Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II

Transcriptie

1 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t t + 900t voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën is maximaal 3700 Als het juiste antwoord gevonden is met behulp van de afgeleide, dit uiteraard goed rekenen. N(3) N() Berekend moet worden Invullen geeft 7 De toename in de derde week is bacteriën per dag Als de gemiddelde toename van t = 3 naar t = 4 berekend is, daarvoor één punt aftrekken. 3 N = 300t + 600t N moet maximaal zijn (en positief) beschrijven hoe met de GR algebraïsch de gevraagde waarde van t berekend kan worden Op t = is de toename van het aantal bacteriën het grootst Als niet is opgemerkt dat N' positief is, daarvoor niets aftrekken. www. - -

2 Maximumscore 6 4 beschrijven hoe 00t t + 900t = 000 met de GR kan worden opgelost voor t 4 het antwoord t 0,97 beschrijven hoe = 000 opgelost kan worden voor 4 t 8 t het antwoord t = 4,8 Gedurende ongeveer (4,8 0,97) 7 7 dagen is het aantal bacteriën meer dan 000 in de figuur op de bijlage de lijn N = 000 trekken beschrijven hoe men deze lijn gebruikt om de oplossing te vinden Het verschil in t-waarden van de snijpunten is ongeveer 58,5 mm berekenen van de tijdsduur met meer dan dan 000 bacteriën (in weken), bijvoorbeeld 58,5 3,9 weken 5 Gedurende ongeveer 7 dagen is het aantal bacteriën meer dan 000 Uit de grafiek blijkt dat in de omgeving van t = en t = 5 het aantal bacteriën gelijk aan 000 is Een tabel met stapgrootte t voor t = 0 tot t = geeft ongeveer 6,5 dagen na t = 0 4 Een tabel met stapgrootte t voor t = 4 tot t = 5 geeft ongeveer 33,5 dagen na t = 0 4 Gedurende ongeveer 33,5 6,5 = 7 dagen is het aantal bacteriën meer dan 000 Ook een antwoord dat één dag afwijkt van 7 vanwege het kiezen van een iets grotere stapgrootte vanwege een afronding goed rekenen. 3 5 Het juiste deel van de grafiek van de afgeleide van N 00t 300t 900t 000 is aangegeven met beginpunt en snijpunt met de x-as (zie figuur) 4000 Het juiste deel van de grafiek van de afgeleide van N 3000 is aangegeven met t aansluitingspunt en eindpunt (zie figuur) 4000 N t -000 Als de aansluiting niet een knik vertoont, maar via een boogje (differentieerbaar verloop) weergegeven is, één punt aftrekken. www. - -

3 Uitgaan 6 De jongens kunnen in 4! volgordes zitten De meisjes kunnen in 5! volgordes zitten Totaal zijn er dus 4 0 = 880 manieren uur 0.30 uur = 65 minuten De eindtijd is normaal verdeeld met gemiddelde 50 en standaardafwijking 7 De gevraagde kans is P(X 65 = 50 en = 7) beschrijven hoe de kans met de grafische rekenmachine berekend wordt De kans op een tijdsduur van minder dan 65 minuten is 0,98 8 het inzicht dat er 3 passagiers bij Karel meerijden en 4 passagiers bij Jeanne 7 Voor de 3 passagiers die met Karel meerijden, zijn er mogelijkheden (de overige 3 passagiers rijden met Jeanne mee) In totaal zijn er 35 mogelijkheden om de jongens en meisjes over de twee auto s te verdelen Uiteraard kan men bij de berekening ook gebruikmaken van het gegeven dat er 4 passagiers met Jeanne meerijden en de overige 3 passagiers met Karel. 9 P(X = ) = 0,3 0,7 = 0,4 P(X = ) = 0,3 0,3 = 0,09 De kans is P(X = ) + P(X = ) = 0,5 Voor elke auto is de kans op geen controle 0,7 De kans op geen enkele controle is 0,7 De gevraagde kans is 0,7 = 0,5 X is het aantal auto s dat gecontroleerd wordt; X is binomiaal verdeeld met n = en p = 0,3 P(X ) = P(X = 0) beschrijven hoe P(X = 0) met de GR berekend kan worden De gevraagde kans is 0,49 = 0,5 www

