Hoofdstukken 1, 2, 4 en 9 ) + vaardigheden. Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6 de druk. Let op dat je alle vragen beantwoordt.

Transcriptie

1 Oefentoets schoolexamen 5 Vwo Natuurkunde Leerstof: Hoofdstukken 1, 2, 4 en 9 ) + vaardigheden Tijdsduur: Versie: A Vragen: 30 Punten: Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6 de druk Opmerking: Let op dat je alle vragen beantwoordt. Aantal ll: VEEL SUCCES!

2 Opgave 1: Bewegen in het verkeer Als je in een auto zit die van achteren aangereden wordt dan kan dat een whiplash veroorzaken. Bij een whiplash krijg je een blessure aan je nek omdat je hoofd ten opzichte van je lichaam naar achteren klapt. 3p Vraag 1 Leg uit hoe een whiplash veroorzaakt wordt door een botsing van achteren. Gebruik in je antwoord het begrip traagheid. Omdat je lichaam tegen de stoel zit, duwt de stoel je tijdens de botsing vooruit. Als het hoofd niet tegen een hoofdsteun zit, behoudt het, door de traagheid van zijn massa, dezelfde snelheid. Het hoofd blijft dus achter en het lichaam gaat sneller vooruit. Vervolgens trekt je nek het hoofd mee naar voren, hierbij kan de whiplash ontstaan. 2

3 Opgave 2: Tramnoodstop Als een tram een noodstop maakt, worden naast de gewone rem (remmen op de motor) ook nog trommelremmen op de assen en railremmen (grote magneten) ingeschakeld. Vooral bij nat weer bestaat het gevaar dat de tram in een slip raakt en uit de rails vliegt. Dit gevaar is te bestrijden met een veiligheidssysteem dat de remstroom in de motor even onderbreekt als er een slip geconstateerd wordt. De rem wordt weer ingeschakeld als de tram uit de slip komt. In figuur 1 zie je het (v, t)- diagram van zo n remmende en slippende tram. Figuur 1 Grafiek bij een slippende tram. 3p Vraag 2 Bepaal de remweg van de tram bij deze noodstop. Bepaal de oppervlakte door een slimme lijn te tekenen, zie figuur. Deze lijn geeft de gemiddelde snelheid aan. Voor de lijn moet gelden dat de oppervlakte onder de lijn gelijk is aan de oorspronkelijke oppervlakte. De gemiddelde snelheid is 30 km/h = 8,33 m/s. Dus s = vgem x t = 41,7 m De massa van de tram is 1200 kg. Vraag 3 Bereken de maximale resulterende kracht op deze remmende tram. Bij de maximale resulterende kracht is ook de versnelling maximaal. Deze vind je door de raaklijn te tekenen, zie figuur op de voglende bladzijden. Bepaal van deze raaklijn de helling. Bij t = 1,2 s, v = 60 m/s. Bij t = 3,3 s, v = 0 m/s. Hieruit volgt dat a = 32 m/s 2. Fr = m a = 1200 x 32 = 38 kn. 3

4 Vraag 4 Bereken hoeveel arbeid de remmen moeten leveren om de tram tot stilstand te brengen. De beginsnelheid is 52 m/s. De kinetische energie is dan Ekin = m v 2 = J. De arbeid moet al deze kinetische energie afvoeren, dus W = 3,2 MJ. 4

5 Opgave 3: Startbaan Een vliegtuig met een massa van 2,2 Mg heeft een snelheid van ongeveer 300 km/h nodig om te kunnen starten. Een start- en landingsbaan heeft een lengte van 2400 m. Voor een veilige start moet het vliegtuig al na 1800 m de vereiste snelheid van 300 km/h hebben om te kunnen starten. Neem aan dat de versnelling tijdens de start constant is. 3p Vraag 5 Toon aan dat het vliegtuig 0,96 minuten nodig heeft om de 1800 m af te leggen wil het dan kunnen opstijgen. Omdat de versnelling constant is, is de gemiddelde snelheid: v gem = v b+v e = 150 km/h = 150:3,6 = 41,7 m/s. 2 De tijd nodig vindt je met: s = v gem t t = s = 1800 = 43,2 s = 0,72 minuten v gem 41,7 3p Vraag 6 Bereken de minimale versnelling tijdens deze start. Om de versnelling te berekenen gebruik je de formule: a= v = (300 0)/3,6 = 1,92 m/s 2 t 43,2 0 Na de start is het hellingspercentage waarmee het vliegtuig opstijgt 13% en blijft gedurende enige tijd constant. 2p Vraag 7 Leg uit wat we met het hellingspercentage aangeven. Met het hellingspercentage geeft je aan hoeveel meter je omhoog gaat, als je 1 meter hebt afgelegd. Bij een percentage van 13% betekent dit dat je na het afleggen van 1 m, 0,13 meter omhoog bent gegaan. De liftkracht van de vleugels staat loodrecht op de richting waarin het vliegtuig vliegt. 3p Vraag 8 Bereken hoe groot de liftkracht is als het hellingspercentage 13% is. Het boek geeft aan dat het hellingspercentage ook de verhouding geeft tussen Fz en Fz,x. In deze situatie is Fz = mg = 2200 x 9,81 = N. Dan is Fz,x daar 13% van, dit is 0,13 x N = 2805,6 N. Omdat het vliegtuig in een rechte lijn vliegt moet de liftkracht gelijk zijn aan Fz,x = 2805,6 N = 2,8 kn. 5

