5.1 Arbeid Herhaling Momenten Bij een hefboom of een takel kun je olstaan met een kleinere kracht. Deze kleinere kracht moet echter wel oer een grotere afstand worden uitgeoefend. Dit algemene principe komt terug bij de belangrijke grootheid: ARBEID (). F F s cosα F De uitgeoefende kracht s De afstand waaroer de kracht is uitgeoefend (in meter) α De hoek tussen de kracht en erplaatsing. Voorbeeld: Hoe groot is de arbeid die de spierkracht moet errichten om een wijnat (inhoud 00 liter) in een aanhangwagen te tillen? Het geulde at zal (ongeeer) een massa hebben an 10 kg. Het aartepunt an het at is (ongeeer) 40 cm boen de grond. De hoogte an de bak is (ongeeer) 75 cm. Methode sterke man Een sterke man tilt het at gewoon 75 cm omhoog met een kracht an,1 kn. F F s cosα 10 9,8 0,75 cos(0) 1,5.10 N m 1
Methode slimme rouw Een slimme rouw gebruikt een 4,0 m lange plank om het at langs een helling de kar in te rollen. De wrijingskracht op het at is te erwaarlozen. β sin β 0,75 4,0 β sin 1 0,75 4,0 11 De spierkracht an de rouw moet een groot zijn als de component an de aartekracht langs de helling omlaag. F spier ( F ) F sin β 10 9,8 sin(11) x F s cosα,9 10 o,9.10 F.4,0 cos(0) 1,5 10 N. m De sterke man en de slimme rouw hebben een eel arbeid erricht! N
ARBEID () F F s cosα F De uitgeoefende kracht s De afstand waaroer de kracht is uitgeoefend (in meter) α De hoek tussen de kracht en erplaatsing. De hoek tussen de kracht en de erplaatsing: α Als de kracht in de richting an de erplaatsing is, geldt: F F s, omdat α 0 o. Als de kracht tegen de richting an de erplaatsing is, geldt: F F s, omdat α 180 o. Als de kracht loodrecht op de richting an de erplaatsing is, geldt: F 0, omdat α 90 o. Voorbeeld: Op de slee werken ier krachten: 1. De aartekracht α 90 o 0. De normaalkracht α 90 o norm 0. De wrijingskracht α 180 o wr < 0 Stel: F wr 400 N en s 40 m wr 16 kn.m De wrijingskracht erricht altijd negatiee arbeid! 4. De spankracht an het touw span F s cosα ( F cosα ) s ( F ) span span Stel: de snelheid an de slee is constant. Methode 1: F res 0 (F span ) x 400 N span 400.40 16 kn.m Methode 1 : Σ 0 span 16 kn.m (F span ) x 16.10 / 40 400 N Als de hoek tussen het touw en de richting an de erplaatsing bekend is, kan de grootte an de spankracht worden berekend. Stel: α 9 o F span 400 / cos(9) 4,6.10 N. span x s 1 Arbeid en kinetische energie (zie 5.)
