Tentaen weertand en voorttuwing Vakcode: t57 + t518 (oud) Datu: 3-1-009 Tijd: 1400 1700 u Plaat: Operkingen 1. Noteer uw tudienuer en naa op elk blaadje dat u inlevert.. Dit tentaen i geloten boek! Geen aantekeningen of forulebladen toegetaan. 3. Bearguenteer uw rekenantwoorden: zeg even kort wat u gaat doen, en waaro. 4. Let op uw eenheden! 5. Er zijn in het totaal 4 vragen Gegeven fyiche paraeter en ogevingparaeter: 0 Teperatuur water leeptank: T = 15 C 0 Teperatuur zeewater: Tz = 10 C Soortelijke aa water leeptank: kg ρ = 1000 3 Soortelijke aa zeewater: kg ρ z = 105 3 Vernelling van de zwaartekracht: g = 9.81 Dapdruk bij 15 0 N C: pv = 1706 Dapdruk bij 10 0 N C: pv = 16 Kineatiche vicoiteit leeptank water bij T=15 0 C: ν Kineatiche vicoiteit zeewater bij T=10 0 C: ν 1Mijl = 185 1knoop = 1 ijl uur w fw = 1.354 10 = 1.139 10 6 6 Bijlagen: aal diagra et open water karakteritiek B4.70 propeller Ik wen u veel ucce bij dit tentaen.
Vraag 1 U bent verantwoordelijk voor het ontwerp van een nieuw containerchip. Door de econoiche crii heeft de reder op econoiche gronden beloten dat de nelheid verlaagd oet worden van 5 kn naar.5 kn (knopen). Het chip heeft een loodlijn lengte L PP van 198. De onderlinge aftand L SS tuen de buigpunten in de KVS (Kroe van Spantoppervlakken) bedraagt ca. 160. L Overige gegeven zijn: C B = 0.69 B = 35.10 Nat oppervlak S (zonder appendage) = 818. De dienieloze wrijvingweertand coefficient C f wordt gegeven door de ITTC 57 plaatwrijvinglijn: 0.075 C f = log Rn ( ) 10 Rf waar C f = 1 ρv S en =vlakke plaat wrijvingweertand. Van een epirich predictieprograa heeft u R f geleerd dat voor de vorfactor 1+k voor dit chip, 1.15 een repreentatieve waarde i. a. Kunt u aangeven of en waaro de nelheidverandering uit oogpunt van cheepweertand guntig i gekozen? ( ptn) U vindt het belangrijk o een zo goed ogelijke beoordeling van het ontwerp te aken en een betrouwbare bepaling van de te behalen vaarnelheid in vlak water. U beluit o hiertoe odelproeven te gaan doen. In eerte intantie wordt een weertandproef uitgevoerd et een odel lengte van Lpp = 10. b. Bij het uitvoeren van odelproeven dient u rekening te houden et chaalwetten. Welken zijn dit? Hoe kiet u de odelnelheid? ( ptn) c. De geeten weertand tijden de odelproef bedraagt 34 N. Geef uw bete chatting van de werkelijke golfakende weertand van het chip zonder appendage. (4 ptn) d. Ongeacht uw vraag, krijgt u eveneen een voorttuwingproef aangeboden. Wat levert deze proef u aan inforatie en wat heeft u aan deze inforatie? ( ptn)
Antwoorden a. Een iniale golfakende weertand wordt verkregen al de boeggolf t.p.v. het achterchip een golftop vertoont. Dit kot odat in het achterchip de putten (ink) doinant zijn die de troolijnen weer naar elkaar toe trekken. De aftand tuen de zwaartepunten van bronnen (voorchip) en achterchip (putten) wordt hier L SS genoed. De eerder genoede toetand voor iniale golfakende weertand treedt op al de ink-ource lengte L SS een geheel aantal keren k de doinante golflengte bedraagt. De faenelheid die behoort bij een golflengte λ volgt uit de diperie relatie: v w gλ =. π λ vw De verhouding = π = πfn oet du een geheel getal zijn voor een optiale LSS L gl interferentie tuen het boeggolf en het hekgolf ytee. Voor k+0.5 treedt een axiale verterking op, en du een axiale golfakende weertand. In dit geval betekent heeft k een waarde van 1.5 voor V S =5 kn en een waarde van 1.86 voor V S =.5 kn. Bij de hoge nelheid treedt du axiale verterking van het golfytee op. Het verlagen