Lineaire algebra en vectorcalculus dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2013/2014 College 2DN60 Contents 1 Algemeen 2 2 Inhoud van het vak 2 3 Leerdoelen 3 4 Berekening tijdsplanning 3 5 Onderwijs- en werkvormen 3 6 Beoordeling 4 7 Collegeplanning 5 Faculteit Wiskunde en Informatica, Cluster Discrete Wiskunde 1
1 Algemeen 1. Vaknaam: Lineaire algebra en vectorcalculus 2. Code: 2DN60 3. Semester: A, Kwartiel 2 4. Doelgroep: Bacheloropleiding Technische Natuurkunde 5. Doel van het vak: bestudering van integraal stellingen voor functies en vectorvelden in 2 of 3 variabelen en lineaire verschijnselen met behulp van algebraïsche methoden. 6. Studiepunten: 5 (ECT) 7. Studielast-uren: 140 8. Docent: Dr. G.R. Pellikaan; Kamer: MF 6.097b, Tel: 247.4222, Email: g.r.pellikaan@tue.nl Faculteit Wiskunde en Informatica, Cluster Discrete Wiskunde. 9. Instructeurs: P.J.P. van Meurs MSc, Kamer: MF 5.065, Tel: 247.3506, Email: p.j.p.v.meurs@tue.nl Dr.ir. A.S. Tijsseling, Kamer: MF 5.098, Tel: 247.2755, Email: a.s.tijsseling@tue.nl 10. Studiemateriaal: [A] Calculus, A Complete Course by Robert A. Adams, Addison Wesley, Don Mills, etc., 7th edition [B] Elementary Linear Algebra with supplemental Applications by Howard Anton and Chris Rorres,John Wiley & Sons, 10th edition 11. Studiewijzer: op OASE en http://www.win.tue.nl/ ruudp/2dn60.html 12. Secretariaat: Mevr. A. Klooster; MF 4.059, Tel: 2254, Email: secdm@tue.nl 2 Inhoud van het vak Veel verschijnselen kunnen met behulp van een stelsel lineaire vergelijkingen of van een stelsel lineaire differentie- of differentiaalvergelijkingen beschreven worden. In de natuurkunde en andere wetenschappen heeft dit vele toepassingen. In de wiskunde worden de abstracte eigenschappen van zulke stelsels systematisch bestudeerd in de vakken Lineaire Algebra en Lineaire Analyse. Dit college beperkt zich tot de lineaire algebra. Vectorcalculus beschouwt integralen van functies en vectorvelden gedefinieerd over krommen, oppervlakken en gebieden. Integraalstellingen geven een verband tussen de 2
integraal van die functies of vectorvelden over zulke gebieden en zekere primitieve objecten op de rand van die gebieden. In de natuurkunde worden deze stellingen o.a. gebruikt in de theorie van elektromagnetische velden en (continuüm) mechanica. Dit vak is een vervolg van Voortgezette Calculus (2DN50) 3 Leerdoelen De leerdoelen worden in Sectie 7 (Collegeplanning) per week vermeld. 4 Berekening tijdsplanning Totaal te besteden tijd 140 uur (5 studiepunten): College: 28 uur 7 maal college, wekelijks op dinsdag het 5e en 6e uur 7 maal college, wekelijks op donderdag het 1e en 2e uur Instructie: 28 uur 7 maal college, wekelijks op dinsdag het 7e en 8e uur 7 maal college, wekelijks op donderdag het 3e en 4e uur Zelfstudie: 49 uur 7 maal 7 uur bestaande uit EVO, zelfstudie en huiswerk Tentamenvoorbereiding: 31 uur Tentamen en toetsen: 4 uur 5 Onderwijs- en werkvormen Hoorcollege Het college wordt gegeven in de vorm van hoorcolleges, 2 maal 2 uur per week gedurende 7 weken met een uitloop in week 8. Van het college zijn videocolleges beschikbaar. Zelfstudie In de zelfstudie wordt het college bestudeerd aan de hand van hoofdstukken uit het boek, aantekeningen en videocolleges. Tevens worden de opgegeven sommen zoveel mogelijk gemaakt. 3
