UttwesUngen van opgaven bij hoofdstuk 5 van "Principles of Polymer Engineering" Op~ave 5.1 a- Als er niet aan de PP staaf getrokken wordt, dan wordt deze ook niet uitgerekt. De nominale spanning IS gefijk aan de ware spanning. /I= 1 u=q=ompa 7~dra de trekstaaf gaaa vloeien is deze 8% uitgerefcr. De nominale spanning is dan 36 MPa R - 1 708 m= 36 MPa cr, =o.a=36,1,08=38,9 MPa Bij een nominale spanning van 28 MPa wordt em nek gevomd met een dmrsnede die 21 %van de initiele doarsnede is. rr= 28 MPa IT, = 6.A = 28-4,'36 = 133,3 MPa Met deze waarden kan de volgende p fiek geplot worden. Ware spannlng VS rek b.) Doordat de ketens langs elkaar wrijven tijdens herorihtatie vanuit een gedesorienteerde toestand naar een lineair georignteerde toestand, zal er wamite ontszaan. De energie die geproduceerd wordt tijdens het rekken wordt voor 80% omgezei in warmte. Omdar het een adiabatisch proces is znl dit er voor zorgen $at het systeem opwarmt, DP energie die vrijkornt aan warrnte bij het uitrekken kan berekend warden met de volgende fomules:
Pol~meer Technologie CT 135046 De tempesatuur zal66 "C toenemen per rn3 PP. Opgave 5.2 a.) Bij 20 "C kan de viscoelastische kruip van PP beschreven worden met fomule I.ti.eohbq +I00 (5.2.1) ;I = 0,066.a, +1,5.10-~ Hierbij is 1 de extensie-cdfficiejrt (in %) na tijd t (s) onder ware spanning o, (MPa) Invullen van t = 1 en t = 1000 s levert de volgende grafieken voor q uitgezet tegen 1. Sigma vsrsus labda Uit vergelijking 5.7 uit het Goek blijkt dat de ware vloeispanning dat punt op de lijn is waarvan de raaklijn door de mrsprong gaat. Brj r = I s: q is gefijk aan 25,7 MPa en de bijbehorende 1 is 1,06 Dit levert een nominale spanning van 24,2 MPa. Bij t = 1000s: o; is gelijk aan 22,0 MPa en de bijbehorende R is 1,3 Dit [evert e m nominale spanning van 20 MPa. b.1 Yoor t = Is: rz is 1,M, dus E is 0,06. E F=f Gertjan de Beuo juni 2005
Opgave 53 a.) De volgende getafien zijn gegeven 1 Deforn~ati snelheid (s-') I o4 10'l e- 6 T, 20 oc = 293 K 1 T2-60 C=213 K a,(mpa) 48.2 56,4 q. (M Pa) 72.3 79.5 0171 AH en V* uit te kunnen rekenen zal van de vdgende formule gebrzlik gemaakt rnoeten worden: Om V' te berekenen wordt de temperabur constant gehouden. Bij wee verschillende deformatiesnelheden zijn dan twee verschillende spanningen, welke allen bekcnd zijn. 231 mtstaat 1 vergelij king met 1 onbekende en die is dus op te lossen. l*) IRVU~!~~ van alle gegevms levert: Om AH te berekenen wordt de deformatianelheid constant gehouden. Rij twee verschillende temperaturen zin dm twee verschitlmde spanningen. wetke allen bekend ziin. Zo onts~t weer 1 vqelijking met 1 onbekende.
Polymer Technologic CT 135040 liivullen van aile gegevens!evert: b.) Om uit te kunnen rekenen wat de waarde van a, bij 0 'C en E is 0,l S" meet cerst de waarde van co bereken8 worden. Hieww met. formlrle 5.3.1 omgeschreven worden. lnvullen van de bekenden (T = 20 O C en E is lo4 s") levert: H iermea kunnen nu de gevraagde gegevens krekend worden. Himit volgt dal q. 65,7 MPa bedraagt. Opgave 5.4 a*) Invullen van formule 5-14 uit het boek levtrt: (4, -CT~~)* +(oz2 -o)'+(o-o,~)* +6(02 +O~+O~)>~C~ f uni 2005
Polymeer Techaologie CT 135040 C is afhankelijk van de dmk omdat het overeen plastic gaat. Er wordt em lineaire afhankelijkheid mngenomen in deze som. c=c,+c,. p (5.4.3) t Trek: p= ---50,3=-16,8 MPa 3 1 Druk: p = --a -78,5 = 26,2 MPa 3 Co en C, kunnen nu uitgerekend worden met: Trek: 50,3=&.(~,+C,.-16,8) 50 3 +1:6,8.0,38=35,4 MPa Co =L fi his dia ingevuld werdt in formule 5.4.2, dan ontstaat de volgende formule. g:l +oi2 1 -q,a,, =3-35,4-0,38.--(q, io;,) 3 Van deze vergetijking kan met behulp van Maple een grafiek gemaakr worden van f12? uitgezet tegen u,,.
