Aerodynamica Practicum

Transcriptie

1 Aerodynamica Practicum Aviation Studies Jaar 1, Groep BB Marleen Hillen, Niels de Ruijter, Max Witteman, Tristen de Vries

2 Inhoudsopgave Samenvatting... 2 Inleiding Proef 1: De continuïteitswet Doel van de proef Theorie Onderzoeksvragen Beschrijving van de proef Presentatie van de resultaten Conclusie Proef 2: Weerstand van stromingslichamen Doel van de proef Theorie Onderzoeksvragen Beschrijving van de proef Presentatie van de resultaten Conclusie Proef 3: Vleugelkarakteristieken Doel van de proef Theorie Onderzoeksvragen Beschrijving van de proef Presentatie van de resultaten Algemene gegevens Reynoldsgetal Meetresultaten Grafieken Conclusie Literatuurlijst Bijlage

3 Samenvatting Dit Aerodynamica verslag bestaat uit drie hoofdstukken. In elk hoofdstuk wordt één proef besproken. Hier zal een samenvatting worden gegeven van de gevonden conclusies. Uit de eerste proef blijkt dat bij een toename van de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in de windtunnel, er een afname van de stroomsnelheid van de lucht is. Tevens blijkt ook dat de vorm van de grafiek die de stroomsnelheid als functie van de oppervlakte geeft, lineair afnemend is. Uit de tweede proef zijn de volgende conclusies getrokken. Een weerstandscoëfficiënt zegt iets over de vorm van een lichaam, niet over de grootte. Het lichaam met de grootste weerstand is een schijf. Het lichaam met de kleinste weerstand is een aerodynamische vorm met de bolle kant in de richting van de ongestoorde luchtstroom. Er waren bij deze proef meetfouten, maar na correctie hiervan is deze conclusie getrokken. Uit de derde proef zijn veel conclusies getrokken. De eerste conclusie is dat de liftkromme stijgend lineair is tot ongeveer tien graden. Hierna zal de grafiek af vlakken en uiteindelijk een kleine daling vertonen. De weerstandskromme is bij benadering een dalparabool met een kleine kuil bij een invalshoek van -5 graden. Een gewelfd profiel creëert lift bij een invalshoek van nul graden. Over de maximale Cl-α is de volgende conclusie getrokken. De maximale waarde wordt bereikt in het punt waar het liftcoëfficiënt niet meer toeneemt. De kritieke invalshoek wordt bereikt in het punt waar het liftcoëfficiënt zijn maximum heeft, dit is bij een invalshoek van ongeveer tien graden. Over het glijgetal is de volgende conclusie getrokken. Het maximale glijgetal wordt bereikt waar Cl/Cd maximaal is. De laatste conclusie is omtrent de glijhoek. Voor de minimale glijhoek moet de vleugel onder een invalshoek van één graad staan. 2

4 Inleiding Dit is het verslag van het Aerodynamica-2 practicum. Dit practicum vormt de verbinding tussen de reeds opgedane theorie, en de praktijk. Dit verslag is geschreven door een deel van Projectgroep BB, van de opleiding Aviation Studies. In dit verslag worden de onderzoeken en resultaten van het windtunnel practicum besproken. Dit verslag is geschreven als afronding van het Aerodynamica-2 practicum. Het doel van dit verslag is om de proeven uit te werken en om te toetsen of de gestelde hypotheses kloppen. De resultaten van de proeven zullen gegevens moeten opleveren op basis waarvan er gecontroleerd kan worden op de gestelde hypotheses kloppen. Dit verslag bestaat uit drie hoofdstukken. Er wordt begonnen met het bespreken van de eerste proef. Deze proef gaat over de continuïteitswet. In deze proef word de doorsnede van het stromingsoppervlakte telkens kleiner, terwijl er gemeten wordt wat dit voor gevolgen heeft voor de stroomsnelheid (1 Proef 1). Hierna wordt de tweede proef besproken. Bij deze proef wordt een onderzoek gedaan naar de weerstanden van stromingslichamen. Er worden bij deze proef verschillende lichamen in de ongestoorde luchtstroom gehangen, om vervolgens te meten hoe groot de weerstand is (2 Proef 2). Er wordt afgesloten met het bespreken van de derde proef. Deze proef gaat over vleugelkarakteristieken. Hier is een verstelbare miniatuurvleugel in een windtunnel geplaatst. Terwijl de snelheid van de stroming gelijk blijft, zal de stand van de vleugel veranderen. Dit resulteert in veel verschillende gegevens over de vleugelkarakteristieken (3 Proef 3). Bij het maken van dit verslag is gebruikt gemaakt van een aantal bronnen. Voor de proeven waren vooral de dictaten van TNA-1 en AER-1 van belang. Er is ook gebruik gemaakt van de sheets van de hoorcollege s die V. Laban heeft gegeven. Het dictaat van M. van den Hoeven is van belang geweest bij het maken van dit verslag wat betreft de verslagtechniek. Verder is nog gebruik gemaakt van de boeken Introduction to Flight en Electro-Mechanical Instruments in Aircraft. Deze boeken waren nuttig bij de derde proef die over de vleugelkarakteristieken ging. Bij het verslag is een bijlage te vinden, Bijlage 1. In deze bijlage zijn de resultaten van de derde proef opgenomen. In de tabel in Bijlage 1 zijn alle meetwaarden van proef drie te vinden. 3

