2.1 Competenties Rekenen/Wiskunde Vijf competenties voor een vak: 1. De reflectieve leerkracht rekenen-wiskunde 2. Gecijferdheid 3. Didactisch repertoire 4. Kijk op leerlijnen 5. Kijk op kinderen Competentiegericht opleiden voor een vak in de breedte De leerkracht van de toekomst is toegerust om les te geven vanuit het kind. F.Korthagen (2004) noemt dit in zijn artikel: holistisch opleiden, vanuit een constructivistische visie. Ook wij willen opleiden vanuit de student. We zullen daarom in ons onderwijs studenten zoveel mogelijk moeten zien te stimuleren om te groeien, studenten beelden te geven van wat volgens ons een goede leerkracht kan voor het vak rekenen-wiskunde en die in dialoog te brengen met wat de student beleeft, doet, ziet en kan. In de basisschool beslaat het vakgebied rekenen-wiskunde 20 % van het curriculum. Het is een vakgebied dat gauw al wordt ervaren als moeilijk en lastig. We hopen dat studenten die bij Fontys Pabo Eindhoven gestudeerd hebben, dit vak gaan ervaren als leuk, zinnig, het is veel meer dan het maken van een opgave en wat goed dat je er zoveel mee kan. Bij het vaststellen van de competenties voor rekenen-wiskunde zijn we eerst zelf op zoek gegaan naar de ideale leerkracht rekenen-wiskunde van de domeinexperts. Daarvoor hebben we gebruik gemaakt van eigen expertise op dit gebied en ook van verschillende bronnen. De mindmap (zie figuur 1) die op deze manier ontstond, is als basis gebruikt voor het formuleren van de 5 hoofdcompetenties voor het vak. Vervolgens is gekeken naar de doelen die in 1995 geformuleerd zijn voor pabostudenten ten aanzien van het vak rekenen-wiskunde in de Proeve voor de Pabo (Goffree en Dolk, 1995). Ook het SKIFkwaliteitskader II (Denters e.a., 2001) en de Startbekwaamheden leraar primair onderwijs (1997) zijn in het competentiekader verwerkt. Daarnaast hebben we nog eens gekeken naar de rijke mogelijkheden en de kennis die we in de loop van de jaren hebben opgebouwd rond MILE. Voor de uitwerking van het curriculum kunnen een aantal kenmerkende situaties zeker door studenten via MILE worden beleefd en kunnen leerlingen over een langere periode (in groep 4, 6 en 8) worden gevolgd. Voor de inhoud van de competentiematrix heeft dit exactere beelden opgeleverd voor het beschrijven van de ideale leerkracht rekenen-wiskunde. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 1
Waar kwamen we globaal op uit? 1. De reflectieve leerkracht rekenen-wiskunde Rekenen wiskunde is een vakgebied met veel integratiemogelijkheden, doordat de werkelijkheid van alle dag een belangrijke betekenis heeft in het wiskundig denken. De benaderingswijze van die werkelijkheid, met een wiskundige blik, is één van de belangrijkste competenties van een basisschoolleerkracht. In deze competentie is alles opgenomen dat te maken heeft met wiskundig leren kijken en wiskundig leren onderwijzen. Dit betekent dat de student de theorie als spiegel voor het ontwerpen van rekenen-wiskunde kan gebruiken en vanuit de praktijk de theorie goed kan duiden. Gecijferdheid Gecijferdheid is meer dan het kunnen oplossen van opgaven op het niveau 8+. Het is ook weten wanneer welke getallen zin hebben, wanneer er geschat moet worden, wanneer een tabel of grafiek onzin is, wanneer meetgetallen ongeveer en precies kunnen zijn. In deze competentie hebben we willen aangeven dat een student vanuit zijn wiskundig denken, handig met getallen moet kunnen omgaan én in de klas een goede atmosfeer moet kunnen creëren als het over het geven van reken- en wiskundelessen gaat. Didactisch repetoire Het vakdidactisch repetoire van een leerkracht die rekenen-wiskunde goed wil geven, is een behoorlijk stevig repetoire. Dit hebben we in beeld gebracht door de kerndoelen en de typisch bij rekenenwiskunde horende didactische vaardigheden in de mindmap