Arbeid erricht door de aartekracht Tijdens de beweging an een oorwerp door de lucht erricht de aartekracht oortdurend arbeid. Het oorwerp beweegt horizontaal Omdat de aartekracht erticaal (naar beneden) werkt, erricht de aartekracht geen arbeid: α 90 o F.s.cos(90) 0 Het oorwerp beweegt omhoog Omdat de aartekracht erticaal naar beneden werkt, erricht de aartekracht negatiee arbeid: α 180 o F.s.cos(180) F.s Het oorwerp beweegt omlaag Omdat de aartekracht erticaal naar beneden werkt, erricht de aartekracht positiee arbeid: α 0 o F.s.cos(0) (+) F.s Voor de totale arbeid die de aartekracht erricht is uitsluitend het uiteindelijke hoogteerschil belangrijk: Als het oorwerp omlaag is gegaan, heeft de aartekracht positiee arbeid erricht (en andersom). Bij de arbeid erricht door de aartekracht is dus niet de afgelegde weg an belang, maar uitsluitend het uiteindelijke hoogteerschil. Bij de arbeid erricht door de wrijingskracht moet juist wel rekening worden gehouden met de totale afgelegde weg. ± F h Arbeid erricht door een niet-constante kracht Als de kracht niet steeds een groot is, geldt: F De gemiddelde kracht is te bepalen in een (F,s)-diagram: zandbakhoogteschuifegalisatiemethode. F s cosα Bestudeer: blz. 4 40 Nuttige sommen:, 4, 5, 6, 7 4
5. 5.4 Arbeid en energie Als er arbeid wordt erricht, wordt er energie omgezet en/of oergedragen. Maar ook omgekeerd: om energie om te zetten en/of oer te dragen is er een kracht nodig die arbeid erricht. Energie omzetten: an ene energiesoort andere energiesoort. Energie oerdragen: energie an ene oorwerp andere oorwerp. De grond heeft geen energie nodig om een koffer te tillen, omdat de normaalkracht geen arbeid erricht. Een mens heeft wel energie nodig om de koffer ast te houden, omdat spierkracht ook bij statische belasting arbeid erricht. Arbeid en energie hebben (uiteraard) dezelfde eenheid: joule (J N.m). Er zijn erschillende energiesoorten: 1. Kinetische energie (bewegingsenergie) Een bewegend oorwerp heeft kinetische energie: E kin 1 m. otentiële energie Een oorwerp kan energie bezitten t.g.. zijn plaats in een krachteneld. Bijoorbeeld: Zwaarte-energie Een oorwerp boen de grond heeft aarte-energie: E m g Veerenergie Een ingedrukte (uitgerekte) eer heeft eerenergie: E eer h 1 C u Chemische energie In oedingsstoffen of brandstoffen zit chemische energie opgeslagen. Door erbranding komt deze energie rij. Een deel an de rijgekomen energie wordt gebruikt om arbeid te errichten. Het resterende deel wordt omgezet in warmte.. armte Q In de 19 e eeuw werd duidelijk dat warmte een energiesoort is die an hoge temperatuur naar lage temperatuur gaat. armte is de energiesoort die ontstaat als wrijing arbeid erricht. De et an Behoud an Energie (BE) De behoudswet an energie stelt dat de totale hoeeelheid energie (in een geïsoleerd systeem) constant is. Het is belangrijk om rekening te houden met alle energiesoorten. 5
Op de kinetische energie na, hebben alle energiesoorten direct iets te maken met arbeid erricht door een kracht. Zwaarte-energie en aartekracht: Bijoorbeeld: Een pen (massa 80 gram) alt an een 70 cm hoge tafel op de grond. + F h 0,080 9,8 0,70 0, 55 J Maar ook: de aarte-energie an de pen is 0,55 J kleiner geworden. E E Veerenergie en eerkracht: eer eer Bijoorbeeld: Een onbelaste eer (C 1 N/cm) wordt 5,0 cm ingedrukt. eer Feer s 1 1,.10 0,050 0,050 1, 5 Maar ook: de eerenergie is 1,5 J groter geworden. armte en wrijingskracht: wr Q Bijoorbeeld: Een auto rijdt 400 m. Er werkt een (constante) wrijingskracht an 00 N. wr Fwr s 00 400 10 Maar ook: er is 10 kj warmte ontstaan. kj J De et an Behoud an Energie is daarom ook in een andere orm te schrijen: Σ op E kin 1 m eind 1 m begin De kinetische energie an een oorwerp neemt toe, als er per saldo positiee arbeid op het oorwerp wordt erricht (en omgekeerd). Bestudeer: blz. 51 56 Nuttige sommen: 9, 1, 15, 19, 0, 1, Zie uitwerking op de olgende bladzijde an deze moeilijke som Zie uitwerking twee bladzijden erder 6
