Logica 1. Joost J. Joosten

Transcriptie

1 Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan CS Utrecht Kamer 158, [email protected] jjoosten (hier moet een tilde bij) Logica 1 p.1/7

2 Technieken Week 1: natuurlijke deductie Logica 1 p.2/7

3 Technieken Week 1: natuurlijke deductie Week 2: waarheidstabellen Logica 1 p.2/7

4 Technieken Week 1: natuurlijke deductie Week 2: waarheidstabellen Week 3: inductie Logica 1 p.2/7

5 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Logica 1 p.3/7

6 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Logica 1 p.3/7

7 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Logica 1 p.3/7

8 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Basis Logica 1 p.3/7

9 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Basis Inductiestap Logica 1 p.3/7

10 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Basis Inductiestap Voorbeeld: formules Logica 1 p.3/7

11 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Basis Inductiestap Voorbeeld: formules Voorbeeld: bewijzen Logica 1 p.3/7

12 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Basis Inductiestap Voorbeeld: formules Voorbeeld: bewijzen Makkelijkste voorbeeld: Logica 1 p.3/7

13 Inductie Thema/techniek van vorige en deze week: inductie Natuurlijke getallen zijn inductief gedefinieerd Een inductieve definitie heeft altijd twee componenten Basis Inductiestap Voorbeeld: formules Voorbeeld: bewijzen Makkelijkste voorbeeld: natuurlijke getallen Logica 1 p.3/7

14 Getallen Logica 1 p.4/7

15 Getallen Wees niet bang voor wiskunde Logica 1 p.4/7

16 Getallen Wees niet bang voor wiskunde Voorbeeld: Gauss Logica 1 p.4/7

17 Getallen Wees niet bang voor wiskunde Voorbeeld: Gauss Voorbeeld: Torens van Hanoi Logica 1 p.4/7

18 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Logica 1 p.5/7

19 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Logica 1 p.5/7

20 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Logica 1 p.5/7

21 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Als P behouden blijft onder het samenstellen met connectieven Logica 1 p.5/7

22 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Als P behouden blijft onder het samenstellen met connectieven Dan hebben alle formules eigenschap P. Logica 1 p.5/7

23 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Als P behouden blijft onder het samenstellen met connectieven Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Dan hebben alle formules eigenschap P. Logica 1 p.5/7

24 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Als P behouden blijft onder het samenstellen met connectieven Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Dan hebben alle formules eigenschap P. Logica 1 p.5/7

25 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Als P behouden blijft onder het samenstellen met connectieven Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Dan hebben alle formules eigenschap P. Logica 1 p.5/7

26 Inductieprincipes Slogan: iedere inductief gedefinieerde verzameling heeft zijn eigen inductie principe. Voorbeeld: formule inductie Als alle atomaire formules eigenschap P hebben Als P behouden blijft onder het samenstellen met connectieven Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Als P(ϕ) en P(ψ), dan P((ϕ ψ)) Als P(ψ), dan P( ψ) Dan hebben alle formules eigenschap P. Logica 1 p.5/7

27 Inductieprincipes We kunnen nu de indrukwekkende stelling bewijzen dat elke formule een even aantal haakjes heeft. Logica 1 p.6/7

28 Inductie met Deductie Combinatie van de twee technieken: Logica 1 p.7/7

29 Inductie met Deductie Combinatie van de twee technieken: Voor alle natuurlijke getallen n geldt: (A (B 0...B n ) ((A B 0 )... (A B n )) Logica 1 p.7/7