Moderne wiskunde. Docentenhandleiding bij: Klas 1 Deel 1 havo vwo. inhoudelijke structuur dakpanconstructie planning beschrijving per hoofdstuk

Moderne wiskunde Docentenhandleiding bij: Klas 1 Deel 1 havo vwo inhoudelijke structuur dakpanconstructie planning beschrijving per hoofdstuk Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 1

Inhoudelijke structuur Instap Basisstof Diagnostisch moment Differentiatiedeel Praktische opdracht Geïntegreerde wiskundige activiteit (G.w.a.) ICT Werkboek Werkboek Algebra plus Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 2

Instap Elk hoofdstuk begint met een Instap. Met behulp van die Instap kunnen leerlingen zich oriënteren op de inhoud van het nieuwe hoofdstuk. Op de linker bladzijde staan opdrachten die gewoon gemaakt kunnen worden. Op de rechter bladzijde vindt die oriëntatie plaats door middel van de computer. Er kan voor gekozen worden om of de linker of de rechter pagina te laten maken. Het is ook mogelijk om er een opdracht uit te halen, die aan de orde te stellen en dan afsluiten met een klassengesprek. Nieuwe leerstof komt er in de Instap niet aan de orde. Bij tijdgebrek kan de Instap ook overgeslagen worden. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 3

Basisstof Na de Instap komen vijf paragrafen basisstof waarin de leerstof van het hoofdstuk wordt behandeld. Een paragraaf bestaat uit twee pagina s, die samen gemiddeld één les kosten. De basisstof is geschikt voor zelfstandig werken. Het grootste gedeelte bestaat uit opdrachten. Verder staan er kleurvlakken in de basisparagrafen. In een rood kleurvlak staan zaken, die de leerlingen moeten kennen. In een blauw kleurvlak staan zaken die de leerlingen moeten kunnen. Zo n blauw kleurvlak is een Systematisch Probleem Aanpak (SPA). Een SPA begint altijd met een hoe-vraag. Bij bijna alle SPA s is een animatie gemaakt, die op de WiskDisk is te vinden. Een leerling kan daar thuis veel steun aan hebben. Bij sommige opdrachten staat een verwijzing naar een opdracht in de Extra oefening. Zo n opdracht kan direct na een opdracht uit de basisstof gemaakt worden. Het is ook mogelijk om de Extra oefeningen te maken nadat de basisstof is doorgewerkt. Een schaartje voor een opdracht verwijst naar het werkboek. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 4

Diagnostisch moment Na de basisstof volgen twee pagina s Samenvatting. Hier vinden de leerlingen een overzicht van de zaken die ze moeten kennen en kunnen. De Samenvatting kan als huiswerk worden opgegeven. Het Testbeeld is een toets, die gebruikt kan worden als voorbereiding op de repetitie. Om leerlingen ook thuis een controlemogelijkheid te geven zijn de uitwerkingen van het Testbeeld in het werkboek opgenomen. Op de WiskDisk staat van elk Testbeeld een digitale versie. Het Tussendoortje is bedoeld als een soort wiskundige recreatie. Het gaat daar om puzzelachtige opdrachten, die aansluiten bij het onderwerp van het hoofdstuk. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 5

Differentiatiedeel Aan de hand van de resultaten van het Testbeeld kan een keuze gemaakt worden uit het differentiatiedeel, dat bestaat uit de onderdelen: Extra oefening, Gemengde opdrachten en Pluspagina s. Is het Testbeeld niet zo goed gemaakt, dan is het misschien beter om te kiezen voor Extra oefening. Dit tweetal bladzijden geeft een herkansing voor belangrijke vaardigheden uit de basisstof. De Gemengde opdrachten zijn bedoeld voor het oefenen in het inzicht. Ze zijn dan ook van een iets hoger niveau dan de Extra oefening. Deze paragraaf bevat geen nieuwe leerstof. Een onderdeel van de Gemengde opdrachten is ICT. De ICT kan gedaan worden onafhankelijk van de andere opdrachten. De Pluspagina s bevatten de leerstof die nodig is voor aansluiting op deel 2 vwo. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 6

Praktische opdracht In de praktische opdrachten worden leerlingen uitgedaagd een wiskundig probleem te onderzoeken. De praktische opdrachten Tovervierkanten, Gouden rechthoeken en Verdelingen zijn een eerste aanzet tot het maken van praktische opdrachten, die in de bovenbouw een belangrijk onderdeel van het examen zijn. Alle praktische opdrachten worden besloten met een aantal onderzoeksopdrachten. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 7

Geïntegreerde wiskundige activiteit (G.w.a.) Buiten de hoofdstukken komen ook wat grotere contexten aan bod in zogenaamde G.w.a. s. De eerste G.w.a. is Informatie ontcijferen. In deel 1B staan Op de kermis en Op reis. Een G.w.a. kan in twee lessen gemaakt worden. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 8

