KUSTLIJNONTWIKKELINP ACHTER OFFSHORE GOLFBREKERS

Transcriptie

1 ia/'(t y KUSTLIJNONTWIKKELINP ACHTER OFFSHORE GOLFBREKERS MODELLERING M.B.V. KUSTLIJN 8IMU.ATIg MODEL COSIM Technische Universiteit Delft Afdeling der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde Aveco ^ Infrastructure Consultants BV.

2 K U S T L I 3 N O N T W I K K E L I N G A C H T E R O F F S H O R E G O L F B R E K E R S Modellering m.b.v. kustlijn simulatiemodel COSIM A.H. Ris Rotterdam, november 1987 Technische Universiteit Delft Afdeling der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde AVECO Infrastructure Consultants bv

3 INHOUD INLEIDING DEEL I THEORIE KUSTLI3NONTWIKKELING ACHTER OFFSHORE GOLFBREKERS Pagina 1. KUSTLI3NONTWIKKELING ALGEMEEN KUSTLI3NONTWIKKELING ZANDTRANSPORT ZANDTRANSPORTFORMULES Schuifspanningsbenadering Energiebenadering Pelnard - Considère ^ Zandtransportformule gebruikt in COSIM KUSTLI3NONTWIKKELING o.i.v. OFFSHORE GOLFBREKER KUSTLI3NONTWIKKELING INVLOED OFFSHORE GOLFBREKERS OP ZANDTRANSPORT GOLFFRONT Schuifspanningsbenadering Energiebenadering Pelnard-Considère 19 2A 2 GOLFFRONTEN 21 2A.I Schuifspanningsbenadering 21 2 A.2 Pelnard-Considère CONCLUSIES 23

4 INHOUD (vervolg) DEEL II MODELLERING KUSTLI3NONTWIKKELING ACHTER OFFSHORE GOLFBREKERS Pagina 4. MODELBESCHRI3VING COSIM MODELKLASSERINGEN M0DELBESCHRI3VING Modelbasis Numeriek schema Stabiliteit Invloed van discontinuïteiten OFFSHORE GOLFBREKERAANPASSINGEN COSIM INVLOED GOLFBREKER OP HET GOLFVELD INVLOED GOLFBREKER OP HET ZANDTRANSPORT LANGS DE KUST INVLOED GOLFBREKER OP DE KUSTONTWIKKELING VOORBEELDEN MODELVALIDATIE VALIDATIEOPZET BEPALING INVOERGEGEVENS LABORATORIUMEXPERIMENTEN Shinohara en Tsubaki Matsuoka en Ozawa Suh en Dalrymple 58

5 INHOUD (vervolg) Pagina 6.4 PRAKTIJKGEVALLEN Colonial Beach 62 GA.2 Lorain Presque Isle EVALUATIE Algemene beschouwingen Vorm kustlijnontwikkeling Snelheid kustlijnontwikkeling CONCLUSIES 78 Literatuurlijst Symboolverklaring Bijlagen: 1. Verhangkracht door variatie van golfopzet langs de kust 2. Langsstroom o.i.v. golfhoogtegradiënt, golfschuifspanning en bodemwrijving 3. landtransport langs de kust o.i.v. golfhoogtegradiënt golfschuifspanning en bodemwrijving 4. Langsstroom o.i.v. twee golffronten 5. landtransport langs de kust o.i.v. twee golffronten 6. Numerieke notatie in COSIM gebruikte zandtransportformule 7. Diffractiemodel

6 - 1 - INLEIDING Er zijn verschillende methodes om de achteruitgang van een kustlijn tegen te gaan. Zo kan de kust over een bepaalde lengte vastgelegd worden, zand kan gesuppleerd worden om het geërodeerde materiaal te vervangen, een strandhoofd kan geconstrueerd worden om het langstransport te onderbreken of een "offshore" golfbreker kan aangelegd worden om door het veranderen van het golf veld het langstransport te beïnvloeden. De oplossing die deze methodes bieden is veelal niet afdoende. Of ze is van tijdelijke aard of ze verlegt het probleem naar een andere locatie. Om gefundeerd uit deze mogelijkheden een zo optimale oplossing voor een bepaald probleem gebied te bepalen, is het zeer wenselijk de invloed van elk van de alternatieven op de kustlijn in de toekomst te kunnen simuleren. Het kustlijn simuleringsmodel COSIM heeft momenteel de mogelijkheid om kustlijnveranderingen t.g.v. strandhoofden, kustprotectie en zandsuppletie te voorspellen. In dit onderzoek is getracht het model zodanig uit te breiden, dat ook kustlijnveranderingen t.g.v. "offshore" golfbrekers voorspeld kunnen worden. Dit verslag is ingedeeld in twee delen. In deel I wordt uiteen gezet hoe op theoretische wijze de kustontwikkeling achter een "offshore" golfbreker beschreven kan worden. Om een indruk te krijgen hoe een kust zich achter een "offshore" golfbreker ontwikkelt is bekeken hoe een kust zich in het algemeen ontwikkelt. De ontwikkeling van een kust blijkt voornamelijk af te hangen van het verloop van het zandtransport langs een kust. De grootte van het zandtransport langs een kust hangt af van de aanwezigheid van golven en stromingen langs een kust en de fysische eigenschappen van het bodemmateriaal. In hoofdstuk 1 worden bestaande theorieën en formules geanalyseerd om een indruk te krijgen welke componenten van de natuurlijke elementen invloed hebben op het zandtransport.

