2 a De snelheid is constant, de nettokracht is nul, dus de luchtweerstand is even groot als de zwaartekracht.

8 Sport en verkeer Arbeid, energie en vermogen havo Uitwerkingen basisboek 8.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 a De snelheid is constant, de nettokracht is nul, dus de luchtweerstand is even groot als de zwaartekracht. b F z = F w,l m g = k v 2 88 9,8 = k 48 2 k = 0,37 c Er is een grote vertraging, maar er is tijd nodig om de snelheid te laten dalen. d In korte tijd verandert de snelheid veel, dus de versnelling is groot en de kracht ook. e Uit m g = k v 2 blijkt dat als de snelheid 10 x zo klein wordt, dat k dan 100 keer zo f groot moet worden. De factor k is dus met een factor 100 toegenomen. Groter, want de nettokracht is omhoog. 3 a De luchtweerstand en de rolweerstand b De glijwrijving, want die kracht heb je nodig om af te zetten tegen het wegdek. c De rolweerstand en de glijwrijving 4 a 54 L = 0,054 m 3 dus 0,054 32 10 9 = 1,7 10 9 J b 6,5 A h betekent dat de accu het bij een stroomsterkte van 6,5 ampère 1 uur zal doen. De opgeslagen energie is dus E = P t = U I t = 200 6,5 3600 = 4,7 10 6 J. c De energie in de accu is veel kleiner dan de energie in de tank. d 24 kwh = 24 3,6 10 6 = 8,6 10 7 J e De accu s van elektrische auto s moeten alle energie leveren, de accu s van hybride auto s worden alleen gebruikt om tijdelijk energie op te slaan. 8.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 5 [W] Experiment: Warmte bij vallen 6 Waar of niet waar? a Niet waar: Om een beweging in stand te houden is er toevoer van energie nodig als er wrijvingskrachten werken. b Meestal waar, maar niet bij bijvoorbeeld satellieten c Niet waar: Luchtweerstand zet beweging om in warmte. d Niet waar: De eenheid van verbrandingswarmte is joule/kg of joule/m³. e Niet waar: Een hoger rendement zorgt voor een lager brandstofverbruik. f Niet waar: Bij een rendement van 25% wordt een kwart van de energie gebruikt voor het bewegen. 7 a Bij een satelliet zijn er geen wrijvingskrachten. b Het lichtspoor ontstaat doordat de lucht heel heet wordt. c De zwaartekracht, deze zet hoogte energie om in bewegingsenergie en de luchtweerstand, deze zet bewegingsenergie om in warmte. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 17

d Die van de luchtweerstand, want de meteoor verliest veel snelheid in de dampkring, dus de luchtweerstand is veel groter dan de zwaartekracht. 8 9 10 a De remmen worden warm. b Het metaal mag niet te warm worden. Bij een groot oppervlak kan er meer warmte aan de omgeving worden afgestaan. c Handen wrijven. d Anders verbrandt het in de dampkring. a Een batterij en benzine b In een trein wordt de energie aangevoerd via de bovenleidingen, bij een auto kan dat niet. c Hoeveel energie er per m³ vrijkomt bij verbranding. a Dan is er weinig brandstof nodig. b De rest van de toegevoerde energie wordt omgezet in warmte. c De elektrische energie kan bijvoorbeeld met windmolens of zonnepanelen geproduceerd zijn. d De elektrische energie moet duurzaam geproduceerd zijn. 11 a Een groot deel van de spierenergie wordt rechtstreeks omgezet in warmte. b Door wrijvingskrachten wordt de bewegingsenergie omgezet in warmte. c Door de rijwind koel je af. 12 a De arbeid hangt af van de grootte van de kracht en van de verplaatsing. b Voor beide factoren is dat evenredig. c Arbeid = kracht x verplaatsing 13 Eigen antwoord 14 Arbeid (W) in newton meter (N m) of joule (J) is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet voor een beweging. De arbeid is te berekenen met W = F s waarbij de kracht (F) in newton (N) en de verplaatsing s in meter (m) dezelfde of tegengestelde richting hebben. Bij een energieomzetting wordt de ene soort energie omgezet in een andere energiesoort. Bij het verbranden van een brandstof wordt chemische energie (E ch, in J) omgezet in warmte. De chemische energie is te berekenen met E ch = r v V waarbij r v de verbrandingswarmte (in J/m 3 ) is en V het volume van de brandstof (in m 3 ) of met E ch = r m m waarbij r m de verbrandingswarmte (in J/kg) is en m het volume van de brandstof (in kg). Het rendement (η) geeft aan welk gedeelte van omgezette (chemische) energie in de motor wordt omgezet in arbeid: W uit = η E in. 15 A Geen krachten, er wordt ook geen arbeid verricht. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 17

