In deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren

Transcriptie

1 In deze les Eerste orde logica Bart de Boer Waarom EOL? Syntax en semantiek van EOL Opfrisser Gebruik van EOL EOL in de Wumpus-wereld Waarom eerste orde logica? Eerste orde logica kan alles uitdrukken dat geprogrammeerd kan worden. Is meest onderzochte en meest standaard van dergelijke formalismen. Als basis voor kennisrepresentatie in een expertsysteem Legt niks vast over tijd, gebeurtenissen, categoriën, epistemologie etc. Elementen van EOL Verwijzend naar objecten Variabelen: x, y, z Constante objecten: A, B, Piet, Marie Functies: Hebben maar een mogelijke waarde LinkerBeen( Piet ), Moeder( Marie ) Verwijzend naar situaties Predicaten Zijn waar of vals Broer( Piet, Marie ), Koning( Jan ) Combinatie met logica Predicaten kunnen gecombineerd worden met propositielogica Vogel( Spreeuw ) Haar( Spreeuw ) Broer( Jan, Piet ) Broer( Jan, Marie ) Vogel( Spreeuw ) Vogel( Koe ) Vliegt( Vleermuis ) Vliegt( VliegendeSlang ) Variabelen en Kwantoren Universele kwantor Geeft aan dat voor alle waarden van een gespecificeerde variabele een uitdrukking waar is. Existentiële kwantor Geeft aan dat voor minstens een waarde van een gespecificeerde variabele een uitdrukking waar is. 1

2 Universele Kwantor x Veren( x ) Vogel( x ) Is conjunctie van alle specifieke waarden van x: Veren( Mus ) Vogel( Mus ) Veren( Pinguïn ) Vogel( Pinguïn ) Veren( Koe ) Vogel( Koe ) Veren( Kiwi ) Vogel( Kiwi ) Wordt soms ook genoteerd zonder kwantor: Veren( x ) Vogel( x ) De operator is de natuurlijke keus voor Existentiële Kwantor x Vogel( x ) Vliegt( x ) Is disjunctie van alle specifieke waarden van x: Vogel( Mus ) Vliegt( Mus ) Vogel( Pinguïn ) Vliegt( Pinguïn ) Vogel( Koe ) Vliegt( Koe ) Vogel( Kiwi ) Vliegt( Kiwi ) De operator is de natuurlijke keus voor Combinaties van Kwantoren Meer variabelen: x,y Broer( x, y ) Broer( y, x ) Pas op met volgorde: x y HoudtVan( x, y ) (Iedereen houdt van iemand) y x HoudVan( x, y ) (Er bestaat iemand waar iedereen van houdt) Relatie tussen en Vergelijkbaar met De Morgan s regel: x P(x) P(x) Gelijkheid in EOL De symbolen = en zijn ook toegelaten Handig voor bijvoorbeeld: x,y Vogel( x ) Vogel( y ) Vliegt( x ) Vliegt( y ) (x y ) (Er bestaan minstens twee vogels die niet vliegen) Weergeven van een domein in EOL Basispredicaten bepalen de basisbewerkingen Axiomas bepalen de interacties Wordt ook soms gebruikt in expert systems Op basis van axiomas kunnen begrippen gedfinieerd worden Hiermee kunnen stellingen bewezen worden Ofwel: kennis afleiden in een expertsystemen 2

3 Onafhankelijke axioma s Een onafhankelijk axioma is een axioma dat niet uit andere axioma s afgeleid kan worden. In de wiskunde zoekt men naar elegante onafhankelijke axioma s In expertsystemen stopt men vaak meer axioma s Dit maakt redeneren gemakkelijker (Onvolledig) Voorbeeldje (1) Familieverbanden Basispredicaten: Child( x, y ) Spouse( x, y ) Male( x ) Female( x ) Ancestor( x, y ) Voorbeeldje (2) Axioma s x Male( x ) Female( x ) (iemand is of mannelijk, of vrouwelijk) x,y Spouse( x, y ) Male( x ) Female( y ) Male( y ) Female( x ) (partners hebben verschillend geslacht, impliceert met eerste axioma dat iemand niet z n eigen spouse kan zijn) x,y Child( x, y ) Ancestor( x, y ) (Als je kind van iemand bent, kun je niet zijn voorouder zijn) Recursief axioma: Voorbeeldje (3) x,y Ancestor( x, y ) Child( y, x ) ( z Child( y, z ) Ancestor( x, z )) Definitie van een voorouder als iemand wiens kind je bent, of die een voorouder van een van je ouders is Wat ontbreekt nog? Het nut van Met definieer je dingen volledig Maar hoe definieer je bijvoorbeeld Persoon( x )? Met behulp van kun je zeggen dat elke persoon bepaalde eigenschappen heeft: x Persoon( x ) Of dat er eigenschappen zijn die iemand tot een persoon maken: x Persoon( x ) Dit zorgt voor flexibiliteit in realistische kennisdomeinen Samenvatting EOL kan alles beschrijven wat programmeerbaar is. Voorwerpen, relaties en natuurwetten kunnen worden omgezet in EOL. In EOL kunnen conclusies afgeleid worden. 3

