Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik af met 32 24,5 = 7,5 kg/ha. In 1 jaar is de afname dus 9 keer zo klein: 7,5 = 0,833 kg/ha. 9 In 8 jaar is de afname 8 keer zo groot dan de afname in 1 jaar: 0,833 8 = 6,7 kg/ha. Periode 9 jaar 1 jaar 8 jaar Afname gifgebruik 7,5 kg/ha 7,5 9 = 0,833 kg/ha 0,833 8 = 6,7 kg/ha De afname van 2007 naar 2015 is dus 6,7 kg/ha. In 2015 wordt dan 24,5 6,7 = 17,8 kg/ha gif gebruikt. Opgave 2. Eerst de gegevens aflezen uit de grafiek. Locatie Aantal bespuitingen Totale kosten / ha Noordoostpolder 11 360 Flevoland 16 620 De eerste bewering van boer Jacobs: Op de akker in het Flevoland moest vaker worden gespoten dan op de akker in de Noordoostpolder. Deze bewering klopt. De tweede bewering van boer Jacobs: De gemiddelde kosten per ha per bespuiting waren op de akker in Flevoland hoger dan op de akker in de Noordoostpolder. Hiervoor moeten we eerst de gemiddelde kosten per ha per bespuiting uitrekenen. Op de akker in de Noordoostpolder waren 11 bespuitingen nodig en de totale kosten bedroegen ongeveer 360 euro. De gemiddelde kosten per ha per bespuiting bedroegen in de Noordoostpolder: Gemiddelde kosten Noordoostpolder: 360 11 33 euro /ha. Op de akker in het Flevoland waren 16 bespuitingen nodig en de totale kosten bedroegen ongeveer 620 euro. De gemiddelde kosten per ha per bespuiting bedroegen in het Flevoland: www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 1 van 14

Gemiddelde kosten Flevoland: 620 16 39 euro/ha. 39 euro per ha is hoger dan 33 euro per ha, dus ook de tweede bewering klopt. Conclusie beide beweringen kloppen en boer Jacobs heeft dus gelijk. Opgave 3. Zonder biologische teelt wordt op 20700 ha in totaal 20 700 24,5 = 507 150 kg gif gestrooid. In geval van biologische teelt wordt er per hectare 20% meer gif gestrooid, dus per ha wordt er 1,2 24,5 = 29,4 kg gif gestrooid. In totaal werd er op 20 700 680 = 200 20 ha niet biologisch geteeld. Voor deze niet-biologische teelt wordt in totaal 200 20 29,4 = 588 588 kg gif gestrooid. Uiteindelijk moet er dus meer gif worden gestrooid. De toename berekenen we met de formule toename = nieuw oud 100%. oud Ingevuld geeft dat toename = (588 588 507 150) 507 150 100% = 16,1%. Opgave 4. We hebben hier te maken met exponentiële groei. De basisformule voor exponentiële groei is: N = B g t. t = 0 in 2007, dus B = 680 ha. In 12 jaren verdubbelt het aantal ha. De groeifactor in 12 jaar bedraagt g 12 jaar = 2. Dus de groeifactor in 1 jaar bedraagt g 1 jaar = 2 ( 1 12 ). Hiermee wordt de formule: N = 680 2 ( 1 12 ) t. We moeten uitrekenen in welk jaar 10% van de oppervlakte gebruikt wordt voor biologische aardappelteelt in Flevoland. 10% bedraagt 0,1 20700 = 2070 ha. Hiervoor moeten we de volgende vergelijking oplossen: 680 2 ( 1 12 ) t = 2070. Dit doen we met de grafische rekenmachine: www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 2 van 14

