Antwoorden Differentievergelijkingen 1
|
|
- Johanna de Meyer
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Opgave 1. a) 0, = 10. Dus u 0 = u 1 + u = = 10 b) 0,4 u + 6 = 10 kan alleen als u = 10. Dus voor u 0 = 6 komt 10 niet in de reeks voor. c) u 0 = 11; u 1 = 10,4; u = 10,16; u 3 = 10,064. De reeks daalt naar 10. Opgave. a) b) u 6 = 8,9999 Opgave 3. a) b) u 9,95 c) Enkele waarden uit de tabel: u 10,98 u 15 3,003. De reeks gaat naar 3. OF u = oplossen geeft u = 3. u Opgave 4. a) u 13 = 806; u 14 = Vanaf de 15 e term. b) Steeds geldt u n = n. Dus u 1000 = en u = Vanaf de e term. Opgave 5. a) x = 15 1,5x geeft x = 6 b) Alle uitkomsten zijn 6. Antwoorden Differentievergelijkingen 1
2 Opgave 6. Opgave 7. a) u = 8u u u = 7u u = 7 u = 0 b) Beide punten zijn instabiel, zie het figuur hiernaast. Opgave 8. u = 6 u 3u = 6 u = [6 x] = < 1, dus het evenwichtspunt is instabiel. Opgave 9. a) u 0 = 1; u 1 = ; u 3 = 3,85; u 4 = 3,96; u 5 = 3,99 Het lijkt dat u = 4 een evenwichtspunt en bovendien stabiel is. b) c) x = + x oplossen, bijvoorbeeld met de GR, geeft x = 4. f(x) = + x f (x) = 1 x f (4) = 1 < 1 (en > -1) 4 Het evenwichtspunt is stabiel. Antwoorden Differentievergelijkingen
3 Opgave a) 7 x3 + 1 = x oplossen geeft x = 1,5. b) Zie de tabel en de webgrafiek. n u (n ) u (n ) ,14815, ,43, ,718 3, , , , ,0053 OF f(x) = 4 7 x3 + 1 geeft f (x) = 4 9 x. f (1,5) = 4 9 1,5 = 1 Aan de webgrafiek is te zien dat u 0 < 1,5 naar een stabiel evenwicht gaat en instabiel is voor u 0 > 1,5. Uit de webgrafiek (of uit de afgeleide) volgt f (x) < 1 voor x < 1,5 en f (x) > 1 voor x > 1,5. Opgave 11. Y1 = X Y = 0.5 X. Optie intersect geeft X = 1 en X =. Aan de plot is te zien dat 0 < f (1) < 1, dus 1 is stabiel. f () > 1, dus is instabiel. Opgave 1. a) u 9 = 495; u 10 = Vanaf de 11 e term is de reeks boven de b) u 0 = 0,75 geeft u 1 = 1,5; u =,5; u 3 =,75 etc. Steeds toename met 0,5. u 0 = 0,74999 geeft na enige tijd een dalende reeks (u 13 = 8,69; u 14 = 40,08) Opgave 13. a) Y1 = X 8X + 17 Y = X Optie intersect geeft X,697 en X 6,303 (Of x = 9 13 x = ) Bij X 6,303 snijdt de grafiek van f(x) = x 8x + 17 de lijn y = x van onder naar boven, dus is de helling van de raaklijn in het snijpunt groter dan 1. Dit punt is instabiel. Bij X,697 volgt met optie dy/dx dat de helling van de raaklijn -,606 is. (Of f (,697) =,697 8 =,606). Dit punt is ook instabiel. b) u 0 = 6; u 1 = 5; u = ; u 3 = 5; u 4 =, De reeks alterneert tussen en 5. c) Bij u 0 = en u 0 = 5 zal hetzelfde effect optreden. De webgrafiek laat zien dat er nog een startwaarde is (bij het pijltje in de plot.) x 8x + 17 = 5 oplossen geeft x = en x = 6 x 8x + 17 = oplossen geeft x = 5 en x = 3 Dus ook u 0 = 3 doet het. Of er andere punten dan en 5 zijn waartussen wordt gealterneerd, wordt in de theorie na deze opgave behandeld. Antwoorden Differentievergelijkingen 3