7 - 2 - Is dit bekend dan kan bepaald worden wat voor invloed een offshore golfbreker op deze componenten heeft. In hoofdstuk 2 wordt beschouwd hoe de bestaande transportformules aangepast kunnen worden om het zandtransport o.i.v. een "offshore" golfbreker te beschrijven. Is een indruk gekregen hoe het zandtransport verloopt achter een "offshore" golfbreker dan is ook bekend hoe de kustlijn zich zal ontwikkelen. In hoofdstuk 3 worden conclusies getrokken uit de in hoofdstuk 1 en 2 beschreven theorie. In deel II wordt beschreven hoe het kustlijn voorspellingsmodel COSIM aangepast kan worden om kustlijn ontwikkelingen o.i.v. "offshore" golfbrekers te simuleren. Hoofdstuk 4 beschrijft hoe COSIM is opgezet, waarna in hoofdstuk 5 uiteen gezet wordt, hoe COSIM aangepast wordt om kustverdedigingsprojecten met "offshore" golfbrekers te simuleren. Een "offshore" golfbreker blijkt op de eerste plaats invloed te hebben op het golfveld. De verandering van het golfveld langs de kust veroorzaakt een verandering van het zandtransport langs de kust. Deze verandering van zandtransport heeft weer een verandering van de kustlijn tot gevolg. De verandering van de kustlijn wordt ook direkt beïnvloed, doordat de ligging van de golfbreker een limiet is voor het zich naar zee ontwikkelen van de kustlijn. Na COSIM aangepast te hebben, wordt in hoofdstuk 6 beschreven hoe het aangepaste model is gevalideerd. Dit is gebeurd aan de hand van een aantal laboratoriumproeven en een aantal praktijkgevallen. Het verloop van de vorm en de snelheid van de kustlijnontwikkeling is bekeken. In hoofdstuk 7 zijn de conclusies van dit onderzoek weergegeven.

8 DEEL I THEORIE KUSTLIJNONTWIKKELING ACHTER OFFSHORE GOLFBREKERS

9 - 4 - Nu is: AS = ÖS/ 6X * AX en A Y = 6Y/6T * AT Bovenstaande formule kan nu geschreven worden als: ÖY/ 5T = 1/Z * 6S/ 6X Wil men de kustverandering in de tijd weten dan zal men de zandtransportvariatie langs de kust moeten weten.

10 ZANDTRANSPORT Golven en stromingen samen met de fysische eigenschappen van het bodemmateriaal bepalen de mate van zandtransport. Een formule die een juist verband geeft tussen dit zandtransport en de invloed hebbende parameters is nog niet ontwikkeld. Een aantal pogingen zijn wel gedaan. De basis van deze ppgingen is de gedachte dat het zandtransport door een bepaald punt gezien kan worden als het produkt van de zandconcentratie en de watersnelheid in dat punt. In formule vorm wordt dit: Sx = 1/t' * c(z,t) * v(z,t) * dt dz waarin: h(t) = wateroppervlakte niveau t' = tijdsduur De oplossing van deze integraal levert momenteel erg veel problemen op. Een middeling over de tijd lijkt een aanvaardbare vereenvoudiging. c(z) * v(z) * dz Het zandtransport wordt in veel ontwikkelde formules gesplitst in bodem transport en in gesuspendeerd transport. De bovenstaande formule kan dan gesplitst worden in: h c(z) * v(z) * dz bodemtransport c(z) * v(z) * dz gesuspendeerd transport waarin: a de dikte van de laag waarin het transport als bodemtransport wordt aangemerkt Eerst wordt het concentratieverloop en het snelheidsverloop over de diepte apart bekeken.