Xmin en Xmax kun je als volgt schatten. Na iedere 12 jaar is er een verdubbeling. Dus na 12 jaar is er 1360 ha en na 24 jaar is er 2720 ha voor de biologische aardappelteelt. 2070 ha ligt ergens tussen 1360 en 2720 ha. We nemen dus Xmin = 12 en Xmax = 24. Vervolgens kiezen we op de GR ZoomFit en intersect: We vinden dus t = 19,3 jaar. Dit betekent dat ergens in het jaar 2026 de grens van 10% gepasseerd wordt. Het jaar 2027 is het eerste volledige jaar met meer dan 10%. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 3 van 14

Zout strooien Opgave 5. Eerst tekenen we de normaalcurve met alle bekende gegevens. Oppervlakte = 0,8 µ = 1,75 mm l = 1,0 mm r = 2,5 mm We gebruiken de formule: Opp = normalcdf(l, r, μ, σ) Het uitrekenen van de standaardafwijking σ doen we op de grafische rekenmachine. De standaardafwijking σ moet ongeveer 0,59 mm zijn volgens de opgave, dus voor Xmin nemen we bijvoorbeeld 0,5 en voor Xmax 0,7. Vervolgens gebruiken we ZoomFit en intersect en vinden X = 0,585. Dus σ = 0,585 mm. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 4 van 14

Opgave 6. Eerst tekenen we de normaalcurve met alle bekende gegevens. Oppervlakte = 0,02 µ = 1,75 mm σ = 0,585 mm We gebruiken de formule: l = invnorm(opp, μ, σ). Pas op dat we voor de oppervlakte wel de oppervlakte links van de grens l moeten nemen. Dus Opp = 1 0,02 = 0,98. l = invnorm(0.98, 1.75, 0.585) = 2.95 mm. Opgave 7. Uit de grafiek lezen we af dat bij -2 graden Celsius de smeltcapaciteit 26 kg sneeuw of ijs per kg zout bedraagt. Dus met 1 kg zout kun je 26 kg sneeuw of ijs smelten. Er wordt 15 gram zout per m 2 gestrooid. Nu moet je uitrekenen hoeveel sneeuw of ijs je met 15 gram zout per m 2 kunt smelten. Met onderstaande verhoudingstabel volgt hieruit dat je 0,39 kg sneeuw of ijs kunt smelten. Zout 1 kg 15 gr = 0,015 kg Te smelten hoeveelheid sneeuw of ijs 26 kg 26 0,015 = 0,39 kg Als ik die 15 gram zout op 1 m 2 strooi, kan ik dus 0,39 kg sneeuw of ijs op die 1 m 2 smelten. Er ligt echter 0,2 kg sneeuw per vierkante meter, dus heb je ruim voldoende gestrooid om dat te smelten. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 5 van 14

Opgave 8. Eerst de gegevens invullen. Gegeven: V = 3,72 D (58,5 x H) H = 0,2 kg sneeuw per m 2 D = 15 gram zout per m 2 Invullen geeft: V = 3,72 = 4,8 (58,5 x 0,2) 15 Dit betekent dat er een vriespuntdaling plaats vindt van 4,8 C. Volgens de definitie in de examenopgave geldt: De vriespuntdaling V is het aantal graden dat het vriespunt van water lager wordt dan 0 C. Dus het vriespunt daalt tot -4,8 C, dit is lager dan -2,0 C. Opgave 9. Gegeven: V = 3,72 Invullen geeft: 4,5 = 3,72 D (58,5 H) Kruislings vermenigvuldigen geeft: Hieruit volgt: D = (4,5 20,745) 3,72 D (58,5 0,35) H = 0,35 kg sneeuw per m 2 V = 4,5 4,5 = (3,72 D) 20,745 4,5 x 20,745 = 3,72 D D = 24,8 gram zout per m 2 Opgave 10. Gegeven: V = 3,72 D (58,5 x H) V = 4,5 Invullen geeft: 4,5 = 3,72 D (58,5 H) Kruislings vermenigvuldigen geeft: 4,5 58,5 H = 3,72 D Hieruit volgt: D = (4,5 58,5 H) 3,72 D = 70,8 H www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 6 van 14

