natuurkunde wo 1-I Ruimtelift? Lees onderstaand artikel. Ruimtelift? Wetenschappers an de TU-Delft en ESA (European Space Agency) in Noordwijk hebben modelstudies uitgeoerd naar de haalbaarheid an een zogenaamde Ruimtelift naar geostationaire satellieten. Geostationaire satellieten beinden zich namelijk op een aste plaats boen de eenaar anaf de aarde gezien. Een kabel tussen de aarde en een geostationaire satelliet kan niet, omdat de satelliet dan door de kabel naar beneden getrokken wordt. Maar zou een langere kabel met een contragewicht wel kunnen? Hieroer gaat de haalbaarheidsstudie naar de ruimtelift : langs een lange kabel duizenden kilometers omhoog klimmen. Wat je nodig hebt is een strakke kabel en een slimme manier an klimmen. kabel figuur 1 In figuur 1 is de graitatiekracht F op een oorwerp als functie an de (in N) hoogte boen het aardopperlak weergegeen. Ook is de middelpuntzoekende kracht weergegeen die nodig is oor dat oorwerp als het beweegt met dezelfde omlooptijd als de aarde. F g F mpz p 5 Bereken de geostationaire hoogte. geostationaire h (m) hoogte De modelstudie gaat uit an een kabel, die eel langer is dan de geostationaire hoogte, met daaraan een grote massa B die met de aarde meedraait. Zie figuur. figuur B geostationaire hoogte In dat geal staat de kabel strak gespannen. 3p Leg dat uit met behulp an figuur 1 en figuur. 1
natuurkunde wo 1-I klimmen Verolgens hebben de wetenschappers een modelstudie gedaan naar de lift die langs de kabel naar boen zal gaan. Hierbij is de lift oorzien an een brandstofmotor. Het model berekent de massa an de aanwezige brandstof als functie an de hoogte, als de lift met constante snelheid omhoog beweegt. Het model staat als tekstmodel en als grafisch model weergegeen in figuur 3 en op de uitwerkbijlage. Je kunt zelf kiezen welke je gebruikt. figuur 3 MODELREGELS STARTWAARDEN in SI-eenheden 1 rx = Ra + x t = mtot = m_lift + m_brandstof dt = 3 Fg = G * Ma * mtot / rx^ Ra =,371E Fmpz = mtot * π^ *rx / (*3)^ Ma = 5,97E 5 Fmotor = Fg - Fmpz G =,7E-11 dx = * dt m_lift = 7 x = x + dx m_brandstof = dw = Fmotor * dx erbrandingswarmte = 3E 9 dm_brandstof = x = m_brandstof= m_brandstof - dm_brandstof = 7, 11 als x >,E7 Dan stop Eindals 1 t = t + dt Ma Ma = 5,97. Fg = G * Ma*mtot/rx Fg rx rx = Ra + x Ra Ra =,371. G G =,7. -11 mtot mtot = m_lift + m_brandstof m_lift m_lift = erbrandingswarmte = 3. m_brandstof =. 3 m_brandstof = m_brandstof - dm_brandstof dm_brandstof =... II Fmpz Fmpz = mtot * ϖ * rx/( * 3) Fmotor Fmotor = Fg - Fmpz dw dw = Fmotor*dx I = 7, x = x x = x + dx dx = * dt Als x >,. 7 Dan stop Eindals SI-eenheden
natuurkunde wo 1-I 3p 7 Voer de olgende opdrachten uit: Omschrijf wat wordt berekend in modelregel (tekstmodel) / in formule I (grafisch model). Vul modelregel 9 / formule II aan op de uitwerkbijlage. Geef aan hoe je kunt zien aan de modelregels / formules dat de snelheid niet erandert. De resultaten an het model staan weergegeen in figuur als de lift begint met 3 kg brandstof (gestippelde lijn) en met 5, 3 kg brandstof (getrokken lijn). Je ziet dat bij de lift die begint met 3 kg brandstof op het eind 1, 3 kg brandstof oer is en dus, 3 kg erbruikt is. figuur m brandstof ( 3 kg) 5 15 5 3 35 h ( 3 km) Een lift die start met minder dan, 3 kg (bijoorbeeld 5, 3 kg) komt ook boen en heeft zelfs brandstof oer. 3p Leg uit dat de lift dan boen komt. Gebruik daarbij modelregels (tekstmodel) of formules (grafisch model). Het model gaat uit an een lift met constante figuur 5 snelheid. In werkelijkheid kan dat niet. Volgens een ander model start de lift met (ms-1) oldoende brandstof anuit stilstand en 15 neemt de snelheid toe zoals weergegeen in figuur 5. Na 1, dag is de massa an de lift met brandstof gelijk aan, 3 kg. Figuur 5 staat ergroot weergegeen op 5 de uitwerkbijlage. p 9 Bepaal met behulp an de figuur op de uitwerkbijlage de resulterende kracht op de lift op t = 1, dag.,5 1, 1,5, 3p Bepaal met behulp an de figuur op de uitwerkbijlage de hoogte an de lift boen de aarde op t = 1, dag. 3
natuurkunde wo 1-I uitwerkbijlage Naam kandidaat Kandidaatnummer 7 MODELREGELS 1 rx = Ra + x mtot = m_lift + m_brandstof 3 Fg = G * Ma * mtot / rx^ Fmpz = mtot * π^ *rx / (*3)^ 5 Fmotor = Fg - Fmpz dx = * dt 7 x = x + dx dw = Fmotor * dx 9 dm_brandstof = m_brandstof = m_brandstof - dm_brandstof 11 als x >,E7 Dan stop Eindals 1 t = t + dt STARTWAARDEN in SI-eenheden t = dt = Ra =,371E Ma = 5,97E G =,7E-11 m_lift = m_brandstof = erbrandingswarmte = 3E x = = 7, Ma Ma = 5,97. Fg = G * Ma*mtot/rx Fg rx rx = Ra + x Ra Ra =,371. G G =,7. -11 mtot mtot = m_lift + m_brandstof m_lift m_lift = erbrandingswarmte = 3. m_brandstof =. 3 m_brandstof = m_brandstof - dm_brandstof dm_brandstof =... II Fmpz Fmpz = mtot * ϖ * rx/( * 3) Fmotor Fmotor = Fg - Fmpz x = dw dw = Fmotor*dx I = 7, x x = x + dx dx = * dt Als x >,. 7 Dan stop Eindals SI-eenheden
natuurkunde wo 1-I uitwerkbijlage 9 1 (ms-1) 1 1 1,,,, 1, 1, 1, 1, 1,, 1 (ms-1) 1 1 1,,,, 1, 1, 1, 1, 1,, 5