11 - 6 - Snelheidsverioop De snelheidsverloop V(z) wordt veelal beschreven door de bekende Prandtl - Von Karman logaritmische snelheidsverdelingswet: V (z) = 1/ K V ln(z/zo) waarin: K = Von Karman constante zo = diepte waarop de snelheid nul is V = schuifspanningssnelheid = V v/g/c Deze logaritmische kromme geeft negatieve snelheden in een laag vlak bij de bodem. Dit is niet realistisch. Daarom wordt het sneiheidsprofiel dicht bij de bodem gewoonlijk beschreven als een rechte lijn rakende de logaritmische kromme beginnend bij nul aan de bodem. fig 2

12 - 7 - De belangrijkste variabele in deze formule is de gemiddelde snelheid V Deze snelheid is te bepalen uit het evenwicht van de optredende krach ten die de langsstroom veroorzaken. De fenomenen die deze krachten veroorzaken zijn: a. Radiation stress evenwijdig aan de kust b. Radiation stress loodrecht op de kust c. Getij d. Turbulentie e. Bodemwrijving

13 8 Zandconcentratieverloop Bodemtransport: O < z < a Bijker heeft in zijn formule aangenomen dat de bodemconcentratie in de bodemlaag constant over de hoogte gezien kan v/orden: c(z) = cb Gesuspendeerd transport: a < z < h Einstein stelde de volgende diffusievergelijking op om het concentratieverloop over de diepte in een evenwichtssituatie te kunnen beschrijven: W c(z) + ez dc(z)/dz = O waarin: W = valsnelheid van een deeltje Ez = diffusie coefficient, die een functie van de diepte is = K V z ( h-z)/h Oplossen van deze vergelijking geeft: c(z) z' O = cb * [(h-z)/z * a/(h-a)] waarin: cb = bodemconcentratie z = dimensieloze parameter W/(K * V ) O cb c(z) fig 3

14 ZANDTRANSPORTFORMULES Er zijn verschillende benaderingen op grond waarvan men zandtransportformules heeft ontwikkeld. Twee daarvan worden hier behandeld. De eerste benadering is volgens de in hoofdstuk 1.2 beschreven theorie. Het zandtransport wordt beschreven als een product van de watersnelheid en de zandconcentratie. Bij deze benadering wordt gesteld dat het zandtransport in belangrijke mate afhangt van de bodemschuif spanning. De andere benadering is dat het zandtransport in verhouding is met de golf energie die bij de kustlijn gedissipeerd wordt. Deze formules zijn dan wel niet zo gedetailleerd, ze blijken wel goed toepasbaar te zijn voor kustlijn berekeningen Schuifspanningsbenadering Kalinske - Frijlink Een voorbeeld van een bodem transport formule, die uitgaat van de schuifspannings benadering, is de Kalinske - Frijlink formule welke ontwikkeld is voor bodem transport in een kanaal met constante (!) watersnelheid. Sb = B D V/C M Vg exp [-0.27 (AD p g)/(jji TC)] waarm: B = dimensieloze coefficient C = Chezy factor D - gemiddelde korreldiameter = zogenaamde 'ribbelfaktor' g = zwaartekrachtsversnelling V gemiddelde - constante - watersnelheid A = relatieve sedimentdichtheid P dichtheid van water TC = bodemschuif spanning In deze formule beschrijft het exponentiele deel de mate van materiaalopwoeling en het gedeelte daarvoor ( B D V/C i v/g) de mate van transporterend vermogen.

15 Bijker Bijker heeft het volgende model opgezet om het zandtransport langs een kust te bepalen, wanneer deze veroorzaakt wordt door golven en een langsstroom. Hij heeft de Kalinske - Frijlink formule aangepast voor bodemzandtransport onder invloed van golven door de bodemwrijving component in het opwoei gedeelte in deze formule aan te passen. Hij beschrijft deze component als volgt: T CW = Tc[l+0.5( ub/v)2] waarin: ub = orbitaal snelheid bij de bodem t.g.v. golven ^ = samenvoeging van parameters fw N/ 2g = dimensieloze bodemwrijvingscoefficient Met de aanname dat de zandconcentratie in het bodemtransportgedeelte constant is over de hoogte en de eerder beschreven snelheidsverdeling kan de bodemconcentratie cb bepaald worden. Deze kan weer gebruikt worden om het gesuspendeerde transport uit te rekenen. Er blijkt dus een relatie te bestaan tussen het bodemtransport en het gesuspendeerde transport. Deze is: Ss = 1.83 Q Sb waarin: Q = funktie van z,r en h Het totale zandtransport langs een kust wordt nu: S = Ss + Sb = ( Q) Sb waarin: Sb = transport volgens de Kalinske-Frijlink formule met aangepaste bodemschuifspanning