Uitwerking som 1 Er zijn drie krachten die tijdens de oersteek arbeid errichten: 1. spier,.10 J. wr 0,0.10 J. De aartekracht op Joep erricht (positiee) arbeid: + F h 96 9,8 5,0 4,7.10 De toename an de kinetische energie is dus 6,6.10 J. Omdat de beginsnelheid nul is, is de kinetische energie aan het einde an de oersteek dus 6,6.10 J. J De eindsnelheid an de kar en Marenca is onbekend. De eindsnelheid an Joep is naar oren én naar beneden. De grootte an de eindsnelheid an Joep is: + (0,5 ) 17 16 17 16 0,5. Zowel de kar met Marenca als Joep hebben op het laatst kinetische energie. Voor de kar met Marenca geldt: Terwijl oor Joep geldt: E kin E kin Bij elkaar opgeteld moet dit dus 6,6.10 zijn, zodat: 1 m 5 1 m 48 17 51 16 6,6.10 5 + 51 104 6,6.10 8, 0 104 m s Alternatiee methode: De kinetische energie aan het einde an de oersteek is de som an de kinetische energie an de horizontale beweging én an de erticale beweging. E kin ( 0,5 ) 101 + 104 1 m 1 totaal + mjoep 7
Uitwerking som Methode 1 (Hoofdstuk, en 4) Aanname: de beweging is eenparig ertraagd. 10 80 begin + + eind,6,6 x 100 t, 6 s 7,8 a t eind t begin 7,8 m s 80 10,6,6,1 m,6 s F res m a 980 ( ),1 ( ),0.10 Dit betekent dat de touwtrekwedstrijd tussen de aartekracht langs de helling omlaag én de remkracht (wrijingskracht) langs de helling omhoog door de remkracht wordt gewonnen met,0.10 N. o ( F ) F sin α 980 9,8 sin10 1,7.10 N x F F + ( F ),0.10 + 1,7.10 4,7.10 N wr res x Methode (Hoofdstuk 5) Er zijn twee krachten die tijdens het remmen arbeid errichten: 1. De wrijingskracht (remkracht); deze kracht erricht negatiee arbeid.. De aartekracht erricht (positiee) arbeid: + F o h 980 9,8 100 sin10 1,7.10 N 5 J Het resultaat is een afname an de kinetische energie: E kin 1 m 1 eind m 1 80 1 10 begin 980 980,0.10,6,6 5 J De arbeid an de wrijingskracht moet dus,0.10 5 1,7.10 5 4,7.10 5 J zijn. 5 wr 4,7.10 Fwr 4,7.10 N o s cos180 100 1 8
at als de et an Behoud an Energie niet lijkt te kloppen? 1. Lange tijd is niet begrepen waar de energie andaan komt die sterren (zoals de zon) uitstralen. De bron an deze energie bleek onmogelijk chemische energie of aarte-energie te kunnen zijn. Einstein maakte in 1905 duidelijk dat massa een E m c. erschijningsorm an energie is: De et an Behoud an Energie klopt ook oor sterren; sterren worden lichter en stralen daardoor energie uit.. Bij bepaalde radioactiee reacties (β-eral) leek energie te erdwijnen. auli stelde in 191 dat er bij deze eralreacties blijkbaar een deeltje ontstond, dat (nog) niet kon worden waargenomen, maar dat wel een hoeeelheid energie bezat. Dit deeltje kreeg later de naam neutrino. Zie: http://www.kennislink.nl/web/show?id1704 at als de et an Behoud an Energie in jouw som niet klopt? Het meest waarschijnlijk is dat je een energiesoort ergeet. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/newtons_cradle_animation_book.gif Bij de omzetting an aarte-energie in kinetische energie in eerenergie in kinetische energie in aarte-energie enzooort, lijkt er energie te erdwijnen. De beweging stopt namelijk in werkelijkheid na enige tijd. Blijkbaar wordt er energie omgezet in geluid en warmte. 9
