pag.: 1 van 6 Vendorrating: statistische presentatiemiddelen Hieronder bespreken we in het kort een aantal verschillende presentatievormen waarmee we vendorratingresultaten op een duidelijke manier kunnen weergeven en presenteren. De tabel Als we met prestatiemeting aan de slag gaan, moeten we een enorme hoeveelheid aan gegevens verwerken en samenvatten in een overzichtelijk geheel. In een tabel weergeven hoe vaak bepaalde uitslagen of scores voorkomen, is een goed hulpmiddel binnen de statistiek. We zullen dit toelichten met een voorbeeld. De keten van tien bejaardentehuizen Avondrood heeft een raamcontract gesloten voor de decentrale levering van de voeding voor keuken en kantine. Gemiddeld worden er twee bestellingen per week gedaan voor elk van de tien bejaardentehuizen. Contractueel is bepaald dat de reactietermijn tussen bestellen en leveren maximaal 2 uur mag bedragen. De eerste maand heeft men bij elke bestelling deze reactietermijn (in uren) bijgehouden. Dit levert de volgende gegevens op. afbeelding 1: levertijden (in uren) 16 8 10 11 7 26 1 5 18 6 7 20 22 13 16 8 2 12 1 23 17 19 22 30 18 9 9 1 21 13 17 21 19 25 15 10 7 19 21 16 17 12 8 19 12 11 23 20 21 1 17 16 19 22 29 18 15 26 21 8 1 18 18 23 12 21 8 1 17 13 3 22 19 12 9 16 19 8 18 1 17 21 22 25 Een dergelijk lijstje is niet erg overzichtelijk. Vragen als: hoeveel bestellingen zijn er in deze maand geplaatst, wat is de kortste en wat was de langste levertijd, hoe vaak is er binnen 2 uur geleverd, bij welk percentage van de bestellingen is de levertijd overschreden, zijn hieruit niet eenvoudig te beantwoorden. Om het overzichtelijker te maken, helpt het al als we de gegevens in op- of aflopende volgorde zetten. Geordend van laag naar hoog zien bovenstaande gegevens er als volgt uit. afbeelding 2: levertijden (in uren) in oplopende volgorde 1 5 6 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 1 1 1 1 1 1 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 20 20 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 23 23 23 2 25 25 26 26 29 30 3 In dit overzicht zien we in één oogopslag dat de kortste levertijd 1 uur was (een spoedbestelling?), en de langste 3 uur, een (eenmalige) levertijdoverschrijding van 10 uur. Ook is nu gemakkelijker na te gaan dat 19 keer binnen de 12 uur is geleverd en dat de maximale reactietermijn van 2 uur 7 keer is overschreden.
pag.: 2 van 6 In deze tabel is iedere waarneming apart weergegeven: de waarneming levertijd van 1 uur komt zes maal voor, een levertijd van 15 uur twee maal. Dat is handig als we verder willen rekenen met de gegevens, bijvoorbeeld om een gemiddelde levertijd berekenen. Frequentieverdeling Het is gebruikelijker om de gegevens weer te geven in de vorm van een verdeling: een weergave van hoe vaak (= hoe frequent) elke waarde of uitslag voorkomt. Onze levertijdgegevens leveren de volgende verdeling. afbeelding 3: levertijden (in uren) in maart van leverancier X Levertijd f Levertijd f Levertijd f 1 1 13 3 25 2 2 1 6 26 2 3 15 2 27 16 5 28 5 1 17 6 29 1 6 1 18 6 30 1 7 3 19 7 31 8 6 20 2 32 9 3 21 7 33 10 2 22 5 3 1 11 2 23 3 12 5 2 1 Totaal: 8 De f in bovenstaande tabel staat voor : het aantal keer dat bepaalde levertijden zijn voorgekomen. In de tabel dient het totaal aantal waarnemingen te worden vermeld: in bovenstaande tabel zijn de levertijden weergegeven van 8 bestellingen. Het meest voorkomend zijn levertijden van 19 en 21 uur (elk zeven maal); ook 17 en 18 uur komen frequent voor; een levertijd van bijvoorbeeld uur is echter niet voorgekomen. Bij het weergeven van s in tabellen worden vaak de volgende typen s gebruikt: De absolute is het aantal keren dat een bepaalde waarde of klasse van waarden voorkomt. Er waren 21 levertijden tussen de 17 en 20 uur: de absolute van de klasse 17 tot 20 is 21. De relatieve is de absolute, gedeeld door het totale aantal waarnemingen. Vaak wordt dit met 100 vermenigvuldigd om tot een percentage te komen. Bijvoorbeeld: 21 van de 8 bestellingen = een kwart = 25% had een levertijd tussen de 17 en 20 uur. De absolute cumulatieve bepalen we als we zijn geïnteresseerd in het aantal waarnemingen dat gelijk is aan of kleiner is dan een bepaalde waarde: De levertijd was 2 keer 12 uur of korter (namelijk 1 + 11 + 12). 77 leveringen vonden binnen de afgesproken 2 uur plaats (namelijk 1 + 11 + 12 + 16 + 21 + 16). Een cumulatief percentage geeft de cumulatieve weer als een percentage van het totale aantal waarnemingen: 77 van de 8, ofwel 91,7% van alle bestellingen is binnen 2 uur geleverd. De rest is geleverd: 100-91,7 = 8,3%.
