FORMULES MECHANICA Inoud FORMULES MECHANICA... BEWEGING... S,,, a... AFGELEGDE WEG... SNELHEID... VERSNELLING... RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING... Valbeweinen... 3 VRIJE VAL... 3 VERTICALE WORP... 3 Ronddraaiende bewein... 4 OMTREKSNELHEID... 4 HOEKSNELHEID... 4 HOEKSNELHEID... 5 HOEKVERSNELLING... 5 NORMAAL VERSNELLING (ronddraaiende bewein)... 6 TANGENTIAAL VERSNELLING... 7 WETTEN VAN NEWTON... 8 De eere we an Newon: de raaeidwe... 8 De weede we an Newon: krac erander de bewein... 8 De derde we an Newon: acie - reacie... 9 ARBEID... 9 Poeniële enerie... Kineice enerie... VERMOGEN... MOMENT EN KOPPEL... BEPALEN VAN DE WRIJVINGSCOEFFICIENT... Glijdende wrijin... Rollende wrijin... 3 Bandwrijin... 3
BEWEGING S,,, a AFGELEGDE WEG afelede we = in ijd = in neleid = in / ( ) SNELHEID neleid = in / ijd = in ernellin = a in /² a d eenedenerelijkin VERSNELLING neleid = in / ijd = in ernellin = a in /² of d eenedenerelijkin of S eiddelde neleid = V in / neleid = in / a i poiief ernellin a i neaief errain a = neleid i conan a d d a e ( ) de ernellin i de oeeeleid neleidercil per ijdeeneid a = conane, b: aarde ernellin = 9,8/² eenedenerelijkin / RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING = neleid in = beinneleid in / a S = afelede we in S = afelede we in S S a = ernellin in /² = ijd in a ²
3 Valbeweinen VRIJE VAL neleid = neleid = eiddelde neleid = ijd = ernellin = a = = 9,8 /² afelede we of ooe = () () (3) (4) Bij een rije al i de beinneleid = nul (5) (3) (6) Me de forule (4) en (6) kan ecreen worden: ² VERTICALE WORP Me de forule (9) en () kan ecreen worden Een worp naar beneden +, > Een worp naar boen -, > a = zoda : a : zoda
4 ² Ronddraaiende bewein OMTREKSNELHEID HOEKSNELHEID Wa? Sneleid an een pun op een cirkel in funcie an e aanal owenelinen per ijdeeneid Sybool oor orekneleid Hoe berekenen Afelede we oor owenelin = orek an de cirkel = πd De ijd oor owenelin = /n D n Eeneid oor orekneleid = / Wa? Sneleid an een pun op een cirkel in funcie an de doorlopende oek per ijdeeneid Sybool oor oekneleid ω Hoe berekenen Doorelopende oek oor owenelin i 36 of π rad De ijd oor owenelin = /n n Eeneid oor oekneleid = rad/ Verband uen orek- en oekneleid D n R n n n of R R Verband uen afelede we op de cirkelorek en de door elopende oek afeledeboolene R R
5 HOEKSNELHEID De ricin an de oekneleid kan en inden door de reel an de kurkenrekker ecoriële oorellin oekneleid = ω x R De neleidecor = orekneleid eenedenerelijkin rad HOEKVERSNELLING De oekernellin α= Δω / Δ al Δ liie = ecoriële oorellin oekernellin eenedenerelijkin rad / rad
NORMAAL VERSNELLING (ronddraaiende bewein) Va = Vb ΔV= Vb-Va Ricin an Va en Vb zijn nie elijk Geol: Onaan an noraal ernellin, bij een ronddraaiende bewein e een orekneleid Va zal na een ijd Δ de ricin an Va eranderen door ΔV. 6
7 TANGENTIAAL VERSNELLING CD BC AC AB Ui de drieoeken BCD en AEF: ² ) ( li R a d d d d oekernellin R R a R CD a
WETTEN VAN NEWTON 8 De eere we an Newon: de raaeidwe Een oorwerp waarop een reulerende krac werk, i in ru of bewee zic reclijni e conane neleid oor. De neleid zal du oneranderd blijen: zowel rooe al ricin an de neleid blijen conan. He oorwerp aa il (neleid =) of bewee zic e conane neleid in een bepaalde ricin. krac F in N aa in k ernellin a in /² F = a Eenedenerelijkin k N Bij nie ericale beweinen i e nodi o de krac e onbinden in een ericale en orizonale ecor. De krac F word onbonden in FH = a en F = De weede we an Newon: krac erander de bewein De eranderin an de bewein i rec eenredi e de reulerende krac en ol de rece lijn waarin de krac werk. Di i de eleenaire forulerin an een beweinerelijkin. De krac op een oorwerp i elijk aan de eranderin an de ipul ("bewein") an e oorwerp. De ipul i e produc an de aa in kilora en de neleid in /: H H = ipul in N = aa in k = neleid in /² eenedenerelijkin: k k k N N
