1 Hoofdstuk 1: Fysische beschouwingen 1. Inleiding magnetische afstandswerking = afstandswerking tussen bewegende ladingen Om de krachtwerking tussen twee stroomvoerende geleiders te beschrijven voeren we het begrip magnetisch veld in: de eerste geleider veroorzaakt in zijn omgeving een magnetisch veld B, de tweede geleider ondervindt een kracht als gevolg van zijn aanwezigheid in het magnetisch veld van de eerste geleider. De juiste benaming voor B is de magnetische inductie, we zullen verder in dit hoofdstuk het onderscheid maken met de magnetische veldsterkte H.
2 Wet van Biot & Savart: µ 0 idl r db = 4 π r³ (v1.1) Eenheid van B is de Tesla = N/Am. µ 0 = permeabiliteit van het vacuüm (of lucht) = 4π.10-7 Tm/A.
3 oneindig lange rechte geleider: B µ I 2πr = 0 cirkelvormige stroomkring: µ 0 IR² B = 2 ( R² + x²) 2
4 spoel net N windingen: In het midden van de spoel: µ 0NI B = l Aan de uiteinden van de spoel is B: µ 0NI B = 2l De veldlijnendichtheid in het midden van de spoel is dus groter dan aan de uiteinden: een deel van de veldlijnen lekt door de wanden van de spoel naar buiten, men noemt dit de lekflux.
5 De elementaire magnetische kracht df die een stroomelement idl van een geleider in een magnetisch veld B ondervindt is gelijk: df = i( dl B ) De magnetische krachtwerking op een lading q met snelheid v. F = qv ( B )
6 Een stroomkring in een magnetisch veld ondervindt een krachtenkoppel gegeven door: T = µ B Hierin is µ het magnetisch moment van de stroomkring. De grootte van µ is S.i, met i de stroom en S het oppervlak van de stroomkring. De zin van µ wordt bepaald met de regel van de kurkentrekker ( zie figuur 1.4).
7 Magnetische veldlijnen zijn steeds gesloten lijnen waaruit volgt dat de oppervlakte-integraal van B over een gesloten oppervlak: BdS. = 0 (v1.9) De lijnintegraal van B langs een gesloten lijn is echter niet noodzakelijk gelijk aan nul. Volgens de stelling van Ampère is: Bdl. = µ i (v1.10) 0 waarin i de netto stroom is die door de kring wordt omsloten.
8 2. Het magnetisch veld in magnetische middenstoffen. Het magnetisch veld van de magnetische dipolen.
9
10 Beschouwen we nu een volume-element dv rond een bepaald punt P in de magnetische middenstof. Figuur 2.3 Een volume-element dv met B M, B 0 en B Het magnetisch veld B bestaat uit twee componenten: B : de magnetische inductie die representatief is voor het magnetisch veld in P dat veroorzaakt is 0 door bewegende vrije ladingen en door magnetische dipolen buiten dv. B : de magnetische inductie die representatief is voor het magnetische veld in P dat veroorzaakt is M door de magnetische dipolen in dv.
11 Het totale magnetische veld B in het volume-element dv is dan gelijk aan: B = B + B (v2.1) 0 M Voor een lineaire magnetische stof is B m evenredig met B : B m = χ m B (v2.2) χ m noemt men de magnetiseerbaarheid van de middenstof. Substitutie van (v2.2) in (v2.1) geeft: B0 B = χ 1 m Stellen we: 1 µ r = 1 χm (v2.3) Dan bekomen we: B = µ B (v2.4) r 0 µ r is de relatieve permeabiliteit en is een dimensieloze materiaalconstante.
12 3. De magnetische veldsterkte H. B onafhankelijk is van de materie in P 0 B /µ 0 is onafhankelijk van de middenstof in P 0 daar B 0= B/µ r geldt: B is onafhankelijk van de middenstof in P µ µ 0 r B H = µ µ 0 r en wij noemen deze grootheid de magnetische veldsterkte. H wordt uitgedrukt in A/m.
