REG4. Inleiding tot regeltechniek

Katholieke Hogeschool Limburg Departement Industriële Wetenschappen en Technologie REG4 Inleiding tot regeltechniek dr ir Johan Baeten Cursus gedoceerd aan 3e jaar Academische Bachelor Chemie / Biochemie Schakeljaar Chemie / Biochemie 11 juni 2007

c Katholieke Hogeschool Limburg Departement industriële wetenschappen en technologie Universitaire campus gebouw B, bus 3, B-3590 Diepenbeek, Belgium Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm, elektronisch of op welke andere wijze ook zonder voorafgaandelijke schriftelijke toestemming van de uitgever.

Inhoudstafel Inhoudstafel I 1 Inleiding 1 2 Systeemgedrag 3 2.1 Inleiding................................... 3 2.2 Versterking................................. 3 2.3 Voorbeeld van een eerste orde systeem.................. 3 2.4 Stapweergave van het eerste orde systeem................. 4 2.5 Integrator.................................. 6 2.6 Differentiator................................ 6 2.7 Voorbeeld van een tweede orde systeem.................. 7 2.8 Standaard tweede orde systeem...................... 8 2.9 Stapweergave van het tweede orde systeem................ 8 2.10 Looptijd of dode tijd............................ 11 3 Regelkringen en Regelaars 13 3.1 Inleiding................................... 13 3.2 Terugkoppeling............................... 13 3.3 Eigenschappen van een regelkring..................... 14 3.4 De P-regelaar................................ 16 3.5 De I-regelaar................................ 18 3.6 De PI-regelaar................................ 18 3.7 De D-actie.................................. 19 3.8 De PID-regelaar............................... 19 3.9 Voorbeeld.................................. 20 3.10 Besluit.................................... 22 Bibliografie 23 I

Hoofdstuk 1 Inleiding Deze cursus beschrijft en analyseert het gedrag van elementaire systemen en regellussen. Blokkendiagram Een systeem wordt in het meest eenvoudige geval voorgesteld door een blokje. Een aaneenschakeling van systemen, elk beschreven door blokjes, levert dan een blokkendiagram op. De blokken stellen de fysische processen voor. Elk proces zet bepaalde grootheden om in andere grootheden. Bijvoorbeeld, een lamp, als proces, zet elektriciteit om in licht. Figuur 1.1 stelt een proces schematisch voor. De aankomende pijl duidt de ingangsgrootheid of het ingangssignaal aan. De vertrekkende pijl geeft het uitgangssignaal weer. Figuur 1.1: Voorstelling van een proces als blokje; a) algemeen, b) versterker Figuur 1.2 geeft nog twee basiselementen uit een blokkendiagram: het vergelijkingspunt, om signalen te combineren (optellen) of te vergelijken (aftrekken) en de aftakking, om een signaal meerdere malen te gebruiken. Figuur 1.2: Bewerkingen op signalen Beperkingen De in deze cursus beschouwde systemen zijn allen causaal (zie later), lineair of lineariseer- 1

1 Inleiding baar, en tijdinvariant 1. Verder beperken we ons in deze cursus tot analoge systemen met één enkele (continue) ingang en één enkele (continue) uitgang of SISO-systemen (Eng.: Single Input, Single Output ). Tijdrespons De reactie van een systeem op een wel bepaald ingangssignaal bepaalt per definitie de eigenschappen van dit systeem. Bij de analyse van een systeem zal men een gekend signaal aanleggen en het hieruit voortvloeiend uitgangssignaal of de respons bestuderen. Er zijn twee soorten van ingangssignalen: willekeurige (niet-periodische) signalen of periodische signalen. De eerste groep worden tijdsignalen of tijdfuncties genoemd, de tweede groep frequentiesignalen. De meest gebruikte tijdfuncties zijn de stap-, de impulsen de ramp - of taludfunctie. Het meest gebruikte frequentiesignaal is een sinus. De keuze van het aangelegde signaal hangt samen met de beoogde analyse. Dit kan een tijdrespons of een frequentierespons zijn. Figuur 1.3 geeft een overzicht. Figuur 1.3: Overzicht analysemogelijkheden Deze cursus beperkt zich tot de analyze van de reactie van het systeem in de tijd. 1 Een systeem is tijdinvariant indien de coëfficiënten van de beschrijvende differentiaalvergelijking constant zijn. 2 Johan Baeten

Hoofdstuk 2 Systeemgedrag 2.1 Inleiding Alle (lineaire) systemen kan men terugbrengen tot een aaneenschakeling van eerste en/of tweede orde systemen. Het eerste orde systeem is het meest eenvoudige systeem, - een zuivere versterking of verzwakking, hetgeen in feite een nulde orde systeem is, buiten beschouwing gelaten. Een eerste orde systeem wordt beschreven door een eerste orde differentiaalvergelijking, een tweede orde systeem door een tweede orde differentiaalvergelijking. Toepassing van de Laplace-transformatie op deze differentiaalvergelijkingen levert de transfertfunctie die eveneens een mogelijke beschrijving geeft van het systeem, maar welke buiten het bestek van deze cursus valt. De reactie van een systeem kan beschreven worden in de tijd of in het frequentiedomein. Deze cursus beperkt zich echter tot de beschrijving van de tijdrespons van het systeem, en in de meeste gevallen zelfs tot de stapweergave. De volgende paragrafen geven na de definitie van een zuivere versterking, de definitie, een voorbeeld en de mogelijke vorm van de stapweergave van het eerste orde, de integrator, de differentiator en het tweede orde systeem. De laatste paragraaf bespreekt het begrip looptijd. 2.2 Versterking Indien een systeem enkel bestaat uit een versterking dan geldt y(t) = Kx(t) met K de grootte van de versterking, x het ingangssignaal en y het uitgangssignaal. Indien k kleiner is dan 1, dan geeft dit een verzwakking. Een zuivere versterking is in feite een nulde orde systeem. De uitgang is op ieder ogenblik gelijk aan de ingang, op een schaalfactor na. Figuur 2.1 geeft een voorbeeld. 2.3 Voorbeeld van een eerste orde systeem Deze paragraaf beschrijft bij wijze van voorbeeld een elektrisch eerste orde systeem. Merk hierbij op dat er evengoed elektronische, thermodynamische, hydraulische, pneumatische, thermische, (bio)chemische of mechanische eerste orde systemen bestaan. Uiteindelijk zullen al deze eerste orde systemen (van welke aard ook) beschreven worden door gelijkaardige 3

