Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede kracht zijn die even groot is als F zw, maar daaraan tegengesteld gericht. F zw = 4,4 10 N naar beneden. De andere kracht is dus 4,4 10 N naar boven. c Het is de reactiekracht van de stoel op Jeanine, dus de normaalkracht. a Neem jezelf en je fiets als één geheel. De krachten die er werken, zijn de zwaartekracht en de normaalkracht, dus F zw en F n. b De twee voorwaarden zijn: de krachten zijn tegengesteld gericht, en ze moeten even groot zijn. c De krachten zijn: F zw, F n, F wr en F trap of F voortstuwing. De horizontaal gerichte krachten F wr en F trap of F voortstuwing maken evenwicht. Dat geldt ook voor de verticaal gerichte krachten F zw en F n. Opgave 9 a De krachten die op jou en de parachute werken zijn: F zw en F luchtweerstand. b Grootte zwaartekracht: F zw = m g = 65 9,81 = 6,4 10 N. Richting zwaartekracht: omlaag. Grootte luchtweerstand: F luchtweerstand = 6,4 10 N. Richting luchtweerstand: omhoog. c Omdat F luchtweerstand door het grotere oppervlak van de parachute groter is dan eerst, is hij groter dan F zw. Dan is F res niet meer gelijk aan 0. d Beide keren is de luchtweerstand even groot. Aangezien de snelheid in beide gevallen constant is, is F res = 0 en is de luchtweerstand gelijk aan de zwaartekracht. De zwaartekracht is in beide gevallen gelijk. Opgave 10 Opgave 11 Opgave 1 Opgave 13 De munt zal niet bewegen; het papier schiet onder de munt uit. Dit is het gevolg van de traagheid van de munt. De wrijvingskracht met het papier is te klein om de munt een versnelling te geven die vergelijkbaar is met die van het papier. De snelheid is constant, dus F res = 0. Er is geen enkele vorm van weerstand in de ruimte. Er is dus ook geen voortstuwingskracht nodig. Als de snelheid constant is, is F res = 0. Er is een resulterende kracht nodig om te versnellen, te vertragen en om de snelheid van richting te veranderen. Dus bij het optrekken, het afremmen en het veranderen van richting van de tram dreig je je evenwicht te verliezen. De veiligheidsgordel zal in de auto het naar voren schieten tegengaan. Bij een aanrijding van achter wordt de auto naar voren gestoten. Door de traagheid zal je lichaam achter willen blijven. Ten opzichte van de auto word je als het ware UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 1 van 16

naar achteren geduwd. De hoofdsteun is dus van belang, want die zorgt ervoor dat je hoofd ten opzichte van de auto niet naar achteren schiet. Opgave 19 a Zie figuur 4.1. 4. Wrijving en weerstand bij bewegen b Op de kast werken F (de duwkracht van de jongen) en F (de duw wr,kast schuifwrijving tussen de kast en de vloer). Deze zijn met elkaar in evenwicht. Figuur 4.1 Opgave 0 Opgave 1 a De motorkracht naar de ene kant en de rolweerstand en luchtweerstand naar de andere kant. b Bij het wegrijden is de motorkracht groter dan de rolweerstand tussen de banden en het wegdek. Bij het toenemen van de snelheid zal de luchtwrijving een steeds grotere rol gaan spelen. Op een gegeven moment is de motorkracht even groot als de totale wrijvingskracht (rolweerstand + luchtweerstand). Vanaf dat moment rijdt de brommer met constante snelheid. c Zie het antwoord op vraag b. a Zie figuur 4.a. De rolweerstand is F rol = 5,3 N. De totale weerstand bij 0 km/uur is F totaal = 14,0 N de luchtweerstand bij 0 km/uur is F lucht = 8,7 N. b Het verloop van de grafiek wordt bepaald door de grootte van de rolweerstand en de grootte van de luchtweerstand. De rolweerstand is bij alle snelheden gelijk; zie figuur 4.a. Voor de invloed van de luchtweerstand moet je onderscheid maken tussen de situaties bij v fiets < 10 km/h en bij v fiets > 10 km/h. Bij v fiets < 10 km/h zal de wind meewerken bij het fietsen. Het lijkt dan alsof de totale weerstand kleiner is dan bij windstil weer. Bij v fiets > 10 km/h zal de luchtweerstand bijdragen aan de totale weerstand, maar minder dan bij windstil weer. Bedenk dat je voor de luchtweerstand de snelheid ten opzichte van de bewegende lucht moet bepalen, en dat die snelheid dus 10 km/uur kleiner is dan de fietssnelheid. Om de grafiek te kunnen maken, moet je dus eerst bij een aantal situaties de snelheid ten opzichte van de bewegende lucht bepalen. Met behulp van het oorspronkelijke diagram bepaal je dan voor die situaties de grootte van de luchtweerstand. Voor de situaties met v fiets < 10 km/h krijg je de totale weerstand door de rolweerstand te verminderen met de invloed van de wind, en voor de situaties met v fiets > 10 km/h moet je de luchtweerstand bij de rolweerstand optellen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 van 16

