Uitwerkingen rekenvaardigheden

Transcriptie

1 1 Basisgetal Getal 2 Factor Getal 2 is % van Getal 1 Getal 2 is % groter/kleiner dan Getal 1 (-) = kleiner a , ,00 a , ,24-4,76 b , ,14 17,14 b , ,37-14,63 c , ,- 1, ,25 20,25 c , ,- 0, ,16-16,84 d1 1,12 9,78 8, ,21 773,21 d2 9,78 1,12 0, ,45-88,55 e , ,50-7,50 e , ,11 8, Basisgetal Getal 2 Factor Verschil in procenten a ,05 5% b ,75-25% c ,25 325% d 1,12 1,1648 1,04 4% e ,125 12,50% f 1,85 6,05 3, ,03% g % Factor Groeipercentage a 1,0467 4,67% b 4,38 338% c 0, % d 0,18-82% e 1,0060 0,60% f 6,41 541% g 2 100% h 0, % i 1,01 1%

2 4a Het nationaal inkomen (Y) in 2003 bedraagt 480 mld.euro. De economie is in 2003 met 4,2% gegroeid. De staatsschuld (S) aan het eind van 2002 bedraagt 52,6% van het nationaal inkomen. Bereken de staatsschuld aan het eind van Y eind 2002 = 480/1,042 =460,7. S eind 2002 = 0, ,7=263,1 mld euro 4b De Nederlandse bevolking is 5,93% van die van de Verenigde Staten. Gemiddeld per inwoner gebruikt men in de VS 40% meer suiker dan in Nederland. De inwoner van de VS gebruikt gemiddeld 8,4 kg per jaar. De VS heeft 270 mln inwoners. Wat is het totale suikergebruik in Nederland? Verhoudingsfactor suiker per inwoner VS NL = 1,4 Gebruik inwoner NL = 8,4 / 1,4 =6 kg. Totaal 0, mln 6 96,1 mln kg 5 a = 8 4 =. % van 8 ; dus 8 is hier het basisgetal 3 =. % van 8 1 =. % van 8 8 =. % van 8 Respectievelijk 50%, 37,5%, 12,5% en 100% b Veranderen de percentages ten opzichte van vraag a als de volgende getallen worden gebruikt?: 1. 1,5 + 4,5 + 6 = 12 Nee 2. 0,8 + 2,4 + 3,2 = 6,4 Nee = 16 Ja: 43,75%, 37,5%, 18,75% en 100% c = 8 4 =. % van 3 ; dus 3 is hier het basisgetal 3 =. % van 3 1 =. % van 3 8 =. % van 3 Respectievelijk 133,33%, 100%, 33,33% en 266,67% d Jan, Piet, Arie en Freek richten een bedrijf op. Ieder neemt deel voor een bepaald bedrag. De deelname van Piet is 20% groter dan van Jan. De deelname van Arie is 25% hoger dan van Piet. De deelname van Freek is 70% van die van Jan. Het bedrijf begint met een kapitaal van euro. Bereken de bijdragen aan het startkapitaal van Jan, Piet, Arie en Freek; stel daarbij de bijdrage van Jan op 100%. Jan 100; Piet 100x1,2=120; Arie 120x1,25=150; Freek 100x0,70= euro te stellen op ( )=440% Individuele deelname: Jan (100/440 x )= enzovoorts J, P, A en F: , , , euro

