De nieuwe methode Om de rekenmethode goed uit te leggen gebruiken we een eenvoudig voorbeeldkruispunt uit afbeelding 2. Het kruispunt heeft vier takken waarop alle mogelijke bewegingen een eigen signaalgroep hebben. In het vervolg van het document gebruiken we hiervoor dan ook de vereenvoudigde term richtingen. Afbeelding 2Conflictmatrix en layout voorbeeldkruispunt De rekenmethode heeft geen andere informatie nodig dan de data die ook voor de bestaande ontwerpmethodieken noodzakelijk is. Dat wil zeggen dat de conflictmatrix, de ontruimingstijden, de ontwerpintensiteit en capaciteit per richting en allerlei verplichte tijdsduren (garantiegroen, vastgroen en geel), de belangrijkste invoer vormen voor deze methode. De methode houdt ook rekening met zaken als gelijkstart en voorstart van richtingen die samen geregeld moeten worden.
Stap 1: Conflictgroepen en blokken zoeken. De conflictmatrix van een verkeerslichtenregeling kan worden gepresenteerd als een graaf. Een graaf is een schematische weergave van iets waarmee relaties kunnen worden vastgelegd in knopen, in dit geval de richtingen, en verbindingen tussen die knopen of zijden, in dit geval de conflicten. Twee richtingen zijn dus met elkaar verbonden als ze een conflict hebben. Afbeelding 3 Conflictmatrix Een groep richtingen die onderling allemaal met elkaar verbonden zijn, zonder dat er nog een richting aan kan worden toegevoegd, komt overeen met wat verkeersregelkundigen een conflictgroep noemen. In de grafentheorie noemt met een groep knopen die op die manier allemaal onderling met elkaar verbonden zijn een clique. Door een algoritme toe te passen waardoor cliques bepaald worden, kan snel worden berekend welke conflictgroepen er zijn. Afbeelding 4 Een clique of conflictgroep van richtingen 2, 6, 9 en 11
Een andere representatie van de conflictmatrix, is de complementaire graaf van de conflictgraaf. Dit is een graaf waarin alle richtingen die juist geen conflict met elkaar hebben, met elkaar verbonden zijn. De relatie tussen richtingen is juist dat ze geen conflict hebben. Afbeelding 5 Matrix met niet conflicten Deze stap resulteert in alle mogelijke volledige combinaties van richtingen die tegelijkertijd groen kunnen krijgen. Ook dit zijn cliques volgens de grafentheorie. Afbeelding 6 Clique of blok 1, 6, 7, 12
In deze verzameling komen ook combinaties voor die niet als blok in een verkeerslichtenregeling kunnen gelden. Alleen blokken die een richting gemeen hebben met elk van de conflictgroepen zijn geldig. Afbeelding 7 Geldige blokken zijn groen gemarkeerd Stap 2: Blokkenstructuren zoeken Omdat alle conflictgroepen in een regeling naast elkaar voorkomen kunnen we nu de regeling opbouwen door één specifiek conflictgroep te kiezen en deze te combineren met de mogelijke blokken in de regeling. Afbeelding 8 Combineren van de blokken met een conflictgroep
Deze stap resulteert voor de voorbeeldregeling alle mogelijke combinaties van blokken die in een structuur kunnen voorkomen. Deze combinaties moeten dan nog in verschillende volgordes worden geplaatst. Afbeelding 9 Alleen de groene blokkenstructuren zijn geldig omdat alle richtingen minimaal één keer groen krijgen Let op dat sommige richtingen meer dan eenmaal in de structuur passen. Dit komt doordat ze weinig conflicten hebben en in een conflictgroep voorkomen die korter is (in dit voorbeeld drie fasen) dan de maximale lengte van een conflictgroep (in dit voorbeeld 4). In deze regeling zijn dat de rechtsafslaande richtingen 1, 4, 7 en 10. De blokken kunnen nu ook nog in verschillende volgordes worden gezet en dat resulteert in de volgende afwikkelingsvolgorden.