13 B0 B B B H = = = µ µ µ µ µ m 0 0 r 0 0 De grootheid B M/µ 0 noemen we de magnetisatie M. Aldus bekomen we: B=µ (H+M) 0 B=µ µh 0 r De magnetische inductie B in een volume-element dv bestaat dus uit 2 delen: µ 0 H welke te wijten is aan alle bewegende ladingen (stromen, vrije ladingen en magnetische dipolen) die zich buiten het volume-element bevinden, en µ 0 M veroorzaakt door de magnetisatie van de materie in het volume-element
14 In vacuüm is : B=µ H. 0 Dit geldt eveneens voor niet magnetiseerbare stoffen waarvoor χ m = 0 ( of µ r =1 ). Lucht is hiervan een voorbeeld.
15 4. De stelling van de kringintegraal van H. Een stroomvoerende geleider en een gesloten lijn L die hem omcirkelt. Wij verwijderen (in gedachten) de middenstof in de directe omgeving van de gesloten lijn B dl = µ i 0 0 In het rechter lid is de totale stroomsterkte opgenomen die het oppervlak waarvan L de randlijn is, doorboort. Het gaat enkel om i: de magnetische dipolen leveren immers geen bijdrage daar zij equivalent zijn met kringstroompjes die het vermeld oppervlak eens in de ene en eens in de andere zin doorboren.
16 B dl = µ i en B = µ B 0 0 B dl = i µ µ 0 r Hdl = i Dit geldt ongeacht de vorm van de stroomvoerende geleiders en ongeacht de samenstelling van de middenstof. r 0
17 5. Het magnetisch circuit. De wet van Hopkinson in een magnetische kring = de flux F B constant Figuur 5.1 Magnetische kring met veranderlijke doorsnede S en permeabiliteit µ r.
18 L L Hdl = Ni B dl = Ni µ µ 0 r L < B > dl = Ni µ µ 0 r L ΦB S µ µ 0 r dl = Ni Aangezien de flux F B een constante waarde heeft: dl Φ B = Ni S µ µ L 0 r
19 dl Φ B = Ni S µ µ L 0 r R = L dl Sµ µ 0 r en I =NI I Φ B = de wet van Hopkinson. R R noemen we de reluctantie [eenheid: A/W b ]. Deze is volledig bepaald door de geometrie en samenstelling van de magnetische kring. I =NI noemt men de magnetomotorische kracht of MMK en heeft als eenheid A, of soms ook A-windingen aangezien Iook evenredig is met het aantal windingen N.
20 R = L dl Sµ µ 0 r en I =NI I Φ B = de wet van Hopkinson. R Indien men bijvoorbeeld een gesloten magnetische kring heeft die uit twee gedeelte bestaat: een met lengte l 1, doorsnede S 1 en permeabiliteit µ r1 een met lengte l 2, doorsnede S 2 en permeabiliteit µ r2 dan is de totale reluctantie: l1 l2 R = + S µ µ S µ µ 1 0 r1 2 0 r2
21 6. Verschillende soorten van magnetisatie. Naargelang de waarde en het teken van χ m onderscheidt men: diamagnetische materialen. χ m -10-5 en dus µ r < 1 Cu, Ag, Au, Bi paramagnetische materialen. χ m = 10-5 à 10-2 in principe altijd aanwezig ferromagnetische materialen. hoge µ r (10 3 à 10 5 of meer) die op niet lineaire wijze afhangt van H. Fe, Ni en Co Curie temperatuur T c
22 Figuur 6.1 BH- curven van een ferro- en ferrimagnetisch materiaal
23 antiferromagnetisme χ m is klein (10-5 à 10-3 ) ferrimagnetisme de magnetische momenten van naburige atomen of ionen zijn eveneens antiparallel gericht maar ongelijk zodat een netto magnetisch moment ontstaat in afwezigheid van een uitwendig veld. De bijzonderste vertegenwoordigers van de ferrimagnetische materialen zijn samengestelde oxides die de zgn. spinelstructuur vertonen: XOFe 2 O 3 met X een metaal; men spreekt van ferrieten. Hun gedrag is gelijkaardig met dit van ferromagnetische materialen (gebied structuur, hysteresislus). De verzadigingsmagnetisatie is groot genoeg om commercieel bruikbaar te zijn maar kleiner dan bij ferromagnetische materialen. Ferrieten vertonen echter het voordeel van de zeer grote soortelijke weerstand.
