2.5 VALLEN 93 [W] Ho vlt n kogltj 94 [W] Exprimnt: Horn vlln 95 [W] Vlln in ghtn 96 Wr of nit wr? Nit wr: All voorwrpn op r vlln mt zlf vrsnlling: vlvrsnlling. f Wr. Nit wr: Op mn is vlvrsnlling klinr n op r. Nit wr: D zwrtkrht op n voorwrp is nit ovrl op r pris vn groot. Nit wr: Bij n vrij vl is vrsnlling onstnt. Wr. 97 Bij n vrij vl nmt snlhi glijkmtig to. Bij n vrij vl is vrsnlling onstnt. Droor is ook nttokrht onstnt. Als r wl luhtwrstn is nmt luhtwrstn to ls snlhi vn ht vlln voorwrp tonmt. Door tonm vn luhtwrstn, zl snlhistonm vn ht voorwrp klinr worn, tott luhtwrstn glijk is n zwrtkrht op ht voorwrp. Vnf t momnt zl ht voorwrp mt onstnt snlhi vrr vlln. D vrsnlling n nttokrht worn sts klinr n snlhi nmt sts minr snl to. 98 Dirt n ht losltn is snlhi nog ijn nul. D luhtwrstn is n ook nul. D vrsnlling vn i kogls is n glijk. Tijns ht vlln nmt snlhi to. Droor nmt luhtwrstn to. D nttokrht nmt n f, us vrsnlling wort klinr. Doort luhtwrstn sts mr tonmt, wort nttokrht sts klinr. Mr nttokrht wort nooit ngtif, us vrsnlling wort nooit tgngstl n wgingsrihting vn kogl. D snlhi lijft us tonmn tott nttokrht nul is. Drn is snlhi onstnt. Bij zwr kogl is zwrtkrht grotr n ij liht kogl n us is nttokrht in ht gin grotr. D zwr kogl zl roor mr vrsnlln n n hogr snlhi rikn. D zwr kogl is us rr nn. 99 Dirt n ht losltn hn kstnj n ht kstnjl zlf vrsnlling. Tijns ht vlln is luhtwrstn op ht kstnjl in vrhouing tot zwrtkrht grotr, us wort vrsnlling vn ht kstnjl klinr n vn kstnj. Zonr luhtwrstn vlln ll voorwrpn mt zlf vrsnlling. Z zijn us vn snl nn n hn n zlf snlhi rikt. 100 Zor j ht voorwrp ht losgltn, wrkt lln zwrtkrht nog mr op ht voorwrp. D vrsnlling is n 9,8 m/s 2. Ook ls j ht voorwrp omhoog gooit, wrkt n ht losltn lln nog mr zwrtkrht op ht voorwrp. D vrsnlling is n ook 9,8 m/s 2 n zorgt r nu voor t ht voorwrp sts lngzmr omhoog gt, omkrt n wr nr nn vrsnlt. ThimMulnhoff v Pgin 18 vn 27
101 En vrij vl volgns ntuurkun is n vl zonr luhtwrstn. D prhutist hft wl luhtwrstn. J volt j lihtr: j vlt mt vrijwl vlvrsnlling. N nig tij vol j j norml: j vlt mt n onstnt snlhi. 102 Dirt n ht losltn splt luhtwrstn nog gn rol n is vrsnlling vn ri olln glijk. D grootst ol hft grootst mss, mr ook grootst luhtwrstn. Voor mss splt volum n rol (vnrig mt r 3 ), voor luhtwrstn ht opprvlk (vnrig mt r 2 ). D grootst ol zl grootst snlhi krijgn. Als mss s glijk zijn is zwrtkrht ij ll ri glijk, mr hft klinst ol klinst luhtwrstn. D klinst ol wort ht minst fgrm n rikt roor grootst snlhi. 103 In 3,0 s nmt snlhi to mt 54 m/s. D vrsnlling is n 18, m/s. 27 m/s gm 273,081 m 104 Zi grfikn. Figuur 15 Figuur 16 D hlling vn lijn in ht v,t-igrm is vrsnlling. Mt rklijnmtho kun j op lk tijstip uit ht s,t-igrm snlhi pln. Zi grfikn. Figuur 17 Figuur 18 105 Eign ntwoor.