16 Energiebenadering CERC De CERC formule is een empirisch bepaalde formule. Het zandtransport wordt beschouwd als evenredig met de component evenwijdig aan de kust van de golf energieflux die de brekerzone binnendringt. S = A U' waarin: S = zandtransport langs kustprofiel A = evenredigheids coefficient U' = U sin(ybr) cos(<pbr) <fbr - hoek van golf inval t.o.v. kust bij brekerzone De golfenergie die de brekerzone als: binnendringt kan beschreven worden U = E cg waarin: cg = golfgroep snelheid E = golfenergie = 1/8 p g H2 p = dichtheid van water H = golfhoogte S is nu: S = A E cg sin(y»br)cos(<pbr) Met gebruik van de juiste coëfficiënten en omwerkingen wordt de formule als volgt: S = A' Hbr2 cbr sin(vbr) cos(y'br) [m^/s] waarin: A' = evenredigheids coefficientnstante cbr = golfsnelheid bij de brekerzone Hbr = golfhoogte bij de brekerzone Hoewel deze formule lang voordat er enig inzicht in de zandtransportprocessen was is ontwikkeld, blijkt hij toch enige overeenstemming te tonen met de moderne formules. Werd eerder gesteld, dat het zandtransport langs een kust het produkt is van de concentratie en de snelheid in een doorsnede, zo kan opgemerkt worden dat deze gedachtengang ook in de CERC formule te vinden is.

17 Een belangrijke component die de langsstroom veroorzaakt is de radiation stress. Net buiten de brekerzone kan deze beschreven worden als: Sxy = Ebr nbr sin(<fbr) cosc'pbr) waarin: nbr - de verhouding tussen de golfgroep snelheid en de golfsnelheid bij de brekerzone De bodem orbitaalsnelheid t.g.v. golven kan als een redelijke karakteristiek gezien worden voor de concentratie, aangezien golven de primaire invloed zijn voor het opwoeien van materiaal. Deze orbitalesnelheid is een functie van de groepssnelheid van de golven in ondiep water. Zo zien we dat de CERC formule opgebouwd is uit een snelheidscomponent Sxy en een concentratiecomponent cbr. Bagnold/Gourlay Bagnold ( 1963) ontwikkelde een theorie welke rekening houdt met de gecombineerde invloed van golven en stromingen. S = A" E cg cos('fbr) Vl/ub waarin: A" = evenredigheidsconstante ub = maximale bodem orbitaalsnelheid VI = langsstroom Gourlay (1982) ontwikkelde voor de langsstroom in deze formule een zodanige vergelijking dat zowel het effect van scheef invallende golven als het effect van een gradient in de golfhoogte ter plaatse van de brekerlijn werd meegenomen. De zandtransport formule wordt dan als volgt: S = A"/2 E cg cos(y?br) [ sin(2fbr) - A"7M<<:H/<^ x] waarin: A'" - evenredigheidsconstante M = bodemhelling Deze vergelijking wordt gelijk aan de CERC formule voor H/(^'x=0 en een kleine brekerhoek.

18 Pelnard - Considère Terugdenkend aan het feit dat voor het bepalen van de kustverandering men voornamelijk geintereseerd is in de verandering van het zandtransport langs de kust, is het nuttig te bekijken welke zandtransportparameters kunnen variëren langs een kust. Is de langsstroomgolf aangedreven dan blijken dit de hoek van golfinval t.o.v. de kustlijn en de golfhoogte te zijn. Wordt aangenomen dat de golfhoogte constant is langs een kustvak, dan zal het zandtransport langs een kust enkel veranderen bij een verandering van hoek van golfinval. In de beschouwde transportformules komt deze hoek voor in de vorm van een sinus. Wordt ook aangenomen dat de hoek van golfinval klein is, wat door refractie van de golven voor de kust reëel is, dan kunnen we de relatie tussen het zandtransport langs de kust en de hoek van golfinval lineair beschouwen. S = Sxfbr waarin: Sx = de kustconstante ^^br = de hoek van golfinval t.o.v. de brekerlijn Deze gedachte werd het eerst geopperd door Pelnard-Considre. De kustconstante Sx is voor een bepaalde kust te bepalen als men voor een bepaalde hoek van golfinval bij de brekerlijn (fbr) het zandtransport S langs de kust kan bepalen. Door de aangenomen lineairiteit tussen het zandtransport langs een kust en de hoek van golfinval is de kustconstante Sx gelijk aan Sl^br.

19 Zandtransport formule gebruikt in COSIM In kustlijn simulatiemodellen moet vele malen het zandtransport bepaald worden. Dit moet gebeuren voor vele punten langs de te simuleren kust en vervolgens moet dit per tijdstap herhaald worden. Het is dus rekentechnisch gezien economisch om zo weinig mogelijk rekentijd te besteden aan het bepalen van het zandtransport. Aangezien de benadering door Pelnard-Considère zeer weinig rekentijd vergt en bevredigende antwoorden geeft, wordt deze in vele modellen toegepast, zo ook in het kustlijn simulatiemodel COSIM. Bovendien kan gesteld worden dat de fout die gemaakt wordt door het bepalen van het zandtransport op deze manier van een veel kleinere orde is dan de orde van de andere foutenbronnen. Wil men de benadering door Pelnard-Considère gebruiken om het zandtransport op verschillende plaatsen langs een kust te bepalen, dan zal men eerst de kustconstante Sx moeten bepalen. Hiervoor heeft men nodig de waarde van het zandtransport bij een bepaalde hoek van golfinval, welke niet groot mag zijn. Deze combinatie van waarden kan bepaald worden door metingen in het betreffende kustvak of zij kan bepaald worden, op basis van golfgegevens, met behulp van een andere zandtransportformule zoals de Bijker formule.

