Zomerschool rekenen Leerwerkboek Jerry de Bruijn Jack Nouwens
Inhoudsopgave Zomerschool Rekenen Lesdag 1 7 1A Het startonderzoek rekenen 8 1B Scoreformulier start- en eindonderzoek rekenen 10 1C Getallen, schalen, symbolen 12 1D De Codekraker 18 Lesdag 2 21 2A Getallen herkennen en positioneren 22 2B Handig rekenen en hoofdrekenen 28 2C Cijferen 46 2D Tangram en Sudoku 60 Lesdag 3 65 3A Basiskennis breuken 66 3B Samenhang 75 3C Verhoudingstabellen 82 3D Ruimte en vorm 89 Lesdag 4 99 4A Optellen en aftrekken met breuken 100 4B Basiskennis procenten 110 4C Rekenen met percentages en promillages 115 4D Rekenmatch 125 Lesdag 5 129 5A Vermenigvuldigen en delen met breuken 130 5B Lengte, omtrek, oppervlakte 138 5C Inhoud & gewicht 148 5D Breukendobbelspel 159 Lesdag 6 165 6 Rekenwandeling 166 Lesdag 7 169 7A Grafieken & statistieken 170 7B Rekenregels, wortels en machten 179 7C Romeinse cijfers 186 7D Rekenquiz 191 Lesdag 8 197 8A Het eindonderzoek rekenen 198 8B 24-game competitie 200 8C Darten 202 Knipbladen 205 Knipblad Lesdag 2 Tangram 205 Knipblad Lesdag 8 24-Game 1 207 Knipblad Lesdag 8 24-Game 2 211 Knipblad Lesdag 8 24-Game 3 219 3
Beste leerling, Voor je ligt het leerwerkboek rekenen van de Zomerschool. Je oefent in dit leerwerkboek met verschillende rekenvaardigheden binnen de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten & meetkunde en Verbanden. Het leerwerkboek bestaat uit acht lesdagen. De lesdagen 1 tot en met 5 plus lesdag 7 bestaan elk uit vier onderdelen: A, B, C en D. De lesdagen 6 en 8 bestaan uit minder onderdelen: tijdens lesdag 6 maak je een rekenwandeling door de stad en geef je een presentatie; tijdens lesdag 8 rond je de Zomerschool rekenen met een eindonderzoek af. Als je aan de opkomstverplichting van 80% hebt voldaan en op de lesdagen dat je aanwezig was aan alle onderdelen hebt meegedaan, ontvang je na afloop van de Zomerschool rekenen een certificaat. Waarschijnlijk doe je vrijwillig mee aan de Zomerschool rekenen om je rekenvaardigheden te ontwikkelen. Daarmee heb je een waardevolle stap gezet naar het examen rekenen. Vanzelfsprekend is meedoen aan de Zomerschool rekenen niet voldoende om in één keer een perfecte rekenaar te worden, maar het is wel een heel belangrijke stap om weer plezier te krijgen in het vak en te ervaren dat je veel meer kunt dan je denkt. De Zomerschool is boven alles een project waar je andere leerlingen leert kennen, fouten kunt maken, eindeloze vragen kunt stellen en heel veel kunt oefenen. Grijp deze kans en onthoud dat het tijdens de Zomerschool naast leren ook vooral gaat om plezier maken. Heel veel succes! 5
1D De Codekraker Spelregels Je speelt de codekraker met twee personen. Per ronde is één van jullie de codemaker. De ander is de codekraker. Bepaal samen wie begint als codemaker. De codemaker kiest 4 verschillende cijfers van 1 tot en met 8. De codemaker maakt met die 4 cijfers een geheime code voor de codekraker. De codemaker schrijft de code op een los papiertje. Een beurt De codekraker probeert de geheime code te kraken. De codekraker schrijft per beurt 4 cijfers in de kluis. De codemaker controleert de cijfers die de codekraker heeft opgeschreven. De codemaker schrijft een X naast de code van de codekraker voor ieder cijfer dat op de goede plek staat. De codemaker schrijft een O naast de code van de codekraker voor een cijfer dat wel in de code zit, maar niet op de goede plek staat. Voorbeeld De codemaker bedenkt de code 6482. De codekraker schrijft de code 4361 op. De codemaker controleert de code. De 4 en de 6 zitten in de geheime code 6482, maar staan niet op de goede plek. De codemaker schrijft daarom twee keer een O naast de code. Na 6 beurten heeft de codekraker de code gekraakt. 