Eindexamen havo wiskunde A 03-I Beoordelingsmodel De huisarts maximumscore 4 De praktijk telt 9 48 84 vrouwelijke patiënten Het totale aantal contactmomenten van de mannen is 9 3, ( = 39), dat van de vrouwen is 84 4,7 ( 397) Het antwoord: 39 + 397 = 749 en Er mag ook worden gerekend met 84 vrouwelijke patiënten. Het antwoord mag ook in tientallen worden gegeven dus tot 70 worden afgerond. maximumscore 3 Het aantal contactmomenten met mannelijke patiënten is 9 3, =39 70% van 9 is 638 Het gemiddelde aantal contactmomenten is 39 =,0 ( ) 638 ( nauwkeuriger) Op elke 00 mannelijke patiënten zijn er in totaal 30 contactmomenten Die contactmomenten zijn er maar met 70 mannelijke patiënten Het gemiddelde aantal contactmomenten is 30 =,0 70 ( ) 3 maximumscore 3 In 8 jaar is de toename 980 078 = 90 90 a = 8 Het antwoord: a =0,7 980 =a 8+078 980 078 a = 8 Het antwoord: a =0,7 - -
Eindexamen havo wiskunde A 03-I 4 maximumscore De vergelijking 06 t+ 078 = (07 t+ 6703) moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing: t 43,3 Dat is in het jaar 033 Voor het aantal mannelijke huisartsen H M geldt: HM = HT HV = t+ 6 De vergelijking 06 t+ 078 = t+ 6 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing: t 43,3 Dat is in het jaar 033 Als voor a de in de vorige vraag berekende nauwkeuriger waarde is gebruikt, hiervoor geen scorepunten aftrekken. - -
Eindexamen havo wiskunde A 03-I Eerlijk spel? maximumscore 3 Er zijn in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten als met twee dobbelstenen wordt gegooid Peter heeft 6 mogelijkheden om dubbel te gooien (namelijk -, -, 3-3, 4-4, - en 6-6) De kans dat Quinten een punt krijgt, is 30 = 36 6 Een correcte tabel bij het gooien met twee dobbelstenen De kans dat Quinten een punt krijgt, is 30 = 36 6 Het inzicht dat het aantal ogen van de eerste dobbelsteen er niet toe doet, maar dat het aantal ogen van de tweede dobbelsteen anders moet zijn Hierbij hoort de kans = 6 6 6 maximumscore 3 Quinten kan het spel alleen winnen als er vijf keer achtereen nietdubbel wordt gegooid De kans daarop is ( ) 6 Dit is 0,4 ( nauwkeuriger) (dus kleiner dan 0,) 7 maximumscore (Een berekening van de kansen: 6, 6, 6 ( ) 6 6, ( ) 3 en 6 6 ( 6 ) 4 ) benodigd aantal keren gooien 3 3 kans 6 36 6 96 6 96 6 De verwachtingswaarde is + +...+ 6 36 96 Het antwoord: 3,6 (keer gooien) en - Voor elke foute kans in de tabel scorepunt aftrekken tot een maximum van 3 scorepunten. - Als de berekening van de kansen in de tabel niet is genoteerd daarvoor geen scorepunten aftrekken. - 3 -
Eindexamen havo wiskunde A 03-I 8 maximumscore 4 Bij geen enkele keer dubbel: manier (0 keer Q) Bij één keer dubbel: worpen, laatste is Q Dit geeft 0 manieren Het antwoord: + 0 = manieren Voor het antwoord met als toelichting dat P in een spelverloop zoals het voorbeeld op plaatsen kan staan, maximaal scorepunten toekennen. Ontslagvergoeding 9 maximumscore 3 Het aantal gewogen dienstjaren g is 0 + 0, + ( = 9) V = 0, 4300 9 Dit is 6 30 (euro) (en dit is meer dan 60 000 (euro)) Het aantal gewogen dienstjaren g is 0 + 0, + ( = 9) 60000 Bij V = 60000 geldt dat g = 7,9 0, 4300 Dit is minder dan 9 (dus hij zal meer dan 60 000 (euro) krijgen) 0 maximumscore 4 Er moet gelden 6 m+, 4 md = 4 m Dit is te vereenvoudigen tot 6 +, 4 d = 4 Het oplossen van deze vergelijking Het antwoord: (minimaal) 0 dienstjaren Als een concrete waarde voor m gekozen is en het aantal dienstjaren op een juiste manier berekend is, hiervoor geen scorepunten aftrekken. maximumscore 4 Bijvoorbeeld een werknemer die op zijn 0e verjaardag gaat werken en op zijn 3e ontslagen wordt De bijbehorende berekeningen V = 0, m = 7, m en V = 6 m+, 4 m 0 = 6 m Als een concrete waarde voor m gekozen is, hiervoor geen scorepunten aftrekken. - 4 -