B Rolweerstand, luchtweerstand en voorwaartse kracht. Alle krachten verrichten arbeid. C Duwkracht en schuifwrijving. Geen arbeid. D Zwaartekracht en spankracht. Beide krachten verrichten arbeid. E Zwaartekracht en spankracht. Geen arbeid. F Zwaartekracht en spankracht. Beide krachten verrichten arbeid. G Alleen zwaartekracht, die verricht arbeid. 16 In het diagram van figuur 13 zie je dat de tegenwerkende kracht uit twee delen bestaat: de constante rolwrijving (of glijwrijving bij bijvoorbeeld schaatsen) en de luchtwrijving die kwadratisch met de snelheid toeneemt. In figuur 13 is de rolwrijving 200 N. 17 a Drie keer zo groot b Zes keer zo groot c De luchtweerstand en de rolweerstand d Zwaartekracht 18 a η E in is de nuttige energie (arbeid), en F vw s is ook de arbeid. b Nee, bij een hogere snelheid moet F vw groter zijn, dus de arbeid ook. c De verbrandingswarmte, als die toeneemt neemt het brandstofverbruik af. Het rendement van de motor, als dat toeneemt neemt het brandstofverbruik af. De rolweerstand en de luchtweerstand, als die toenemen neemt het brandstofverbruik toe. De massa van de auto, als die toeneemt neemt het brandstofverbruik toe. 19 W = F s = 125 2,1 = 2,6 10 2 N 20 W uit = η E in 4,32 10 9 = η 2,4 10 10 η = 4,32 109 2,4 1010 = 0,18 = 18 % 21 W uit = η E in = 0,95 2,2 10 3 = 2,1 kj 22 a E ch = r V V = 6,7 33 10 6 = 2,2 10 8 J. b W uit = F tegen s = 480 100 10 3 = 4,8 10 7 J. c η = W uit = 4,8 107 E ch 2,2 10 8 = 0,22 = 22%. 23 a F vw = F tegen = F w,r + F w,l = 120 + 480 = 600 N b Als de snelheid tweemaal zo groot is, zal de luchtwrijving viermaal zo groot worden dus F vw = F tegen = F w,r + F w,l = 120 + 4 480 = 2040 = 2,04 10 3 N = 2,04 kn. c Het brandstofverbruik is evenredig met de tegenwerkende kracht, dus 2040 / 600 = 3,4 keer zo groot. 24 a Bij 60 km/h: W uit = F w s = 3,6 10 2 100 10 3 = 3,6 10 7 J W uit = η E ch E ch = W uit η = 3,6 107 0,21 = 1,7 108 J. Bij 100 km/h: W = 6,8 10 7 J E ch = 6,8 107 0,21 = 3,2 108 J. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 17

Bij 100 km/h: W = 9,0 10 7 J E ch = 9,0 107 0,21 = 4,3 108 J. b Bij 60 km/h: E ch = r V V V = E ch = 1,7 108 r V 33 10 6 Bij 100 km/h: V = 3,2 108 33 10 6 Bij 130 km/h: V = 4,3 108 33 10 6 = 9,7 L/100 km = 13 L/100 km = 5,2 L/100 km. c De arbeid is evenredig met de totale tegenwerkende kracht, en bij gelijk rendement is het brandstofverbruik ook daarmee evenredig. d De tegenwerkende kracht wordt 9,0/3,6 = 2,5 zo groot, dus het brandstofverbruik neemt toe met een factor 2,5. 25 a Door de lange aanloop verricht de spierkracht arbeid over een lange afstand zodat er een hoge snelheid bereikt wordt. b De verticale snelheid, die bepaalt hoe lang de springer in de lucht blijft. 26 De speerwerper neemt een aanloop om de speer een beginsnelheid te geven. Hij brengt zijn arm naar achter om de afstand waarover hij de speer duwt zolang mogelijk te maken. Zodoende verricht zijn spierkracht over een zo groot mogelijke afstand arbeid. 27 [W] Krachtoverbrenging bij fietsen 28 a Luchtweerstand (dus rijsnelheid, stroomlijn, frontaal oppervlak en luchtdichtheid), rolweerstand (dus bandenspanning), verbrandingswarmte van de brandstof. b F w.l = ½ c w A ρ v 2 = 0,5 0,12 0,80 1,27 6,7 2 = 2,7 N c F tegen = F w,l + F w,r = 2,7 + 2,0 = 4,7 N W uit = F tegen s = 4,7 3789 10 3 = 1,78 10 7 J. E in = E ch = 33 10 6 J η = W uit = 1,78 107 E in 33 10 6 = 0,54 = 54% 29 [W] World Solar Challenge 8.3 ENERGIE BIJ BEWEGINGEN 30 [W] Experiment: Snelheid en arbeid 31 [W] Experiment: Arbeid voor optillen 32 Waar of niet waar? a Waar b Waar c Niet waar: De bewegingsenergie hangt af van de snelheid en de massa van voorwerp. d Waar e Niet waar: Bij een vallend voorwerp neemt de zwaarte-energie af. 33 a Om een voorwerp bewegingsenergie te geven is een kracht nodig die arbeid verricht. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 17

b Als de snelheid constant is dan zijn de krachten in evenwicht. De arbeid van de voorwaartse kracht is dan even groot als de arbeid van de tegenwerkende krachten, c Als de tegenwerkende kracht groter is dan de voorwaartse kracht, is de arbeid van de tegenwerkende kracht ook groter. Netto verdwijnt er dan energie uit het voorwerp. 34 a Bij de vrachtwagen, die heeft de grootste massa. b Voor het versnellen van de vrachtwagen is een veel grotere kracht of een veel grotere afstand nodig. De arbeid is dan groter. c Bij de vrachtwagen is de remkracht het grootst, want daar moet de remkracht veel meer arbeid verrichten. 35 a De energie zit opgeslagen in het voorwerp, dat is zwaarte-energie. b Bij het vallen versnelt het voorwerp, de zwaarte-energie wordt omgezet in bewegingsenergie. c Warmte 36 37 38 39 40 a Er zijn geen andere krachten dan de zwaartekracht. b Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie c De helft van de energie is omgezet. De kracht is constant, de afstand is de helft, dus is de helft van de totale arbeid verricht. d De totale (mechanische) energie is constant, de zwaarte-energie neemt af dus de bewegingsenergie neemt toe. a Van bewegingsenergie naar elektrische energie b Chemische energie c Bewegingsenergie d Zwaarte-energie a Van veerenergie naar bewegingsenergie b De veerkracht van het elastiek c Van bewegingsenergie naar zwaarte-energie d De zwaartekracht e Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie f De zwaartekracht a De totale energie is constant. b De spierkracht (zwaartekracht) en de afstand c De zwaarte-energie is evenredig met de kracht en evenredig met de afstand (W = F s). a Bij een grotere massa moet de kracht ook groter zijn voor dezelfde versnelling. b De versnelling is constant, dan duurt het twee keer zo lang om een twee keer zo grote snelheid te krijgen. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 5 van 17