4 Opgave 14. a) In Y4 is de recursie driemaal doorgerekend, dus snijpunten met Y = X hebben periode 3. Echter deze punten kunnen ook periode 1 hebben, omdat 3 deelbaar is door 1. b) u 0 = 1,8945; u 1 = 5,4333; u = 3,054; u 3 = 1,8945; u 4 = 5,4333, c) Y4 is het kwadraat van een kwadraat van een kwadraat en dus de hoogste term is ((x ) ) = x 8. Er zijn maximaal 8 snijpunten. d) Er zijn de bekende snijpunten met periode 1. De andere zes snijpunten hebben periode 3. Het zijn (naast x 1,8945) x 1,7708 x 3,054 x 4,87796 x 5,4333 x 5,9693. Je kunt ze berekenen met de optie intersect, maar uit antwoord b) volgen er al drie. Eén van de andere snijpunten invullen geeft de andere drie punten met periode 3. Opgave 15. Optie intersect geeft x = 1 x,38 x 4 x 4,618 u 0 = 1 geeft u 1 = 1 en u 0 = 4 geeft u 1 = 4. Dit zijn de evenwichtspunten. u 0 =,83 geeft u 1 = 4,618 en u =,83, dus,38 en 4,618 zijn punten met periode. Opgave 16. Voor iedere u 0 geldt u 1 = 4 en u u = 4 = 4 4 = u 0 u 0. 1 u0 Als u 0, dan zijn u 0 en u 1 verschillend, dus heeft u 0 periode. Opgave k = = a) k= 1 OF = 1001, = 1001,... en dat 500 keer. Dus = b) Directe formule: u n = 9 + 5n met u 0 = n = 1089 geeft n = n = 1 17 ( ) = k=0 Opgave 18. n a) (n 1) = k=1 k 1 = 1 n(1 + n 1) = n b) Om ieder vierkant komt een nieuwe rand die precies twee stippen langer is dan de laatste rand. De reeks begint met één stip, dus alle oneven getallen worden zo gesommeerd. Vanwege het vierkant is de om een kwadraat. Antwoorden Differentievergelijkingen 4
5 Opgave 19. a) u n = 4n + 1 b) S n = 1 n(1 + 4(n 1) + 1) = 1 n(4n ) = n n c) Y1 = X X Y = 780 Window [0, 30] [0, 1000] Optie intersect geeft X = 0, dus 0 termen. Opgave 0. a) (1 r)(1 + r + r + + r n ) = 1 + r + r + + r n r r r n r n+1 = r n+1 = 1 r n+1 b) Uit (1 r)(1 + r + r + + r n ) = 1 r n+1 volgt en dus 1 + r + r + + r n = 1 rn+1 1 r u 0 + u 0 r + u 0 r + + u 0 r n = u 0 (1 + r + r + + r n ) = u 0 1 r n+1 Opgave 1. a) S = 1 + r + r + r 3 + = 1 + r(1 + r + r + ) = 1 + rs b) S rs = 1 S(1 r) = 1 S = 1 1 r Opgave. a) Steeds wordt een term met 0,4 vermenigvuldigd. Som = r 1 0,4 = b) Er wordt steeds vermenigvuldigt met -0,4. Som = ,4 = = u 0 u 0 r n+1 1 r Antwoorden Differentievergelijkingen 5
