Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 6 opgaven met totaal 20 deelvragen Begin elke opgave op een nieuwe kant voorzien van naam, nummer en studierichting Geef alleen antwoord op de gestelde vragen en beantwoord deze kort en bondig Noodzakelijke gegevens staan op de formulekaart achteraan De enquête is facultatief maar wordt zeer op prijs gesteld Dit formulier bovenop het werk inleveren Vul in: Naam Nummer Studie Leiden: Delft: 1
Opgave 1. Projectiel Vanaf de top van een 1500 meter hoge berg wordt een projectiel de vallei ingeschoten. De startsnelheid is 260 m/s en maakt een hoek van 22,62 0 omlaag met de horizontaal. (zie tekening) We verwaarlozen de luchtwrijving en kiezen g = 10 m/s 2. We kiezen de oorsprong op aarde 1500 m recht onder het wegschietpunt. a) Bereken de horizontale snelheidscomponent op t = 0 s. b) Bereken de plaats op het moment dat het projectiel een snelheid van 294 m/s heeft. c) Bereken de hoek, die de snelheid op dat moment met de horizontaal maakt d) Bereken de snelheid waarmee het projectiel de grond raakt 22,62 0 v = 260 m/s 1500 m O 2
Opgave 2. De tweedimensionale volkomen inelastische botsing Een lichaam met een massa m 1 = m beweegt in de positieve X richting met een snelheid 9v. Een tweede lichaam met een massa m 2 = 2m beweegt in de positieve Y richting met een snelheid 6v. (zie tekening) De lichamen botsen volkomen inelastisch. a) Bereken de snelheid vlak na de botsing b) Bereken hoeveel procent van de aanvankelijke energie verloren is gegaan in de botsing v 1 = 9v u m 1 = m v 2 = 6v m 2 = 2m 3
Opgave 3. Slinger m L θ S F z Een massa m van 0,060 kg slingert aan een touw met lengte L van 1,20 m onder een hoek θ van 4,0 0. We verwaarlozen de massa van het touw en de luchtwrijving. a) Bereken het moment ten opzichte van het ophangpunt S in de uiterste stand. b) Bereken het moment t.o.v. S in de evenwichtsstand c) Bereken de slingertijd. d) Bereken het gemiddelde impulsmoment t.o.v. S tussen de getekende uiterste stand en de evenwichtsstand. e) Leg uit, hoe dit gemiddelde impulsmoment gericht is 4
Opgave 4. Molecuul Van een symmetrisch drie-atomig molecuul (zie tekening) is de bindingshoek θ = 104,5 0 en zijn de beide bindingslengten d = 96.10-12 m. -2q θ = 104,5 0 d = 96.10-12 m +q +q De ladingen zijn in de tekening aangegeven. De bindingsenergie van het molecuul is 2,96 ev. Bij benadering veronderstellen we dat deze bindingsenergie elektrostatisch is. a) Toon aan, dat de lading q dan gelijk moet zijn aan 0,24.e b) Bereken de grootte van de kracht die op de lading van 2q werkt Op grote afstand lijkt het molecuul zich te gedragen als een dipool, waarbij de twee dipoolladingen van 2q een dipoolmoment van 6,0.10-30 Cm veroorzaken. c) Bereken de gemiddelde afstand tussen deze twee dipoolladingen 5
Opgave 5. Proton in een magnetisch veld Een proton heeft een snelheid van 4,0.10 7 m/s in een homogeen magnetisch veld (B = 0,55 T). Zie tekening. q = +e v = 4,0.10 7 m/s a) Druk de eenheid Tesla uit in alléén de SI-eenheden [kg], [m], [s] en [A] b) Schets de volledige baan van het proton en geef daarin de richting van de snelheid aan c) Bereken de straal van de baan d) Toon aan, dat de omlooptijd van het proton onafhankelijk is van de snelheid. (Aanwijzing: De omtrek van een cirkel is 2 π r ) 6
Opgave 6. Spectraallijnen van waterstof en deuterium Het lijnenspectrum van het isotoop ligt een fractie verschoven ten opzichte van het lijnenspectrum van het isotoop. a) Leg uit, waarom de spectra verschillen b) Bereken 5-significant de factor waarmee de lijnen verschoven liggen Werk, samen met de opgaven en volledig ingevuld aanmeldingsformulier, bovenop inleveren. 7
Uitwerking tentamen Natuurkunde A van 14 januari 2011 Opgave 1. Projectiel a) We kiezen de oorsprong op de grond en naar rechts en omhoog positief. b) We kunnen nu het tijdstip berekenen: Vervolgens berekenen we de plaatscoördinaten: c) d) Energiebalans: Natuurlijk kunnen we, hoewel omslachtiger, de eindsnelheid ook via de componenten van de snelheid berekenen: Op de grond betekent: Eis Opgave 2. De tweedimensionale volkomen inelastische botsing a) WvBvI in twee dimensies uitgeschreven levert: en Via de bekende verhoudingen (of Pythagoras) vinden we onmiddellijk dat de eindsnelheid gelijk zal zijn aan en de hoek die deze snelheid met de x-richting maakt is b)
Opgave 3. Slinger a) Volgens de richtingsregel voor het uitproduct (draai r naar F) of volgens de slingerschroefbeweging staat het moment loodrecht het papier uit. b) De arm is nul dus M = 0 Nm c) d) De snelheid in het laagste punt berekenen we met de WvBvE: e) En de richting is (schroef r naar v) het papier uit Opgave 4. Molecuul a) Eerst plaatsen we +q. Hiervoor is geen arbeid nodig. Vervolgens plaatsen we de andere +q. De benodigde arbeid is: Vervolgens plaatsen we -2q en moeten symmetrisch een dubbele arbeid verrichten van: De bindingsenergie is dan: b)
c) Opgave 5. Proton in een magnetisch veld a) b) c) d) is onafhankelijk van de snelheid. Opgave 6. Spectraallijnen van waterstof en deuterium a) In de Rydbergconstante staat de gereduceerde massa Dit geeft iets verschillende golflengten voor de beide isotopen. b)