Profielwerkstukpresentaties Opgave 11. 72 presentaties verdeeld over 5 rondes betekent 72 = 14,4 presentaties per ronde. Dat kan 5 natuurlijk niet, je kunt alleen hele presentaties hebben, dus of 14 of 15 presentaties per ronde. Omdat de grootste ronde 15 presentaties bevat en er bij iedere ronde 2 docenten aanwezig moeten zijn heb je dus minimaal 15 x 2 = 30 docenten nodig. Met 2 rondes van 15 presentaties en 3 rondes van 14 presentaties kom je precies uit: 2 15 + 4 14 = 72. Opgave 12. Eerst vatten we alles logisch samen in een tabel. Iedere mogelijkheid bevat dus 72 presentaties. Mogelijkheid Aantal lokalen met 2 presentaties Aantal lokalen met 3 presentaties Aantal lokalen met 4 presentaties Aantal lokalen met 5 presentaties 1 1 14 2 3 12 3 1 1 13 Mogelijkheid 1. Het ene lokaal met 2 presentaties kies je eerst, hiervoor kun je kiezen uit 15 lokalen. Daarna liggen de 14 lokalen met de 5 presentaties vast, deze kunnen maar op 1 manier. Dus zijn er 15 1 = 15 manieren. Of opgeschreven met combinaties: mogelijkheid 1 kan op ( 15 1 ) (14 14 ) = 15 manieren. Dit kun je uitrekenen met de optie ncr op de GR. Mogelijkheid 2. Je kiest eerst de 3 lokalen met 4 presentaties, dat kan op ( 15 ) = 455 manieren. 3 Daarna liggen de 12 lokalen met 5 presentaties vast, deze kunnen maar op 1 manier. Dus zijn er 455 1 = 455 manieren. Of opgeschreven met combinaties: mogelijkheid 2 kan dus op ( 15 3 ) (12 ) = 455 manieren. 12 Mogelijkheid 3. Het ene lokaal met 3 presentaties kies je eerst, hiervoor kun je kiezen uit 15 lokalen. Daarna kies je het ene lokaal waar 4 presentaties plaatsvinden, hiervoor kun je kiezen uit 14 lokalen. Daarna liggen de 13 lokalen met de 5 presentaties vast, deze kunnen maar op 1 manier. Mogelijkheid 3 kan dus op 15 14 1 = 210 manieren. Of opgeschreven met combinaties: mogelijkheid 3 kan dus op ( 15 1 ) (14 1 ) (13 ) = 210 manieren. 13 Totaal zijn er dus 15 + 455 + 210 = 680 manieren mogelijk. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 7 van 14

Opgave 13. Totaal hebben ze samen 4 + 3 = 7 groepjes begeleid, dus hebben ze 72 7 = 65 groepjes niet begeleid. De kans dat ze het eerste groepje mogen beoordelen is 65. Immers van de 72 groepjes hebben ze er 72 65 niet begeleid. De kans dat ze het tweede groepje mogen begeleiden is 64. Immers er zijn nu nog 71 groepjes over, 71 om te beoordelen, waarvan ze er 64 niet begeleid hebben. Zo gaat dit verder. P(ze mogen alle 5 groepjes beoordelen) = 65 72 64 71 63 70 62 69 61 68 = 0,5903 Je kunt dit ook uitrekenen met de Kansdefinitie van Laplace: P(ze mogen alle 5 groepjes beoordelen) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(ze mogen alle 5 groepjes beoordelen) = (65 5 ) (7 0 ) ( 72 5 ) = 0,5903 www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 8 van 14

