BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 68 + 639 = 639 + 68 = 707 c Schakelen 34 + 47 + + 66 = 34 + (47 + ) + 66 = 34 + 700 + 66 = 934 + 66 = 000 d Schakelen en van plaats wisselen Deze handige werkwijzen kunnen het je makkelijker maken. 6 + 4 + 338 + 4 = (6 + 338) + (4 + 4) = 00 + 000 = 00 e Aanvullen 36 + 97 = 36 + (00 3) = 6 3 = 6 f Bij één term een getal optellen en datzelfde getal van de andere term aftrekken 7 + 498 = + + 00 = 7 of 7 + 498 = 7 + 7 00 + = 7 34
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 4 NATUURLIJKE GETALLEN AFTREKKEN a De standaardprocedure: de aftrekker splitsen Zo lukt het altijd: 73 6 = 73 00 0 6 = 3 0 6 = 6 = 9 b Aanvullen 67 89 = 67 (300 + ) = 67 + = 78 Wat je te veel wegneemt, doe je er weer bij! Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek c Hetzelfde getal bij beide termen optellen of van beide termen aftrekken 43 93 = + 7 + 7 439 300 = 39 of 43 93 = 3 3 400 6 = 39 4 NATUURLIJKE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN a De standaardprocedure: splitsen en verdelen Zo lukt het altijd: x 70 = (0 + ) x 70 = (0 x 70) + ( x 70) = 700 + 340 = 040 b Met mooie getallen werken 6 x 8 = 6 x (30 ) = (6 x 30) (6 x ) = 480 3 = 448 c Van plaats wisselen Deze handige werkwijzen kunnen het je makkelijker maken. 70 x = x 70 = 040 3
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN d Schakelen x 8 x 6 x = ( x 8) x (6 x ) = 00 x 90 = 8 000 e Schakelen en van plaats wisselen 6 x x 3 x 4 = 6 x ( x 4) x 3 = (6 x 00) x 3 = 600 x 3 = 800 f Ontbinden in factoren Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 70 x 40 = (7 x 0) x (4 x 0) = 7 x 4 x 0 x 0 = 8 x 00 = 800 x 3 = x 4 x 8 = 00 x 8 = 800 g Een factor vermenigvuldigen met een getal en de andere factor delen door dat getal 48 x = : 8 x 8 6 x 000 = 6 000 43 NATUURLIJKE GETALLEN DELEN a Het deeltal splitsen 36 : 4 = ( 00 : 4) + (40 : 4) + (96 : 4) = 0 + 0 + 4 = 64 Splits het deeltal in functie van de deler! b Het deeltal aanvullen 344 : 4 = ( 400 : 4) (6 : 4) = 00 4 = 96 36
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN c De deler ontbinden in factoren 490 000 : 700 = (490 000 : 7) : 00 = 70 000 : 00 = 700 4 44 : = (4 44 : ) : : 3 = (7 : ) : 3 = 3 606 : 3 = 0 want 700 = 7 x 00 want = x x 3 d Het deeltal en de deler vermenigvuldigen of delen door eenzelfde getal Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 04 : 6 = : : : 8 = : 4 : 4 8 : = 64 44 KOMMAGETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd:,64 + 3,6 = (,64 + 3) + 0,6 =,64 + 0,6 = 6,4 b Van plaats wisselen 3,87 + 46,94 = 46,94 + 3,87 = 460,8 Zo kan het vlotter gaan. c Schakelen 3,6 +,49 + 7,08 + 6,4 = 3,6 + (,49 + 7,08) + 6,4 = 3,6 + 0 + 6,4 = 3,6 + 6,4 = 0 d Schakelen en van plaats wisselen 3,64 +,4 + 70,36 +, = (3,64 + 70,36) + (,4 +,) = 74 + = 99 37
