Tentamen 8D040 - Basis beeldverwerking. 24 juni 2011, uur

Transcriptie

1 Tentamen 8D040 - Basis beeldverwerking 24 juni 2011, uur 1

2 Algemeen: Maak opgave 4 op een apart vel, en de overige opgaven op een andere set vellen. Alle vragen tellen even zwaar mee in het eindcijfer. Succes! Vraag 1: Histogram operaties a. Wat is het visuele doel van histogram equalisatie? Ofwel, wat beoogt histogram equalisatie te bereiken voor de visuele waarneming. Histogram equalisatie beoogt een verhoogd contrast te bereiken. Hiermee wordt een beeld verkregen waarin veel detail te herkennen is. b. Wat is het algoritmische doel van histogram equalisatie? Ofwel, wat beoogt het algoritme van histogram equalisatie te bereiken? Het algoritmische doel is om een vlak histogram te verkrijgen, wat aangeeft dat alle aanwezige grijswaarden grofweg evenveel voorkomen in het beeld. c. Voor welk van de onderstaande histogrammen (zie figuur 1) heeft het zin om histogram equalisatie toe te passen? Verklaar waarom wel of waarom niet voor elk histogram (a) (b) (c) (d) Figuur 1. Welke histogrammen zijn geschikt om histogram equalisatie op toe te passen? (a) wel, omdat de grijswaarden hier duidelijk niet gelijkmatig verdeeld zijn. (b) niet, omdat het hier een binair beeld betreft, er daardoor slechts 2 bins zijn met een waarde, en enkele bins niet opgesplitst kunnen worden door histogram equalisatie. Hierdoor zullen de pixels in deze 2 bins nooit gelijkmatig verdeeld kunnen worden. (c) wel, om dezelfde reden als bij (a) (d) niet, omdat dit histogram al gelijkmatig is verdeeld. Hier zal weinig tot geen winst in contrast behaald worden door een histogram equalisatie op dit histogram uit te voeren. d. Welke eisen worden gesteld aan de transformatiefunctie die de histogram equalisatie moet bewerkstelligen? 2

3 De transformatiefunctie moet 1. monotoon stijgend zijn 2. voor inverteerbaarheid (wanneer je ook weer terug wilt kunnen transformeren naar het originele beeld) moet de functie strict monotoon stijgend zijn (inverteerbaarheid is geen harde eis) 3. het bereik van de functie moet gelijk zijn aan het domein van de functie. Dat wil zeggen, als het grijswaardenbereik van het inputhistogram bijv. [0...L 1] is, dan moet het grijswaardenbereik van de output van de transformatie ook [0...L 1] zijn. e. Bespreek de voor- en/of nadelen van de drie onderstaande transformatiefuncties voor histogram equalisatie. Kijk heel goed naar de functies in figuur (a) (b) (c) Figuur 2. Mogelijke transformatiefuncties voor histogram equalisatie. (a) De nadelen van deze transformatiefunctie zijn dat niet het hele bereik in grijswaarden wordt gebruikt, aan de lage kant van het bereik begint de functie niet bij 0. Verder zit er een zogenaamd plateau in de functie (tussen 120 en 160 op de horizontale as), wat betekent dat meerdere grijswaarden op één enkele nieuwe grijswaarde wordt afgebeeld. Dit leidt ertoe dat de transformatie niet reversibel is. Men kan niet meer terug van het resultaatbeeld naar het originele beeld. (b) Deze transformatiefunctie heeft alle gunstige eigenschappen en voldoet aan de eisen voor histogramequalisatie. Het bereik is hetzelfde als het domein, en er zitten geen plateaus in. Deze functie zal dus een transformatie opleveren die reversibel is. Dit is overigens geen harde vereiste om een valide transformatiefunctie te zijn. Zie antwoord op vraag d. (c) Deze transformatiefunctie is niet monotoon stijgend, en voldoet daarmee dus niet aan eis 1. (en zeker niet aan eis 2.) van vraag d. Verder heeft deze transformatiefunctie een bereik dat uitstijgt boven het domein (tot 3 i.p.v. 255), en voldoet dus ook niet aan eis 3. van vraag d. 3