van de nelheid i derhalve guntig uit econoich oogpunt. NB: De diperie relatie hoefde je niet uit je hoofd te kennen (vanaf dit tentaen echter wel!!!!). Een relatie et het Froudegetal en de golflengte/cheeplengte zou je oeten kennen. Een kwalitatief goed antwoord zal derhalve ook al volledig goed gerekend worden. Beoordeling: Een antwoord over hup en hollow levert 1 pt op. Al hup en hollow niet genoed worden, alleen V ter, dan 1 pt. b. Bij het doen van odelproeven oet in principe voldaan worden aan de drie gelijkvorigheidwetten: geoetriche, kineatiche en dynaiche gelijkvorigheid. Deze wetten geven de verhoudingen tuen gelijke grootheden, zoal bijvoorbeeld de chroefdiaeter/cheeplengte verhouding (geoetriche), de voortgangcoefficient van Va chroeven (kineatiche: J =, waaree de verhouding aantroonelheid, nd otreknelheid bepaald i) en dynaiche, bijv. het Froude en het Reynold getal. Wat betreft de dynaiche gelijkvorigheid oet voldaan worden aan identiteit van het Froude getal bij odel en full cale, al ook aan het Reynold getal. Het Froude getal geeft de verhouding van aatraagheidkrachten tot zwaartekracht aan in de troing, het Reynoldgetal geeft de verhouding tuen aatraagheidkrachten en viceuze krachten aan: V V Fn = = gl gl waarbij de ubcript en refereren aan odel, repectievelijk hip. Evenzo voor Rn: VL VL Rn = = ν ν Uit beide gelijkvorigheidwetten kunnen we nu de verhouding tuen odelnelheid / full cale hip nelheid afleiden. V L 1 Volgen Froude: = = V L λ
L waarbij λ = L V ν L Volgen Reynold Rn: = λ V ν L Aan beide gelijkvorigheidwettgen kan du alleen voldaan worden al λ = 1. In de praktijk houden we de chaalwet van Froude aan, en wijken we af van de Reynold gelijkvorigheid. Dit betekent dat we de golfakende weertand goed ochalen zonder chaaleffecten te introduceren. Schaaleffecten worden du wel geintroduceerd bij de verchaling van viceuze krachten, odat we niet voldoen aan de Reynold chaalregel. Hiervoor wordt echter gecorrigeerd door gebruik te aken van de bekende relatie tuen de vlakke plaat wrijvingweertandcoefficient C F en de dienieloze nelheid Rn (via bijv. ITTC 57 wrijvinglijn). Beoordeling: -0.5 bij niet verelden conflict in chaling odelnelheid Wanneer de drie gelijkvorigheidwetten genoed worden, +0. -1 wanneer niet vereld wordt hoe odelnelheid nu in de praktijk bepaald wordt -1 wanneer fyiche interpretatie (verhouding aatraagheid / zwaartekracht of wrijvingkrachten) Wanneer alleen Froudechaling genoed wordt: 1 pt c. Odat het niet volledig helder wa welke nelheid genoen oet worden (5 of.5), i voor beide nelheiden de o uitgewerkt in ondertaande tabel Lw 198 V [kt].5 Fn 0.63 L 160 k 1.864553 labda 19.8 S 818.0 1+k Tabel pag. 144 1.15 Ca Holtrop pg 147 0.000361 nu 1.14E-06 V V Rt Ct Rn Cf Cr Rw [N] [kn].5.60165 34 0.004843.8E+07.61E-03 1.84E-03 1.03E+03 5.89095 34 0.00393.54E+07.57E-03 9.70E-04 5.45E+0 Beoordeling: Bij juite forule gebruik aar verkeerd antwoord:.5 ptn. Bij vergeten van 1+k factor aar ret goed, ptn. d. Een voorttuwingproef levert u de volgende inforatie op: Het verogen-nelheidverband voor het chip et chroef (vaak tockchroef waarop correctie voor de definitieve chroef worden toegepat) In cobinatie et de open water proef levert het u ook de interactie coefficient w (volgtroo getal) en η r (relative rotative efficiency) op. In cobinatie et de weertandproef levert het u ook het zoggetal t op. Met weertandproef, open water chroefproef en voorttuwingproef kunt u een goede analye aken van de wint en verliezen van rop en voorttuwingytee.
