1.4 a. 6,54 wordt afgerond 6,5 en het antwoord: 6, = b. 6,54 wordt dan 7 en het antwoord: =

Transcriptie

1 Hoofdstuk 1 Rekenen 1.1 a. Bij het afronden van 5,45 op een heel getal kijk je naar het eerste cijfer achter de komma. Dat is een 4, dus moet je naar beneden afronden. 5,45 wordt dan een 5. b. De docent rondt af op één cijfer achter de komma. Hij levert een 5,5 in en de computer rondt dat naar boven af op een a. Nee, (5,1 + 5,8)/2 = 5,45. Leonie krijgt een 5 op haar eindlijst. b. Een 7,4 en een 7,5 levert als gemiddelde een 7,45 op. Karims eindcijfer wordt een a. Het vijfde cijfer achter de komma is een 4, dus naar beneden afronden:13.549,2856. b. De eerste decimaal is 2, dus naar beneden afronden: c. Bij het afronden op duizendtallen kijk je naar het eerste cijfer na het duizendtal (na de punt). Dat is een 5 dus afronden naar boven: a. 6,54 wordt afgerond 6,5 en het antwoord: 6, = b. 6,54 wordt dan 7 en het antwoord: = a. 15, = b = c /3 = ,33. Let op, zet voor het antwoord een -teken en rond af op twee decimalen omdat het een geldbedrag is. 1.6 bbp bbp (voluit geschreven) Verenigde Staten $ 13,8 biljoen $ China $ 3,4 biljoen $ India $ 1,1 biljoen $ Nederland $ 768 miljard $ a / = $ 2.556,39. b. Een jaar heeft = seconden. Als hij elke seconde $ uitgeeft, geeft hij in een jaar $ uit / = 107,8. Hij kan dus 108 jaar elke seconde $ uitgeven. 1.8 VS: 13,8 biljoen/307,2 miljoen = 0, miljoen = $ ,88. India: 1,1 biljoen/1,17 miljard = 0, duizend = $ 940,17. Nederland: 768 miljard/16,5 miljoen = 46,54545 duizend = $ ,45.

2 1.9 a. Miljoen duizend = miljard. Je rekent uit = en daarachter komt dan miljard. Het antwoord is dus miljard. Dit kun je ook schrijven als 1 biljoen. b = en dan miljoen erachter, dus miljoen. Het is gebruikelijk om er dan miljard van te maken, want miljoen is miljard. Het antwoord wordt 45 miljard. c. Miljard gedeeld door miljoen is duizend. Je rekent uit 200/50 = 4 en vermenigvuldigt dan met Het antwoord wordt d. Voluit opschrijven en vijf nullen wegstrepen / is hetzelfde als 400/2. Het antwoord is ,27 miljoen 158, = ,8645 miljoen. Om er biljoenen van te maken, schuift de komma zes plaatsen naar links. Het antwoord wordt dan 4,890 biljoen. Afgerond op biljoenen is de vraag 5 biljoen liter olie per jaar.

3 Hoofdstuk 2 Procenten 2.1 a % = 75% b % = 133,3%. 2.2 a. 2,4/ 3,5 100% = 68,6%. b heeft vier nullen die kun je ervan af halen blijft over: 45. Je moet dan van 3,5 miljoen ook vier nullen afhalen dat wordt dan 350. De rekenmachine laat zien: 45/ % = 12,9%. Of: = 0,45 miljoen. 0,45/ 3,5 100% = 12,9%. c. 200/ % = 5,7%. 2.3 a. 0,40 1,6 miljoen = 0,64 miljoen = b. 0,23 1,6 miljoen = 0,368 miljoen = , miljard = 434,5 miljard. 2.5 a ,06 = b btw -bedrag = = 7.914,05. c. d. prijs exclusief btw = prijs inclusief btw = 2, , = 2, = 19, De restschuld is (100% 25% =)75% van het oorspronkelijke bedrag. De oorspronkelijke lening (= 100%) was: = % + 1,5% 101,5%

4 2.7 a. De groeifactor is 101,5 100 = 1,015. b ,015 = 507,50. c ,015 5 = 500 1,077 = 538, a. 100% - 25% 75% De groeifactor is = 0,75. b. 0, miljoen = 225 miljoen. 2.9 Procentuele verandering = 6, % = 5% a. (3,5 3,2)/3,2 100% = 9,4%. b. (3,4 3,5)/3,5 100% = -2,9% dus gedaald met 2,9%. c. (3,4 3,2)/3,2 100% = 6,3% gestegen. d. 3,4 1,102 = 3,75 miljoen a. ( )/ % = 6,25%. b ,04 = c. Nieuw bedrag aan premies: = Stijging met ( )/ % = 9,7 % a. ( )/ % = 17,5%. b. ( )/ % = -4,1% dus daling met 4,1% % = 10% a. ( )/ % = 30,5%. b. ( )/ % = -23,4% dus 23,4% minder. c. ( )/ % = 12,7%. d. ( / ) 100% = 68,0%. e. ( )/ % = -32% dus 32% minder. Of afleiden uit d: = -32% dus 32% minder.