20 KUSTLIJNONTWIKKELING o.i.v. OFFSHORE GOLFBREKER 2.1 KUSTLIJNONTWIKKELING De aanwezigheid van een "offshore" golfbreker heeft een duidelijke invloed op het kustlijnverloop. Voor de mate van verandering geldt, dat deze afhangt van de verandering van het zandtransport langs de kust. 2.2 INVLOED OFFSHORE GOLFBREKERS OP ZANDTRANSPORT De constructie van een "offshore" golfbreker zal een aantal veranderingen in het golfveld teweeg brengen die van invloed zijn op het zandtransport. Deze veranderingen zijn: V^erandderin ^.olfrichtiiig De aankomende golf zal om de kop van de golfbreker diffracteren, wat een verandering van golfrichting tot gevolg heeft. _Ver_an^de^rin ^ jg^olfjioo^gte De golfbreker zal een deel van de golfenergie op diepwater afschermen, waardoor de golfhoogte achter de golfbreker zal verminderen. 0^ntst_aan_g lfo ze_t_gr_ad^ient_ Golven die een kust bereiken veroorzaken in de brandingszone een verhoging van de waterspiegel. Dit verschijnsel wordt golfopzet genoemd. Variëren nu de golfhoogte en de golfrichting langs de kust dan zal er een variatie van golfopzet langs de kust ontstaan waardoor er een waterspiegel verhang ontstaat, welke als extra aandrijvende kracht van de stroming en daarmee van het zandtransport dient. V^eroor ake twee_golffrondten In het algemeen zal een "offshore" golfbreker twee uiteinden hebben. In de schaduw zijde van de golfbreker zullen dus twee golf treinen optreden, elk met een eigen golfhoogte en golfrichting.

21 fig 4 Eerst zal de invloed van het diffracteren van het golfveld om één kop van de golfbreker op het zandtransport langs de kust worden beschreven. Vervolgens zal op dezelfde wijze de invloed van twee golf treinen, die zijn ontstaan door het diffracteren van het golfveld om beide uiteinden van de "offshore" golfbreker, op het zandtransport langs de kust worden bestudeerd. Bij deze beschrijving wordt ook de invloed van de gradient in de golfopzet langs de kust meegenomen.

22 GOLFFRONT Schuifspanningsbenadering Bijker In de situatie, dat het golfveld constant is langs de kust, wordt de radiation stress langs de kust als belangrijkste aandrijvende kracht van de langsstroom beschouwd. Door een "offshore" golfbreker zal de golfhoogte en de golfrichting langs de kust variëren en zal er een variatie van golfopzet ontstaan. Hierdoor ontstaat er een waterspiegelverhang, welke ook als een aandrijvende kracht gaat fungeren. De grootte van deze verhangkracht wordt afgeleid in bijlage 1. De vergelijking van V door deze extra aandrijvende kracht wordt nu: V = [9br - C2 < H5, ] VHbr waarin: Hbr fbr ^Hbr/^x C1,C2 golfhoogte t.p.v. de brekerlijn hoek van golfinval t.p.v. de brekerlijn golfhoogte gradient langs de kust combinatie van parameters onafhankelijk van de golfhoogte en golfrichting Wordt in de Bijker formule de waarde ingevuld van de langsstroom V met deze vergelijking bepaald, dan kan het zandtransport bepaald worden langs een kust met varirende golfhoogte en golfrichting. Voor de uitwerking van bovenstaande afleiding wordt verwezen naar bijlage 2.

23 Energie benadering CERC Beschouwen we de golfsnelheid in de CERC formule als zijnde op ondiep water, dan is deze te schrijven als: Cbr = Vg hbr = v/g Hbr/gamma waarin: hbr Hbr gamma = diepte bij de brekerlijn = golfhoogte bij de brekerlijn = brekings index De afhankelijkheid van het zandtransport van de golfhoogte en de golfrichting blijkt dan uit onderstaande: S = K Hbr^-^ sin(^br) cos(v>br) waarin: K =. samenvoeging van parameters onafhankelijk van de golfhoogte en de golfrichting GOURLAY Wil men de invloed van de golfopzet gradient meenemen in de zandtransport formule, dan kan beter gewerkt worden met de vergelijking die opgesteld is door Gourlay (1982). Op analoge wijze als bij de CERC formule kan dan een zandtransportformule opgesteld worden die de invloed van golfhoogte, golfrichting en golfhoogte gradient beschrijft op het zandtransport. S = K Hbr 2.5 [sin(2«(^r) - K'/m ^Hbr/ ^^x] waarin: K,K' = constanten m = bodemhelling