5 1 Proef 1: De continuïteitswet Voorafgaand aan proef 1 moet vastgesteld worden wat de bedoeling is (1.1). Vervolgens wordt de theorie uitgelegd wat noodzakelijk is om te begrijpen voorafgaand aan proef 1 (1.1.1a-d). De gestelde onderzoeksvragen worden vervolgens beantwoord met een verwachting(1.2). De proefopstelling wordt uitgelegd(1.3). En de gegevens in een tabel en grafiek uitgewerkt(1.4). Dan volgt er nog een conclusie, waarbij de verwachtingen die vooraf gesteld zijn, worden vergleken met de gemeten waardes.(1.5) 1.1 Doel van de proef Door gebruikt te maken van de theorie (1.1.1) kunnen de theorievragen beantwoord worden. Het doel van de proef is om de onderzoeksvragen te beantwoorden en hypothese te stellen (1.1.2) Theorie Voordat je aan de proef gaat beginnen moet de juiste stof beheerst worden. Belangrijk voor deze proef is het beheersen en onder juiste voorwaardes gebruiken van de Continuïteitswet (1.1.1a). Daarnaast is het van belang om de wet van Bernoulli te beheersen en te weten onder welke voorwaardes deze toegepast mag worden (1.1.1b). Tijdens proef 1 wordt voor de snelheid een manometer gebruikt hiervoor is het van belang om te weten hoe door middel van een manometer de snelheid bepaald kan worden (1.1.1c). En als laatste moet de algemene kennis over windtunnels onderzocht worden waaruit blijkt dat een open windtunnel beter lucht kan gaan zuigen dan blazen (1.1.1d) a De Continuïteitswet De Continuïteitswet geeft een verband weer tussen het oppervlak en de snelheid omdat de dichtheid bij punt 1 en 2 constant is wordt deze verwaarloosd. In formule 1.1 staat de formule voor de continuïteitswet. In figuur 1.1 is een afbeelding weergegeven van stationaire stroming in een stroombuis. Voorwaarde voor de Continuïteitswet: - Onsamendrukbaar. - Stationaire stroming. - Wrijvingsloos. 4 Formule continuïteitswet V 1 =de snelheid in m/s in punt 1 A 1 =Oppervlakte in m 2 in punt 1 V 2 =de snelheid in m/s in punt 2 A 2 =Oppervlakte in m 2 in punt 2 V 1 *A 1 =V 2 *A 2 Formule 1.1

6 1.1.1.b De wet van Bernoulli De wet van Bernoulli geeft een verband weer tussen druk, dichtheid, hoogte en snelheid. Zie figuur 1.2 voor de formule voor de wet van Bernoulli. Voorwaardes voor de wet van Bernoulli: - Perfect gas(homogene samenstelling 78% stikstof, 21% zuurstof, 1% rest). - Onsamendrukbaar. - Stationaire stroming. - Wrijvingsloos. - Adiabatisch(Geen uitwisseling van energie) Formule wet van Bernoulli 2 p 1 +ρgh ρv 1 = p 2 +ρgh ρv 2 2 =C 2 p 1 +ρgh ρv 1 = Constant p 1 = Druk in Pa in punt 1 h 1 = Hoogte in m in punt 1 V 1 = Snelheid in m/s in punt 1 p 2 = Druk in Pa in punt 2 h 2 = Hoogte in m in punt 2 v 2 = Snelheid in m/s in punt 2 ρ = Dichtheid in kg/m 3 g = gravitatiekracht in m/s 2 Formule c Manometer. Om de manometer goed uit te leggen wordt er gebruikgemaakt van een pitotbuis met erachter een manometer. De ongestoorde lucht komt binnen bij de pitotbuis ((1) in figuur 1.2). Vervolgens gaat de lucht langs het verwarmingselement ((2) in figuur 1.2). Daarna komt de lucht aan bij de vloeistof. Door de druk die gecreëerd wordt bij P2 wordt de vloeistof omhoog geduwd ten opzichte van de lagere atmosferische druk. De ontstane hoogteverschil in combinatie met de afgeleide wet van Bernoulli (Pitotbuis) kan er een snelheid berekend worden, zie formule Figuur 1.2 Pitotbuis met manometer 1. Inlaat 2. Verwarmingselement

