TEHNIHE UNIVEITEIT EINDHOVEN acultit Tchnisch Natuukun Tntan Mchanica oo N (N45 insag 6 augustus an 9.u tot.u Dit tntan bstaat uit 5 opgan t onln. Maiaal kunnn puntn bhaal won; puntnwaaing is p onl aanggn. ll fouls op ht foulbla ogn gbuikt won zon afliing. ij it tntan hoft gn knachin gbuikt t won. Gafisch knachins, "gwon" knachins n Notbooks ogn nit gbuikt won. Maak uw wk bij ooku op ht ooslagpapi. L ht oiginl in n n ooslag naa huis. Mt ooslag kunt u t uitwking, i op tuwb wot ggn, uw ign wk booln. D uitslag wot uitlijk insag augustus bkngaakt op tuwbsit an N45. ls u ht nit ns bnt t uw cijf, of ht wk wil inzin, n an zo snl oglijk p -ail contact op t ocnt (.w...hijn@tu.nl o ht tntan t bspkn. ij bspking int u ign booling t bngn.
OMULELD MEHNI ( ( ( ( ( ( z Taaghisontn tn opzicht an cntal as: bolschil: ; assi bol: 5 Taaghisontn tn opzicht an cntal as, loocht opplak: iklschijf n clin: ; unn chthok: ( l b Poolcoöinatn:, ( ( a aanglijking oo n satllit o aa in poolcoöinatn: ( θ ε ε θ cos, t GM g E ε Plaats, snlhi n snlling in n otn stlsl QX Y Z tn opzicht an n intiaalstlsl OXYZ: ( ; ; a a a Q Q Q α Young s oulus / / l l Y ; ulk oulus: V /V p ; ha oulus: h / / // Oscillato t klin ping: ( t bt cos / t 4 b k plitu an n gwongn tilling: ( a b k Gonioti: cos sin 6 ; cos45 sin 45 ; cos6 sin
Opga. (4 pt Op n glan oowp t assa n laing Q, i langs -as kan bwgn wkn i kachtn: ( n in tij constant, lktisch kacht, nig t uitwijking anuit n nwichtsstan: l k, ( n wijingskacht nig t snlhi an ht ltj n tgngstl gicht aan ichting an snlhi: wij b n (c n in tij t aiën kacht tn golg an n aanglg wisslspanningsl t hokfqunti : QE cos t. E, k n b zijn constantn. antwoo onstaan agn oo stationai wissl tostan (all inschaklschijnsln zijn uitgpt n klin ping (.w.z. b / << k /. (a tl bwgingsglijking op oo ht oowp. Dit is iffntiaalglijking oo (t. (4pt (b schijf, in woon, bwging i assa uitot. Gf aan in wlk opzicht bwging ant als fqunti gaië wot. Gf n wiskunig uitukking oo bwging i assa uitot bij constant. (5pt (c Gf fqunti (uitgukt in constantn, Q, k, b, E waaoo assa gootst uitwijkingsaplitu hft. (5pt Opga. (4 pt "nwicht" (bgin Tw assi cilins, langs hun gnschapplijk as bonn oo n assaloos staafj, hbbn i n assa M n staal, n ustn op n hoizontaal taflbla. En assaloz t constant k is t n kant bonn aan n ast wan n aan an kant aan n ingtj pcis tussn cilins, waain as tussn cilins wijingsloos kan aain. D cilins won o n afstan plaatst uit hun nwichtsstan, n aana losglatn. D wijingscoëfficint is goot gnog zoat cilins altij zon t slippn o ht taflbla olln. (a chts ht o Diaga oo ht sst an cilins t as. (8pt (b Toon aan at bwgingsglijking oo uitwijking anuit nwichtspositi an ht ilpunt an cilins ggn wot oo M k. (8pt (c kn aial hoksnlling α an cilins o hun as. (ntwoo in M,, n k. (8pt
Opga. (6 pt ( M ( M O M M oo na Tw cilinoig schijn bwgn wijingsloos o n hoizontal lo; zi ht gtkn bonaanzicht. D got schijf ( hft staal n assa M. D klin schijf ( hft staal n assa M. D schijn zijn n ik. D got schijf is aananklijk in ust in oospong O an n assnstlsl. D klin schijf hft aananklijk n snlhi paalll aan -as, t zijn ilpunt op n afstan an -as. D schijn botsn aklings n blijn na botsing sta aan lkaa ast zittn. Zoals gakklijk is na t gaan won positi n snlhi an ht zwaatpunt óó botsing ggn oo,, n,, waain - coponnt an positi an schijf. ntwoon uitukkn in M, n. (a kn goott n ichting an ht ipulsont an ht sst òò botsing tn opzicht an ht zwaatpunt. ( pt (b kn hoksnlhi waa ht sst na botsing o ht zwaatpunt ott. ( pt (c kn aial snlhi an n punt op otk an got schijf, uitgukt in n oig bkn goothn. (6 pt