Instructies Naast colleges volg je ook de bij het college horende instructies, 2 maal 2 uur per week gedurende 7 weken. De instructies worden voornamelijk besteed aan problemen die bij het maken van de oefenopgaven en het verwerken van de stof in je eigen tijd zijn opgetreden. Elektronisch Verrijkt Onderwijs Er wordt een serie EVO opgaven gemaakt op de website: https://oncourse.tue.nl/2013. 6 Beoordeling Het eindcijfer wordt samengesteld uit de onderdelen: tussentoets, EVO en eindtoets. De tussentoets met code (2DN62) wordt op dinsdagmiddag in week 4 gehouden en zal de stof van de eerste 3 weken (vectorcalculus) testen en telt voor 30%. Elektronisch Verrijkt Onderwijs (EVO) met code (2DN63) zal in de laatste 4 weken, wekelijks getest worden en telt in totaal voor 10%. De eindtoets (2DN61) wordt aan het eind van het 2e kwartiel gehouden en zal de gehele stof testen en telt voor 60%. De herkansing wordt aan het eind van het 3e kwartiel gehouden. 4
7 Collegeplanning Kwartiel 2, Week 1.1: Vectorwaardige functies en krommen vectorwaardige functies en hun afgeleiden kommen en hun (her)parametriseering lengte-element raakvector booglengte van een kromme booglengteparametriseering College 1, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] 11.1, 11.3 Instructie 1, dinsdag, 7e en 8e uur: [A] 11.1: 13, 15, 17, 26, 27, 31 [A] 11.3: 9, 11, 17, 25 Kwartiel 2, Week 1.2: Vectorvelden vectorveld (conservatief) veldlijn potentiaal centraalveld, dipoolveld College 2, donderdag, 1e en 2e uur: [A] 15.1, 15.2 Instructie 2, donderdag, 3e en 4e uur: [A] 15.1: 3, 6, 15, 17 [A] 15.2: 3, 6, 9, 13, 14, 19, 20, 21 5
Kwartiel 2, Week 2.1: Scalaire en vectoriele lijnintegralen scalair lijnintegraal vectorieel lijnintegraal kringintegraal circulatie van vectorveld langs een gesloten kromme (enkelvoudig) samenhangend gebied College 3, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] 15.3, 15.4 Instructie 3, dinsdag, 7e en 8e uur: [A] 15.3: 1, 5, 9, 15 [A] 15.4: 7, 9, 11, 17, 21, 22 Kwartiel 2, Week 2.2: Oppervlakteintegralen en flux oppervlakken en hun parametrisering scalair oppervlakte-element normaalvector geörienteerd oppervlak vectorieel oppervlakte-element flux College 4, donderdag, 1e en 2e uur: [A] 15.5, 15.6 Instructie 4, donderdag, 3e en 4e uur: [A] 15.5: 3, 9, 13, 15, 17, 20 [A] 15.6: 1, 3, 5, 11, 17 6