7 Formule pitotbuis ρvloeistof: dichtheid vloeistof in kg/m 3 g: gravitatiekracht in m/s 2 h: Hoogte in m ρlucht: dichtheid lucht in kg/m 3 v: Snelheid in m/s V = 2 rvloeistof g h rlucht Formule d Aanzuigende open windtunnel Voor de proef wordt er gebruik gemaakt van een windtunnel die lucht aanzuigt. Dit heeft als groot voordeel dat je zo minder last van turbulentie hebt. Om turbulentie te dempen heb je een suskamer nodig. In een suskamer wordt de turbulentie gedempt, hierdoor ontstaat een ongestoorde luchtstroom wat noodzakelijk is voor een accurate meting. Omdat er nu minder turbulentie aanwezig is, is een suskamer niet noodzakelijk. Dit scheelt ruimte en geld daarom is het het beste om een windtunnel te hebben die lucht aanzuigt. De proef wordt in open windtunnel uitgevoerd, kenmerken hiervan ten opzichte van een gesloten windtunnel zijn: eenvoudig, goedkoop, klein en onnauwkeurig Onderzoeksvragen Voordat de proef gedaan kan worden stellen we eerst een aantal vragen om te onderzoeken. We zullen aan de hand van de volgende vragen een onderzoek kunnen doen: Wat is het verband tussen de snelheid van de stroming (v) en het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de windtunnel (A)? (1.1.2.a) en voor vorm heeft de te tekenen grafiek van v als functie van A? (1.1.2.b) a Verband tussen snelheid en doorsnede Onderzoeksvraag: Wat is het verband tussen de snelheid van de stroming (v) en het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de windtunnel (A)? Hypothese: Bij toename oppervlakte neemt de snelheid af. Bij afname oppervlakte neemt de snelheid toe. Er is hier sprake van een recht evenredig verband b Grafiek Onderzoeksvraag: Wat voor vorm heeft de te tekenen grafiek van v als functie van A? Hypothese: De snelheid zal lineair afnemen bij een toenemende oppervlakte. Dus het wordt een afnemende lineaire lijn. Figuur 1.3

8 1.2 Beschrijving van de proef De Proef vindt plaats in een open windtunnel (1). In deze windtunnel ligt een oplopende vloer (2).Door boven deze vloer een pitot-statische buis (3) te hangen kan de druk gemeten worden boven een bepaalde oppervlakte. De gemeten druk wordt getransporteerd naar de barometer(4) en daar weergegeven in snelheid(m/s). Afbeelding van de proef opstelling te zien in figuur 1.4. Figuur 1.4 Windtunnel 1. Open windtunnel 2. Oplopende vloer 3. Pitot-statische buis 4. Barometer 1.3 Presentatie van de resultaten Er wordt bij verschillende oppervlakte metingen verricht. Hierbij wordt de snelheid gemeten bij een bepaalde oppervlakte. Als je de gemeten snelheid vermenigvuldigt met het oppervlakte krijg je de gegevens van kolom drie. 7 Oppervlakte (A) in m 2 Snelheid (V) in m/s A*V in m 3 /s Conclusie Uit de gemeten resultaten kan opgemaakt worden dat de onderzoeksvragen juist zijn beantwoord. Bij de toename van het oppervlakte neemt de snelheid lineair af zoals verwacht, zie figuur 1.3. Er is daarom ook sprake van een recht evenredig verband. Omdat de proef in een open windtunnel plaatsvond zijn de gegevens niet honderd procent accuraat. Echter uit de laatste kolom van de gemeten resultaten uit paragraaf 1.3 blijkt dat de waardes ongeveer gelijk blijven. Hierbij mag geacht worden dat de continuïteitswet bewezen is.

9 2 Proef 2: Weerstand van stromingslichamen Bij dit onderzoek worden er zeven verschillende lichamen in de windtunnel geplaatst. Voordat dit gedaan wordt, zullen de diameters van de lichamen gemeten en genoteerd worden. Vervolgens gaan de lichamen één voor één de windtunnel in en wordt de weerstand gemeten. Hiermee kan vervolgens de weerstandscoëfficiënt worden uitgerekend. Voorafgaand aan de proef is onderzoek gedaan naar de theorie, naar aanleiding hiervan kunnen de onderzoeksvragen beantwoord worden en worden hypotheses gesteld (2.1). Vervolgens zal de proef beschreven worden met behulp van de proefopstelling (2.2). Daarna worden de resultaten gepresenteerd in een tabel, met ondersteuning van de formules (2.3). Ten slotte wordt hieruit een conclusie getrokken (2.4). 2.1 Doel van de proef Het doel van de proef is om de relatie tussen de weerstandscoëfficiënt en de vorm van de lichamen te bepalen. Er zal eerst naar de theorie worden gekeken (2.1.1) en vervolgens zullen de onderzoeksvragen worden behandeld (2.1.2) Theorie Om een goed beeld te krijgen van wat de proef inhoudt, om vervolgens onderzoeksvragen en hypotheses te behandelen, is er voorafgaand literatuuronderzoek gedaan. Eerst zal er ingegaan worden op wat een weerstandscoëfficiënt is (2.1.1.a), vervolgens zal er besproken worden waarom de weerstandscoëfficiënt in de praktijk gebruikt wordt in de aerodynamica (2.1.1.b) en ten slotte wordt besproken wat de eenheid is van de weerstandscoëfficiënt (2.1.1.c) a Weerstandscoëfficiënt De totale weerstand van een stromingslichaam is opgedeeld in drukweerstand (of vormweerstand) en wrijvingsweerstand. De wrijvingsweerstand is de weerstand die komt door het afremmen van de lucht in de grenslaag. De drukweerstand wordt veroorzaakt door het drukverschil tussen de voorkant van het profiel en de achterkant van het lichaam. De formule voor weerstand is te zien in formule Formule : De weerstand D: Weerstand in N : Weerstandscoëfficiënt : Dichtheid in kg/m³ : Snelheid in m/s : Frontaal oppervlakte van het profiel in m² Formule b Weerstandscoëfficiënt in praktijk gebruikt in aerodynamica Waarom de weerstandscoëfficiënt in de praktijk wordt gebruikt in de aerodynamica is omdat hiermee de weerstand berekend kan worden. De weerstandscoëfficiënt zegt iets over de vorm van het lichaam, niet over de grootte. Enkel het oppervlakte van het lichaam is niet voldoende om de weerstand uit te rekenen. Daarom zit de weerstandscoëfficiënt in deze formule, zie formule 2.1.