4 f. Schets de histogrammen die behoren bij de onderstaande transformatiefuncties voor histogram equalisatie (zie figuur 3). (a) (b) (c) (d) Figuur 3. Mogelijke transformatiefuncties voor histogram equalisatie (a) (b) (c) (d) De bijbehorende input histogrammen voor de transformatiefuncties in figuur 3.. g. Koppel de voorgaande transformatiefuncties (zie figuur 3) aan de volgende beelden in figuur 4. Welke transformatiefunctie hoort bij welk beeld om optimale histogram equalisatie te verkrijgen en waarom? 3a 4c 3b 4b 3c 4d omdat de transformatiefunctie en histogram (a) uit vraag f. laten zien dat de meeste grijswaarden in dit beeld in de lagere regionen moeten zitten. Het histogram is ook nogal compact, wat duidt op een beeld met weinig contrast. Dit histogram hoort dus bij een donker beeld, met weinig contrast 4c. omdat de transformatiefunctie en histogram (b) uit vraag f. een goede spreiding van de grijswaarden laten zien, dus het beeld een redelijk goed contrast heeft, maar ook laten zien dat de meeste grijswaarden lager dan het gemiddelde liggen. De keuze op basis van het eerste deel (contrast) leidt tot 4b of 4d. Echter het tweede argument (donkerder beeld) en de waarneming dat histogram (c) uit vraag f. een beeld met optimaal contrast representeert leiden hier tot 4b. omdat de transformatiefunctie een rechte lijn is (waarbij elke grijswaarde op zichzelf gemapt wordt) en histogram (c) uit vraag f. een vlak verloop laat zien, wat duidt op maximaal contrast. Dit moet een beeld zijn waarvan het histogram reeds is geëqualiseerd. De grijswaarden zijn dus gelijkelijk verdeeld over licht, midden en donker, en dat leidt tot 4d, waarin het beste contrast kan worden waargenomen. 4

5 3d 4a omdat de transformatiefunctie en histogram (d) uit vraag f. laten zien dat de meeste informatie in dit beeld in de hogere grijswaarden zit. Het histogram is compact, wat duidt op weinig contrast. Een licht beeld met weinig contrast leidt naar 4a. (a) (b) (c) (d) Figuur 4. Vier representaties van één beeld met verschillende histogrammen. 5

6 Vraag 2: Filtering en Fourier Transformatie a. Opscherpen van beelden kan met de volgende vergelijking beschreven worden g(x,y) = f(x,y)+c [ 2 f(x,y) ] (1) Leg uit wat elke term in vergelijking 1 hier voorstelt, dus g(x,y), f(x.y), c, en 2 f(x,y). g(x, y) dit is het resultaatbeeld, het opgescherpte beeld f(x,y) dit is het input beeld, het op te scherpen beeld c dit is een weegfactor die bepaalt hoeveel opscherping plaatsvindt 2 f(x,y) dit is de laplaciaan van het inputbeeld, gedefinieerd door 2 f + 2 f x 2 y 2 b. Hoe wordt het filter dat 2 implementeert genoemd? Laplaciaan filter c. Leidt een 3 3 kernel af voor 2 uit de kernels voor horizontale en verticale afgeleiden, respectievelijk [ 1 1] en [ 1 1] T. Beschrijf hoe je aan die kernel bent gekomen. 2 f x 2 wordt verkregen door tweemaal te convolueren met de kernel [ 1 1]. Deze kernels moeten dus met elkaar geconvolueerd worden om tot een kernel te komen die deze tweede afgeleide in één keer kan uitrekenen. Door convolutie van [ 1 1] met zichzelf, wordt (met padding van één van de kernels met een 0 aan beide zijden) [1 2 1] verkregen. Evenzo kan voor 2 f y 2 de kernel [1 2 1] T worden verkregen uit convolutie van [ 1 1] T met zichzelf. We kunnen ongestraft deze kernels naar 3 3 vergroten door er een rij of kolom met nullen aan toe te voegen aan beide zijden. Zo krijgen we dan en Wanneer we beide kernels vervolgens bij elkaar optellen ( 2 = 2 f x f y 2 ), komen we bij = Dit is de gezochte 3 3 Laplaciaan kernel. De kernel is ook goed gerekend. 6