pag.: 3 van 6 Het is gebruikelijk om ook niet-voorkomende tussenliggende waarden te noteren. In dit voorbeeld zijn dat de levertijden 2, 3,, 27, 28, 31, 32 en 33 uur. Zeker bij grote aantallen verzamelde cijfers wordt zo n tabel al snel onoverzienbaar lang. De oplossing hiervoor is om niet elke waarde apart te noteren. We gaan ze samenvoegen tot klassen. We nemen bijvoorbeeld steeds waarden bij elkaar, beginnend vanaf de laagste waarde. Dat levert de volgende gegroepeerde verdeling op. Klasse (levertijden) afbeelding : gegroepeerde levertijden (in uren) in maart van leverancier X Absolute Relatieve (%) Cumulatieve Cumulatief percentage 1 1 1,2 1 1,2 5 8 11 13,1 12 1,3 9 12 12 1,3 2 28,6 13 16 16 19,0 0 7,6 17 20 21 25,0 61 72,6 21 2 16 19,0 77 91,7 25 28,8 81 96, 29 32 2 2, 83 98,8 33 36 1 1,2 8 100,0 Totaal: 8 100,0 We zien in de tabel dat het merendeel van de levertijden tussen de 13 en 2 uur ligt, hoewel ook kortere levertijden nog relatief veel voorkomen. Zeven maal is de maximale termijn van 2 uur overschreden; 91,7% van de leveringen is op tijd. Grafieken Gegevens uit tabellen geven we vaak weer in de vorm van grafieken. Is een verdeling al beter te overzien dan een ongeordende lijst van (in ons voorbeeld) 8 levertijden, nog overzichtelijker wordt het geheel wanneer de verdeling door middel van een grafiek wordt weergegeven. De meest gebruikte grafische afbeeldingen zijn het histogram, de polygoon of lijndiagram, het staafdiagram en het cirkeldiagram. Met de huidige computerprogramma s is een groot aantal andere grafische afbeeldingen mogelijk. Er zijn bijvoorbeeld driedimensionale balken in staafdiagrammen mogelijk, mannetjes en vrouwtjes om de sekseverdeling in een bepaalde groep weer te geven, geldbuideltjes om omzetontwikkelingen in beeld te brengen, enzovoort. Dat staat vaak wel aardig, maar meestal komt het de overzichtelijkheid niet ten goede. Histogram In een histogram zetten we langs de horizontale as van het assenstelsel de klassen van de gemeten variabele af. Boven elk van de klassen tekenen we een staaf, waarvan de hoogte overeenkomt met de of het aantal van die klasse. Op de verticale as worden de s of aantallen uitgezet. De staven worden tegen elkaar aan getekend. Alle staven zijn even breed. Het is gebruikelijk om voor de lengte van de verticale as tweederde tot driekwart van de horizontale as te nemen. In de volgende afbeelding is het histogram getekend van de levertijdgegevens uit ons voorbeeld. De gearceerde staven geven de levertijdoverschrijdingen aan.
