Practicum Flowlab Lien Crombé & Mathias Peirlinck 2 de bachelor Ingenieurswetenschappen: bouwkunde 12/11/2009 Opgave 1: Stroming over Clark-Y profiel Invloed van aanvalshoek op fluïdumeigenschappen Druk Figuur 1: Druk bij aanvalshoek 4 Figuur 2: Druk bij aanvalshoek 16 Bij een grotere aanvalshoek blijkt de relatieve onderdruk die op de bovenzijde van het vleugelprofiel ontstaat, zich minder uit te breiden over het vleugelprofiel als bij een lagere invalshoek, dit zal zijn invloed hebben op het snelheidsprofiel. Moest er zich een zog gevormd hebben kunnen we dit wel niet zien in het drukprofiel aangezien de druk binnen het zog niet verschilt van in het zog. Totale druk Figuur 3 Totale druk bij aanvalshoek 4 Figuur 4 Totale druk bij aanvalshoek 4 Bij stijgende aanvalshoek zien we aan de totale druk dat er zich een zog begint te vormen en de stroming dus van een laminair karakter naar een turbulent karakter zal beginnen over te gaan.
Temperatuur Figuur 5: Temperatuur bij aanvalshoek 4 Figuur 6: Temperatuur bij aanvalshoek 16 Bij lage aanvalshoek heb je geen dissipatie (afscheiding) achter het vleugelprofiel, en blijft de temperatuur vastzitten in de grenslaag. Bij hoge aanvalshoek krijgen we achteraan de vleugel wervels die zich afscheiden, waardoor de hogere temperatuur van de grenslaag meegevoerd kan worden in het zog. Ook de kinetische energie van de wervels werkt deze hogere temperatuur in het zog in de hand. Snelheid Figuur 7: Snelheid bij aanvalshoek 4 Figuur 8: Snelheid bij aanvalshoek 16 Bij een kleine aanvalshoek krijgen we een vrij standaard stromingsprofiel te zien. Hoe dichter men binnen de grenslaag bij het vleugelprofiel komt, hoe lager de snelheid. De grote snelheid boven het vleugelprofiel kan men linken met de lagere druk die daar heerst; als dp < 0, zal het fluïdum versnellen. Ten gevolge van de nog kleine dx aanvalshoek, zijn er onder de vleugel nog niet al te veel wijzigingen ten opzichte van de omgeving. Bij een alsmaar grotere aanvalshoek zien we vooraan de bovenzijde van de vleugel weer dezelfde tijdelijke fluïdumversnelling en daar treden dus de grootste snelheden op. Maar wegens de grotere aanvalshoek ontstaat er op het einde van het vleugelprofiel een zog aangezien het fluïdum het vleugelprofiel niet langer kan volgen. In dit zog is de snelheid veel lager dan de aanvankelijke snelheid. De wervels die in het zog gevormd worden sturen het fluïdum namelijk gedeeltelijk terug waardoor de snelheid binnen het zog veel lager is dan elders. Hierdoor is de druk in het zog veel hoger zoals we konden zien in figuur 6.Met dit zog en de lagere snelheid binnen dit zog moet bij luchtvaart zeker rekening gehouden worden want moest bijvoorbeeld de T-staart van een vliegtuig net binnen het zog van de vleugels komen te liggen, dan wordt de besturing van het vliegtuig sterk bemoeilijkt.
Machgetal Figuur 9: Machgetal bij aanvalshoek 4 Figuur 10: Machgetal bij aanvalshoek 16 Het Machgetal drukt de snelheid van een object uit tegenover de snelheid van het geluid in het medium waardoor dit object zich verplaatst. M = v 0 v s Dus bij de figuren van het machgetal, kunnen we ongeveer dezelfde conclusies trekken als bij de figuren van de snelheid bij variërende aanvalshoek. Drukcoëfficient Figuur 11: Drukcoëfficiënt bij aanvalshoek 4 Figuur 12: Drukcoëfficiënt bij aanvalshoek 16 Bij een kleine aanvalshoek zien we dat de grootste positieve drukcoëfficiënt vooraal vooraan het vleugelprofiel aangrijpt en dan afvlakt naar een positieve constante over de rest van het vleugelprofiel terwijl de negatieve drukcoëfficiënt ook wel vooraan aangrijpt maar lineair afneemt langsheen het vleugelprofiel. Bij stijgende aanvalshoeken blijken deze verschijnselen net om te draaien. Merk wel op dat de absolute drukcoëfficiënten bij een grotere aanvalshoek ook een pak groter zijn. We zien wel dat de lift bij een andere aanvalshoek verschilt. De lift is namelijk porportioneel met de oppervlakte tussen de onderdruk en de bovendrukcurve.