7 d. Hoe ziet deze kernel eruit als je ook nog diagonale afgeleiden zou meenemen? Wanneer ook de diagonale afgeleiden meegenomen worden, komen de kernels en er nog bij. Als we vervolgens de vier 2 e -orde afgeleide kernels bij elkaar optellen, komen we op = als de 3 3 Laplaciaan kernel. De kernel is ook goed gerekend. e. Hoe ziet dit filter er in het Fourier domein uit? Welke eigenschappen van de Fourier transformatie zijn nodig om tot deze beschrijving te komen. In het Fourier domein kan dit filter worden gerepresenteerd door 2 F ω 2 x ω2 y. De eigenschappen die hierbij worden gebruikt zijn 1. optelling in het spatiële domein is optelling in het Fourier domein 2. afgeleide in het spatiële domein komt overeen met vermenigvuldigen met iω in het Fourier domein ( F iω x x ) 3. eventueel kun je nog gebruiken: convolutie in het spatiële domein is vermenigvuldiging in het Fourier domein Dus: x x F iω x iω x = ωx 2 2. Hetzelfde kan worden opgeschreven voor. y 2 f. Stel u heeft een even beeld, maar niet noodzakelijkerwijs reëel. Wat kunt u vertellen over de Fourier getransformeerde van de x-afgeleide van dit even beeld? En wat kunt u daardoor vertellen van de x-afgeleide van dit beeld in het spatiële domein? De Fourier getransformeerde van een even beeld is reëel. Door het nemen van de x- afgeleide in het spatiële domein, wordt in het Fourier domein de Fourier getransformeerde van het beeld vermenigvuldigd met i ω. Dit leidt ertoe dat het Fourier getransformeerde van de x-afgeleide van het even beeld zelf imaginair zal zijn. Een imaginaire Fourier getransformeerde is het gevolg van een oneven spatieel beeld. De x-afgeleide van het even beeld moet dus zelf oneven zijn. 7

8 g. Beantwoordt vraag f., maar dan wanneer u het beeld filtert met het filter van vraag c. Het Laplaciaan filter is in het Fourier domein gerepresenteerd door vermenigvuldiging met ωx 2 ω2 y. De Fourier getransformeerde van het even beeld was zelf reëel. Door vermenigvuldiging van deze reële Fourier getransformeerde met ωx ω 2 y 2 is het gefilterde beeld in het Fourier domein nog steeds reëel. En dus zal het spatiële gefilterde beeld nog steeds even zijn. Vraag 3: Segmentatie a. Figuur 5 toont een linker ventrikel van het hart, verkregen met een MRI scanner. U wilt de binnencontour van het linker ventrikel segmenteren. Figuur 5. Axiale doorsnede door de thorax verkregen met black blood MRI. Het linker ventrikel is gemarkeerd met de gele rechthoek. Welke vier (4) methodes kent u om deze contour te vinden, en daarbij te garanderen dat die gesloten zal zijn? Het is niet van belang of alleen deze binnencontour gevonden wordt of nog meer contouren. Geef kort de belangrijkste stappen aan die u moet uitvoeren om tot de contour te komen. Hier is niet een uitputtende opsomming gegeven, maar 4 mogelijke antwoorden. Er zijn meer mogelijkheden. 8