3 6 In een advertentie voor spaarlampen staat: Ruim 80% energiebesparing bij dezelfde lichtopbrengst als de gewone gloeilamp: 6a gloeilamp 40 watt 60 watt 75 watt spaarlamp 9 watt 11 watt 13 watt Is de tabel steeds in overeenstemming met de gedane bewering? Nee, de verhoudingsfactor is achtereenvolgens: 0,225 0, , besparing achtereenvolgens: 77,5% 81,7% 82,7% Vergelijk een gloeilamp van 60 watt met een spaarlamp van 11 watt. De spaarlamp brandt gemiddeld 7200 uur en de gloeilamp 1600 uur. De gloeilamp kost 50 cent en de spaarlamp 3 euro. Een kilowattuur stroom kost 20 cent. We nemen aan dat de energie die niet in lichtopbrengst wordt omgezet niet nuttig is. 6b 7a Welke lamp geeft de laagste kosten (aanschaf + stroom)? Spaarlamp per uur: (7200 0,011 0,20+3) , ,26 cent Gloeilamp per uur: (1600 0,060 0,20+0,50)/1600=0, ,23 cent De kapper van Ella is 25% duurder dan de kapper van Marja. Is dit hetzelfde als: De kapper van Marja is 20% goedkoper dan de kapper van Ella? Uit 1 e regel: E = 1,25 M; Uit 2 e regel: M = 0,80 E. Is dat hetzelfde? E=1,25M E/1,25 = M; E/1,25 = E (1/1,25) = E 0,8 = 0,8 E Je kunt natuurlijk ook de prijs voor M op 100 geldeenheden stellen, enzovoorts Het normale BTW-tarief is 19% van de prijs exclusief BTW. Bedrijven dragen (aan de belastingdienst) de BTW af die in hun verkoopprijzen is doorberekend. Ze krijgen de BTW die in hun inkoopprijzen is doorberekend (door de toeleverende bedrijven) terug van de belastingdienst. 7b Hoeveel euro BTW zit op een artikel met een winkelprijs van 395 euro? 395/119*19 7c Hoeveel euro BTW krijgt een bedrijf netto terug of moet het netto afdragen als de inkopen incl. BTW ,- bedragen en zijn verkopen exclusief BTW ,-? Afdragen 0,19* Terug te vorderen *19/119 Netto terug 3201,50

4 8 A B C = A B a Procentuele verandering tussen periode 1 en 2 b Procentuele verandering tussen periode 1 en 2 c Procentuele verandering tussen periode 1 en 2 d Procentuele verandering tussen periode 1 en 2 e Procentuele verandering tussen periode 1 en 2 3% 5% 8,15% 10% - 4% 5,6% 6,604% 6% 13% - 8,4% 36,14% 24,7% - 7,2% 4,5% -3,547% Nadere verklaring Algemeen: A B = C dus groeifactor A groeifactor B = groeifactor C a: 1,03 1,05 = 1,0815 dus 8,15% groei van verschijnsel C b: 1,10 0,96 = 1,056 dus c : X 1,06 = 1,13 dus X = 1,0604 dus d: 0,916 X = 1,247 dus X = 1,3614 dus e: 0,928 1,045 = 0,96453 dus 3,547% groei van C (C wordt 3,547% kleiner) 9 Een seizoenkaart bij Feyenoord is duurder dan bij Sparta. Bepaal per probleem het basisgetal: de prijs bij Sparta of de prijs bij Feyenoord. a Het prijsverschil is 22% van de prijs bij Sparta. De prijs bij Sparta wordt gesteld op 100 % (dus P Feyenoord = 1,22 P Sparta ) b vervolg op a Bereken de prijs bij Sparta als de prijs bij Feyenoord 995 euro bedraagt. 995/1,22 c Het prijsverschil is 15% van de prijs bij Feyenoord. De prijs bij Feyenoord wordt gesteld op 100 % (dus P Sparta =0,85P Feyenoord ) d vervolg op c Bereken de prijs bij Feyenoord als de prijs bij Sparta 580 euro bedraagt. 580/0,85