6 Opgave 4: Valsnelheid Een kogel valt van een hoogte van 100 m naar beneden. De luchtwrijving is te verwaarlozen. In figuur 2 is het (s, t)-diagram waarin staat weergegeven welk verband er is tussen de tijd dat een voorwerp valt en de afstand die hij dan aflegt. 1p Vraag 9 Geef de naam van de valbeweging waarbij de wrijvingskrachten verwaarloosd mogen worden. Vrije val. 6p Vraag 10 Bepaal de gemiddelde snelheid van de kogel tijdens de 100 m val. Er geld voor de gemiddelde snelheid v gem = s = 100 = 22 m/s t 4,5 Vraag 11 Bepaal op 3 manieren de eindsnelheid van de kogel. Manier 1: De eindsnelheid is 2x de gemiddelde snelheid omdat de versnelling constant is: 2 x 22 = 44 m/s Manier 2: De eindsnelheid vindt je met behulp van de raaklijn (zie figuur) waarbij geldt : v eind = s t = 100 = 44 m/s 2,25 Manier 3: Gebruik een energiebeschouwing Ez,voor = Ekin,na m g h = 1 2 m v2. Omdat de massa gelijk zijn aan beide kanten van het =teken kun je die wegstrepen. Verder omschrijven geeft 2 g h = v 2 v = 2 g h Invullen geeft : v = 44 m/s. Figuur 2 (valbeweging van een zware kogel) 6

7 Opgave 5: Hardlopen Een hardloper begint met een sprint en oefent daarbij een constante kracht van 75 N. De massa van de sprinter is 72 kg. Vraag 12 Bereken wat de minimale tijd is die de sprinter nodig heeft om een snelheid te bereiken van 25 km/h. Als de tijd minimaal is, dan zijn de wrijvingskrachten 0 N en is de resulterende kracht 75 N. Hiermee kun je de versnelling berekenen. F r = m a a = F = 1,0 m s 1 m Met de formule van de versnelling kun je dan de tijd berekenen: a = v v 25: 3,6 t = = = 6,6 s t a 1,0 3p Omdat er wrijvingskrachten werken, heeft de sprinter echter langer nodig, namelijk 10 s. Vraag 13 Bereken hoe groot de wrijvingskrachten gemiddeld op de persoon waren gedurende deze 10 s. Je kunt nu de resulterende kracht berekenen en vergelijken met die van vraag 12 a = v = 25:3,6 = 0,69 m s 2 t 10 De resulterende kracht is dan F r = m a = 75 0,69 = 52 N Het verschil tussen de resulterende krachten wordt veroorzaakt door de wrijvingskrachten. Het verschil tussen de resulterende krachten is 23 N, dus zijn de wrijvingskrachten ook 23 N. Vraag 14 Leg uit waarom het vermogen van de loper toeneemt, ondanks dat zijn voorwaartse kracht constant is. Omdat zijn snelheid toeneemt, legt de loper in gelijke tijden meer afstand af en verricht dan dus ook meer arbeid, (de kracht blijft immers gelijk). Het vermogen wordt dus groter. 3p 3p De hardloper probeert zijn snelheid steeds verder op te voeren, maar op een gegeven moment heeft hij zijn topsnelheid van 27 km/h bereikt. Vraag 15 Leg uit of vanaf dat moment de voorwaartse kracht die de hardloper uitoefent, groter, kleiner, of gelijk is aan de wrijvingskrachten. Bij topsnelheid is de snelheid constant, de resulterende kracht is dus 0 N en voorwaartse krachten en achterwaartse krachten (wrijving) zijn dus gelijk. Vraag 16 Bereken het vermogen bij topsnelheid. P = F v = 75 ( 27 ) = 562, 5 = 0,56 kw 3,6 7