ICT Aan de hoofdstukken 8 en 15 staat een computerpracticum. Zo kunnen leerlingen leren werken met het programma VU-Grafiek. Tabellen, formules en grafieken staan hier centraal. Elk computerpracticum kan in twee lessen gedaan worden. Deze twee computerpractica vormen een goede ondergrond voor het vervolggebruik in de hogere leerjaren. Omdat VU-Grafiek ook op de WiskDisk staat kunnen de computerpractica ook thuis doorgewerkt worden. Vooral bij gebrek aan computerruimten is dit een goed alternatief. De tweede bladzijde van de Instap is een oriëntatie op het hoofdstuk aan de hand van de computer. De applets en de andere programma s zijn allemaal op de WiskDisk te vinden. Daar staan ook alle programma s die nodig zijn om het laatste deel van de Gemengde opdrachten op de computer te kunnen doen. Van ieder Testbeeld staat een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te toetsen. U kunt het ook als extra toets gebruiken. Van bijna ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgt een digitale toetsopdracht. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 9

Werkboek In het werkboek zijn de werkbladen bij de hoofdstukken te vinden. Daarna staan er bij elk hoofdstuk twee bladzijden met extra oefenopdrachten. Vervolgens staan de uitwerkingen van elk Testbeeld in het werkboek. Ten slotte staan de uitwerkingen van de oefenopdrachten in het werkboek. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 10

Werkboek Algebra plus In het werkboek Algebra plus staan bij elk hoofdstuk vier bladzijden met extra oefenopdrachten. De eerste bladzijde met oefenopdrachten is bedoeld als extra oefening bij het hoofdstuk. De tweede bladzijde met complexe opdrachten biedt veel meer uitdaging aan de leerling omdat de tussenstappen ontbreken. Voor het oplossen van allerlei wiskundige problemen moeten leerlingen de beschikking hebben over een behoorlijke hoeveelheid techniek. De derde bladzijde met technische vaardigheden heeft als doel die vaardigheden te onderhouden en verder te ontwikkelen. De vierde bladzijde met door elkaar bevat opdrachten die over meer hoofdstukken tegelijk gaan. De laatste opdracht daarvan is altijd een puzzel. Bij een paar hoofdstukken wordt ook als extra oefening van vaardigheden een computerprogramma ingezet. Het werkboek Algebra plus begint met de werkbladen bij de hoofdstukken. Daarna staan er bij elk hoofdstuk vier bladzijden met extra oefenopdrachten, waarover hierboven meer stond. Vervolgens staan de uitwerkingen van elk Testbeeld in het werkboek Algebra plus. Ten slotte staan de uitwerkingen van de oefenopdrachten in het werkboek Algebra plus. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 11

Dakpanconstructie Ieder hoofdstuk bevat twee pagina s verbreding of verdieping. Daarin staat de extra stof die een leerling gemaakt moet hebben als de overstap naar een hoger deel gemaakt wordt. In deze dakpanconstructie geldt: de leerling die alle basisstof en alle plusparagrafen van deel 1 havo vwo gedaan heeft kan in klas 2 verder gaan in deel 2 vwo. Zie ook het serieoverzicht in de leerlingenboeken op pagina 2. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 12

Planning Tempo waarin de boeken doorgewerkt kunnen worden Tempo bij 4 lesuren per week Tempo bij 3 lesuren per week Bezuinigen of inhalen Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 13

Tempo waarin de boeken doorgewerkt kunnen worden De leerstof van klas 1 is verdeeld over deel 1A en deel 1B. Deel 1A heeft acht hoofdstukken, een Praktische opdracht, een G.w.a. en een computerpracticum. Deel 1B telt zeven hoofdstukken, twee Praktische opdrachten, twee G.w.a. s en een computerpracticum. In de gewone paragrafen vormen twee bladzijden naast elkaar een eenheid. Een vuistregel voor het tempo is een gemiddelde van twee bladzijden per les. De manier waarop u de boeken kunt doorwerken wordt onder andere bepaald door het aantal lesuren dat u per week aan wiskunde kunt besteden. In de volgende planning worden verschillende mogelijkheden onder elkaar gezet. Er is steeds uitgegaan van 35 normale schoolweken, inclusief de toetsing. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 14

Tempo bij 4 lesuren per week De Instap bestaat steeds uit twee onderdelen. Op de linker bladzijde een oriëntatie op het hoofdstuk aan de hand van opdrachten. Op de rechter bladzijde een oriëntatie op het hoofdstuk door middel van de computer. U kunt hieruit een keuze maken. Bovendien zijn de computeropdrachten ook thuis te maken met behulp van de WiskDisk. Daarom wordt uitgegaan van een gemiddelde besteding van een half lesuur Instap. Elke basisparagraaf zal gemiddeld één lesuur in beslag nemen. Na de basisstof kan er een halve les besteed worden aan de Samenvatting en het Testbeeld. Daarna kunnen de leerlingen één lesuur aan de slag met het differentiatiedeel: Extra oefening, Gemengde opdrachten of Plusparagraaf. Ten slotte hebt u nog één lesuur nodig voor de afsluitende toets. Schematisch: - Instap 1 2 - basisstof 5 lesuren - Samenvatting + Testbeeld 1 2 - differentiatiedeel 1 lesuur - afsluitende toets 1 lesuur ---------- + - totaal per hoofdstuk 8 lesuren Er wordt uitgegaan van 35 lesweken in een schooljaar (inclusief tijd voor toetsing). Aantal beschikbare lesuren 35 4 = 140. Nodig voor de hoofdstukken 15 8 = 120 lesuren. De rest van de lesuren kunt u besteden aan Praktische opdracht, G.w.a. s en Computerpracticum. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 15