5 10 Verwissel de basis; verwissel het hulpgetal dat op 100(%) is gesteld: a 15% van de zitplaatsen is niet bezet. Met hoeveel procent kan het bezoekersaantal nog toenemen? Zitplaatsen = 100; Bezoekers = /85 = 1,176 dus 17,6% b 19% BTW (dat is 19% van de prijs exclusief BTW) is gelijk aan % van de marktprijs. 19/119 0,1597 dus 15,97% c De winst is 15% van de inkoopprijs, dus de winst = % van de verkoopprijs Inkoopprijs = 100; Winst = 15; Verkoopprijs = 115. Dus 15/115=0,1304 dus 13,04% d De winst is 15% van de verkoopprijs, dus de winst = % van de inkoopprijs 15/85 = 0,1765 dus 17,65% Madelon is dankzij de Trillaway van TellSell 18% afgevallen, ze is er toch niet gelukkig mee. 10e Hoeveel procent moet zij aankomen om haar oude gewicht weer terug te krijgen? 100/82=1,2195 dus 21,95% Of: 18/82=0,2195 dus 21,95% Bij f en g bereken je de procentuele geldontwaarding 10f De prijzen zijn verdubbeld (inflatie = 100%). Hoeveel procent minder euro s had je voorafgaand aan deze prijsstijging nodig om hetzelfde te kunnen kopen als nu? Vertaling van de vraag: Hoeveel % minder euro s had je vóór de prijsstijging nodig ten opzichte van na de prijsstijging om hetzelfde te kunnen kopen? Voor 100 euro voor prijsstijging koop je net zoveel als voor 200 euro na prijsstijging. Het aantal euro s na prijsstijging vormt het basisgetal. 100/200= 0,50. Dus 50% geldontwaarding.. 10g 10h De inflatie is 34%. Hoeveel procent minder euro s had je vóór deze prijsstijging nodig om hetzelfde te kunnen kopen als na de prijsstijging? Het aantal euro s na prijsstijging vormt het basisgetal. 100 euro voor prijsstijging. 134 euro na prijsstijging. 100/134 = 0,7463 Dus 25,37% geldontwaarding 20% van de beroepsbevolking is werkloos. Naast 100 werkenden zijn er werkzoekenden. Werkloos=werkzoekend. Werkend + werkzoekend = beroepsbevolking. Beroepsbevolking is basisgetal. Hulpgetallen: 80 werkend, 20 werkzoekend, 100 beroepsbevolking. Binnen de hulpgetallen geldt: werkzoekend 25% van werkend Dus op 100 werkenden zijn er 25% van 100 = 25 werkzoekenden. De verhouding inactieven/actieven is gelijk aan 1,82. De inactieven en actieven samen vormen de zogeheten beroepsgeschikte bevolking (dat is een beetje vreemde benaming voor alle personen tussen 16 en 65 jaar). 10i Hoeveel % van de beroepsgeschikte bevolking behoort tot de actieven? Hulpgetallen: 1,82 inactieve + 1 actieve = 2,82 beroepsgeschikte bevolking Andere hulpgetallen: 182 inactieven actieven = 282 beroepsgeschikte bevolking. 100/282= 0,3546 dus 35,5%

6 11 Oud Nieuw Groeifactor (verhoudingsfactor) Groeipercentage (verschilpercentage) a ,05 (= 105%) 5% b ,25 25% c % d ,04 4,0% e ,0957 9,6% f 50 51,5 1,03 3,0% g % h ,25 25% i ,8-20% j ,9268-7,3% k ,0789 7,9% 12 Oud Nieuw Groeifactor Groeipercentage a 80 75,2 0,94-6% b ,05 5% c ,67 1,034 3,4% d % e ,5-50% f % 13 Oud Nieuw Groeifactor Groeipercentage a 783,5 512,4 0,654-34,6% b ,82 182% c ,34 34% d 403,2 377,4 0,936-6,4% 14 Oud Nieuw Groeifactor Groeipercentage a 166, ,5 50% b ,2 320% c 93,3 56 0,6-40% d ,40 1,19 19% e ,2 20% f ,98-2% g %