24 Pelnard-Considère De zandtransportbenadering geopperd door Pelnard-Considère gaat uit van de veronderstelling dat slechts de hoek van golfinval zal veranderen langs een kustlijn. De invloed van de golfhoogteverandering langs de kustlijn kan als volgt in de benadering verwerkt worden. De invloed van de golfhoogte op het zandtransport is verwerkt in de kust constante Sx. Een vergelijking met de CERC formule levert dat de golfhoogte tot de macht 2.5 voorkomt in deze constante. De aangepaste kustconstante Sx' krijgt nu de vorm: Sx' = Kd^'^ Sx waarin: Kd = verhouding optredende golfhoogte en oorspronkelijke golfhoogte H/Ho HQ = golfhoogte ongestoord golfveld H - optredende golfhoogte De verandering van golfhoogte langs de kustlijn zal ook een extra aandrijvende kracht voor de langsstroom veroorzaken. Gesteld kan worden dat het zandtransport langs een kust recht evenredig is met de langsstroom bij gelijk blijven van andere factoren en indien de orbitaal snelheid bij de bodem t.g.v. golven veel groter is dan de langsstroom. Dit betekent dat de vergroting van de langsstroom met een factor (Cv) een vergroting van het zandtransport met de zelfde factor tot gevolg heeft. Deze vergrotingsfactor Cv heeft de volgende vorm: Cv = 1 - C2 ^Hbr fbr waarin: C2 = 0.75 gamma m ^ gamma m - brekings index = talud helling De zandtransport vergelijking wordt dan als volgt: S = Sx [<^5r - C2 rfhbr/ctx ] [ Bijlage 3, vgl i ] Voor de uitwerking van boven genoemde afleiding wordt verwezen naar bijlage 3.

25 Rekening houdend met de verandering van optredende golfhoogte t.o.v. de oorspronkelijke golfhoogte wordt: Sx = Kd^'^ Sx en H = Kd Ho De zandtransportvergelijking wordt nu: S = Kd^*^ Sx [<^br - Sw/m HoiKd/<^x ] waarin: Sw = C2 m = 0.75/gamma De constante Sw zal verder de golfopzet coefficient genoemd worden. Opgemerkt kan worden dat ook tot deze vergelijking was gekomen door de zandtransportvergelijking opgesteld door Gourlay om te schrijven analoog als gedaan is met de CERC formule. De constante K' komt dan overeen met de hierboven bepaalde golfopzet coefficient Sw.

26 - 21-2A 2 GOLFFRONTEN Schuifspanningsbenadering Bijker Wordt een kustlijn benaderd door 2 golffronten dan zal dit invloed hebben op de volgende parameters in de Bijker formule: Orbitale bodemsnelheid Langsstroom üb V Het volgende wordt verondersteld: De resulterende orbitale snelheid bij de bodem t.g.v. beide golfvelden is afhankelijk van de resulterende golfhoogte. Qt>res = / S gamma Hpgg t Bijlage 2, vgl iv ] \/ n waarin: Hres - resulterende golfhoogte t.g.v. beide golven Beide golfvelden leveren aandrijvende krachten voor de langsstroom in de vorm van golf spanning. Deze aandrijvende krachten kunnen bij elkaar opgeteld worden. De langsstroom kan dan bepaald worden met de volgende vergelijking. Vres = Übi/ubres + ^2 ub2/übres [ Bijlage 4, vgl 1 ] waarin: Vres Vl,V2 Qbi,ub2 resulterende langsstroom langsstroom t.g.v. de onafhankelijke golfvelden bodem orbitaalsnelheid t.g.v. de onafhankelijke golfvelden De uitkomsten van deze twee vergelijkingen kunnen in de Bijker formule ingevuld worden waardoor het zandtransport t.g.v. twee invallende golfvelden wordt bepaald. Voor de uitwerking van bovengenoemde bijlage 4. afleiding wordt verwezen naar

27 Pelnard-Considère Is de bijdrage bepaald van de langsstroom Vi veroorzaakt door elk golffront afzonderlijk aan de resulterende langsstroom V dan kan met een aantal aannames een vergelijking opgesteld worden die de bijdrage beschrijft van het zandtransport Si veroorzaakt door elk golfveld afzonderlijk. Deze vergelijking is de volgende: S =!.{ Hres/Hi)^^ Si Beschouwen we de situatie waarin twee golffronten gevormd worden door diffractie om twee koppen van een "offshore" golfbre-ker, dan kunnen de golfhoogtes H^, H2 en gerelateerd worden aan de golfhoogte HQ van het ongestoorde golfveld: Kdl Kd2 Kd = Hl/Ho = H2/H0 = Hf-es/^o De zandtransportvergelijking onder invloed van twee golffronten afkomstig van diffractie rond de koppen van een "offshore" golfbreker, wordt dan: S = (Kd/Kdi)^^ Sl + (Kd/Kd2)^^ S2 [ Bijlage 5, vgl v ] Het zandtransport t.g.v. elk golffront afzonderlijk kan vervolgens bepaald worden met de aangepaste Pelnard-Considère benadering: Si = Kdi2ï Sx [<Pi - Sw Hp <5 Kdi ] m 3x~ Voor de uitwerking van bovenstaande afleidingen wordt verwezen naar bijlage 5.

