Wat is een? Binnen de economie vergelijken we vaak procentuele ontwikkelingen. Die ontwikkelingen zijn in geld uitgedrukt soms lastig te doorzien. Zo wordt de economische groei van een land uitgedrukt in het BBP (bruto binnenlands product). Dat gaat vaak om honderden miljarden. Aflezen is dan lastig. Procentuele vergelijkingen zijn dan makkelijker. Sommige zaken zijn sowieso niet in euro s uit te drukken. Het niveau van de prijzen nu(hoeveel betaal ik voor alle producten samen, die ik koop) kunnen we eigenlijk alleen maar procentueel ten opzichte van een ander moment uitdrukken. We spreken dan van het prijspeil. We doen eigenlijk twee dingen met economische cijfers: - We rekenen volumes van allerlei zaken om naar procenten - We vergelijken vervolgens die cijfers om conclusies te trekken Een van de methodes om cijfers goed te kunnen vergelijken is cijfers ombouwen naar cijfers en reeksen. Een is een vergelijking van een willekeurig volume, over een bepaalde periode, waarbij het volume van het vergelijkingsmoment op 100% is gesteld. Het vergelijkingsmoment noemen we basisjaar. Het volume van dat jaar stellen we op 100%. Het maken van een reeks. Aan de hand van het aantal gestolen fietsen in Nederland zullen we nu een eerste reeks maken. Onderstaande tabel geeft weer hoeveel fietsen er in Nederland per jaar zijn gestolen. Om jaren met elkaar te kunnen vergelijken is een reeks een mooi hulpmiddel. gestolen fietsen 2011 131.329 2012 134.815 2013 140.716 2014 128.095 2015 126.025 Als eerste stellen we nu 2011 als basisjaar. Dit jaar is het vergelijkingsjaar. We stellen het aantal gestolen fietsen van 131.329 stuks op 100%. Pagina 1 van 10
gestolen fietsen (2011=100) 2011 131.329 100 2012 134.815 2013 140.716 2014 128.095 2015 126.025 In de volgende stap gaan we alle jaren vergelijken met 2011. De vergelijking voor 2012 met 2011 wordt dan: 134.815/131.329*100% = 102,65%. De stijging van het aantal gestolen fietsen is dus 102,65%-100% = 2,65%. Kenmerkend aan reeksen is vaak dat ze afgerond worden op hele procenten. Daarnaast worden de procenttekens niet opgeschreven. In de tabel ziet dat er dan als volgt uit: gestolen fietsen (2011=100) 2011 131.329 100 2012 134.815 103 2013 140.716 2014 128.095 2015 126.025 We doen dat vervolgens voor alle jaren. gestolen fietsen (2011=100) 2011 131.329 100 2012 134.815 103 2013 140.716 107 2014 128.095 98 2015 126.025 96 In de laatste twee jaar zien we een getal onder de honderd. Dat betekent dat in het jaar 2014 het aantal gestolen fietsen 2% lager ligt dan het aantal gestolen fietsen in 2011. Tussentijdse veranderingen doorrekenen. Mag je concluderen dat het aantal gestolen fietsen tussen 2012 en 2013 met 4% is toegenomen? Nee, dat mag niet. Het getal 107 duidt alleen maar op 7% meer ten opzichte van het basisjaar (2011). Niet 4% ten opzichte van 2012. Die groei van 4 procentpunt tussen 2012 en 2013, duidt er op dat de stijging tussen die twee jaar 4% van 103 is. En 4% van 103 is procentueel (in verhouding) minder dan 4% van 100. Pagina 2 van 10
We kunnen de tussentijdse groei wel uitrekenen. Dat is namelijk 4/103*100% = 3,88%. Net minder dan 4%, wat overeenkomt met onze eerder conclusies dat 4% van 103 relatief net wat minder is dan 4% van 100. Omdat er vaak sprake is van minimale procentuele verschillen binnen reeksen, rekenen we bij het vak economie eigenlijk altijd met 2 cijfers achter de komma. Dat maakt het preciezer. De op twee cijfers achter de komma ziet er uit zoals hieronder: gestolen fietsen (2011=100) (2011=100) 2011 131.329 100 100 2012 134.815 103 102,65 2013 140.716 107 107,15 2014 128.095 98 97,54 2015 126.025 96 95,96 Veranderingen waarbij je zelf het basisjaar bepaald. Bij veel zaken worden procentuele veranderingen ten opzichte van eerdere situaties weergegeven zonder dat er sprake is van een duidelijk basisjaar. Om dan te kunnen rekenen. Laten we onderstaande tabel als voorbeeld nemen: de in Nederland in de afgelopen jaren. * 2011 3,1% 2012 3,5% 2013 2,3% 2014 1,9% 2015 0,8% * = verandering tov van voorgaande jaar Stel je krijgt nu de vraag: hoeveel is de gestegen tussen 2013 en 2014? Welke stappen onderneem je dan? Je zou de gegevens in een tijdslijn kunnen zetten. Het wordt dan duidelijk of de gegevens op een specifiek moment gelden (voorraadgrootheid) of dat ze over een periode gemeten zijn (stroomgrootheid). Pagina 3 van 10