7 15 De markt voor kleine beeldschermpjes (voor mobiele telefoons e.d.) heeft zich zó ontwikkeld: jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar 5 jaar 6 5,2% * 4,3% 2,8% 2,1% 1,4% * groeipercentage van het verkoopaantal ten opzichte van het voorgaande jaar Met welk percentage (op 2 decimalen) Uitwerking is de afzet toegenomen a In jaar 4 ten opzichte van jaar 1? 1,052 x 1,043 x 1,028 = 1, ,80% b In jaar 6 ten opzichte van jaar 4? 1,021*1,014=1,035 dus 3,5% c In jaar 5 ten opzichte van jaar 3? 1,028*1,021=1,050 dus 5,0% d In jaar 6 ten opzichte van jaar 2? 1,043*1,028*1,021*1,014= 1,110 dus 11,0% 16 Het algemeen prijspeil staat aan het begin van jaar 1 op het indexcijfer 117. De inflatie was in de daaropvolgende jaren gelijk aan: jaar 1 jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar 5 jaar 6 3,6% # 3,9% 4,2% 2,8% 2,5% 2,2% # toename van het prijspeil in procenten ten opzichte van het voorgaande jaar In jaar 3 en daarna is een strenger monetair beleid ingezet, waardoor de inflatie is afgenomen. a Bereken de index voor het algemeen prijspeil aan het eind van jaar 6 117*1,036*1,039*1,042*1,028*1,025*1,022 =141,3 b Bereken de totale procentuele prijsstijging over de jaren 4, 5 en 6 bij elkaar. 1,028*1,025*1,022=1,077 dus 7,7% c Bereken de totale procentuele prijsstijging over de jaren 1, 2 en 3 bij elkaar. 1,036*1,039*1,042=1,122 dus 12,2% d (extra) Hoe zou je de jaarlijkse gemiddelde inflatie over de eerste drie jaren kunnen bepalen? Stel gemiddelde groeifactor = G. G^3 = 1,122. G = 1,122^(1/3) = 1,0391 dus 3,91% 17 In 1996 werden er (nog maar) 10 miljoen mobiele telefoontjes verkocht, Het marktaandeel van Philips was 10%. De verkopen van Philips stegen in de jaren met gemiddeld 71,8 % per jaar. Groei mobiele telefoonmarkt Procentuele groei verkoopaantal 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 205,6 80,0 92,7 60,4 17, a Maak een marktverdelingsdiagram (type taartpunt) voor Totale markt 2001: 10 mln*1,80*3,056*1,927*1,604*1,176=199,95 mln Verkopen Philips: 1 mln*1,714^5=14,79 mln. Marktaandeel in 2001: 7,4% 17b Is de groei van de verkopen van Philips in de jaren hoger of lager geweest dan de gemiddelde groei? (Philips heeft in juni 2001 de productie van mobieltjes gestaakt.) Lager: Philips is marktaandeel kwijtgeraakt dus de totale markt groeide (gemiddeld) sneller dan de verkopen van Philips.

8 18 Gebruik de tabel en de figuur. De tabel geeft waarden voor De figuur geeft procentuele veranderingen in de jaren erna. Particuliere Totale bestedingen in consumptie in miljarden euro's miljarden euro's 1e kwartaal e kwartaal e kwartaal e kwartaal Procentuele verandering t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorafgaande jaar 4 3,5 3 2,5 2 1, Particuliere consumptie Totale bestedingen binnenlandse sectoren 18a 18b 18c 18d 18e In welke kwartalen blijft het aandeel van de particuliere consumptie binnen de totale bestedingen gelijk t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorgaande jaar? part consumptie De verhouding totale bestedingen blijft gelijk als de teller en de noemer met dezelfde groeifactor worden vermenigvuldigd. Dat is zoals de procentuele groei van de teller en de noemer gelijk is. Dus alleen in kwartaal 1 van In welke kwartalen neemt het aandeel van de particuliere consumptie binnen de totale bestedingen toe t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorgaande jaar? Zie ook 18a. De teller moet harder groeien dan de noemer. Dus de kwartalen waarin de linker kolom het hoogst is. Alle kwartalen behalve 2000-I en 2001-III. In welke kwartalen neemt het aandeel van de particuliere consumptie binnen de totale bestedingen af t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorgaande jaar? 2001-III Met hoeveel procent zijn de totale bestedingen in het 1e kwartaal van 2000 toegenomen t.o.v. het 1e kwartaal van 1998? Totale groeifactor: 1,021*1,028= 1, dus 4,96% Bereken de particuliere consumptie in het eerste kwartaal van Totale groeifactor t.o.v. 1 e kwartaal 1998 = 1,031*1,028* 1,021 = 1,0821 dus 8,21%