Zet ten slotte de gevonden waarden uit tegen de werkelijke fietssnelheid. Zie figuur 4.b. Figuur 4.a Figuur 4.b v fiets (km/h) v t.o.v. lucht (km/h) luchtweerstand (N) totale weerstand (N) 0 10 3,3 5 5 0,6 4,7 10 0 0 5,3 15 5 0,6 5,9 0 10 7,3 5 15 4,9 10, 30 0 8,7 14 Merk op dat de grafiek voor het gedeelte met v fiets > 10 km/h ook te vinden is door de oorspronkelijke grafiek over 10 km/h naar rechts te verschuiven. Opgave a De c w -waarde vinden we terug in de formule F wr = 1 c w ρ A v. Een betere stroomlijn geeft een kleinere luchtweerstand. Als ρ, A en v voor beide auto s gelijk zijn, zal voor een kleinere F wr de c w -waarde van P kleiner zijn dan die van Q. m b De eenheid van kracht in basiseenheden: [F] = N = kg s kg De eenheid van dichtheid: [ρ] = 3 m De eenheid van oppervlakte A: [A] = m De eenheid van snelheid v: [v] = m s Invullen in de formule levert de eenheid van [c w ] [c w ] = 1, en c w heeft dus geen eenheid. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 3 van 16

c Voor de luchtweerstand geldt: F wr = 1 c w ρ A v. Lees af in figuur 4.3 uit het kernboek bij een bepaalde snelheid de luchtweerstand. Bijvoorbeeld: v = 10 km/h; F wr = 540 N. De dichtheid van lucht ρ lucht = 1,93 kgm 3. De frontale oppervlakte A = 1,8 m. De snelheid v = 10 km/h = 33,33 m/s. Invullen levert: 540 = 1 c w 1,93 1,8 (33,33) c w = 0,4. Figuur 4.3 4.3 Kracht en versnelling: de tweede wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9 a F = m a; zowel F als a hebben behalve een grootte ook een richting res res (beide zijn vectorgrootheden). Als de resulterende kracht 0 N is, dan volgt hieruit dat de versnelling 0 m/s is. Als de versnelling 0 is, dan is de snelheid constant. Dit komt overeen met de eerste wet van Newton: als de resulterende kracht nul is, dan blijft het voorwerp in rust of verandert de snelheid niet. Fres,A 4,8 Fres,A = ma aa aa = = = 3, 0 m/s ma 1, 6 F = F = 4,8 N; F = m a Fres,B 4,8 mb = = =, 4 kg ab,0 m = m + m = 1,6 +, 4 = 4,0 kg F 4,8 atotaal = = = 1, m/s Fres,totaal = 4,8 N mtotaal 4,0 b res,b res,a res,b B B c totaal A B res,totaal a Zie figuur 4.4. De versnellende kracht is de zwaartekracht die op m werkt. F zw = m g = 10,0 10 3 9,81 = 9,81 10 N b Er worden twee massa s versneld; de totale massa is m totaal = m + M = 10 g. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 4 van 16

