Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V = 3 // 4. In formulevorm word di: 3 4 V 3 4 Di is in principe uigebreid genoeg. Er saan namelijk geen breuken in breuken meer. Evenueel kan er één breuk van gemaak worden via: ( )( 3 4 ) 34 3 4 3 4 34 V 3 4 3 4 3 4 II) Hierbij word ook om inzich gevraagd. Door ies handiger e ekenen is e zien da en parallel saan. Die saan vervolgens in serie me 3 en da geheel saa weer parallel aan 4, dus in verkore vorm V = ((//)3)//4. Schrijf je di in één keer ui dan kom erui: ( 3) 4 V 34 Hier saan nu nog breuken in breuken en door eller en noemer me ( ) e vermenigvuldigen kunnen we die weg werken. ( 3) 4 4 34 ( ) 4 34 3 4 V ( )( ) De één na laase sap waarbij nog haakjes saan is goed genoeg. 3 4 3 3 4 4 3 4 Opgave ) He eerse inzich hier is da door 4 geen sroom loop en deze dus weggelaen kan worden (da lijk me al punen waard). Da is ook wel op he hoorcollege en werkcollege behandeld.
Vervolgens kun je he jezelf makkelijker maken door en 3 samen e nemen 3 o weersand via () 3 Nu is he de basisspanningsdeler geworden die ook op HC en WC uigebreid aan de orde is gekomen. Via de mehode van he hoorcollege kun je o he goede anwoord komen: U U U U I () ui 3 U U U U I I ( ) I I Subsiuie van (3) in () en () ook weer erug invullen geef: 3 U ( ) U 3 U3 U3 Uui 3 ( ) 3 3 3 3 3 Als sudenen hebben gebruik gemaak van dienen ze di ook weer erug in e vullen in de uieindelijke uidrukking. Alleen de laase uidrukking is dus goed (of de één na laase waarbij nog de haakjes saan). (3) Opgave 3 3) He plaaje links is een afbeelding van een nieideale sroom I me inerne weersand. Di gaa over de ransformaie en di beva nauwelijks rekenwerk. Je wee / zie he of nie: U X = I en X is nauurlijk gelijk aan omda bij omschrijven van nieideale sroom naar nieideale spannings en vice versa de inwendige weersand (hier dus ) gelijk blijf. Opgave 4 4) Gevraagd word de Thevenin spanning U TH en de inwendige weersand i van he Thevenin uivalen. Voor he berekenen van U TH kijk je naar de onbelase schakeling. Da is zoals deze al is geekend. Di is een spanningsdeler en via de mehode van he hoorcollege volg: U AB U3 I3 () U U U U U3 I I I3 I( 3 ) I 3 Subsiuie van () in () geef: U3 U AB waarbij U AB voor he onbelase geval zoals hier dus 3 gelijk is aan U TH ()
Voor he bepalen van i sluien we U kor en kijken we wa de vervangingsweersand is ussen de klemmen A en B. i is gelijk aan 3 parallel aan de serieschakeling van ofwel 3//(). Di geef: ( ) 3 3 3 i 3 3 Opgave 5 Wiskundeopgaven 5A) f a B waarbij a en B zijn consanen. Deze som kan langs wee f a B en roues worden opgelos. Of ze werken de haakjes direc ui o dan is f ' a Of ze laen de haakjes in he begin saan en maken gebruik van de keingregel: ' f ( a )a a Hierbij dienen sudenen wel de haakjes weg e werken lijk me. 5B) f cos ' afgeleide is: He belangrijkse is hier goed gebruik van de keingregel. De f sin( ) 5C) f Asin cos De eerse correce oplossing is door sandaard de producregel en keingregel oe e passen: ' f A( cos cos sin sin ) f ' A sin A cos e op correc gebruik van alle minekens. Sudenen kunnen bonuspunen verdienen als ze zien da he produc van een sin(x)cos(x) gelijk is aan /sin(x). Ofewel de funcie word dan: f Asin cos Asin( ) Asin( ) In de laase sap is gebruik gemaak van sin(x) = sin(x). Als ze di als eerse sap hebben oegepas kunnen ze ook op di anwoord uikomen door ui e gaan van sin(x) = sin(x) en cos(x) = cos(x). Di nu differeniëren lever op: () () f Acos( ) A cos( ) ' (3) Dezelfde bonuspunen kunnen sudenen verdienen als ze zien da vergelijking kan worden vereenvoudigd door gebruik e maken van cos (x) sin (x) = 3