6 Opgave 3. r = 1 5, dus = = 5 4 Opgave 4. a) Iedere L-vorm is viermaal zo klein en past precies in de vorige L- vorm. Er ontstaat een vierkant met oppervlakte 1. b) = 3 ( ) = 1 Opgave 5. Dus = = 1 ( ) = 1 ( 1 n n n 3 n 4 n n n n Opgave 6. a) r 3 = = 7, dus r = 7 = 3. 4 u n = 3u n 1 met u 0 = 4. b) u n = 4 3 n c) Er geldt n 4 3 k k=0 = 4 1 3n = 4 (1 3n 3 1 ) = (1 3 3 n ) = n Opgave 7. a) u n = 3 n = geeft n = k k=0 = b) Nu geldt r = ( ) k k=0 = = = n ) = 1 n ( 1 n 1 n ) = 1 n n n 1 = 1 n 1 Opgave 8 n 00 0,6 k k= ,6n+1 = = 1 0, ,6 0,6n 0,4 = ,6 n Opgave 9. u 6 = r 3 u 3, dus r 3 = u 6 u 3 = = 64 en r = 64 3 = 4 u 3 is de derde term, dus de eerste term is u 1 en u 1 = u 3 r = = 6 De recursieve formule is u n = 4u n 1 met u 1 = 6. Antwoorden Differentievergelijkingen 6
7 Opgave = 100 minuten 1 0,1 OF 10% van 90 minuten is 9 minuten. 10% van 9 minuten is 0,9 minuten. 10% van 0,9 minuten is 0,09 minuten. Etc. Totaal ,9 + 0,09 + 0,009 + = 99,999 Dus honderd minuten. Opgave = hectare 1 0,8 Opgave 3. De afstand die de stuiterbal omlaag valt is 1 + 0,75 + 0,75 + = 1 1 0,75 = 4 m. De bal stuitert dezelfde afstand omhoog minus de beginhoogte: 3 m omhoog. (Of 0,75 + 0,75 + = 0,75(1 + 0,75 + 0,75 + ) = 0,75 1 0,75 = 3) In totaal dus 7 meter. Opgave 33. a) u n = 1,005 u n 1 0 met u 0 = 600 b) u 1 = 390,30 euro c) u = 0 = ,005 Bij een lening van 4000 met 0,05% is de maandelijkse aflossing precies gelijk aan de verschuldigde rente. De schuld blijft 4000,-. d) u n = ( )1,005 n = ,005 n. u 3 = 11,65 u 33 < 0. Na 33 maanden is de schuld afgelost. Liesbeth heeft 33 0 = 660 euro betaald. e) 0, = 3 euro moet ze dan maandelijks aflossen. Opgave 34. a) B n = 1,03B n 1 3 met B 0 = 160 en B n in miljoenen euro en n = 0 in 018. b) Evenwichtswaarde B = 3 = 100 miljoen euro. 1 1,03 c) B n = ( )1,03 n = ,03 n d) Y 1 = ,03 X en Y = 00. (Zet de GR via MODE op FUNC) Optie intersect geeft 17,8 of B 17 = 199,17 en B 18 = 0,15 miljoen euro. Dus na 18 jaar: in 036. Opgave 35. a) u = 4 = 8 is een stabiel evenwicht ( 1 < a < 1). 1 1,5 3 b) u = = is een stabiel evenwicht ( 1 < a < 1). 1 c) u = = 3 is een instabiel evenwicht (a < 1). d) u = 1 3 e) Er is geen evenwicht (a = 1). = 1 is een instabiel evenwicht (a > 1). Antwoorden Differentievergelijkingen 7
8 f) u = 5 = 5 is evenwicht waarvan de aard niet te bepalen is (a = 1). 1 1 Een beginwaarde u 0 geeft u 1 = 5 u 0 en u = 5 (5 u 0 ) = u 0. Alle beginwaarden alterneren tussen u 0 en 5 u 0. Opgave 36. u n = u + (u 0 u ) a n a) Als 1 < a < 1, dan komt a n steeds dichter bij nul als n toeneemt. Dus u n u. b) Als a > 1 of a < 1, dan wordt a n steeds groter en komt u n steeds verder bij u vandaan te liggen. c) Als a < 0, dan is a n afwisselende positief of negatief net zoals (u 0 u ) a n, zodat u n afwisselend boven of onder u ligt. d) Als a > 0, dan is a n stijgend dan wel dalend net zoals (u 0 u ) a n, zodat u n alleen maar stijgt dan wel daalt. e) b = 0 geeft u n = au n 1, een meetkundige reeks. f) a = 1 geeft u n = u n 1 + b, een rekenkundige reeks. g) a = 0 geeft u n = b, een constante reeks. h) a = 1 geeft u 1 = u 0 + b, u = ( u 0 + b) + b = u 0, u 3 = u 0 + b, etc. De reeks alterneert tussen u 0 en b u 0. Opgave 37. a) Aflezen bij n = 0 geeft u 0 > 1. De reeks alternerend (a < 0) en convergent ( 1 < a < 1), dus 1 < a < 0. Uit u = b = 1 volgt b = 1 a. Tevens a < 0, dus b > 1. 