4 3 6 1 2 4 1 6 8 6 4 2 6 8 2 4 6 4 2 8 6 4 8 2 o o x o o x o o o x o o o x x o o x x x x De winnaar De codekraker krijgt 9 beurten om de geheime code te kraken. De codekraker wint als hij binnen die 9 beurten de geheime code kraakt. De codemaker wint als de geheime code na 9 beurten niet is gekraakt. Varianten Je kunt de codekraker makkelijker of moeilijker maken voor de codemaker of voor de codekraker. Je kunt samen bijvoorbeeld de volgende regels veranderen: De codekraker krijgt meer of minder beurten. De codemaker mag de cijfers 0 tot en met 9 gebruiken. De codemaker mag één fout maken bij het controleren van de code om de codekraker in verwarring te brengen. 18
1. De codekraker: 4-slots Kraak de code van 4 cijfers. De codekraker krijgt 9 beurten. 19
2. Oplossingsstrategieën Verschillende manieren van uitrekenen noem je oplossingsstrategieën. Waarschijnlijk heb je er niet bij stilgestaan, maar tijdens de warming-up heb je verschillende oplossingsstrategieën gebruikt om tot de goede antwoorden te komen. Deze oplossingsstrategieën zijn niet uniek, maar jouw complete verzameling aan oplossingsstrategieën is wél uniek! Over onderstaande opgaven is goed nagedacht. Deze opgaven dagen je uit om verschillende oplossingsstrategieën te gebruiken. Opdracht 3 Reken uit. Schrijf ook je tussenstappen op. Vergelijk daarna je oplossingsstrategieën met die van je groepsgenoten. a. 82 + 99 = b. 287 + 156 = c. 74 36 = 30
d. 725 292 = e. 19 19 = f. 120 20 = g. 96 : 12 = h. 260 : 4 = 31
3C Verhoudingstabellen Verhoudingen Een bekend rekenmodel is de verhoudingstabel. Een verhoudingstabel kan je gebruiken om een rekenprobleem op te lossen. Voorbeeld In een nieuw studentencomplex kunnen in elke woning vijf studenten wonen. De verhouding woning : studenten is dus 1 : 5 of 1 op 5. Je kunt deze verhouding ook weergeven in een verhoudingstabel. Voorbeeld 2 2 2 1 2 2 (: 4 5) (: 5 8) Aantal woningen 1 2 4 10 20 25 40 Aantal studenten 5 10 20 50 100 125 200 2 2 2 1 2 2 (: 4 5) (: 5 8) 82
1. Brandstofverbruik Opdracht 1 Reken uit met een verhoudingstabel. a. Auto A rijdt gemiddeld 15 kilometer op één liter benzine. Hoeveel km kan auto A rijden op een volle tank van 40 liter? Aantal liter 1 Aantal km 15 b. Auto B rijdt gemiddeld 12 kilometer op één liter benzine. Hoeveel km kan auto B rijden op een volle tank van 35 liter? Aantal liter 1 Aantal km 12 c. Auto C rijdt gemiddeld 16 kilometer op één liter benzine. Met een caravan achter de auto rijdt auto C 5 km per liter minder. Hoeveel km kan auto C, inclusief caravan, rijden met een volle tank van 42 liter? Aantal liter Aantal km d. Auto D rijdt gemiddeld 14,5 kilometer op één liter benzine. Met een aanhanger achter de auto rijdt auto D 2 km per liter minder. Hoeveel km kan auto D, inclusief aanhanger, rijden met een volle tank van 38 liter? Aantal liter Aantal km e. Auto E verbruikt gemiddeld 8 liter benzine per 100 kilometer. Hoeveel km kan de auto gemiddeld rijden op één liter benzine? Aantal liter Aantal km f. Auto F verbruikt gemiddeld 16 liter benzine per 100 kilometer. Hoeveel km kan de auto gemiddeld rijden op één liter benzine? Aantal liter Aantal km 83
5. Korting berekenen Opdracht 5 Reken steeds de nieuwe prijs uit. Kies zelf welke manier je handig vindt. a. b. c. d. Prijs: 140,- Prijs: 620,- Prijs: 30,- Prijs: 60,- Korting: 70% Korting: 35% Korting: 15% Korting: 7,5% Nieuwe prijs: Nieuwe prijs: Nieuwe prijs: Nieuwe prijs: e. f. g. h. m- mr c +/- x 7 8 9-4 5 6 + = 1 2, 0 Prijs: 16,- Prijs: 70,- Prijs: 355,- Prijs: 18,- Korting: 80% Korting: 45% Korting: 22% Korting: 12,5% Nieuwe prijs: Nieuwe prijs: Nieuwe prijs: Nieuwe prijs: 122