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN e Aanvullen 76,34 + 8,89 = (76,34 + 0), = 86,34, = 8,3 f Bij één term een getal optellen en datzelfde getal van de andere term aftrekken 37, + 6,93 = 0, + 0, of 37, + 6,93 = 0,07 + 0,07 37 + 7,08 = 94,08 37,08 + 7 = 94,08 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 4 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN a De standaardprocedure: de aftrekker splitsen Zo lukt het altijd:,87 4, =,87 4 0, 0,0 =,87 0, 0,0 =,67 0,0 =,6 b Aanvullen 0, 0,08 = (0, 0,) + 0,0 = 0,4 + 0,0 = 0,46 c Hetzelfde getal bij beide termen optellen of van beide termen aftrekken,48 4,8 = + 0, + 0,,68 = 7,68 6, 4,8 = 0, 0, 6 4,7 =,3 Vul kommagetallen zo nodig aan met nullen, bv. 7,3 0,6 = 7,30 0,6. Lees de getallen volgens hun waarde. Reken dan uit zonder de komma, bv. 730 honderdsten 6 honderdsten = 674h = 6,74. 38
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 46 KOMMAGETALLEN VERMENIGVULDIGEN a De standaardprocedure: de tweede factor splitsen,4 x, =,4 x ( + 0,) = (,4 x ) + (,4 x 0,) =,4 +, = 3,6, x 0,6 =, x (0,0 + 0,0 + 0,0) = (, x 0,0) + (, x 0,0) + (, x 0,0) = 0, + 0, + 0,0 = 0,4 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek b Werken met mooie getallen 4, x,9 = 4, x (3 0,) = (4, x 3) (4, x 0,) = 3, 0,4 = 3,0 c Van plaats wisselen,4 x, =, x,4 =,4 +, = 3,6 d Schakelen, x 8 x 4 x 0,7 = (, x 8) x (4 x 0,7) = 00 x 3 = 300 e Schakelen en van plaats wisselen 0,6 x, x, x 40 = 0,6 x (, x 40) x, = (0,6 x 00) x, = 60 x, = 90 Ik zoek koppeltjes die samen een rond getal vormen. f Ontbinden in factoren 0,4 x 0,07 = (4 x 0,) x (7 x 0,0) = (4 x 7) x (0, x 0,0) = 8 x 0,00 = 0,08 39 6,4 x 0, = 0,8 x (8 x 0,) = 0,8 x = 0,8
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN g Eén factor vermenigvuldigen met een getal en de andere factor delen door dat getal 0,6 x, = : 8 x 8 0,07 x 0 = 0,7 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek h Eén of meer factoren omzetten naar een breuk 3, x 0, = 3, x 0,7 x 4 = = 3, : = 7, 47 KOMMAGETALLEN DELEN a De standaardprocedure: het deeltal splitsen, : 6 = (,8 : 6) + (0,30 : 6) = 0,3 + 0,0 = 0,3 36 :, = (4 :,) + ( :,) = 0 + 0 = 30 8,4 : 0,6 = (6 : 0,6) + (,4 : 0,6) = 0 + 4 = 4 = 3 4 3 4 x 4 van 4 = 4 : 4 x 3 = 6 x 3 = 8 Splits het deeltal in functie van de deler! b Het deeltal aanvullen 9, : 0, = (30 : 0,) (0,7 : 0,) = 0 3 = 7 c De deler ontbinden in factoren, : 6 = (, : 3) : = 0,0 : = 0, 40,8 :,6 = (,8 : ) : 0,8 = 6,4 : 0,8 = 8
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN d Het deeltal en de deler vermenigvuldigen of delen door eenzelfde getal met de pijlenvoorstelling 0,9 : 0,06 = x 00 x 00 90 : 6 = of met de verhoudingstabel 0,9 9 90 30 0,06 0,6 6 e Aanvullen met nullen en verwoorden 6,3 : 0,07 = 6,30 : 0,07 = 630 honderdsten : 7 honderdsten = 90 48 BIJZONDERE VERMENIGVULDIGINGEN Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek a Vermenigvuldigen met 0 00 000 0 x 4 = 40 0 x 3,7 = 37, 00 x 347 = 34 700 00 x,7 = 70 000 x 84 = 84 000 000 x 48,04 = 48 040 T x 4 = 4T = 40 T x 3,7 = 3,7T = 37, H x 347 = 347H = 34 700 H x,7 =,7H = 70 b Vermenigvuldigen met 0, 