Hieronder zie je de tijdslijn van de : Bijna automatisch zul je de percentages boven het hele jaar zetten en niet boven het begin van ieder jaar. De prijzen stijgen namelijk in de loop van het hele jaar en niet opeens op een specifieke dag in 2012 met 3,5%. Prijspeil of meten we dus over een periode. Zetten we data in de tijdslijn, dan zien we verticale streepjes. Deze streepjes geven de overgang tussen de jaren weer. 31 december van het voorgaande jaar en 1 januari van het nieuwe jaar zijn telkens hetzelfde moment (0.00 uur s nachts). Als we nu de willen weten van 2012 ten opzichte van 2011, dan stellen we de situatie van het prijspeil op de laatste dag van 2011 op 100%. Vervolgens nemen de we de over heel 2012 (einde laatste dag van 2012) en vergelijken dat met de laatste dag van 2011. Pagina 4 van 10
Als we nu 2013 willen eren, dan is de groei over heel 2013 2,3%. Die groei is ten opzichte van het voorgaande jaar, en niet ten opzichte van 2011. Ten opzichte van 2011 is de groei 3,5% over 2012 plus de groei van 2,3% over 103,5%. En omdat 2,3% van 103,5% iets meer is dan 2,3% over 100%, zullen de we getallen moeten vermenigvuldigen. De rekensom wordt nu 100 * 1,035 *1,023 = 105,88. Hadden we de getallen gewoon bij elkaar opgeteld dan kwamen we op 105,8% (100%+3,5%+2,3%). Dat is te laag omdat, zoals gezegd, de groei van 2,3% over het eindgetal van 2012 gaat en niet over de 100% waarop we 2011 hebben gesteld. Als we nu de reeks met als basisjaar 2011 afmaken via de tijdslijn, dan krijgen we het volgende overzicht: Conclusie: de over de periode 2012 tot en met 2015 met als basisjaar 2011, was 8,75%. Onderstaande tabel geeft de oorspronkelijke tabel met daarnaast de ering met 2011 als basisjaar: Pagina 5 van 10
* (2011=100) 2011 3,1% 100 2012 3,5% 103,5 2013 2,3% 105,88 2014 1,9% 107,89 2015 0,8% 108,75 * = verandering tov van voorgaande jaar Tussentijdse meten in een reeks. We kunnen met de opgestelde reeks van de ook de tussentijdse terug rekenen. Als we nu willen weten hoeveel de was tussen 2014 en 2013, en we alleen de cijfers zouden hebben aan de bovenkant van de tijdslijn, dan bereken we die met de rekensom: 107,89/105,88*100% = 101,9. De tussen 2013 en 2014 was dus 1,9% (wat overeenkomt met de eerste gegevenskolom in de tabel. Veranderen van basisjaar. Naar aanleiding van deze gegevens kunnen we ook het basisjaar veranderen. We zouden bijvoorbeeld kunnen zeggen: we nemen nu 2013 als basisjaar en herberekenen alle getallen met 2013 als basisjaar. We tonen de tabel nu zonder de oorspronkelijke gegevens, dus alleen de gegevens: (2011=100) 2011 100 2012 103,5 2013 105,88 2014 107,89 2015 108,75 Als we nu van 2013 basisjaar maken zeggen we eigenlijk 2013, dus 105,88 = 100. Pagina 6 van 10
(2011=100) Vervolgens gaan we alle getallen vergelijken met het volume van 2013. Dus voor 2011 zeggen we: 100/105,88*100 = 94,44 (2013=100) 2011 100 2012 103,5 2013 105,88 100 2014 107,89 2015 108,75 Dat doen we vervolgens voor alle jaren. Als je dat goed hebt gedaan ontstaat volgende tabel: (2011=100) (2013=100) 2011 100 94,45 2012 103,5 97,75 2013 105,88 100 2014 107,89 101,9 2015 108,75 102,71 Let op we mogen NIET zeggen: de van 2015 ten opzichte van 2011 is 102,71-94,45 = 8,26% (zie de voorgaande tabellen, dat verschil is 8,75%). We mogen WEL zeggen: de van 2015 ten opzichte van 2013 is 