m = 0,10 kg 9,81 10 c totaal Fres,totaal a totaal 0,467 m/s = = = Fres,totaal 9,81 10 N mtotaal 0, 10 = d x t = 1 at 1, = 1 0,467 t t =,7 s Figuur 4.4 Opgave 30 a Volgens de tweede wet van Newton wordt de versnelling bepaald door de F grootte van de kracht én door de grootte van de massa: a =. Is de massa erg m klein, zoals bij het elektron, dan kan zelfs bij een kleine kracht de versnelling erg groot zijn. 16 F, 10 31 b me = = = 9,1 10 kg 14 a, 10 Opgave 31 a begin v = 86 km/h = 3,9 m/s v = veind vbegin = 13,9 3,9 = 10 m/s veind = 50 km/h = 13,9 m/s v 10 3 3 a= = =,5 m/s Fres = ma = 1, 10,5 = 3,0 10 N t 4,0 b Om de snelheid te laten afnemen, moet de kracht tegen de bewegingsrichting in werken. Opgave 3 a Zie figuur 4.5a. F res,0 = 4,5 + 6,0 7,5 = 3,0 N; naar rechts. Fres,0 3, 0 a0 = = = 0, 0 m/s ; naar rechts. m 15 b Zie figuur 4.5b. F res,10 = 6,0 7,5 = 1,5 N de richting van F res,10 is naar links (tegengesteld aan de bewegingsrichting). Fres,10 1, 5 a10 = = = 0,10 m/s m 15 Het blok vertraagt vanaf t = 10 s, en de vertraging is 0,10 m/s. Figuur 4.5a Figuur 4.5b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 5 van 16

c Het karretje komt tot stilstand als de toename van de snelheid in de eerste 10 seconden tenietgedaan is door de afname van de snelheid in de periode erna. Dus eerst bereken je hoe groot de snelheid is op t = 10 s. v(10) = a 0 t = 0,0 10 =,0 m/s Daarna bereken je hoe lang het duurt voordat die snelheid weer tot 0 is afgenomen. v veind vbegin a = = trem trem 0,0 0,10 = t rem = 0 s a = 0,10 m/s trem veind = 0 m/s; vbegin =,0 m/s eerst 10 s versnellen, daarna 0 s afremmen de totale beweging duurt 30 s. d Gedurende de eerste 10 seconden is de resulterende kracht constant, en treedt er een constante versnelling op. De snelheid neemt dus eenparig toe van 0 tot,0 m/s. Na t = 10 s is de resulterende kracht die de afremming veroorzaakt constant, en treedt er dus een constante vertraging op. De snelheid neemt dus vanaf t = 10 s eenparig af tot 0 m/s. Zie figuur 4.6a. e In hoofdstuk is te vinden dat je uit een (v,t)-diagram de verplaatsing kunt bepalen door de oppervlakte te bepalen onder de grafiek. Omdat de hele beweging altijd dezelfde richting heeft, is de verplaatsing gelijk aan de afgelegde weg. Zie figuur 4.6b. s = A1+ A 1 1 s = 10, 0 + (30 10), 0 s = 10 + 0 = 30 m Figuur 4.6a Figuur 4.6b Opgave 33 a Het gevolg van een constante resulterende kracht is een constante versnelling. Een constante versnelling betekent dat de snelheid regelmatig toeneemt, of (bij een vertraging) regelmatig afneemt. In een (v,t)-diagram komt dat tot uitdrukking in een schuine rechte grafieklijn. Het (v,t)-diagram van de figuur geeft zulke rechte lijnen (zie figuur 4.7a). De kracht heeft dus gedurende elk tijdsinterval een constante waarde. b Periode 1 (0 t 15 s) v1 3 F1 0,30 a1 = = = 0,0 m/s ; F1 = ma 1 m= = = 1,5 kg t1 15 a1 0, 0 Periode (15 t 30 s) v (9 3) a = = = 0, 40 m/s ; F = ma = 1,5 0, 40 = 0,60 N t (30 15) UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 6 van 16