2 Systeemgedrag x K y = K x K 1 y ( t) x ( t) y Helling = K = y x Figuur 2.1: Blokdiagram, stapweergave en statische karakteristiek van een (zuivere) versterking tijd x differentiaalvergelijkingen. Alle eerste orde systemen gedragen zich dan ook op dezelfde wijze niettegenstaande dat het telkens om verschillende ingangs- en uitgangsgrootheden gaat. Figuur 2.2: Voorbeeld 1e orde systeem: RC-kring Figuur 2.2 geeft het elektrisch schema van een RC-kring. Hierbij is V in de ingangsspanning en V uit, de spanning over de condensator, de uitgangsspanning. Veronderstel dat er een stroom i door de kring vloeit. Dan geldt V in (t) = Ri(t) + V uit (t) met V uit (t) = 1 C Substitutie geeft V in (t) = RC dv uit(t) dt + V uit (t). i(t)dt of i(t) = C dv uit(t). dt Dit is een eerste orde differentiaalvergelijking. De RC-kring is derhalve een eerste orde systeem. Het product RC is hierbij een belangrijke parameter, dit is per definitie de tijdconstante van het systeem. We gebruiken hiervoor de parameter τ. De algemene differentiaalvergelijking van het eerste orde systeem wordt dan: x = τ dy dt + y, (2.1) met x het ingangssignaal en y het uitgangssignaal. De tijdconstante τ heeft als dimensie seconden op voorwaarde dat de in- en uitgangsgrootheden dezelfde dimensie hebben. 2.4 Stapweergave van het eerste orde systeem Bij de gebruikte tijdfuncties als ingangssignalen is de stapfunctie de belangrijkste. De reactie van het systeem op een stap, noemen we de stapweergave of staprespons. Andere mogelijk tijdfuncties zijn de impuls of de Talud. Figuur 2.3 geeft de stap-, ramp- en impulsfunctie grafisch weer. 4 Johan Baeten

2.4 Stapweergave van het eerste orde systeem Impuls Oppervlakte A tijd dt Stap E Stapgrootte E Ramp of Talud Helling m tijd tijd dt Figuur 2.3: Tijdfuncties met overeenkomstige Laplace-formules Zonder in detail te treden over de berekeningen welke nodig zijn om de differentiaalvergelijking 2.1 op te lossen met x = 1, geven we hier de algemene vorm van de staprespons y(t). Deze is y(t) = E ( ) 1 e t τ. Deze functie is nul voor t = 0, gelijk aan E voor t = en bereikt na een tijd τ 63% van haar uiteindelijke waarde (=E). De afgeleide van deze functie op het tijdstip t = 0, levert de hoek α waarmee de curve vertrekt en is α =bgtg ( ) E τ. S( t) E - t / Staprespons = E(1-e ) Uiteindelijke waarde 0,63.E (tijdconstante) tijd Figuur 2.4: Staprespons van een eerste orde systeem Figuur 2.4 geeft de stapweergave. Uit de oplossing volgt dat de uitgang zijn uiteindelijke waarde zo goed als bereikt heeft na 5 maal de tijdconstante. De tijdconstante is dus een indicatie voor de snelheid van het systeem. Systemen met een grote tijdconstante zijn langzame systemen, systemen met een kleine tijdconstante zijn snelle systemen. De definitie van een tijdconstante is: Johan Baeten 5

2 Systeemgedrag De tijdconstante is de tijd waarbij de uitgang (van een eerste orde systeem) als respons op een stap, 63% van de uiteindelijke waarde bereikt of ook de tijd waarbij de uitgang de uiteindelijke waarde bereikt indien ze met dezelfde snelheid zou blijven toenemen als op het tijdstip nul. 2.5 Integrator Neem als voorbeeld van een zuivere integrator het vloeistofreservoir uit figuur 2.5. Het Figuur 2.5: Het vloeistofreservoir als voorbeeld van een zuivere integrator instromend water zal een verandering van de hoogte veroorzaken. We schrijven: Φ in (t) = ρa dh(t) dt = τ i dh(t) dt Algemeen geldt (voor een integrator) x = τ i dy dt of y = 1 τ i xdt, of h(t) = 1 τ i Φ in dt met τ i de integratietijdconstante. De uitgang van de integrator is het geïntegreerde (of continu opgetelde ) ingangssignaal. De staprespons van de integrator is een lineair stijgende lijn. Zie figuur 2.6. Figuur 2.6: Stap- en impulsrespons van de integrator 2.6 Differentiator De uitgang van de differentiator is de afgeleide van het ingangssignaal. Een benaderend voorbeeld van een zuivere differentiator is het drukvat uit figuur 2.7. 6 Johan Baeten

2.7 Voorbeeld van een tweede orde systeem Figuur 2.7: Het drukvat als voorbeeld van een zuivere differentiator Voor dit systeem geldt Φ uit (t) = C dp(t) dt dp(t) = τ d. dt Algemeen geldt (voor een differentiator y = τ d dx dt met τ d de differentiatietijdconstante. De differentiator zal in de praktijk nooit alleen voorkomen maar steeds in combinatie met andere systemen. 2.7 Voorbeeld van een tweede orde systeem Neem het massa-veer-demper systeem uit figuur 2.8. De ingangsgrootheid van dit systeem is de aangelegde kracht. De uitgangsgrootheid is de verplaatsing van de massa (y). Merk op dat zulke systemen zeer frequent voorkomen, denk maar aan de ophanging van een auto, demping van bewegende onderdelen, enz. Aangelegde kracht F Verplaatsing y veerconstante k massa m b dempingscoáfficiánt Figuur 2.8: Voorbeeld: massa-veer-demper systeem De aangelegde kracht veroorzaakt een versnelling van de massa, wordt tegengewerkt door de demper (kracht evenredig met de snelheid) en ondervindt een tegenwerkende kracht van de veer (veerkracht evenredig met de verplaatsing). Dit geeft volgende vergelijkingen bij krachtenevenwicht: F(t) = m.a(t) + F f (t) + F y (t) = m.a(t) + b.v(t) + k.y(t) = m d2 y(t) dt 2 + b dy(t) dt + k.y(t). (2.2) Johan Baeten 7

2 Systeemgedrag 2.8 Standaard tweede orde systeem De differentiaalvergelijking van het standaard tweede orde systeem, met x de input en y de output, is: met Kx(t) = 1 ω 2 n d2 y(t) dt 2 ω n de natuurlijke eigenpulsatie en ζ ( zeta ) de dempingscoëfficiënt. + 2ζ dy(t) + y(t) (2.3) ω n dt Bij gelijkstelling van de oplossing uit voorgaand voorbeeld (vergelijking 2.2) met vergelijking 2.3 geldt voor het massa-veer-demper systeem: k ω n = m, ζ = b 2 km en K = 1 k De dempingscoëfficiënt ζ is evenredig met de demping b, aanwezig in het systeem, maar niet identiek gelijk aan b. Indien er geen demping is in het systeem (b = 0), dan is ζ = 0. 2.9 Stapweergave van het tweede orde systeem Deze paragraaf analyseert de staprespons van het tweede orde systeem. Neem als voorbeeld het massa-veer-demper systeem, zet dit in verticale positie, breng de massa uit haar evenwichtspositie (bijvoorbeeld door toevoegen van een extra gewicht) en laat ze dan plots los (of neem het extra gewicht plots weg). Wat zal er gebeuren? Hoe zal de plaats van de massa in functie van de tijd evolueren? Intuïtief weten we dat de massa terug naar haar evenwichtspositie zal gaan. Indien de demping in het systeem klein is, dan zal de massa eerst voorbij haar evenwichtspositie schieten en vervolgens lichtjes oscillerend naar haar eindwaarde toegaan. Indien de demping in het systeem groot is, dan zal de massa langzaam en zonder oscillatie naar de eindwaarde toe bewegen. Figuur 2.9 geeft een overzicht van de testopstelling en geeft een mogelijke beweging van de massa bij weinig demping. Figuur 2.9: Voorbeeld staprespons van een tweede orde systeem De standaard differentiaalvergelijking van het tweede orde systeem is nu juist zodanig gekozen dat de waarde van ζ bepaalt hoe de reactie van het systeem zal zijn. 8 Johan Baeten