Beoordeling: 1.5 pt wanneer alleen t genoed wordt. 1 pt wanneer alleen w en η R genoed worden. 1 pt wanneer alleen verogen-nelheid relatie genoed wordt. Vraag Gegeven i het chroefdiagra van een B4.70 chroeferie. Een relatief nelle kabelleger in zeewater heeft de volgende weertandkarakteritiek: R= cv et c = 985 N R in N, V in / Verder wordt geeit dat het chip bij het leggen van de kabel een voorpanning-trekkracht van 0 kn oet leveren op de kabel (Een regelytee zort voor een contante voorpanning in de kabel). Voor het chip i reed een otor geintalleerd et een uitgangverogen van ow PD = 790kW aan de voorzijde van de chroef bij een ax. toerental van 108. Ook in gegeven i de axiale chroefdiaeter die nog in de chroefchijf pat, naelijk 3.5. Verder blijkt uit odelproeven dat voor ware grootte het effectieve volgtroogetal (=wake) w = 0.30 bedraagt en dat het zoggetal (= thrutdeduction) t = 0.15 i. a. Bepaal de optiale poed-diaeter verhouding van de chroef bij een cheepnelheid van 4.3 knopen. Een belangrijke ei hierbij i dat het iniale toerental niet kleiner ag zijn dan 60 ow/in, i.v.. de dieelotorbelating. Bepaal eveneen de volgende grootheden die bij deze chroef behoren (4 ptn): tuwkracht coefficient K T koppel coefficient K Q nelheidgraad J rendeent η bladoppervlak verhouding A E /A 0 b. I de ei geteld aan het iniale toerental een beleering voor de optiale chroefkeuze uit oogpunt van rendeent? Leg uit waaro. ( ptn) c. Beredeneer of de onder a geelecteerde chroef ook de bete keuze i voor vrije vaart conditie (d.i. zonder voorpanning-trekkracht door de kabel). Max. nelheid ca. 17 kn. ( ptn) Anwer a) Bij deze vraag oeten zowel poed al toeren worden uitgerekend. Eigelijk oet je alleen toeren bepalen, aar odat het diagra vele open water bevat kun je dat in een keer doen voor een aantal poedtanden. Merk op dat je er NIET van uit kan gaan dat in deze conditie axiaal verogen wordt gevraagd. Bij deze vraag wordt du het optiale toerental gevraagd, oftewel een aannijding van het openwater diagra et een lijn cv + Tkabel KT T 1 KT = J J t J 0.856 J J = = = ρd VA ρdv ( 1 w) Veel geaakte fouten zijn het vergeten van de kabel kracht en de ter (1-w) (en dan zijn de punten al weer bijna op). Je kunt de kabel wel of niet door 1-t delen, beide goed gerekend, alhoewel het
beter i het NIET te doen. J Poly 0 0.000 0.1 0.009 0. 0.034 0.3 0.077 0.4 0.136 0.5 0.13 0.6 0.307 0.7 0.418 0.8 0.546 0.9 0.691 V A Merk op dat er een MAXIMUM J van J = = 0.44 i (Heel veel enen zien het al iniu!). nd Diagra tekenen geeft een axiu bij P/D=0,9 en J=0,51. Dit geeft n=5,04 rp. Da te laag! Du kijken bij 60 rp, dan J=0,44, geeft P/D=0,75 (Even rekenen et eigen prograa geeft P/D optiaal= 0.865 en n=54 en bij 60 rp P/D=0,747 du aflezen kan bet nauwkeurig). Nu nog even wat ret waarden uitrekenen. Bladoppervlak? Wat zou dat nou zijn voor een B4-70 chroef? Latig latig... Beoordeling: 1-w vergeten: -1 pt trekkracht vergeten: -1 bladoppervlak verhoudinng vergeten: -0. Op Kt/J gezocht en verder alle fout: 1 pt Op Kt/J4 gezocht en verder alle goed:.5 pt So goed, aar geen rekening gehouden et in. toerental: -0. pt. b) De wereld lecht gelezen vraag. Hier wordt naar het effect op het rendeent gevraagd en niet naar een toereneffect! Het rendeent bij J=0,44 en P/D=0,75 i ongeveer ηo=53%. Bij J=0,51 en P/D=0,9 i dit ηo=54%. Dit i du niet echt een beleering! (Rekenen geeft 53,8% tegen 53,%) c) Het i gevaarlijk te verondertellen dat een choef het aar op een punt goed doet du in een ander punt fout i. Wie weet zijn de J-waarden van de twee punten in deze opgave wel hetzelfde (want zo zijn we) en dan