10.1 Berekeningen met procenten [1] Voorbeeld 1: Hoeveel is 48% van 560? Dit is 0,48 560 = 268,8 Voorbeeld 2: Een broek van het merk Replay kost normaal 129,-. Deze week is het uitverkoop en krijg je 35% korting op alle artikelen. Hoeveel korting krijg je op deze broek? De korting is 0,35 129,- = 45,15
10.1 Berekeningen met procenten [2] Voorbeeld: Een broek van het merk Replay kost in 2011 129,-. Doordat de gestegen loonkosten gaat de prijs in 2012 met 6% omhoog. Hoeveel kost deze broek nu in 2012? Om de prijs in 2012 te berekenen moet je bij het bedrag van 129,- de prijsstijging optellen. Er moet dus 6% van 129,- bijgeteld worden. 6% van 129 = 0,06 129,- = 7,74 De prijs in 2012 wordt nu: 129,- + 7,74 = 136,74 Dit valt ook in één keer uit te rekenen: 1,06 129,- = 136,74 Algemeen: Bij een toename van 6% geldt: 1) NIEUW = 1,06 OUD 2) NIEUW = OUD + 0,06 OUD
10.1 Berekeningen met procenten [2] Voorbeeld: Een broek van het merk Replay kost in 2011 129. In de zomervakantie houdt het bedrijf een grote opruiming. Klanten krijgen 30% korting op broeken van Replay. Bereken hoeveel de broek, die normaal 129 kost, gedurende de opruiming Kost. Om de opruimingsprijs te berekenen moet je van het bedrag van 129 de korting van 30% afhalen. 30% van 129 = 0,30 129 = 38,70 De opruimingsprijs wordt nu: 129-38,70 = 90,30 Dit valt ook in één keer uit te rekenen: 0,70 129 = 90,30 Algemeen: Bij een afname van 30% houdt je van de 100% nog 100% - 30% = 70% over.
10.2 Procentuele verandering [1] Voorbeeld: De prijs van schoenen is in een jaar tijd gestegen van 40,- naar 50,-. De prijs van laarzen is in een jaar tijd gestegen van 100,- naar 110,-. Zowel de schoenen als de laarzen zijn 10,- duurder geworden. Doordat de schoenen goedkoper zijn dan de laarzen is de prijsstijging bij de schoenen in verhouding tot de oorspronkelijke prijs veel groter. Schoenen: NIEUW OUD = 50-40 = 10 Procentuele toename: Laarzen: NIEUW OUD = 110 100 = 10 Procentuele toename: 50 40 10 100% 100% 25% 40 40 110 100 10 100% 100% 10% 100 100
10.2 Procentuele verandering [1] Algemeen: De toename in procenten = NIEUW OUD 100% OUD Rekenmachine: 50 40 100 % 25 % 40 bereken je als volgt op je rekenmachine: 50 40 40 100
10.2 Procentuele verandering [2] Voorbeeld: De prijs van rokken is in een jaar tijd gedaald van 65,- naar 61,-. De prijs van broeken is in een jaar tijd gedaald van 58,- naar 54,-. Rokken: NIEUW OUD = 61-65 = -4 Procentuele verandering: Procentuele afname is 6,3% Broeken: NIEUW OUD = 54 58 = -4 Algemeen: Bereken Procentuele verandering: Procentuele afname is 6,9% NIEUW OUD 100% en laat het minteken weg. OUD 61 65 4 100% 100% 6, 3% 65 65 54 58 4 100% 100% 6, 9% 58 58
10.3 Procentuele verandering [3] Voorbeeld: 22% van de emissie van fijn stof in 2002 wordt veroorzaakt door de industrie. Bereken de hoek die bij de sector industrie hoort. Stap 1: Een cirkel is 360. Stap 2: Sector Industrie = 22% van 360 = 0,22 360 = 79,2 Let op: Als je de hoeken hebt berekend, die bij de sectoren horen, kun je het bijbehorende cirkeldiagram tekenen. 7
10.3 Omgaan met grafieken [1] In deze grafiek staat: de tijd langs de horizontale as; de temperatuur langs de verticale as. De temperatuur is nu uitgezet tegen de tijd. In deze grafiek staat: de tijd langs de horizontale as; de waterhoogte langs de verticale as. De waterhoogte is nu uitgezet tegen de tijd. 8
10.4 Soorten grafieken [1] Deze grafiek waarin de temperatuur is uitgezet tegen de tijd is een globale grafiek. Bij de beide assen staan geen getallen. De grafiek loopt eerst omlaag en is dalend; De grafiek loopt dan horizontaal en is constant; De grafiek loopt dan omhoog en is stijgend. 9