24 Flux Fluxdichtheid Mmk Magnetische veldsterkte SI Weber (Wb) 1 Wb = 10 8 M Tesla (T) 1 T = 10 4 G ampèrewindingen ( Aw) 1 Aw = 1,257 Gilbert Aw/m 1 Aw/m = 0,01256 Oe cgs Maxwell (M) 1 M = 10-8 Wb Gauss (G) 1 G = 10-4 T Gilbert 1 Gilbert = 0,7958 Aw Oersted (Oe) 1 Oe = 79,6 Aw/m tabel met de SI-eenheden
25 Hoofdstuk 2: Overzicht der voornaamste ferro- en ferrimagnetische materialen.
26 Zacht magnetisch materiaal : wanneer de hysteresislus smal is en het remanent magnetisme klein Harde magnetische materialen : vertonen een brede hysteresislus, een sterk remanent magnetisme en een zeer grote coërcitieve veldsterkte. Figuur 2.1. B/H- curve van zacht en hard Figuur 2.2 Energieinhoud (B.H)max magnetisch materiaal
27 1. Zachte ferromagnetische materialen. Weekijzer of zachtstaal. Bestaat praktisch volledig uit Fe (koolstofgehalte < 0,05 %). IJzer-Silicium legeringen. Toevoeging van Si aan Fe verhoogt de resistiviteit, vermindert magnetische verliezen en verhoogt de permeabiliteit. IJzer - Nikkel legeringen Worden vnl. gekenmerkt door een zeer grote permeabiliteit. IJzer - kobalt legeringen Bepaalde ijzer - kobalt legeringen (bvb. Permendur = Fe + Co + V) verenigen een hoge permeabiliteit ( > 10000) met een hoge saturatieinductie ( 2T)
28 1 kg = 0.1 T Tabel 2.1 Typische eigenschappen van zachte ferromagnetische materialen.
29 2. Zachte ferrieten Zachte ferrieten komen in de handel voor onder de benaming ferroxcube. De voornaamste vertegenwoordigers zijn : Mn Zn ferrieten ( MnO - Fe 2 O 3 - ZnO ): ferroxcube 3 Ni Zn ferrieten ( NiO - Fe 2 O 3 - ZnO ): ferroxcube 4 Ni Zn ferrieten hebben een zeer hoge resistiviteit en zijn daarom het meest geschikt voor frequenties boven 1MHz. Mn Zn ferrieten hebben een hogere permeabiliteit en saturatieniveau.
30
31 3. Harde magnetische materialen Geen leerstof
32 Hoofdstuk 3: Technologie en eigenschappen van spoelen
33 1. Eigenschappen van zachte ferrieten. a) B /H-curve Deze curve geeft het verloop weer van de magnetische inductie B i.f.v. de magnetische veldsterkte H. Men maakt onderscheid tussen: de normale magnetiseringscurve de hysteresiscurve: Figuur 3.1 a) normale magnetiseringscurve b) open hysteresis + minor loop
34 b) De permeabiliteit de initiële permeabiliteit : µ i 1 B = lim H µ H Æ 0 0 de maximum permeabiliteit de incrementele permeabiliteit µ 1 B =. met bv. B < 0,2m T µ H 0
35 c) Verliezen in zachte ferrieten De verliezen in magnetische materialen bestaan uit 3 componenten: 1. de wervelstroomverliezen (Eddy current losses). 2. de hysteresisverliezen. 3. de residuele verliezen
36 1. de wervelstroomverliezen ε dφb db = = πr² dt dt i db db πr² rd dr = ε = dt = dt R 2πr ρ 2ρ ddr db πr³ d ² P = i² R = dt dr 2ρ
37 2. de hysteresisverliezen. De energie W opgehoopt in een magnetisch materiaal met volume V wordt gegeven door de uitdrukking: B W = V Ú HdB. PH = V HdB f Bmax 0 3. de residuele verliezen omvatten alle overige verliezen, bijvoorbeeld deze ten gevolge van magnetostrictie. Dit is de verandering van de relatieve lengte van een magnetisch materiaal o.i.v. een magnetisch veld. De grootste waarde van l/l treedt op bij saturatie.