2,71%. Nominale, en reële getallen Binnen de economie komen we vaak veranderingen tegen van grootheden die in geld of geldwaarde worden uitgedrukt. Denk aan het BBP (economische groei), de cao lonen in het land, je eigen inkomen, of de rente die je ontvangt of moet betalen. Al deze gegevens zijn nominale gegevens als ze in euro s zijn weergegeven (je inkomen), of als het getal de procentuele verandering van een geldelijk bedrag weergeeft (de rente). Nominale gegevens zeggen niet zoveel. Ze drukken geldwaarde uit, maar niet hoeveel goederen en diensten ik er van kopen. Als ik een inkomen heb van 1.000,-- per maand en dat inkomen stijgt het jaar er op naar 1.050,-- per jaar, dan kan dat veel lijken (+5%). Maar door de zegt deze 5% weinig over hoeveel goederen Pagina 7 van 10
en diensten ik meer kan kopen. Als de gemiddelde prijs van goederen en diensten in dezelfde tijd met 3% zijn gestegen, hoeveel is dan mijn koopkracht gestegen? We krijgen dan de volgende formule: NIC/PIC*100% = RIC Verklaring van de letters: N = Nominaal P = Prijspeil R = reëel (gecorrigeerd voor de prijzen/) IC = cijfer Ook nu geld weer dat als we in bovenstaande voorbeeld willen uitrekenen hoeveel goederen en diensten ik meer kan kopen (stijging van het reële inkomen) dan eer ik de gegevens ten opzichte van het voorgaande jaar. Er is nu geen jaartal gegeven, maar dat is geen probleem. De oorspronkelijke situatie ( 1.000,-- inkomen en het prijspeil op dat moment) is 100%. Geïndexeerd wordt dit dan: vorig jaar dit jaar inkomen 100 105 prijspeil 100 103 Vullen we de gegevens in de formule in dan krijgen we: 105/103*100% = 101,94 Mijn reële inkomen is dus gestegen met 1,94% Nog een voorbeeld: rente op mijn spaarrekening: Op mijn spaarrekening ontvang ik 10 jaar lang 2,6% rente over mijn spaargeld. De in deze 10 jaar dat ik het geld op de spaarrekening heb staan is gemiddeld 1,93%. Ik kan dan uitrekenen hoeveel mijn spaargeld reëel meer waard is geworden door de formule NIC/PIC*100%=RIC in te vullen: 102,6/101,93*100% = 100,66. Mijn spaargeld is in deze periode 0,66% reëel meer waard geworden. Pagina 8 van 10
Prijs, afzet en winst. Bij omzetveranderingen (P*Q), waarbij prijs- en of hoeveelheidsveranderingen alleen in procenten zijn geschreven, kunnen we via cijfers achterhalen wat er gebeurt is met een van deze gegevens als de andere twee zijn gegeven. Van een bedrijf is bekend dat de prijzen het afgelopen jaar zijn gestegen met 2,1%. De afzet is in dezelfde periode gedaald met 0,5%. Bereken de verandering van de omzet in procenten: De oude prijs en afzet zijn niet gegeven. We zullen de oude situatie dus op 100% stellen. We krijgen dan de volgende berekeningen: Oude situatie: (100 * 100)/100 = 100 Nieuwe situatie: (102,1*99,5)/100 = 101,59 De omzet is dus gestegen met 1,59%. Deze berekeningen krijgen we ook vaak in het kader van elasticiteiten. We krijgen dan bijvoorbeeld de verandering van de prijs gegeven en de elasticiteit. Vervolgens moeten we omzetveranderingen doorrekenen: Veel gemaakte fouten: optellen in plaats van vermenigvuldigen, oorzaak en gevolg. Als er sprake is van fouten in berekeningen bij cijfers dan is dat te herleiden tot twee standaard fouten die gemaakt worden: 1. Optellen in plaats van vermenigvuldigen Stel dat de van 2016 (zie onderstaande tabel) ten opzichte van 2014 (2013 = 100) moeten uitrekenen: FOUT:100 + 2,6 + 1,9 + 1,1 = 105,6 dus +5,6% GOED: 100 * 1,026 * 1,019 * 1,011 = 105,7 dus + 5,7% * 2014 2,6% 2015 1,9% 2016 1,1% * = verandering tov van voorgaande jaar Pagina 9 van 10
2. Oorzaak en gevolg omdraaien. Bij een prijselasticiteit berekenen we altijd Q als gevolg van P. Bij het bereken van de reële is Prijs de oorzaak van de koopkrachtverandering. Belangrijk is daarom de volgende vuistregel uit je hoofd te leren: Oorzaak staat altijd onder de deelstreep (noemer) Pagina 10 van 10