Opgave 14. Als er alleen in de pauze van lokaal gewisseld mag worden dan moet het ene koppel dus voor de pauze presenteren en het andere koppel na de pauze. We hebben dus 2 situaties. Situatie 1: Aron en Gino presenteren voor de pauze en Carla en Irene na de pauze. Volgens de opgave: Carla en Irene presenteren samen. In hun lokaal worden 5 presentaties gehouden. P(situatie 1) = 2 5 3 4 = 6 20 Situatie 2: Aron en Gino presenteren na de pauze en Carla en Irene voor de pauze. Volgens de opgave: Hun vrienden Aron en Gino presenteren ook samen, in een ander lokaal waarin voor de pauze 3 presentaties en direct na de pauze 1 presentatie gehouden wordt. P(situatie 2 ) = 3 5 1 4 = 3 20 Als Carla en Irene de presentatie van Aron en Gino moeten kunnen bijwonen, dan moet situatie 1 of situatie 2 optreden: P(situatie 1 of situatie 2) = 6 20 + 3 20 = 9 20 www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 9 van 14

Sociaal netwerk Opgave 15. De groeifactor over 43 maanden is: g 43 maanden = 244 5,5 De groeifactor per maand is: g 1 maand = ( 244 5,5 ) 1 43 1,092 Het groeipercentage per maand berekenen we met de formule: p = (g 1) 100% Ingevuld geeft dat een groeipercentage per maand van; p = (1,092 1) 100% 9,2% Opgave 16. Van 1 juli 2009 1 augustus 2010 (13 maanden) groeide het aantal actieve gebruikers met: toename = 493 miljoen 244 miljoen = 249 miljoen Per maand komen er dus: 249 miljoen 13 19,153 miljoen actieve gebruikers bij. Over de periode 1 augustus 2010 1 december 2013 (40 maanden) komen er dus: toename = 40 19,153 miljoen 766 miljoen actieve gebruikers bij. Op 1 december 2013 zijn er in totaal dus: 493 miljoen + 766 miljoen = 1259 miljoen actieve gebruikers. Opgave 17. Gegeven is de formule: A = 4500 (5+310 0,926 t ) We moeten de volgende vergelijking oplossen: 730 = Dit doen we met de GR. 4500 (5+310 0,926 t ) Uit de grafiek van de opgave kun je goede waarden vinden voor Xmin en Xmax: 730 miljoen actieve gebruikers verwacht je ongeveer na 72 maanden. Kies bijv. Xmin = 60 en Xmax = 84. Doe ZoomFit gevolgd door intersect en dan vind je X = 72,6. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 10 van 14

We moeten de eerste gehele waarde van t vinden waarvoor er voor het eerst meer dan 730 miljoen actieve gebruikers zijn. Dus het antwoord is t = 73. Opgave 18. Gegeven is de formule: A = 4500 (5+310 0,926 t ) Voor grote waarden van t geldt 0,926 t 0 immers het grondtal 0,926 is kleiner dan 1. Dus geldt voor grote waarden van t ook 310 0,926 t 0. Dus voor grote waarden van t geldt voor de noemer van deze breuk 5 + 310 0,926 t 5. Dus voor grote waarden van t geldt voor de gehele breuk: A 4500 5 gebruikers. 900 miljoen actieve www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 11 van 14