9 1. Drempelen, waarna de spierwand wit is en het bloed en de longen zwart. Voer vervolgens een erosie van de voorgrond uit. Door het nemen van het verschil van de beelden vóór en na erosie kunnen de randen van de objecten verkregen worden. Zo ook de binnencontour van het linker ventrikel. Aangezien overal iets van de rand wordt afgegeten door de erosie zal de contour gesloten zijn. 2. Canny edge detector. Hierbij moeten de x- en de y-afgeleiden van het beeld verkregen worden. Vervolgens worden deze gebruikt om een gradient-magnitude-plot en een gradient-angle-plot te verkrijgen. Met deze twee wordt edge-thinning uitgevoerd, d.w.z. alleen de lokaal maximale gradient in de richting van de gradient word behouden, allen andere gradienten worden op 0 gezet. Hiermee worden edges verkregen van een enkele pixel dik. Door een tweetal drempels te gebruiken op dit laatste beeld, kunnen een beeld met sterke edges en een beeld met sterke-en-redelijk-sterke edges verkregen worden. Door de edges in het beeld met sterke edges daar waar ze eindigen te vervolgen/verlengen daar waar in het beeld met sterke-en-redelijk-sterke edges ze doorlopen, kunnen de losse stukjes edge in het laatste beeld genegeerd worden, terwijl de losse stukjes edge in het laatste beeld die gekoppeld kunnen worden aan een sterke edge aan deze sterke edges aangroeien. Door het kiezen van de juiste drempels (dit is mogelijk wat extra parameter tuning werk) kan in dit beeld een gesloten binnenwandcontour verkregen worden. 3. Region growing, met een zaadpunt in het bloedvolume en een stopcriterium gebaseerd op het verschil in grijswaarde van het mogelijk aan te groeien punt en het originele zaadpunt. De rand van het gegroeide oppervlak zal de binnencontour van het linker ventrikel vertegenwoordigen. 4. Watershed techniek. Hierbij wordt van onderaf(vanuit de laagste grijswaarden) virtueel water in het 3D landschap (dat het beeld vertegenwoordigt wanneer de grijswaarden als hoogterepresentatie worden gebruikt) gepompt. Hierdoor zullen bassins met water ontstaan vanuit de donkerste plekken in het beeld. Dat zijn hier het linker venrtrikel, de linker long, de rechter long en de aorta. Daar waar het water in de verschillende bassins elkaar zal gaan raken, worden dammen gebouwd. Deze dammen vormen de uiteindelijke segmentatie. De contour die gevonden wordt zal zeker gesloten zijn. Wel kan de kwaliteit als segmentatie van de binnenwand in twijfel worden getrokken, aangezien de contour waarschijnlijk ergens op de spierwand zal liggen. b. Figuur 6 toont een aantal frames in de tijd door de hartslag van een korte-as doorsnede van het linker ventrikel, verkregen met MRI. Aan de rechterkant van deze donkere ring van spierweefsel ziet u een verstoring een aantal horizontale lijnen binnen de gele rechthoek. Deze verstoring kan een gewenste segmentatie danig vestoren, aangezien lokaal de grijswaardenverdeling totaal anders is dan in de rest van de hartspier. Wat kunt u doen om deze verstoring zo goed mogelijk te verhelpen, om zo een automatisch segmentatiealgoritme een eerlijke kans te geven? Aangezien de herhaaldelijke horizontale lijnen een verticale frequentie in het Fourier domein vertegenwoordigen, zou u kunnen proberen deze frequentie in het Fourier domein te vinden en vervolgens te onderdrukken. Hiermee is waarschijnlijk dit artefact verdwenen en heeft u het beeld gerepareerd. 9

10 Figuur 6. Korte-as doorsnede door het linker ventrikel verkregen met MRI. c. Wanneer u in figuur 6 zowel de binnen- als de buitencontour van de ringvormige hartspier zou willen segmenteren, zouden er dan methodes die u bij a. genoemd heeft afvallen? Zoja, welke? 1. Drempeling met erosie kan nog steeds, maar zal geen gesloten buitencontour opleveren. 2. Canny edge detector kan nog steeds, maar zal ook geen gesloten buitencontour opleveren. 3. Region growing kan nog steeds, maar zal nu een zaadpunt in de spierwand vereisen, in plaats van in het bloedvolume van het linker ventrikel. 4. Watershed zal afvallen, omdat deze slechts een enkele contour zal geven (in plaats van een binnen- en een buitencontour) tussen de longen en het linker ventrikel. Zo ook voor de contouren tussen het rechter ventrikel en het linker ventrikel. Mogelijk zal een watershed techniek nog wel werken, wanneer als voorbewerking een gradientmagnitudebeeld wordt verkregen, waarop de watershed wordt uitgevoerd. d. Als u een schatting zou willen maken van de lokatie van het linker ventrikel in figuur 7, kunt u wellicht hiervoor de heldere bloedmassa in het linker ventrikel gebruiken. Geef stap voor stap aan hoe u dit zou kunnen doen. Figuur 7. Korte-as doorsnede door het linker ventrikel en de thorax verkregen met MRI. 10