Tempo bij 3 lesuren per week Bij drie lesuren per week zijn er voor elk hoofdstuk zes lesuren beschikbaar. In dat geval is het verstandig om uit te gaan van wat minimaal gedaan moet worden. Dat is de basisstof en daarvoor zijn vijf lesuren nodig. Samenvatting en Testbeeld kunt u opgeven als huiswerk. Dan is er nog één lesuur nodig voor de toets. En hebt u tijd over, dan kan een keus gemaakt worden uit Instap of ICT bij Gemengde opdrachten. Schematisch: - Instap facultatief - basisstof 5 lesuren - Samenvatting + Testbeeld huiswerk - differentiatiedeel facultatief - afsluitende toets 1 lesuur ---------- + - totaal per hoofdstuk 6 lesuren Er wordt uitgegaan van 35 lesweken in een schooljaar (inclusief tijd voor toetsing). Aantal beschikbare lesuren 35 3 = 105. Nodig voor de hoofdstukken 15 6 = 90 lesuren. De rest van de lesuren kunt u besteden aan de andere onderdelen en aan Praktische opdracht, G.w.a. s en Computerpracticum. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 16

Bezuinigen of inhalen In het geval van tijdgebrek kan het nodig zijn om opdrachten over te slaan. Deze opdrachten kunt u per hoofdstuk vinden onder het kopje Bezuinigen. Het is voorts mogelijk, dat een leerling door ziekte is achter geraakt. Onder het kopje Inhalen staan de kernopdrachten genoemd, die door deze leerling zeker gemaakt moeten worden om de achterstand weg te werken. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 17

Beschrijving per hoofdstuk Deel 1A 1 Lijnen en cirkels 2 Verhoudingen 3 Plaatsbepalen 4 Decimale getallen 5 Lengte, omtrek en oppervlakte Praktische opdracht Tovervierkanten 6 Grafieken 7 Kijken naar ruimtefiguren 8 Regels ontdekken Deel 1B 9 Negatieve getallen 10 Inhoud Praktische opdracht Gouden rechthoeken 11 Formules 12 Hoeken 13 Vergelijkingen 14 Vlakke figuren 15 Formules en vergelijkingen Praktische opdracht Verdelingen Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 18

1 Lijnen en cirkels Nieuwe begrippen Basis: kijklijn, zijde, roosterpunt, roosterpapier, roosterlijnen, diagonaal, evenwijdig, snijpunt, loodrecht, nullijn, afstand, afstand van een punt tot en lijn, afstand tussen twee evenwijdige lijnen, cirkel, straal, middelpunt, gelijkzijdige driehoek, construeren, vierhoek, vierkant Plus: gebieden tekenen WiskDisk Basis: In de Instap ICT Kijken wordt op een speelse manier gewerkt met kijklijnen. Gemengde opdrachten: In ICT Radiozenders worden cirkels gebruikt, waarvan de straal steeds groter en kleiner kan worden gemaakt. Zo kan heel Nederland worden bedekt. Tip Om nauwkeurige constructies te maken, moeten leerlingen goed met de passer kunnen werken. Oefenen is daarom heel belangrijk. U kunt leerlingen een vel tekenpapier geven. Daarop kunnen ze met de passer mooie (bloem)figuren maken. De tekeningen kunnen daarna gebruikt worden om het lokaal te versieren. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 + 3 5, 7, 9 11 15, 17, 18 23, 28 P-7 1, 2, 4 6, 8, 10 12, 14 16, 19, 20 21, 22, 25, 26, 28 P-1, P-2, P-3, P-5, P-6 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 19

2 Verhoudingen Nieuwe begrippen Basis: verhouding, verhoudingstabel, schaal, procent, percentage Plus: verhoudingen bij beeldschermen WiskDisk Basis: In ICT Recepten maken leerlingen kennis met verhoudingen door naar recepten te kijken. De recepten zijn gemaakt in een Excel omgeving. Hiervoor is gekozen om leerlingen kennis te laten maken met Excel. Kinderen kunnen dit programma doen ook zonder dat ze enige kennis van Excel hebben. Gemengde opdrachten: In ICT Pannenkoeken gaat het over de aankoop van ingrediënten voor het maken van pannenkoeken. Hier blijkt dat kosten voor twee keer zoveel personen niet altijd twee keer zo hoog hoeven te zijn. Tip Op de basisschool hebben leerlingen op verschillende manieren met verhoudingen en verhoudingstabellen gewerkt. In Moderne wiskunde worden verhoudingstabellen steeds als een belangrijk hulpmiddel gebruikt. Daarom is het belangrijk dat leerlingen bij berekeningen steeds verhoudingstabellen maken. Wanneer leerlingen het rekenen met verhoudingstabellen namelijk goed beheersen bewijst het in allerlei andere hoofdstukken zijn nut. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 + 3, 6 10, 13 19 24, 27 33, 34 P-4, P-6 1, 2, 4, 5 7, 9, 11, 12, 14 15, 16, 17, 18, 20 21, 22, 23, 25, 26 29, 30, 31, 32 P-1, P-2, P-3, P-5 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 20