Lingo Opgave 19. We hebben in deze opgave te maken met een binomiaal experiment, immers we doen een aantal experimenten (n = 5) waarvan de uitslag succes (extra prijs wordt uitgekeerd) of geen succes (geen extra prijs wordt uitgekeerd, terwijl de kans gedurende de experimenten niet wijzigt (p = 0,2). We stellen X is het aantal keer dat een extra prijs wordt uitgekeerd in 1 week. We moeten dus P(X > 1) bepalen. Hiervoor gebruiken we binomcdf(n; p; k), n is het aantal experimenten, p is de kans dat een experiment succesvol is en k is de waarde die gebruikt wordt in P(X k). Gegeven zijn n = 5 en p = 0,2 en k = 1. P(X > 1) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf(5; 0,2; 1) = 0,263 Opgave 20. We beginnen met 20 ballen, waarvan er 17 blauw zijn. Als er 1 blauwe bal is getrokken dan zijn er nog 19 ballen over, waarvan er 16 blauw zijn. Dus de kans om 2 blauwe ballen te pakken is: P(bb) = 17 20 16 19 = 0,716 Opgave 21. Na het trekken van een blauwe bal is je beurt afgelopen. Na het trekken van een groen bal mag je nog een keer. Er kunnen maximaal 3 groene ballen worden getrokken. We gaan alle mogelijkheden systematisch opschrijven. Speler 1 Speler 2 Opmerkingen b b b b b gb ggb gggb Speler 1 verspeelt direct zijn beurt door het trekken van een blauwe bal. Speler 2 houdt het steeds langer vol totdat hij 3 keer groen heeft getrokken en daarna alleen nog maar blauw kan trekken. gb b Speler 1 trekt de eerste keer groen en daarna blauw. Speler 2 houdt het gb gb steeds langer vol, maar kan nu maximaal 2 maal groen trekken omdat speler 1 ook al een keer groen heeft getrokken en er niet meer dan 3 gb ggb groene ballen zijn. ggb b Speler 1 doet het steeds beter en trekt nu 2 maal groen. Speler 2 kan nog ggb gb maar 1 maal groen trekken. gggb b Speler 1 heeft het goed door en trekt drie maal groen, voor speler 2 rest niets anders dan de blauwe bal te trekken. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 12 van 14

Opgave 22. De eerste speler krijgt Lingo. Als de eerste speler Lingo moet halen dan moet hij bal 9, bal 35 of bal 65 trekken. Pad 1. Speler 1 trekt 9 of 35 of 65: P(9 of 35 of 65) = 1 13 + 1 13 + 1 13 = 3 13 De eerste speler trekt 41 of 57, waardoor de tweede speler een grotere kans op Lingo heeft. Pad 2. Speler 1 trekt 41 of 57: P(41 of 57) = 1 + 1 = 2 13 13 13 Pad 3. Er zijn nu nog 12 ballen in het spel. Om Lingo te halen heeft speler 2 de volgende mogelijkheden: o Als speler 1 bal 57 heeft getrokken kan speler 2 bal 41, 9, 35 of 65 trekken. o Als speler 1 bak 41 heeft getrokken kan speler 2 bal 57, 9, 35 of 65 trekken. Speler 2 trekt 41/57 of 9 of 35 of 65: P ( 41 57 of 9 of 35 of 65) = 1 12 + 1 12 + 1 12 + 1 12 = 4 12 Pad 4. Om geen Lingo te scoren geldt: P = 1 4 = 8, want de kans op de paden 3 en 4 12 12 is samen 1, meer mogelijkheden zijn er niet. www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 13 van 14

Een van de overige mogelijkheden. Pad 5. Hiervoor geldt: P = 1 3 2 = 8, want de kans op de paden 1, 2 en 5 is samen 13 13 13 1, meer mogelijkheden zijn er niet. Pad 6. Er zijn nu nog 12 ballen in het spel. Om Lingo te halen moet speler 2 bal 9, bal 35 of bal 65 trekken. Speler 2 trekt 9 of 35 of 65: P(9 of 35 of 65) = 1 + 1 + 1 = 3 12 12 12 12 Pad 7. Om geen Lingo te scoren geldt: P = 1 3 = 9, want de kans op de paden 6 en 7 12 is samen 1, meer mogelijkheden zijn er niet. Conclusie. P(team B krijgt Lingo) = 3 13 + 2 13 4 12 + 8 13 3 12 = 0,436 In het boomdiagram volg je 1 van de 3 routes. Het is of de ene of één van de andere routes, dus de kansen moet je optellen. Daar waar de kansen in serie staan, dus achter elkaar, daar moeten beide kansen optreden, dus daar moet je vermenigvuldigen. 12 www.voorwaartsmetbijles.nl 27-Dec-2015 Pagina 14 van 14