Periode 3 (30 t 40 s) a3 = 0 m/s ; F3 = ma 3 = 0 N Periode 4 (40 t 60 s) v4 (0 9) a4 = = = 0, 45 m/s ; F4 = ma 4 = 1,5 0, 45 = 0,68 N t4 (60 40) c In de eerste twee perioden neemt de snelheid toe. De resulterende kracht werkt dus in de bewegingsrichting. In de vierde periode neemt de snelheid af tot 0 m/s. Er is sprake van afremming, dus de kracht is tegengesteld gericht aan de snelheid en de bewegingsrichting. Figuur 4.7a Figuur 4.7b d De totale afstand die het karretje heeft afgelegd is gelijk aan de oppervlakte onder het (v,t)-diagram. Zie figuur 4.7b. Periode 1 (0 t 15 s) Δx 1 = A 1 = 1 15 3 =,5 m Periode (15 t 30 s) Δx = A + A 3 A = 1 (30 15) (9 3) = 45 m A 3 = (30 15) (9 3) = 45 m Δx = 45 + 45 = 90 m Periode 3 (30 t 40 s) Δx 3 = A 4 = (40 30) 9 = 90 m Periode 4 (40 t 60 s) Δx 4 = A 5 = 1 (60 40) 9 = 90 m totale verplaatsing s = Δx 1 + Δx + Δx 3 + Δx 4 =,5 + 90 + 90 + 90 =,9 10 m 4.4 Actie en reactie: de derde wet van Newton Opgave 37 Ja. Zie figuur 4.8. F = F F = F actie reactie BA AB Als A een kracht op B uitoefent ( A uit ( F BA F ). Dus zal A, na loslaten, in beweging komen. AB ), dan oefent B een even grote kracht op Figuur 4.8 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 7 van 16

Opgave 38 Opgave 39 a Dus moet de appel ook de aarde aantrekken. b F = F ; beide krachten zijn even groot. actie reactie c De tweede wet van Newton luidt F = m a. De kracht van de aarde op de appel is even groot als de kracht van de appel op de aarde. Aangezien de massa van de aarde zeer groot is, zal de versnelling van de aarde zeer klein (onmeetbaar klein) zijn. a Een actiekracht en een reactiekracht werken niet op hetzelfde voorwerp. Ze kunnen elkaars werking dus nooit opheffen. b Zie figuur 4.9. De trekkracht wrijvingskracht F wr F trek die de kar ondervindt. die de ezel op de kar uitoefent en de Figuur 4.9 Opgave 40 a Zie figuur 4.10. De snelheid van fiets, moeder en Patrick blijft constant. De resulterende kracht in horizontale richting op Patrick moet dus nul zijn. De reactiekracht van moeder op Patrick ( F ) werkt naar achteren, dus de andere kracht wijst naar voren. Die kracht moet even groot zijn als de reactiekracht van moeder op Patrick. Figuur 4.10 b Die kracht ( F 3 ) wordt geleverd door de rugleuning van het kinderstoeltje en de wrijvingskracht van de zitting van het kinderstoeltje. c Moeder ondervindt van Patrick een kracht naar voren ( 1 F ). Omdat haar snelheid niet verandert, moet de resulterende kracht op moeder in horizontale richting nul zijn. De tweede kracht op moeder wijst dus naar achteren en is even groot als de duwkracht van Patrick. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 8 van 16

d Die kracht wordt geleverd door het stuur en de wrijvingskracht tussen moeder en het zadel ( F 5 ). e Alle vier genoemde krachten zijn even groot. f Patrick oefent een kracht uit naar achteren op de rugleuning van het kinderstoeltje en op de zitting van het kinderstoeltje ( F 4 ). Moeder oefent een naar voren gerichte kracht uit op het stuur en het zadel ( F 6 ). g De resulterende kracht is nul. Opgave 41 a Zie figuur 4.11a. Als het karretje zou gaan bewegen, is dat omdat er een kracht op het wagentje werkt die niet door een andere kracht opgeheven wordt. De ventilator levert een kracht waarmee lucht naar rechts wordt weggeduwd. Dat leidt tot een reactiekracht van de weggeblazen lucht op de ventilator naar links. In horizontale richting werken er behalve deze reactiekracht en de te verwaarlozen rolweerstand geen andere krachten op het wagentje. Het karretje zal dus versneld naar links gaan bewegen. Opmerking De versnelling zal afnemen, omdat bij toenemende snelheid van het karretje de luchtweerstand groter wordt, en omdat de omringende lucht ten opzichte van het karretje hoe langer hoe sneller naar rechts beweegt. De resulterende kracht zal daardoor afnemen tot nul, waarna de beweging eenparig zal zijn. b De ventilator blaast nu lucht tegen het zeil. Zie figuur 4.11b. Er werken dus twee horizontale krachten op het karretje: de actiekracht van de lucht op het zeil naar rechts en de reactiekracht van de weggeblazen lucht op de ventilator naar links. Als die krachten even groot zijn, dan gaat het karretje niet bewegen. Opmerking Aangezien er lucht langs het zeil zal stromen, zal de kracht op het zeil iets kleiner zijn dan de reactiekracht van de door de ventilator weggeduwde lucht. Dan bestaat de mogelijkheid dat het karretje met een kleine versnelling naar links gaat bewegen. Figuur 4.11a Figuur 4.11b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 9 van 16