11 Hiervoor kunt u de Hough transform voor cirkels gebruiken. Hiervoor moet het volgende gedaan worden: 1. Drempel het beeld zodanig dat alleen de structuren die ongeveer even helder zijn als het bloed in het linker ventrikel boven de drempel liggen. Hierdoor wordt de zoekruimte voor de Hough Transform beperkt. 2. Bereken een contour van de rand van het bloedvolume via erosie en het nemen van het verschil van het originele gedrempelde beeld en het geërodeerde beeld. 3. Kwantiseer de parameterruimte voor de parameters a, b (middelpunt vd cirkel) en r (straal vd cirkel) in een geschikt aantal bins. 4. Initialiseer alle bins op Voor elk punt op alle gevonden contouren in het spatiële beeld, tel 1 op bij de huidige waarde in de bijbehorende bin in de parameterruimte 6. Vind het punt in de parameterruimte met de hoogste piek. Check of de bijbehorende waarde voor de straal enigszins overeenkomt met wat werd verwacht, opdat je geen hele onlogische waarden vindt. Zo ook voor het middelpunt. Deze plausibele piek in de parameterruimte vertegenwoordigt het middelpunt en de straal van de cirkel die door de rand van het bloedvolume gevormd wordt. 11

12 Vraag 4: Morfologie Maak deze opgave op een apart vel! Gegeven microscoopbeeld qdna (figuur 8). Het doel is om de gemiddelde omtrek van alle objecten (in pixels) in het beeld te bepalen. De hele procedure moet met drempeling en morfologische operaties gedaan worden. Alle deelvragen hebben gelijk gewicht. Figuur 8. Microscoop beeld a. Wat is shading? Shading is een spatieel laag-frequente verandering van de intensiteit van het beeld. Laagfrequent ten opzichte van de objecten in het beeld. Het komt vaak door ongelijke belichting van het origineel. b. Zit er shading op het beeld? Waaraan is dat te zien? Ja er zit shading op. Dit kan je zien doordat het middelste deel van het beeld veel helderder is dan de randen van het beeld. De shading is hier cirkel-vormig. c. Als er shading op dit beeld zit geef dan de procedure met grijswaarden-morfologische operaties om die shading te verwijderen. Je wilt de grijswaarde van de achtergrond schatten. De achtergrond is lichter/witter dan de voorgrond (de objecten); die zijn relatief donkerder/ zwarter. Je moet de donkere objecten dus dichtgroeien vanuit de lichtere achtergrond. Je moet de achtergrond dus dilateren in de voorgrond. Daarna moet je weer een grijswaarde erosie uitvoeren om de oorspronkelijke vorm van (in dit geval de achtergrond) te behouden. Deze operatie is dus een closing van de achtergrond; dat is een opening van de voorgrond. Omdat we standaard uitgaan van een witte voorgrond en het hier omgekeerd is moet je hiervoor dus de grijswaarde opening operatie gebruiken uit je mathematica/matlab toolkit. Nadat je 12

13 de achtergrond geschat hebt, moet je van de geschatte achtergrond nog het origineel aftrekken om de voorgrond zonder shading over te houden. Valt dat te begrijpen? Ja, want ter plekke van de objecten heeft de geschatte waarde van de achtergrond een hogere grijswaarde dan het origineel. Als je het andersom zou doen krijg je negatieve pixelwaarden. De totale operatie heet een Bottom-Hat filter. d. Hoe kunnen de groottes van de filters bepaald worden? De grijswaarde-dilatie is gelijk aan een Local Maximum operatie; je neemt uit een omgeving de maximum waarde en zet het centrale pixel op die waarde. Omdat de achtergrond altijd witter is dan de voorgrond (de objecten), zet je hiermee de objectpixels allemaal zo wit als het witste achtergrondpixel in de omgeving. Als je op het meest centrale pixel van een object staat moet er tenminste nog 1 pixel van de het filter samenvallen met een achtergrondpixel, anders werkt het filter niet. Dus de filtergrootte moet tenminste zo groot zijn als de helft van de grootste lengte van het grootste object in het beeld. NB. Een n n Lmax / Lmin filter is gelijk aan n een 3 3 filter over het beeld. e. Als het beeld geen shading (meer) heeft kan het dan gedrempeld worden met een eenvoudige drempel-procedure, of is nog steeds een complexere operatie zoals Otsu s method vereist? Ja dat kan. Otsu s methode zou nou overkill zijn. f. Hoe kan de drempel bepaald worden? Door naar het histogram te kijken, en eenmalig met de hand een drempel te kiezen die voorgrond en achtergrond van elkaar scheidt. Je gaat er hierbij van uit dat voor opvolgende / soortgelijke beelden de belichtingsomstandigheden niet veranderen. g. Randobjecten mogen niet meegenomen worden. Waarom niet? Omdat die een slechte invloed hebben op de statistiek van de omtrek, omdat niet de hele omtrek van de objecten die op de rand liggen wordt meegenomen. h. Gebuik de propagatieoperatie (= morfologische reconstructie) om randobjecten weg te halen. Hoe gaat dat in zijn werk? Geef details over het zaadbeeld. Je maakt een leeg beeld enzet de randop1(voorgrond); dit ishet zaadbeeld. Jedilateert de rand (recursief) naar binnen toe, onder de voorwaarde van het originele beeld (het maskerbeeld); je mag dus alleen dilateren waar in het maskerbeeld een 1 staat. Hierdoor zal het zaadbeeld, na 1x door het beeld gegaan te zijn, alle randobjecten bevatten. Trek dit beeld af van het originele beeld (het maskerbeeld) (of gebruik de XOR operatie) en je houdt alleen een beeld over met de objecten die niet aan de rand liggen. i. Kleine objecten wil je niet hebben. Waarom niet? Omdat dit vuil is of stukjes van een object. j. U zou een n-opening kunnen gebruiken. Wat is dat? 13