10 2.1.1.c Eenheid weerstandscoëfficiënt Weerstandscoëfficiënt heeft geen eenheid. Het is dimensieloos, dit kan bewezen worden met behulp van de formule, zie formule 2.1. is een drukterm. De eenheid van druk is pascal. 1 pascal is hetzelfde als 1 N/m². De eenheid van is m². We krijgen dan: Hieruit volgt: De eenheid van D is Newton, dus C d heeft geen eenheid Onderzoeksvragen Om een goede proef te doen, moeten er eerst onderzoeksvragen gesteld worden. Vervolgens zal er een hypothese worden opgesteld aan de hand van de zojuist besproken theorie. De eerste vraag die gesteld wordt is: Wat zijn je verwachtingen voor de grootte van de weerstandscoëfficiënten van de zeven verschillende lichamen? (2.1.2.a) en vervolgens de laatste vragen: Welke weerstandscoëfficiënt zal het grootste zijn? En welke het kleinst? (2.1.2.b) a Verwachting grootte weerstandscoëfficiënt van verschillende lichamen Onderzoeksvraag: Wat zijn je verwachtingen voor de grootte van de weerstandscoëfficiënten van de zeven verschillende lichamen? Voor de vorm van de zeven lichamen zie proefopstelling figuur 2.1. Stroomlijnvorm 1 Stroomlijnvorm 2 9 Figuur 2.1 Hypothese: De verwachting is dat de weerstandscoëfficiënten van de drie ronde schijven gelijk is. De weerstandscoëfficiënt zegt namelijk iets over de vorm van een lichaam, niet over de grootte. De weerstandscoëfficiënt van de half ronde bol zal groter zijn dan die van de bol. Dit omdat de half ronde bol een grotere drukweerstand zal ondervinden. Bij de half ronde bol zal er een turbulente grenslaag komen die los zal laten. Bij de ronde bol zal de stroming er laminair omheen stromen. Het druppelvormige lichaam met de bolle kant in de richting van de inkomende luchtstroom (stroomlijnvorm 2) zal een lagere weerstandscoëfficiënt hebben dan het druppelvormige lichaam met de puntige kant in de richting van de inkomende luchtstroom (stroomlijnvorm 1). Ook dit komt vanwege de drukweerstand b Grootste en kleinste weerstandscoëfficiënt Onderzoeksvraag: Welke weerstandscoëfficiënt zal het grootste zijn? En welke het kleinst? Hypothese: De ronde schijven zullen de grootste weerstandscoëfficiënt hebben. Deze zullen namelijk grote drukweerstand ondervinden, omdat de grenslaag al snel zal loslaten. Dit levert grote weerstand op. Het druppelvormige lichaam met de bolle kant in de richting van de inkomende luchtstroom zal de kleinste weerstandscoëfficiënt hebben. De drukweerstand zal bij dit lichaam het laagst zijn, omdat de grenslaag goed naar de achterkant wordt geleid.

11 2.2 Beschrijving van de proef De proefopstelling is weergegeven in figuur 2.2. Bij deze proef wordt een lichaam (1) aan de weerstandsbalans (2) in de windtunnel gehangen. Hierop kan worden afgelezen hoe groot de weerstand is die het lichaam ondervindt. Als eerste is het frontale oppervlak van de zeven lichamen opgemeten met behulp van een schuifmaat. Voor een nauwkeurige proef mag het frontale oppervlak van het stromingslichaan maximaal 5% van het meetplaatsoppervlak bedragen. Bij deze proef is dat niet het geval. Vervolgens, voordat de stromingslichamen in de windtunnel geplaatst worden, moet de stromingssnelheid van de lucht gemeten worden. Dit gebeurt met behulp van een pitot-statische buis. Vervolgens worden de verschillende lichamen één voor één in de windtunnel aan de weerstandsbalans gehangen wordt de weerstand gemeten. Figuur 2.2 Windtunnel 1. Stromingslichaam 2. Weerstandsbalans Presentatie van de resultaten De proef heeft per stromingslichaam twee waardes opgeleverd: De diameter d en de weerstand D. Hiermee kon vervolgens het frontale oppervlakte A, het Reynoldsgetal Re d en de weerstandscoëfficiënt C d uitgerekend worden. De standaardwaarde van de dynamische viscositeit µ is 1,7894 * 10-5 Pa.s. Voor de karakteristieke lengte is de diameter genomen. Voor de dichtheid van lucht is 1,225 kg/m³ gebruikt. De gemeten luchtsnelheid: 7 m/s Het frontaal oppervlak, het Reynoldsgetal en de weerstandscoëfficiënt zijn berekend uit de volgende formules, zie formule 2.2 t/m 2.4: : frontaal oppervlak in m² : diameter in m Formule 2.2