4 Asfaltbetonwegen 0 geluidsniveau totaal = 63 db beschrijven hoe de vergelijking 63 = 8 log(v) + 6 met de GR kan worden opgelost de oplossing v 47,7 Dat is bij een snelheid van 48 (km/uur) geluidsniveau totaal = 63 db log(v) = 47 8 de oplossing v 47,7 Dat is bij een snelheid van 48 (km/uur) de ongelijkheid 36 log(v) + 4 (8 log(v) + 6) > 3 opstellen beschrijven hoe de vergelijking 36 log(v) + 4 (8 log(v) + 6) = 3 kan worden opgelost de oplossing v 74,989 vanaf 75 (km/uur) Als met +3 in plaats van 3 is gerekend, leidend tot het antwoord 3 km/uur, hiervoor twee punten aftrekken. beschrijven hoe men de GR gebruikt om het verloop van de grafieken van y = 8 log(v) + 6 en y = 8 log(v) + 6 onderling te vergelijken opmerken dat 8 log(v) + 6 en 8 log(v) + 6 voor elke v een constante lijken te verschillen de conclusie dat het verschil in geluidsniveau ongeveer 8,4 db is het invullen van enkele paren waarden voor v, bijvoorbeeld (0, 40), (40, 80) en (60, 0), in de ZOAB-formule opmerken dat voor die waarden van v het verschil in uitkomsten (ongeveer) constant is de vaststelling dat het verschil in geluidsniveau ongeveer 8,4 db is www

5 Kangoeroe 3 De toegekende score vooraf is 30 Het maximale aantal strafpunten is () = 30 De minimaal te behalen score is = 0 4 De plusscore is = De minscore is 3 3 7,5 4 4 De totaalscore is ,5 = 64,5 5 Het aantal vragen goed (X) is binomiaal verdeeld met n = 30 en p = en de gevraagde kans 6 is P(X 5 n = 30 en p = 6 ) beschrijven hoe met de GR het antwoord gevonden kan worden Het antwoord is 0,6 Maximumscore 6 6 het inzicht dat de te verwachten score per vraag is: P(antwoord goed) plusscore + P(antwoord fout) minscore + P(geen antwoord) 0 Dit geeft per vraag in categorie I: Dit geeft per vraag in categorie II: Dit geeft per vraag in categorie III: 5 0 De te verwachten totaalscore van Wim is dus = 30 www

6 Twee lijnen en een driehoek 7 A(0, ) en B(0, 8) C(4, 4) De oppervlakte van driehoek ABC is 6 4 = Maximumscore 6 8 ST = 8 betekent f(x) g(x) = 8 g(x) f(x) = 8 (8 ) 8 x x heeft als oplossing x = 6 8 x ( x ) 8 heeft als oplossing x = 8 eerste oplossing: S(6, 0) en T(6, 8) tweede oplossing: S( 8, ) en T( 8, 6) De matrixcode 9 Het aantal matrixcodes met drie zwarte vakjes is 3 De uitkomst is Er zijn 7 7 = 49 vakjes die wit zwart kunnen zijn 49 4 Er zijn dus 5,63 0 verschillende matrixcodes (Indien anders genoteerd, maar wel correct afgerond, geen punten aftrekken) 00 miljard is 0, dus de uitkomst 5, is (ruim) meer dan 00 miljard Het totale aantal matrixcodes is een keuze van een term ( termen), bijvoorbeeld 4 6,3 03, die groter is (zijn) dan 00 miljard Dus is het totale aantal matrixcodes groter dan 00 miljard P(vakje wordt correct gelezen) = 0,99995 P(alle vakjes correct) = 0, ,9968 P( meer foutief gelezen) = 0,9968 0,003 www