PUNTE JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 01 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS PUNTE: 140 TYD: ½ uur PROVINSIE STREEK DISTRIK NAAM VAN SKOOL NASIONALE OBIS-NOMMER (9 syfers) KLAS (bv. 9A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER GEBOORTEDATUM C C Y Y M M D D Hierdie toets bestaan uit 5 bladsye, die voorblad uitgesluit.
Page 1 of 6 Instruksies aan die leerders 1. Lees alle instruksies noukeurig deur.. Vraag 1 bestaan uit 10 meervoudigekeuse-vrae. Omkring die letter voor die korrekte antwoord. 3. Beantwoord vraag tot 9 in die oop spasies of blokkies wat voorsien is. 4. Alle stappe van bewerkings moet getoon word. 5. Die tydsduur is 1 ure. 6. Die onderwyser(es) sal die praktiese voorbeeld met jou doen voordat jy met die toets begin. 7. Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaars (nie-programeerbaar en nie - grafies) mag gebruik word. Praktiese voorbeeld Omkring die letter voor die korrekte antwoord. Watter van die onderstaande getalle is n gemengde getal? 0; 0,; 1 1 ; 8 4 A 0 1 B 4 C 0, D 1 8 Jou antwoord is korrek as jy B omkring het. Die toets begin op die volgende bladsy. Graad 9 Wiskunde 1
Page of 6 VRAAG 1 1.1 Die volgende getal in die ry 1 ; 9 ; 5 ;... is A 33 B 36 C 49 D 50 1. Watter van die volgende getalle is n rasionale getal? A 3 B 16 C 9 D 13 1.3 Die twee ontbrekende getalle in die onderstaande ry 18; 36; ; 7; ; 108 is A 38 en 74 B 4 en 78 C 54 en 90 D 45 en 81 1.4 0 5 3 A 6 B 45 C 1 9 D 9 Graad 9 Wiskunde
Page 3 of 6 1.5 Die grafiek van die reguitlyn gedefinieer deur f ( x) = x + 4 is f Y Y 4 f A 4 X B - X Y Y f f C - -4 X D -4 X 1.6 As ( x 1) ( x + ) = 0 dan x = A 1 of 0 B of C 1 D 1.7 Die volume van n kubus met n sylengte van 7 cm is A 49 cm 3 B 8 cm 3 C 343 cm 3 D 14 cm 3 Graad 9 Wiskunde 3
Page 4 of 6 1.8 Die 3-D figuur wat 5 vlakke, 5 hoekpunte en 8 rande het, is n A B C D silinder driehoekige prisma vierkantige-basis piramide driehoekige basis piramide 1.9 Waarom is ABC DCB? A D B C A s, s, s B 0 90 hyp, s C D s,<, s s <,<, s 1.10 Die waarskynlikheid om n onewegetal vanuit die getalle 1 tot 13 te kies, is A B C D 6 13 7 13 1 13 1 [10] Graad 9 Wiskunde 4
VRAAG Page 5 of 6.1 Skryf 0,00000356 kl in wetenskaplike notasie. (1). Vereenvoudig...1 3 3 ( 3x ) + x ().. a b ac 4a bc x 3 0b ().3 Vermenigvuldig en vereenvoudig indien nodig..3.1 4 ab ( 5a b + ab 3) (3).3. (x 1) ( x + 1) ( x 1) (3) Graad 9 Wiskunde 5
Page 6 of 6.4 Faktoriseer volledig..4.1 8 p + 4 p ().4. 9 p 36q ().4.3 tx ty x + y (4).5 Los op vir x..5.1 3 ( x + 6) = 1 () Graad 9 Wiskunde 6
.5. x x = 0 Page 7 of 6 (3).5.3 x + 1 x 1 = 1 3 6 (3).5.4 x+ 1 = 3 (3) [30] Graad 9 Wiskunde 7
VRAAG 3 Page 8 of 6 3.1 Daar is 40 kinders by 'n partytjie. Die verhouding van die aantal seuns tot die aantal meises op die partyjie is 3:1. Hoeveel seuns is daar by die partytjie? () 3. Petrus gaan per bus skool toe. Die bus ry teen 'n gemiddelde spoed van 40 km / h. Die skool is 9 km van sy huis af. Hoeveel minute neem hy om by die skool te kom? (3) 3.3 Bongiwe belê R1 000 in 'n spaarrekening teen 6,5% per jaar saamgestelde rente. Bereken hoeveel daar na 5 jaar in die rekening sal wees. _ (3) Graad 9 Wiskunde 8