2.9 Stapweergave van het tweede orde systeem Indien ζ > 1, dan zal er geen oscillatie optreden. De demping in het systeem is in dit geval te groot om een oscillatie toe te laten. Naarmate ζ groter is, zal ook de demping in het systeem groter zijn en zal elke verandering trager verlopen. Het systeem is overgedempt. In feite is het tweede orde systeem voor ζ > 1 niets anders dan een aaneenschakeling van twee eerste orde systemen. Indien ζ = 1, is het systeem kritisch gedempt. Elke verandering zal zo snel mogelijk gevolgd worden, zonder oscillatie en zonder doorschot (Eng.: overshoot ). Een tweede orde systeem met ζ = 1 is hetzelfde als een aaneenschakeling van twee eerste orde systemen met dezelfde tijdconstante, zoals figuur 2.10 aangeeft. 2e orde systeem 1e orde systeem 1e orde systeem Figuur 2.10: Ontbinding van 2e orde in cascade van 2 eerste orde systemen Indien ζ < 1 is een opsplitsing in twee eerste orde systemen niet meer mogelijk. De staprespons ziet er nu helemaal anders uit. Zoals figuur 2.9 schetst, zal de eindwaarde eerst overschreden en nadien, eventueel oscillerend, bereikt worden. Dit wordt een gedempte oscillatie genoemd. De wiskundige formulering van de staprespons voor ζ < 1 is (enkel ter info!): ( )) Staprespons ζ<1 = K 1 e ωnζt sin 1 ζ 2 (ω n 1 ζ2 t + bgtg (2.4) 1 ζ 2 ζ Deze formule stelt een gedempte sinus voor rond de eindwaarde K. De demping volgt uit de exponentiële factor met negatieve coëfficiënt. Indien er geen demping is in het systeem, is ζ = 0 en trilt het systeem op de natuurlijke of ongedempte eigenpulsatie: ω n. Indien ζ < 1 dan vertoont de staprespons een doorschot (Eng.: overshoot ). Hoe kleiner ζ hoe groter de doorschot. In de limiet voor ζ = 0 is de doorschot 100%. Figuur 2.11: Staprespons van het 2e orde systeem voor ζ > 1, ζ = 1 en ζ < 1 Johan Baeten 9

2 Systeemgedrag Figuur 2.12: 2e orde staprespons voor verschillende ζ waarden met ω n = 1 r/s en K = 1 Figuur 2.11 geeft een schematisch overzicht van de vorm van de staprespons voor de drie besproken gevallen. Figuur 2.12 geeft de exacte staprespons van het tweede orde systeem voor verschillende ζ waarden. Vergelijk figuur 2.12 met figuur 2.9. Figuur 2.13 geeft tenslotte de staprespons van een ongedempt tweede orde systeem (ζ = 0). Door het aanleggen van een stap wordt een blijvende oscillatie opgewekt met een pulsatie ω n. Figuur 2.13: Staprespons voor ζ = 0, ω n = 1 r/s en K = 1 10 Johan Baeten

2.10 Looptijd of dode tijd 2.10 Looptijd of dode tijd De dode tijd (Eng.: Dead Time ), ook wel vertragingstijd, looptijd of voortplantingstijd genoemd, is de tijd die voorbij gaat tussen het aanleggen van het ingangssignaal en de eerste reactie van het systeem hierop. Figuur 2.14 geeft enkele voorbeelden. In het eerste voorbeeld wordt een last via een loopband op een vrachtwagen geplaatst. Na het lossen van de last duurt het nog 3 seconden voor de vrachtwagen het plots vallen van de last voelt en hierop reageert (bijvoorbeeld door lichtjes te zakken). De looptijd is 3 seconden. In het tweede voorbeeld zal de sensor, die de staaldikte van een pas gewalste plaat meet, steeds 2 seconden achteroplopen met de uitgegeven informatie. Immers de dikte die nu gewalst wordt, wordt pas na twee seconden gemeten. Men kan de looptijd verkleinen door de sensor dichter bij de wals te plaatsen. Kunnen we in diet voorbeeld de looptijd echter volledig teniet doen? In het derde voorbeeld regelen we de temperatuur van het water (bijvoorbeeld bij een douche) samengesteld uit een warme en een koude stroom. Elke actie die we ondernemen heeft enige tijd nodig vooraleer we deze actie waarnemen: dit tijdsverschil is de looptijd. Figuur 2.14: Voorbeelden van systemen met looptijd of dode tijd Johan Baeten 11

2 Systeemgedrag 12 Johan Baeten

Hoofdstuk 3 Regelkringen en Regelaars 3.1 Inleiding Het vorige hoofdstuk beschrijft beknopt het gedrag van een systeem. Deze kennis is noodzakelijk om een efficiënte regeling mogelijk te maken. Bovendien kan men slechts besluiten trekken door het gedrag van het niet geregeld en het geregeld systeem met elkaar te vergelijken. Dit hoofdstuk start met de kern van de regeltechniek. Dit hoofdstuk licht eerst de belangrijkste eigenschappen en het werkingsprincipe van de regelkring toe. Daarna komen de (standaard) analoge regelaars aan bod gevolgd door een voorbeeld en het besluit. 3.2 Terugkoppeling Om te weten hoe de uitgang van een bepaald systeem evolueert, moet men deze uitgang meten. Zo meet men bijvoorbeeld het waterniveau in een watertoren, de positie van een toestel, de concentratie van een bepaald product in een mengvat of de vochtigheidsgraad en de temperatuur in een ruimte. Telkens zal men ook een ideale, gewenste waarde vooropstellen. Indien de gemeten waarde niet overeenstemt met de gewenste waarde, dan is er een fout: mogelijk reageert het systeem niet zoals verwacht of treden er (ongekende) storingen op. In beide gevallen dienen we eigenhandig in te grijpen zodanig dat de beschouwde te regelen grootheid naar de gewenste waarde toe evolueert. En het liefst van al willen we dit regelproces automatisch laten verlopen, dit wil zeggen zonder enige menselijke tussenkomst. Dit is de basisgedachte achter elke regelkring. De terugkoppelketen moet hierbij de mogelijkheid scheppen om de werkelijke waarde van de te regelen grootheid te vergelijken met de gewenste waarde (ook wel setwaarde genoemd). Het verschil tussen deze twee waarden wordt het foutsignaal genoemd (meestal aangeduid met de variabele e). De regelaar zal dan gebruik maken van dit foutsignaal om een stuursignaal (aangeduid met de variabele u) te genereren als ingangssignaal voor het systeem. Hierdoor zal weerom de uitgang van het systeem veranderen en zo is de regellus rond. Figuur 3.1 geeft een overzicht. Toepassen van een terugkoppeling creërt een gesloten systeem. Dit gesloten systeem zal zich op een volledig andere wijze gedragen dan het oorspronkelijke systeem (welk we het open systeem noemen). 13

