Zwart-wit en grijstinten

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Zwart-wit en grijstinten"

Emma Aerts
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

Zwart-wit en grijstinten 1. Kleur elk vakje dat een stukje lijn bevat zwart. Opdracht 1 is een eenvoudige opdracht vergelijkbaar met wat de computer op het beeldscherm ook doet.

Je kunt de opdracht iets complexer maken door elk vakje in te kleuren rekening houdend met hoe goed de lijn in elk vakje ligt. Hoe meer de lijn het vakje bedekt, hoe donkerder het vakje wordt.

1 Zwart-wit en grijstinten 1. Kleur elk vakje dat een stukje lijn bevat zwart. Opdracht 1 is een eenvoudige opdracht vergelijkbaar met wat de computer op het beeldscherm ook doet. Normaal zie je dit niet omdat de pixels zo klein zijn. Door in te zoomen zie je dit wel. Je kunt de opdracht iets complexer maken door elk vakje in te kleuren rekening houdend met hoe goed de lijn in elk vakje ligt. Hoe meer de lijn het vakje bedekt, hoe donkerder het vakje wordt. De computer doet dit met tussenstappen of grijswaarden tussen wit en zwart. De computer zet deze grijstinten om in helderheidsgetallen, meestal tussen 0 en 255. (Met 8 bits kun je f verschillende binaire getallen vormen.) De waarde 0 komt overeen met zwart en 255 met wit. Hoe helderder de grijstint, hoe groter het toegekende getal. Om de berekeningen te vereenvoudigen, herschalen wij voor de opdrachten hieronder het interval naar het interval [0, 1]. Dit rekent gemakkelijker en is ook gemakkelijker te interpreteren, bv. 0,3 betekent dan 30% helderheid. In werkelijkheid werkt de computer met discrete getallen, maar voor het gemak nemen we aan dat alle reële waarden van kunnen voorkomen. De grijswaarden zijn dus getallen uit het interval Een zwart-witfoto is dus een rooster met getallen die grijswaarden voorstellen. 2. Rechts zie je drie beelden. Welk beeld hoort bij de tabel met getallen? 3. Zoek ook het verband tussen de waardentabel en de twee andere beelden. Welke bewerkingen uit je fotobewerkingsprogramma komen hiermee overeen? 4. Zet in de volgende voorbeelden de grijstinten van de strookjes om in getallen. Koppel eerst de verschillende mogelijke waarden aan een grijstint door pijltjes te trekken. Vul vervolgens de lege vakjes links in met de juiste getallen uit het interval Opgelet: wit is 1, d.w.z. dat lichtere grijstinten hogere getallen moeten krijgen!

2 Transformaties We weten nu hoe een computer een beeld met grijswaarden voorstelt. Maar wat gebeurt er wanneer hij een beeld transformeert? We starten met het transformeren van grijswaardenstrookjes en werken nadien verder met het transformeren van beelden. In de figuur wordt het onderste strookje, het teststrookje, getransformeerd in het bovenste. Wiskundig gezien, worden de grijstinten van het onderste strookje ingevuld in een transformatie en zo ontstaan de waarden van het nieuwe strookje. De transformatie is dus een functie die aan elke grijswaarde een grijswaarde toekent. 5. Welke functie zit achter voorgaande transformatie? Een echte zwart-wit foto heeft uiteraard meer dan elf verschillende grijstinten. Dus de getallen van 0 tot 1 met stapjes van 0,1 voldoen niet. In principe zouden alle getallen uit het interval als grijswaarde in een afbeelding kunnen voorkomen, maar met een computer blijft het aantal tinten altijd beperkt. De tien intervalletjes worden in de volgende stap nog verder in tien onderverdeeld, zodat de 100 grijswaarden optisch voor een continue overgang van zwart naar wit zorgen. De transformatie hebben we door rechte pijltjes voorgesteld, die de oorspronkelijke grijstint met de nieuwe grijstint verbindt.

In beeldverwerking werkt men soms ook met dezelfde standaardstrookjes onder en boven.

T x x x In wiskunde zijn we het meest vertrouwd met de voorstelling van een functie in een grafiek in een coördinatenstelsel.