Page 9 of 6 3.4 Philani het 'n motorfiets vir R15 000 gekoop. Hy het 15% van die bedrag in kontant betaal en 'n huurkoopooreenkoms onderteken om die balans in 4 gelyke maandelikse paaiemente te betaal. Die rentekoers is 10% per jaar. 3.4.1 Hoeveel het hy in kontant betaal? (1) 3.4. Bereken die totale bedrag wat hy nog moet betaal. _ (4) 3.4.3 Bereken die maandelikse paaiement. _ () [15] Graad 9 Wiskunde 9
VRAAG 4 Page 10 of 6 4.1 Skryf die volgende twee terme neer in die gegewe ry. 3; 8; 13; ; ; () 4. Beskryf die patroon in vraag 4.1 in jou eie woorde. (1) 4.3 Skryf die algemene term van die gegewe ry in die vorm T n =. () 4.4 Watter term in die ry is gelyk aan 38? _ (3) [8] Graad 9 Wiskunde 10
Page 11 of 6 VRAAG 5 5.1 Onderstreep die woord of die getal of die vergelyking tussen hakies sodat elkeen van die volgende stellings korrek is. 5.1.1 Die lyne x = 4 4 en x = 4 is (parallel aan/loodreg op) mekaar. (1) 5.1. Die vergelyking van die horisontale lyn deur die punt P ( 3; ) is ( ( x = 3 / y = ). (1) 5.1.3 Die gradiënt van die lyn gedefinieer deur y 4 x + 5 = 0 is gelyk aan ( 4 / 4). (1) 5.1.4 Die grafiek van f hieronder stel 'n ( lineêre/nie-lineêre) funksie voor. y f x (1) Graad 9 Wiskunde 11
Page 1 of 6 5. 5..1 Op dieselfde assestelsel, teken en benoem die grafieke gedefinieer deur y = x + 1en y = x. Gebruik die gegewe grafiekpapier en dui die punte waar die lyne die asse sny duidelik aan. (8) Graad 9 Wiskunde 1
5.. Die lyne sny mekaar by T. Toon deur berekening dat T se koördinate x = 1 en y = 1 is of ( ( 1; 1). Page 13 of 6 () [14] Graad 9 Wiskunde 13
Page 14 of 6 VRAAG 6 Verskaf n rede vir elk van jou bewerings in vraag 6.1 en 6.. 6.1 In die figuur is PQ RS. ˆQ, ˆQ en 1 ˆQ is onderskeidelik gelyk 3 aan x, 3 x en 4x. R ˆ = y en S ˆ = z. T P 1 Q 3 R y y y z z z S 6.1.1 Bereken die waarde van x. (3) Graad 9 Wiskunde 14
Page 15 of 6 6.1. Bereken die waarde van y. (3) 6.1.3 Bereken die waarde van z. (3) Graad 9 Wiskunde 15
6. Noem die driehoek wat kongruent is aan ABC. Page 16 of 6 C P S. A.. B Q R T V () 6.3 B 1 A 1 1 E 1 D 1 C In die bostaande figuur is AB = AC en BD = CD. 6.3.1 Bewys dat ABD ACD. (4) Graad 9 Wiskunde 16
Page 17 of 6 6.3. Bewys dat ABD ACD. (4) 6.3.3 Bewys dat E ˆ = Eˆ 90. = 1 (3) 6.3.4 Noem vervolgens die verwantskap tussen AE en BC. (1) Graad 9 Wiskunde 17
Page 18 of 6 6.4 Bereken die lengte van AB as ABC EDF : A E (s) 6 cm 4 cm B 15 cm C D 10 cm F (4) [7] Graad 9 Wiskunde 18
VRAAG 7 Page 19 of 6 A, B, C, D, E en F is die hoekpunte van figuur P. 7.1 Skryf die koördinate neer van die beeld van D en E as figuur P, 3 eenhede na regs en eenhede afwaarts getransleer word. () Graad 9 Wiskunde 19
Page 0 of 6 7. Skryf die koördinate neer van die beeld van A en B as figuur P in die Y-as gereflekteer word. () 7.3 Die lengte van elke sy van figuur P word halveer. Bereken die omtrek van die nuwe figuur. () 7.4 Bepaal die verhouding van die oppervlakte van figuur P tot die oppervlakte van die verkleinde figuur in vraag 7.3. () [8] Graad 9 Wiskunde 0