3 Regelkringen en Regelaars Voorwaartse of rechtstreekse keten Setwaarde x + Foutsignaal e - Regelaar Stuursignaal u Systeem Open systeem Meting z Meetorgaan Uitgang y Gesloten systeem Terugkoppelketen Figuur 3.1: De regelkring 3.3 Eigenschappen van een regelkring De belangrijkste eigenschappen van de regelkring zijn: de stabiliteit, de snelheid en de nauwkeurigheid van het gesloten systeem. Deze laatste eigenschap wordt verder opgedeeld in de statische en de dynamische nauwkeurigheid. De statische nauwkeurigheid houdt verband met de statische fout of standfout, de dynamische nauwkeurigheid weerspiegelt het vermogen tot ruisonderdrukking in het gesloten systeem. De vermelde eigenschappen komen overeen met de eisen die vaak aan een regelkring gesteld worden. Bijvoorbeeld: We wensen een systeem op een zodanige wijze te regelen dat het geheel stabiel is (hetgeen steeds de voornaamste en eerste eis is), dat de uitgang (d.i. de te regelen grootheid) elke verandering van de setwaarde nauwkeurig volgt en dit liefst op een zo snel mogelijke wijze en dat het geregeld systeem een inherent vermogen heeft om eventuele toevallige invloeden van buiten af (met name ruis) te onderdrukken. Dit laatste wil zeggen dat het geregeld systeem een zekere robuustheid bezit zodat kleine veranderingen van het open systeem of storingen op het systeem geen invloed hebben op de waarde van de te regelen grootheid. Bovenstaande eisen geven in feite het doel weer van de regeling. De keuze en instelling van de regelaar zal hierdoor bepaald worden. Maar vooreerst zullen we de verschillende eigenschappen afzonderlijk bespreken. Een systeem of regelkring is (absoluut) stabiel indien bij het aanleggen van een begrensd ingangssignaal ook de uitgang van het systeem of de regelkring begrensd blijft. Meestal convergeert de uitgang hierbij naar een bepaalde (eindige) waarde toe. Indien het daarentegen naar oneindig divergeert, dan is het systeem instabiel. De meeste fysische systemen zijn van naturen uit stabiel. Anders zouden ze zichzelf immers vernietigen en dus ophouden te bestaan. Bij een foutief ingestelde regelkring kan het echter gebeuren dat het gesloten systeem instabiel wordt. De statische nauwkeurigheid van een systeem wordt bepaald door de statische fout of de standfout. De statische fout ontstaat door aanleggen van een constante storing. De fout op de uitgang zal in de regel echter kleiner zijn dan de grootte van de storing. De standfout ontstaat door toepassing van de regellus zelf. De standfout ( ɛ ss ) is het verschil tussen het aangelegde stapsignaal met grootte 1 en de uiteindelijke waarde van het geregeld 14 Johan Baeten

3.3 Eigenschappen van een regelkring uitgangssignaal (of ook wel de uiteindelijke waarde van het foutsignaal e). Figuur 3.2 geeft een voorbeeld. 1 stap 1 Uitgang tijd Eerste orde systeem tijd 1 stap 1 1/2 Uitgang Standfout tijd + - Eerste orde systeem tijd Figuur 3.2: De standfout Het grote voordeel van een regelkring is net het vermogen om willekeurige fouten ten gevolge van allerlei ongekende storingen te onderdrukken of zelfs te elimineren. Elk signaal is onderhevig aan storingen, waarop we meestal maar weinig vat hebben. Denk aan capacitieve koppelingen, aan magnetische stormen, parasitaire signalen of gewoon ruis in het algemeen. Indien de storing éénmalig en blijvend is, spreken we van een statische storing. Zulk een statische storing kan een statische fout veroorzaken. In tegenstelling tot statische storingen kunnen er ook wisselende of dynamische storingen zoals bv. ruis optreden. Ruis is een stoorsignaal dat gemiddeld gelijk is aan nul, maar willekeurige positieve en negatieve afwijkingen heeft. Figuur 3.3 geeft een schematisch voorbeeld van een regellus met een stoorsignaal. Hoeveel er van de storing overblijft als fout op de uitgang, hangt af van een aantal facto- x Regelaar Systeem + e u + - Meting Storing s + y Figuur 3.3: Regelkring met stoorsignaal ren zoals de versterking in de regelkring, het type te regelen systeem en van de frequentie van de storing. Algemeen geldt dat een goed ingestelde of ontworpen regelaar statische storingen volledig elimineert en dynamische storingen goed onderdrukt indien deze niet te snel variëren, dit is bij lage frequenties. Bij hogere frequenties is het echter mogelijk dat de regelkring de invloed van de storing op de uitgang nog versterkt. Bij zeer hogere frequenties wordt de storing zonder meer als fout op de uitgang waargenomen. Figuur 3.4 geeft het vorige samengevat weer. Een belangrijk voordeel van een regelkring kan er tenslotte in bestaan de (reactie-) snelheid van het te regelen systeem te vergroten. Johan Baeten 15

3 Regelkringen en Regelaars Amplitude van de fout op de uitgang 1 Niveau van de storing 0 Storing onderdrukt Storing versterkt Regelkring zonder effect op storing Figuur 3.4: Storingsonderdrukking in functie van de frequentie van de storing 3.4 De P-regelaar De regelkring met een P-regelaar wordt gegeven in figuur 3.5. x + e P-regelaar K R u Systeem y - Sensor Figuur 3.5: Regelkring met P-regelaar Het foutsignaal e wordt eenvoudig versterkt (of verzwakt) om het stuursignaal u voor het systeem te genereren. De P-actie komt bij bijna alle regelaars terug. De voordelen van een P-regelaar zijn: sneller maken van het systeem naar mate K R groter wordt, verkleinen van de standfout en/of vergroten van de statische nauwkeurigheid naar mate K R groter wordt en goede ruisonderdrukking bij grote K R waarden De nadelen zijn: mogelijk instabiel systeem bij te grote K R waarden; te hevige reactie van het systeem bij te grote K R waarden; geen ruisonderdrukking bij te kleine K R waarden; ontstaan van een standfout, die groter is naarmate K R kleiner is. 16 Johan Baeten