Kwartiel 2, Week 3.1: Vectorcalculus gradient, divergentie en rotatie (curl) bronsterkte solenoidaal veld Laplaceoperator College 5, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] 16.1, 16.2 Instructie 5, dinsdag, 7e en 8e uur: [A] 16.1: 3, 9, 11 [A] 16.2: 2, 4, 5, 7, 9, 11 Kwartiel 2, Week 3.2: Integraalstellingen partiële integratie in meer dimensies geïnduceerde oriëntatie van een randkromme van een oppervlak vectorpotentiaal integraalstellingen van Green en Gauss College 6, donderdag, 1e en 2e uur: [A] 16.3, 16.4 Instructie 6, donderdag, 3e en 4e uur: [A] 16.3: 1, 3, 5, 7 [A] 16.4: 5, 9, 11, 17 7
Kwartiel 2, Week 4.1: Integraalstelling van Stokes integraalstelling van Stokes College 7, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] 16.5 Tussentoets dinsdag, 7e uur Instructie 7, dinsdag, 8e uur: [A] 16.5: 3, 5, 7, 9 Kwartiel 2, Week 4.2: Meetkunde van lineaire systemen en vectorruimten meetkunde van lineaire systemen vectorruimten deelruimten College 8, donderdag, 1e en 2e uur: [B] 3.4, 4.1, 4.2 Instructie 8, donderdag, 3e en 4e uur: [B] 3.4: 1, 4, 5, 6, 9, 15, 17, 25 [B] 4.1: 1, 5, 7, 16 [B] 4.2: 1cd, 2abc, 3abc, 10ac, 11ac, 12ab, 13 EVO Testen 4.1 en 4.2 op Oncourse 8
Kwartiel 2, Week 5.1: Lineair afhankelijk, basis en dimensie lineair afhankelijk en opspansel coördinaten en basis dimensie College 9, dinsdag, 5e en 6e uur: [B] 4.3, 4.4 en 4.5 Instructie 9, dinsdag, 7e en 8e uur: [B] 4.3: 1, 2d, 3bc, 7, 9, 15 [B] 4.4: 1, 2b, 3, 5, 7, 9 [B] 4.5: 1, 2, 4, 7ac, 8, 12 Kwartiel 2, Week 5.2: Nul-, kolommen- en rijenruimte verandering van basis nulruimte, kolommenruimte en rijenruimte rang van een matrix College 10, donderdag, 1e en 2e uur: [B] 4.6, 4.7, 4.8 Instructie 10, donderdag, 3e en 4e uur: [B] 4.6: 2ab, 4, 8, 9, 12 [B] 4.7: 3bcd, 4, 5ac, 6ac, 7, 8ac, 10ac, 11a, 16 [B] 4.8: 2abce, 3abce, 4, 5, 7, 9, 12ab, 13 EVO Testen 5.1 t/m 5.5 op Oncourse 9
Kwartiel 2, Week 6.1: Matrixtransformaties matrixtransformaties eigenschappen van matrix transformaties College 11, dinsdag, 5e en 6e uur: [B] 4.9, 4.10 Instructie 11, dinsdag, 7e en 8e uur: [B] 4.9: 5ac, 6, 8ac, 12d, 15, 17, 19, 26 [B] 4.10: 1, 4, 6ab, 9, 13, 19, 21, 23 Kwartiel 2, Week 6.2: Eigenwaarden en eigenvectoren eigenwaarden en eigenvectoren karakteristieke polynoom diagonaliseren van matrices complexe vectorruimten College 12, donderdag, 1e en 2e uur: [B] 5.1, 5.2, 5.3 Instructie 12, donderdag, 3e en 4e uur: [B] 5.1: 1, 3abce, 4abce, 5abce, 6bcd, 7bcd, 8bcd, 12, 13, 16 [B] 5.2: 1, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 18, 21, 24 [B] 5.3: 1, 5, 7, 15, 19, 28, 36 EVO Testen 6.1 t/m 6.4 op Oncourse 10
Kwartiel 2, Week 7.1: Inproductruimten Onderwerpen: inproduct en inproductruimten lengte, hoek en orthogonaliteit College 13, dinsdag, 5e en 6e uur: [B] 6.1, 6.2 Instructie 13, dinsdag, 7e en 8e uur: [B] 6.1: 1, 2, 5, 20, 22, 26 [B] 6.2: 1abc, 4abc, 13, 15, 24 Kwartiel 2, Week 7.2: Gram-Schmidt en kleinste kwadraten benadering Gram-Schmidt procedure kleinste kwadraten benadering College 14, donderdag, 1e en 2e uur: [B] 6.3, 6.4 Instructie 14, donderdag, 3e en 4e uur: [B] 6.3: 10, 21, 22, 25, 33 [B] 6.4: 2, 8, 14, 16 EVO Testen 7.1 t/m 7.6 op Oncourse 11
Kwartiel 2, Week 8.1: Vragenuur Kwartiel 2, Week 8.2: Vragenuur 12