Page 1 of 6 VRAAG 8 8.1 Voltooi die tabel deur die naam van die 3-D figuur, die aantal vlakke, die aantal hoekpunte, die aantal rande en die vorm van die vlakke in te vul. 3-D figuur Naam van figuur Aantal vlakke Aantal hoekpunte Aantal rande Vorm van vlakke: (6) Graad 9 Wiskunde 1
Page of 6 8. Bereken die totale buite-oppervlakte van die reghoekige prisma met lengte 7, m Breedte = 5 m en hoogte = 3,3 m. Gee die antwoord korrek tot desimale plekke. (5) 8.3 'n Botteleringsmaatskappy het 'n silindriese blikkie met 'n kapasiteit vervaardig. Die silinder se radius is,8 cm. Bereken die hoogte van die blikkie korrek tot 1 desimale plek. 3 (1 = 1 000 cm and π = 3,14) (4) Graad 9 Wiskunde
Page 3 of 6 VRAAG 9 9.1 Die volgende punte is behaal deur 'n graad 9-klas vir 'n Wiskunde-toets uit 50. 14 1 9 3 36 43 41 17 43 31 38 35 3 9 7 3 36 5 6 40 8 47 30 4 46 5 44 4 39 9.1.1 Voltooi die frekwensietabel. Klasinterval Telmerkies Frekwensie 1 10 11 0 1 30 31 40 41 50 (4) [15] Graad 9 Wiskunde 3
9.1. Teken 'n histogram om die data voor te stel. Page 4 of 6 (4) Graad 9 Wiskunde 4
Page 5 of 6 9. Vuvu het die volgende inligting oor haar klas se skoengroottes opgeteken. Dogters 5 7 7 5 5 7 5 5 8 6 Seuns 5 6 9 8 7 9 9 10 5 9 8 9..1 Skryf die variasiewydte (omvang) en die mediaan vir die seuns neer. _ () 9.. Skryf die modus (modale grootte) vir die dogters neer. _ (1) 9..3 Bereken die gemiddelde grootte vir die dogters. _ () [13] TOTAAL: 140 Graad 9 Wiskunde 5
Page 1 of 9 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 01 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS MEMORANDUM PUNTE: 140 Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. Belangrike inligting Hierdie is ʼn merkriglyn. Waar leerders verskillende, maar logiese strategieë gebruik het om probleme op te los, moet hulle krediet daarvoor kry. Tensy anders vermeld, moet leerders wat slegs antwoorde gee, volpunte kry. Konsekwentheid en akkuraatheid word verwag. Onderstreep foute WAT die leerling maak. M CA A SLEUTEL Punt vir metode Punt vir konsekwentheid en akkuraatheid Punt vir akkuraatheid VRAAG 1 1.1 C 1. B 1.3 C 1.4 C 1.5 B Gee 1 punt vir elke korrekte antwoord 1.6 B 1.7 C 1.8 C 1.9 C 1.10 B [10] VRAAG.1 3,56 10 A Antwoord: 1 punt (1)..1 (3x) + x = 7x + x A 7x + x : 1 punt Antwoord= 9x : 1 punt () = 9x CA.. a²b² ac² 4a²bc 0b³ = 4a4 b 3 c 0ab c = a3 5c Antwoord: punte = 4a4 b 3 c 0ab : 1 punt c a 3 :1 punt 5c () Graad 9 Wiskunde Memo 1
Page of 9.3.1 4ab (5a²b² + ab 3) = 0a b + 8a b 1ab A Distributiewe wet: 1 punt per term 0a b :1 punt 8a b :1 punt 1ab :1 punt (3).3. (x 1) (x + 1)(x 1) = 4x 4x + 1 x + 1 M = 3x 4x + CA Uitbreiding: 1 punt Vereenvoudiging:1 punt Antwoord: 1 punt (3).4.1 8p³ + 4p² = 4p (p + 1) A Gemene faktor: 1 punt (p + 1): 1 punt ().4. 9p² 36q² = 9(p² 4q²) M = 9(p q)(p + q) A OF = (3p 6q)(3p + 6q) A = 3(p q)3(p + q) = 9(p q)(p + q) A Gemene faktor: 1 punt Verskil tussen twee kwadrate: 1 punt ().4.3 tx ty x + y = t(x y) (x y) M/A = (x y) (t ) M/A Gemene factor t: 1 punt Gemene faktor : 1 punt Gemene faktor(x y): punte (4) OF = x(t ) y(t ) = (t ) (x y).5.1 3(x + 6) = 1 x + 6 = 4 M x = CA OF 3x + 18 = 1 3x = 6 M x = CA Deel deur 3: 1 punt Antwoord:1 punt OF -18 albei kante:1 punt Antwoord:1 punt ().5. x x = 0 x(x ) = 0 M x = 0 of x = CA Gemene faktor: 1 punt Antwoord: punte (1 punt per antwoord) (3).5.3 = 1 (x + 1) (x 1) = 6 M x + x + 1 = 6 CA x = 3 CA Graad 9 Wiskunde Memo Vermenigvuldig met 6: 1 punt Uitbreiding: 1 punt Antwoord: 1 punt (3)