Opga 4. (8 pt En hoizontaal platau t staal aait on t constant hoksnlhi. Op an an ht platau staat n stunt t assa i t snlhi (to aain schijf naa ht cntu an plaat loopt. (a kn goott n ichting an ht ipulsont L an stunt in ht stilstaan sst. ( pt (b Tkn schijnkachtn i op stunt wkn in ht otn sst. ( pt (c kn goott n ichting an oiolis kacht. ( pt ij ht lopn naa ht cntu an plaat zal stunt schijnkachtn copnsn oo n wijingskacht t ln, zowl in aial als in tangntiël ichting. ( Tkn z wijingskachtn in zlf figuu als bij onl. ( pt ( Laat oo bkning zin at aning an ht ipulsont, L/t, glijk is aan ht koppl at oo wijingskachtn ontstaat. Onschi aabij wijingskacht in aial n in tangntiël ichting. (6pt Opga 5. (8 pt En toit t assa bint zich op n afstan L an n zwaa objct t assa M. D toit bwgt t snlhi GM / L, on n hok an o t biningslijn, naa ht zwa objct. G is gaitaticonstant. D afstan tussn bi objctn is zo goot at ituati bij onl a. n b. objctn als puntassa s kunnn won bschouw. D positi an M ag als ast punt gnon won. a. Gf aan wlk bhouswttn gln oo bwging an toit, n li hiuit n lati af tussn L n kotst naing,, an toit tot ht zwa objct. (6pt b. paal cnticitit an baan an toit, n li hiuit o an baan af. (6pt In wklijkhi is ht zwa objct, t assa M, n unn schijf t staal. D assa in schijf is hoogn l. tl toit bint zich op afstan bon ht cntu an schijf. c. Li oo z situati n uitukking af oo gaitationl kacht tussn toit n schijf. Laat zin at oo afstann >> uitukking uct tot bkn uitukking oo gaitationl kacht tussn tw puntassa s op afstan. (6pt ituati bij onl c
Uitwking tntan Mchanica oo N (N45, 6 augustus Opga. (a Nwton topassn op gft us: k b QE cost Vglijk t stanaaglijking b k cost. Maak gbuik an ht foulbla. (b Pioik bwging o t fqunti. plitu nt st to, gaat oo n t cos t, n φ constantn. aiu, n nt af naa als functi an. ( ( (c Zi foulblaaj a. Maialis ( k b ( k b QE inialis uitukking on wotl of: ( k Opga. (a -k N Mg (b zwaatpunt tansln: (c Uit (b olgt haonisch oscillato t fqunti a( t cost n α( t cost us a als a is ook go. f w k b ( b α a k M us ( t cost n M k f ( otn o zwaatpunt: Iα τ M α f nit slippn: α a / f w Ma M ( ( ( M k QED k. chtstks inzin ia (b at a M Opga. (a Mani. kn st cooinatn n snlhn in ht zwaatpunt; oo cooinatn hbbn w alln - coponnt noig, snlhn zijn alln in -ichting.,, LM,, M,, M (,, M Mani. Gbuik ipulsontstlling LO tot LM tot M ( zˆ L O M ( zˆ L M M ( zˆ (b Gn kachtont, us ipulsontbhou. Hanigst in zwaatpunt. Na botsing LI, us bkn I. L I I I ( M ( ( M M M (. 5M M M 4 I.5M (c Gootst snlhi als otatisnlhi paalll aan zwaatpuntsnlhi: 9,a w w
Opga 4. (a L a tan ( zˆ zˆ (b Zi tkning: oiolis n cntifugaalkachtn. (c co ˆ ( Zi tkning; gn snlling in otn sst, us wijingskachtn copnsn schijnkachtn. L ( τ in stilstaan sst; alln w, tan hft n bijag. t us τ w zˆ w, tan co (, tan L ng z-ichting, want t t t wot klin w, a co cf w,tan Opga 5. (a ntaal kachtl: ipulsontbhou; gaitatikacht consatif: ngibhou. L Ipulsont bhou: Lsin Engibhou: GM GM GM GM L GM GM L L L 4 L GM L L 4 4 L GM 4 L L (b ε Paaboolbaan GM GM G M (c ijag an ciklsgnt t staal n bt is ijagn an all ciklschijn intgn: U ( GM G M GM GM π π G M π ( GM GM D bnaing is oo >> ( als klin π GM
Onl c t kacht: ijag sgntj φ, M G π ; Intgn o φ: hoizontal coponntn alln wg, tical coponntn hbbn n cos t bij: /. Total kacht, loocht op plaat: ( GM GM GM GM GM GM π