4.5 De wetten van Newton toepassen Opgave 4 a F zw,a = m A g = 4,0 9,81 = 39 N F zw,b = m B g = 6,0 9,81 = 59 N b Zie figuur 4.1a voor de krachten op blok A en figuur 4.1b voor de krachten op blok B. Figuur 4.1a Figuur 4.1b c Aangezien A stilligt is F res op A = 0 N. Dan is F n van B = F zw,a = 39 N. d A ligt stil. De normaalkracht die A van het bovenvlak van blok B ondervindt, is 39 N. In deze situatie is het gewicht van A gelijk aan die normaalkracht en tegengesteld gericht. Dan is F gew = 39 N. e Blokken A en B liggen stil. De totale massa is m tot = m A + m B = 4,0 + 6,0 = 10,0 kg. De zwaartekracht op A en B samen is F zw,tot = m tot g = 10,00 9,81 = 98,1 N De normaalkracht die de vloer op B uitoefent, is dus ook 98,1 N. In deze situatie oefenen A en B samen een kracht van 98,1 N op de ondergrond uit. Opgave 43 a Zie figuur 4.13a. Figuur 4.13a UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 10 van 16

In ΔABC geldt: AB cos37 = AC AB = Ftrek,x = Ftrek cos 37 F = 5 cos37 = 0 N trek,x CB sin 37 = AC CB = Ftrek,y = Ftrek sin 37 F = 5 sin 37 = 15 N trek,y b Zie figuur 4.13a. De snelheid van het sleetje is constant. De horizontale component van de trekkracht F trek,x is even groot als de wrijvingskracht F wr. F wr = F trek,x = 0 N c Het sleetje beweegt niet in de verticale richting, dus moeten in die richting volgens de eerste wet van Newton alle (componenten van de) krachten elkaar opheffen. De zwaartekracht op het sleetje F zw naar beneden moet even groot zijn als de verticale component van de trekkracht F trek,y + de normaalkracht F n. F zw = F trek,y + F n 5,0 9,81 = 15 + F n F n = 49 15 = 34 N d De grootte van de wrijvingskracht wordt bepaald door de kracht waarmee de slee op de ondergrond steunt. Hoe groter die kracht, hoe groter de wrijvingskracht. Als de duwkracht naar beneden is gericht, zal er een grotere kracht op de ondergrond worden uitgeoefend dan bij de trekkracht. Dan is dus ook de wrijvingskracht groter. e Zie figuur 4.13b. Het sleetje beweegt niet in de verticale richting, dus moeten in die richting volgens de eerste wet van Newton alle (componenten van de) krachten elkaar opheffen. De zwaartekracht op het sleetje F zw naar beneden + de verticale component van de duwkracht F duw,y naar beneden moeten even groot zijn als de normaalkracht F n naar boven. F zw + F duw,y + F n Zie figuur 4.13c. Figuur 4.13b Figuur 4.13c UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 11 van 16