c De tijd is tweemaal zo groot, de gemiddelde snelheid is ook tweemaal zo groot, dus is de afstand (s = v gem t) viermaal zo groot: 4 x 35 m = 140 m. d Bij een verdubbeling van de snelheid is de afstand is viermaal zo groot, dus is ook de arbeid is viermaal zo groot. Het verband tussen de snelheid en de bewegingsenergie zal kwadratisch zijn. 41 Eigen antwoord 42 De bewegingsenergie (E k) in joule (J) van een voorwerp hangt af van de snelheid v (in m/s) en de massa m (in kg) van het voorwerp: E k = ½ m v 2. Zwaarte-energie (E z) in joule (J) van een voorwerp hangt af van de valversnelling g (in m/s 2 ) en de hoogte h (in m) waarover het voorwerp is verplaatst: E Z = m g h. Bij een energieomzetting wordt de energiesoort verplaatst van het ene voorwerp naar het andere en/of de soort energie verandert. Als een kracht arbeid verricht wordt er energie omgezet. Bij een vrije val wordt de luchtweerstand verwaarloosd. Alle zwaarte-energie wordt omgezet in bewegingsenergie of andersom. Je kunt dan gebruik maken van E Z = E k en v 2 = 2 g h. 43 44 45 a Groter b W = F s. De arbeid is gelijk aan de bewegingsenergie. F s is dus constant, dan is s omgekeerd evenredig met F. c De remkracht is 2 x zo klein, dus is de remweg 2 x zo groot: s = 120 m. d De bewegingsenergie is dan 2² = 4 x zo klein. De kracht is 2 x zo klein, dus de remweg is 4/2 = 2 x zo klein. a Groter b E k = ½ m v 2. De bewegingsenergie is evenredig met de massa en de arbeid is gelijk aan de bewegingsenergie: W = F s, dus dan is s evenredig met m. c De massa is 1,5 keer zo groot, dus is de remweg ook 1,5 keer zo groot: 1,5 x 60 = 90 m. d De bewegingsenergie is door de grotere massa 1,5 x zo groot, en door de lagere snelheid 1,5² = 2,25 x zo klein. De energie is dus 2,25/1,5 = 1,5 x zo klein. De kracht is constant, dus is de remweg 1,5 x zo klein. a Nee, evenredig met het kwadraat van de snelheid b Alle bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie. De zwaarte-energie is evenredig met de hoogte. c De bewegingsenergie is 2 2 = 4 x zo groot dus komt de bal ook 4 x zo hoog. d De totale energie is constant, dus op gelijke hoogte is de bewegingsenergie even groot. e 50%, want de zwaarte-energie is evenredig met de hoogte. 46 a Je kunt gebruik maken van E z = E k m g h = ½ m v 2 v 2 = 2 g h. Omdat de massa wegvalt uit de vergelijking heb je deze dus niet nodig om uit te rekenen hoe hoog het steentje komt. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 6 van 17

b De snelheid heeft nu een horizontale en een verticale component. Alleen de verticale component zorgt ervoor dat het steentje omhoog gaat, maar je weet niet hoe groot deze verticale component is. c De bewegingsenergie wordt gedeeltelijk omgezet in hoogte-energie en bij het vallen wordt dat deel weer omgezet in bewegingsenergie. De totale energie blijft constant, dus op gelijke hoogte is de bewegingsenergie, en dus ook de snelheid, even groot. d Alleen als het steentje recht omhoog werd gegooid komt het terug op dezelfde plaats, als het schuin omhoog werd gegooid valt het ergens anders op de grond. 47 a Het zware voorwerp heeft de grootste zwaarte-energie. b Zowel de zwaarte-energie als de bewegingsenergie zijn evenredig met de massa, dus hangt de eindsnelheid niet af van de massa (de massa is weg te strepen bij E Z = E k ). c Er mogen geen andere krachten werken dan de zwaartekracht, en als aan het begin de snelheid nul is, dan moet aan het eind de hoogte nul zijn (of omgekeerd). 48 Uit de figuur valt af te lezen dat de halter een zwaarte-energie van 2,40 kj krijgt. E z = m g h 2,40 10 3 = 140 9,81 h h = 1,75 m. 49 Uit de figuur valt af te lezen dat de trein een kinetische energie van 17,0 MJ krijgt. E k = ½ m v 2 17,0 10 6 = 0,5 6,96 10 4 v 2 v = 22,1 m/s. 50 a Op gelijke hoogte is de kinetische energie gelijk, dus ook de snelheid. b In punt C is de zwaarte-energie hoger dan in punt B, dat betekent dat de kinetische energie lager is, dus zal de snelheid in punt C lager zijn dan in punt B. c E z = E k ½ m v 2 = m g h v 2 = 2 g h v = 2 g h. In B: h = 80 20 = 60 m v = 2 9,8 60 = 34 m/s. In C: h = 80 40 = 40 m v = 2 9,8 40 = 28 m/s. In D is het gelijk aan A, dus 34 m/s. 51 a E k,afzet = ½ m v 2 = 0,5 60 4,0 2 = 4,8 10 2 J b Bij de afzet is E z,afzet = m g h = 60 9,8 1,0 = 588 J. E tot = E k,afzet + E z,afzet = 480 + 588 = 1,07 10³ J. Bovenin is E tot = E z, dus E z = 1,1 10³ J. c E z = m g h 1,07 10³ = 60 9,8 h h = 1,8 m. De lat ligt op 1,7 m, dus ze kan over de lat heen springen. 52 a Oriëntatie: Bereken eerst de hoogte-energie met E Z = m g h, waarbij h de afstand is die de voeten afleggen tot ze de trampoline raken. Tijdens de val wordt de hoogte-energie omgezet in bewegingsenergie: E Z = E k. Bereken de snelheid met behulp van E k = ½ m v 2. Uitwerking: E Z = 70 9,8 (3,5 1,0) = 1,7 kj 1,7 10³ = 0,5 70 v² v = 7,0 m/s. b Zwaarte-energie plus bewegingsenergie worden omgezet in veerenergie. c Oriëntatie: In het laagste punt is E k = 0 en E veer = E z = m g h. De totale hoogte is de ThiemeMeulenhoff bv Pagina 7 van 17

