Geschiedenis van de Logica Logica in Informatica Jeroen Goudsmit Universiteit Utrecht maandag juni
Inhoud Overzicht Herschrijven Typen Toepassing
Overzicht
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
Herschrijven
Dihedrale Groepen
Dihedrale Groepen
Dihedrale Groepen
Dihedrale Groepen
Dihedrale Groepen
Dihedrale Groepen
Herschrijven r s r r s
Herschrijfregels rrr e ss e sr rrs
Rekenkunde n + 0 n n + (S m) S (n + m)
Rekenkunde n + 0 n n + (S m) S (n + m) n 0 0 n (S m) n + (n m)
Rekenen met Rekenkunde 2 + (2 + (2 0)) (1 + 1) (2 + 0) 2 + (2 1) 2 + (2 + 0) 4 (1 + 1) 2 2 + 2 S (2 + 1) S S (2 + 0) 2 2 S (1 + 0) 2
Terminatie
Terminatie
Amalie Emmy Noether
Confluentie
Confluentie
Alonzo Church & Barkley Rosser
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y 2 + 2 5
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y 2 + 2 5
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y 2 + 2 5 4 2 + 2
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y 2 + 2 5 4 2 + 2
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y 2 + 2 5 4 2 + 2 2 + 2 4
Uitbreidingen n (x + y) n x + n y 2 + 2 5 4 2 + 2 2 + 2 4
Kernbegrippen Confluentie Terminatie Betekenis
Onbeslisbaarheid Recursive Unsolvability of a Problem of Thue Post ()
Typen
Implicationeel Fragment أ, أ, أ أ أ أ
Bewijs van
Bewijs van
Bewijs van
Bewijs van
Bewijs van,
Bewijs van ( ) ( )
Bewijs van ( ) ( ) ( ) ( )
Bewijs van ( ) ( ),,, ( ) ( ) ( )
Bewijs van ( ) ( ) أ, ( ) ( ) ( )
Bewijs van ( ) ( ) أ أ أ, ( ) ( ) ( )
Bewijs van ( ) ( ) أ أ أ أ, ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ أ أ أ أ أ أ, ( ) ( ) ( )
Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( )
Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( )
Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
ë-calculus أ, أ, أ أ أ أ
ë-calculus أ, أ, أ أ أ أ
ë-calculus أ, x أ, أ أ أ أ
ë-calculus أ, x أ, x M أ ëx M أ أ أ
ë-calculus أ, x أ, x M أ ëx M أ M أ N أ M N
Bewijs van
Bewijs van x
Bewijs van x
Bewijs van x ëx x
Identiteitsfunctie
Bewijs van,
Bewijs van y, x x
Bewijs van y, x x x
Bewijs van y, x x x ëy x
Bewijs van y, x x x ëy x ëx ëy x
Constante functie-functie
Bewijs van ( ) ( ) أ =,, أ أ أ أ أ أ أ, ( ) ( ) ( )
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ أ أ أ أ أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ أ أ أ أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ أ أ أ g أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ أ أ أ g أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ أ g أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ أ g أ g x f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g ëx (f x) (g x) f ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g ëx (f x) (g x) f ëg ëx (f x) (g x) ( ) ( ) ( ) أ
Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g ëx (f x) (g x) f ëg ëx (f x) (g x) ( ) ëf ëg ëx (f x) (g x) ( ) ( ) أ
Fusiefunctie
Omwegen
Omwegen
Omwegen x ëx x y y y (ëx x) y y x[ x y]
Omwegen أ, x M أ ëx M y y أ, y (ëx M) y أ, y M[ x y]
Omwegen أ, x M أ ëx M أ, (ëx M) N N أ, M[ x N]
Evaluatie (ëx M) N = M[ x N]
Evaluatie (ëx M) N M[ x N]
Kernbegrippen Confluentie Terminatie Betekenis
Bewijzen voor S = ëf ABA ëg AB ëx A f x (g x), S K K K = ëp P ëq Q p
Bewijzen voor K = ëp P ëq Q p (ëf ABA ëg AB ëx A f x (g x)) K K
Bewijzen voor K = ëp P ëq Q p (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K
Bewijzen voor K = ëp P ëq Q p (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx K x (g x)) K
Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp P ëq Q p) x (g x)) K
Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K
Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K (ëg () ëx (ëq x) (g x)) K
Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K (ëg () ëx (ëq x) (g x)) K (ëg () ëx x) K
Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K (ëg () ëx (ëq x) (g x)) K (ëg () ëx x) K ëx x
Gelijkheid
Curry-Howard correspondentie type formule ë-term bewijs redex omweg bewoning bewijsbaarheid
Samuel Eilenberg & Saunders Mac Lane
Categorien
Categorien f g h
Categorien f id Y g id X id R h id Z
Categorien Y f id Y g id X X R id R h Z id Z
Categorien Y f id Y g X R id X id R gf h Z id Z
Verzamelingen Verzamelingen & Functies
Verzamelingen Verzamelingen & Bijecties
Verzamelingen Verzamelingen & Relaties
Syntactische Categorie
Curry-Howard correspondentie type formule ë-term bewijs redex omweg bewoning bewijsbaarheid
Curry-Howard correspondentie type formule object ë-term bewijs pijl redex omweg gelijkheid bewoning bewijsbaarheid verbondenheid
Toepassing
Bewijsassistenten Coq
Bewijsassistenten Coq Inductive
Bewijsassistenten Coq Inductive Calculus of Constructions
Bewijsassistenten Coq Inductive Calculus of Constructions Demo
Coq identiteisbewijs Lemma I:A -> A intro hypothese apply hypothese Qed
Afbeeldingen Alonzo Church: University of St Andrews Barkley Rosser: Society for Industrial and Applied Mathematics Emmy Noether: Physikerinnende Emil Leon Post: University of St Andrews Samuel Eilenberg: Oberwolfach Photo Collection Saunders Mac Lane: Oberwolfach Photo Collection Schnfinkel s combinatoren, University of Lethbridge, Works of Haskell Curry collection