4 Go ld Gold Gold Go ld Gebruik van EOL in een Agent Maak rule base die beschrijft hoe de wereld in elkaar zit en hoe de agent zich moet gedragen. In elke tijdstap: Voeg observaties van de wereld toe aan knowledge base (TELL) Vraag om aktie (ASK) Voeg gedane aktie toe aan knowledge base Het Probleem van Verandering Agents moeten niet altijd voor elke waarneming op dezelfde manier reageren Daarom onderscheid maken tussen verschillende situaties Situation Calculus De wereld bestaat uit een reeks situaties Deze worden toegevoegd aan beschrijvingen van de wereld. At( Agent, [1, 1], S 0 ) S 1 Ook nodig: Result-functie Forward S 0 Result( Aktie, Situatie ) = NieuweSituatie Result( Forward, S 0 ) = S 1 Result( Turn( Right ), S 1 ) = S 2 Turn (Right) Forward Let op: Situaties zijn enkel labels, ze zeggen niets over hoe die situatie eruit ziet! S 02 S 3 Axioma s die de Verandering van de Wereld Beschrijven Effect Axiom: Beschrijft verandering Frame Axiom: Beschrijft wat hetzelfde blijft Successor-state axiom: combinatie. Waar nà [ Een aktie maakt het waar Al waar en geen aktie maakt het vals ] Voorbeeld Successor-State Axiom In Wumpus wereld: hou iets vast: a,x,s Holding( x, Result( a, s ) ) [ (a = Grab Present( x, s ) Portable( x )) (Holding( x, s ) a Release ) ] Verborgen eigenschappen van de wereld Niet alles kan direkt worden waargenomen Bijvoorbeeld: De aanwezigheid van de Wumpus kan alleen afgeleid worden aan zijn stank Daarvoor twee typen regels Causal rules Diagnostic rules 4

5 Causal rules Beschrijven de manier waarop de wereld werkt. Systemen met dit soort regels zijn modelbased l 1, l 2,s At( Wumpus, l 1, s ) Adjacent( l 1, l 2 ) Smelly( l 2 ) Diagnostic Rules Leiden verborgen eigenschappen af uit direkte waarnemingen l,s At( Agent, l, s ) Breeze( s ) Breezy( l ) Vergelijking Model-gebaseerde systemen zijn beter, omdat je sterkere conclusies kunt trekken; je weet meer over de wereld Is belangrijk in bijvoorbeeld medische expertsystemen Voorkeuren voor Akties Soms heb je de keuze uit meerdere akties Je kunt dan waarden aan akties geven: Bijv, Great, Good, Medium, Risky, Deadly En een aktieselectie toevoegen a,s Great( a, s ) Action( a, s ) a,s Good( a, s ) ( b Great( b, s )) Action( a, s ) Etc. Akties kunnen geevalueerd worden met bijv. s At( Agent, [ 1, 1 ], s ) Holding( Gold, s ) Great( Climb, s ) Agents met een Doel Tot nu toe is het doel van de agent impliciet (vind het goud). Voor een agent die van doel kan veranderen, moet het doel expliciet gemaakt worden. s Holding( Gold, s ) GoalLocation( [1,1], s ) Nu kan er gezocht worden hoe het doel bereikt kan worden Directe inferentie ( erg rekenintensief ) Search (best first search bijv. maar knowledge base vertalen) Planning ( speciale methode voor nadenken over akties) Volgende Week Hoe bouw je een knowledge base op? Parallel in werkgroepen: hoe zoek je precies in een expertsysteem Rete algoritme Indexing etc. 5