Page 3 of 9.5.4 = 3 = M x + 1 = 5 M/ CA x = 4 CA : 1 punt Toepassing van eksponent wet: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) VRAAG 3 3.1 Aantal seuns = 3 4 40 = 180 M /CA 3 4 : 1 punt Antwoord: 1 punt () [30] 3. Spoed = M/ A 40 km/h = tyd = 60 M OF 0,5 60 minute = 13,5 minute CA Formule / Vervanging: 1 punt or 0,5: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 3.3 A = P (1 + i) M/ A = R1 000(1 + 0,065) M = R16 441,04 CA OF A = P 1 + = R1 000 1 +, = R16 441,04 OR Jaar 1: 1 000 x 6,5% = 780 Jaar : 1 780 x 6,5% = 830,70 Jaar 3: 13 610,7 x 6,5% = 884,70 Jaar 4: 14 495,4 x 6,5% = 94,0 Jaar 5: 15 437,6 x 6,5% = 1 003,44 Daar sal R16 441,04 in sy rekening wees Formule: 1 punt Vervanging: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 3.4.1 15% kontant = = R 50 A R15 000 Antwoord: 1 punt (1) 3.4. A = P(1 + ni) CA van 3.4.1 = R1 750 [1 + (0,1)] = R15 300 OF SI = = ( )( ) = R 50 Totale bedrag= R1 750 + R 50 = R15 300 Formule: 1 punt Vervanging: punte Antwoord: 1 punt OF Formule: 1 punt Vervanging: 1punt Vervanging:1 punt Antwoord: 1 punt (4) Graad 9 Wiskunde Memo 3
Page 4 of 9 3.4.3 Maandelikse paaiemente = R15 300 4 CA van 3.4. = R637,50 R15 300 4: 1 punt Antwoord: 1 punt () [15] VRAAG 4 4.1 18 en 3 A Antwoord: punte 1 punt per term () 4. Tel 5 by die laaste term om die volgende term te kry. A Korrekte antwoord: 1 punt (1) 4.3 T = 5n A Antwoord: punte () 4.4 T = 5n CA van 4.3 38 = 5n CA 40 = 5n M 8 = n A Vervanging in die formule: 1 punt Oplos van vergelyking: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) [8] VRAAG 5 5.1.1 Parallel A Antwoord: 1 punt (1) 5.1. y = A Antwoord: 1 punt (1) 5.1.3 4 A Antwoord:1 punt (1) 5.1.4 Nie-lineêre funksie A Antwoord:1 punt (1) Graad 9 Wiskunde Memo 4
Page 5 of 9 5..1 X-afsnit en Y-afsnit: punte per grafiek + Gradie nt: 1 punt per grafiek + Korrekte benoeming van grafiek: 1 punt per grafiek + (8) 5.. By snypunt: x + 1 = x 3x = 3 x = 1 en y = (1) = 1 T(1; 1) OR Vergelyking: 1 punt Antwoord: 1 punt () y = x + 1 If x = 1; y = ( (1) + 1) = 1 y = x If x = 1; y = 1 = 1 Dus is hierdie punt op albei grafieke en moet dit die snypunt wees. [14] Graad 9 Wiskunde Memo 5
Page 6 of 9 VRAAG 6 6.1 6.1.1 x + 3x + 4x = 180 (< e op n reguitlyn /TQ R is gestrekte hoek) M/ A 9x = 180 x = 0 A Bewering: 1 punt Rede: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 6.1. y = 3x (verwisselende hoeke; PQ// RS) M y= 60 CA vir 6.1.1 Bewering : 1 punt Rede: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 6.1.3 S = Q (ooreenkomstige hoeke; PQ// RS M Z = x Z = 40 A OF Q + R + S = 180 (som van binne e van = 180.) M 4x + y + z = 180 80 + 60 + z = 180 z = 180 140 z = 40 A OF Q + Q = R + S (buitehoek van = die som van teenoorstaande binnehoeke) M x + 3x = y + z 5x = 60 + z 100 = 60 + z z = 40 A