Geldt de et an Behoud an Energie altijd? De natuurkundige denkt (oorlopig) an wel 4. Echter: Heisenberg formuleerde in 197 de onzekerheidsrelatie ( E) ( t) h In de klassieke natuurkunde kunnen we nooit de totale hoeeelheid energie eranderen zonder de et an Behoud an Energie te oertreden. In de quantummechanica 5 geldt dat een tijdsonzekerheid t betekent dat we de energie niet nauwkeuriger kunnen weten dan ( E) h / ( t). De consequentie is dat we een hoeeelheid energie E kunnen lenen, mits we dit binnen ( t) h / ( E) terugbetalen. Bestudeer: blz. 6 70 Nuttige sommen: 6, 7, 9, 0, Toelichting bij som 6: De warmte die is ontstaan tijdens de beweging an A naar B is Q F s 0, 015 cirkelboog wr wr De afname an de aarte-energie is m g h 0,01 9, 8 hoogteerschil Zie erder oorbeeld 4 (boek bladzijde 68 70). AB AB Toelichting bij som 7b: Omdat er op de bal geen wrijingskracht werkt, blijft de horizontale snelheid an de bal constant. Deze horizontale snelheid hor is te berekenen. De bal wordt immers weggegooid met een snelheid an 7,4 m/s onder een hoek an 60 o. Zie erder oorbeeld (boek bladzijde 66 67). 7,4 m/s 60 o hor Som wordt klassikaal besproken. 4 De BE is een geolg an het feit dat natuurwetten in de loop an de tijd niet (?) eranderen (Emmy Noether, 1918) 5 Zie bijoorbeeld: The New Quantum Unierse; Hey & alters; ISBN: 0 51 56457 10
5.5 Vermogen en rendement Het ermogen: De arbeid die een kracht per seconde erricht of De energie die een apparaat per seconde omzet De eenheid an ermogen is dus J/s (att). t E t Het ermogen an de motorkracht: Als het oertuig een constante snelheid heeft, geldt 6 : F motor Rendement: In een apparaat wordt energie omgezet in een gewenste (nuttige) soort. Het rendement an het apparaat geeft aan hoe efficiënt dit gebeurt. Enuttig nuttig η 100 % η 100 % oftewel per seconde E in De hoeeelheid energie die (bijoorbeeld per seconde) door het apparaat wordt opgenomen 100 % Apparaat in De hoeeelheid energie die (in dezelfde tijd) wordt omgezet in de gewenste ( nuttige ) energiesoort De hoeeelheid energie die (in dezelfde tijd) wordt omgezet in ongewenste energiesoorten ( erlies ) Bestudeer: oorbeelden op blz. 79 + 81 Nuttige sommen: 8, 9, 40, 4, 44 7 6 Bewijs: Zie bladzijde 79 (boek) 7 Zie uitwerking op de olgende bladzijde 11
Uitwerking som 44 Onderdeel a 8 Bij een snelheid an 90 km/h ( 5 m/s) erbruikt de auto 6,0 liter benzine om 100 km af te leggen (zie diagram autotest). s 100.10 De auto heeft hieroor (bij deze snelheid) t 4,0.10 s nodig. 5 Het benzineerbruik is dus per seconde 1,5.10 - liter. Onderdeel b Het opgenomen ermogen is hoeeel energie er per seconde de motor ingaat. Dus:.10 6 (J/liter) * 1,5.10 - (liter/s) 50.10 J/s 50 k. Onderdeel c Informatie uit testrapport: Bij de topsnelheid (180 km/h 50,0 m/s) erbruikt de auto 16,0 liter benzine om 100 km af te leggen. Het nuttig geleerde topermogen is 76 k. Het benzineerbruik bij de topsnelheid is 8,0.10 liter/s; er is nu immers,0.10 s nodig om 100 km af te leggen. Het opgenomen ermogen is nu dus:.10 6 (J/liter) * 8,0.10 - (liter/s) 0,6 M. η nuttig in 76.10 100 % 6 0,6.10 100 % 9 % Extra onderdeel Bereken de totale wrijingskracht op de auto bij deze (top)snelheid. Het nuttig geleerde ermogen is de hoeeelheid arbeid die de motorkracht per seconde erricht. motor F motor F motor motor 76.10 50 1,5.10 Omdat de snelheid an de auto constant is, moeten de krachten op de auto elkaar opheffen. De wrijingskracht op de auto is bij deze snelheid dus 1,5 kn. N 5.6 Toepassingen in het dagelijks leen Bestudeer: blz. 86 95 Nuttige sommen: 47, 51 t/m 56 8 De opdracht is Toon aan ; je moet het antwoord dus later in de opgae gebruiken! 1