100 % 100 % 100 % 3.4 De P-regelaar De optimale K R waarde volgt uit het afwegen van de voor- en nadelen van de P-regelaar. Het belangrijkste hierbij is dat de regellus niet instabiel wordt. Indien de mogelijk in te stellen versterkingsfactor van de regelaar in combinatie met de actuator begrensd is, dan wordt vaak de proportionele band opgegeven in plaats van de versterkingsfactor. De proportionele band geeft het verband aan tussen de verandering van het foutsignaal e en het hieruit resulterend stuursignaal u. Meer bepaald geeft de proportionele band aan over welk procentueel stuk van het ingangsbereik de regeling proportioneel blijft. Stel bijvoorbeeld dat de regellus een ventiel als actuator bezit. De uiterste stuurwaarden voor dit ventiel zijn volledig open en volledig dicht. Tussen deze uiterste waarden is elke instelling mogelijk. Laat open met 100 % overeenstemmen en dicht met 0 %. De effectieve stuurwaarde zal dus tussen 0 % en 100 % liggen. Veronderstel verder dat het meetsignaal kan variëren tussen 0 en 100 en dat de gewenste waarde 50 is. De fout zelf kan dan variëren tussen -50 en 50. Een proportionele band gelijk aan 1 (= 100%) betekent nu (in dit geval) dat bij een fout = -50, het stuursignaal 0% bedraagt en bij een fout = 50, het stuursignaal 100 % zal bedragen. Het volledige ingangsbereik dient doorlopen te worden om het volledige stuurbereik te omvatten. Een proportionele band gelijk aan 1 stemt bijgevolg overeen met een versterking = 1. Indien de proportionele band 50 % bedraagt dan zal het stuursignaal 0 % bedragen bij een fout van -25 en 100 % bij een fout van +25. Een fout kleiner dan -25 zal toch geen kleiner stuursignaal opleveren dan 0 %: het ventiel kan niet verder dicht dan dicht. Een fout groter dan 25 zal evenmin een stuursignaal groter dan 100 % opleveren. Tenslotte, bij een proportionele band gelijk aan 20 % zal het stuursignaal variëren tussen 0 % en 100 % bij een foutsignaal gaande van -10 tot +10. Figuur 3.6 geeft de waarden (en redenering) uit dit voorbeeld op een grafische wijze weer. Proportionele Band = 100 % Versterking = 1 Meetsignaal = 0 (min.) Proportionele Band = 50 % Versterking = 2 max. Proportionele Band = 20 % Versterking = 5 max. 100 % e -50 100 % 0 50 % 50 0 % u 50 % e -50 100 % -25 0 50 % u 25 50 0 % 20 % e -50 100 % -10 0 50 % u 10 50 0 % Meetsignaal = 100 (max.) Figuur 3.6: Grafische voorstelling van een proportionele band van 100%, 50% en 20% hetgeen overeenstemt met versterkingen gelijk aan 1, 2 en 5 respectievelijk min. min. Samengevat geldt dat de proportionele band (PB), uitgedrukt in %, gelijk is aan 100 gedeeld door de versterkingsfactor (K R ) of: PB = 100 K R [%]. (3.1) Johan Baeten 17

3 Regelkringen en Regelaars 3.5 De I-regelaar De I-regelaar is in feite gewoon een integrator met een constante erbij of u(t) = 1 t e(t)dt τ i 0 (3.2) met e het foutsignaal, u het stuursignaal en τ i de integratietijdconstante. De regelkring is weergegeven in figuur 3.7. x I-regelaar I-regelaar + e u y + 1 x e u e ( t ) dt Systeem i - t - of Systeem y Sensor Sensor Figuur 3.7: Regelkring met I-regelaar De staprespons van de I-regelaar is een lineair toenemende functie hetgeen ook gebruikt wordt als blokdiagram voor de I-regelaar. Zie figuur 3.7. De voordelen van een I-regelaar zijn: het elimineren van de standfout of om het even welke statische fout die optreedt na de integrator, omdat de regelaar blijft integreren en dus het stuursignaal blijft verhogen totdat de fout nul wordt. De nadelen zijn: een mogelijk instabiel systeem bij een foutieve (te kleine) τ i waarde, dit is een te snelle integrator; een te langzaam systeem (of geen effect van de I-actie) bij te grote τ i waarden. De integrerende regelaar vergroot het stuursignaal u(t) zolang het verschilsignaal e(t) groter is dan 0. Indien e(t) < 0, dan zal het stuursignaal u(t) afnemen. Op het ogenblik dat e(t) = 0 (en ook gelijk blijft aan nul) houdt de regelaar het stuursignaal van dat ogenblik aan. De regelaar zoekt dus zelf naar de juiste grootte van het stuursignaal om de fout op de uitgang te elimineren. 3.6 De PI-regelaar De PI-regelaar is niets anders dan de samenvoeging van een P-regelaar en een I-regelaar. De voor- en nadelen van de P- en de I-regelaar worden hier dan ook gecombineerd. We kunnen de PI-regelaar opsplitsen in een P- en een I-actie zoals figuur 3.8 toont. De uitgang van de PI-regelaar is dus gelijk aan de som van de integraal van het ingangssignaal en het ingangssignaal zelf, beide met een bepaalde factor versterkt (of verzwakt). ( u(t) = K r e(t) + 1 t ) e(t)dt (3.3) τ i 0 18 Johan Baeten

3.7 De D-actie K R (1 + ) 1 dt i K R i K R + + dt Figuur 3.8: Ontbinding van een PI-regelaar in een P- en een I-actie Uit deze formule volgt de staprespons van de PI-regelaar, weergegeven in figuur 3.9. De reactie van de PI-regelaar bestaat uit een P-actie en een I-actie. Beide acties zijn gelijk op het ogenblik τ i, dit is daar waar (a) = (b). Indien τ i klein is, is de integrerende actie heel snel. Indien τ i groot is, is de integrerende actie heel traag. De P-actie daarentegen is onafhankelijk van de tijd. Staprespons u ( t ) K R 1 I-actie P-actie a = b b i tijd K R.e ( t ) e ( t ) = 1 Figuur 3.9: Staprespons van een PI-regelaar 3.7 De D-actie Bij de D-actie is het stuursignaal evenredig met de afgeleide van het foutsignaal: u(t) = τ d de(t) dt. (3.4) Merk op dat een zuivere differentiator in de praktijk zelden op zichzelf voorkomt en dus meestal een onderdeel vormt van een groter geheel, bijvoorbeeld van een PD- of PIDregelaar. Vandaar de plotse naamwisseling van (D)-regelaar naar D-actie. De D-actie heeft (meestal) een stabiliserend effect op de regelkring of op het systeem. Men mag de differentiatietijdconstante τ d echter niet te klein kiezen want anders is het voordelig effect omzeggens nihil. Anderzijds mag τ d ook niet te groot zijn want dan wordt het gedrag van de regelaar heel onrustig. 3.8 De PID-regelaar De PID-regelaar bestaat uit de combinatie van een P-, I- en D-regelaar. De voor- en nadelen van de P-, I- en D-actie worden hier dan ook gebundeld. In feite bestaan er Johan Baeten 19

3 Regelkringen en Regelaars twee soorten PID-regelaars: de parallelle en de seriële PID-regelaar. Ze hebben ongeveer hetzelfde effect op de regelkring of op het systeem. Enkel de invloed van de tijdconstanten is lichtjes verschillend voor de twee regelaars. We beperken ons tot de parallelle PID. Het stuursignaal u bij de parallelle PID-regelaar is ( u(t) = K r e(t) + 1 t ) de(t) e(t)dt + τ d. (3.5) τ i dt Figuur 3.10 geeft het overeenkomstig blokkendiagram. 0 K R e ( t) + K R + dt i u ( t) + K R d d dt Figuur 3.10: Ontbinding van een parallelle PID-regelaar Figuur 3.11 geeft de staprespons van de (parallelle) PID-regelaar weer. We kunnen hierin duidelijk het aandeel van de P-, de I- en de D-actie onderscheiden. De PID-regelaar is de u ( t ) Staprespons D-actie~ d K R 1 I-actie P-actie i tijd K R.e ( t ) e ( t ) = 1 Figuur 3.11: Staprespons van een PID-regelaar meest algemene klassieke regelaar. Zij volstaat voor de meeste systemen mits een juiste keuze van de parameters K R, τ d en τ i. Stel dat τ s1,τ s2 de tijdconstanten zijn van het systeem dan liggen de tijdconstanten van de regelaar meestal als volgt: τ i τ s1 τ s2, τ d (3.6) 3.9 Voorbeeld Bij wijze van voorbeeld geven we hier (gesimuleerde) resultaten voor het aanlopen van een motor. Het gewenste toerental is 3000 toeren/min. Figuren 3.12 tot en met 3.14 geven het 20 Johan Baeten