6. Btw berekenen Opdracht 6 Reken steeds de nieuwe prijs uit. Kies zelf welke manier je handig vindt. Je mag een rekenmachine gebruiken. a. b. c. d. Prijs 120,- Prijs 650,- Prijs 12,- Prijs 22,50 Exclusief 21% btw Exclusief 21% btw Inclusief 21% btw Exclusief 6% btw Verkoopprijs: Verkoopprijs: Verkoopprijs: Verkoopprijs: e. f. g. h. Prijs 90,- Prijs 70,- Prijs 4,50 Prijs 0,89 Exclusief 21% btw Inclusief 21% btw Exclusief 6% btw Inclusief 6% btw Verkoopprijs: Verkoopprijs: Verkoopprijs: Verkoopprijs: 123
5B Lengte, omtrek, oppervlakte Het metriek stelsel Lengte (m), omtrek (m), oppervlakte (m²), gewicht (g), liters (l) en kubieke meters (m³) zijn eenheden binnen het metriek stelsel, ook wel het metrische systeem genoemd. Tot het eind van de 18 e eeuw gebruikten de meeste steden een eigen systeem van standaardmaten. Omdat deze systemen soms zelfs per stad verschillend waren, kon je bij een bedrijf in de ene stad voor hetzelfde geld meer of minder van een product kopen dan bij een bedrijf in een andere stad. Voorbeeld Standaardmaten uit de 18 e eeuw zijn: de lengte van een duim; de lengte van een voet; de lengte van een elleboog. Door de toename van handelsbetrekkingen tussen verschillende landen werd het steeds ingewikkelder om handel te voeren op basis van al die verschillende systemen. Om die reden moesten er basiseenheden voor maten ingevoerd worden. Het metrieke stelsel zoals wij dat nu kennen werd bij de IJkwet van 1816 in Nederland ingevoerd door de Franse keizer Napoleon. Het voeren van deze basiseenheden werd uiteindelijk voor iedereen verplicht in 1820. In deze les ga je aan de slag met het berekenen van lengte, omtrek en oppervlakte. Deze onderdelen van het rekenen zijn belangrijk, omdat je hier in het dagelijks leven meer mee te maken hebt dan je zelf denkt. Voorbeeld De oppervlakte van een vloer berekenen in m 2, zodat je weet hoeveel laminaat of vloerbedekking je moet kopen. De oppervlakte van een muur berekenen in m 2, zodat je weet hoeveel behang of verf je moet kopen. De oppervlakte van de badkamer berekenen in m 2, zodat je weet hoeveel tegels je moet zetten. De perceeloppervlakte van een huis berekenen in vierkante meters (m 2 ). De omtrek van een slaapkamer berekenen, zodat je weet hoeveel meter plinten je moet leggen. De afstand berekenen van je huis naar je werk of naar je vakantiebestemming. Zo kun je zelf nog veel meer voorbeelden verzinnen. Voor nu de hoogste tijd om met het metriek stelsel te oefenen. 138
1. Lengtematen Opdracht 1 Vul steeds de bijbehorende lengtematen in. Let op: sommige lengtematen kunnen vaker voorkomen. In een aantal gevallen kunnen meerdere antwoorden juist zijn. Het gaat erom dat jij je antwoord kunt beargumenteren. Kies uit: kilometer / hectometer / decameter / meter / decimeter / centimeter / millimeter. a. b. c. Gorssel Laren Lochem Almen Zutphen Barchem BorculoHaarlo Vorden Ruurlo Eibergen Bronkhorst Steenderen Hengelo Doesburg Hummelo Ziewent Lievelde Doetinchem Braamt Terborg Zeddam Silvorde Heerenberg Duiven Didam Kilder Zevenaar Beek Lichtenvoorde Winterswijk d. e. f. g. h. i. 139
8B 24-game competitie Een rage uit de jaren 90: flippo s Misschien ken je het spel 24-game wel. Het spel werd in de jaren 90 heel bekend, omdat het spelletje op de achterkant van flippo s stond afgebeeld. Deze flippo s kreeg je gratis bij een zak chips. Duizenden hectares aardappelvelden werden massaal omgeploegd: de zakken chips waren niet aan te slepen! Iedereen wilde de gratis schijfjes hebben. Flippo s waren in één klap een echte rage. Eigenlijk was het spel 24-game een moderne manier van knikkeren. Door zo goed mogelijk te spelen, kon je de flippo s van een ander winnen. Het succes van de 24-game was mede te danken aan de eenvoudige spelregels. Het spel wordt tegenwoordig nog regelmatig gespeeld. Spelregels De spelregels van de 24-game op een rijtje: elke speler speelt voor zichzelf; je mag elk cijfer maar één keer in een berekening