afstand die de voeten afleggen tot het laagste punt. Uitwerking: h = 3,5 1,0 + 0,55 = 3,05 m E veer = 70 9,8 3,05 = 2,1 10 3 J 53 [W] Vergelijking brandstofverbruik hybride auto en normale benzineauto 54 a De oppervlakte van een cirkel is te berekenen met A = π r 2 en r = d 2 = 65 2 = 32,5 m A = π 32,52 = 3,3 10 3 m. b Per seconde vliegt er V = A v = 3,3 10 3 12 = 3,92 10 4 m 3 lucht door de rotor. De massa daarvan is m = ρ V = 1,2 3,92 10 4 = 4,8 10 4 kg. c E k = ½ m v 2 = 0,5 4,8 10 4 12 2 = 3,4 10 6 J d De lucht geeft niet alle bewegingsenergie aan de rotor af, de lucht heeft nog steeds een snelheid nadat het uit de rotor komt. e Als de windsnelheid 2 x zo klein is, is de massa die per seconde door de rotor vliegt ook 2 x zo klein. De bewegingsenergie is evenredig met de massa en met het kwadraat van de snelheid, dus zal de bewegingsenergie van de lucht die per seconde door het rotoroppervlak waait 8 keer zo klein zijn. De bewegingsenergie is dus 1/8 e = 12,5% van de energie bij 12 m/s. f De snelheid is 3 keer zo klein, dus is de bewegingsenergie 3 3 = 27 keer zo klein. Het elektrisch vermogen is dan ook 27 keer zo klein: P = 3/27 = 0,11 MW = 1,1 10 5 W. 55 a Zoek de dichtheid van water op in Binas: ρ = 0,998 10 3 kg/m 3 m = ρ V = 0,998 10 3 500 = 4,99 10 5 kg. b E z = m g h = 4,99 10 5 9,81 270 = 1,32 10 9 J c E z = E k en E k = ½ m v 2 1,32 10 9 = 0,5 4,99 10 5 v 2 v = 73 m/s d Er stroomt per seconde 500 m 3 water omlaag. De zwaarte-energie van dit water wordt omgezet in elektrische energie met een rendement van 85%, dus E el = 0,85 E Z = 0,85 1,32 10 9 = 1,12 10 9 J per seconde. e In 6 uur stroomt 500 6 3600 = 1,08 10 7 = 1,1 10 7 m 3 water naar beneden. f In 6 uur levert de centrale 1,12 10 9 6 3600 = 2,42 10 13 = 2,4 10 13 J elektrische energie. g Voor het oppompen van 1,08 10 7 m 3 water is 1,08 10 7 2,9 = 3,13 10 7 MJ energie nodig. Dat kost 3,2 10 7 0,02 = 6,26 10 5. Die 1,08 10 7 m 3 levert overdag 2,42 10 7 MJ elektrische energie op, dat is 2,42 10 7 0,04 = 9,68 10 5. Er is dus 9,68 10 5 6,26 10 5 = 3,4 10 5 maximaal per dag te verdienen. 8.4 OMZETTEN VAN ENERGIE 56 [W] Experiment: Energie voor ophijsen 57 [W] Experiment: Waterkrachtcentrale 58 Waar of niet waar? a Waar b Niet waar: Alleen bij bewegingen waarbij er geen andere krachten werken dan de zwaartekracht blijft de mechanische energie behouden. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 8 van 17

c Niet waar: De energie van de meeste bewegingen wordt uiteindelijk omgezet in warmte. d Waar e Niet waar: Arbeid is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet. f Waar (tenzij de bal lek is) g Waar 59 a De wet van behoud van energie b Er zijn altijd wrijvingskrachten waardoor de energie afneemt. c Nee, er is daar ook een heel klein beetje wrijving. 60 a De wet van behoud van energie betekent dat de totale hoeveelheid energie gelijk blijft. b Klopt niet, want niet alle energie is even bruikbaar. c Arbeid betekent dat energie wordt omgezet, het verdwijnt niet. 61 a De mechanische energie is constant als er geen kracht van buiten op werkt. b Ja, bewegingsenergie wordt dan omgezet in zwaarte-energie. c Ja, bij de beweging van de aarde rond de zon is de mechanische energie van de aarde constant. 62 a De bal heeft dan veerenergie. b In de ingedeukte bal c De veerkracht van de bal d De snelheid is iets kleiner geworden, de bal komt minder hoog. 63 a Ja, bij een constante snelheid is de kinetische energie constant. b Ja, de energie wordt omgezet in warmte. c Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie (zwaartekracht) en van bewegingsenergie naar warmte (luchtweerstand). 64 a Ja, er is altijd energiebehoud. b Zwaarte-energie en bewegingsenergie c E k,a = E z,b + E z,b d E k,a = E k,b + E z,b + W Fw,l (of E k,a W Fw,l = E k,b + E z,b ) 65 [W] Stuiterend golfballetje 66 Eigen antwoord 67 Met de wet van behoud van energie kun je een energievergelijking opstellen. Een vrije val is een valbeweging zonder luchtweerstand en met beginsnelheid nul. De energievergelijking voor een vrije val is: E z,a = E k,b + E z,b. Bij een verticale worp is er wél sprake van een beginsnelheid. De energievergelijking is dan: E k,a + E z,a = E k,b + E z,b. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 9 van 17