0,0 0,00 0, x 4 = 4, 0, x 3,7 = 0,37 D x 84 = 84D = 84 000 D x 48,04 = 48,04D = 48 040 t x 4 = 4t = 4, t x 3,7 = 3,7t = 0,37 0,0 x 347 = 3,47 0,0 x,7 = 0,07 h x 347 = 347h = 3,47 h x,7 =,7h = 0,07 0,00 x 84 = 0,84 d x 84 = 84d = 0,84 c Vermenigvuldigen met 0 Denk aan de eigenschappen van de bewerkingen. x 34 = 0 x 34 : = 340 : = 70 4, x = 0 x 4, : = 4 : = 0 x = 00 x : = 00 : = 0 of = 0 x x = 0 x = 0 x 4,8 = 00 x 4,8 : 4 = 480 : 4 = 60 4 34 x = : x 7 x 0 = 70
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN d Vermenigvuldigen met 0, 0, 0, x 78 = x 78 = 78 : = 39 0, x,6 = x,6 =,6 : 4 = 0,4 4 Zet om naar een breuk: 0, 0, 4 0, 0, 8 0 49 BIJZONDERE DELINGEN a Delen door 0 00 000 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 40 : 0 = 4 378 : 0 = 37,8 0,6 : 0 = 0,06 b Delen door 0, 0,0 0,00 000 : 00 = 0 3 40 : 00 = 34,,7 : 00 = 0,07 3 000 : 000 = 3 63 40 : 000 = 63,4 Werk in stapjes. Zo weet je beter wat je doet. Hoeveel keer gaat 0, in? 0 0, 0 keer Hoeveel keer gaat 0, dan in 4? 0 3 4 0, 40 keer 4 : 0, = 4 x 0 = 40 0,34 : 0, = 0,34 x 0 = 3,4 4 : 0,0 = 4 x 00 = 400 0,34 : 0,0 = 0,34 x 00 = 34 4 : 0,00 = 4 x 000 = 4 000 0,34 : 0,00 = 0,34 x 000 = 340 want t kan 40 keer in 4 want h kan 400 keer in 4 want d kan 4 000 keer in 4 4
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN c Delen door 0 30 : = (30 : 0) x = 3 x = 6 7, : 0 = (7, : 00) x = 0,07 x = 0,0 600 : = (600 : 00) x 4 = 6 x 4 = 4 Denk aan de eigenschappen van de bewerkingen! 30 : = x x 60 : 0 = 6 d Delen door 0, 0, Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 3 : 0, = (3 : ) x = 46, : 0, = (, : ) x 4 = 4,8 0 OPTELLEN MET BREUKEN a Gelijknamige breuken 3 8 + 8 = 8 b Ongelijknamige breuken + = 0 + 4 0 = 9 0 Maak de breuken gelijknamig. Behoud de noemer en tel de tellers op. 6 : 0, = x 4 x 4 4 x = 4 8 9 0 c Natuurlijk getal en breuk en of 3 + = + = 3 Zet het natuurlijk getal om in een gelijknamige breuk. Tel de gelijknamige breuken op. 43
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN d Kommagetal en breuk 0, + = 4 + 4 = 3 4 3 4 Zet het kommagetal om in een breuk. Maak de breuken gelijknamig. Behoud de noemer en tel de tellers op. 3 0, + = 0, + 0, = 0,7 = 4 Zet de breuk om in een kommagetal. Tel de kommagetallen bij elkaar op. Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek AFTREKKEN MET BREUKEN a Gelijknamige breuken 7 9 9 = 9 b Ongelijknamige breuken 3 4 8 = 6 8 8 = 8 c Natuurlijk getal en breuk 3 = 4 3 = 4 4 4 4 Zet het natuurlijk getal om in een gelijknamige breuk. Trek de gelijknamige breuken af. d Kommagetal en breuk 0, = 4 = 4 4 = 4 Je kunt de breuk ook omzetten in een kommagetal: 0, 0, = 0, = 4 44