28 - 23' - 3. CONCLUSIES De bedoeling van voorgaande uiteenzetting is om te proberen de volgende vragen te beantwoorden: welke natuurlijke elementen zijn verantwoordelijk voor het zandtransport; in welke mate beïnvloedt de constructie van een offshore golfbreker deze elementen; in welke mate werkt dit door in de bestaande transportformules; hoe kan de zandtransport vergelijking gebruikt in COSIM aangepast worden aan de invloed van een "offshore" golfbreker. Het grootste gedeelte van de natuurlijke elementen is constant in de tijd (of wordt zo aangenomen) en constant langs de kustlijn, ondanks de invloed van een "offshore" golfbreker. De elementen die wel beïnvloed worden zijn: golfhoogte golfrichting Door de variatie van deze elementen langs de kust zullen de volgende verschijnselen optreden die van invloed zijn op het zandtransport: verandering van golfhoogte en golfrichting langs de kust; verandering van langsstroom door golfopzet gradient langs de kust; ontstaan van twee golffronten bij de kustlijn. Het model COSIM maakt gebruik van de benadering welke het eerst is beschreven door Pelnard-Considère. Deze benadering gaat uit van een evenredigheid tussen het zandtransport en de hoek van golfinval. S = Sx 9br

29 Rekening houdend met de invloed van een "offshore" golfbreker op het zandtransport kan geconcludeerd worden dat deze benadering als volgt aangepast kan worden: S = (Kd/Kdl)^^ Sl + (Kd/Kdr)^^ Sr Sl = Kdl^^ Sx (yibr - Sw Ho/m ikdl/<jx) Sr = Kdr^^ Sx ( <^'r5r - Sw Ho/m <SKdr/<5x) waarin: S resulterende zandtransport Sl,Sr zandtransport door linker resp. rechter golf trein Kd verhouding initiële en resulterende golfhoogte Kdl,Kdr = verhouding initiële golfhoogte en golfhoogte van linker resp. rechter golf trein. Ho initiële golfhoogte van het ongestoorde golfveld m = helling kustprofiel Sx kustconstante Sw golfopzet coefficient = 0. 75/gamma gamma = brekings index

30 DEEL II MODELLERING KUSTLI3NONTWIKKELING ACHTER OFFSHORE GOLFBREKERS

31 MODELBESCHRI3VING COSIM 4.1 MODELKLASSERINGEN Numerieke rekenmodellen zijn zeer waardevolle hulpmiddelen bij het zoeken naar optimale oplossingen voor kustproblemen. Zij laten namelijk het rekenen met tijdsafhankelijke processen toe, zoals een variërend golfklimaat en veranderende randvoorwaarden (b.v. de aanleg van constructies tijdens het door te rekenen tijdsinterval). Afhankelijk van de gewenste detaillering en de grootte van het door te rekenen tijdsinterval zijn de bestaande modellen in een aantal klassen ingedeeld: 2-D+l model 1-lijn model multi-lijn model macro model Het 2-D+l model is tot dusver het meest gedetailleerde model. Het doel van dit model is het beschrijven van de verandering van de bodemtopografie van een kustvak tengevolge van het lokale golfklimaat en stromingen. Het model werkt derhalve zeer interaktief tussen de bodemtopografie en de krachten die sedimenttransport bewerkstelligen. Zo kunnen bodemprofielveranderingen tengevolge van stormen en andere korte termijn invloeden worden bepaald. In de praktijk blijkt echter dat kustprofielveranderingen meestal maar van tijdelijke aard zijn. Door een over een langere tijd gezien nietconstant langstransport zal de kustlijn echter wel een permanente verandering ondergaan terwijl het bodemprofiel nagenoeg constant blijft. Uitgaande van deze gedachte is het 1-lijn model ontwikkeld. De belangrijkste aanname in dit model is dat het kustprofiel evenwijdig aan zichzelf verplaatst zonder van vorm te veranderen. Het 1-lijn model kan derhalve gebruikt worden om kustlijn ontwikkelingen in de tijd te simuleren. Om toch enigszins rekening te kunnen houden met profielveranderingen is als aanvulling van het 1-lijn model het multilijnmodel ontwikkeld. Hierbij wordt de kust niet als 1-lijn maar als meerdere lijnen geschematiseerd waar tussen onderling sediment uitgewisseld kan worden. De modellering van dit dwarstransport levert echter dikwijls problemen op. Het macro model simuleert brede tendenzen in kustlijn veranderingen grote schaal en gedurende zeer grote tijdsintervallen. op