3.9 Voorbeeld aanlopen van de motor exact weer, en dit zonder en met regelaar én dit voor verschillende K R -waarden en τ i -waarden. Bij toepassen van een P-regelaar ontstaat een standfout: het gewenste toerental wordt niet bereikt. Naarmate K R groter is, is de standfout wel kleiner maar neemt de stabiliteit af: er is meer oscillatie in de staprespons. Bij toepassen van een PI-regelaar verdwijnt de standfout en zullen er ook geen statische fouten overblijven. Figuur 3.14 geeft aan dat Toerental [1000 toeren/min] 4 3.5 K R = 10 3 K R = 5 2.5 2 1.5 1 Zonder regelaar K R = 2 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Tijd [ sec] Figuur 3.12: Het aanlopen van de motor zonder en met P-regelaar met K R = 2, 5 en 10 Toerental [1000 toeren/min] 3.5 3 2.5 2 Met PI-regelaar 1.5 Met PI-regelaar 1 0.5 Zonder regelaar 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Tijd [ sec] Figuur 3.13: Aanlopen van de motor zonder en met correcte PI-regelaars Johan Baeten 21

3 Regelkringen en Regelaars Toerental [1000 toeren/min] 5 4.5 4 3.5 3 2.5 Met te snelle PI-regelaar 2 Met te trage PI-regelaar 1.5 1 Zonder regelaar 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Tijd [ sec] Figuur 3.14: Aanlopen van de motor zonder en met foutief ingestelde PI-regelaar het toerental van de motor bij een te snel ingestelde PI-regelaar eerst voorbij het gewenst toerental schiet en vervolgens al slingerend naar dit toerental toegaat. De integratietijdconstante is hier te klein. Bij een te traag ingestelde integratietijdconstante (τ i te groot) wordt de eindwaarde pas na een lange tijd bereikt. 3.10 Besluit De regelkring is een onmisbaar onderdeel bij elke stap tot automatisatie. Bij een automatisch proces is het van belang de gemeten procesgrootheden te controleren. Indien de gemeten toestand niet overeenstemt met de gewenste toestand is een ingrijpen door het terugkoppelen van de gemeten informatie noodzakelijk. Hiermee is de basis gelegd van de regelkring. Dit hoofdstuk bespreekt de eigenschappen van de regelkring. Hierbij valt onmiddellijk op dat het toepassen van een terugkoppeling niet enkel voordelen met zich meebrengt. Elke regelkring dient qua stabiliteit onderzocht te worden omdat de inherente natuurlijk stabiliteit van het open systeem door de terugkoppeling niet meer verzekerd is. Verder kan door terugkoppeling een ongewenste standfout ontstaan. Een gepaste keuze van de regelaar, van de versterkingsfactor en van de (instel-) parameters van de regelaars, verzekert niet alleen de stabiliteit van het gesloten systeem, maar geeft de ontwerper eveneens de mogelijkheid om het systeemgedrag, bijvoorbeeld qua reactiesnelheid en nauwkeurigheid, volledig naar de hand te zetten. Tenslotte dient het grote voordeel van een regelkring nogmaals onderlijnd te worden: elke goede regelkring onderdrukt (tot op zekere hoogte) ongekende, (wisselende) storingen op het uitgangssignaal, waardoor het gesloten systeem een zekere robuustheid krijgt tegenover veranderingen of storingen vanuit de omgeving en zelfs tegen veranderingen van zichzelf. 22 Johan Baeten

Bibliografie [1] Johan Baeten Systeemtheorie KHLim, IWT [2] Johan Baeten Automatisering Regeltechniek KHLim, IWT [3] http://www.khlim.be/ jbaeten Cursussen 23

ACTA-SIM WERKBOEK DEEL 1: BEGRIPPEN J. BAS & C. CLERXK Aanpassing J. Baeten Werkboek ACTA-SIM versie 2007-2008 pag. 1

INHOUDSOPGAVE 0.1 VOORWOORD...4 0.2 PC-CONFIGURATIE EN INSTELLINGEN...5 0.3 INSTALLATIE VAN DE SOFTWARE...5 0.4 GEBRUIKERS INTERFACE...6 0.4.1 Simulatiescherm...6 0.4.2 Afdrukscherm...8 1. STUREN - REGELEN...9 1.1 DOELSTELLINGEN...9 1.2 GEBRUIKERS INTERFACE : VERWARMING VAN EEN WONING...9 1.3 INSTRUMENTEN...10 1.4 TREND... 11 1.5 DOE-ACTIVITEIT... 11 1.5.1 Eerste oefening: de woning verwarmen... 11 1.5.2 Storingen...12 1.5.3 Regelen van de woningtemperatuur....12 1.5.3.1 Manueel regelen... 13 1.5.3.2 Automatisch regelen.... 14 1.5.3.3 Storingen bij automatisch regelen... 15 2. PROCESVOORBEELDEN...16 2.1 KENMERKEN VAN EEN PROCES...16 2.2 DRUKVAT...18 2.2.1 Doelstellingen...18 2.2.2 Gebruikers interface...18 2.2.2.1 Proces... 19 2.2.2.2 Instrumenten... 19 2.2.3 Vragen en opgaven...19 2.3 DOUCHE...22 2.3.1 Doelstellingen...22 2.3.2 Gebruikers interface...22 2.3.2.1 Proces... 23 2.3.2.2 Instrumenten... 23 2.3.2.3 Trend... 23 2.3.3 Vragen en opgaven...24 2.4 RESERVOIR...25 2.4.1 Doelstellingen...25 2.4.2 Gebruikers interface...25 2.4.2.1 Proces...25 2.4.2.2 Instrumenten...26 2.4.2.3 Trend...26 2.4.3 Vragen en opgaven...26 3 TRANSMITTER...29 Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 2

3.1 DOELSTELLINGEN...29 3.2 GEBRUIKERS INTERFACE...29 3.2.1 Proces...30 3.2.2 Instrumenten...30 3.3 VRAGEN EN OPGAVEN...30 4 REGELAAR...33 4.1 DOELSTELLINGEN...33 4.2 GEBRUIKERS INTERFACE...33 4.2.1 Proces...34 4.2.2 Instrumenten...34 4.2.2.1 Regelaar... 34 4.2.2.2 Draaiknop PV... 36 4.2.2.3 Voorstelling procesgegevens... 36 4.2.3 Trend...36 4.3 VRAGEN EN OPGAVEN...37 4.3.1 AAN/UIT regelaar...37 4.3.2 P-regelaar...39 4.3.3 PI-regelaar...46 5. CORRIGEREND ORGAAN...47 5.1 DOELSTELLINGEN...47 5.2 GEBRUIKERS INTERFACE...47 5.2.1 Proces...48 5.2.2 Instrumenten...48 5.3 VRAGEN EN OPGAVEN...48 Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 3