i het echt dezelfde conditie. Wedero even aannijden: c KT T 1 t KT = J J J 0.188 J J = = = ρd VA ρd ( 1 w ) Dit i wel een verchil, een geeft een veel hogere poed al je dit aannijdt. Je kunt eigenlijk direct al zien dat et de poed uit de vorige vraag J zo hoog i dat de KT lijn al door nul i. In dit geval i de poed aboluut niet gechikt voor vrije vaart. Vraag 3 Het actuator dik odel i een veel gebruikte odellering van een cheepchroef in een troing. a. Leg uit wat de actuator dik theorie behelt en welke aannae en vereenvoudigingen hierin gebruikt worden (3 ptn) b. Welke verlieteren zijn inbegrepen in het ideaal rendeent. En welke verlieteren zitten hier niet in? Kunt u uitleggen waaro een rotatie in het zog van de propeller tot een verlieter in het rendeent leidt? ( ptn)
c. Teken in het bijgevoegde B-erie diagra de lijn voor het ideaal rendeent voor de P/D=1.4 chroef. Waar treedt de grootte afwijking op tuen ideaal rendeent en open water rendeent? Wat i hiervan de reden? De generieke vor van het ideaal rendeent voor een chroef in een traalbui i: ηi =, 1 + 1 + τ C T waarbij τ = tuwkrachtverhouding tuwkracht coefficient (3 ptn) T P T (tuwkracht propeller / totale tuwkracht) en C T de d. Tijden de feetelijke tewaterlating van de TUD zonneboot, afgelopen jaar, wordt u gevraagd door een hoogleraar van Lucht en Ruitevaart, waaro het toch i dat in de aritiee techniek, die chroefbladen zo breed worden geaakt. Dit levert volgen de debetreffende hoogleraar alleen aar verliezen op. U weet inderdaad dat de tweebladchroef een rendeent van zo n 87% kan halen, waar de propeller van een containerchip typich blijft teken op ca. 65% rendeent. Geef aan en bearguenteer wat waarchijnlijk de belangrijkte redenen zijn voor het grote verchil in rendeent.hint: het gebruik van de actuator chijf theorie alleen i niet genoeg. (3 ptn) Antwoorden: a. Actuator dik theorie behelt een eenvoudig odel van een chroef in een unifore troing. De chroef wordt voorgeteld door een chijf (dik) die een axiale kracht uitoefent op een wrijvingloze troing. De kracht uit zich door een drukrong over de chijf. In het odel worden alleen axiale bechouwingen eegenoen (du geen radiale en tangentiele nelheden en fluxen). De propeller wordt voorgeteld al een krachtenchijf et unifore verdeling van de krachten (oneindig aantal bladen, unifore radiele belating). Beoordeling: Wanneer geen goede ochrijving, aar wel begrip getoond van de vereenvoudigingen en aannae: 1.5 pt. b. Verlieteren in het ideaal rendeent die niet geodelleerd zijn: a. zijn viceuze verliezen t.g.v. de wrijving lang de chroefbladen
b. rotatie verliezen t.g.v. tangentiele nelheden in het zog, of t.g.v. geinduceerde weertand op het blad al gevolg van de eindige apect verhouding c. verliezen t.g.v. de niet unifore nelheidverdeling a.g.v. het eindige aantal bladen en de niet unifore belatingverdeling over de chroefchijf. Beoordeling: voor elke juite verliepot 0.67 pt. c. Voor een chroef zonder traalbui i τ = 0. 8K C T T = π J ηi = 8K 1+ 1+ T π J Copute the η i for a few J value for the P/D propeller =1.4 and find the ideal efficiency curve. Beoordeling: Wanneer i η > 1 of verder doorloopt dan Kt=0, aftrek 0.5 pt Wanneer forule voor i η juit i, aar uitwerking in diagra verkeerd: 1.5 pt Rekenfoutje in i η aar forule goed: -0. Forule en plot OK, aar geen verklaring voor grootte verchil: -1 pt. Bij verkeerd gebruik van τ -0.5 d. Lichte belating en geringe bladoppervlak verhouding. De geringe belating i ogelijk door de relatief grote propeller diaeter en het geringe bladoppervlak i ogelijk odat cavitatie geen rol van betekeni peelt.