38 De complexe permeabiliteit µ r µ = µ - j µ r r r Z = R K + jω L S = jω L 0. µ = j ω L ( µ - j µ ) r 0 r r met L 0 = µ 0. N 2 S l = zelfinductie van de luchtspoel. R K = ω L 0. µ r L s = L 0. ' µ r ω Ls µ r 1 = = R µ tg δ k r m
39 De verliesfactor tg δ/µ i. o beoordelingsgetal van een kernmateriaal o opgegeven in functie van de frequentie o Bij aanwenden van een luchtspleet: tg δ tg δ l = µ µ o houdt enkel rekening met de wervelstroomverliezen en de residuele verliezen en niet met de hysteresisverliezen. i e
40 Kernverliezen bij verschillende FXC- soorten, gemeten op standaard ringen bij kleine uitsturing.
41 De hysteresis materiaal constante η B tg δ µ e h = η. B B tg δ m = tg δ (wervelstroom-en residuele verliezen) + tg δ h (hysteresisverliezen)
42 Het specifiek vermogenverlies Het specifiek vermogenverlies van Ferroxcube 3C90.
43
44
45
46
47 2. Het gebruik van een luchtspleet. l la l = + = µ µ S µ S µ µ S 0 r 0 0 e effectieve permeabiliteit van de luchtspleetspoel: µ e µ r = 1+ µ Voor bijvoorbeeld µ r = 1000 en l a /l = 0,001 wordt µ e = 500. r la l Uit de uitdrukking voor µ e leidt men ook af : µ e µ r µ = µ µ µ e r r tg δ tg δ l = µ µ i e e
48 Men kan stellen dat : zolang µ r groot genoeg is (en er geen saturatie optreedt), is de effectieve permeabiliteit praktisch volledig bepaald door de geometrieparameters l a en l en niet door de magnetische stof zelf. Het magnetisch circuit is lineair en zelfs regelbaar. luchtspleetspoelen hebben een lagere zelfinductie dan bij afwezigheid van een luchtspleet; eventueel kan de zelfinductie verhoogd worden door meer windingen aan te brengen. de zelfinductie blijft constant tot veel hogere stroomwaarden dan bij een spoel zonder luchtspleet. de zelfinductie is veel minder afhankelijk van de temperatuur ; men moet echter wel rekening houden met de thermische uitzetting van de kern en de daaruit volgende gewijzigde afmetingen van de luchtspleet.
49 Figuur 3.6 a) Kernen met luchtspleet; invloed van de luchtspleet op de BH- curve
50 3. Eigenschappen van spoelen. de coëfficiënt van zelfinductie L : L = N² A l e e µ µ 0 r de eigencapaciteit C d en de eigenresonantiefrequentie f 0. f 0 1 = 2π LC d
51 a) b) Eigencapaciteit en meting van de eigenresonantiefrequentie van een spoel. Gedrag van een spoel in de buurt van de resonantiefrequentie.
52 de kwaliteitsfactor Q : ωls Q = R s De verliesweerstand R s kan samengesteld gedacht worden uit verschillende componenten: a) verliezen in de wikkeling (R w ) Ohmse verliezen Wervelstroom verliezen Diëlectrische verliezen b) verliezen in de kern (R K ). hysteresis-, wervelstroom en residuele verliezen: R K = ω L s tgδ m.
53 Figuur 3.9 Verliezen en Q- factor van een spoel. R K kan eventueel opgesplitst worden in R K = R h + R e + R r met R h B max.f (hysteresisverliezen) R e f 2.1/ρ (wervelstroomverliezen, ρ = soortelijke weerstand) R r f (residuele verliezen) temperatuursfactor α F : TC = α F. µ e