Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p heef de grafiek een op. 4 d De grafiek is een dalparabool dus een minimum. e A 4 +,, 9 voor p. f 4p p +, 9 4p p + 4 p p + ( p ) ( p ) p of p p of p Je kun de vergelijking ook me de abc-formule oplossen. a De oename ussen x en x 6 is + + + 8. b De oename ussen x en x 4 is + dus f f ( 4). c De x-coördinaa van de op is x + 4. d De grafiek is een dalparabool wan afname gaa over in oename. e Funcie C pas bij he oenamediagram. a Op geld h 8 meer. 4 b h en h dus de gemiddelde snelheid is m/s 7 km/uur. c Op 4 is de snelheid nul, daarna word de snelheid negaief dus gaa de pijl naar beneden. d De pijl beweeg naar beneden. e 8 + 4 Me de rekenmachine vind je, s. h h (, ) h(, ) f 68 m/s. Me de rekenmachine vind je als snelheid 7 m/s. bladzijde 4a Negen dagen zijn 9 4 6 uren. 4 8, 9 km/uur dus de minimale snelheid moe zo n 8, km/uur zijn. 6 4 b uren dus P euro. 4 c Als v 4 geld 4 4 dus TK 4 + 77 94 euro. 4 4 Als v geld 4 4 dus TK + 7 667 euro. Als v 8, 6 geld 4 4 dus TK 8, 6 + 47 euro. 8, 6 8, 6 d TK B + P v + v + ( 4 v ) v + 7 v e Kies v van o 4 en TK van o 4. f,g Me de rekenmachine vind je de minimale kosen van.48.88 euro bij een snelheid van ongeveer 6 km/uur. Noordhoff Uigevers bv
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden a A 4, 67 9, 67 + 46 8 auo s b De oale opbrengs is dan, 67 67 7 euro. c TO A ( 4T 9T + 46 8) T 4T 9T + 46 8T d Kies T van o 7 en TO bijvoorbeeld van o. He olarief boven 7,- moe je buien beschouwing laen. e Bij een olarief van, is de oale dagopbrengs maximaal namelijk 69.84,8. f ( + 6) ( 8), 6 97, De oale dagopbrengs neem dus oe me,%. bladzijde 6a y 7, C, A 4 x O 4, B 7, 4 b De vergelijking x heef oplossingen. c De vergelijking x heef oplossing en vergelijking x 7 heef oplossing. 7a A: x x x (exac) x, 7 (benaderd) B: 4 + x, 7 7 x, 8 x, 7, 7 x (exac) x, (benaderd) 7 C: x, x 7 4 x 4 7 (exac) x 4 (benaderd) b x 6 is alijd groer of gelijk aan nul. 8a De vis heef daar uur voor nodig. b E joules c v geef v 6 dus v ( 6 ), 99 km/uur, d E v geef v E dus v E E E,, 88 6 Noordhoff Uigevers bv
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden bladzijde 64 9a TK 4, 8 euro 64 64 b, 7 euro exra kosen c 78 78, 74 euro exra opbrengs d Als de exra opbrengs groer is dan de exra kosen neem de wins oe. 64 e W TO TK 78q q f Kies als inselling bijvoorbeeld X van o en Y van o. De wins is maximaal 4,4 bij 868 lier. a P neem oe naarmae T groer word omda T b T T T 4 T 4 C 4 c P 68% T dan seeds kleiner word. euro. d De wins is 68 6, 6, P e W 6, ( T ) 4 4 48 T f TW W TK 4 48 T ( + 4T ) 48 T 4T g Plo de grafiek me x van o ongeveer 4 en y van o ongeveer. De maximale wins word behaald bij een emperauur van ongeveer 8,8 C. bladzijde 4 a He randpun is 4. b x + voor x en y 4 c 9 x voor x of x. d, en, a P, +, euro per raam 4 + b P, +, 4 euro per raam 4 + c Bij 4 ramen: 4, 4, euro. Bij 4 ramen: 4, 4 68 euro. d, +, A+, A+ A +, A 9 ramen, nader naar nul voor groe waarden van A en word nooi negaief. e A+ Noordhoff Uigevers bv 7