1 a b) 1 < u 0 < 0. De reeks convergeert ( 1 < a < 1) en stijgt monotoon (a > 0), dus 0 < a < 1. Uit b = 1 a en 0 < a < 1 volgt 0 < b < 1. c) u 0 > 1. De reeks stijgt monotoon (a > 0) en divergeert, dus a > 1. Uit b = 1 a en a > 1 volgt b < 0. d) u 0 = 1. a = 1. b = 1 a = 0. e) De x-coördinaat van het startpunt ligt rechts van het evenwichtspunt u 0 > 1. De reeks divergeert en alterneert dus a < 1. De recursielijn snijdt de y-as voor b > 1. f) u 0 > 1. 0 < b < 1. De richtingscoëfficiënt van de recursielijn is positief, maar kleiner dan de richtingscoëfficiënt van de diagonaal (of de reeks convergeert monotoon): 0 < a < 1. g) 0 < u 0 < 1. b > 1. De reeks convergeert alternerend: 1 < a < 0 h) 0 < u 0 < 1. b < 0. De reeks divergeert en daalt monotoon: a > 1. Opgave 38. a) Het aantal rattenparen is gelijk aantal het aantal paren in de maand daarvoor (u t 1 ) plus het aantal nieuwgeboren rattenparen. Dat laatste aantal is gelijk aan het aantal rattenparen dat zich voortplant. Die rattenparen moeten minstens een maand oud zijn, dus dat is het aantal rattenparen van twee maanden geleden: u t. Op t = 0 is er één rattenpaar, net als op t = 1. Dus u t = u t 1 + u t met u 0 = u 1 = 1. u b) 7 = 1 1,6 u 8 = 34 1,6. De factor is 1,6. u 6 13 u 7 1 Antwoorden Differentievergelijkingen 8
9 c) 1 1 = = = = = 1 De uitkomsten zijn afwisselend 1 of -1. Algemeen geldt u n u n 1 u n+1 = ( 1) n d) Y 1 = (1+ 5)X+1 (1 5) X+1 X Y = 500 (1000 ratten = 500 paren) Optie table geeft X = 13; Y = 377 X = 14; Y = 610 Na 14 maanden voor het eerst meer dan 1000 ratten. Opgave 39. { u 0 = a + b = 5 u 1 = a + 3b = 1 Opgave 40. { u 0 = b = 1 u 1 = a + b = 3 Opgave 41. { u 0 = b = u 1 = (a + b) 3 = 3 3a + 3b = 15 { a + 3b = 1 a = b = 1 3b = 6 b = Dus b = 1 en a =. b = { a + b = 1 Dus b = en a = 3. Opgave 4. a) 4,,, 4,,, 4,,, 4. b) De getallen liggen tussen 4 en 4, dus a = 0 en b = 4. Na 6 termen herhalen de getallen zich. De periode is 6, dus c = 6. u 0 = 4 invullen geeft 4 = 4 sin ( π 6 Oplossen geeft d = 3 of d = 4 1. (0 d)). Opgave 43. Neem u n = u n 1 + 0,4u n 1 (1 u n ) a) u n = u n 1 + 0,4u n 1 0,4u n u n 1 = 1,4u 7500 n 1 u n b) y = 1,4 x 7500 y (3000) = 1, = 0, < 0,6 < 1, dus het evenwicht is stabiel. c) De groeifactor is ongeveer 1,39. d) Voor grote waarden van n geldt dat b n nul wordt. Dan u n = 3000 e) u 0 = 3000 = 3000 = 3. Oplossen geeft a = 9,75. 1+a b 0 1+a Antwoorden Differentievergelijkingen a bn 1+0 = 3000.