9 De derde we an Newon: acie - reacie Al een oorwerp A een krac op een oorwerp B uioefen, aa deze krac epaard e een een roe, aar eeneelde erice krac an B op A: Deze we el da kracen nooi alleen oorkoen, aar eed in paren. NB. Hoewel en eeneeld eric en een roo zijn, effen zij elkaar op, aar zijn de oorzaak an panninen in e oorwerpen waarop de kracen inwerken. ARBEID Werk de krac nie in de ricin an de erplaain, dan eld de forule oor de coponen an de krac in de ricin an de erplaain. Al de krac nie conan i en de erplaain of we een kroe, eld de forule oor een (infinieiaal) klein ukje an de we. De bijdrae dw aan de oale arbeid i e calair produc an krac en. Waardoor een coinu-facor in de definiie ebrac word. Di leid eroe da arbeid (in e Enel work, andaar e ybool W) edefiniëerd i al de ineraal an deze bijdrae oer de eele we C:. Arbeid i een calaire rooeid, kan poiief of neaief zijn, en word uiedruk in joule. Arbeid aa alijd aen e een eranderin an enerie en eef ook dezelfde eeneid, aar er zijn ook enerieozeinen waar een arbeid bij erric word. Alijd al ie een een bepaalde krac in word bewoen, word er door die krac neaiee arbeid erric; word ie e een krac ee bewoen, dan i de door die krac errice arbeid poiief. Ruwwe kan e olende principe ebruik worden: al de krac de bewein beorder i de arbeid an die krac poiief, al de becouwde krac de bewein eenwerk i de arbeid neaief. W = F S arbeid W in N of J krac F in N afeledewe S in eenedenerelijkin N = J Wrijin = nul
Poeniële enerie bron: Aleene ecanica / Vanlebrouck & L. Sueen / De Tecniek / blz 44 Indien een objec e een aa op een ooe boen de rond willen brenen, zal ieroor arbeid nodi zijn = F Gedurende de erplaain an e objec erric de zwaarekrac een neaiee arbeid, deze arbeid word openoen in e objec. He objec becik nu oer een poeniële enerie Ep E p Eeneden: Ep in N of J in k = 9,8 /² = Eenedenerelijkin E p k N J Kineice enerie bron: Aleene ecanica / Vanlebrouck & L. Sueen / De Tecniek / blz 44 Alle objecen die in bewein zijn, becikken, ui oorzaak an de raaeid, oer kineice enerie. De kineice enerie i in funcie an de aa en de neleid an e beweend objec. Al een krac F op een objec e aa werk, da ui ru errek e een ernellin a, dan i: F = a = a a = / Na econden i de afelede we S = Ve e = ( + )/ Bij errek ui iland i: = e = / Dan i de afelede we S = / = a / S = a ² / E F S a ² S a ² a² ² Ek a a / E E k k k ² ² ² / ² ² Eeneden = aa in k V = neleid in / Ek = kineice enerie in N of J
VERMOGEN De nodie enerie nodie arbeid da uieoefend word in een bepaalde ijd = eroen. W P eroen P in W (=Wa) arbeid W in J of N ijd in eenedenerelijkin N J W Afeleiden forule N N F MOMENT EN KOPPEL Een oen i e produc an een aneniale krac en opzice an een pun. Een koppel an kracen i een elel an wee elijke kracen, die eenwijdi aan (dezelfde ricin) elkaar aar eeneelde zin ebben. He ercil uen oen en koppel oen koppel Aanal kracen elijke- en eenwijdi Forule Mo = F S oen Mo in N aneniale krac F in N de loodrece afand uen de kracecor en e draaipun S in T = F S koppel T in N aneniale krac F in N de loodrece afand uen de wee kracecoren S in Vecorieel Draai conenie oor de beredenerin en opellen an forule.
BEPALEN VAN DE WRIJVINGSCOEFFICIENT Waar objecen conac e elkaar aken, i eed een krac aanwezi die de relaiee bewein an de wee objecen eenwerk, nl. wrijin Wrijin i afankelijk an de aard an e conacopperlak an e objec en opzice an e andere bb; o a a o a loeibaar (en oekeerd) o a aori (en oekeerd) zolan de relaiee neleid an beide objecen nul i, i de wrijinkrac een roo al de krac die aanrijp op e objec. Eenaal een krac uieoefend op een objec da roer i dan de wrijinkrac dan i de wrijinkrac oerwonnen en ko e objec in bewein. F > Fwr bewein F < Fwr een bewein De dynaice weerandkrac Wd < axiu aice weerand W De wrijinkrac kan nie boen, een axiu wrijinkrac roeien. Glijdende wrijin Een oorwerp op een ellend lak kan in eenwic blijen door de wrijinkrac N = noraalcoponen an de zwaarekrac N = co T = krac da aanrijp op e oorwerp T = in W = wrijinkrac W = T = - in f in co an wrijincoefficien fco - in f = aice weerand
3 Rollende wrijin Een cilinder e een eien ewic = Fzw en een raal = r op een orizonaal lak He aanrakinlak e e orizonaal lak i afankelijk an de ardeid an zowel de cilinder al an e lak al an de uieoefende drukkrac en eien ewic an de cilinder. He ondereuninlak leer een norale reaciekrac Fn die de cilinder in eenwic oud zoda Fn + Fzw = (ecorieel) Door e oepaen an een orizonale krac = F (aanrijpend in o ) zoda de cilinder op e punaa o in bewein e koen. Dan i de reulane = R = Fzw + F (ecorieel) Daar de cilinder no jui in eenwic i, zijn: R+R = De reulane R kan onbonden worden in Fw en Fn Fw = wrijinkrac Fn = norale reaciekrac Ui de kraceneenwic ol: Fw = -F (ecorieel) Fn = -Fzw (ecorieel) Hierui kan en afleiden: De eroudin f /r = coëfficiën an rollende wrijin Ui e oeneenwic ol: f Fn (r-i) Fw = (ecorieel) r = raal an de rol i = indrukkin Bandwrijin Een buizae rie olui een ae cijf oer een oek He conac uen de rie en de ae cijf zor oor e onaan an een wrijinkrac eeneeld eric aan de bewein an de rie. F F e^ ( f ) = conacoek in radialen f = wrijincoëfficiën (onbenoed eal)