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden bladzijde a He aanal e verwerken blokken is nauurlijk of groer. Als A deel je door nul en als A > word K negaief dus geld A <. Naarmae A oeneem word de eller groer en de noemer kleiner dus K word groer. b 7( 7 + 6) c K 7 7( + 6) K K 7( A+ 6) d B K A A A, 78 euro. Per blok is da, 6 euro. Per blok is da A 7( A+ 6) A A, 6 euro. 7, 78, euro., 6 e Als mogelijke inselling kies je X van o en Y van o. Bij 4 blokken zijn de kosen per blok minimaal namelijk,. 8 6 7 4 4a He verschil is +, +, 9, 68 m/s. 7 7 6, h 6, b V + + h 7 7 7, 49 8h c Op h geld v 9, 97 m/s en deze snelheid neem af naarmae h groer word. De geluidssnelheid zal dus nooi 4 m/s zijn. d De maximale geluidssnelheid mag 7, 8 89 m/s zijn. 9 Plo de grafiek van v me bijvoorbeeld X van o en Y van o 4. He vlieguig kan o een hooge van ongeveer 9,6 km vliegen. bladzijde 6 a De afgelegde afsand is dan 6 +, 8 log, 6, 4 km. b 6 +, 8 log 4, ( 6 +, 8 log 4) 7 km c In he weede uur is zijn gemiddelde snelheid 6 +, 8 log 6 4, km/uur. d Na vijf uur is de snelheid nog ongeveer, km/uur. 6a log + log 7 log 7 b log a + log log a + log log 8a c log log log log log log log 4 d log a + log a log a + log a log( a ) 7a De grafiek van N is sijgend omda de groeifacor groer is dan. b : 6, 69 7 7, 69 6 7 log, 69 7 6 log 6 6, 4 log, 69 : 6, 69 7 7 log, 69 7 ( 6 ) log 6, log, 69 8 Noordhoff Uigevers bv
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden bladzijde 7 8 A: N 4 4 N 4 log N B: N N log N log N d 9a 7 geef 7 d 7 log dus d log, 4 meer log 7 7 log b d log 4, 8 meer log 7 d d 7 c P 7 geef 7 P dus d log P ( ) d Plo de grafiek van A voor bijvoorbeeld X van o en Y van o. A als < d,. De formule heef beekenis o een diepe van, meer. 9 9 9 6 9 e A 6 + log d 6 + log d log 9 + log d, 9 6 9 log 9 d, log 8d a Als D groer is dan + 4 6dB is he verkeer hoorbaar. 8 log v + 6 6 geef log v 47 dus V 47 8 47, 7 km/uur. 8 Vanaf een snelheid hoger dan 47,7 km/uur is he verkeer hoorbaar. b 6 log v + 4 8 log v + 6 8 log v log v v, 6 Bij,6 km/uur is he geluidsniveau gelijk. c Als he geluidsniveau precies db lager is geld 8 log v + 6 + 6 log v + 4. 8 log v log v 8 8 v 7, km/uur Bij een snelheid van meer dan 7, km/uur is he geluidsniveau op ZOAB-wegen meer dan db lager. d Me 8 log 8 8 log 4 8, 4 db. e De oename is 6 log v 6 log v 6 log + 6 log v 6 log v 6 log 8 db. bladzijde 8 a en enzovoors. b He is exponenieel omda bij een vase oename van x seeds me hezelfde geal word vermenigvuldigd. c De groeifacor is. d y voor x x e y Noordhoff Uigevers bv 9
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden is he snijpun me de y-as. a 6 b log 6, dus y, c Er geld y. d 6 x 6 log 6 x 6 log 6, log 6 e De grafiek is een reche lijn door, ( ; ) en (, ). f ( ; ) ( ; ) is he snijpun me de vericale as Voor he snijpun me de horizonale as geld 46 x dus x De grafiek is weer een reche lijn door ;, ; en ( 6 ). 46 log 6. a He is een reche lijn in een enkellogarimisch assenselsel. b De groeifacor is 64 96 8. c Voor geld 96 : 8 dus de formule is y 8. d De groeifacoren zijn gelijk en voor geld : 8 6 dus de formule is y 6 8. bladzijde 9 4, 8 4a log 69 4, 8 dus 6 9 b 4 6 c He is een reche lijn in een enkellogarimisch assenselsel. d A 6 9 4 me is en in jaren. 6 De groeifacor is 689 4 69,. e Op zijn er 4 dieren dus A, me is en in jaren., f Zie onderdeel b. g De grafieken snijden elkaar voor 4 dus in he jaar 4. De formules van de opdrachen d en e snijden elkaar voor, 96 wa zou beekenen da er eind evenveel dieren zijn. Noordhoff Uigevers bv