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN VERMENIGVULDIGEN MET BREUKEN Voorbeeld: 3 x = 3 x = + + = 3 Om een natuurlijk getal en een breuk te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je dat getal met de teller en behoud je de noemer. 3 DELEN MET BREUKEN a Breuk : natuurlijk getal Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek De teller is deelbaar door het getal. 4 : = 3 4 Je deelt de teller door het natuurlijk getal en je behoudt de noemer. De teller is niet deelbaar door het getal, bv. 3 : = Dit kun je op 3 manieren oplossen. ➊ Je neemt 3 en verdeelt die in gelijke delen. 3 In de rechthoek zie je duidelijk dat de helft is van 3. 0 : ➋ Je zoekt een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller wel kunt delen. 3 6 : = : = 3 0 0 ➌ Je behoudt de teller en vermenigvuldigt de noemer met de deler. 3 : = 3 0 4
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek b Natuurlijk getal : stambreuk Voorbeeld: : = gehelen kan tien keer in, dus : = 0. 4 BEWERKINGEN MET HAAKJES a De volgorde van bewerkingen Stel jezelf de vraag: Hoeveel keer kan in? In een reeks opeenvolgende bewerkingen gaan de vermenigvuldiging en de deling voor op de optelling en de aftrekking. Je maakt de bewerkingen van links naar rechts. bv. + x 6 = + = 7 0 40 : 0 = 0 4 = 46 b Bewerkingen tussen haakjes hebben altijd voorrang. bv. ( + ) x 6 = 7 x 6 = 4 (0 40) : 0 = 0 : 0 = Opgelet voor de voorrangsregels bij de bewerkingen! haakjes vermenigvuldigen optellen links 46 delen aftrekken rechts
BEWERKINGEN CIJFEREN Zorg dat je alles mooi onder elkaar schikt! Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek + D H T E, t h d 6 3 7, 0 7 9 3 8, 6 6 0, 7 3 9 SCHATTEN BIJ OPTELLEN 3 8, 6 9 4, x 9 3 4 4 7 6 0 + 7 4, 0 Bij het vermenigvuldigen plaats je geen komma s in de tussenbewerkingen. 47 48 + 6 + 748 7 = 637,079 + 38,66 = Rond de getallen zo af dat je er vlug en makkelijk mee kunt rekenen. Kijk voor de afrondingsregels bij nr. 3. 0 000 + 6 000 + 70 000 = 806 000 600 + 400 = 000 6 CIJFEREND OPTELLEN + 4 7 4 8 6 7 4 8 7 8 0 9 4 termen som + 6 3 7, 0 7 9 3 8, 6 6 0, 7 3 9 47
BEWERKINGEN CIJFEREN 7 CONTROLESTRATEGIEËN BIJ OPTELLEN a Vergelijken met de schatting zie nr. 47 48 + 6 + 748 7 = 80 94 806 000 637,079 + 38,66 = 0,739 000 b De omgekeerde bewerking maken 0,739 38,66 = 637,079 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek Trek van de som één van de termen af. Het verschil moet gelijk zijn aan de andere term. c Narekenen met de zakrekenmachine zie nr. 67 8 SCHATTEN BIJ AFTREKKEN 00 847 89 04 = 4,06 8,376 = Rond de getallen zo af dat je er vlug en makkelijk mee kunt rekenen. Kijk voor de afrondingsregels bij nr. 3. 00 000 90 000 = 0 000 4 0 = 3 9 CIJFEREND AFTREKKEN 9 0 7 4 3 4 9 0 0 0 8 4 7 aftrektal 4, 0 6 0 8 9 0 4 7 9 3 aftrekker verschil 8, 3 7 6 3 6, 6 8 4 48
BEWERKINGEN CIJFEREN 60 CONTROLESTRATEGIEËN BIJ AFTREKKEN a Vergelijken met de schatting zie nr. 8 00 847 89 04 = 793 4,06 8,376 = 36,68 0 000 3 b De omgekeerde bewerking maken 793 + 89 04 = 00 847 Tel bij het verschil één van de termen op. De som moet gelijk zijn aan het aftrektal. Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek c Narekenen met de zakrekenmachine zie nr. 67 6 SCHATTEN BIJ VERMENIGVULDIGEN 7 4 x 8 = 38,69 x 4, = Rond de getallen zo af dat je er vlug en makkelijk mee kunt rekenen. Kijk voor de afrondingsregels bij nr. 3. 7 00 x 0 = 0 000 40 x = 00 6 CIJFEREND VERMENIGVULDIGEN x + 7 4 8 9 6 6 7 4 0 3 4 3 6 factoren product Met kommagetallen vermenigvuldigen we alsof er geen komma s staan. We plaatsen de komma achteraf in het product! 3 8, 6 9 x 00 3869 x 4, 9 3 4 x 0 x 4 934 + 4 7 6 0 7 4, 0 : 000 + 4760 740 49