3 Plaatsbepalen Nieuwe begrippen Basis: plattegrond, vakken, coördinaten, assenstelsel, oorsprong, horizontale as, verticale as, richting en afstand Plus: x-as, y-as, x-coördinaat, y-coördinaat WiskDisk Basis: In de ICT Amsterdam gaan leerlingen plaatsen opzoeken op de kaart van Amsterdam. Hier wordt alleen gekeken naar de vakken waarin de plaatsen liggen. Gemengde opdrachten: In ICT Afstanden in Amsterdam wordt met routes gewerkt. Plaatsen worden nu aangegeven met coördinaten. Met dit programma kan de afstand van de ene plaats naar de andere plaats worden bepaald, dit kan zowel hemelsbreed als door straten. Tip Bij het ICT programma Coördinaten in Amsterdam. kunt u de leerlingen een opdracht geven waarin ze een excursie moeten uitzetten langs bijvoorbeeld drie bezienswaardigheden in Amsterdam. Laat ze daarbij de afstanden aangeven en mogelijk de tijd die ze voor de verschillende onderdelen nodig hebben. Bij de introductie van plattegronden kan natuurlijk ook de plattegrond van eigen stad of omgeving gebruikt worden. Het tussendoortje Zeeslag leent zich uitstekend als introductie op coördinaten. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 + 4 8 14, 15 19, 22 25 P-3 1, 2, 3, 5 6, 7, 9, 10 11, 12, 13, 16 17, 18, 20 23, 24, 26 P-1, P-2, P-4, P-5, P-6 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 21

4 Decimale getallen Nieuwe begrippen Basis: teller, noemer, decimale getallen, procenten, afronden, omrekenen van breuken naar procenten, breuken vermenigvuldigen Plus: rekenen met (stam)breuken WiskDisk Basis: In ICT Procenten ligt de nadruk op het schatten van procenten. Het programma daagt leerlingen uit een zo n hoog mogelijke score te behalen. Gemengde opdrachten: In ICT Op volgorde krijgen de leerlingen de opdracht om rijen met decimale getallen op volgorde van klein naar groot te zetten. Tip Laat de leerlingen bij de paragraaf over decimale getallen maatbekers of thermometers meebrengen en laat ze de verschillen in notering op deze voorwerpen vergelijken. Paragraaf 4.5 verdient bij de leerlingen veel aandacht, omdat een deel van een deel en procenten van procenten als niet-eenvoudig wordt ervaren. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 + 2, 4, 7, 10 12 17, 23, 25 30, 33, 34 40 P-4, P-6 1, 3, 5, 6, 9 11, 13, 14, 15, 16 18, 20, 21, 22, 24 26, 27, 29, 31, 32 35, 36, 37, 38, 39 P-1, P-2, P-3, P-5, P-6, P-7 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 22

5 Lengte, omtrek en oppervlakte Nieuwe begrippen Basis: handige maten, omtrek, oppervlakte, vierkante centimeter, oppervlaktemaat, lengtematen omrekenen, oppervlaktematen omrekenen, oppervlakte driehoek Plus: stomphoekige driehoek en oppervlakte, oppervlakte parallellogram WiskDisk Basis: In ICT Eilanden kunnen de leerlingen met behulp van een pijl om figuren en eilanden lopen. Door hokjes aan te klikken kunnen ze de oppervlakte van deze figuren en eilanden bepalen. Zo worden de begrippen omtrek en oppervlakte aanschouwelijk gemaakt. Gemengde opdrachten: In ICT Oppervlakte en omtrek van vormen wordt de relatie tussen de omtrek en oppervlakte van een figuur gelegd. Hierbij wordt gebruik gemaakt van het vormgetal. Tip Bij de introductie van handige maten kunt u de leerlingen eerst een aantal maten laten noemen die ze kennen. Denk aan eigen lichaamslengte, gewicht, enzovoort om vandaar uit naar algemenere maten te gaan. Om meer inzicht in de grootte van oppervlaktematen te krijgen, kunt u leerlingen vragen: Hoeveel leerlingen schat je dat er op een vierkante meter kunnen staan? Daarna kunt u ze een m 2 op het schoolplein laten tekenen en laten controleren of hun schatting klopte. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 + 6, 9 14, 16 21, 22 27 34 P-5 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 10, 11, 12, 13, 15 17, 18, 19, 20 23, 24, 25, 26 29, 30, 31, 32, 33, 35 P-1, P-2, P-3, P-4, P-6 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 23

Praktische opdracht Tovervierkanten Deze praktische opdracht gaat over tovervierkanten die ook wel magische vierkanten worden genoemd. Leerlingen gaan tovervierkanten onderzoeken op regelmaat en op andere bijzondere eigenschappen. Het zelf maken van tovervierkanten hoort bij de verwerking. Het onderzoek eindigt met een onderzoeksopdracht. Hiervoor worden twee ideeën aangereikt. Op de eerste bladzijde staat een afdruk van een houtsnede waarin een tovervierkant van 4 bij 4 is verwerkt. Dit vierkant wordt gebruikt om het magische aan dit tovervierkant te bekijken. Op de volgende bladzijde wordt eerst van vierkanten onderzocht of ze tovervierkant zijn of niet, waarna met gegeven getallen een tovervierkant gemaakt moet worden. Hierbij blijft het eerst beperkt tot tovervierkanten van 3 bij 3. Ook regelmaat en bijzondere eigenschappen in tovervierkanten worden bekeken. Dit wordt gebruikt voor het maken van tovervierkanten van 4 bij 4, van 5 bij 5 en van 7 bij 7. Als ideeën voor een onderzoeksopdracht worden aangereikt: - het zelf vinden van een methode voor het maken van een tovervierkant - de geschiedenis van het tovervierkant. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 24