8 2p Opgave 6: Honden uitlaten. Twee honden worden uitgelaten en lopen op zeker moment met een constante snelheid van 3,4 m/s door de straat. De ene hond (A) oefent een kracht uit van 60 N, de andere hond (B) een kracht van 50 N. De hoek die deze krachten maken is 50 met elkaar. Vraag 17 Leg uit of deze 2 krachten een krachtenpaar vormen. Mogelijk antwoorden: De krachten zijn niet even groot, dus geen krachtenpaar. De krachten zijn niet tegengesteld, dus geen krachtenpaar. De krachten worden veroorzaakt door elkaar, dus geen krachtenpaar. Vraag 18 Teken deze krachten en teken hun resultante. De zwarte pijlen geven de krachten van de honden aan, de rode pijl geeft resulterende kracht, je moet dus een parallellogram tekenen. Schaal is 1 hokje in de tekening is 10 N. Lengte van de resulterende kracht is 9,8 hokjes is dan 98 N. Vraag 19 Bepaal de arbeid die de hond (A) in 6,0 seconden verricht. Gebruik de formule W = F s cos (α) De hond legt in 6,0 s een afstand af van 20,4 m in de richting van de rode pijl. ( s = v t), dus s = 20,4 m. De richting waar de hond in rent, is niet de richting waarin de kracht wijst. De hond rent immers in de richting van de rode pijl. De hoek tussen de rode pijl en zwarte pijl die schuin omhoog wijst (hond A) is gelijk aan (opmeten met geodriehoek) is 22 graden. Omdat de kracht 60 N is, kun je nu de formule invullen: W = F s cos (α) = 60 x 20,4 x cos (22) = 1,1 kj. 8

9 Opgave 7: De lamp Aan twee draden van elk 1,20 m lengte hangt een lamp met een massa van 3,6 kg. De draden maken een hoek van 30 met de horizontaal, zie figuur 1. Vraag 20 Bepaal de spankracht in een draad. Het is een bepaalvraag, dus je moet construeren. Als het blokje stil hangt is de resulterende kracht 0 N. De zwaartekracht moet dan opgeheven worden door de som van de spankrachten, zie eerste figuur. Omdat de massa gegeven is, kun je de zwaartekracht uitrekenen: Fz = m g = 35,28 N. Omdat de tekening op schaal is kun je de lengte van de pijl opmeten, deze is 5 cm. Hieruit volgt dat elke cm in de tekening gelijk is aan 7 N. De touwen geven de richting van spankracht aan, het figuur dat je gaat tekenen wordt een parallellogram. Zie tweede figuur. Het touw geeft alleen de richting aan zoals je ziet zijn de krachten langer dan het touw. Je meet nu de oranje pijl op, deze blijkt ook weer 5 cm te zijn. De spankracht is dan dus 5 x 7 = 35 N. 9

