Eindexamen vwo wiskunde A 03-II Beoordelingsmodel De valkparkiet maximumscore 3 De vergelijking 0,9s 8,7s+ 69,7 = 0 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De snelheden 7 en 39 (km per uur) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De afgeleide V ( s) = 0,38s 8,7 De vergelijking 0,38s 8,7= 0 moet worden opgelost Het antwoord: 3 (km per uur) ( nauwkeuriger) 3 maximumscore 5 Bij s = 0 is V = 85 De vergelijking p (0 8)(0 34) +50 =85 moet worden opgelost p 0,9 (s 8)(s 34) = s 8s 34s+7 V = 0,s 5,4s+ 85 ( nauwkeuriger waarden voor a en b) Opmerking Als door tussentijds afronden van de waarde van p op 0, 0,3 afwijkende waarden voor b en/ c zijn berekend, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. - -
Eindexamen vwo wiskunde A 03-II Octopus Paul 4 maximumscore 5 De hypothese H 0 : p = 0,5 moet getoetst worden tegen H : p > 0,5 P( X 4) = P( X 3) (met X het aantal juist voorspelde wedstrijden) Beschrijven hoe deze kans (bijvoorbeeld met de GR) berekend kan worden Deze kans is (ongeveer) 0,34 De conclusie: 0,34 > 0,0 dus is er geen aanleiding om te zeggen dat Paul over voorspellende gaven beschikte 5 maximumscore 6 P(een dier heeft alles goed) = 0,5 8 ( 0,004 ) 8 P(een dier heeft ten minste één fout) = 0,5 ( 0,996) 8 0 P(elk dier heeft ten minste één fout) = ( 0, 5 ) ( 0,9 ) P(ten minste één dier heeft alles goed) = P(elk dier heeft ten minste één fout) Het antwoord: 0,08 ( nauwkeuriger) Het aantal dieren X dat alles goed voorspelt, is binomiaal verdeeld met 8 n = 0 en p = 0,5 Gevraagd wordt P( X ) P( X ) = P( X = 0) Beschrijven hoe deze kans (bijvoorbeeld met de GR) berekend kan worden Het antwoord: 0,08 ( nauwkeuriger) - -
Eindexamen vwo wiskunde A 03-II 6 maximumscore 4 pop( A) pop( B ) bbp( A) bbp( B ) 6 GD( Ita, Eng) =,70 log GD( Ita, Eng ) = 0, 7 maximumscore 3 pop( A) pop( B) Er moet gelden: log = log, pop( B) pop( A) bbp( A) bbp( B) erv( A) erv( B) log = log en log = log bbp( B) bbp( A) erv( B) erv( A) ( ) log pop A = log( pop( A)) log( pop( B)) pop( B) pop( B) pop( A) log = log( pop( B)) log( pop( A)) = log pop( A) pop( B) 8 maximumscore 5 Opgelost moet worden de vergelijking 6,6 bbp( Ned) 8 0,36 log 0,334 log,70 log 0,67 85,7 + + = bbp( Bra) 8 bbp( Ned) 0,33+ 0,334 log 0,599 = 0,67 bbp( Bra) bbp( Ned) log 0,78 bbp( Bra) bbp( Ned) 0,78 0 6 bbp( Bra ) Het bbp van Nederland is ongeveer 6 keer zo groot als dat van Brazilië bbp( Ned) Stel x = bbp( Bra) Opgelost moet worden de vergelijking 6,6 0,36 log 0,334 log( x),70 log 8 + + = 0,67 85,7 8 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden x 6 Het bbp van Nederland is ongeveer 6 keer zo groot als dat van Brazilië - 3 -
Eindexamen vwo wiskunde A 03-II Turkse tortels 9 maximumscore 4 Een punt aflezen op de lijn: bijvoorbeeld (953, 00) N = 00,73 t met t = 0 in 953 3 In 984 zouden er dan 00,73,4 miljard ( nauwkeuriger) Turkse tortels zijn De conclusie: het aantal Turkse tortels in 984 kon met de formule niet juist voorspeld worden Opmerking Als voor t = 0 een ander jaartal met de bijbehorende startwaarde is gekozen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 0 maximumscore 4 Aflezen van twee punten op de lijn, bijvoorbeeld: in 930 is opp 00 km en in 960 is opp 4500 km In 930 is r 40 km en in 960 is r 540 km De gemiddelde toename is 540 40 43 (km per jaar) ( 30 nauwkeuriger) Aflezen van twee punten op de lijn, bijvoorbeeld: in 930 is opp 00 km en in 960 is opp 4500 km De richtingscoëfficiënt van de lijn is 4500 00 77 30 De gemiddelde toename is 77 43 (km per jaar) ( nauwkeuriger) π Opmerking Voor het aflezen van de waarden van opp is de toegestane marge 00 km. - 4 -