12 : Reynoldsgetal : luchtdichtheid in kg/m³ : luchtsnelheid in m/s : karakteristieke lengte in m : dynamische viscositeit in Pa.s Formule 2.3 : Weerstandscoëfficiënt : Weerstand in N : luchtdichtheid in kg/m³ : luchtsnelheid in m/s : frontaal oppervlak in m² Formule 2.4 Lichaamsvorm d (m) A (m²) Re d D (N) C d Schijf klein 4,03 * ,28 * ,07 1,83 Schijf midden 5,60 * ,46 * ,18 2,44 Schijf groot 8,20 * ,28 * ,435 2,74 Halve holle bol 5,53 * ,40 * ,205 2,84 Bol 6,60 * ,42 * ,075 0,73 Stroomlijnvorm 1 5,60 * ,46 * ,04 0,54 Stroomlijnvorm 2 5,60 * ,46 * ,035 0, Conclusie Er kunnen onnauwkeurigheden in de metingen zijn ontstaan, omdat de windtunnel waarmee het practicum gedaan is een eenvoudige, onnauwkeurige windtunnel is. Ook is er sprake van meetfouten door luchtblokkade in de meetkamer. Het frontale oppervlak van het stromingslichaam mag maximaal 5% van het meetplaatsoppervlak bedragen. Bij deze proef was het frontale oppervlak van het stromingslichamen duidelijk meer dan 5% van het meetplaatsoppervlak. Het zo zijn dat de windtunnel niet in staat was om een goede ongestoorde luchtstroom te creëren en ook kan er sprake zijn van luchtvervuiling. 11 De verwachting was dat de weerstandscoëfficiënt van de drie schijven gelijk zou zijn. Dit is hier niet het geval. Dit heeft dus waarschijnlijk te maken met de hierboven besproken meetfouten. De weerstandscoëfficiënt van halve holle bol is groter dan de weerstandscoëfficiënt van de bol. Dit klopt wel met de hypothese. De weerstandscoëfficiënt van stroomlijnvorm 1, de druppelvorm met de puntige kant in de richting van de ongestoorde luchtstroom, is groter dan de weerstandscoëfficiënt van stroomlijnvorm 2, de druppelvorm met de bolle kant in de richting van de ongestoorde luchtstroom. Dit klopt ook met de hypothese. De volgende hypothese was dat de schijven de grootste weerstandscoëfficiënt hebben en dat stroomlijnvorm 2 de laagste weerstandscoëfficiënt heeft. De schijven hebben dus niet dezelfde weerstandscoëfficiënt, maar ook de grootste schijf heeft niet de grootste weerstandscoëfficiënt. Dit was de halve holle bol, al scheelt het niet veel. Ook dit heeft vast te maken met de eerder besproken meetfouten. Wel klopte de verwachting dat stroomlijnvorm 2 de laagste weerstandscoëfficiënt heeft.

13 3 Proef 3: Vleugelkarakteristieken Bij proef 3 wordt er een vleugelprofiel, dat onder verschillende invalshoeken kan worden gezet, in een windtunnel geplaatst. Hierdoor komen de aerodynamische eigenschappen van een vleugelprofiel naar voren. Voor dat er begonnen kan worden aan de proef moet er eerst naar de theorie gekeken worden, onderzoekvragen gesteld, en hypotheses gesteld. Om het doel van proef duidelijk te maken. (3.1) Vanuit de proefopstelling, een windtunnel met daarin het vleugelprofiel, worden verschillende metingen gedaan. (3.2) Het resultaat van de metingen wordt omgerekend in de lift-, weerstandscoëfficiënten en het glijgetal. Deze resultaten worden netjes in een tabel gezet. (3.3) Aan de hand van het resultaat van de metingen kunnen er conclusies getrokken worden en kan er gekeken worden of de hypotheses kloppen. (3.4) 3.1 Doel van de proef Deze proef heeft als doel om de aerodynamische eigenschappen, die voornamelijk bestaan uit lift- en weerstandscoëfficiënt ten opzichte van de invalshoek, van een vleugelprofiel in kaart te brengen. Daarvoor wordt er eerst naar de theorie gekeken (3.1.1) en daarna onderzoeksvragen gesteld (3.1.2) Theorie Voordat de onderzoeksvragen en hypotheses aanbod komen wordt eerst de bijbehorende theorie besproken. Als eerste zal de lift- en weerstandscoëfficiënt in verband met de invalshoek behandeld worden (3.1.1.a.), waarna het verschil tussen tweedimensionale en drie dimensionale coëfficiënt uitgelegd wordt (3.1.1.b). Het positief gewelfd profiel (3.1.1.c) en het glijgetal komen daarna aan bod (3.1.1.d). Als laatste een beschrijving van de glijhoek (3.1.1.e) a Lift- en Weerstandscoëfficiënt De lift- en weerstandscoëfficiënt zijn getallen die gebruikt wordt om verschillende vleugelprofielen, van verschillende vormen, met elkaar te kunnen vergelijken. De invalshoek, de hoek tussen de koorde en de ongestoorde luchtstroom, heeft invloed op de lift- en weerstandskrachten die op een vleugelprofiel werken. Deze waardes worden in een C l -α grafiek of C d -α grafiek weergegeven, waar de lift- of weerstandscoëfficiënt tegen de invalshoek wordt uitgezet. In zo n grafiek krijg je een goed beeld van een bepaald vleugelprofiel. De lift- en weerstandscoëfficiënt kun je berekenen, maar je moet deze eerst dimensieloos maken. Dit is omdat de vliegsnelheid en de vlieghoogte geen invloed mag hebben op de waardes. Met de formules in formule 3.1 t/m 3.4 bereken je de lift- en weerstandscoëfficiënt voor en 2d of 3d vleugel. 12 Liftcoëfficiënt C l, 2d profiel Liftcoëfficiënt C L, 3d profiel L= lift [N] q= dynamische druk [N/m²] S= oppervlakte vleugel [m²] Formule 3.1 weerstandscoëfficiënt C d, 2d profiel L= lift [N} q= dynamische druk [N/m²] S= oppervlakte vleugel [m²] Formule 3.2 weerstandscoëfficiënt C D, 3d profiel D= drag [N} q= dynamische druk [N/m²] S= oppervlakte vleugel [m²] Formule 3.3 D= drag [N} q= dynamische druk [N/m²] S= oppervlakte vleugel [m²] Formule 3.4