106 [W] Exprimnt 107 Als hlling vn lijn in n s,t-igrm voorturn tonmt, nmt snlhi voorturn to. In n s,t-igrm ls j tij i n vrij vl vn 2 mtr hoogt uurt f ij s = 2 m. In n v,t-igrm ls j snlhi f op ht tijstip t hoort ij s = 2 m (ht ntwoor vn vrg ). In n v,t-igrm is ht hllingsgtl glijk n vlvrsnlling. f g In n s,t-igrm is snlhi op n pl tijstip glijk n ht hllingsgtl vn rklijn in t punt. In n s,t-igrm is gmil snlhi in n pl prio glijk n fstn i is fglg in i prio gl oor ht tijsvrshil vn prio. In n v,t-igrm vn n vrij vl is gmil snlhi in n pl prio glijk n hlft vn som vn ginsnlhi n insnlhi vn i prio. 108 Bij voorwrp A is tij t tw kr zo groot, us zl snlhi vn voorwrp A ook tw kr zo groot zijn. n Als tij tw kr zo groot is, is gmil snlhi tw kr zo groot. In formul voor fglg fstn h worn us gmil snlhi èn tij lli tw kr zo groot, hoogt is n 4 kr zo groot. Als r wl luhtwrstn is, rikn voorwrpn op n pl momnt n onstnt snlhi. Vnf t tijstip stijgt snlhi voor i voorwrpn us nit mr. Voorwrp A, t vn vir kr zo grot hoogt is gvlln, zl us lngr motn oorvlln mt klinr insnlhi om zlf fstn f t lggn ls zonr luhtwrstn. Voorwrp A hft nu us mr n n tw kr zo grot vltij noig. 109 110 Zi figuur. Op r is vlvrsnlling 9,8 m/s 2 n op mn is vlvrsnlling 1,6 m/s 2. Op mn is gn tmosfr, us ook gn luhtwrstn. D voorwrpn vlln vnf zlf hoogt, us lggn zlf fstn f. D opprvlkt onr igrmmn is fglg fstn. Als vltij zs kr zo groot zou zijn n zou insnlhi vn groot zijn, n fstn zs kr zo groot. D vltij is us (vl) minr n zs kr zo groot. D tij is lngr, fstn glijk. D gmil snlhi n insnlhi zijn us klinr. Figuur 19 Dirt n sprong is snlhi vn skyivr nog ijn nul. D luhtwrstn is n nog vrijwl vrwrloosr. Dn wrkt lln zwrtkrht op skyivr n vrsnlling is us glijk n vlvrsnlling. Nrmt snlhi tonmt wort ook luhtwrstn grotr. D nttokrht wort n klinr n snlhi nmt sts minr snl to. Op n pl momnt ontstt r vnwiht: luhtwrstn is vn groot ls zwrtkrht. D nttokrht wort nul n snlhi lijft rn onstnt. D mximl (n onstnt) insnlhi wort rikt ls F z = F w,l. F z is in i situtis glijk, zot voor i situtis ook F w,l glijk mot zijn. Voor luhtwrstn glt: F w,l = k v 2. D vnrighisonstnt k is onr nr fhnklijk vn frontl opprvlkt vn skyivr n i is ij n gopn prhut vl grotr n ij n ongopn prhut. Dt tknt t snlhi v ij gopn prhut klinr mot zijn.