De kreukelzone zorgt ervoor dat bij een botsing de botsafstand groter is, zodat de krachten die optreden tijdens de klap kleiner zijn. Botsafstand en remkracht zijn omgekeerd evenredig. 68 a Een vrije val b Als de steen de grond raakt wordt zijn kinetische energie omgezet in warmte. 69 a De bewegingsenergie van een vrachtwagen is veel groter dan van een personenauto. Tijdens de botsing wordt deze bewegingsenergie omgezet in wrijvingsarbeid. Om de botskracht niet te groot te laten worden, moet de remafstand groot zijn. b W = F s. De gemiddelde kracht is omgekeerd evenredig met de remafstand. 70 a E k = ½ m v 2 = 0,5 1,2 10 3 ( 100 3,6 )2 = 4,6 10 5 J b W = F s geeft 4,6 10 5 = F 60 F = 7,7 10 3 N c m = 1,2 10 3 + 0,7 10 3 1,9 10 3 kg, dus E k = ½ m v 2 = ½ 1,9 10 3 ( 100 3,6 )2 = 7,3 10 5 J. F = 7,7 10³ N en W = F s dus s = W F = 7,3 105 7,7 10 3 = 95 m (of: m wordt 1,9/1,2 = 1,58 x zo groot, dus s ook: s = 1,58x60 = 95 m). d E k moet even groot zijn: ½ 1,9 10 3 v 2 = 4,6 10 5 v = 22 m/s (79 km/h). 71 a E k = ½ m v² = 0,5 1250 20 2 = 2,5 10 5 J b s = v gem t = 10 (4,5 1,2) = 33 m c a = Δv = 20 = 6,1 m/s² F = m a = 1250 6,1 = 7,6 kn Δt 4,5 1,2 d W tot = F s = 7,6 10 3 33 = 2,50 10 5 J, dat is gelijk aan ΔE k. 72 a F net = F vw F w = 40 10 = 30 N b W = F net s = 30 20 = 6,0 10 2 J c E kin = W = 6,0 10² J d E k = ½ m v² geeft 6,0 10 2 = 0,5 1,5 v 2 v = 28 m/s. 73 a E k = ½ m v² = 0,5 1,5 13 2 = 1,3 10 2 J b E z = 0 J c E k = 0 J en E Z = 1,3 10 2 J d E z = m g h 1,3 10 2 = 1,5 9,8 h h = 8,6 m 74 a E z = m g h = 1,5 9,8 10 = 147 J en E k = ½ m v 2 = 0,5 1,5 13 2 = 127 J. E mech = E Z + E k = 147 + 127 = 2,7 10 2 J. b Vlak boven de grond is E Z = 0 en E k = E mech = 2,7 10 2 J. c E k = ½ m v 2 2,7 10 2 = 0,5 1,5 v 2 v = 19 m/s ThiemeMeulenhoff bv Pagina 10 van 17

75 a v = 90 = 25 m/s E 3,6 k = ½ m v 2 = 0,5 15 10 3 25 2 = 4,7 10 6 J b s rem = v gem t 50 = ½ 25 t rem t rem = 4,0 s a = Δv = 25 = 6,25 m/s² Δt 4,0 F = m a = 1250 6,25 = 7,8 103 N c De bewegingsenergie van de vrachtwagen verdwijnt door arbeid van de remkracht (wordt omgezet in warmte). d F s rem = ½ m v 2 = 4,7 10 6 J. Als de remkracht 0,75 keer zo groot wordt, zal de remweg 0,75 keer zo klein worden, dus s rem = 50/0,75 = 67 m. 76 [W] Afremmen met de wrijvingskracht 77 a E k = ½ m v 2 = 0,5 80 ( 40 3,6 )2 = 4,9 10 3 J b W = F s geeft 4,9 10 3 = F (0,20 + 0,15) F = 1,4 10 4 N. c W is hetzelfde, s gaat van 35 naar 52 cm, dat is 1,5 x zo groot, dus F is 1,5 x zo klein. 78 79 80 a E k = ½ m v B 2 ½ m v A 2 = 0,5 0,800 30 2 0,5 0,800 5 2 = 3,5 10 2 J. b De speerwerper is in het plaatje ongeveer 2,5 cm lang. In werkelijkheid zal hij ongeveer 1,80 m zijn. De speer legt ongeveer 1,5 cm af, dus dat is in werkelijkheid 1,80 1,5/2,5 = 1,1 m. c E k = W = F s 3,5 10 2 = F 1,1 F = 3,2 10 2 N d Tijdens het klimmen wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie. e E k,b + E z,b = E k,c + E z,c ½ m v B 2 + m g h B = ½ m v C 2 + m g h C 0,5 0,800 30 2 + 0,800 9,8 2,0 = 0,5 0,800 v C 2 + 0,800 9,8 18,0 v C = 24 m/s. a Tijdens de afzet wordt de horizontale snelheid deels omgezet in een snelheid omhoog. b E k = ½ m v 2 = 0,5 84 5 2 = 1,05 10 3 J. 70% hiervan is 735 J. E z = m g h 735 = 84 9,8 h h = 0,89 = 0,9 m c 70% van de bewegingsenergie wordt omgezet in extra hoogte, dus er blijft nog 30% van de bewegingsenergie over, dat is 315 J. E k = ½ m v 2 315 = 0,5 84 v 2 v = 2,7 = 3 m/s d Dan wordt de timing van de sprong lastiger. a E k,a = ½ m v A 2 = 0,5 5,0 2,0 2 = 10 J en E k,b = ½ m v B 2 = 0,5 5,0 6,0 2 = 90 J. b E k = E k,b E k,a = 90 10 = 80 J c sin 45 = h 1,1 h = 0,78 m d E z = m g h = 5,0 9,8 0,78 = 38 J e W = E k + E z = 80 + 38 = 118 = 1,2 10 2 J ThiemeMeulenhoff bv Pagina 11 van 17