0.1 Voorwoord ACTA-SIM wil initiële Meet- en Regeltechniek in het bereik van de school brengen. De software voor ACTA-SIM werd in opdracht van ACTA door J. Bas ontwikkeld in LABVIEW en met een Application Builder gecompileerd. Het product mag met toestemming van National Instruments in een runtime versie gratis verspreid worden voor onderwijsdoeleinden in scholen. De begeleidende Handleiding voor de Leerling, opgesteld door C. Clerx, is een product van ACTA. De tekst mag voor onderwijsdoeleinden in scholen gratis verspreid, verveelvoudigd of volgens wens van de leraar gewijzigd worden. De voorliggende versie van de handleiding werd aangepast door J. Baeten voor de studenten scheikunde en biochemie uit de academische bachelor industriële wetenschappen. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 4

0.2 PC-configuratie en instellingen Kenmerken van de PC-configuratie : Minimum 486 processor. 16 Mbyte RAM. 1 Mbyte of meer videoram. Systeeminstellingen : Resolutie beeldscherm: 640 x 480 pixels. Kleurenpalet: Hoge kleuren 16 bit. 0.3 Installatie van de software De software staat op 4 diskettes (of bevindt zich in 4 mappen met de naam disk1 disk4 op de CD-rom) Disk 1 met de bestanden "setup" en "data001" Disk 2,3 en 4 met respectievelijk de bestanden "data002","data003" en "data004" De software installeer je door het bestand setup te activeren op disk1 en de instructies op het scherm te volgen (na een klik op de knop "einde" start de installatie ). De software wordt standaard geplaatst in C:\ACTASIM (je kan dit wijzigen in het installatiescherm) en in de taakbalk wordt een folder aangemaakt met de naam ACTASIM In de map ACTASIM bevinden zich na de installatie de bestanden Deel1.doc en Deel2.doc, deze bestanden bevatten de handleiding voor de leerling en kan je openen met de tekstverwerker "Word". Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 5

0.4 Gebruikers interface 0.4.1 Simulatiescherm Procesbeeld Trend of meetinstrumenten RESET Begin proces opnieuw Terug naar vorig beeld Simulatiesnelheid = echte kloktijd = versneld Regeling en instelling variabele grootheden Keuze procesbeeld en instelling kenmerken proces (in stand HALT) Keuzeknop = simulatie gestart = simulatie gestopt Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 6

Trend : Begin- en eindwaarden van het x en y schaalbereik kan je aanpassen. Ga met de cursor naar het te wijzigen getal, wanneer de muiswijzer wijzigt van een handje in een streepje, druk je op de linker muistoets, nu kan je het getal verwijderen met de terug toets en een nieuw getal ingeven. wis de grafieken naar afdrukscherm Het programma onthoudt 600 seconden grafiek. Met de schuifbalk kan je de grafiek over deze 600 seconden verschuiven Belangrijk: In deze handleiding gebruiken we voor de getalwaarde van de temperatuurgrootheid steeds het SIsymbool T en dit om elke verwarring met het SI-symbool t, voor de basisgrootheid tijd, te vermijden. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 7

0.4.2 Afdrukscherm Druk je op de knop print van de trend in het simulatiescherm dan gaat de simulatie in halt en verschijnt het afdrukscherm. Dit scherm kan je gebruiken om de grafieken nader te bestuderen en aan te passen voor de definitieve afdruk op je printer. naar simulatiescherm druk af op printer grafiek aan/uit schakelen in- en uitzoomen precisie en type schaal Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 8

1. STUREN - REGELEN 1.1 Doelstellingen Het proces en grootheden die het proces beïnvloeden begrijpen. Het verschil tussen sturen en regelen kunnen verklaren. De verschillende onderdelen in een blokschema kunnen voorstellen 1.2 Gebruikers interface : verwarming van een woning Keuzeschakelaar deur open/dicht Keuzeschakelaar wolk/zon Buitentemperatuur Kamertemperatuur T1 : rood Buitentemperatuur T2 : geel Verwarmingselement Bargrafh-indicatie vermogentoevoer verwarming Keuzeschakelaar sturen/regelen Druktoets oproepen blokschema Keuzeschakelaar automatische/manueel regelen Schuifregelaar gewenste temperatuur Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 9

Het proces bestaat erin dat we een woning gaan verwarmen. Op het scherm staan enkele elementen waarop je kan klikken. De wolk/zon Je laat de zon schijnen of er een wolk voor schuiven. De deur Je klikt ze open of dicht. De schakelaar AAN / UIT Daarmee zet je een elektrische radiator aan of uit. Je kan ook klikken op enkele keuzeknoppen. Je kiest daarmee voor één van twee mogelijkheden. STUREN / REGELEN REËEL / SNEL START / HALT Opgelet! De tekst in de knop duidt aan wat er aan het gebeuren is. - Dus START betekent dat het proces loopt. Door weer op START te klikken zet je het proces stil. - Bij REËEL laat je een proces in reële kloktijd aflopen. Klik opnieuw en SNEL verschijnt in de knop, wat betekent dat je het proces versneld laat aflopen. - Wanneer STUREN in de keuzeknop geselecteerd staat, ben je in een stuurproces bezig. Door er opnieuw op te klikken ga je naar een regelproces. Dan staat REGELEN in de keuzeknop. Verder zijn er ook enkele gewone knoppen. CLS (Clear screen) Je wist de grafiek. PRINT Je drukt de lopende grafiek af op de printer. RESET Je wist een lopende oefening en kunt opnieuw beginnen. VORIG Je springt naar het vorig menu. BLOKSCHEMA Je toont de blokschematische voorstelling op het scherm. 1.3 Instrumenten De temperatuur kunnen we op enkele instrumenten aflezen. Er is een thermometer voor de buitentemperatuur. Bij de keuze STUREN is er een thermometer die de binnentemperatuur in de woning weergeeft. Bij REGELEN verschijnt een regelaar met analoge en digitale aanduiding van de gemeten binnentemperatuur. Hoe bedienen we de elektrische radiator? Bij keuze STUREN: de elektrische radiator met de hand AAN / UIT - schakelen met de schakelaar. Bij keuze REGELEN en het regelorgaan in stand manueel M: de energietoevoer naar de radiator met de hand wijzigen door de manuele instelling te veranderen. bij keuze REGELEN en het regelorgaan in de stand automatisch A/M:de radiator automatisch laten regelen, waarbij men de gewenste temperatuur instelt met SP. In de doe-activiteit zullen we een aantal van deze parameters gaan wijzigen en storende factoren aanbrengen om hun invloed op de woningtemperatuur te onderzoeken. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 10

