Wat doen we ermee? Een gesprek over de aanloop naar de moeilijke opgaven 29-11-2018 Fokke Munk 1
programma Voorstellen Positiebepaling Keus voor drie soorten contexten: snelheid, inhoud en schaal Analyse van de opgaven en mogelijke aanpak Terugblik 29-11-2018 Fokke Munk 2
positiebepaling Deze werkgroep gaat over onderwijs aan een groep Het gaat niet over antwoorden op vragen van leerlingen Rekenen van volwassenen kent z n eigen dynamiek Werken aan de rekentoets begint op het eindniveau en gaat vervolgens terug. Belangrijk om in gesprek te komen over de aanpak Kies in eerste instantie voor een doe aanpak Individueel oefenen heeft zeer beperkt rendement 29-11-2018 Fokke Munk 3
Drie soorten contexten 29-11-2018 Fokke Munk 4
De lijn in het onderwijs De situatie aanbieden zonder vraag Bespreken van de situatie (voorstelbaar) en de mogelijke vragen Modelleer de situatie indien mogelijk Kijk goed naar de deelvragen De vaardigheden oefenen en Bespreek de benodigde kennis Soortgelijke context voor de herhaling. 29-11-2018 Fokke Munk 5
Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? P55 = 0,456, Dus moeilijk zelfs voor de betere rekenaars 29-11-2018 Fokke Munk 6
Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Is het probleem voorstelbaar? Taalniveau Gewone taal: Groep, tocht, geroeid, snelheid Schooltaal: Hoe groot, Wiskunde taal: Getallen, (6, 40 48), maten: minuten, seconden, gemiddelde snelheid, kilometers per uur, decimaal 29-11-2018 Fokke Munk 7
Wat zijn de deelvragen van het probleem? Hoe rond je een getal af op 1 29-11-2018 Fokke Munk 8 decimaal? Wat betekent gemiddelde snelheid in kilometer per uur? Er staan twee eenheden gegeven voor de tijd. Hoe kun je alles omwerken naar een eenheid? Hoe kun je vanuit de gegeven afstand en tijd toewerken naar de afstand per uur?
Er staan twee eenheden gegeven voor de tijd. Hoe kun je alles omwerken naar een eenheid? 40 minuten = 40 * 60 seconden = 2400 seconden 40 minuten en 48 seconden: 2448 seconden 1 uur = 3600 seconden 29-11-2018 Fokke Munk 9
Het rekenprobleem in beeld Hoe kun je vanuit de gegeven afstand en tijd toewerken naar de afstand per uur? afstand (km) 6? Tijd(sec.) 2448 3600 Rekenwerk bijv. via verhoudingstabel Afstand in km 6 0,0024.. 8,8235.. Tijd (in sec.) 2448 1 3600 29-11-2018 Fokke Munk 10
Hoe rond je een getal af op 1 decimaal? Afronden op 1 decimaal, betekent de vraag beantwoorden of de tweede decimaal < 5 of >= 5. 8,8235 dus 8,8 km/uur 29-11-2018 Fokke Munk 11
Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? Hoelang duurde de rit over de Afsluitdijk? P55 = 0,258 Dus categorie heel moeilijk minuten en seconden 29-11-2018 Fokke Munk 12
Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Is het probleem voorstelbaar? Taalniveau Gewone taal: Reed, snelheid, over, Afsluitdijk, lang, rit, duurde Schooltaal: Gemiddeld, hoelang Wiskunde taal: Getallen, (124; 32), maten: kilometer, kilometer per uur, gemiddeld 29-11-2018 Fokke Munk 13
Wat zijn de deelvragen van het probleem? Wat betekent een snelheid van 124 kilometer per uur? Op zoek naar de verhouding: in 1 uur 124 km afleggen betekent, 32 km in.. uur? Als je de tijd in minuten hebt uitgerekend. Hoe bereken je dan het overblijvende deel van een minuut in seconden? 29-11-2018 Fokke Munk 14
Als je weet dat in je 1 uur, 124 km kunt afleggen, hoe bereken je dan de tijd voor km? Bijv. 62 km?, of 31 km? of per km? Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang afstand(in km) 32 124 tijd (in seconden)? Het rekenprobleem in beeld 3600 (1 uur) Mogelijkheid 1: 1. Je berekent de tijd per kilometer (3600: 124 = 29,032.. seconde) 2. Je berekent de tijd voor 32 kilometer: 32 x 0,48387 = 929,03 seconde (= 15,483 minuten) 3. Dus in elk geval 15 minuten 29-11-2018 Fokke Munk 15
Als je weet dat in je 1 uur, 124 km kunt afleggen, hoe bereken je dan de tijd voor 32 km? Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang afstand(in km) 32 124 tijd (in minuten)? Mogelijkheid 2: Verhoudingstabel: Afstand (in km) 124 31 1 32 60 (1 uur) Tijd (in min.) 60 15 0,48..? Dus in elk geval 15 minuten. 29-11-2018 Fokke Munk 16
Hoe bereken je een overblijvend deel van een minuut (achter de komma) in seconden? Je kunt deze vraag vermijden door 929 sec. te zien als 900 + 29 900 = 15 x 60 Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang minuten 0,48. 1 Seconden? 60 Verhoudingstabel Minuut 1 1*0,48 0,48.. Seconde 60 60 * 0,48 29,03.. Dus 29 seconde. 29-11-2018 Fokke Munk 17
Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? P55 = 0,731 Goed te doen voor goede rekenaars 29-11-2018 Fokke Munk 18
Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Het volume bepalen van een laag zand : Voorstelbaar? Gewone taal: terras, ondergrond, een laag zand, verzakking, tegengaan, nodig Schooltaal: Hoeveel, minimaal, rond af op Wiskunde taal: Getallen (9; 4,2; 6,5), minimaal, kubieke meter, m, cm, hoeveel, decimaal 29-11-2018 Fokke Munk 19
Wat zijn de deelvragen van de probleemsituatie? Mooie opgave om eerst even tastbaar te maken! 1. Wat is de oppervlakte van het terras? 2. Hoeveel m³ zand heb je nodig voor een laag van 9 cm op deze oppervlakte? 3. Hoe geef je invulling aan rond af op een decimaal? 29-11-2018 Fokke Munk 20
Kennis per deelvraag? Deelvragen: 1. Wat is de oppervlakte van het terras? Het terras heeft een rechthoekige vorm, dus de oppervlakte is te berekenen met Oppervlak = lengte * breedte = 6,5*4,2 = 27,3 m² 29-11-2018 Fokke Munk 21
2. Hoeveel m³ zand heb je nodig voor een laag van 9 cm op deze oppervlakte? De laag zand heeft de vorm van een balk, met een inhoud volgens de formule: Inhoud = oppervlak * hoogte (Voor dit soort regels geldt dat de eenheden die gebruikt worden dezelfde moeten zijn) Inhoud = 27,3 * 0,09 = 2,457 m³ 29-11-2018 Fokke Munk 22
3. Hoe geef je invulling aan, rond af op een decimaal? De laag zand die nodig is voor het terras omvat 2,457 m³. Afronding op één decimaal betekent: is het tweede decimaal (5) >= 5 dan wordt deze met 1 opgehoogd. Dus in dit geval: 2,5 m³ 29-11-2018 Fokke Munk 23
Aanloop voor dit soort opgaven Bakjes vullen Meten Plaatje maken Omrekenen van kubieke maten naar liters 29-11-2018 Fokke Munk 24
Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen? 29-11-2018 Fokke Munk 25
Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie? Inkoop op basis van gegevens, Voorstelbaar? Gewone taal: Zandbak, vullen, een laag, speelzand, koopt, zakken, weegt, betalen Schooltaal: Vullen met een laag van tenminste Wiskunde taal: Tenminste, m, cm, m³, kg maataanduidingen, hoeveel, minimaal 29-11-2018 Fokke Munk 26
Wat zijn de deelvragen van de probleemsituatie? 1. Hoeveel zand heb je nodig voor een laag van 30 cm? 2. Hoeveel kg weegt deze laag zand? 3. Hoe kan je het gewicht van de vastgestelde hoeveelheid zand in zakken van 25 kg omzetten? 4. Welke prijs moet je betalen voor het aantal vastgestelde zakken? 29-11-2018 Fokke Munk 27
Hoeveel zand heb je nodig voor een laag van 30 cm? Een laag speelzand met een gegeven dikte betekent inhoud berekenen. Inhoudsberekening kennen van deze figuur (balk) Weten dat zulke berekeningen gelijke eenheden vraagt Kladblaadje 1: Inhoud laag zand: 1,4 * 1,2 * 0,3 = 0,504 m³ Weten dat 30 cm = 0,3 m 29-11-2018 Fokke Munk 28
Kennis per deelvraag Hoe zwaar is deze uitgerekende hoeveelheid (0,504 m³) zand? Uit de zin 1 m³ zand weegt 1600 kg afleiden dat dit een verhouding weergeeft. Inhoud 1 Gewicht 1600? Kladblaadje 2: Inhoud 1 0,504 Gewicht 1600 0,504*1600 (= 806,4 kg) of O,504 is iets meer dan de helft van 1, dus het gewicht is ook iets meer dan 800 kg (helft van 1600 kg). Herkennen dat 0,504 ongeveer zo groot is als 0,5 29-11-2018 Fokke Munk
Kennis per deelvraag Hoe kan je het gewicht van de vastgestelde hoeveelheid zand (iets meer dan 800 kg) in zakken van 25 kg omzetten? Herkennen van een verhouding, 1 zak weegt 25kg 2 zakken wegen 50kg.. Kladblaadje 3 Aantal zakken 1 4 32 33 Gewicht 25 100 800 825 Herkennen dat je 1 zak meer moet nemen dan 800 kg. 29-11-2018 Fokke Munk 30
Kennis per deelvraag Welke prijs moet je betalen voor het aantal vastgestelde zakken? Herkennen van de verhouding prijs per eenheid. 1 zak kost 2,19 2 zakken kosten 5,38. Kladblaadje 4 Aantal zakken 1 33 Prijs (in ) 2,19 33*2,19 (= 72,27) Gebruik van een verhoudingstabel. Aantal zakken 1 33 Prijs (in ) 2,19? 29-11-2018 Fokke Munk 31
Deelvragen 2 en 3 andersom gebruiken kan natuurlijk ook. Je kunt ook eerst het gewicht van 1 m³ omzetten in zakken. Hoeveel zakken zitten er in 1 m³? Aantal zakken 1 4 64 Kg ` 25 100 1600 En dan: Inhoud (in m³) 1 0,504 Aantal zakken 64 0,504*64 (= 32,256) Dus een meer dan 32 is 33 zakken, etc.. 29-11-2018 Fokke Munk 32
P55 = 0,244 Erg moeilijk, ook voor goede rekenaars 29-11-2018 Fokke Munk 33
Dank voor uw aandacht Fokke Munk Priem17 +31620114480 29-11-2018 Fokke Munk 34