6 Grafieken Nieuwe begrippen Basis: grafieken, stijgen, dalen, constant, verband, zaagtand, stapgrootte, tussenliggende waarden, waarden buiten de grafiek (verdere verloop) Plus: grafiek bij dienstregeling trein WiskDisk Basis: In ICT Het weer met VU-Grafiek wordt een weergrafiek bekeken. Begrippen als horizontale as, verticale as en coördinaten worden opgehaald. Leerlingen kunnen dit onderdeel maken zonder verdere kennis van VU-Grafiek. Gemengde opdrachten: In ICT Sierbestrating wordt het programma VU-Grafiek weer gebruikt. Nu wordt naast het aflezen uit een gegeven grafiek, een grafiek getekend door een tabel in te voeren. Tip Bij paragraaf 6.4 Langs de assen kunt u misschien verschillende soorten grafieken verzamelen uit kranten en tijdschriften en deze op een A4 tje plakken. Laat leerlingen opschrijven wat er bij de assen staat en hoe groot de stappen op de assen zijn. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuiningen inhalen 6.1 62 6.3 6.4 6.5 + - 4 11 16 23 P-6, P-7 1, 2, 3, 5, 6, 7 8, 9, 10 12, 13, 14, 15, 17 18, 19, 20, 21, 22 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 25

7 Kijken naar ruimtefiguren Nieuwe begrippen Basis: piramide, kubus, bouwplaat, bovenaanzicht, balk, grensvlak, ruimtefiguren, ribbe, hoekpunt, zijaanzicht, kubusbouwsels Plus: regelmatig veelvlak WiskDisk Basis: In ICT Kijken kunnen de leerlingen allerlei figuren op een tafel zetten. Deze tafel kan in verschillende richtingen gedraaid worden. Zo is het mogelijk om de figuren van allerlei kanten te bekijken. Gemengde opdrachten: In ICT Huisjes bouwen krijgen de leerlingen de opdracht om kubusbouwsels te maken. Tip Het is handig om een flink aantal houten kubusjes (van bijvoorbeeld 3 bij 3 bij 3) in uw lokaal te hebben. Mogelijk kan de docent handvaardigheid of techniek hierbij behulpzaam zijn. Deze kubusjes kunt u inzetten bij bijvoorbeeld paragraaf 7.3 en 7.5. Om paragraaf 7.4 inzichtelijker te maken kan de plattegrond worden nagebouwd. Plaats hiervoor doosjes op een vergroting van het werkblad. Bij opdracht G-1 kunt u het programma Kijken naar ruimtefiguren uit de Instap laten gebruiken. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 + 1 6, 9, 11 15 19 30 P-7 2, 3, 4, 5 7, 8, 10, 12 13, 14, 16, 17, 18 20, 21, 22, 23 24, 25, 26, 27, 28, 29 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 26

8 Regels ontdekken Nieuwe begrippen Basis: regel in woorden, rekenpijl, pijlenketting, regels maken, grafiek bij een regel, regels bij grafieken Plus: rijen WiskDisk Basis: In ICT Buitenlands geld kunnen leerlingen met behulp van de computer geld omrekenen. Het programma biedt ook de mogelijkheid om koersen te wijzigen, zodat leerlingen ook de meest actuele koersstanden kunnen invoeren. Gemengde opdrachten: In ICT Pijlenkettingen gaan de leerlingen aan het werk met een pijlenketting waarin de bewerkingen en getallen kunnen worden veranderd. Het programma berekent steeds het UIT-getal als er een IN-getal wordt gegeven. Tip Het verdient aanbeveling het tekenen van grafieken en het maken van een goede verdeling van de assen te herhalen, omdat er in dit hoofdstuk vanuit gegaan wordt dat leerlingen dit kunnen. Laat de leerlingen zelf een aantal moeilijkere pijlenkettingen verzinnen bij opdracht 7 en laat ze deze uitwisselen met een klasgenoot. Met het programma Pijlenketting kunnen de leerlingen hun antwoorden controleren. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 + 3 9 13 21 26 P-4, P-5 1, 2, 4, 5 6, 7, 8, 10 11, 12, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20 22, 23, 24, 25, 27 P-1, P-2, P-3, P-6, P-7, P-8 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 27