b.1 Als vanaf beide kanten wordt geduwd, dan krijgen de ketens minder bewegingsvrijheid. Dit zorgt er voor dat de druk erg hoog moet rijn, ~ het il polymeer nog cloeien. c.1 Het volgende plaatje (plaatje 8.17 uit het boek) geefi een driepuntsbuigproef weer. 8.12 ihc lhrm p~rl bendrq t ~ g Zoals te xien in de ftguar wordt de onderkant uitgerekt en de bovenkant ingedrukt. Op de onderkant staal darl een trekspanning en op de bovenkanz een drukspmning. Zoals ook in de gratiek hierboven te zien is, gaat bij trek het polymeer eerder vlm~en. On! te berekenen hoeveel crazes cr per millimeter aanwezig zijn moet eerst de initiele lengte van &n fibril berekend worden. r, L 1,2 =-=-= R 4,2 0,29 Ilm Vervolgens is het van belang om uit te rekenen wat de uitrekkingvan CCrt fibril is. Gestj~n de Beus juoi 2005
Polymeer Technologic CT 135040 Per millimeter rekt het monster 0,56 millimeter op. Hierrnee kan uitgerekend worden hoeveel fibrillen voor de oprekking gezorgd hebbm. Nhr=-- dl,n,m, - o,56-10-3 *Lm, 0,91.104 = 61 2,5 fibrillen veroetzaken uitrekking 612 5 Er zitten dus - = 393 fibnilen 1 rnm na optekken 1,56 b.1 Om tc weten hoeveel procent van het materiaal in de crazes zit moet bekend zijn hwveel ruirnte dc fi brjtlen innamen voordat ze uitgerekt waren. %v = Li3,,, ~N=0,29~t04+G12,5=0,1TS rnrn/rnrn=17,$% c.) Crazing vindt maar plwts in een klein gedeelte van het rnateriaal (in dit geval 17,5%). Slecl~ts dit neemt maar deei aan de brcuk. Bij yielding neemt al het materiaal deel aan het breukproces, dus de enegie opnarne is veel grotet. Opgave 5.6 a.) Om de breukkracht te kunnen berekenen bij em brerrk met a = Smm zijn de volgende fonnules nodig 1 - v- (5.6.1) A llereerst berekenen we K,=rnet de gegeven waarden: Vow Y wordt de formule ui t Voorbeeld 5.8 ui t het bock gebmib. a Voor - = 0,s wordt Y: 1,46 W Wu kan met formule 5.6.2 a,,, berekend worden. De kracht vslgt nu uit formule 5.6.3 Gertjan de Beus junl2005
6.1 Om te kunnen bepalen bij welke a ten brosse breuk gei'nitieerd wordt voordat vlrrei optreedt, moet het snijpunt van de vloeilijn en de breuklijn berekend worden. Voor dezc twee lijnen zijn twee verschi llende formules: W-a Vloei: cr=c;- " W K,. Breuk: b = - AIs deze formules aan elkaar gelijkgesteld wordm levert dit: Er zijn twee r&le waarden waarvoor formule 5.6.7 geldt. Nu is allem de emte van belang, want op dat moment zit de heuklijn onder de vloeilijn en zal het matwiaal dus bros breken in plaats van vloeien. Dit is het gevae vanaf a = 0,368 mm. Opgsve 5.7 In de kn'stallijne fase zitten de moleculen star in em kristal. In de amorfe fase hnen de molecuten makkelijker bewegen en dus makkelijker langs elkaar heen vloeien. Daarom zal bij toenemende kristalliniteit de vloeispanning ook toenemen. Opgsve 5.8 3.1 De ~andvoorwaarden, waaraan voldaan moet worden voor het berekenen van de maximale belastbaarheid van een product, zijn: Aangezien K,c gedefinieerd is vojgens formule 5.6.1, zijn de randvoorwaarden voor G,c: Als hicraan voldaan wordt geldt dat er een lineair elastisch breukmtchanisrne (LEFM) opmed, oftewel dat dc deformatie nabij de crack-tip onder plane-strain c~ndrries is en dat de plastic zone klein is ten opzichte van het monster. GertJan de Beus juni 2005
De defomatiesnelheid is gedefinieerd volgens formule 5.3.9: Flierin is te zien dat ats de defomatiesnelheid toeneemt de vloeispanning ook mi toenemen. Als dan naar formule 5.8.1 en 5.8.2 gekeken wordt, is te zien dat bij een toename van de vloeispanning de rechter term kleiner wordt. Zodomde wordt de voorwaarde mindet snel overschreden. Dus de warden kunnen oak bij hogere deformatiesnelheden gebruikt worden. Opgave 5.9 De grafiek die de vloeispanning met de ternperatuur we-ergeefi is als volgt te schetsen. Het verloop van de twee lijnen wordt weergegeven door de volgende wee lijnen: Uit de gegevens uit de opgave is te halen dat vanaf 50 "C het rnateriaal taai gaat breken, er zal dus wrst vloei optrden. DI~ betekent dat vanaf 50 "C de vloeilijn onder de breuklijn ligt. In de gegevens staat ook vermcld dat hide lijnen lineair afnernen met de ternperatuur. hetgeen ook uit de fornules volgz. De graliek die dus op deze manier verkregen wordt riet ea als volgt uit: Gertjan de Beus junl 2005