10 3p Opgave 8: Blokje op de helling Op een hellend vlak wordt een blok met massa 7,6 kg gelegd, zie figuur. De maximale wrijvingskracht die het blok van het vlak ondervindt is 20 N. In de figuur is de zwaartekracht getekend. De helling heeft een hoogte van 2,2 m. Vraag 21 Bepaal welk hellingspercentage dit figuur heeft. Toon aan dat het hellingspercentage gelijk is aan Dit kan op 2 manieren, in beide gevallen meet je in de figuur: Meet de lengte van de helling en de hoogte; Het hellingspercentage is dan : l/s x 100% = Meet de hoek op de is 21 graden. Sin (21) = 0,36 Nu geldt hellingspercentage = sin (α) x 100% = 36 % Vraag 22 Leg met behulp van een berekening uit of het blokje in deze situatie stil blijft liggen. Het hellingspercentage geeft aan hoeveel van de zwaartekracht langs de helling zal werken, in dit geval dus 36%. De zwaartekracht vindt je met Fz = mg = 74,48 N. De zwaartekracht langs de helling (Fz,x) is dan 74,48 N x 0,36 = 26,8 N. Het gevonden getal is groter dan de maximale wrijvingskracht, de resulterende kracht is dus niet gelijk aan 0 N, het blokje blijft niet stil liggen. Voor de normaalkracht geldt op een helling dat deze gelijk is aan: FN = Fz cos (α). Hierbij is α de hoek tussen helling en horizontaal vlak. 3p Bij een hoek α van 20 graden blijkt de maximale wrijvingskracht 32 N te zijn. Vraag 23 Bereken de schuifwrijvingscoëfficiënt voor deze helling. Voor de schuifweerstand geldt: Fw = f FN Voor FN geldt: FN = Fz cos (α) = 74,48 x cos(20) = 70 N. Omdat de wrijvingskracht gelijk is aan 32 geldt: Fw = f FN -> 32 = f 70 -> dus is f = 0,46 (geen eenheid) Vraag 24 Bereken met welke kracht je het blokje moet duwen om het een versnelling te geven van 1,0 m/s 2 omhoog. Bij een versnelling van 1,0 m/s 2 is de resulterende kracht: Fr = m a = 7,6 x 1 = 7,6 N. De resulterende kracht is ook: Fr = Fvw - Fw (Alle krachten op het blokje samen nemen, maar omdat de 2 krachten op het blokje elkaar tegenwerken staat er wel een min). dus 7,6 = Fvw 32 Hieruit volgt: Fvw = 7, = 40 N. Vraag 25 Bereken hoeveel arbeid je moet verrichten om het blok 2,2 m te verplaatsen. 10

11 In deze situatie moet je zowel arbeid verrichten tegen de wrijvingskracht in, als het blokje omhoog duwen, je hebt dus nu 2 x arbeid. Arbeid ten gevolge van de wrijving: W = Fw s = 32 x 2,2 = 70,4 J Arbeid ten gevolge van het omhoog gaan. Omdat de hoek 20 graden is gaat het blokje 0,75 m omhoog. (Gebruik sin (α) = o/s, hierbij is α = 20 en s = 2,2). W = Fz h = 74,48 x 0,75 = 56,0 J. De totale arbeid is dan 70,4 + 56,0 = 126 J= 0,13 kj. 11

12 Opgave 9: De bobslee Bij het duwen van de bobslee, massa 15,0 kg, wordt de kracht gemeten als functie van de afstand, tot het moment dat de persoon die duwt in de slee springt. Dat levert het volgende (F, s)-diagram op: Figuur 2 3p Vraag 26 Toon aan dat de arbeid van de duwer gelijk is aan 600 J. Dit is een vraag waarbij je het diagram moet gebruiken. Omdat W = F s kun je de arbeid vinden door de oppervlakte te bepalen. Hiervoor is een slimme lijn getekend. Deze geeft de gemiddelde kracht aan waarbij het oppervlak onder de blauwe lijn gelijk is aan het gegeven oppervlak. De blauwe lijn geeft een kracht van 120 N. De arbeid is dan W = F s = 120 x 5 = 600 J. 3p Vraag 27 Bereken de snelheid die de bobslee dan heeft. De arbeid geeft de verandering van de kinetische energie aan. Omdat deze in het begin 0 J was, is de kinetische energie nu gelijk aan 600 J. Er geldt: Ekin = ½ mv 2, hieruit volgt dat v = (2 Ekin/m) = 8,9 m/s Laatste opgave: zie volgende bladzijde 12