14 3.1.1.b Verschil tussen 2d- en 3dcoëfficiënten Bij een 2d vleugelprofiel wordt er vanuit gegaan dat de spanwijdte oneindig lang is, men neemt dan voor de spanwijdte 1 meter. Er zijn slechts twee componenten voor de stroming van elk luchtdeeltje, namelijk in de richting van de koorde (x-richting) en loodrecht daarop (z-richting). In de spanwijdte richting (y-richting) is er geen snelheid voor elk luchtdeeltje. Bij een 3d vleugelprofiel eindigt de spanwijdte wel, daarom neemt men bij een 3d berekening neemt wel de spanwijdte mee. De luchtdeeltjes stromen aan de boven kant niet alleen van voor naar achter, maar ook van de tip naar de wortel van de vleugel. De lucht deeltjes aan de onderkant gaan, naast van voor naar achter, van de wortel naar de tip. Hierdoor ontstaan er tipwervels c Positief gewelfd profiel Als de welvingslijn boven de koorde ligt noemt met een vleugelprofiel positief gewelfd, zie figuur 3.1. De lijn die recht van de leading edge (1) naar de trailing edge (2) loopt heet de koorde (4). De welvingslijn (3) is de lijn die precies tussen het boven- en ondervlak loopt. Figuur Leading Edge 2. Trailing Edge 3. Welvingslijn 4. Koorde d Het glijgetal Als C l tegen C d uitzet in een grafiek, voor verschillende invalshoeken, komt er een polair diagram of de profielpolaire uit. Zie figuur Figuur C l maximaal 2. C l /C d maximaal (glijgetal) 3. Invalshoek = 0 De afstand tussen een punt A en oorsprong bepaalt de grootte en richting van de resulterende luchtkrachtcoëfficiënt, zie formule en figuur 3.2. In punt 1 van figuur 3.2 vind je de maximale liftcoëfficiënt en is de vliegsnelheid minimaal, bij een horizontale, eenparig en rechtlijnige vlucht. Het glijgetal is de verhouding tussen lift- en weerstandscoëfficiënt, de maximale waarde van C l /C d die je met de raaklijn kan maken uit de oorsprong, Punt 2 in figuur 3.2. Het glijgetal is bepalend voor een aantal vliegprestaties. Dit getal vertelt onder welke invalshoek je kan vliegen en daar minimale weerstand en maximale lift hebt.

15 3.1.1.e Glijhoek De glijhoek kun je berekenen aan de hand van het glijgetal in het polair diagram. Dit is de hoek waaronder een vliegtuig daalt zonder gebruik van de motoren Onderzoeksvragen Voordat aan de proef begonnen kan worden bespreken we eerst een aantal vragen om te onderzoeken tijdens de proef. Nu de theorie besproken is maken wij bij elke vraag een hypothese, die wij in de conclusie vergelijken met de daadwerkelijke uitkomst. De volgende vragen worden tijdens de proef onderzocht; hoe ziet de liftkromme er ongeveer uit? (3.1.2.a), hoe ziet de weerstandskromme er ongeveer uit? (3.1.2.b), hoe kun je aan deze grafieken zien dat je met een positief gewelfd profiel te maken te maken hebt? (3.1.2.c), hoe groot zijn de maximale waarden van de liftcoëfficiënt en de kritieke invalshoek? (3.1.2.d), hoe groot is de maximale waarde van het glijgetal? (3.1.2.e), wat is de minimale grootte voor de glijhoek? (3.1.2.f) a De liftkromme Onderzoeksvraag: Hoe ziet de liftkromme er ongeveer uit? Hypothese: Bij de liftkromme wordt de liftcoëfficiënt tegen de invalshoek uitgezet. De C l -α lijn zal lineaire toenemen tot ongeveer een invalshoek tussen 10 en 15 graden. Daarna zal de grafiek afbuigen en afnemen, doordat de grenslaag aan de bovenkant van het profiel niet meer kan aanliggen en langzaam zal gaan loslaten b De weerstandskromme Onderzoeksvraag: Hoe ziet de weerstandskromme er ongeveer uit? Hypothese: Bij de weerstandskromme wordt de weerstandscoëfficiënt tegen de invalshoek uitgezet. De C d -α lijn zal als een parabool lopen, doordat bij een kleine invalshoek de wrijvingsweerstand overheerst. Naarmate de invalshoek vergroot wordt zal de weerstand afnemen, omdat dan aan de bovenzijde een dikkere grenslaag ontstaat. Totdat de grenslaag vanaf de trailing edge loslaat en de weerstand weer snel toeneemt c Positief gewelfd profiel De meting wordt met een positief profiel gedaan. Onderzoeksvraag: Hoe kun je aan deze grafieken zien dat je met een positief gewelfd profiel te maken hebt? Hypothese: Een positief gewelfd profiel creëert al lift bij een invalshoek van 0 graden. Dit is te zien in de C l -α grafiek. Bij een positief gewelfd profiel is de bovenkant bol. Hierdoor convergeert de luchtstroom aan de bovenkant, waardoor de stroomsnelheid toeneemt en druk zal afnemen. Er ontstaat lift d Maximale waarden C l-α Onderzoeksvraag: Hoe groot zijn de maximale waarden van de liftcoëfficiënt en de kritieke invalshoek? En weet je zeker dat je bij het experiment de maximale waarde hebt bereikt? Hypothese: Bij de waarde waar de liftcoëfficiënt het hoogst is, kan met minimale snelheid met een maximale invalshoek nog horizontaal gevlogen worden. De kritieke invalshoek wordt bereikt in het punt waar de liftcoëfficiënt zijn maximum heeft.