In ΔABC geldt: CB sin 37 = CB = Fduw,y = Fduw sin 37 AC F duw,y = 5 sin 37 = 15 N F n = F zw + F duw,y = 5,0 9,81 + 15 = 49 + 15 = 64 N f De maximale wrijvingskracht en de normaalkracht zijn recht evenredig zijn met elkaar. De normaalkracht bij vraag c is F n,c = 34 N, de normaalkracht in vraag e F n,e = 64 N. de normaalkracht is toegenomen met de factor 64 34 = 1,88 de wrijvingskracht is dus ook toegenomen met een factor 1,88 F wr,duw = 1,88 0 = 38 N g Of het sleetje beweegt, en hoe, hangt af van F res in de horizontale richting. Zie figuur 4.13b. In ΔABC geldt: AB cos37 = AB = F duw,x = F duw cos 37 = 5 cos 37 = 0 N AC F duw,x is kleiner dan F wr,duw het sleetje komt bij het duwen niet in beweging. Opgave 44 a Zie figuur 4.14a. b De andere twee krachten zijn de normaalkracht en de wrijvingskracht. c Zie figuur 4.14b. Het blokje beweegt met constante snelheid langs de helling omlaag, dus zowel langs als loodrecht op de helling geldt de eerste wet van Newton. De krachten langs de X-as zijn samen nul, dus: F wr = F zw,x. De krachten langs de Y-as zijn samen nul, dus: F n = F zw,y. d De wrijvingskracht is in grootte gelijk aan F zw,x en de normaalkracht is in grootte gelijk aan F zw,y. Figuur 4.14a Figuur 4.14b Zie figuur 4.14a. F zw = m g = 5,0 9,81 = 49 N UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 1 van 16

In ΔBAZ geldt: BA sinα = sin1 = BZ = F zw,x = F z sin 1 = 49 sin 1 = 10 N BZ AZ cosα = cos1 = AZ = F zw,y = F z cos 1 = 49 cos 1 = 48 N BZ F wr = 10 N en F n = 48 N e Alle krachten die op het sleetje werken (F zw, F wr en F n ) zijn constant. Langs de helling werken alleen F zw,x en F wr. De zwaartekrachtcomponent F zw,x is nu groter dan F wr, dus is er een constante resulterende kracht langs de helling naar beneden. Die levert volgens de tweede wet van Newton een constante versnelling. De beweging is dus eenparig versneld. f Zie figuur 4.14b. In ΔBAZ geldt nu: F zw,x = F z sin 14 = 49 sin 14 = 11,85 N F wr = 10 N F res = 1,85 N naar beneden Fres 1,85 a = = = 0,37 m/s m 5,0 Opgave 45 a Zie figuur 4.15a. F= ma Ftrek 4,5 4,5 m= mtotaal = ma + mb + mc a = = = =,5 m/s mtotaal (0,80 + 0, 60 + 0, 40) 1,8 F = F trek b Zie figuur 4.15a. F span,i = m C a = 0,40,5 = 1,0 N c Zie figuur 4.15a. F span,ii = (m B + m C ) a = (0,60 + 0,40),5 =,5 N Figuur 4.15a d Zie figuur 4.15b. Het antwoord bij vraag a verandert niet. Worden B en C van plaats verwisseld, dan blijft de totale massa gelijk. Uit F trek = m totaal a volgt dan dat de uitkomst van vraag a niet verandert. Figuur 4.15b e De uitkomst van vraag b verandert wel. Touwtje I moet nu B in beweging brengen in plaats van C. De massa van B is groter dan die van C. De spankracht in touwtje I wordt groter. f Het antwoord bij onderdeel c verandert niet. Touwtje II moet nog steeds B en C samen in beweging brengen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 13 van 16

Opgave 46 a Zie figuur 4.16. Figuur 4.16 De eerste wet van Newton is zowel op A als op B van toepassing, want beide bewegen niet. De situatie bij A is het eenvoudigst. Naar beneden: F zw,a = m A g = 0,40 9,81 = 3,9 N. Naar boven: de spankracht in het koord F span = 3,9 N. b Zie figuur 4.16. De normaalkracht op B is loodrecht op het ondersteunende oppervlak omhoog gericht en werkt op de onderkant van B. De zwaartekracht op B is groter dan de spankracht van het koord, omdat de massa van A kleiner is dan die van B. Uit het feit dat B in rust is, volgt dat de resulterende kracht op B nul is. Er moet dus een kracht zijn, de normaalkracht, die de spankracht helpt om evenwicht te maken met de zwaartekracht. Aangezien de normaalkracht op B werkt, moet hij ook op (de onderkant van) B aangrijpen. c Blok B beweegt niet, dus moeten volgens de eerste wet van Newton alle (componenten van de) krachten elkaar opheffen. De zwaartekracht op blok B F zw,b naar beneden moet even groot zijn als de spankracht F span + de normaalkracht op B F n,b naar boven. F zw,b = F span + F n,b 0,60 9,81 = 3,9 + F n,b F n,b = 5,9 3,9 =,0 N Opgave 47 a We bekijken alle krachten die op de auto en de caravan werken: een aandrijfkracht F motor : 1,65 kn de totale weerstand op de auto en de caravan: (0,5 + 0,0 + 0,15 + 0,55) = 1,15 kn de resulterende kracht op de auto en de caravan: F res = 1,65 1,15 = 0,50 kn De totale massa van de auto en de caravan: m totaal = m auto + m caravan = 1, 10 3 + 8,0 10 =,0 10 3 kg F res = m totaal a 0,50 10 3 =,0 10 3 a a = 0,5 m/s b Zie figuur 4.17. Op de caravan werken horizontaal drie krachten: de kracht van de trekhaak (F trek,caravan ) en twee wrijvingskrachten (F w,rol en F w,lucht ). De resulterende kracht op de caravan (F res,caravan ) veroorzaakt de versnelling F res,caravan = F trek,caravan F w,rol F w,lucht UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 14 van 16