8.5 VERMOGEN EN SNELHEID 81 [W] Experiment: Je eigen vermogen meten 82 [W] Experiment: Vermogen van een dynamo 83 Waar of niet waar? a Niet waar: Het mechanisch vermogen van een automotor is de arbeid die de motor per seconde verricht. b Waar c Niet waar: Fitnessapparaten berekenen het vermogen uit de kracht, de afstand en de tijd. d Niet waar: Het vermogen tijdens een sprint is veel groter dan het vermogen tijdens een marathon. e Waar 84 a Bij explosieve sporten heb je meer kracht nodig. b Vermogen is de arbeid per seconde. c Duursporters hebben meestal niet zoveel spiermassa. 85 86 87 88 a Het mechanisch vermogen is de arbeid die per seconde wordt verricht door een mens of machine. b Watt = joule per seconde c Bij het elektrisch vermogen gaat het om de gebruikte energie, bij het mechanisch vermogen gaat het om de geleverde arbeid. d E mech = E elektrisch rendement a De spierkracht op het handvat, de afstand die het handvat aflegt en de tijd. b De snelheid is constant, het vermogen dat de sporter levert is gelijk aan de energie die per seconde verdwijnt door de luchtweerstand. c Dan neemt de snelheid toe, er wordt meer energie in het vliegwiel gestopt dan er verdwijnt. a De snelheid is constant, de nettokracht is nul dus de voorwaartse kracht is gelijk aan de totale tegenwerkende kracht. b De arbeid die de motor per seconde levert is gelijk aan de energie die per seconde verdwijnt door de tegenwerkende krachten. c Als de snelheid toeneemt, wordt de tegenwerkende kracht groter, en per seconde wordt een grotere afstand afgelegd. d De topsnelheid van een auto hangt af van de tegenwerkende krachten en het maximale vermogen van de motor. a In de 4 e versnelling is de kracht op het pedaal het grootst. b In de 3 e versnelling is het beentempo het grootst. c Het mechanisch vermogen is constant, want de snelheid is constant. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 12 van 17

89 a De tegenwerkende krachten en de snelheid b Als de snelheid groter wordt, wordt in dezelfde tijd een grotere afstand afgelegd, dus is de arbeid per seconde groter. Als de tegenwerkende kracht groter wordt, wordt de arbeid ook groter. Dus het vermogen is evenredig met de snelheid en evenredig met de tegenwerkende kracht. c Vermogen = kracht x snelheid 90 Eigen antwoord 91 Het mechanisch vermogen P m in watt (W) is de arbeid die per seconde wordt verricht door een mens of een machine. Bij constante snelheid is er krachtevenwicht tussen de voorwaartse kracht F vw en de tegenwerkende kracht F tegen. Het mechanisch vermogen hangt dan alleen af van de tegenwerkende krachten F tegen (in N) en de snelheid v (in m/s) volgens: P m = F tegen v. De topsnelheid is evenredig met het vermogen en omgekeerd evenredig met de tegenwerkende kracht(en). Uit het elektrisch vermogen en het rendement is het elektrisch vermogen te berekenen volgens: P mech = η P el. 92 a Kracht en afstand zijn gelijk, dus gelijke arbeid. b Het snelste kind levert per seconde meer energie, dus een groter vermogen. 93 a Bij het zwaardere voorwerp is de kracht groter, de arbeid dus ook. b Nee, de tijd is gelijk en de arbeid niet, dus het vermogen is ook niet gelijk. c Nee, de snelheid neemt toe, dus de afstand per seconde wordt groter. Het vermogen wordt dan ook steeds groter. 94 Als de snelheid 2 x zo groot wordt dan wordt F vw ook (flink) groter (zie figuur 52 ). Het vermogen wordt dan veel meer dan 2 x zo groot. 95 a F z = m g = 75 9,8 = 735 N P m = F z v = 735 1 = 735 W b Het is geen kracht maar een vermogen. 96 a Bij een fiets is de rolweerstand erg klein, de luchtweerstand is evenredig met het kwadraat van de snelheid. b Bij 2,0 m/s: F vw = 8,0 N en P m = F vw v = 8,0 2,0 = 16 W Bij 4,0 m/s: F vw = 20 N en P m = F vw v = 20 4,0 = 80 W Bij 6,0 m/s: F vw = 40 N en P m = F vw v = 40 6,0 = 2,4 10 2 W c Het mechanisch vermogen neemt sneller dan evenredig met het kwadraat van de snelheid toe. Dat komt doordat F vw evenredig met het kwadraat van v toeneemt, en P m = F vw v neemt dan sneller toe. 97 a E = P t = 25 10 3 1,5 3600 = 1,35 10 8 = 1,4 10 8 J b W = F s 1,35 10 8 = F 150 10 3 F = 9,0 10 2 N ThiemeMeulenhoff bv Pagina 13 van 17