10 f) u 10 = 758 en u 10 = ,75 b10. Oplossen geeft b 0,708. g) Als n steeds grotere negatieve waarden aanneemt, dan wordt b n heel groot. De noemer van 3000 wordt dan ook heel groot, zodat u 1+a b n n 0. h) u = 0 is een (instabiele) evenwichtswaarde. Opgave 44. a) u n = u n 1 + 0,5u n 1 (1 u n 1 ) met u = 0 b) t = 0 invullen geeft H 0 = 1500 = 0. Oplossen geeft a = a Op t = 1 zijn er 0 1,5 = 5 damherten. Invullen geeft H 1 = 1500 = b Oplossen geeft b = 59 0, Opgave 45. a) S 9 = S 10 = 7036 Dus in 08. S t 1 b) S t = S t 1 + 0,03S t 1 0,03 = S t 1 + 0,03S t 1 (1 S t 1 ) Uit de remfactor volgt dat de stad maximaal inwoners kan huisvesten. OF Neem twee grote tijdstippen, tevens flink uit elkaar. Bijvoorbeeld S 500 = 09999,8 en S 1000 = OF Y1 = 1,03X X / Y = X Window [0, ] x [0, ] Optie intersect geeft inwoners. Antwoorden Differentievergelijkingen 10
Differentievergelijkingen. Willem van Briemen
Differentievergelijkingen Willem van Briemen maart 2019 Inhoud Introductie... 3 Terminologie... 4 Berekeningen... 4 Evenwicht... 6 Periodieke punten... 7 Lineaire recursie... 8 Rekenkundige rijen... 8
Nadere informatie6.0 Voorkennis [1] Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en u 1 = 1. Bereken de 12 de term van deze rij
6.0 Voorkennis [1] Voorbeeld 1: Gegeven is de getallenrij 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dit is de rij van Fibonacci. Elke term is de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatieContinue Modellen 4.2 Uitwerkingen
Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen Paragraaf 3 1. 1983: t = 56 1948: t = 21 35 naar rechts en 2 omhoog, dus het hellingsgetal is 2 35 = 0,057 De trendlijn B = 0,057 t + b gaat door (56, 5), dus 5 = 0,057
Nadere informatieCompex wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Epidemie Men spreekt van een epidemie als in korte tijd minstens 2% van de bevolking een besmettelijke ziekte oploopt. Een voorbeeld van zo n ziekte is griep. Rond 930 hebben twee Schotse wiskundigen,
Nadere informatieParagraaf 14.0 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatiehoogteverandering hellingspercentage 1,8 2,4 2,7 4,4 5,6 4,2 5, =44 klopt
Antwoorden paragraaf 7 a. De verhoudingen van de rechthoekszijden zijn niet gelijk: : 5 : 8. b. Helling schuine zijde blauwe driehoek = = 0,4. Helling schuine zijde rode driehoek = = 0,75. Er zit een klein
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren
Hoofdstuk : Regels voor het differentieren Kern : Afgeleide en raaklijn a) stijgend op en dalend op en b) f f f f helling ++++ - ++++ - -waarde - f 8 De helling in het punt f ; is 8 In het punt ; heeft
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Recursie
Hoofdstuk 5 - Recursie Een banktegoed waarover je jaarlijks rente krijgt uitgekeerd is een voorbeeld van recursie. Je kunt steeds het nieuwe banktegoed berekenen op basis van het banktegoed van vorig jaar.
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-II
SMOG-index maximumscore 3 De tekst bestaat uit 3 zinnen, dus Z = 3 S =, 04 4 + 3,9 3 Het antwoord: 5 maximumscore 4 Er moet gelden: 0,85M M Z az a = =,76 0,85 Het antwoord: 8(%) ( nauwkeuriger) Een aanpak,
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Recursieve en directe formule
Hoofdstuk 8 Rijen en veranderingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule Les 1 Rijen en recursievergelijking Definities : Wat is een rij Gegeven is de rij u = { 5,10,20,40
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Meer neerslag de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus
Nadere informatieStoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4
Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden door een scholier 1784 woorden 25 juni 2004 3,4 117 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Opgave I-1 Zorg er eerst voor dat je goed begrijpt dat
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatie3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Nadere informatie1 Limiet van een rij Het begrip rij Bepaling van een rij Expliciet voorschrift Recursief voorschrift 3
HOOFDSTUK 6: RIJEN 1 Limiet van een rij 2 1.1 Het begrip rij 2 1.2 Bepaling van een rij 2 1.2.1 Expliciet voorschrift 2 1.2.2 Recursief voorschrift 3 1.2.3 Andere gevallen 3 1.2.4 Rijen met de grafische
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatieWiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieMonitoraatssessie Wiskunde
Monitoraatssessie Wiskunde 1 Overzicht van de cursus Er zijn drie grote blokken, telkens voorafgegaan door de rekentechnieken die voor dat deel nodig zullen zijn. Exponentiële en logaritmische functies;
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2001-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I 4 Antwoordmodel Ogave Contradansen Er zijn mogelijkheden voor elke maat Er zijn dus 8 mogelijke volgordes de conclusie: ja, de bewering is waar Maximumscore 4 Er moet driemaal