BEWERKINGEN CIJFEREN 63 CONTROLESTRATEGIEËN BIJ VERMENIGVULDIGEN a Vergelijken met de schatting zie nr. 6 7 4 x 8 = 34 36 38,69 x 4, = 74,0 0 000 00 b De omgekeerde bewerking maken 34 36 : 8 = 7 4 Deel het product door één van de factoren. Het quotiënt van die deling moet gelijk zijn aan de andere factor. Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek c De negenproef uitvoeren Maak de som van de cijfers van elke factor tot je een cijfer hebt dat kleiner is dan 0. Vermenigvuldig die cijfers met elkaar en tel zo nodig de cijfers van het product weer op tot je een cijfer < 0 hebt. Vergelijk dat cijfer met de som van de cijfers van de uitkomst. Die twee cijfers moeten gelijk zijn. x + 3 8, 6 9 3 + 8 + 6 + 9 = 6 9 3 4 4 7 6 0 4, 4 + = 9 of 0 7 4, 0 + 7 + 4 + + = 8 Vermenigvuldigtal V x v === product vermenigvuldiger + 6 = 8 8 0 8 x 0 = 0 0 + 8 = 9 of 0 0 De negenproef controleert de plaats van de komma niet! Daarom is het belangrijk je uitkomst ook altijd te vergelijken met de schatting. d Narekenen met de zakrekenmachine zie nr. 67 0
BEWERKINGEN CIJFEREN 64 SCHATTEN BIJ DELEN 8 438 : 7 = tot op 0, nauwkeurig 48,4 :,6 = tot op 0,0 nauwkeurig Rond eerst de deler af. Het deeltal rond je dan zo af, dat je het vlug en makkelijk kunt delen door die deler. 90 000 : 30 = 3 000 0 : = 7 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 6 CIJFEREND DELEN deeltal 8 4 3 8, 0 7 deler 8 4 4 3 6 4, 3 7 quotiënt 7 3 6 8 0 8 0 0 8 rest =,9 9 48,4 :,6 = x 0 x 0 48,4 : 6 Rond de deler af om te zien hoeveel keer hij in 8 gaat. kommalijn Om door een kommagetal te delen, werk je eerst de komma weg uit de deler. 4 8, 4 0 6 4 8 6 8 3 4, 8 6 4 4 3 9 4 8 0 4 0 8 rest = 0, 0 Trek de kommalijn altijd op de plaats waar de komma oorspronkelijk in het deeltal stond. Zo bepaal je de juiste waarde van de rest. kommalijn
BEWERKINGEN CIJFEREN 66 CONTROLESTRATEGIEËN BIJ DELEN a Vergelijken met de schatting zie nr. 64 8 438 : 7 = 3 64,3 48,4 :,6 = 34,8 3 000 7 b De omgekeerde bewerking maken d x q + r = D (,6 x 34,8) + 0,0 = 48,4 Vermenigvuldig het quotiënt met de deler en tel er de werkelijke rest bij op. Je moet dan weer het deeltal hebben. Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek c De negenproef uitvoeren Maak de som van de cijfers van elk getal tot je een cijfer hebt dat kleiner is dan 0. Voer dan de omgekeerde bewerking uit met die cijfers: D = (q x d) + r. werkwijze getallen quotiënt q 34,8 x deler d,6 + rest r 0,0 deeltal D 48,4 som van de cijfers < 0 q 3 + 4 + + + 8 = + = 4 4 d + 6 = 7 x 7 8 + 8 = 0 r + = 3 + 3 4 D + 4 + 8 + + 4 = + = 4 = 4 De negenproef controleert de plaats van de komma niet! Daarom is het belangrijk je uitkomst ook altijd te vergelijken met de schatting. d Narekenen met de zakrekenmachine zie nr. 67