5 2.15 a. ( )/ % = 9,5%. b. ( )/ % = -8,7% dus 8,7% lager a. Export in 2008 =? = 100,0% Stijging =? = 10,8% + Export in 2009 = 45,7 miljard = 110,8% Export in 2008 = ( 45,7/110,8) 100 = 41,25 miljard. [Controle: 41,25 miljard + 10,8% van 41,25 miljard = 1,108 41,25 miljard = 45,7 miljard] b. Inkomen (oud) =? = 100% Daling =? = 5% _ Inkomen (nieuw) = = 95% Netto inkomen is ( 2.800/95) 100 = 2.947,37. [Controle: 2.947,37 5% van 2.947,37 = 0, ,37 = 2.800] Of: De groeifactor is 0,95. Netto inkomen was 2.800/0,95 = 2.947, 37. c. Netto inkomen 2008 = ( 3.740/97,5) 100 = 3.835,90. Of: De groeifactor is 0,975. Netto inkomen 2008 = 3.740/0,975 = 3.835,90. d. Inkomen 2009 = ,03 = 2.636, Stemmenpercentage van de PvdA stijgt met (21,8 16,6)/16,6 100% = 31,3% a ,4 15 = 2,4 procentpunt. 2. (17,4 15)/15 100% = 16% stijging. b. 1. (77,5 78)/78 100% = -0,64% dus een daling van 0,64% ,5 78 = -0,5 dus een daling met een half (0,5) procentpunt.

6 Hoofdstuk 3 Indexcijfers % = 4,5% jaar uitvoer in miljarden euro s 130,3 178,2 225,0 232,7 236,7 basisjaar = ,8 172,7 178,6 181,7 basisjaar = ,9 79, ,4 105,2 Bijvoorbeeld: indexcijfer uitvoer 2005 met 2001 als basisjaar = 225,0/103,3 100 = 172,7. En: indexcijfer uitvoer 2001 met 2005 als basisjaar = 130,3/ = 57,9. Enzovoort. 3.3 a. 2008: / = 109, : / = 126, : / = 89,1. b. 2007: / = 112, : / = 123, : / = 142,5. In een schema: Omzet a. Omzet indexcijfer ,8 126,9 89,1 b. Omzet indexcijfer 112,3 123,3 142,5 100 c. (126,9 109,8)/109,8 100% = 15,6% of: (142,5 123,3)/123,3 100% = 15,6%. d. 126,9 100 = 26,9 dus: 26,9%. 3.4 a. bijstandsmoeder = / = 100. leraar havo/vwo = / = 450. directeur = / = caissière = / = 150. metselaar = / = 220. b. leraar havo/vwo = / = 100. bijstandsmoeder = / = 22,2. directeur = / = 2.222,2. caissière = / = 33,3. metselaar = / = 48,9. c. Directeur verdient ( )/ % = 9.900% meer dan een bijstandsmoeder. d. ( )/ % = -31,8% dus 31,8% minder.

7 3.5 a = 100/ = 5,29 = 5, = 350/ = 18,51 = 18, = 670/ = 35,44 = 35, = 1.890/ = = 2.200/ = 116,40 = 116,4. b. Met de nieuwe reeks: 116,4 100 = 16,4% = 16,4%. Met de oude reeks: ( )/ = 16,40% = 16,4%. c. Het basisjaar is hier 2000 (staat achter lager dan ). Met de nieuwe reeks gaat dat simpel: 5,3 100 = -94,70% dus 94,7% lager. Of: Met de oude reeks: ( )/ % = -94,70% dus 94,7% lager. d. Let op: het basisjaar is nu 1980 (staat achter hoger dan ). Met de nieuwe reeks: (116,4 18,5)/18,5 100 = 529,18 = 529,2. In het jaar 2010 ligt de omzet 529,2% hoger. e. In de nieuwe reeks komt overeen met het indexcijfer 116,4. Het indexcijfer bij deze reeks voor 1990 is 35,4. Als 116,4 overeenkomt met dan komt 35,4 overeen met: ( /116,4) 35,4 = ,58. Of: ? 116,4 35,4? = 35, /116,4 = , a /94 97 = b / = Omzet 2005 = / = Omzet-indexcijfer 2006 = / = 127. Omzet-indexcijfer 2008 = / = 145,5 Omzet 2009 = ( )/100 = Of: ( )/137 = omzet indexcijfer van de omzet , a / = ,83. b / = ,25. Of: ,83/ = ,25. Of: 1, ,83 = ,25.