10.4 Soorten grafieken [2] 10
10.5 Evenredigheden [1] Een grootheid is iets dat je kunt meten: Gewicht, lengte, afstand, tijd, windsnelheid en hoogte zijn grootheden. Een grootheid druk je uit in een eenheid: Gewicht druk je uit in kilogram, gram etc.; Lengte druk je uit in meters, kilometers, centimeters etc.; Tijd druk je uit in uren, minuten, seconden etc.; Windsnelheid druk je uit in km/uur, meter/seconde etc.; Hoogte druk je uit in meters, kilometers, centimeters etc. 11
10.5 Evenredigheden [2] Voorbeeld: Bij het telecombedrijf TELBEL betaal je 10 euro voor 100 belminuten. Hierbij hoort de volgende verhoudingstabel: Belminuten 50 100 200 400 bedrag ( ) 5 10 20 40 Als je aantal belminuten met 2 vermenigvuldigt, wordt het te betalen bedrag ook twee keer zo groot. Dit zijn evenredige grootheden. De woordformule is: bedrag in euro s = 0,1 belminuten Het getal 0,1 is de evenredigheidsconstante. Wanneer je deze verhoudingstabel in een grafiek tekent, krijg je een rechte lijn door de oorsprong. 12
10.5 Evenredigheden [2] Bij evenredige grootheden hoort een verhoudingstabel; Bij evenredige grootheden hoort als grafiek een rechte lijn door (0,0); Bij evenredige grootheden hoort een woordformule van de vorm grootheid = a andere grootheid; Als de ene grootheid k keer zo groot wordt, wordt de andere grootheid dat ook. 13
10.5 Evenredigheden [2] Voorbeeld: Aan een schip is zoveel drinkwater aanwezig dat 12 mensen hier 10 dagen kunnen doen. Wanneer er nu 24 mensen aan boord zijn, kunnen deze maar 5 dagen met dit drinkwater doen. Hierbij hoort de volgende verhoudingstabel: Personen 12 24 6 120 Dagen 10 5 20 1 Product 120 120 120 120 De hoeveelheid personen en het aantal dagen dat ze kunnen drinken is nu omgekeerd evenredig. Als de ene grootheid 2 keer zo groot wordt, wordt de andere grootheid 2 keer zo klein. 14
10.5 Evenredigheden [2] Voorbeeld: Aan een schip is zoveel drinkwater aanwezig dat 12 mensen hier 10 dagen kunnen doen. Personen 12 24 6 120 Dagen 10 5 20 1 Product 120 120 120 120 Let op: Het product van beide grootheden is steeds hetzelfde getal; Vermenigvuldig je de ene grootheid met k, dan moet je de andere grootheid door k delen. 15
10.6 Periodieke grafieken [1] De grafiek hierboven herhaalt zich steeds. Op t = 2 is het eb en op t = 14 is het weer eb. De grafiek herhaalt zich dus om de 12 uur. De periode van deze periodieke grafiek is 12 uur. 16
Procenten: 26% betekent 26 van de 100. 26 26% = = 0,26 100 Algemeen: Bij een toename van 6% geldt: 10 Samenvatting 1) NIEUW = 1,06 OUD 2) NIEUW = OUD + 0,06 OUD De toename in procenten = NIEUW OUD 100% OUD 17
10 Samenvatting Een grafiek die omlaag loopt is, dalend; Een grafiek die horizontaal loopt, is constant; Een grafiek die omhoog loopt, is stijgend. Er zijn drie soorten grafieken: 1) Vloeiende kromme; 2) Horizontale lijnstukjes; 3) Losse punten. Bij een tijds-afstandgrafiek staat de tijd langs de horizontale as en de afstand langs de verticale as. Een grootheid is iets dat je kunt meten: Een grootheid druk je uit in een eenheid. 18
10 Samenvatting Evenredige grootheden: Bij evenredige grootheden hoort een verhoudingstabel; Bij evenredige grootheden hoort als grafiek een rechte lijn door (0,0); Bij evenredige grootheden hoort een woordformule van de vorm grootheid = a andere grootheid; Als de ene grootheid k keer zo groot wordt, wordt de andere grootheid dat ook. Omgekeerd evenredige grootheden: Het product van beide grootheden is steeds hetzelfde getal; Vermenigvuldig je de ene grootheid met k, dan moet je de andere grootheid door k delen. Een periodieke grafiek is een grafiek die zich herhaalt. 19