BEWERKINGEN CIJFEREN 67 DE ZAKREKENMACHINE Ik gebruik mijn rekenmaatje enkel als het me echt helpt: bij moeilijke bewerkingen; om een bewerking te controleren. Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 8 0 6 4 3 7 9 3 68 REKENEN MET DE ZAKREKENMACHINE Let op bij het intikken van oefeningen. Houd rekening met de voorrangsregels bij de bewerkingen (zie nr. 4)! resettoets (ON/C) hersteltoets (CE) 3 opteltoets (+) 4 aftrektoets ( ) maaltoets (x) 6 deeltoets (./.) 7 decimaaltoets (.) of (,) 8 percenttoets (%) 9 resultaattoets (=) 0 cijfertoetsen (0,,, 9) geheugenopteltoets (M+) geheugenaftrektoets (M ) 3 geheugenweergeeftoets (MRC) 4 x 0 + 00 = Ik tik in van links naar rechts. 30 0 : = Ik maak eerst de deling. Daarna trek ik het resultaat af van 30. (7 + 8) x ( ) = Ik los eerst de optelling op. Daarna maak ik de aftrekking. Tot slot vermenigvuldig ik de resultaten. 00 + 4 x 0 = Ik tik eerst de vermenigvuldiging in. Daarna tel ik op. (30 0) : = Ik maak eerst de aftrekking. Daarna tik ik de deling in. Dit tik ik dus zo in: 7 + 8 = M+ = x MRC = 3
BEWERKINGEN TOEPASSINGEN 69 DE ONGELIJKE VERDELING a Als de som en het verschil gegeven zijn Kadir en Rani verdelen 40 euro uit hun spaarpot onder elkaar. Kadir krijgt 0 euro meer dan Rani. Zet de gegevens Hoeveel krijgen ze elk? eerst in een schema. Bereken dan de oplossing. Kadir 60 0 Vergeet je antwoordzin 40 niet! Rani 60 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek 40 0 = 0 0 : = 60 Kadir krijgt 80 euro uit de spaarpot en Rani 60 euro. b Als de som en de verhouding gegeven zijn Kadir en Rani verdelen 40 euro uit hun spaarpot onder elkaar. Kadir krijgt 3/4 van Rani s deel. Hoeveel krijgen ze elk? Kadir 40 Rani 40 : 7 = 0 7 3 x 0 = 60 + 4 x 0 = 80 Kadir krijgt 60 euro uit de spaarpot en Rani krijgt er 80. Controleer je oplossing. Klopt de som? 60 + 80 = 40 Klopt de verhouding? Kadir 60 3 Rani 80 4 4
BEWERKINGEN TOEPASSINGEN 70 VERHOUDINGEN TOEPASSINGEN a deel tot deel òôôôòôôôòôôô blauwe parels = witte parels 3 De blauwe parels verhouden zich tot de witte als tot 3. Voor elke blauwe parel zijn er drie witte parels. De witte parels verhouden zich tot de blauwe als 3 tot. Voor elke drie witte parels is er één blauwe. b deel tot geheel Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek òôôôòôôôòôôô Van elke vier parels is er één blauw. 7 BRUTO TARRA NETTO 7 kg brutogewicht het gewicht van de goederen en de verpakking = = blauwe parels = alle parels 4 kg nettogewicht het gewicht van de goederen + + van de 4 op 4 kg tarragewicht het gewicht van de verpakking bruto = netto + tarra netto = bruto tarra tarra = bruto netto netto bruto tarra = nettogewicht = kg suiker In dit pakje zit juist kg suiker. Deze vrachtwagen mag een vracht van maximum 7 000 kg vervoeren.