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieBeoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag
Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus
Nadere informatieEERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE
Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatie1.1 Differentiëren, geknipt voor jou
1.1 Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellings of, wat hetzelfde is: s. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met een (gewone) schaar
Nadere informatieANALYSEQUIZ Ga naar new.shakeq.com en log in met de code uvaanalyse2a
ANALYSEQUIZ 2016 Ga naar new.shakeq.com en log in met de code uvaanalyse2a WAAR OF ONWAAR: EEN SOM CONVERGEERT ALS DE TERMEN NAAR NUL GAAN. A. Waar B. Onwaar De vraag gaat open zodra u een sessie en diavoorstelling
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieExamencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2017-I
wiskunde A pilot vwo 07-I Zonnepanelen maximumscore 4 Omdat de elektriciteitsprijs elk jaar met 5% stijgt, stijgt de opbrengst ook elk jaar met 5% Hierbij hoort een groeifactor van,05 De opbrengst in jaar
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2000-I
Eindexamen wiskunde B havo 000-I 4 Antwoordmodel Bioritme a = 50 π b = ( b 0,44) 8 50sin ( t ) = 5 Dit op de GR met (bijv.) linker- en rechterlid invoeren en snijpunt bepalen geeft in de eerste periode
Nadere informatieParagraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Nadere informatiede Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1
Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I
Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen
Nadere informatieOverzicht Discrete modellen 1/5
Overzicht Discrete modellen 1/5 Bij het onderwerp Discrete Modellen worden rijen bestudeerd. Een rij is een reeks getallen (termen genoemd) waarvan de volgorde kan worden vastgelegd door ze te nummeren.
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatieax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NPB 8 januari 3, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatieOnderneming en omgeving - Economisch gereedschap
Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 16 mei uur
Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Woensdag 6 mei 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 9 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen.
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-II
wiskunde B havo 07-II Afstand tussen twee raaklijnen maximumscore Uit x x= 0 volgt ( x = 0 ) x = 0 Hieruit volgt x = 8 dus (de x-coördinaten van M en N zijn) x = 8 ( = ) en x = 8 ( = ) De afstand tussen
Nadere informatie8. Differentiaal- en integraalrekening
Computeralgebra met Maxima 8. Differentiaal- en integraalrekening 8.1. Sommeren Voor de berekening van sommen kent Maxima de opdracht: sum (expr, index, laag, hoog) Hierbij is expr een Maxima-expressie,
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieHet oplossen van vergelijkingen Voor het benaderen van oplossingen van vergelijkingen van de vorm F(x)=0 bespreken we een aantal methoden:
Hoofdstuk 4 Programmeren met de GR Toevoegen: een inleiding op het programmeren met de GR Hoofdstuk 5 - Numerieke methoden Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieSamenvatting Moderne wiskunde - editie 8
Samenvatting door een scholier 2288 woorden 16 mei 2010 5.7 213 keer beoordeeld Vak Wiskunde Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 4 vmbo gemengd theoretisch H1 Grafieken en vergelijkingen Verbanden
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatie1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieFormules en grafieken Hst. 15
Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen
Nadere informatieVeranderingen Antwoorden
Veranderingen Antwoorden Paragraaf 1 1a Waarschijnlijk hoeveel procent je energie is van je maximale hoeveelheid 1b Het gemiddelde ligt veel hoger, Bekijk de oppervlakte tussen de grafiek en de stippellijn.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-II
Voedselbehoefte In een zeker gebied wordt een grote toename van de bevolking voorzien. Om de daarmee gepaard gaande problemen het hoofd te kunnen bieden, heeft men een schatting nodig van de grootte van
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Woensdag 3 juni 3.30 6.30 uur 0 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-II
Veilig vliegen maximumscore 4 Het tekenen van de lijn door (0, 4; 0) en (bijvoorbeeld) (, 6; 0) Uit et aflezen van de coördinaten van et snijpunt van deze lijn met de rand van et grijs gemaakte gebied
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur
Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt
Nadere informatie