cos(x). Als ze da op () oepassen vinden ze precies hezelfde anwoord als bij (3). 5D) f a Di is de bekende insinker om he zo e zeggen. a is een consane en de primiieve word dan: F a c en dus nie F a 5E) f cos Hierbij gaa he om goed gebruik van de keingregel. F sin( ) c (geen mineken ervoor) f e 5F) a Ook hier gaa he om goed gebruik van de keingregel. In de werkcolleges viel op da sudenen de emachen vaak nie goed bij mache waren. a F e c a Formeel moe er seeds een inegraieconsane c bij de primiieven saan. Hier worden (nog) geen punen voor afgerokken als deze onbreek. Opgave 6 6A) De opleende suden heef gezien da hierbij van som 5B en 5E gebruik di () gemaak kan worden: 5sin( ) en 5 d i ( ) d sin( ) c Onbreken van de inegraieconsane c leid nie o punenafrek 6B) de spanning over de condensaor is: uc( ) i C( ) d C 6C) eerlijk invullen lever op: 5 c 5 uc ( ) i ( ) d sin( ) sin( ) D C C C C Waarbij de inegraal ook al bij 6A) was uigerekend. Er hoef alleen nog me een facor /C vermenigvuldigd e worden. D is een nieuwe consane. e op: er kom geen voor in de inegraieconsane. Vergeen van de inegraieconsane leid nie o punenafrek. 6D) de ampliude û C is dan gelijk aan 5 / (C) [V] 6E) = f = /T me T = s word de hoekfruenie = [rad/s] (de eenheid moe erbij saan. 4
6F) T word 4x zo klein dan word = / T dus 4x zo groo. Bij 6D) is afgeleid da û C = 5 / (C) = 5T / (C) dus de ampliude û C word dan 4 x zo klein. Opgave 7 7A) Welke referenie de sudenen kiezen maak nie zoveel ui. Beide leiden namelijk o dezelfde DV. Wa wel belangrijk is is da sudenen de referenie voor u en i per elemen consuen oepassen,da wil dus zeggen da een elemen ingaande sroom bij de hoogse poeniaal ( kan) he elemen binnengaa. Ondersaande wee oplossingen zijn dus goed. i i = 0 u u u i u = 0 Circui. Eers de spanningsreferenie vasleggen en daarui volg de sroom Circui. Eers de sroomreferenie (kringsroom) vasleggen en daarui volg de spanning 7B) Circui : i = i en circui : i = i (= i) 7C) Circui : u = u (=u) en circui : u = u 7D) voor beide circuis : u = i of i =u / di 7E) voor beide circuis : u of i ud d 7F) Je begin me: Sap: Wa: Circui : Circui : () de vgl van 7B) i = i i = i () Subsiueer vgl van 7D) i = u / i = u / (3) Subsiueer vgl van 7C) i = u / i = u / Vanaf hier voor beiden gelijk: 5
di (4) subsiuie van u in vergelijking (3): d i di d di d i 0 Opgave 8 8A) Deze opgave vraag nie eens zozeer fysisch inzich maar wiskundige vaardigheden oepassen en sug doorrekenen. Wiskundig word dus naar een vergelijking gevraagd die klop ofwel da links en rechs in de vergelijking hezelfde kom e saan. eerlijk invullen van de algemene oplossing du u u u u ( e ) u u e in de DV d geef: u ue u d( u u e ) () d De afgeleide van u () uiwerken en links en rechs vallen een u egen elkaar weg: u e u e 0 Verder uiwerken (le goed op alle minekens) geef: u e u e 0 ofwel 0 = 0 wa wiskundig gezien klop. 8B) hier saa een voorbeeld van de grafiek voor U = V en = s 6
0.993 0.63 u_r( ) 0.5 0 0 0 3 4 5 0 5 Belangrijk is da is aangegeven da bij =0 de grafiek ook op 0V begin. Bij = heef de grafiek 63% van zijn eindwaarde bereik. De eindwaarde is U. He verloop is volgens een emach. (Op = 5 heef de grafiek 99% van zijn eindwaarde bereik). Bonusvraag Bonusvraag) De redenering kan heel kor zijn. Er word naar saionaire siuaies gevraagd, in andere woorden DCgevallen. Een condensaor laad op als er een DCspanning op word geze (inschakelverschijnselen) en als deze vol is, kun je deze vervangen door een open verbinding. Een spoel zal zodra er een DCspanning op word geze een egenspanning opwekken zodra er echer een consane sroom door de spoel vloei, zal er geen spanning meer over vallen en is he een korsluiing geworden. De weersand ensloe blijf gewoon de weersand. Di oepassende op bovensaande siuaies geef dan da alleen in circui A) er geen consane sroom zal vloeien en in alle andere gevallen is er alijd een weg via een of waardoor een consane sroom kan vloeien. 7