Afbeelding 10, de 24 mogelijke afwikkelingsvolgorden Stap 3: Groentijden en cyclustijden bepalen per blokkenstructuur Vanaf nu concentreren we ons op één blokkenstructuur om uit te leggen hoe we voor deze structuur de groentijden en de minimale cyclustijd bepalen. We gebruiken hiervoor de volgorde (1-2-3-4)(1-6-7-12)(7-8-9-10)(4-5-10-11) respectievelijk Om de complexiteit van de oplossing uit te leggen starten we met een mogelijk eindresultaat van deze berekening. In onderstaande afbeelding zien we een schematische en cyclische weergave van hoe een cyclus van een verkeerslichtenregeling verloopt. Voor de duidelijkheid heeft iedere richting zijn eigen kleur maar alle balken waarin een richtingnummer staat, representeren het groen van de desbetreffende richting. Het geel wordt voor het gemaak meegeteld als groen. De donkerblauwe korte balkjes representeren de ontruimingstijden. De radialen in het diagram geven de verschillende overgangstoestanden weer tussen verschillende blokken.
Afbeelding 11 Grafische weergave van overgangstoestanden van een verkeerslichtenregeling. De overgang van blok 1 naar blok 2 is in detail uitgewerkt. Om alle mogelijke overgangstoestanden te vinden, maken we opnieuw een graaf. De knopen van de graaf worden gevormd door de verschillende richtingen per blok en de ontruimingen van een blok naar het volgende blok. Omdat een regeling cyclisch is, komen de richtingen van het eerste blok twee keer voor als knopen in de graaf. Knopen worden met elkaar verbonden als de desbetreffende richtingen of ontruimingen tegelijkertijd mogen plaatsvinden. Met hetzelfde algoritme als waarmee we conflictgroepen bepaalden (cliques) vinden we nu alle mogelijke overgangstoestanden.
Afbeelding 12 Knopen in de overgangstoestandengraaf Van deze kennis maken we gebruik om groentijden in te vullen. De som van de duur van de alle opeenvolgende overgangstoestanden bepaalt daarbij de duur van de cyclus. Met een ander algoritme bereken we een optimaal pad door de graaf waarvoor geldt dat de cyclustijd minimaal is terwijl alle richtingen voldoende groen krijgen. Voldoende groen is gebaseerd op een instelbare verzadigingsgraad (standaard 0,9). Op de groentijdbepaling wordt verder niet ingegaan omdat er voor voertuigafhankelijke regelingen in het handboek verkeerslichtenregelingen alleen nog maar richtlijnen gegeven staan. Wat werkelijk de juiste instellingen zijn is op dit moment nog onderwerp van discussie. Uit eigen simulaties blijkt dat de richtlijnen niet sluitend zijn.
Vervolgstappen Als alle structuren zijn doorgerekend, kunnen we identificeren welke structuur (onder starre omstandigheden) het verkeer het best afwikkelt onder de gegeven omstandigheden. Daartoe sorteren we de regelingen oplopend op de berekende cyclustijd. Voor een voertuigafhankelijke regeling is nog een andere factor belangrijk: de flexibiliteit (het aantal mogelijke paden binnen een bepaalde afwikkelingsvolgorde). Een voertuigafhankelijke regeling die flexibeler is biedt meer verschillende mogelijkheden om van het ene blok naar het volgende blok door te schakelen als één van de richtingen korter of geen groen nodig heeft. Voor voertuigafhankelijke regelingen hebben we naast deze nieuwe statische berekening hebben we ook een eenvoudige simulator in ontwikkeling. De regeling kan vervolgens ook voertuigafhankelijk worden getoetst in een mini-simulator waarin de invloed van aankomstpatronen kan worden nagebootst. Richtingen met een zeer lage intensiteit halen niet iedere realisatie hun maximumgroen en het kan zelfs zijn dat ze worden overgeslagen omdat er geen verkeersaanbod is. Door dit in een eenvoudige simulatie te toetsen wordt veel duidelijker hoe een bepaalde afwikkelingsstructuur zich in de voertuigafhankelijke werkelijkheid zal gedragen. De simulator is snel en kan binnen enkele seconden 1000 verschillende iteratieslagen van een uur simuleren. Deze tool geeft daarnaast inzicht in allerlei performanceaspecten van de regeling zoals verliestijden en stops. Door de gekozen benadering zal het in de toekomst ook mogelijk zijn om regelingen op basis van andere criteria te ontwerpen, bijvoorbeeld rechtstreeks op wachttijden en aantal stops.