Eindexamen vwo wiskunde A 03-II maximumscore 5 90 In de oude situatie geldt s = log(,33) 56,4 (km per jaar),8 In de nieuwe situatie is V = 0,9,33,97 90 In de nieuwe situatie geldt s = log(,97) 44,8 (km per jaar), 8 Het verschil is 56,4 44,8 =,6 (km per jaar), 6 00% % ( nauwkeuriger) 56, 4 maximumscore 4 Situatie : m wordt groter (dus in 90 m wordt de noemer groter en de teller blijft hetzelfde), dus de breuk 90 wordt kleiner m logv blijft hetzelfde, dus de toename van de straal wordt kleiner Situatie : V wordt groter, dus logv wordt groter, dus logv wordt groter m blijft hetzelfde, dus 90 blijft hetzelfde, dus de toename van de m straal wordt groter Kaartspel 3 maximumscore 3 Het aantal manieren om van elke soort één kaart te krijgen is 8 8 8 8 8 8 8 8 De kans is 4 Het antwoord: 0,0 ( nauwkeuriger) Het aantal mogelijke volgorden is (4! =) 4 8 8 8 8 De kans is 4 0 09 Het antwoord: 0,0 ( nauwkeuriger) - 5 -
Eindexamen vwo wiskunde A 03-II 4 maximumscore 4 Het aantal keer als eerste een tomaatkaart X is binomiaal verdeeld met n = 50 en p = 4 PX ( > 37) = PX ( 37) Beschrijven hoe de gevraagde kans (bijvoorbeeld met de GR) berekend kan worden Het antwoord: 0,49 ( nauwkeuriger) 5 maximumscore 6 De cumulatieve percentages ; 0,7; 36,7; 66; 87,3; 94,7 (en 00) De bijbehorende punten juist aangeven op de uitwerkbijlage De punten liggen (nagenoeg) op een rechte lijn dus de gegevens zijn normaal verdeeld Het aflezen berekenen van μ 8 ( nauwkeuriger) Het aflezen berekenen van σ 7 ( nauwkeuriger) Opmerkingen Als de cumulatieve percentages boven de klassenmiddens getekend zijn, hiervoor scorepunt in mindering brengen. Als andere, bij een correct getekende rechte lijn passende, waarden van µ en σ zijn afgelezen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 6 maximumscore 5 Beschrijven hoe de kans p dat een spel langer duurt dan 0 minuten berekend kan worden p 0,7 De kans dat een spel korter dan 0 minuten duurt is 0,7 De gevraagde kans is 0,7 ( 0,7) Het antwoord: 0,4 ( nauwkeuriger) - 6 -
Eindexamen vwo wiskunde A 03-II Archeologie 7 maximumscore 3 De groeifactor per 6000 jaar is 6,5 6 Voor de groeifactor per jaar geldt dan g,5 Het antwoord: 0,9998777 De vergelijking,5 g =6 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Het antwoord: 0,9998777 8 maximumscore 4 De vergelijking 9,5 =,5 0,999878 t moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden t 49 (jaar) 949 49 = 300, dus het verschil is (ongeveer) 00 jaar 9 maximumscore 5 Bij respectievelijk 3 metingen is de standaardafwijking van het gemiddelde 30 30 respectievelijk 3 (jaar) 30 P(369 < X < 389 µ= 379; σ= ) 0,74 30 P( 00 < X < 00 µ= 0; σ= ) 0,74 30 P(369 < X < 389 µ= 379; σ= ) 0,76 3 30 P( 00 < X < 00 µ= 0; σ= ) 0,76 3 Dus er zijn ten minste 3 metingen nodig 6000-7 -