9 Negatieve getallen Nieuwe begrippen Basis: getallenlijn, positief getal, negatief getal, kleiner dan, groter dan, negatieve coördinaten, aftrekken, vermenigvuldigen Plus: hoogten en diepten WiskDisk Basis: In ICT De heks gebruiken de leerlingen voor het eerst het programma van de heks. Bij De toverdrank 1 zien de leerlingen wat er gebeurt met de temperatuur in de ketel als je er warme of koude blokjes bij gooit. De temperatuur in de ketel is hierbij steeds af te lezen. Gemengde opdrachten: In ICT Tovervierkanten krijgen de leerlingen de opdracht om tovervierkanten af te maken. Het oefenen van het optellen van negatieve getallen wordt daarbij spelenderwijs geoefend. Tip U kunt het hoofdstuk introduceren met een weerbericht uit een krant. Dit kan bijvoorbeeld het weerbericht zijn waarin de temperaturen van een aantal steden worden genoemd.(het liefst ook met negatieve temperaturen). Na de eerste twee paragrafen uit het boek gemaakt te hebben, is het mogelijk de rest ven het hoofdstuk digitaal te behandelen. Op de WiskDisk vindt u voor de paragrafen 9.3, 9.4 en 9.5 leerstofvervangende computerparagrafen. Deze paragrafen kunt u laten printen en daarna klassikaal in een computerlokaal of individueel laten verwerken. Het spel met de kaarten, dat bij het tussendoortje staat, is een uitstekende oefening om beter met negatieve getallen te leren rekenen. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 + 1, 4 6 17, 18 20, 22, 26, 27 34, 36 P-3 2, 3, 5 7, 8, 10 11, 12, 13, 14, 16 19, 21, 23, 24, 25, 28 29, 30, 31, 32, 35 P-1, P-2, P-3, P-4 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 28

10 Inhoud Nieuwe begrippen Basis: inhoud, inhoudsmaat, kubieke centimeter (cm 3 ), kubieke decimeter (dm 3 ), kubieke meter (m 3 ), inhoud balk, liter, inhoudsmaten omrekenen, prisma, inhoud prisma Plus: inhoud piramide (zonder formule) WiskDisk Basis: In ICT Dozen vullen moeten leerlingen pakjes verslepen en in een doos plaatsen. De nadruk ligt op hoeveel pakjes kunnen er naast elkaar, hoeveel kunnen er achter elkaar en hoeveel passen er dan in totaal in de doos. Dit vullen kan ook met gegeven maten en met het roteren van dozen. Gemengde opdrachten: In ICT Centrale verwarming wordt gewerkt met het programma Excel. Door de maten van kamers in te vullen kan een leerling uitzoeken welk type radiator voor een kamer nodig is en ook hoeveel radiatoren nodig zijn. Zo komen ze uiteindelijk tot een kostenplaatje. Tip Het verdient aanbeveling om zo veel mogelijk houten kubusjes van 1 cm 3 in het lokaal te hebben. Bij paragraaf 10.1 kan dit aanschouwelijk materiaal zijn nut bewijzen. Ook de aanwezigheid van een doorzichtig model van een dm 3, m 3 en een literfles is handig (zie opdracht 14 en opdracht 21). Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 + 1, 2 8, 13 14, 17 23, 26 31 P-4 3, 5, 6 7, 9, 10, 11, 12 15, 16, 19, 20 21, 22, 24, 25 27, 28, 29, 30, 32 P-1, P-2, P-3, P-5, P-6 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 29

Praktische opdracht Gouden rechthoeken In deze praktische opdracht staan gouden rechthoeken centraal. Deze speciale rechthoeken komen in historische gebouwen voor, maar ook in de hedendaagse architectuur zijn ze te vinden. Eerst wordt het speciale aan een gouden rechthoek onderzocht. Daarna komt de constructie van deze rechthoeken aan bod. Voor een onderzoeksopdracht worden drie ideeën aangereikt. Op de eerste bladzijde staat een foto afgedrukt van een gebouw uit de 5e eeuw voor Christus, waarin een gouden rechthoek te ontdekken is. Er wordt toegewerkt naar de verhouding van de zijden van de bijbehorende rechthoek. Deze verhouding staat bekend als de gulden snede. Op de volgende bladzijde wordt vastgelegd wat een rechthoek tot een gouden rechthoek maakt. Hierop volgen enkele verwerkingsopdrachten. Een gouden rechthoek kun je op verschillende manieren construeren. Er worden twee manieren behandeld, beide startend vanuit een vierkant. In de laatste opdracht moeten de leerlingen uitzoeken wat de afmetingen zijn van het grootste en het kleinste gouden rechthoek dat binnen een handbalveld past. De volgende ideeën worden als onderzoeksopdracht aangereikt: - de gulden snede in een regelmatige vijfhoek - de gouden rechthoek in de moderne architectuur - voorbeelden van de gulden snede uit de schilderkunst. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 30

11 Formules Nieuwe begrippen Basis: formule, formules maken, formules korter schrijven, formules met haakjes, rekenen met formules, formules kiezen Plus: kwadraat, formules van rijen WiskDisk Basis: In ICT Pijlenkettingen wordt gebruik gemaakt van het programma Pijlenketting. Dit programma is bekend vanuit de Gemengde opdrachten van hoofdstuk 8. Hiermee wordt het werken met pijlenkettingen opgehaald. Gemengde opdrachten: In ICT Formules in VU-Grafiek krijgen de leerlingen de opdracht om formules in VU-Grafiek in te voeren. De leerlingen kunnen zo de grafieken van deze formules op een snelle manier met elkaar vergelijken. Hierbij wordt onder andere gekeken naar sneller en langzamer stijgen van grafieken en naar evenwijdige lijnen. Een bijkomend voordeel is dat de leerlingen weer een aantal mogelijkheden van het programma VU-Grafiek leren kennen. Tip Veel opdrachten uit paragraaf 11.1 en 11.2 kunt u de leerlingen ook voor een groot deel met behulp van het programma Pijlenketting uit de Instap laten maken. Na het doorwerken van ICT Formules in VU-Grafiek kunt u de leerlingen opdrachten zoals de opdrachten 1, 2, 5, 6, 20, 21, 26 en 27 ook met VU-Grafiek laten maken. Hierbij moet de leerling een aantal rekenpijlen en pijlenkettingen eerst omzetten in formules. Daarna kunnen ze de formules invoeren in VU-Grafiek en er grafieken bij laten tekenen. De leerlingen kunnen zo onder andere controleren of de tekeningen in hun schrift goed zijn. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 + 3 9 12 16 22 P-2, P-6 1, 2, 4 5, 6, 7, 8 10, 11, 13, 14, 15 17, 18, 19, 20, 21 23, 24, 25, 26, 27 P-1, P-3, P-4, P-5 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 31