pag.: van 6 afbeelding 5: histogram van de levertijden in maart van leverancier X 2 20 16 12 8 1-5-8 9-12 13-16 17-20 21-2 25-28 29-32 33-36 levertijd in uren Op de verticale as kunnen ook relatieve s of percentages staan. De vorm van de figuur blijft dan precies hetzelfde. Alleen de getallen op de verticale as veranderen. De horizontale as is in deze afbeelding wat vol, omdat we bij iedere klasse zowel de onderals de bovengrens hebben vermeld. Vaak wordt in plaats daarvan iedere klasse aangeduid met het klassenmidden: de waarde precies halverwege de klasse. Het midden van de klasse 1 - is (1 + ) / 2 = 2,5, het midden van de klasse 5-8 is 13 / 2 = 6,5 enzovoort. Merk op dat dit waarden kunnen zijn die in werkelijkheid niet zijn gemeten. In de volgende grafieken zijn de klassen op deze manier aangeduid. Frequentiepolygoon of lijndiagram We kunnen de toppen van de staven van een histogram verbinden met lijntjes. afbeelding 6: een polygoon verbindt de middelpunten van de toppen in het histogram 2 20 16 12 8 2,5 6,5 10,5 1,5 18,5 22,5 26,5 30,5 3,5 levertijd in uren
pag.: 5 van 6 Dat resulteert in een hoekige grafiek. Een dergelijke grafiek heet een polygoon (polygoon is Grieks voor veelhoek ) of lijndiagram. afbeelding 7: lijndiagram van de levertijden in maart van fabrikant X 2 20 16 12 8 2,5 6,5 10,5 1,5 18,5 22,5 26,5 30,5 3,5 levertijd in uren Een lijndiagram is gemakkelijk te tekenen en eenvoudig af te lezen. Zeker wanneer we veel meetwaarden of veel klassen hebben, is een lijndiagram overzichtelijker dan een histogram. Dat gaat met name op wanneer we te maken hebben met een tijdreeks: gegevens die op opeenvolgende tijdstippen verzameld zijn, bijvoorbeeld per week, per maand, per kwartaal of per jaar. Als we bijvoorbeeld twee jaar lang hebben bijgehouden hoeveel producten er per maand zijn besteld bij een bepaalde leverancier, dan zou dat een histogram van 2 staven opleveren. Een lijndiagram is dan wat overzichtelijker. In een lijndiagram is bovendien de samenhang tussen twee grootheden en de vorm van deze samenhang goed weer te geven. Staafdiagram Het staafdiagram is vergelijkbaar met het histogram. Ook hier worden staven getekend waarvan de hoogte overeenkomt met de waargenomen of een percentage. Bij een staafdiagram worden de staven echter niet tegen elkaar aan, maar los van elkaar getekend. Een staafdiagram is in principe voor een ander type gegevens bestemd dan een histogram. Bij een histogram staat op de horizontale as meestal een getalsmatige grootheid, die in feite een continuüm vormt. Bijvoorbeeld de levertijd. Zo n grootheid wordt gewoonlijk afgerond in uren, dagen of weken genoteerd, maar we zouden hem ook op de minuut of seconde nauwkeurig kunnen meten. Er zitten geen gaten tussen de mogelijke waarden. Dat is de reden waarom de balken in een histogram tegen elkaar aan worden gezet. Soms hebben we echter onafhankelijke categorieën van gegevens: bijvoorbeeld verschillende leveranciers of verschillende typen ingekochte producten. Wanneer we die op de horizontale as van een grafiek uitzetten, worden ze meestal een eindje van elkaar gezet. In de onderstaande afbeelding zijn de afkeurpercentages van de producten A, B, C en D weergegeven.
pag.: 6 van 6 afbeelding 8: staafdiagram van afkeurpercentages van vier verschillende producten percentage afgekeurd 5 3 2 1 A B C D In de praktijk wordt het onderscheid tussen een staafdiagram en een histogram niet zo strikt gehanteerd. De grafiektypen worden vaak door elkaar heen gebruikt. Cirkeldiagram Een andere veelgebruikte figuur is het cirkel- of taartdiagram, waarbij een bepaalde onderverdeling van het totaal wordt weergegeven door partjes van een cirkel. De totale cirkel is 100%; de grootte van iedere taartpunt correspondeert met een gegeven percentage. In de onderstaande afbeelding zijn van twee leveranciers de levertijdoverschrijdingen in beeld gebracht. afbeelding 9: cirkeldiagrammen van levertijdoverschrijdingen van leveranciers A en B leverancier A leverancier B 60% op afgesproken datum 70% op afgesproken datum 10% te vroeg 7% 3% te vroeg 20% 10% te vroeg 2% te vroeg 5% 13% Het is lastig om in een cirkel nuanceverschillen te onderscheiden. In een staafdiagram kunnen de staven voor beide leveranciers in een verschillende kleur naast elkaar worden gezet. Die manier van weergeven is duidelijker en verdient vaak de voorkeur.