Bewering : 1 punt Rede: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 6. STV ABC (S, <, S) A Bewering met hoekpunte in die korrekte volgorde: 1 punt Rede : 1 punt () 6.3.1 In ABD en ACD AB = AC (gegee) A BD = CD (gegee) A AD = AD (gemeenskaplike sy) A ABD ACD (s, s, s) A Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte afleiding en rede: 1 punt (4) OR In ABD en ACD ABD = ACD (teenoorstaande. hoeke van n vlieër) AB = AC (gegee) BD = CD (gegee) ABD ACD (s,, s) Graad 9 Wiskunde Memo 6
Page 7 of 9 6.3. In ABE en ACE AB = AC (gegee) A AE = AE (gemeenskaplike sy) A A = A (ooreenst van kongruente e/ hoeklyne wat sny) A ABE ACE (s,,s) A OF In ABE en ACE AB = AC (gegee) B = C ( teenoor gelyke sye van ) A = A (ooreenst van kongruente e) or BE=EC (AD kruis BC) ABE ACE,s) 6.3.3 E + E = 180 (supplementêre hoeke op BC) A Maar E = E (ooreenk van kongruente e) A Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte afleiding en rede: 1 punt (4) Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt Gevolgtrekking: 1 punt (3) E = E = 90 A OF BC AD (hoeklyne van n vlieër) 6.3.4 AE is loodreg op BC A Antwoord: 1 punt (1) 6.4 = (eweredige sye van gelykvormige e) A = A AB = ( )( ) cm AB = 9 cm A Eweredige sye en rede: punte Vervanging: 1 punt Antwoord: 1 punt (4) [7] VRAAG 7 7.1 D ( 1; 1) E (1; 1) A Antwoord: punte 1 punt per koördinaat-paar () 7. A (1; 7) B (1; 1) A Antwoord: punte 1 punt per koördinaat-paar () 7.3 Die omtrek = (3 + 1,5 + 1 + 1 + + 0,5) eenhede = 9 eenhende M/A OF (6+3+++4+1) = 9 eenhede Lengte van kleiner sye: 1 punt Antwoord: 1 punt () Graad 9 Wiskunde Memo 7
Page 8 of 9 7.4 Opp. van figuur P : Opp. van verkleinde figuur M/ A OF Oppervlak van Fig P tot oppervlak van verkleinde Fig = 1:0,5 of 1: OF Oppervlak van Fig P tot oppervlak van verkleinde Fig = 10:,5 (Afmetings gehalveer: opp. = Antwoord: punte oorspronklike area) () [8] VRAAG 8 8.1 3-D fuguur Naam van figuur Aantal vlakke Aantal hoekpunte Aantal rande 1 punt vir elke antwoord Silinder 3 vlakke Geen hoekpunte rande Vorm van vlakke: Sirkel en reghoek (6) 8. Die buite-oppervlakte van n reghoekige prisma is: = (l b) + (l h) + (b h) = (7, 5) + (7, 3,3) + (5 3,3)m = (7 + 47,808 + 33,) m = 153, 01 m OF lb + (l + b)h = (7, 5) + (7, + 5)3.3 = 7 m + 81,01m = 153.01 m 8.3 Volume van silinder= 1000 cm πr h = 1000 cm M π(.8) h = 1000 cm M h = 40 cm h = 40,068 cm 40 cm CA Formule/substitueer in die korrekte formule & vervanging: 3 punte Berekening: 1 punt Antwoord: 1 punt Verkeerde formule: 0 punte (5) Formule & vervanging: punte Berekening: 1 punt Antwoord: 1 punt (4) [15] Graad 9 Wiskunde Memo 8
Page 9 of 9 VRAAG 9 9.1.1 Klasinterval Telmerkies Frekwensie 1 punt per interval 1 10 0 11 0 II 1 30 IIII IIII II 1 31 40 IIII IIII 9 41 50 IIII II 7 A (4) 9.1. 14 1 10 8 Benoeming: punte Korrekte stawe: punte A Frekwensie 6 4 0 1-10 11-0 1-30 31-40 41-50 (4) Aantal punte 9..1 Variasiewydte (omvang) A 5 5 6 7 8 8 9 9 9 9 10 Mediaan A Variasiewydte (omvang): 1 punt Mediaan: 1 punt () 9.. Modus = 5 Antwoord: 1 punt (1) 9..3 Gemiddeld= = 6 A M Formule:1 punt Antwoord: 1 punt () [13] TOTAAL:140 Graad 9 Wiskunde Memo 9