13 Opgave 10: Luchtweerstand Een rijdende auto ondervindt lucht- en rolwrijving. De formule voor de luchtweerstand luidt: FW,l = ½ CW A ρ v 2 2p Hierbij staat Fw,l voor de luchtweerstand in [N], Cw voor de luchtwrijvingscoëfficiënt (geen eenheid), A voor het frontaal oppervlak in [m 2 ], ρ voor de dichtheid van de lucht in [kg/m 3 ] en v voor de snelheid in [m/s]. Vraag 28 Laat met behulp van de formule zien dat Cw inderdaad geen eenheid heeft. Je moet nu alle eenheden van de verschillende grootheden opzoeken en deze letter invullen. Ik maak daarbij gebruik van rechte haken om eenheden aan te geven. Dit geeft [N] = Cw [m 2 ] [kg/m 3 ] [(m/s) 2 ] = Cw [kg m /s 2 ] Maar omdat F = m a betekent dit dat je de [N] ook mag vervangen door [kg m /s 2 ]. In de bovenstaande regel komt dus te staan. [kg m /s 2 ] = Cw [kg m /s 2 ] Dit kan alleen als Cw als eenheid [1] heeft, maar dat is geen eenheid, dus heeft Cw geen eenheid. 1p 5p Vraag 29 Geef aan welk verband er is tussen het frontaal oppervlak en de snelheid. Het verband is evenredig kwadratisch. Voor de rolweerstand geldt dat deze steeds 100 N is. Vraag 30 Stel een formule op voor de totale weerstand die de auto ondervindt en bereken daarmee wat de maximale snelheid is die de auto kan halen als de voorwaartse kracht gelijk is aan 324 N en het frontaal oppervlak 2,3 m 2 bedraagt en Cw = 1,2 (in laatste versie toegevoegd). De totale weerstand is gelijk aan rolweerstand + luchtweerstand. De rolweerstand is gelijk aan 100 N, zie het diagram. De luchtweerstand kun je vinden met de formule waarbij je alle constanten invult, de dichtheid van lucht zoek je op in de binas. Hieruit volgt Fw, lucht = 1,78 v 2. De totale formule luidt dan Fw, totaal = ,78 v 2 Nu de snelheid vinden: Bij de maximale snelheid is de snelheid constant dus de resulterende kracht is 0 N. Hieruit volgt Fvw = Fw, totaal = ,78 v 2 Dus geldt : 324 = ,78 v naar de andere kant brengen geeft : 224 = 1,78 v 2 Nu v uitrekenen: v = (224/1,78) = 11 m/s 13

14 5p De auto rijdt over een afstand van 25 km met een constante snelheid over een horizontale weg en verricht daarbij een arbeid van 13,5 MJ. Vraag 31 Bepaal lang de auto over deze 25 km gedaan heeft. Er wordt naar een tijd gevraagd, daarvoor heb je de snelheid nodig die je kunt aflezen in het diagram als je de luchtwrijvingskracht hebt. De eerste stap is het bepalen van de totale kracht. Hiervoor maak je gebruik van de formule van de arbeid. W = Fw,totaal s = Fw,totaal x Fw,totaal = 540 N. Van de totale wrijvingskracht is 100 N rolwrijving. Hieruit volgt dat 440 N luchtwrijving is. In het diagram zie je dat dit het geval is bij een snelheid van 25 m/s. Nu kun je de tijd uitrekenen: s = v t -> t = s/v = 25000/25 = 1000 s = 1, s. Het rendement van de auto blijkt tijdens de 25 km gelijk te zijn aan 48 %. Vraag 32 Bereken het benzinegebruik per 100 km. Gevraagd wordt het aantal liters benzine dat gebruikt wordt. Dit kun je vinden met de formule Ech = rv V. Eerst moet dus Ech berekend worden. In de vorige vraag stond dat de arbeid gelijk was 13,5 MJ per 25 km. Voor 100 km is dat dan 13,5 x 4 = 54 MJ. Voor het rendement geldt: η = W/ Ech. Formule omschrijven geeft Ech = W/η = 54/0,48 = 112,5 MJ In één liter benzine zit 33 MJ. (De stookwaarden van benzine vind je in tabel 28. Daar staat wel de hoeveelheid energie per m 3 en niet per Liter zoals hier gebruikt is.) Nu kun je onze beginformule gebruiken: Ech = rv V. Deze formule omschrijven geeft V = Ech / rv = 112,5/33 = 3,4 L 14

15 Opgave 11: De zonnetoren Het Australische bedrijf EnviroMission wil een zonnetoren bouwen met een hoogte van één kilometer. De toren heeft een diameter van 130 m en staat boven op een cirkelvormige glazen plaat die zich enkele meters boven de grond bevindt. De zon verhit de lucht onder de plaat waardoor deze gaat stromen en via een gat in de glazen plaat de toren in gaat. In de toren wordt de bewegingsenergie van stromende lucht met behulp van turbines omgezet in elektrische energie. Volgens berekeningen zal de lucht met snelheden tot 54 m s -1 door de zonnetoren stromen. We beschouwen een buis met een diameter van 130 m waar lucht door stroomt met een snelheid van 54 m s -1. In 1,0 s stroomt een volume ΔV door een doorsnede A van de buis. Zie de figuur hiernaast. De lucht heeft een temperatuur van 80 C. De dichtheid van de lucht is omgekeerd evenredig met de absolute temperatuur. Bij 0 C is de dichtheid van de lucht 1,29 kg m -3. 5p Vraag 31 Bereken de kinetische energie van de lucht die per seconde door de buis gaat. Bereken eerste het volume dat doorstroomt. Bedenk dat in 1 s het gas 54 m omhoog gaat en dat het volume een cilinder is waarbij de hoogte van het gas h = 54 m. Het volume ΔV = A h = πr 2 h = π = 7, m 3. Bereken dan met welke factor de temperatuur gestegen is, (de temperatuur moet dan wel in Kelvin). Dit is een factor 353/273. De dichtheid neemt dan met dezelfde factor af. Bij 80 ⁰C is de dichtheid 1,29 273/353 = 1,00 kg/m 3. Bereken nu de kinetische energie :Ek = ½mv 2 = 0,5 7, = 1, J/s. 15