12 Hoeken Nieuwe begrippen Basis: hoek, hoekpunt, benen, rechte hoek, scherpe hoek, stompe hoek, graad, koers, koershoek, kompasroos, gestrekte hoek, volle hoek, overstaande hoeken Plus: redeneren met hoeken WiskDisk Basis: In ICT Kijken en kijklijnen ligt de nadruk op kijklijnen. De leerlingen ervaren dat als de kijklijnen een grotere hoek vormen je een groter deel van de omgeving ziet. Het woord hoek wordt hier nog niet genoemd. Gemengde opdrachten: In ICT Hoeken schatten en hoeken meten krijgen leerlingen de opdracht om een aantal hoeken zo goed mogelijk te schatten. De te schatten hoeken liggen tussen 0 en 180 graden. Hierbij kunnen leerlingen punten scoren. In het tweede deel van deze ICT kunnen ze hoeken binnen allerlei veelhoeken meten om zo uit te komen op de som van de hoeken en de som van de middelpuntshoeken van deze veelhoeken. Tip In paragraaf 12.2 wordt gesproken over koers en koershoek. Leerlingen halen deze twee begrippen nogal eens door elkaar. Het verdient aanbeveling hier aandacht aan te besteden. Uitgangspunt voor het meten van een hoek is dat de lijn van 0 op één van de benen ligt. Toch is dit niet noodzakelijk. In opdracht 18 wordt een manier aangeleerd om daar van af te wijken. Door hier extra aandacht aan te geven leren leerlingen beter en speelser met hun kompasroos om te gaan. Na paragraaf 12.4 kunt u de leerlingen in tweetallen de volgende opdracht laten maken: route laten beschrijven en door medeleerling laten tekenen. Alle leerlingen krijgen een kaartje van bijvoorbeeld het IJsselmeer met daarop ook een aantal kustplaatsen. Iedere leerling kiest een kustplaats en beschrijft een route met koersen en koershoeken naar een andere kustplaats. Daarna krijgt de andere leerling van het tweetal deze beschrijving en tekent deze route op het kaartje. Zo moet deze leerling erachter komen in welke kustplaats de route eindigt. Bij deze opdracht moet ook gewerkt worden met schaal en afstanden. Deze opdracht kan uitgebreid worden door als voorwaarde te stellen dat de route via een kustplaats naar een kustplaats van aankomst beschreven moet worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 + 1, 6 9, 11 16, 20 21, 25 29, 32 P-1 2, 3, 4, 5, 7 8, 10, 12, 14 17, 18, 19 22, 23, 24 26, 27, 28, 30, 31, 33 P-2, P-3, P-4, P-5, P-6 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 32

13 Vergelijkingen Nieuwe begrippen Basis: verband, dubbele tabel, vergelijken met tabel, vergelijken met grafieken, vergelijken met formules, tabel of grafiek gebruiken Plus: - WiskDisk Basis: In de Instap ICT Treinen moeten de leerlingen het reisschema van verschillende treinen aflezen en vergelijken. Er wordt gebruik gemaakt van bestanden in VU-Grafiek. Bij het aflezen wordt gebruik gemaakt van de trace-button. Om de coördinaten van het snijpunt nauwkeuriger af te lezen wordt er gebruik gemaakt van inzoomen. Gemengde opdrachten: In ICT Snijpunten in VU-Grafiek komt het invoeren van formules opnieuw aan de orde. Grafieken van formules worden vergeleken en er wordt naar het snijpunt van twee grafieken gezocht. Tip U kunt de ICT van de Gemengde opdrachten uitbreiden door de leerlingen de gegevens van een aantal opdrachten in VU-Grafiek in te laten voeren. Op die manier kunnen ze een aantal opdrachten maken, dan wel controleren. De volgende opdrachten uit dit hoofdstuk lenen zich hiervoor: 12, 13, 17, 19, 20 en 22. Ook paragraaf 13.5 is erg geschikt om met VU-Grafiek te verwerken. De leerling moet hier bij deze opdrachten tabellen en/of formules invoeren. Zo wordt ook de vaardigheid van het werken met tabellen en formules binnen VU-Grafiek onderhouden. Ook de laatste twee plusopdrachten kunnen uitstekend met VU-Grafiek gedaan worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 + 2, 3 10 13, 16 20, 21 27 P-6 1, 4, 5 6, 7, 8, 11 12, 14, 15 17, 18, 19 23, 24, 25, 26 P-1, P-2, P-3, P4, P-5 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 33