16 3.1.2.e Het glijgetal Onderzoeksvraag: Hoe groot is de maximale waarde van het glijgetal? Hypothese: Waar het glijgetal maximaal is kun je uit het polair diagram halen. Daar is C l /C d maximaal f Glijhoek Onderzoeksvraag: Wat is de minimale grootte voor de glijhoek? Hypothese: De hoek is afhankelijk van het glijgetal. 3.2 Beschrijving van de proef De proefopstelling die voor proef 3 nodig is wordt weergegeven in figuur 3.3. Figuur Elektronisch balans 2. Positief gewelfd profiel 3. Meetsectie 4. Stelknop voor invalshoek 5. Computer 6. Diffuser 15 Voor deze proef gebruiken we de grote windtunnel van de HVA, zie figuur 3.3. Op het elektronische balans (1) wordt een positief gewelfd profiel (2) geplaatst. Dit elektronische balans meet de lift en weerstand. Het vleugel profiel op de balans staan in de meetsectie (3) van de windtunnel. Met de stelknop (4) wordt het vleugel profiel onder verschillende invalshoeken gezet. De meeting die hieruit volgt wordt via het elektronische balans naar de computer (5) gestuurd, die de meeting zichtbaar maakt en opslaat. De lucht die door de windtunnel gaat verlaat de meetsectie via de diffuser (6), dit is het gedeelte waar de motor zit die de lucht aanzuigt.

17 3.3 Presentatie van de resultaten Nu de proef is uitgevoerd zal in deze paragraaf alle meetresultaten aanbod komen. Als eerst komen enkele algemene gegevens aanbod (3.3.1). Vervolgens komt het Reynoldsgetal aanbod (3.3.2), de meetresultaten van de proef (3.3.3) en de grafieken die vanuit de meetgegevens gemaakt zijn(3.3.4) Algemene gegevens Voor het berekenen van het Reynoldsgetal, de lift- en weerstandscoëfficiënt zijn er een aantal algemene gegevens nodig. Algemene gegevens Dichtheid (ρ) 1,225 kg/m³ Luchtsnelheid (v) 20 m/s Dynamische viscositeit (ŋ) 0, Pa.s Koorde vleugelprofiel (c ) 0,089 m Spanwijdte vleugelprofiel (b) 0,254 m Oppervlakte vleugelprofiel (S) 0,0226 m² Reynoldsgetal Het is van belang om het Reynolds getal te weten, want dan kan je zeggen of de luchtstroom laminair of turbulent is. Een Reynoldsgetal <2000 is een laminaire stroming en een Reynoldsgetal >3000 is de stroming turbulent. Dit is van belang voor de aerodynamische eigenschappen rond een vleugelprofiel, omdat een turbulente grenslaag later loslaat van de vleugel dan een laminaire stroming. In formule 3.5 en 3.6 worden de formule weergegeven en vervolgens het getal uitgerekend. Uit de berekening kan opgemaakt worden dat de stroming turbulent is. 16 Reynoldsgetal Reynoldsgetal berekening Re: Reynoldsgetal Ρ: Dichtheid [kg/m³] v: luchtsnelheid [m/s] c: Koorde [m] ŋ: Dynamische viscositeit [Pa.s] Formule 3.5 Re= Ρ: 1,225 kg/m³ v: 20 m/s c: m ŋ: Pa.s Formule 3.6