98 99 100 a W = F s 144 10 3 = F 400 F = 360 N b P = W = 144 103 = 600 W t 4,00 60 a F vw = 30 N b P = F vw v = 30 12,5 = 375 = 3,8 10 2 W c De snelheid moet 2,5% hoger worden v = 1,025 12,5 = 12,8 m/s. F vw = 31,5 N P = F vw v = 31,5 12,8 = 403 W. 100% = 7,5%. De toename is 403 375 375 d v = 400 26 = 15,4 m/s F vw = 44 N P = F vw v = 44,5 15,4 = 6,9 10 2 W a P mech = F tegen v = 0,21 v 2 v = 0,21 v 3 1500 = 0,21 v 3 v = 19 m/s = 69 km/h. b De arbeid per seconde is 1500 J en in één seconde legt het pedaal 2,0 m af. W = F s 1500 = F 2,0 F = 7,5 10 2 N c In de eindsprint leveren de renners hun maximale vermogen (door o.a. op de trappers te gaan staan), in een tijdrit gaat het om het (lagere) duurvermogen. d P mech = F tegen v = 0,15 v 2 v = 0,15 v 3 = 0,15 ( 48 3,6 )3 = 3,6 10 2 W e 36 km/h = 10 m/s P = 0,15 v 3 = 0,15 10 3 = 1,5 10 2 W. Dat ligt ver onder zijn gemiddelde vermogen tijdens de tijdrit. 101 [W] Kracht en vermogen bij fietsen 102 [W] Verschillen in topsnelheid 103 [W] De optimale rensnelheid 104 Oriëntatie: Bereken eerst de massa van de hoeveelheid water met m = ρ V. Bereken dan de zwaarte-energie van het water dat omhoog gepompt wordt. Het vermogen bereken je met P = E/t. Uitwerking: m = 0,998 10 3 4,4 = 4,4 10 3 kg E z = m g h = 4,4 10 3 9,8 1,3 = 5,6 10 4 J P = 5,6 104 1,5 3600 = 10 W 105 a F z = m g = (54 + 8,5) 9,8 = 613 N F z,x = F z sin α = 613 0,077 = 47 N b v gem = s t = 13,8 103 37 60+15 = 6,2 m/s c F tegen = F z,x + F w,r + F w,l = 47 + 3,0 + 8,0 = 58 N P m = F tegen v gem = 58 6,2 = 3,6 10 2 W. d F z = m g = 82 9,8 = 804 N F z,x = F z sin α = 804 0,077 = 62 N F tegen = F z,x + F w,r + F w,l = 62 + 11 = 73 N e P m = F tegen v gem 180 = 73 v gem v gem = 2,47 m/s s = v gem t 13,8 10 3 = 2,47 t t = 5,6 10 3 s = 93 minuten ThiemeMeulenhoff bv Pagina 14 van 17

f Als de massa twee keer zo groot is, zal het volume twee keer zo groot zijn. De oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de spieren is dan niet twee keer zo groot. g Een wielrenner die bijvoorbeeld 2 keer zo zwaar is heeft een frontaal oppervlak dat minder dan twee keer zo groot is. De luchtweerstand is vrijwel even groot. De tegenwerkende krachten zijn dus (in verhouding) kleiner en daardoor wordt de snelheid groter. h Bij de beklimming heeft de zware wielrenner juist last van de extra grote F z,x. Omdat de klim veel langer duurt dan de afdaling telt de lagere snelheid bij de klim meer mee dan de hogere snelheid bij de afdaling. 106 107 a v gem = s t = 13,8 103 55 60 = 4,2 m/s b W = E z + F w,l s = m g h + F w,l s = 72 9,81 1061 + 5,5 13,8 10 3 = 8,3 10 5 J. c P = W t = 8,3 105 55 60 = 2,5 102 W a P m = F w,l v 184 = F w,l ( 35 ) 3,6 F w,l = 18,9 = 19 N b De luchtweerstand moet zo klein mogelijk zijn (veel kleiner dan F lift) zodat het vliegtuig niet wegwaait. 19 N is veel kleiner dan de zwaartekracht. c Daardoor is de luchtweerstand klein. d F lift = F z F lift = m g = 115 9,81 = 1128 N F lift = 1128 = F w,l 18,9 60. e Oriëntatie: F w,l = k v 2. Door deze vergelijking in te vullen voor de beginsituatie is k te berekenen. Vervolgens kun je de formule voor F w,l gebruiken in de vergelijking voor het vermogen: P m = F w,l v = k v 2 v = k v 3 en uit deze vergelijking de snelheid oplossen. Uitwerking: Bij P m = 184 W: 18,9 = k ( 35 3,6 )2 k = 0,20 Bij P m = 300 W: P m = 0,20 v 3 300 = 0,20 v 3 v = 11,4 m/s = 41 km/h 8.6 AFSLUITING 108 Eigen antwoord 109 a Zwaartekracht, veerkracht, schuifwrijving, rolweerstand, luchtweerstand, spankracht, normaalkracht, gewicht b Arbeid W in joule (J) of newton meter (N m), energie E in joule (J) en vermogen P in watt (W) c W = F s, arbeid = kracht x afstand waarover de kracht werkt. d P m = F v, vermogen = kracht x snelheid e Bewegingsenergie, chemische energie, warmte, zwaarte-energie, elektrische energie f Als de snelheid constant is, want dan is de voorwaartse kracht gelijk aan de totale tegenwerkende kracht. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 15 van 17