gebruiken; je mag de operatoren tekens wel vaker dan één keer in een berekening gebruiken; wie het eerst met een berekening op 24 uitkomt heeft gewonnen; de berekening moet hardop uitgesproken worden; je krijgt geen strafpunten als je de verkeerde berekening hebt gegeven. Een beurt De kaarten liggen omgekeerd op tafel, zodat de getallen voor niemand zichtbaar zijn. De jongste speler draait de bovenste kaart om zodat de getallen zichtbaar worden. Degene die als eerste hardop een correcte berekening geeft, wint de kaart! De puntentelling Als je een goede berekening geeft bij een kaart, geldt de volgende puntentelling: voor een goede berekening bij een niveau 1-kaart: 1 punt; voor een goede berekening bij een niveau 2-kaart: 2 punten; voor een goede berekening bij een niveau 3-kaart: 3 punten. Als alle kaarten op zijn, telt elke speler zijn punten op. De speler met de hoogste score wint het spel. 200
Voorbeeld Bekijk een kaart uit het spel 24-game. 6 1 6 2 Aan de rand van de kaart kun je aan het aantal stippen zien welk niveau een kaart heeft. Niveau 1 is makkelijk, niveau 2 is gemiddeld en niveau 3 is moeilijk. Je ziet dat deze kaart een niveau 1-kaart is. In de gele en in de groene vlakken op de kaart staan getallen. Het is de bedoeling dat je door middel van optellen, aftrekken en vermenigvuldigen zo snel mogelijk op het getal 24 uitkomt. Vandaar ook de naam 24-game. Je mag elk getal maar één keer gebruiken. Je mag de operatoren +, -, en : vaker gebruiken. Bij deze kaart kun je bijvoorbeeld de volgende berekeningen geven: 6 + 6 = 12 12 2 = 24 24 1 = 24 Je hebt alle getallen op de kaart nu één keer gebruikt. Je hebt het rekenkundige teken voor vermenigvuldigen twee keer gebruikt. Het antwoord is correct dus je wint de kaart. 1. Het spel 24-game spelen Ga naar het Knipblad - Lesdag 8 op blz. 207 tot en met 223 van je leerwerkboek. Knip de spelkaarten uit. Je hebt nu twee spelmogelijkheden: a. je speelt het spel op niveau: je schudt dus eerst de niveau 1-kaarten en pas als die op zijn, ga je verder met de niveau 2-kaarten; b. je speelt het spel op alle niveaus: je schudt de niveau 1-kaarten, niveau 2-kaarten en niveau 3-kaarten door elkaar voordat je gaat spelen. 201
Opfris- en bijspijkerprogramma rekenen De Zomerschool rekenen is een opfris- en bijspijkerprogramma rekenen. De methode bestaat uit een leerwerkboek en een studiewijzer. Als je het lesprogramma volledig hebt gevolgd, ontvang je een certificaat. Opbouw van het leerwerkboek Het leerwerkboek bestaat uit acht lesdagen. De lesdagen 1 tot en met 5 plus lesdag 7 bestaan elk uit vier onderdelen: A, B, C en D. De lesdagen 6 en 8 bestaan uit minder onderdelen: tijdens lesdag 6 maak je een rekenwandeling door de stad en geef je een presentatie; tijdens lesdag 8 rond je de Zomerschool rekenen af met een eindonderzoek. Start- en eindonderzoek rekenen Het lesprogramma van de Zomerschool rekenen begint op lesdag 1 met het startonderzoek rekenen. Je sluit het programma af met het eindonderzoek rekenen. Voor beide onderzoeken krijg je geen cijfer. Het doel van de onderzoeken is dat zowel jij als de docent duidelijk krijgen hoe goed jouw rekenvaardigheden zijn ontwikkeld en welke ontwikkeling je tijdens de Zomerschool rekenen hebt doorgemaakt. Gevarieerd en uitdagend Het lesprogramma van de Zomerschool rekenen bestaat uit verschillende onderdelen en er is veel tijd voor uitleg in kleine groepen. Je oefent niet alleen met kale sommen, maar er staat ook elke dag een activiteit op het programma waarin een spelelement centraal staat met rekenen als onderliggende vaardigheid. Het doel van de Zomerschool rekenen is niet alleen dat je beter en zekerder wordt in rekenen, maar ook dat je nieuwe mensen leert kennen en plezier maakt. ISBN 9789490998578 26986 9789490998578