16 Opgave 12: Kernrampje In oktober 1957 brak er brand uit in een van de kern reactoren van Windscale in Engeland. Daarbij kwamen radioactieve stoffen in de lucht vrij. Ook de Nederlandse meetstations namen de radioactieve wolk waar. Daar constateerde men dat in de filters een radioactieve stof was achtergebleven die α- straling uitzond. Elk filter werd een aantal keer doorgemeten. Figuur 4, volgende bladzijde, geeft de meetresultaten van het filter dat vanaf 14 oktober werd doorgemeten. 3p De activiteit van 14 oktober is op 100% gesteld. Vraag 32 Leg uit dat dit getekende verband omgekeerd evenredig zou kunnen zijn, maar toon aan dat dit niet zo is. Bij een omgekeerd evenredig verband zie je dat terwijl de ene grootheid toeneemt, de andere grootheid juist afneemt. Dit is hier ook het geval. Toch zie je al snel dat dit verband niet omgekeerd evenredig is, er is geen verticale asymptoot en als je het aantal dagen verdubbeld dan zie je dat de hoeveelheid straling niet halveert. (Netter zou zijn als je twee punten zou nemen, bijvoorbeeld na 7 dagen en na 14 dagen en daarmee het bewijs echt te leveren). Het verband tussen activiteit en tijd is exponentieel. Vraag 33 Bepaal met behulp van de groeifactor per dag de halveringstijd van de stof. (De halveringstijd is de tijd waarin de activiteit gehalveerd wordt). Van begin naar einde krijg je = 77 dagen. Hierbij gaat de intensiteit van 100% naar 68%. Omdat het een exponentiele functie is geldt: I = 100 g t Dat geeft g 77 = 0,68 en g = 0,68 (1/77) = 0,995. Om de halveringstijd te vinden gebruik je I(t) = t1 2 2t Vergelijken van de ene vergelijking met de andere vergelijking geeft 0,995 t = 1 t1 2 2t Hieruit volgt: 0,995 = 0,5 1/t(1/2), (t(1/2) is de halveringstijd. Dit geeft door aan beide kanten de log te nemen: Log (0,995) = 1/t(1/2) Log (0,5) daaruit volgt: t(1/2) = log(0,5)/log(0,995) = 1, dagen. 16

17 Opgave 13: eenheid Voor een voorwerp dat in een cirkelvormige baan beweegt geldt voor de kracht om het voorwerp: F mpz = mω 2 r Hierbij is Fmpz de kracht op het voorwerp, m de massa van het voorwerp en r de straal van het voorwerp, ω is een constante. 2p Vraag 34 Geef de eenheid van ω uitgedrukt in basiseenheden zoals staan aangegeven in tabel 3A. Vul eerst de gewone eenheden in: [N] = [kg] ω 2 [m] De N is geen standaard eenheid en kan vervangen worden door kg m/s 2. (Denk aan de formule F = m x a). [kg m/s2] = [kg] ω 2 [m] Nu wegstrepen geeft ω = 1/s [1/s2] = ω 2 17