BEWERKINGEN TOEPASSINGEN 7 INKOOPPRIJS VERKOOPPRIJS WINST VERLIES a Winst (verkoopprijs > inkoopprijs) verkoopprijs = inkoopprijs + winst inkoopprijs = verkoopprijs winst winst = verkoopprijs inkoopprijs inkoopprijs verkoopprijs winst Een autohandelaar betaalt 00 euro voor een tweedehandswagen. Hij verkoopt die auto voor 3 0 euro. Hoeveel heeft hij verdiend? verkoopprijs inkoopprijs = winst 3 0 00 = 60 Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek De autohandelaar heeft 60 euro winst gemaakt. b Verlies (inkoopprijs > verkoopprijs) inkoopprijs = verkoopprijs + verlies verkoopprijs = inkoopprijs verlies verlies = inkoopprijs verkoopprijs verkoopprijs inkoopprijs Kledingzaak t Frakske heeft jassen gekocht tegen 0 euro per stuk. In de koopjesperiode ruimt de winkelier ze met 0 % verlies op. Hoeveel staat er op het prijskaartje van de jassen? inkoopprijs verlies = verkoopprijs 00 % 0 % = 80 % : : : 0 0 = 40 De jassen kosten nog 40 euro. verlies inkoopprijs verlies = verkoopprijs 00 % 0 % 80 % : x 4 0 0 40 6
BEWERKINGEN TOEPASSINGEN 73 KOOPJES EN KORTING a De korting en de nieuwe prijs berekenen Tijdens de koopjesperiode geeft de firma Zonneweelde % korting op alle tuinmeubelen. Hoeveel bedraagt de korting op deze tuinset? Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek prijs (P) korting (K) 00 x x 00 7 of Kies de manier die jij het handigst vindt! x K 7 De korting bedraagt x, dus 7 euro. P 00 00 x verkoopprijs korting = nieuwe verkoopprijs 00 7 = 4 De nieuwe prijs bedraagt 4 euro. of 00 00 % : 0 : 0 % x 3 x 3 7 % b Het kortingspercentage berekenen Voor de koopjesperiode kostte de tuinmeubelset 00 euro. Nu kost hij nog 4. Hoeveel % bedraagt de korting? 00 4 = 7 De korting bedraagt %. 7 : K 7 P 00 00 : 00 00 % : 0 : 0 of % x 3 x 3 7 %
BEWERKINGEN TOEPASSINGEN c De oorspronkelijke verkoopprijs berekenen Met % korting kost een tuinmeubelset nog 4 euro. Wat was de oorspronkelijke verkoopprijs? 4 is 8 % van de oorspronkelijke prijs, want er is % korting. 00 % berekenen is niet zo moeilijk als je weet dat 4 = 8 %. Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek : 7 x 0 4 00 8 % % 00 % : 7 x 0 De oorspronkelijke verkoopprijs bedroeg 00 euro. 74 KAPITAAL RENTE INTEREST a Sparen kapitaal interest, rente interestvoet, rentevoet of 4 8 % : 7 : 7 % x 0 x 0 00 00 % het bedrag dat je spaart de vergoeding die je krijgt voor het gespaarde bedrag het percent waarmee je de rente berekent Senne krijgt met Kerstmis 0 euro van zijn oma. Nu zit er 400 euro in zijn spaarpot. Hij zet dat bedrag op een spaarrekening. De rentevoet bedraagt 3 %. Hoeveel interest heeft Senne na één jaar? kapitaal (K) interest (I) x 4 400 00 % 00 3 I 3 : 00 : 00 x 4 x 4 400 of K 00 400 x 4 of 4 % x 3 x 3 3 % Senne krijgt euro interest na één jaar. 8
BEWERKINGEN TOEPASSINGEN b Lenen kapitaal interest, rente interestvoet, rentevoet het bedrag dat je leent de vergoeding die je betaalt voor het geleende bedrag het percent waarmee je de rente berekent Nicki en Greet sluiten bij de bank een lening af om een nieuw huis te bouwen. Ze lenen 90 000 euro. De interest bedraagt %. Hoeveel rente moeten ze per jaar betalen op dat bedrag? Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (300067) Mozaïek kapitaal (K) interest (I) 00 x 900 x 900 90 000 4 00 of x 900 I 4 00 K 00 90 000 x 900 De jaarlijkse interest bedraagt 4 00 euro. of 90 000 00 % : 0 : 0 4 00 % 9