14 Vlakke figuren Nieuwe begrippen Basis: spiegelsymmetrisch, draaisymmetrisch, symmetrieas, gelijkbenige driehoek, rechthoekige driehoek, ruit, vlieger, parallellogram, gestrekte hoek, volle hoek, eigenschappen van vierhoeken Plus: constructies WiskDisk Basis: In ICT Zijn de helften gelijk? worden symmetrische figuren geïntroduceerd als plaatjes waarbij door dubbelvouwen twee helften op elkaar passen. De leerling krijgt de opdracht om een aantal foutieve plaatjes zo te verbeteren, dat de twee helften precies op elkaar passen. Daarbij zullen ze gebruik moeten maken van de functie waarmee je blokjes over 90 graden kunt draaien. Het begrip symmetrie wordt hierbij niet gebruikt. Gemengde opdrachten: In ICT Draaisymmetrie of spiegelsymmetrie wordt een vervolg gemaakt op de ICT uit de Instap. Nu kan de stand van de spiegelas worden veranderd. Ook kan worden gekozen voor spiegelsymmetrisch of draaisymmetrisch. Tip Als verwerking van paragraaf 14.1 kunt u de leerling als huiswerkopdracht meegeven plaatjes en foto s te verzamelen waarbij symmetrie een rol speelt. Denk daarbij aan plaatjes en foto s van verkeersborden, patronen in tapijten en in kleren, logo s, enzovoort. De plaatjes kunnen gebruikt worden bij het zoeken naar draaisymmetrie en of symmetrieassen. Ook kunnen de figuren geordend worden naar het aantal symmetrieassen. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 + 4, 6, 7 14, 19 22, 26 31 P-5, P-6 1, 2, 3, 5 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 16, 17, 18 20, 21, 23, 24, 25 27, 28, 29, 30, 32 P-1, P-2, P-3, P-4, P-7, P-8, P-9 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 34

15 Formules en vergelijkingen Nieuwe begrippen Basis: formule, omgekeerde pijlenketting, terugrekenen, vergelijking, oplossing, oplossen met bordjes, maalteken, gelijksoortige termen, naar boven afronden, naar beneden afronden Plus: som, verschil en product WiskDisk Basis: In ICT Pijlenkettingen vergelijken moet de leerling gegeven rekenpijlen in de juiste volgorde zetten. Dit om er voor te zorgen dat bij een gegeven IN-getal het juiste UIT-getal tevoorschijn komt. Een pijlenketting kan uit meer dan twee rekenpijlen bestaan. Soms moet een serie rekenpijlen door één rekenpijl vervangen worden. Gemengde opdrachten: In ICT Oplossingen vinden met de computer moeten de leerlingen vergelijkingen oplossen met het programma Pijlenkettingen plus. Met het programma Bordjes leggen kunnen een aantal vergelijkingen met bordjes opgelost worden. Tip Bij opdracht 11 kan programma Bordjes leggen dat op de WiskDisk staat, heel goed als extra oefening gebruikt worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 1, 5 8, 11e-h 12, 16, 17g-l 19, 23 27, 29 2, 3, 4 6, 7, 9, 10, 11a-d 13, 14, 15, 17a-f 18, 20, 21, 22 25, 26, 28, 29, 30a-d + P-5, P-6, P-9, P-10 P-1, P-2, P-3, P-4, P-7 Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 35

Praktische opdracht Verdelingen In deze praktische opdracht staat vlakverdeling centraal. Met lijnen kan een vlak in stukken worden verdeeld. Hierbij kun je bijvoorbeeld kijken naar het aantal snijpunten, het aantal binnengebieden, het aantal buitengebieden en hoe deze aantallen veranderen als er weer een lijn bij komt. De strategie begin klein en bouw het vervolgens uit krijgt in dit onderzoek de nodige aandacht. Voor een onderzoeksopdracht worden drie ideeën aangereikt. Op de eerste bladzijde staat een illustratie van een schilderij met een door lijnen verdeeld vlak. Hierin zijn de aangrenzende vlakken verschillend van kleur. Op de volgende bladzijde wordt gekeken hoeveel kleuren minimaal nodig zijn om een vlakverdeling in te kleuren. Halverwege het onderzoek wordt overgestapt op het aantal snijpunten, het aantal binnengebieden en het aantal buitengebieden en hoe deze aantallen veranderen als er weer een lijn bijkomt. Een binnengebied is aan alle kanten begrensd, een buitengebied is aan één kant niet begrensd. Om enige regelmaat te vinden is het zaak bij dit onderzoek klein te beginnen. Dus begin met een eenvoudige figuur, bouw deze stap voor stap uit en zet de gegevens in een tabel. Deze tabel kan op regelmaat worden onderzocht. Voor het berekenen van het aantal binnengebieden wordt een gegeven formule onderzocht op juistheid. De strategie van begin klein en bouw het vervolgens uit wordt voortgezet in de onderzoeksopdrachten. De volgende ideeën worden als onderzoeksopdracht aangereikt: - ontwerp een vlag waarvoor bijvoorbeeld vier kleuren nodig zijn - het aantal rechthoeken en het aantal bouwstenen - verklaar de gegeven regel waarmee je het aantal snijpunten kunt berekenen dat een gegeven aantal lijnen met elkaar maakt. Moderne wiskunde, docentenhandleiding - klas 1 havo vwo 36