9 19 jaar kwartaal Particuliere consumptie * * procentuele verandering t.o.v. voorgaande kwartaal De particuliere consumptie in het 4 e kwartaal van 1998 bedraagt 200 mld euro. a Omcirkel de gegevens die nodig zijn voor de berekening van de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1 e kwartaal van 2000 ten opzichte van het 1 e kwartaal van Zie tabel. b Bereken de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2000 ten opzichte van het 1e kwartaal van Totale groeifactor = 1,10*1,14*1,25*0,66 = 1,03455 Dus 3,46% c Bereken de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2001 ten opzichte van het 1e kwartaal van Totale groeifactor = 1,10 * 1,16* 1,30* 0,60 = 0,99528 dus groei van 0,472% d Bereken de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2001 ten opzichte van het 1e kwartaal van Totale groeifactor = 1,10*1,14*1,25*0,66 *1,10 * 1,16* 1,30* 0,60 1, dus 2,97% Hoe had dit sneller gekund? Theorie e Geven de percentages uit de tabel vooral het seizoenspatroon weer of vooral de conjuncturele ontwikkeling? Het seizoenpatroon, want het is een patroon dat zich jaarlijks binnen het jaar herhaald. f Geven de berekende percentages uit de vragen b en c (en d) vooral het seizoenspatroon weer of vooral de conjuncturele ontwikkeling? Vooral de conjunctuur. Hetzelfde kwartaal wordt door de jaren heen gevolgd. Dus je ziet of op jaarbasis sprake is van groei of krimp.

10 20 Eindex. EC1 vwo 2001, gewijzigd Het saldo op de lopende rekening is, voor de eenvoud, gelijk aan export import. De export van de VS is vanaf 1996 jaarlijks met $ 100 mld toegenomen. De import van de VS in 1996 bedroeg $ 900 mld. Het gemiddeld prijsniveau in dollars van de export van de VS is in % hoger dan in Het gemiddeld prijsniveau in dollars van de import van de VS is in 2000 slechts 4% hoger dan in 1996, mede dankzij de sterke dollar op de valutamarkt. jaar import x mld dollar export x mld dollar indexcijfer import indexcijfer export (gegeven) = 765 (900/930)*100 = 96,8 (765/775)*100 = 98, = = = = 875 (1105/930)*100 =118,8 (875/775)*100 = 112, = = ,1 125, = = ,7 a b c d Maak de tabel af Door gebruik te maken van de gegevens: Eerst 900 in kolom import; dan kolom export; dan afmaken kolom import Voeg twee kolommen aan de tabel toe, met de indexcijfers voor de import en export; neem 1997 als basisjaar. Zie tabel Leg uit hoe kan worden afgeleid dat de economie van de VS trekpaard was voor de Europese economie. De import door de VS neemt heel erg toe. Daardoor wordt de bedrijvigheid in de exportindustrie van andere landen gestimuleerd. Bereken de procentuele toename van het exportvolume van de VS tussen het jaar 2000 en het jaar Exportbedrag = Exportvolume * Exportprijspeil. Groeifactor exportbedrag = groeifactor exportvolume * groeifactor exportprijspeil Stel groeifacor exportvolume op X. 1,405 = X * 1,15 dus X = 1,2217 dus exportvolume is 22,2% toegenomen. { 1,405? 1075/765=1,405 1,15? Zie gegevens: prijsniveau export VS 15% toegenomen. }

11 prijspeil consumptie 1-0,5 0,1 1,4 0,4 volume consumptie 1 2,1 2,9 1,0% -1,1 Indexcijfer nominale consumptie ,0 105,5 104,8 1 mutatie in procenten ten opzichte van het voorafgaande jaar a Bereken de open plaatsen in de bovenste tabel (let op de voetnoot bij de tabel). Groeifactor nominale consumptie = groeifactor prijspeil * groeifactor volume Dus groeifactor 1996: 1,001 * 1,029 = 1, dus index 100 factor= 103,0. Van 1996 naar 1997: «?» is groeifactor volume 103,0 1,014? = 105,5 104,442? = 105,5? = 1,0101 Procentuele toename volume = 1,0 % Tenslotte 104,8 is zo berekend: 105,5 1,004 0,989