TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. Elke deelvraag levert 3 punten op. 2. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad. 3. Bij het gebruik van kring- of oppervlakte-integralen duidelijk aangeven over welke kring of oppervlakte wordt geïntegreerd. 4. Vergeet in uw oplossingen niet de eenheden en de richtingen van vectoren te vermelden. 5. In uw oplossingen mogen uitsluitend gegeven grootheden en algemene constanten, zoals ε 0 en µ 0, voorkomen. Gebruik onderstaande getalwaarden alleen als expliciet gevraagd wordt naar numerieke antwoorden. 1/4πε 0 = 9 10 9 m/f ; µ 0 = 4π 10-7 H/m ; e = 1.6 10-19 C Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 1/5
Opgave 1 Het water molecuul bestaat uit 2 waterstof atomen en 1 zuurstof atoom zoals hieronder schematisch weergegeven in figuur (a). Omdat de electronegativiteit van zuurstof hoger is dan van waterstof is het zuurstof atoom negatief geladen ten opzichte van de waterstof atomen. Dit kan in een vereenvoudigd model worden weergegeven zoals in figuur (b), waarbij θ = 104.45 ο, d = 95.7 10-12 m, en q de lading (let op q is niet de eenheidslading e!). a) Bereken q als gegeven is dat het dipool moment van water 1.85 D is, waarbij D staat voor Debye, een eenheid van elektrisch dipool moment en 1 D = 3.33 10-30 Cm. Het water molecuul wordt in een elektrisch veld E = 10 ê x V/m gebracht. b) Bereken het maximale koppel τ r dat het waterstof molecuul kan ondervinden in dit homogene elektrische veld. Teken de oriëntatie van het waterstof molecuul ten opzichte van het elektrische veld bij maximaal koppel. Geef ook de richting vanτ r aan. Vervolgens wordt het water molecuul in een niet uniform elektrisch veld r E = ( 10 + 20x) ˆ V/m gebracht. e x c) Teken hoe het water molecuul zich gaat oriënteren in dit niet uniforme veld. Verklaar uw antwoord. d) Bereken de totale kracht op het water molecuul. e) Bereken de versnelling van het waterstof molecuul. Gegeven is dat het water molecuul een massa heeft van 2.99 10-26 kg. Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 2/5
Opgave 2 Gegeven is een cilindercondensator zoals getekend in onderstaande figuur. De condensator heeft een binnenstraal a, een buitenstraal b en hoogte h. Er geldt dat h >> b. De binnencilinder is aangesloten op een spanningsbron V 0, en de buitencilinder is geaard. a) Druk de capaciteit C van de condensator uit in bovengenoemde grootheden. b) Laat zien dat de totale elektrostatische veldenergie U van de condensator gelijk is aan 2 0V0 h U = πε. ln( b / a) Aan de binnencilinder wordt via katrollen een massa M bevestigd, zoals hieronder geschetst. Er ontstaat een nieuwe statische situatie, waarbij de binnencilinder over een afstand x naar boven is bewogen en de massa naar beneden. Katrollen mogen wrijvingsloos worden verondersteld en de massa van het koord kan verwaarloosd worden (h >> b en h-x >> b). c) Bereken de verandering in de totale elektrostatische veldenergie. d) Bereken het door de spanningsbron opgenomen energie. e) Bereken de grootte van massa M in gegeven grootheden (versnelling zwaartekracht = g). f) Bereken de verandering van de potentiële energie van massa M. Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 3/5
Opgave 3 Een elektrische schakeling is opgebouwd uit twee spanningsbronnen met emk ε 1 en ε 2, twee weerstanden R 1 en R 2, en een stroommeter. Er is gegeven dat ε 1 =6 V, ε 2 =1.5 V en R 1 =1000 Ω. a) De stroommeter wijst stroom nul aan. Wat is de waarde van R 2? b) De stroommeter wordt vervangen door een niet-ideale stroommeter met interne weestand R m =250 Ω, zoals geschetst in de uitvergroting (deelvraag b). Welke stroom wijst de meter nu aan? c) Tenslotte wordt de spanningsbron ε 2 vervangen door een niet-ideale spanningsbron met interne weerstand R s =50 Ω, zoals geschetst in de uitvergroting (deelvraag c). De niet-ideale stroombron van deelvraag b bevindt zich nog steeds in het circuit. Welke stroom wijst de meter nu aan? Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 4/5
Opgave 4 r r r In een magnetisch veld B = B 0 ( e y + e z ) roteert een draad ABCD met een constante hoeksnelheid om de z-as. Er is gegeven dat AB=BC=CD=d. De figuur geeft de situatie op tijdstip t=0 weer. Bereken als functie van de tijd t: a) De grootte van de emk van inductie in draadstuk AB. b) De grootte van de emk van inductie in draadstuk BC. c) De grootte van de emk van inductie van de gehele draad ABCD (hint: let op de symmetrie). De uiteinden van de draad worden vervolgens verbonden door een weerstand R, zoals in de figuur hieronder aangegeven. De weerstand van alle draden is te verwaarlozen. De weerstand R en de verbindingsdraden staan stil en bevinden zich ver weg van het magneetveld B. d) Bereken de inductie stroom die in het circuit gaat lopen. e) Hoeveel vermogen wordt er gemiddeld in de weerstand gedissipeerd? Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 5/5