Wrijvingscoëfficiënt Figuur 13: Wrijvingscoëfficiënt bij aanvalshoek 4 Figuur 14: Wrijvingscoëfficiënt bij aanvalshoek 16 Bij een kleine aanvalshoek vertoont de wrijving boven het vleugelprofiel een mooi parabolisch verloop terwijl de wrijving onder het vleugelprofiel stijgt om uiteindelijk asymptotisch te naderen tot een bepaalde constante wrijvingscoëfficiënt. Bij grotere aanvalshoek, gaan turbulente effecten meespelen waardoor de grote wrijvingscoëfficiënt vooraan de bovenzijde van het vleugelprofiel plots zeer sterk gaat afnemen terwijl de wrijvingscoëfficiënt op de onderzijde eerst degressief stijgt en dan weer progressief stijgt. Lift- en weerstandsverloop in functie van de aanvalshoek Willen we de invloed van de aanvalshoek bepalen op de lift en de weerstand die het vleugelprofiel ondervindt, dan berekenen we de lift- en weerstandscoëfficiënten bij enkele aanvalshoeken (Mach = 0,2) en maken we volgende grafiek. Aanvalshoek C L C D -4 0,0298533 0,030883 0 0,38613 0,01605 4 0,746503 0,02309 8 0,984318 0,052402 12 1,03851 0,109729 16 0,954278 0,182407 20 0,895827 0,258804
Lift- en weerstandscoëfficiënt 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-10 -5 0 5 10 15 20 25 CL CD Aanvalshoek (deg) Blijkbaar is er een bepaalde optimale lift bij een aanvalshoek van 11, eens we de aanvalshoek nog verder laten stijgen wordt de lift weer kleiner. De weerstand neemt namelijk alsmaar verder toe omdat het fluïdum alsmaar loodrechter op het vleugelprofiel invalt. Als we daarbij de stromingsprofielen bij een zeer grote aanvalshoek ten opzichte van een zeer kleine aanvalshoek bestuderen, vinden we nog een verklaring voor de dalende lift. Bij een alsmaar grotere aanvalshoek kan het fluïdum namelijk de bovenzijde van het vleugelprofiel alsmaar minder goed volgen. Dit zien we in volgende 2 figuren. Figuur 15: Stromingsprofiel bij een aanvalshoek 2 Figuur 16: Stromingsprofiel bij een aanvalshoek 60 Stromingspatroon in functie van de Machgetallen Zoals reeds hierboven gezegd linkt het Machgetal de snelheid van een object in een medium met de geluidssnelheid in een medium, dus hoe groter het Machgetal, hoe groter de snelheid van het object in het medium. Bij verschillende Machgetallen (aanvalshoek = 0 ) bekomen we volgende isomachcontour-figuren.
Figuur 17: Mach = 0,2 Bij kleine Machgetallen zien we een vrij standaard stromingsprofiel met hoge Machgetallen boven het vleugelprofiel, dus daar worden grote snelheden bereikt. Onder het vleugelprofiel zien we niet zulke grote variatie in het Machgetal dus daar zal de snelheid een pak lager liggen als boven het snelheidsprofiel. De grote snelheid boven het vleugelprofiel kunnen we linken met een veel lagere druk daar terwijl de lage snelheid onder het vleugelprofiel gelinkt kan worden met een hogere druk. Dit drukverschil tussen de onder- en bovenzijde van het vleugelprofiel zorgt voor de uiteindelijke lift die op het vleugelprofiel inwerkt, dus in dit geval kunnen we een grote lift verwachten. hogere Machgetallen, zie verder). Merk ook op dat de isomachcontouren aan de bovenzijde mooi parabolisch uitdeinen (dit in tegenstelling tot Figuur 18: Mach = 0.5 Ongeveer idem aan Mach = 0.8 Figuur 19: Mach = 0.8 In geval van Mach = 0.8 zien we het parabolisch uitdeinen van de isomachcontouren niet langer. De isomachcontouren bevinden zich nu meer naar achteren op de bovenzijde van het vleugelprofiel en hebben een eerder lineair verloop. Dit zal duidelijk zijn invloed hebben op de lift in dit geval die beduidend lager zal liggen dan bij de lagere Machgetallen. Ook de grotere wrijving die gepaard gaat met de hogere snelheid zal een degressieve invloed hebben op de lift.