F res,caravan = m caravan a = 8,0 10 0,5 =,0 10 N,0 10 = F trek,caravan 0,15 10 3 0,55 10 3 F trek,caravan = 9,0 10 N = 0,90 kn Figuur 4.17 c Zie figuur 4.17. Op de auto werken horizontaal vier krachten: de kracht van de motor (F motor ), de kracht van de trekhaak (F trek,auto ) en twee wrijvingskrachten (F w,rol en F w,lucht ). De resulterende kracht op de auto (F res,auto ) veroorzaakt de versnelling F res,auto = F motor F trek,auto F w,rol F w,lucht F res,auto = m auto a = 1, 10 3 0,5 = 3,0 10 N 3,0 10 = 1,65 10 3 F trek,auto 0,5 10 3 0,0 10 3 F trek,auto = 9,0 10 N = 0,90 kn Opgave 48 Overzicht voor de vragen a tot en met f. Voor alle vragen geldt het volgende: de zwaartekracht op het blok is telkens gelijk. F zw = m g = 4,5 N (4,51 N) Voor de vragen a tot en met e geldt: er werken twee krachten op het blok, de zwaartekracht F zw (naar beneden) en de kracht van de krachtmeter op het blok F krachtmeter (omhoog); de resulterende kracht op het blok is gelijk aan de grootte van F krachtmeter verminderd met de grootte van F zw, dus F res = F krachtmeter F zw ; F res kan dus positief, nul of negatief zijn (als F res positief is, dan wijst hij omhoog, en als F res negatief is, dan wijst hij omlaag); de resulterende kracht is te berekenen met de tweede wet van Newton, omdat de massa en de versnelling telkens gegeven zijn. Als er geen versnelling is, dan kan de eerste wet van Newton toegepast worden. Om F krachtmeter te berekenen of te bepalen, moet je dus eerst de richting en daarmee het teken van F res bepalen. Deze volgen uit de gegevens over de versnellingsrichting. Vervolgens bereken of bepaal je de grootte van F res met behulp van een van de twee wetten van Newton. a De snelheid is constant er is geen versnelling, dus geen F res F krachtmeter F zw = 0 F krachtmeter = F zw = 4,5 N b De snelheid is constant er is geen versnelling, dus geen F res F krachtmeter F zw = 0 F krachtmeter = F zw = 4,5 N c De versnelling is omhoog, dus F res is omhoog en positief F res = m a = 0,46 1,0 = 0,46 N F res = F krachtmeter F zw 0,46 = F krachtmeter 4,5 F krachtmeter = 5,0 N d F res remt de neergaande beweging af, dus F res is omhoog en positief F res = m a = 0,46 N F res = F krachtmeter F zw 0,46 = F krachtmeter 4,5 F krachtmeter = 5,0 N UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 15 van 16

e Er is een versneld neergaande beweging, dus is F res omlaag en negatief F res = 0,46 N F res = F krachtmeter F zw 0,46 = F krachtmeter 4,5 F krachtmeter = 4,1 N f De lift maakt een vrije val en krijgt dus een versnelling van 9,81 m/s naar beneden. F res = m g = 0,46 ( 9,81) = 4,5 N F res = F krachtmeter F zw 4,5 = F krachtmeter 4,5 F krachtmeter = 0 N UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 16 van 16