neer te zetten. (zie figuur 1) Dit is verder in de competentie uitgewerkt. Kijk op leerlijnen Dat studenten kijk op leerlijnen voor het vakgebied moeten hebben, behoeft weinig nadere toelichting. De kerndoelen en de tussendoelen daarbij zijn voor deze competentie de leidraad. Kijk op kinderen Goed reken- en wiskundeonderwijs is ontstaan door te kijken naar de leerprocessen die leerlingen doorlopen. Leerlingen gaven tijdens onderzoeken aan dat ze met modellen en schema s wilden werken. Van daaruit is het aanbieden van modellen en schema s voor bijvoorbeeld het rekenen tot en met 1000. ontstaan. De didactiek voor rekenen-wiskunde noemen we daarom ook wel reconstructiedidactiek. De kinderen reconstrueren voor zichzelf de kennis die al aanwezig is in de wereld. Die processen zullen leerkrachten moeten kennen en ook mede systematisch moeten kunnen vastleggen en evalueren om van daaruit onderwijs op maat te maken, zowel voor de zorgleerling als voor de leerling die tot het gemiddelde klassenniveau behoort. De competenties zijn in schema uitgewerkt op bladzijde 6 t/m 10. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 2
Vijf principes van reconstructiedidactiek Contexten Modellen Interactie Samenhang Beginsituatie van kinderen Differentiatie Diagnostisch onderwijzen Diagnostiek Diagnostisch gesprek Kijken naar kinderen Reflective practitioner Abstractieniveaus Fasen in leerproces Informeel Semi-formeel Formeel Begripsvorming Onderzoek naar verkortingen Oefenen met verkortingen Automatiseren / toepassen / uitbreiden Discussietechnieken Samenwerken Ideale leerkracht R&W Didactisch repertoire Algemeen Instructietafel Gevarieerd oefenen Diagnostisch gesprek Wiskundig practicum Leervelden Flexibiliteit Kerndoelen + tussendoelen Zicht op (r&w)ontwikkeling van kinderen Methodes Software Kennis van materialen Spelletjes Didactische hulpmiddelen Kijk op leerlijnen Vakspecifiek Rekendiagnostisch gesprek Oefenvarianten / gevarieerd oefenen Kennis van modellen Eigen vaardigheid Gecijferdheid Realiteit in relatie tot wiskunde herkennen Lol erin hebben iets te vinden figuur 1 Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 3
Competenties en kerndoelen basisonderwijs We hebben er uitdrukkelijk voor gekozen om niet alleen vanuit de kerndoelen voor het basisonderwijs te werken, maar deze geheel te integreren in een groter verband. De geformuleerde competenties beslaan daarom meer dan alleen de reken-wiskundige inhoud, omdat het lesgeven in rekenen-wiskunde veel meer is dan het kunnen maken van alle opgaven uit de basisschool. Met name in de hoofdfase en de specialisatiefase kan juist het vak rekenen-wiskunde veel betekenen voor het oefenen van adaptief, ontwikkelingsgericht onderwijs geven. Het is onze uitdrukkelijke bedoeling dat studenten leren naar kinderen te kijken, te weten waar ze voor rekenen-wiskunde dan op moeten letten en wat er kan gebeuren, en daar hun onderwijs en interactie op weten af te stemmen. Hiervoor zijn onderdelen van competentie 3 (interpersoonlijk competent) en competentie 4 (organisatorisch competent) opgenomen in de vakspecifieke competenties, omdat deze voor het vak rekenen-wiskunde een specifieke uitwerking in de basisschool behoeven. Het organiseren en uitvoeren van een adaptieve, vanuit de realiteit vormgegeven rekenles, is één van de lastigste taken van een leerkracht. Competenties en studiepunten Gezien de opbouw van het curriculum en het aantal studiepunten waar rekenen-wiskunde aan bij kan dragen in de hoofdfase (nu 7), is het redelijk dat een aantal studiepunten in de hoofdfase specifiek worden toegekend aan rekenen-wiskunde, te weten: - 1 studiepunt voor het kunnen organiseren van een adaptieve rekenles (sluit aan bij competentie 4); - 1 studiepunt voor het inrichten en samen met de leerlingen ontwerpen van