Figuur 20: Mach = 1.5 Bij Mach = 1.5, beweegt het vleugelprofiel zich door het medium met een supersonische snelheid. Zoals we kunnen zien is het snelheidsverschil tussen boven- en onderzijde van het vleugelprofiel (die trouwens weer verder op de achterzijde van het vleugelprofiel aangrijpen) kleiner dan in de vorige gevallen, dus de lift die inwerkt op het vleugelprofiel dankzij het drukverschil tussen boven- en onderzijde zal weer een pak kleiner zijn dan in de bovenstaande gevallen. Door de grote snelheid ondervindt het vleugelprofiel daarbij ook nog eens een ontzettend grote weerstand waardoor de lift uiteindelijk wel eens negatief zou kunnen blijken te zijn. Al deze voorspellingen zien we weerspiegeld in volgende tabel die ons de lift- en weerstandscoëfficiënten bij verschillende Machgetallen geeft (met aanvalshoek = 0 ), Mach CL CD 0,2 0.38613 0.0160497 0,5 0.443568 0.0164234 0,8 0.652983 0.0855449 1,5-0.0187807 0.122336 Opgave 2: Stroming over een vlakke plaat Het Nusselt getal is een dimensieloze voorstelling van de convectiecoëfficiënt: Nu L = h L k (1) Anderzijds weten we ook dat het Nusseltgetal een functie is van het reynoldsgetal Re en het prandtlgetal Pr: Nu L = are b Pr c (2) Door gebruik te maken van deze 2 formules, is het mogelijk om de getallen a, b en c te berekenen. Hiervoor hebben we 3 verschillende numerieke stromingexperimenten uitgevoerd met FlowLab (eerst voor een laminaire stroming en nadien voor een turbulente stroming). De gegevens van de 3 experimenten vindt u in tabel 1. Door dit experiment uit te voeren, kregen we steeds een andere waarde voor Q. Met deze waarden zijn we in staat om de convectiecoëfficiënt h te berekenen met behulp van de volgende formule: h = Q A ΔT met ΔT = 100 Om gebruik te kunnen maken van de eerste formule voor het Nusselt getal, moeten we nu ook nog de thermische geleidbaarheid k berekenen aan de hand van de volgende formule:
Pr = μ c p k Al deze waarden, inclusief het Nusselt getal zijn samengevat in tabel 1. Re Pr Q h k Nu Experiment 1 100 000 0,7 442,548 4,42548 0,023600784 187,5141 Experiment 2 10 000 0,7 137,711 1,37711 0,023600784 58,3502 Experiment 3 100 000 7 96,227 0,96227 0,0023600784 407,728 Tabel1: Belangrijkste waarden voor een laminaire stroming bij de 3 experimenten Nu stellen we deze waarden voor het Nusselt getal gelijk aan de tweede vergelijking van het Nusselt getal en zo hebben we 3 vergelijkingen, waaruit we onze 3 onbekenden a, b en c kunnen halen. Deze zijn voor een laminaire stroming: a= 0,6170626133 b=0.5069917505 c=0.3373361120 Wat benaderend overeen komt met Nu = 0.62 Re 1/2 Pr 1/3 (Dit is hetzelfde resultaat als wat de theorie ons zegt.). Nadien hebben we deze 3 experimenten nog eens uitgevoerd voor een turbulente stroming. De belangrijkste waarden zijn terug te vinden in tabel 2. Re Pr Q H K Nu Experiment 1 100 000 0,7 1275,22 12,75 0,023600784 540,33 Experiment 2 10 000 0,7 230,09 2,30 0,023600784 97,49 Experiment 3 100 000 7 410,80 4,11 0,023600784 1740,61 Tabel 2: Belangrijkste waarden voor een turbulente stroming bij de 3 experimenten Op analoge manier bekomen we de volgende waarden voor a, b en c waarmee het Nusselt getal berekend wordt: a=0.1238430212 b=0.743698088 c=0.50804432053 Nu = 0.12 Re 3/2 Pr 1/2 (benaderend) Indien we de bekomen waarden van Q vergelijken, kunnen we concluderen dat turbulentie zorgt voor een veel grotere warmteoverdracht. En is het dus belangrijk om een turbulente stroming te verkrijgen bij een goede warmteoverdracht.