1.4 Trend Een trend is een grafisch verloop in functie van de tijd. De volgende grootheden worden daarbij grafisch voorgesteld: Grootheid Eenheid Kleur Commentaar T 2 T 1 C C geel rood buitentemperatuur kamertemperatuur 1.5 Doe-activiteit 1.5.1 Eerste oefening: de woning verwarmen Selecteer de stand STUREN. Zorg dat het proces in HALT staat (druk zonodig op START). Klik op BLOKSCHEMA. Je krijgt dan volgend beeld: Hoe heet dit systeem ook weer? O Open lus O Gesloten lus Keer terug naar het proces door te klikken op Vorige. Hoeveel graden bedraagt de binnentemperatuur? C En de buitentemperatuur? C De radiator stond blijkbaar uit. Zet hem nu aan door op de blauwe schakelaar te klikken en START het opwarmingsproces (door een klik op keuzeknop HALT / START). Wanneer de verwarming aan staat, kan je het verloop versnellen door op de keuzeknop SNEL te selecteren. Op die manier kunnen we in onze simulatie veel tijd sparen. Naar welke eindwaarde is de binnentemperatuur ongeveer gestegen? C Hoelang heeft dat opwarmingsproces geduurd? seconden Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 11

1.5.2 Storingen De temperatuur in de woning kan veranderen door wijzigende weersomstandigheden. Zon in plaats van wolken! Eerst gaan we het proces "resetten". Selecteer HALT. Druk op RESET. Klik op de WOLK. Die verandert in een stralende zon. START opnieuw. Om tijd te sparen werk je best met de SNEL-toets. Wat gebeurt er met de kamertemperatuur? Wat gebeurt er met de buitentemperatuur? Opnieuw bewolkt! Selecteer HALT en RESET. Klik op de ZON. Er hangt nu weer een zware regenwolk. We willen naar binnen om te schuilen. Zet de DEUR open door er op te klikken. START opnieuw het verwarmingsproces, met een openstaande deur. Wat stel je vast bij het verloop van de binnen- en buitentemperatuur? 1.5.3 Regelen van de woningtemperatuur. Tot nu toe hebben we de temperatuur van de woning gewijzigd door de radiator willekeurig AAN of UIT te zetten. We gaan nu de temperatuur regelen, d.w.z. de werking van de radiator koppelen aan de temperatuur in de woning. Daarvoor selecteer je REGELEN op de keuzeknop in het controlepaneel. Op de plaats van de thermometer verschijnt nu een regelaar, met een keuzeknop M of A/M. Het regelen dus gebeurt naar keuze: ofwel manueel, waarbij je met de hand het regelinstrument bedient, ofwel automatisch. Verder zie je ook een schuifregelaar, waarmee je de gewenste waarde of SP (= Set Point) instelt. En naast de SP kun je dan werkelijke waarde of PV (Process Value) aflezen. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 12

1.5.3.1 Manueel regelen. Selecteer REGELEN in het rechter controlepaneel op je scherm. Zet regelaar in de stand M ( = manueel). Stel met de hand op de schuifregelaar de gewenste waarde in op 22 C. Selecteer HALT en klik meteen op BLOKSCHEMA. Je ziet nu de volgende voorstelling. Eerst nog enkele begrippen verklaren. het corrigerend orgaan het proces de sensor = de radiator = de woningtemperatuur = de thermometer Controleer in BLOKSCHEMA de werkelijke waarde van het proces. 18, 21.6 of 22 C? Komt PV overeen met SP? O Ja O Neen Zet nu de SP ( = setpoint) op de schuifregelaar op 20 C en sel ecteer START. Wat gebeurt er met de PV ( = proceswaarde)? Zet nu de verwarming open met de schuifregelaar. Zoek naar de juiste instelling om 20 C te bekome n. Is dit een automatische of een manuele regeling? Breng een storing aan (klik op de wolk of op de deur). Wat gebeurt er met de PV ( = proceswaarde)? Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 13

1.5.3.2 Automatisch regelen. Klik nu in het regelpaneel op A/M. Stop het proces en klik op BLOKSCHEMA. Waarom noemt men dit een proces in gesloten lus ( = closed loop)? Klik VORIGE, RESET de simulatie en START opnieuw (SP = 20 C). Bestudeer de PV ( = proceswaarde) op de grafiek. De woningtemperatuur gaat heen en weer schommelen tussen twee uiterste waarden: maximale temperatuur = T max minimale temperatuur = T m i n. Het verschil tussen beide waarden, nl. T max T min = een waarde die we voortaan HYSTERESIS noemen. Hoe groot is hier de hysteresis?.. C De toegepaste regelaar is in dit geval een AAN/UIT regelaar. De regelaar kent slechts twee standen: ofwel opwarmen tegen volledig vermogen ofwel op natuurlijke wijze laten afkoelen. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 14

1.5.3.3 Storingen bij automatisch regelen Het openen van de deur Zet de deur van de woning open en Start. Wat stel je vast in de grafiek van de opwarming? Bij een openstaande deur wordt het proces blijkbaar meer belast dan bij een gesloten deur. Sluit na een tijdje de deur weer en wacht tot er weer evenwicht in de schommeling van de kamertemperatuur komt. Vergelijk de grafiek van de opwarming met de vorige. Welk verschil merk je? Bij een gesloten deur wordt het proces blijkbaar minder belast dan bij een open deur. Opmerking: de afkoeling zou in principe ook sneller moeten gebeuren maar wordt niet volledig correct gesimuleerd. Zonneschijn Klik nu om de zon weer te laten schijnen. RESET en START. Wat gaat sneller: het stijgen of het dalen van de binnentemperatuur? Bekijk tot slot de drie voorgaande blokschema s nog een keer en verklaar de essentiële verschillen. Sturen = Manueel regelen = Automatisch regelen = En hiermee zijn we aan het einde van deze korte rondleiding door het deel sturen-regelen. In het volgende deel gaan we dieper in op een aantal procesvoorbeelden. Het proces staat steeds centraal in een regelsysteem. Wie daarvan niet goed op de hoogte is, kan onmogelijk een goed geregeld systeem ontwerpen. Goed inzicht is hier van beslissend belang om verder te kunnen gaan. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 15

2. PROCESVOORBEELDEN In het menu kan je kiezen tussen een aantal procesvoorbeelden. Er worden verschillende soorten processen gesimuleerd waarvan men het statisch en dynamisch gedrag kan bestuderen. De eigenschappen van het proces kunnen er worden uit afgeleid. Waar mogelijk wordt tevens het meetprincipe van de procesgrootheid voorgesteld. 2.1 Kenmerken van een proces De proceskarakteristiek geeft het tijdsonafhankelijk of statisch gedrag weer. Uit 80 60 Uit 40 In 20 0 20 40 60 80 In Een proces is direct werkend als bij toenemend ingangssignaal het uitgangssignaal ook toeneemt. Een proces werkt indirect als bij een stijgend ingangssignaal het uitgangssignaal daalt. Er kan een statische overdrachtsverhouding of procesversterking optreden: In K Uit K s = Uit In De Staprespons geeft het tijdafhankelijk of dynamisch gedrag weer. Het dynamisch gedrag van de meeste processen wordt gekenmerkt door - één dode tijd en - één of meer tijdconstanten De tijdconstante τ is de tijd om 63% van de eindwaarde te bereiken. De dode tijd t d = de tijd die er verstrijkt vooraleer het proces reageert. Werkboek ACTA-SIM Deel1 3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC pag. 16