een krachtige leeromgeving (sluit aan bij competentie 1, 4 en 6); - 1 studiepunt voor interactief lesgeven (sluit aan bij competentie 3 en 4); - 1 studiepunt voor diagnosticeren van leerlingen voor rekenen-wiskunde en het opstellen van een ontwikkelingsplan, zowel kindgericht als groepsgericht (sluit aan bij competentie 4); Hierbij gaan we uit van de oude studiepunten, dus 1 studiepunt = 40 stbu. Totaal komt rekenen-wiskunde dan uit op een studiebelasting in de propedeuse- en in de hoofdfase van 11 studiepunten. In de specialisatiefase is de studiebelasting vervolgens nog eens 2 studiepunten. Deze competenties zijn ontworpen en beschreven door: Hanneke Beemer, Hein van der Straaten, Mattie Wethlij, Ad van Rangelrooij, René van Heugten Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 4
Gebruikte literatuur: Goffree, Dolk (1995) Proeve van een nationaal programma rekenen-wiskunde & didactiek op de Pabo, Utrecht, NVORWO SLO (1997) Startbekwaamheden leraar primair onderwijs, Utrecht, APS PML (1998) Gemeenschappelijk curriculum PABO, Den Haag, APS Denters, Van Brakel, Van Himbergen (2001), Kwaliteitskader II, uitwerking van ontwikkelingslijnen voor pabo s Fontys/KPC/Interactum. SBL (2003) Competentievensters, Enschede, SLO. Korthagen (2004), Zin en onzin van competentiegericht opleiden, in: Velon, Tijdschrift voor Lerarenopleiders, jrg 25 (1) Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 5
De reflectieve leerkracht R&W Niveau Niveau van beheersing P (1) De student beschikt over didactische vaktaal (jargon) en kan dit gebruiken bij de voorbereiding en evaluatie van zijn lessen. H (2) S (3) De student kan de ontwikkeling van (individuele) kinderen enerzijds en leerlijnen anderzijds in zijn reflecties op zijn didactisch handelen betrekken. De student kan zijn gecijferdheid ten dienste stellen van het verrijken van de leeromgeving van kinderen. De beginnende leraar is in staat het gegeven onderwijs, het leren en de inbreng van de kinderen reflectief in beschouwing te nemen ten behoeve van de voortgang van het onderwijs en zijn/haar professionele ontwikkeling. Kennis De student kan de vijf principes van de reconstructiedidactiek benoemen. De student kent de vier fasen in het leerproces en de drie abstractieniveaus waarop leerlingen daarmee bezig zijn. Student kent de bedoelingen van rijke leeromgevingen als uitgangspunt van zijn/haar eigen reken- en wiskundeonderwijs. De student (her)kent diverse oplossingsmanieren van kinderen en kent een aantal manieren om zijn didactisch handelen daarop aan te passen. Vaardigheden De student kan mechanistische en realistische kenmerken herkennen en duiden in een beschreven lessituatie en in praktische uitvoeringssituatie. De student gebruikt de vijf principes van de reconstructiedidactiek bij de voorbereiding, uitvoering en evaluatie van zijn lessen. De student past zijn didactisch handelen aan aan de fasen in het leerproces van de leerlingen en houdt daarbij rekening met de abstractieniveaus. De student kan de gebruikte rekenwiskundemethode kritisch in beschouwing nemen. De student kan aangeven wat zijn reken-en wiskundelessen bijdragen aan zijn/haar professionele ontwikkeling. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 6
Gecijferdheid Niveau Niveau van beheersing EKV (0) De student heeft een beheersingsniveau rekenen/wiskunde op niveau 8+. P (1) H (2) De student is er zich van bewust dat er verschillende mogelijkheden zijn om een opgave op te lossen De student is zich bewust van de brede inzetbaarheid van gecijferdheid. De student kan de werkelijkheid (zoals de actualiteit van kinderen, zaken die mensen bezig houden en situaties waarin mensen rekenfouten maken) integreren in zijn reken- en wiskundeonderwijs. Kennis De student kent minimaal één strategie om opgaven op het niveau 8+ op te lossen. De student heeft kennis van verschillende strategieën van het oplossen van vraagstukken rondom de domeinen A. vaardigheden en/of B. cijferen en/of C. meten (A verplicht, B / C: kiezen) De student heeft kennis van strategieën voor het oplossen van vraagstukken uit alle domeinen van het vakgebied rekenen-wiskunde. Vaardigheden De student kan een diagnose maken van zijn niveau aan kennis en vaardigheden met betrekking tot niveau groep 8+ en kan een plan ontwerpen en uitvoeren om dit niveau te bereiken. De student kan bij zijn lesvoorbereiding zijn gecijferdheid inzetten en daarbij rekening houden met verschillende oplossingsstrategieën De student kan bij zijn lesvoorbereiding zijn gecijferdheid inzetten en daarbij rekening houden met verschillende strategieën voor het oplossen van vraagstukken uit alle domeinen van het vakgebied rekenenwiskunde. S (3) De student verzorgt onderwijs in reken/wiskunde dat gekenmerkt wordt door een goede atmosfeer van samenwerken en plezier in het vak. De student kan zijn gecijferdheid in dienst stellen van zijn reken- en wiskundeonderwijs. De student heeft een maatschappelijk relevant en professioneel niveau van gecijferdheid bereikt. De student kan zijn/haar eigen gecijferdheid inzetten bij het aanpassen van de gebruikte reken- wiskundemethode. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 7
Didactisch repertoire Niv. Niveau van beheersing Kennis P (1) De student kan voor enkele onderwerpen uit de De student kent vakdidactische basisschool een vakdidactisch ontwerp maken uitwerkingen van de vijf basisprincipes en hij kan zijn inhoudelijke kennis en van de reconstructiedidactiek met vaardigheden voor deze ontwerpen op niveau betrekking tot de domeinen A. brengen/actualiseren. vaardigheden en/of B. cijferen en/of C. meten (A verplicht, B / C: kiezen). H (2) S (3) De student kan, al dan niet gesteund door de methode, een lessenreeks verzorgen, uitgaande van zowel de vijf basisprincipes van de recontructiedidactiek, als de theorie en de praktijk van de betreffende leergang en kan zo interactief reken-en wiskundeonderwijs realiseren voor alle kinderen in zijn groep. De student kent individuele varianten in rekenwiskundige kennis en vaardigheden, die via leerprocessen ontstaan. De student kan deze verschillen in de groep onderkennen, daarop inspelen en deze tijdens interactieve momenten ten dienste stellen van het rekenwiskundeonderwijs aan de hele groep. De student kent vakdidactische uitwerkingen van de vijf basisprincipes van de reconstructiedidactiek met betrekking tot alle domeinen van rekenen-wiskunde. De student kan de vijf basisprincipes van de recontructiedidactiek duiden vanuit het leren van kinderen en vanuit het didactisch handelen van de leerkracht. De student kent de ontwikkeling van wiskunde bij jonge kinderen en kan deze beschrijven en kan in observaties de begrippen gebruiken zoals die in de reken- en wiskundedidactiek gebruikelijk zijn. Vaardigheden De student kan met behulp van een basisschoolmethode zelfstandig een les ontwerpen, uitvoeren en evalueren met betrekking tot de domeinen A. vaardigheden en/of B. cijferen en/of C. meten (A verplicht, B / C: kiezen).. De student kan passende probleemsituaties uit bestaand materiaal selecteren, uitproberen en op zijn ervaringen reflecteren en zo inzicht verkrijgen in de leerprocessen van kinderen. De student kan een les uit een methode verrijken naar inhoud en didactiek met betrekking tot alle domeinen van rekenen-wiskunde. De student kan bij een bepaalde doelstelling een passende keuze maken uit allerlei beschikbaar methodisch materiaal, incl. educatieve software en didactische vondsten. De student kan op een interactieve manier met kinderen reken-wiskundige problemen oplossen die hun oorsprong vinden in de actualiteit. De student kan vanuit basisontwikkeling, voor het jonge kind een geïntegreerd aanbod aan rekenwiskundige activiteiten ontwerpen en daarmee voor alle kinderen van de onderbouw de basis leggen van reken- en wiskundig handelen en denken. De student kan in interactie met kinderen rijke leeromgevingen creëren. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 8