g Wrijvingsarbeid is de omzetting van bewegingsenergie in warmte door wrijvingskrachten. h De som van de zwaarte-energie en de kinetische energie (ook wel de mechanische energie genoemd) is constant als er, behalve de zwaartekracht, geen andere kracht is die arbeid op het voorwerp verricht. i Het brandstofverbruik van een auto wordt bepaald door de verbrandingswarmte van de brandstof, het rendement van de motor en de grootte van de totale tegenwerkende kracht. j Liter per 100 kilometer (L/100 km) en km per liter (km/l, ook wel 1 op.) k Verbrandingswarmte van een vloeistof of gas wordt uitgedrukt in J/m 3, verbrandingswarmte van een vaste stof wordt uitgedrukt in J/kg. l Als je precies bijhoudt hoeveel energie er is verdwenen en hoeveel energie er is bijgekomen, kun je door eenvoudig optellen en aftrekken berekenen hoeveel energie er daarna nog over is. Bij boekhouden doe je ditzelfde met geld. m Bij remmen en botsen wordt bewegingsenergie omgezet in wrijvingsarbeid: ½ m v 2 = F s. De afremmende kracht en de afstand zijn omgekeerd evenredig. n Een ergometer, deze meet de kracht, de afgelegde afstand en de tijd en bepaalt daaruit het vermogen. o Bij constante snelheid is het mechanisch vermogen te berekenen met de tegenwerkenden kracht en de snelheid: P m = F tegen v. 110 a k = ½ c w A ρ = ½ 0,11 0,30 1,09 = 0,018 N m 2 s 2 b P m = (F tegen ) v = (F w,r + F w,l ) v = (3,1 + 0,018 v 2 ) v Snelheidsrecord: v = 130,1 km/h = 36,14 m/s P m = (3,1 + 0,018 36,14 2 ) 36,14 = 9,6 10 2 W Snelheidsrecord: v = 86,5 km/h = 24,03 m/s P m = (3,1 + 0,018 24,03 2 ) 24,03 = 3,2 10 2 W c P m = (0,018 v 2 ) v 400 = 0,018 v 3 v = 28,1 m s = 1,0 102 km/h 111 a Oriëntatie: Bepaal de helling van de lijn op het tijdstip t = 0,00 s. Teken daarvoor de raaklijn aan de grafiek. De snelheid is de helling van de grafiek: v = h. Bereken vervolgens de bewegingsenergie met E k = ½ m v 2. Uitwerking: De raaklijn loopt van (0,6, 0) naar (1,1, 1,8), dus v = 1,8 0 1,1 0,6 = 3,6 m/s E k = ½ 76 3,6 2 = 4,9 10 2 J b Oriëntatie: De arbeid die de springer verricht tijdens de afzet is de toename van de zwaarteenergie (m g h) plus de toename van de kinetische energie (bij a berekend). Deel de arbeid door de tijd die de afzet duurt om het gemiddelde vermogen te berekenen: P = W / Δt. Uitwerking: Het zwaartepunt van de springer verplaatst tijdens de sprong van 0,95 m naar 1,25 m. P = E z + E k = 76 9,8 (1,25 0,95) + 4,9 10 2 = 7,1 10 2 J. De afzet duurt van 0,60 s tot 0,90 s, dus t = 0,30 s. P = W t = 7,1 102 0,30 = 2,4 103 W. t ThiemeMeulenhoff bv Pagina 16 van 17

112 a De massa van de fiets plus berijdster en de kar is 72 + 9,5 = 81,5 kg. W = W wr + E k = F tegen s + ½ m v 2 = 13 35 + ½ 81,5 ( 20 3,6 )2 = 1,7 10 3 J b Aflezen bij 40 km/h: F lucht = 34,5 N. Invullen in F lucht = k v 2 34,5 = k ( 40 3,6 )2 k = 0,28 N s 2 /m 2 c Oriëntatie: De arbeid die de accu s kunnen leveren is constant en te berekenen uit de actieradius van 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. Lees hiervoor in figuur 66 bij 20 km/h de wrijvingskrachten af en gebruik W = (F w,r + F w,l ) s. Bij 40 km/h zijn vervolgens andere wrijvingskrachten af te lezen, waaruit dan met W = (F w,r + F w,l ) s een andere actieradius volgt. Uitwerking: Bij 20 km/h: W = (9,5 + 8,0) 50 10 3 = 8,75 10 5 J Bij 40 km/h: 8,75 10 5 = (12,0 + 34,5) s s = 1,9 10 4 m = 19 km 113 114 a v = 18 km/h = 5,0 m/s, aflezen in figuur 67: P = 45 W De tijd is t = s = 7,5 103 = 1,5 10 3 s, dus de energie is v 5,0 E = P t = 45 1,5 10 3 = 6,8 10 4 J. b v = 7,2 m/s, aflezen in figuur 67: P = 98 W F w = P = 98 = 14 N v 7,2 c De afstand met de gewone fiets is: s = v t = 6,0 10 60 = 3,6 km. Het vermogen bij een snelheid van 6,0 m/s op een gewone fiets is 65 W. Met een vermogen van 65 W fiets je op een ligfiets met een snelheid van 7,8 m/s. De afstand is dan: s = v t = 7,8 10 60 = 4,7 km. Het verschil is 4,7 3,6 = 1,1 km. a Van de grond tot 3,0 m: W nut = E z + E k = m g h + ½ m v 2 = 2,0 10 3 9,81 3,0 + 0,5 2,0 10 3 12 2 = 2,03 10 5 J P nut = W nut t = 2,03 105 0,50 = 4,1 10 5 W. b Vanaf t = 2,6 s daalt de snelheid in een rechte lijn met een helling van -9,8 m/s/s (de gravitatieversnelling). c E z + E k = constant m g h + ½ m v 2 = constant. Dus op t = 2,6 s: 2,0 10 3 9,81 24 + 0,5 2,0 10 3 20 2 = 8,7 10 5 J. Op het hoogste punt is de snelheid 0 m/s en dus E k = 0. 2,0 10 3 9,81 h + 0 = 8,7 10 5 J h = 44 m ThiemeMeulenhoff bv Pagina 17 van 17