18 Opgave 13: Verband lichtsterkte en afstand Bij een practicum op school moeten Amy en Rianne de volgende onderzoeksvraag beantwoorden: Wat is bij een brandend fietslampje het verband tussen de helderheid (de verlichtingssterkte) en de afstand tot dat brandend fietslampje? Voordat zij met een onderzoek starten stellen ze een hypothese op. Daarbij baseren zij zich op de kwadratenwet. Formules uit de kwadratenwet hebben deze vorm A = c 1 B 2 1p Hierbij is B de onafhankelijke grootheid, A de afhankelijke grootheid en c een constante. Vraag 35 Geef de naam voor het type verband dat de formule hierboven beschrijft. Omgekeerd kwadratisch verband 3p Vraag 36 Volgens de kwadratenwet is een geschikte hypothese bij dit onderzoek (kies het beste antwoord en licht toe): A De verlichtingssterkte is evenredig met het kwadraat van de afstand. B De afstand is evenredig met het kwadraat van de verlichtingssterkte. C De verlichtingssterkte is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. D De afstand is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de verlichtingssterkte. Als de afstand 2 x zo groot wordt, dan wordt de lichtsterkte 4x zo klein, dit is antwoord C. 3p Om de verlichtingssterkte bij verschillende afstanden te bepalen, gebruiken Amy en Rianne een opstelling met een LDR in een verduisterde ruimte. De ijkgrafiek van de LDR staat weergegeven in figuur 5. Vervolgens meten zij op verschillende afstanden van een brandend fietslampje de waarde van de weerstand van de LDR. Deze metingen zijn weergegeven in figuur 6. Amy en Rianne willen nu controleren of de verlichtingssterkte op afstand x van een brandend fietslampje de kwadratenwet geldt. Vraag 37 Ga aan de hand van tenminste twee metingen na of voor deze situatie de kwadratenwet geldt. Combineer de gegevens uit beide grafieken om deze vraag te beantwoorden Bij x = 4 is R = 4 en I = 160 lux. Bij x = 8 is R = 10,4 en I = 40. Dat betekent dus dat als x wordt 2 keer zo groot, dan wordt I 2 2 = 4 keer zo klein. Dus het klopt. 18

19 Figuur 6 Figuur 5 19

20 Opgave 14: De onbekende attractie Bij een bepaalde attractie in een park voeren de deelnemers een periodieke op-enneer-gaande beweging uit. Deze situatie is gefilmd. Aan deze beweging is een videometing gedaan. Het bijbehorende s,t-diagram is hieronder te zien. De frequentie van de trilling is gelijk aan 0,56 Hz. 2p Vraag 38 Toon dat aan met behulp van figuur 7. Lees de tijd af nodig voor 4 trillingen: 3 T = (13,4 8) = 5,4 s. 1 T = 1,8 s. F = 1/T = 1/1,8 = 0,56 Hz. Voor deze trilling geldt: s(t) = A sin(2πf(t 8,45)) + B 3p Vraag 39 Bepaal de waarden van de constanten A en B. Constante A is de amplitude: neem hoogste en laagste waarde, trek deze van elkaar af en deel door 2 geeft: (1,15-0,42)/2 = 0,37 m Constante B is de evenwichtstand: neem hoogste en laagste waarde, tel deze op en deel door 2 geeft: (1,15 + 0,42)/2 = 0,79 m 2p De snelheid kan met behulp van het diagram in elk punt bepaald worden. Vraag 40 Leg uit welke 3 stappen je moet uitvoeren om de snelheid met behulp van het diagram te bepalen. (Een voorbeeld zonder uitleg levert 1 punt op). Je moet de helling gaan bepalen in het punt. Hiervoor teken je een raaklijn en leest af bij welke verandering van tijd, welke verandering van afstand hoort bij die raaklijn. Door de 2 getallen op elkaar te delen vind je de snelheid in dat punt. Op grond van bovenstaande formule kan de snelheid en de versnelling tijdens deze beweging berekend worden omdat ook geldt: v = ds dt en a = dv dt Vraag 41 Bereken met behulp van deze vergelijkingen de maximale snelheid en de maximale versnelling tijdens deze beweging als f = 0, 56 Hz, A = 0,60 m en B = 0,80 m. Bij het afleiden van de s(t) functie krijg je v(t) = A cos(2πf(t 8,45)) 2πf Deze functie is maximaal als de cosinus maximaal is, deze heeft dan de waarde 1. Dan krijg je dus: vmax = A 2πf = 2,1 m/s Om de versnelling te vinden moet je de functie v(t) differentiëren, die geeft je: a(t) = A sin (2πf(t 8,45)) (2πf) 2 Deze functie is maximaal als de sinus maximaal is, deze heeft dan de waarde -1. Dan krijg je dus: amax = A (2πf) 2 = 7,4 m/s 2 20