Kijk op leerlijnen Niveau Niveau van beheersing P (1) H (2) S (3) De student gebruikt een referentiekader over rekenen en wiskunde in relatie tot de kerndoelen voor het primair onderwijs. De student kan een les opzetten, uitvoeren en evalueren nadat hij het verband tussen deze les en de leerlijn in de methode rondom deze les heeft geanalyseerd, rekening houdend met de verworven lokale theorie. De student kan aandacht besteden aan de lange-termijndoelen van het reken- wiskundeonderwijs en geeft daar blijk van door zelfstandig (of samen met een medestudent) gedurende een langere periode alle reken-wiskundelessen aan een groep te plannen en uit te voeren. Kennis De student kent de domeinen van rekenen wiskunde en de functie van de kerndoelen en tussendoelen met betrekking tot de domeinen A. vaardigheden en/of B. cijferen en/of C. meten (A verplicht, B / C: kiezen).. De student kent de functie van de kerndoelen en tussendoelen met betrekking tot alle leerlijnen vanaf groep 1 t/m groep 8. De student kent de samenhang op het niveau van een les tussen de verschillende domeinen van rekenen-wiskunde. De student kent de samenhang op het niveau van leerlijnen tussen de verschillende domeinen van rekenenwiskunde. Vaardigheden De student kan voor de domeinen A. vaardigheden en/of B. cijferen en/of C. meten (A verplicht, B / C: kiezen) de kerndoelen, tussendoelen en lokale theorieën interpreteren, signaleren en toepassen bij het ontwerpen van lessen. De student kan voor alle domeinen van rekenen-wiskunde kerndoelen, tussendoelen en lokale theorieën interpreteren, signaleren en toepassen bij het ontwerpen van lessen. De student kan zijn kennis van leerlijnen en lokale theoriën inzetten bij het ontwerpen van onderwijs en bij de hulpverlening aan individuele kinderen. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 9
Kijk op leerlingen Niveau Niveau van beheersing P (1) H (2) S (3) De student is zich er van bewust dat op het gebied van rekenen-wiskunde de ontwikkeling en leerprocessen van kinderen onderling verschillen. De student signaleert problemen van diverse aard, bijv. stagnaties in de ontwikkeling van kinderen. Hij heeft een beperkt diagnostich handelingsrepertoire ter beschikking om die problematiek te duiden. Hij is in staat een aanzet tot een oplossing uit bestaand materiaal te selecteren en uit te voeren in een 1 op 1 situatie. De student kan in een klassikale situatie diagnosticerend onderwijzen, o.a. door gebruik te maken van prestaties van kinderen en van interactie met kinderen. Kennis Vaardigheden De student kent op het gebied van de De student heeft de beschikking over een domeinen A. vaardigheden en/of B. beperkt repertoire met betrekking tot cijferen en/of C. meten (A verplicht, B kwalitatief nakijken. / C: kiezen).verschillende oplossingswijzen en mogelijke fouten. De student kan op een positieve manier omgaan met fouten van kinderen. De student kan de ontwikkeling van De student heeft een uitgebreid repertoire individuele kinderen relateren aan met betrekking tot kwalitatief nakijken. leerlijnen van rekenen-wiskunde. De student kent middelen om de ontwikkeling van kinderen systematisch te meten, te waarderen en te registreren. De student kan de ontwikkeling van individuele kinderen systematisch observeren en zijn didactisch handelen daarop aanpassen. De student kan gebruik maken van een leerlingvolgsysteem. Competenties rekenen-wiskunde, concepttekst Fontys Pabo Eindhoven 10