Je ziet drie verschillende voorstellingen van dezelfde functie: de linkse met schuine pijltjes en grijstintenstrookjes, de rechtse met stippen en

3 In beeldverwerking werkt men soms ook met dezelfde standaardstrookjes onder en boven. In dat geval wordt de transformatie weergegeven met schuine pijltjes. T x x x In wiskunde zijn we het meest vertrouwd met de voorstelling van een functie in een grafiek in een coördinatenstelsel. Ook dit kun je hier toepassen. Op de assen kun je in plaats van getallen standaardstrookje met grijstinten plaatsen. Je ziet drie verschillende voorstellingen van dezelfde functie: de linkse met schuine pijltjes en grijstintenstrookjes, de rechtse met stippen en coördinaten op de assen en in het midden een mengvorm. De punten op de twee rechtse afbeeldingen vormen de grafiek van de transformatie. 6. Bepaal de transformatie die de onderste teststrook omvormt in de bovenste. Teken links de schuine-pijlvoorstelling en rechts de coördinatenvoorstelling. Geef ook het functievoorschrift voor.

4 7. Op de standaardstrook wordt volgende transformatie uitgevoerd:. Teken de grafiek van en kies het passende strookje voor uit de alternatieven. 8. Als je denkt aan de operaties uit een beeldverwerkingsprogramma, wat doet dan de vorige transformatie met een beeld? Bespreek het effect van elke coëfficiënt uit de veelterm. 9. Bekijk nu de transformatie:. Wijs de pixels van het teststrookje een grijstint toe. Teken links de grafiek en rechts de pijlen. Bij welke grijstinten treden er problemen op en waarom?

5 Bij sommige transformaties treden waarden op die buiten het interval vallen en die dus niet door een grijstint voorgesteld kunnen worden. In dat geval vervangt men alle waarden groter dan 1 door 1 (wit) en alle getallen kleiner dan 0 door 0 (zwart). Wiskundig bekom je een samengesteld functievoorschrift: { Uit de transformatie ontstaat een nieuwe transformatie. 10. Als je opnieuw denkt aan de operaties uit een beeldverwerkingsprogramma, wat doet de vorige transformatie met een beeld? 11. Bekijk de transformatie:. Teken de grafiek van deze functie. De standaardstrook wordt afgebeeld op één van de strookjes van vraag 7. Welke? Van strookjes naar een volledig beeld Een zwart-wit foto is niets anders dan een aaneenschakeling van grijswaardenstrookjes en dus van pixels. Het hele beeld wordt getransformeerd als de functie pixel per pixel wordt uitgevoerd. We gaan hier niet dieper op in maar het principe is hetzelfde.

grijswaarde van elke pixel uit de verpixelde f t. 12.

6 De foto van het spelende kind wordt helderder gemaakt. Onderaan gebeurt dezelfde transformatie op de grijswaarde van elke pixel uit de verpixelde f t. 12. Bekijk de onderstaande transformaties op het beeld van de cameraman.

Op het originele beeld (bovenste foto) wordt een nieuwe transformatie toegepast: { Daarbij ontstaat het onderste beeld.

7 Op het originele beeld (linksboven) wordt eerst de transformatie toegepast, vervolgens de transformatie Wat is het eindresultaat? Maakt het verschil als je de volgorde van de transformaties omkeert? 13. Welk verband bestaat tussen de functie en? 14. Op het originele beeld (bovenste foto) wordt een nieuwe transformatie toegepast: { Daarbij ontstaat het onderste beeld. Teken de grafiek van de transformatie en de omgekeerde transformatie in hetzelfde coördinatensysteem. Geef ook het functievoorschrift van de omgekeerde transformatie. 15. Bekijk nu volgende transformatie. { Schets de grafiek van de transformatie. 16. Waarom is deze transformatie niet omkeerbaar?

Vergelijkbare documenten

Onder de loep. Wiskunde achter beeldverwerking. 1. Inleiding. Gerd Hautekiet Michel Roelens. Inhoud. Met medewerking van Ann Dooms

Onder de loep. Wiskunde achter beeldverwerking. 1. Inleiding. Gerd Hautekiet Michel Roelens. Inhoud. Met medewerking van Ann Dooms Wiskunde achter beeldverwerking Gerd Hautekiet Michel Roelens Met medewerking van Ann Dooms Inhoud 1. Inleiding 2. Fotobewerking 2.1. Zwart-wit en grijstinten 2.2. Histogrammen 3. Beelden optellen 3.1.