Eindexamen havo wiskunde A 03-I maximumscore 3 Er geldt j = 3, m, daaruit volgt m = j 3, j j Invullen geeft V = 6 +, 4 d 3, 3, De gevraagde getallen zijn ( 6,4 = ) 0,44 en ( 3, 3, = ) 0,8 Een jaarsalaris is 3, keer een maandsalaris, dus de getallen in de formule moeten worden gedeeld door 3, De gevraagde getallen zijn ( 6,4 = ) 0,44 en ( 3, 3, = ) 0,8 en Als de kandidaat het antwoord geeft in de vorm V = 0, 44 j+ 0,8 j d, hiervoor geen scorepunten aftrekken. Als de antwoorden (6 3, =) 8 en (,4 3, =) 3,4 worden gegeven, voor deze vraag geen scorepunten toekennen. Centenarians 3 maximumscore 3 De kans dat een 90-jarige een supercentenarian wordt, is 0, 7 0,3 0, 0,09 Het antwoord: 0,0003 ( 0,03%) ( nauwkeuriger) 4 maximumscore 4 De kans dat een centenarian wel supercentenarian wordt, is 0, 0,09 De gevraagde kans is 0, 0,09 Het antwoord: 0,99 ( 99%) ( nauwkeuriger) De kans dat een centenarian geen 0 wordt, is 0,89 De kans dat een centenarian wel 0 wordt, maar geen supercentenarium, is 0, 0,9 De totale kans is 0,89 + 0, 0,9 Het antwoord: 0,99 ( 99%) ( nauwkeuriger) - -
Eindexamen havo wiskunde A 03-I maximumscore 4 De groeifactor over de hele periode is 9600 000 4 9600 De groeifactor per jaar is 000 g, 06 Het groeipercentage is 6 ( nauwkeuriger) 6 maximumscore 4 De groeifactor per jaar is,08 Het aantal centenarians op januari 034 is 9600,08 Het aantal vrouwelijke centenarians is 7 8 9600,08 Het antwoord: 7 00 ( nauwkeuriger) 7 maximumscore 6 Er waren op januari 00 (ongeveer) 3+ 0 + 0 + 9+ 370 + 600 = 370 eeuwelingen Aflezen dat er (ongeveer) 6 mannelijke per 00 vrouwelijke eeuwelingen waren Het aantal vrouwelijke eeuwelingen was 00 6 370 Het antwoord: 80 ( 8) en De zes uit figuur af te lezen waarden mogen afgelezen worden met een marge van 0. De uit figuur 3 af te lezen waarde mag afgelezen worden met een marge van. Als gerekend is met 84% vrouwelijke eeuwelingen, voor deze vraag maximaal 4 scorepunten toekennen. - 6 -
Eindexamen havo wiskunde A 03-I Lantaarnvisjes 8 maximumscore 3 Correct gebruik van de kans 0, ( 0,9) voor de grenswaarde Beschrijven hoe de grenswaarde met de normaleverdelingsfunctie op de GR berekend kan worden Het antwoord: 6, (cm) ( nauwkeuriger) 9 maximumscore 4 0% van, is, (cm) Het percentage visjes dat een lengte heeft tussen de 4,4 en 6,6 cm moet berekend worden Beschrijven hoe dit percentage met de normaleverdelingsfunctie op de GR berekend kan worden Het antwoord: 99 (procent) ( nauwkeuriger) 0 maximumscore 4 Het aantal visjes met plastic in hun maag is binomiaal verdeeld met n = 00 en p = 0,3 P(minstens 70) = P(hoogstens 69) Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden Het antwoord: 0,70 ( 70%) ( nauwkeuriger) maximumscore 3 De CO -uitstoot in Nederland door plastic zakken is 4,4 3000 ( = 36 400) (ton) De vermindering is 0,6 36 400 (ton) Het antwoord: 89 000 (ton) ( nauwkeuriger) - 7 -