14 n keer een erosie gevolgd door n keer een dilatie; je haalt hiermee objecten weg die een grootste lengte hebben van 2n. Omdat je al gedrempeld hebt betreft het hier een binaire opening, c.q. binaire erosies en dilaties. k. Als u een n-opening zou gebruiken, hoe wordt n dan bepaald? Je schat eenmalig de grootte van de kleinste objecten die je weg wilt hebben. l. Wat is het nadeel van een n-opening als u naderhand wilt meten aan de objecten? Bij zowel de erosie als dilatie heeft de vorm van het filter (structuring element) invloed op de vorm van de objecten de uiteindelijk overblijven. Gebruikelijk is een 3 3 filter. Dit geeft bijv. een ruitvormig structurerend element voor erosie en dilatie, Hierdoor zullen de uiteindelijke objecten ruitvormig worden en is dus de lengte van de contour van de objecten aangetast. m. U kunt eigenlijk beter gebruik maken van een morfologische reconstructie. Hoe doet u dat in dit geval? Geef details over het zaadbeeld. Het beeld dat na n keer erosie overblijft is het zaadbeeld; hieruit zijn de tekleine objecten weggevallen. Dit dilateer je (recursief) met het originele beeld als voorwaarde (maskerbeeld). De zaadjes zullen dus groeien alleen daar waar objectpixels zijn; ze groeien dus terug tot hun originele vorm. n. Maaknueenstructuring element set vantwee 3 3maskers diealsudaarmee1 doorhet beeld gaat de contouren van alle objecten oplevert. NB: Neem de RESET vorm, d.w.z., als een van de maskers past wordt in het output-beeld het pixel op 0 (achtergrond) gezet. Teken de twee maskers en (met. don t care). Het eerste masker past overal in het object (1-en), maar niet aan de randen; het zorgt ervoor dat de binnenkant van een object naar achtergrond (0) wordt gezet. Het tweede masker zorgt ervoor dat overal waar er achtergrond (0-en) is dit ook achtergrond blijft, en niet naar voorgrond gezet wordt. Het resultaat is dat alleen de contourpixels voorgrond (1) gezet worden. o. Om de gemiddelde omtrek van alle objecten te weten te komen moet u de objecten in het beeld één voor één meten. Dus elk object in een apart beeld zien te krijgen. Iemand bedacht het volgende: Ik dilateer het beeld recursief een slag, en dan in een volgende slag door het beeld gebruik ik dit masker:

15 Is dit inderdaad een methode om één (1) object te selecteren uit het beeld? Verklaar óf en hoe het werkt. Welk object selecteert u? Teken inputbeeld, tussenoplossing en output beeld. Als je het beeld recursief dilateert (met een rasterscan van links boven naar rechts onder) zal het beeld vanaf het eerste object links-boven met voorgrond (1-en) gevuld worden. Bijvoorbeeld: wordt Het voorgestelde masker (voor de tweede slag) past maar op één plek in dit tussenbeeld (zwart gemaakt hierboven). Dit levert dus een outputbeeld op van de volgende vorm: Maar dit selecteert net niet het top-left-point object. Je moet het dus nog iets slims doen om het echt als zaad voor de reconstructie van het top-left object te kunnen gebruiken.(dilatie en AND met het origineel) 15