18 3.3.3 Meetresultaten De meetresultaten zijn tot stand gekomen door het vleugelprofiel onder verschillende invalshoeken te plaatsen en vervolgens de meeting op te nemen. In de meetresultaten worden weergegeven de lift en weerstand waarden die gemeten zijn en het glijgetal, de lift- en weerstandscoëfficiënt die berekend zijn. In Bijlage 1 zijn de originele meetresultaten weergegeven. Invalshoek [ ] L [N] D [N] C l C d C l /C d -6-2,20-0,33-0,40-0,06 6, ,64-0,47-0,30-0,08 3, ,05-0,27-0,19-0,05 3, ,12-0,04-0,20-0,01 20, ,65-0,10-0,12-0,02 6, ,19 0,03-0,03 0,01-3,00 0 0,37 0,10 0,07 0,02 3,50 1 0,83 0,38 0,15 0,07 2,14 2 1,02 0,42 0,18 0,08 2,25 3 1,29 0,51 0,23 0,09 2,56 4 1,91 0,73 0,35 0,13 2,69 5 2,11 0,60 0,38 0,11 3,45 6 2,67 0,52 0,48 0,09 5,33 7 2,55 1,45 0,46 0,26 1,77 8 3,39 0,73 0,61 0,13 4,69 9 3,66 0,80 0,66 0,14 4, ,82 0,98 0,69 0,18 3, ,62 1,45 0,65 0,26 2, ,54 1,76 0,64 0,32 2, ,52 1,98 0,45 0,36 1, ,90 2,78 0,34 0,50 0,68 17

19 3.3.4 Grafieken De meetresultaten kan je weergeven in aantal grafieken. Hierdoor krijg je een goed beeld over wat een vleugelprofiel doet. In figuur 3.10 wordt de liftkromme weergegeven. Hierin wordt de liftcoëfficiënt tegen de invalshoek uitgezet. In de grafiek is te zien wanneer de grenslaag loslaat van de vleugel, waardoor er steeds minder lift wordt gegenereerd totdat het helemaal wegvalt. Figuur In figuur 3.11 wordt de weerstandskromme weergegeven. Hierin is te zien onder welke invalshoek de minsten weerstand wordt ondervonden door de vleugel. Figuur 3.11

20 In figuur 3.12 wordt de lift-weerstandspolair weergegeven. Hierin wordt de weerstandcoëfficiënt tegen de liftcoëfficiënt uitgezet. De grafiek geeft hier resulterende luchtkrachtcoëfficiënt weer. 19 Figuur 3.12 In figuur 3.13 wordt de grafiek van het glijgetal weergegeven. Hierin wordt Cl/Cd tegen Cl uitgezet. Figuur 3.13

21 3.4 Conclusie Uit deze proef met een positief gewelfd profiel kunnen we de volgende conclusies trekken. De conclusie wordt getrokken uit de meetresultaten en de hypothese die gesteld zijn. De liftkromme De liftkromme loopt lineaire toe tot ongeveer 10 graden. Daarna buigt de grafiek af. Dit klopt met de hypothese die gesteld. De weerstandskromme De weerstandskromme loopt als een dal parabol met een kuiltje erin die bij een invalshoek van -5 graden ligt. De weerstand wordt hier tevens negatief. Hoewel het klopt dat bij een toenemende invalshoek uiteindelijk de weerstand groter zal worden. Klopt het niet dat de grafiek en resultaten een negatieven weerstand geeft. Hier zal een meetfout zijn ontstaan of/en de grafiek loopt verkeerd. Gewelfd profiel In de liftkromme grafiek kan je goed zien dat er al bij een invalshoek van 0 graden lift wordt verkregen. Daarom hebben wij met een positief gewelfd profiel te maken. Dit klopt met de gestelde hypothese. Maximale C l -α De maximale waarde vindt je in het punt waar de liftcoëfficiënt niet meer toeneemt. De kritieke invalshoek wordt bereikt in het punt waar de liftcoëfficiënt zijn maximum heeft. Dit punt wordt bereikt bij een invalshoek van 10 graden. Glijgetal Het maximale glijgetal wordt bereikt waar C l /C d maximaal is. Dit is (C l /C d )/ C l = 5, Glijhoek De glijhoek kunnen we nu berekenen door uit de grafiek (C l /C d )/ C l de gegevens te halen. Arctan(0,69/11)=3,6 graden.

22 Literatuurlijst Anderson, John D., jr. Introduction to Flight 7de druk New York, 2012 Jong, G. de Electro-Mechanical Instruments in Aircraf Amsterdam, 1976 Dijk, B.H. van & Aalst, R.J. van Dictaat Stromingsleer Amsterdam, 2011 Hogeschool van Amsterdam, Aviation studies Laban, V. Hoorcollegesheets AER-1 Amsterdam, 2011/2012 Hogeschool van Amsterdam, Aviation studies Laban, V. Dictaat Aërodynamica Amsterdam, 2009 Hogeschool van Amsterdam, Aviation studies Hoeven, M. van den Bouwen aan je projectverslag Amsterdam, 2011 Hogeschool van Amsterdam, Aviation studies 21

23 Bijlage Bijlage 1 Data Timestamp q V_ref Alpha NF/SF AF/AF2 PM/YM P Orientation Notes [dmmjjjj] hh:mm:ss.sss] [mbar] [m/s] [deg] [N] [N] [N-cm] [mbar] [] [] :46: Normal Groep BB :47: Normal Groep BB :47: Normal Groep BB :47: Normal Groep BB :47: Normal Groep BB :48: Normal Groep BB :48: Normal Groep BB :48: Normal Groep BB :48: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :49: Normal Groep BB :50: Normal Groep BB :50: Normal Groep BB :50: Normal Groep BB