21 21

22 1p Opgave 15: Elektrische kachel Een elektrische kachel is aangesloten op de netspanning. Het verwarmingselement heeft een weerstand van 23 Ω en een vermogen van 3300 W. Vraag 42 Leg uit of er door de weerstand van de kachel stroom verloren gaat in de stroomkring. De stroom blijft behouden. De stroom geeft aan hoeveel lading, dus aantal deeltjes door een bepaald stuk van de draad gaat. Aangezien er geen deeltjes verloren gaan, is de stroom behouden. In de kachel zit een thermostaat die het verwarmingselement in- en uitschakelt om de kamertemperatuur constant te houden. Gedurende een uur is bijgehouden wanneer het verwarmingselement in- en uitgeschakeld was. Het resultaat is hieronder te zien. 3p Vraag 43 Bepaal de hoeveelheid elektrische energie in kwh die de kachel in dat uur verbruikt heeft. Aflezen uit de diagram: de kachel is 30 minuten aan. Het vermogen is 3300 W = 3,3 kw en de tijd is 30 minuten = 0,5 uur E = P x t = 1,65 kwh = 1,7 kwh. Opgave 16: Elektrische deken In een elektrische deken zitten twee even lange verwarmingsdraden. Door de draden op verschillende manieren op de netspanning aan te sluiten heeft de deken drie verwarmingsstanden: I, II en III. In de figuur hieronder zijn de drie standen getekend. 22

23 De weerstand van de draad tussen de punten A en C is gelijk aan de weerstand van de draad tussen de punten B en C, namelijk R AC = R BC = 529 Ω. Vraag 44 Leg uit dat in schakeling III de vervangingsweerstand het kleinste is van de 3 gegeven schakelingen en bereken deze weerstand. In deze situatie zijn de 3 draden parallel geschakeld. Dat betekent dat de stroom onafhankelijk door deze draden kan gaan. De stroom zal dus, bij gelijk spanning, het grootste zijn bij schakeling 3, de vervangingsweerstand is dan het kleinste. Bereken eerst de geleiding: G = 1/R = 0, S voor elk van de weerstanden. Omdat de weerstanden parallel geschakeld zijn mag je de geleidbaarheid bij elkaar optellen geeft. 0,00378 S. De vervangingsweerstand is dan R = 1/G = 265 Ω Vraag 44 Bereken de hoeveel elektronen de deken ingegaan zijn als deze 10 minuten heeft aangestaan en de denken in verwarmingsstand II staat. De stroom in de draad vind je door I = U/R = 230/529 = 0,435 A. (In schakeling 2 is er slechts één draad aangesloten). Voor de lading geldt Q = I x t = 260, C. Elk elektron heeft een lading van 1, Het aantal elektronen is dan 260, C / 1, =

24 Opgave 17: De eerste gloeilamp Thomas Alva Edison was een Amerikaanse uitvinder en zakenman, die gloeilampen maakte. Edison gebruikte in zijn gloeilamp een verkoolde bamboevezel als gloeidraad. De lengte van de gloeidraad is 6,1 cm en de diameter van de gloeidraad is 3,0 mm. De weerstand van de gloeidraad is 1,0 kω. Vraag 45 Bereken de soortelijke weerstand van de verkoolde bamboevezel. Gebruik de formule: R = ρ l A L = 0,061 m R = 1, Ω A = πr 2 = π x (1, ) 2 = 7,06858 e-6 Invullen geeft ρ = 0,12 Ωm De lamp wordt aangesloten op een spanningsbron. We vergelijken de stroomsterkte door de gloeidraad vlak na het inschakelen van de lamp met de stroomsterkte door de gloeidraad als de lamp al een tijdje brandt. Een verkoolde bamboevezel heeft dezelfde eigenschappen als een NTC-weerstand. 3p Vraag 46 Leg uit of de stroomsterkte door de gloeidraad het grootst is bij het inschakelen van de lamp of als de lamp al een tijdje brandt. Gebruik in je antwoord het begrip NTC. Voor een NTC geldt dat bij het stijgen van de temperatuur de weerstand afneemt. Naarmate de draad langer stroom doorgeeft neemt zijn temperatuur toe, de weerstand zal dan dus afnemen en de stroom dus toenemen. De stroom zal dus het grootste zijn als de lamp een tijdje brandt. In Amerika is de netspanning 110 V. Het rendement van de lamp is 15%. Vraag 47 Bereken met deze gegevens het nuttige vermogen van de lamp. Bereken eerst de stroom met I = U/R = 110/1000 = 0,110 A. Het vermogen is dan P = UI = 110 x 0,11 = 12,1 W. Het nuttig vermogen is daarvan 15% is 1,8(2) W. 24