8 3.9 P = omzet q 3.10 P = = 12, Prijsindexcijfer = omzetindex 100 afzetindex = omzetindexcijfer afzetindexcijfer a. Jaar 1: Omzetindexcijfer = (95 88)/100 = 83,6. Jaar 3: Afzetindexcijfer = (106,1/104) 100 = 102,0. Jaar 4: Prijsindexcijfer = (113,4/105) 100 = 108,0. b. ( 234 miljoen/83,6) 113,4 = 317,4 miljoen a. 10/ % = 2%. b. Nee, de prijzen stijgen procentueel (relatief) meer dan het spaargeld van Mirthe. Ze kan dus minder kopen met haar spaargeld a. ( )/ % = 32%. b. In 2006: 1.500/1,50 = broden; In 2010: 1.980/1,80 = broden. Herman kan ( )/ % = 10% meer broden kopen. c. De verandering van het reële inkomen is gelijk aan de stijging van het aantal broden dat Herman kan kopen, dus 10% a. Het uurloon was 36/8 = 4,50. Het nieuwe uurloon wordt 4,50 + 0,50 = 5. Zijn nieuwe jaarloon is = b. (5 4,50)/4,50 100% = 11,1%. c. NIC = 111,1 en PIC = 102. RIC = 111,1 100 = 108,9. De koopkracht van Kees is met 8,9% gestegen a. 1. Toegenomen. Het nominaal inkomen stijgt terwijl prijspeil daalt (werkt dubbelop). 2. Afgenomen. De daling van het nominaal inkomen is in verhouding groter dan de daling van het prijspeil. b. 1. (110/97) 100 = 113, / = 97,9. c ,4% gestegen. 2. 2,1% gedaald.

9 3.17 a. 0, = 210. b. RIC = 102,8 100 = 101,58. De reële rente is 1,58%. 101,2

10 Hoofdstuk 4 Rekenen en tekenen 4.1 a ,10 = 162,80. Dit is de opbrengst van Snelle Peter. b. TO = ,10 = c /2 = per jaar. d. TCK = = e. TVK = 0, = f. TK = = g. TW = TO TK = = a. De verkoopprijs wordt weergegeven door het getal dat in de TO-functie voor de q staat: 8. De verkoopprijs is dus 8. b. De verkochte hoeveelheid = afzet = q = stuks. Omzet = TO = verkoopprijs afzet = = c. Als de omzet (= TO) is, dan geldt: 8q = q = /8 = stuks. 4.3 a. GVK is het getal 14 (staat vóór de q), dus 14 per stuk. b. Als de productie met één stuk toeneemt nemen de kosten toe met 14. c. TCK is het getal achter het plusteken dus : deze kosten zijn niet afhankelijk van de hoeveelheid (q). d. TK = = a. TO = = b. TK = = = c. TW = TO TK = = a. 6 per stuk. De 6 staat vóór de q in de TO-functie. b. 4 per stuk. De 4 staat vóór de q in de TK-functie. c Dit is het bedrag dat onafhankelijk is van de geproduceerde hoeveelheid. TO = = TK = = _ TW = = Er is een verlies van

11 4.6 a. b. q 0 4 TO 0 40 c. (4,40) (bij een hoeveelheid van 4 en een prijs van 40.)

12 4.7 q 0 5 q 0 5 TO 0 30 TK a. Als P = 20 dan Qv = = stuks b. Als Qv = dan geldt: = -200P P = P = /200 = 75. c. Als Qv = 0 dan geldt: 0 = -200P P = P = /200 = 125.

13 4.9 a. Als P = 20 dan is Qv = = De gevraagde hoeveelheid is dus = stuks. b. Als P = 40 dan is Qv = = dus stuks. c. Als Qv = 1,5 miljoen stuks (dus Qv = duizendtallen) dan geldt: = -25P P = P = P = P = 1.500/25 = a. Als P = 100 dan is Qa = = 360 stuks. b. Als Qa = 180 dan geldt: 180 = 6P = 6P P = 420/6 = 70 c. Als Qa = 0 dan geldt: 0 = 6P = 6P P = 240/6 = a. Als P = 15 dan is Qa = = 132, dus 132 miljoen stuks. b. Als P = 20 dan is Qa = = 192, dus 192 miljoen stuks. c. Als Qa = 120 dan geldt 120 = 12P = 12P 12P = 168 P = 168/12 = Qa = = 5, dus 5 miljoen stuks. of: Qv = = 5, dus 5 miljoen stuks a. -8P + 32 = 7P = 7P + 8P 15P = 45 P = 45/15 = 3. b. Qv = = 8 ( 100 stuks). Qa = = 8 ( 100 stuks). De evenwichtshoeveelheid is 800 stuks.

14 4.14 a. P 0 10 P 5 10 Qv Qa b. c. Bij het snijpunt zijn de evenwichtsprijs en de evenwichtshoeveelheid af te lezen. De evenwichtsprijs is 10 en de evenwichtshoeveelheid is = stuks.