111 7,3 m/s,, N 2,0 s is snlhi 7,3 m/s. Dn is vrsnlling Bins tl 31: t is Mrs, 3,7 m/s, 112, 1,3 s, n, 3,0 s 3,0 1,31,7 s,,, 21,0 m/s gm 21,01,736 m 113 N 1,1 s is snlhi 1,19,8 = 10,8 m/s. D gmil snlhi is n 5,4 m/s n fstn 5,41,1=5,9 m. 9,81,111m s39 km/h Als insnlhi tw kr zo groot wort, wort vltij tw kr zo groot ( ) n n wort rmwg vir kr zo groot ( ). 114 Bij onstnt insnlhi is r vnwiht tussn zwrtkrht n luhtwrstn. 0,2109,82,06 N n, 2,060,0010 45 m/s Als imtr vn tw l 2 kr zo klin is, n is strl ook 2 kr zo klin n ht volum 2 8 kr zo klin. Dn is mss ook 8 kr zo klin (ls z mssif n vn htzlf mtril zijn). Als imtr vn tw l 2 kr zo klin is, n is ht frontl opprvlk vn l 4 kr zo klin. Dn nmt luhtwrstn ook f mt n ftor 4, us is k 4 kr zo klin., 9,80,257 N 0,257, 32 m/s D mss vn grot l is 8 kr zo groot, us is F z 8 kr zo groot. Ftor k is 4 kr zo groot, us insnlhi is 21,4 kr zo groot: 1,4 115 Dt r gn luhtwrstn is op mn (n us gn mpkring)., 1,1 m/s,, 21,12,2 m/s n, 1,6, m/s. Bins: vlvrsnlling op mn is 1,63 m/s 2. 116 Als tij 30 s is, n is 143 m/s. 2 2143287 m/s 9,6 m/s Bij n tij vn 30 s is vrsnlling klinr n vlvrsnlling, us n ht vrij vl uurt kortr n 30 s. In grfik hn lijnn n ht opnn vn prhut zlf hlling. Bpl hlling vn ht tw glt: 3,75 m/s 75 m/s Bpl hlling vn ht rst glt: ThimMulnhoff v Pgin 21 vn 27
117 Bpl hlling vn rklijn: 4,4 m/s, 854,43,7 10 N n 859,88,3 10 N, 3,7 10 8,3 10,, 4,6 10 N, 4,6 10 34 0,40 Bij n onstnt snlhi is 0 n, 8,3 10 0,40 46 m/s 118 [W] Exprimnt 119 D zwrtkrht vrnrt nit op ht hoogst punt, us vlvrsnlling ook nit. D snlhi is op één tijstip nul, mr snlhi lijft voorturn vrnrn. Bij wging omhoog vrtrgt ht voorwrp. Omt vrtrgn n ngtiv vrsnlling is, is vrsnlling n omlg griht. Tijns ht vlln is vrsnlling ook omlg griht. 120-9,8 m/s 2 Ht hoogst punt is rikt ls snlhi nul is:,, 3,0 s D vl nr nn vrloopt pris omgkr: snlhi gint ij 0 n nmt to tot 29,4 m/s n 3,0 s, ls l trug ij ht ginpunt is. In 3,0 sonn lt snlhi vn 29,4 m/s nr nul. In volgn 3,0 sonn stijgt z snlhi wr nr 29,4 m/s (9,8 3,0 = 29,4 m/s). D snlhi wrm l op gron vlt is us vn groot ls snlhi wrm l omhoog is gshotn. 121 50 km/h 14 m/s n 100 km/h 28 m/s Figuur 20 N 1,4 s is stn op ht hoogst punt, n 2,8 s komt stn wr ij Jp lngs. N 4,2 s is snlhi - 28 m/s. D opprvlkt onr grfik tussn 2,8 n 4,2 s is hoogt vn rots: D gmil snlhi is r 21 m/s, hoogt is 211,4 = 29 m 122 9,82,524,5 m/s. D hoogt is opprvlkt onr lijn in ht v,t-igrm tot t = 2,5 s: 1 2 2,524,561 m Figuur 21 Door luhtwrstn zl snlhi vl snllr ln ij ht omhoog gn. D tij
123 f t shuttl in luht is tot hij ht hoogst punt hft rikt is kortr. Ook is opprvlkt onr lijn klinr, us shuttl komt us vl minr hoog n golfl. Als snlhi ongvr 0 m/s is, is luhtwrstn vrwrloosr n is hlling vn rklijn n grfik glijk n vlvrsnlling. Nrmt snlhi stijgt nmt luhtwrstn to wroor snlhi sts minr snl stijgt. D opprvlkt onr lijn tott v = 0 m/s mot glijk zijn n opprvlkt ovn lijn n v = 0 m/s, omt wg omhoog vn lng is ls wg trug. Hiroor wort totl tij t Figuur 22 l in luht is kortr. Figuur 23 D grfik is symmtrish n hft vorm vn n prool. 4,0 4,94,0 19,64,00 m us l is wr trug op gron. 2 4,919,6 9,819,6 0 9,8019,619,6 m/s