Vraag 4 U heeft CFD (Coputational Fluid Dynaic) berekeningen uit laten voeren aan een B4-85 propeller in een unifore aantroing. De poedverhouding P 0.7 /D=1.0. De nelheidgraad J van de propeller bedraagt J=0.7. Hieruit krijgt u een gedetailleerde drukverdeling aangeleverd over het oppervlak van de chroef. De berekeningen zijn uitgevoerd bij een willekeurige ogevingdruk die 90% van de atoferiche druk p 0 blijkt te zijn (p 0 =10 5 Pa). De iniale drukcoefficient C p blijkt een waarde van 1. te hebben, en treedt op nabij de Leading Edge van het propeller blad op ca. 90% van de traal. a. Bij welke unifore aantroonelheid verwacht u cavitatie inceptie? (3 ptn) b. Bij uitvoering van de cavitatie inceptieproeven op de propeller blijkt dat de cav. inceptie nelheid afwijkt van wat u berekent heeft. Welke redenen kunt u hiervoor bedenken? (het antwoord dat dit aan een fout in uw berekening ligt levert geen punten op, aar oet wel al een reele ogelijkheid bechouwd worden). ( ptn) c. U laat vervolgen proeven uitvoeren bij een cavitatie getal σ=0.7 en neet vliecavitatie waar die achter het vlie opbreekt en al wolkencavitatie over de ret van het blad et de troing eegenoen wordt. Kunt u dit al vertegenwoordiger van de reder accepteren? Kunt u bovendien aangeven of deze ituatie een effect zal hebben op de tuwkracht en het rendeent? (3 ptn) d. Welke aatregelen kunt u bedenken o de onder c gechette ituatie te verbeteren? ( ptn) Antwoorden: a. Voor cavitatie inceptie (het oent waarop de chroef begint te caviteren), neen we p pv aan dat p=p v. Hieruit volgt dat σ = = C 1 p ρv waarbij p= 0.9 p at Subtitutie levert een nelheid van V=1.13 / Beoordeling: Bij gebruik van Cp ipv σ : geen punten Bij gebruik van vekeerde p at : -1.5 Bij gebruik van verkeerde pv: -0.5 Forule goed, aar rekenfoutje: -.5 b. De volgende ogelijke oorzaken kunnen genoed worden verkeeerde referentiedruk p0 chaaleffecten op cav. inceptie t.g.v. gebrek aan kernen verkeerd ingetelde conditie waardoor drukverloop ander i verkeerde pv genoen odat teperatuur bijv. niet i geeten of verkeerd i geetern. fout of onzekerheid in CFD berekeningen Beoordeling: bij 4 van de vijf optie pt. Voor elke goede reden 0.5 pt. ontbreken van kernen wordt beloond et 1.5 pt. c. Wolkencavitatie over het blad i zeer dikwijl eroief. Het voorafgaande vlie en de dynaiek hiervan zal bovendien tot flinke drukfluctuatie leiden die het chip aantoten zodat er trillinghinder optreedt. Bij grote cav. volue zal bovendien de tuwkracht aangetat worden. Dit gebeurt echter pa bij grote cav. extenie (bijv. cav. lengte > 0.5 koorde). De tukracht wordt het eert aangetat. Odat het koppel aanvankelijk in gelijke
ate wordt aangetat, blijft het rendeent nog even gelijk. Bij erger wordende cav. zal ook het rendeent aangetat worden. Beoordeling: Bij benoeen eroie en trillinghinder 1.5 tot.5 pt (afhankelijk van ochrijving). Bij niet noeen effect op tuwkracht en later rendeent: -0.5 bij niet benoeen trillingen of eroie: -1 d. Maatregelen o dit te verinderen zijn du belating olaag of cav. getal ohoog: a. grotere prop. diaeter b. lagere nelheid c. wijziging volgtrooveld door achterchip vor verandering d. Andere P/D zodat chroef langzaer draait i ook genoed. Dit gaat echter alleen in cobinatie et aanpaen welving, zodat een vlakke drukverdeling onttaat. Ier, er oet nog teed een bepaalde tuwkracht geleverd worden. e. Op het niveau van de chroefgeoetrie kunnen nog aatregelen genoen worden o de drukverdeling op het chroefblad vlakker te aken (du voorkoen van zuigpiek t.p.v. de Leading Edge van het blad. Bijv. door het bladoppervlak te vergroten, of de welvingverdeling over de koordelengte aan te paen. (ik verwacht niet dat dit laatte punt genoed wordt) Beoordeling: 0.5 punt per goed benoede aatregel a t/ d. Bonu van plu 1 al detailaatregel chroefontwerp genoed wordt. Slecht getelde vraag. Veel antwoorden ogelijk. Weinig dicriinerend verogen.