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden a He is een reche lijn in een enkellogarimisch assenselsel dus is er sprake van een exponenieel verband. b In 977 zijn er ransuilen en in 988 zijn er ongeveer ransuilen. De groeifacor per jaar is dan ( ),. R, me is 977 en in jaren. Er is een oename van % per jaar. 4 c Volgens de formule geld R, 7 uilen en dus is minder dan men volgens de formule moch verwachen. d Voor geld R 78 dus a b 6 78 ofwel a b 78. e Voor geld R dus a b 6 ofwel a 6b. f a 78 + b invullen in de vergelijking ui opdrach e geef 78 + b 6b waarui volg da b 78 4, 9 en a 78 + 4, 9 9. 64 bladzijde 4 6a Minimaal ongeveer gram en maximaal ongeveer 4 gram. b Op de horizonale as is ook sprake van een logarimische schaal. 67 c VH, 7 gram Di wijk 6 494 % af van he e verwachen hersengewich. 67 d 6, L geef L ( 67) 6 kg, 4 7a Groningen: d 7 geef N 8 b c 4 7 7 leerlingen. 8 + 7 8 Haren: d 9 geef N 4 9 4 leerlingen. 46 8 + 9 Voor Groningen is di ongunsig omda de opheffingsnorm 96 leerlingen word 8 wan d geef N 96 leerlingen. 6 N 4 is de horizonale asympoo wa beeken da de maximale opheffingsnorm 4 leerlingen is. bladzijde 4 8a De levensduur van de voorraad koper is 6 jaar. 8, 7 De levensduur van de voorraad chroom is 4, 7 keer zo groo als die van koper. 6 b Voor chroom geld C, 9, en voor koper geld k 8, 7, 8 me he aanal jaren na 97. Me de rekenmachine kun je vinden da 8, 7, 8 6, 9, voor, en da is in 98. Vanaf 98 is he jaarverbruik van koper minsens 6 keer zo groo als da van chroom. log ( 4, + ) 46 c L* 8, 7 jaar, Dus 8,7 jaar na 97 in, is de chroomvoorraad uigepu. Noordhoff Uigevers bv
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden d In uigepu dus L* jaar en p 6, %. log ( L 6, + ) 46 6, log L 6, + 46 8 ( L ) log 6, + 64 64 log L 6, + L 6 + 64, 64 ( ) L 86, 6, Ui 97 + 86, 6, volg: in he jaar 7. Je kun ook de rekenmachine gebruiken om deze vergelijking op e lossen. bladzijde 44 T-a Voor geld V 4 lier b + 4 4 geef 6 De formule heef beekenis voor van o en me 6 seconden. 4 4 c De gemiddelde vulsnelheid is 6 l/s. 6 d Voor de eerse seconden geld v ( ) v ( ) 4 l/s. Voor de laase seconden geld v ( 6) v ( ) 4 9 l/s. 6 7 T-a P 4 6 8 4 Wa 7 b P 4 6 6 69 Wa He vermogen neem oe me 69 4 % 68%. 4 7 c 7 4 v geef v 7 4, dus v 7 7 6, 8 m/s 7 4 T-a GK wa beeken da de gemiddelde produciekosen per paar schaasen voor groe aanallen nader naar euro. + b GK, euro per paar + c De oale kosen zijn, 666, 66 euro. q + q d TK GK q q + q + q e oplossen me de rekenmachine geef een maximale producie van 8 paar q + schaasen. Noordhoff Uigevers bv
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden bladzijde 4 T-4a Ui P + log volg da he om % gaa. b + log x + log x + x + ( ) x, 6 Je moe dus minimaal 4 spojes uizenden dus minimaal 4 9 euro nodig. c He rendemen van de vijfde uizending is P P 4 log 6 log, %. d P 4 4 6 8 x e He rendemen word seeds kleiner wan de oename van de grafiek word seeds kleiner., T-a Op is he gewich gram., 9 b Na weken weeg de courgee ongeveer 89 gram. c De vericale as heef een logarimische schaalverdeling. d Van week o is de oename he groos namelijk ongeveer 7 gram. e Ui 9 9 9 9 volg + k dus k 8, 7. + k 68 + k f Voor groe waarden van nader G naar 9 gram. T-6a O 6 7 dm b Ui V 6, 6 dm volg G, 6 4, kg. c G V 4 kg d G V L L e 8 Dan is O 4 dm., 8 L dus L ( ) 8 L ( ) Noordhoff Uigevers bv