32 MODELBESCHRIJVING Modelbasis Het kustlijn simulatie model COSIM is gebaseerd op de 1-lijn tlieorie en is dus geschikt om de essentiële kustlijn ontwikkeling te bepalen op middellange tot lange termijn. Deze theorie gaat er van uit dat de kustlijnontwikkeling te beschrijven valt door een bewegings en een continuiteits vergelijking, waarbij t.o.v. de werkelijkheid enkele schematisaties zijn toegepast. De schematisaties toegepast in dit model zijn: sediment kan zich langs het bodemprofiel verplaatsen tot aan een bepaalde diepte, waarna de bodem niet meer verandert. Deze diepte wordt de meewerkende diepte genoemd. aangenomen wordt dat de dieptelijnen in een dwarsraai evenwijdig zijn en evenwijdig blijven bij een verandering van de kustlijn. de golfrichtingen worden gemiddeld tot een gemiddelde golfrichting. Continuïteitsvergelijking De continuïteitsvergelijking volgt uit: S*dt - [S + is*dx]*dt = - iy *Z*dx*dt en wordt dan: i * - 6y_= O Z éx 6x Bewegingsvergelijking it De bewegingsvergelijking wordt bepaald uit de Cerc-formule voor zandtransport die voor evenwijdige dieptelijnen geschreven kan worden als: S = A*Ho2*co*cos(f o)*sin(1^br)

33 Bij het simuleren van kustontwikkelingen wordt de golfrichting constant geacht t.o.v. de referentie lijn. Slechts de kustorientatie t.o.v. deze referentie lijn zal veranderen. Bij veranderende kustorientatie wordt dan de bewegingsvergelijking: S = F*cos( V'o-a )*sin( br-a ) waarin: F = constante O. = kustverdraaiing Het zandtransport S is dus bij constante golfkarakteristieken te beschouwen als een functie van de verdraaiing van de kust. S = S(a) Taylor ontwikkeling voor x=0 en met weglating van 2de en hogere orde afgeleiden geeft: S( a ) = S(0) + <fs(a ) De bewegingsvergelijking krijgt nu de vorm: S = SO - Sx*iy 6x met: So = langstransport bij een kustrichting paralel aan de referentielijn. Sx = verandering in langstransport bij verdraaiing van de kustrichting. = S/éa ar SO/AO AO = kustlijn oriëntatie waarbij S=0. Dit komt ongeveer overeen met de hoek van golfinval bij de brekerlijn. iy_ = -tan( a ) = - a

34 Numeriek schema In het kustlijn simulatiemodel COSIM is voorgaande als volgt omgezet in een expliciet numeriek schema. n+1 O x o X O X o- /t\ O X O X-^0 -<-^->^o -X o- O = S(I) X = Y(I) S(l). So(I)- Sx(I)*[Y(I+l)"-Y(I)"] Dx Waarin: S(I) So(I) Sx(I) Y(I) n+1 Waarin: Y(I) Z(I) zandtransport op plaats X=(I+.5)*Dx zandtransport bij een kustrichting parallel aan de referentie kustlijn op X=(I+.5)*Dx verandering van langstransport bij verdraaiing van kustrichting Y(I)" - [S(I)"-S(I-l)>dt dx*z(i) = kustlijn op plaats X=I*dx = meewerkende diepte op X=I*dx Per tijdstap wordt nu eerst het zandtransport langs de gehele kust bepaald. Vervolgens wordt de nieuwe kustlijn aan de hand van deze waarden vastgesteld.

35 Stabiliteit De continuiteits- en de bewegingsvergekijking kunnen ook in één vergelijking geschreven worden l y - Sx* é^y it Z = O Deze kan beschouwd worden als een diffusievergelijking met als diffusie coëfficiënt D = Sx Z Het numerieke schema is stabiel volgens Von Neumann mits O <^a < l a = 2* D*dt dx^ In dit model is gekozen voor een o = 0.95 De reken tijdstap wordt nu zo genomen dat het schema altijd stabiel is. dt =: 0.95*dx2 2*D Invloed van discontinuïteiten Door het losgekoppeld te houden van de continuiteits- en de bewegingsvergelijking in het numerieke schema kan op vrij eenvoudige wijze de invloed van discontinuiteiten in de kustlijn op de verandering van die kustlijn in de tijd beschreven worden. Onder discontinuiteiten worden verstaan: strandhoofden langsprotectie zandsuppletie zandbronnen ( on/offshore transport, rivieren enz. )

36 Deze discontinuiteiten hebben namelijk een direkte invloed op: of het zandtransport (strandhoofd, kustverdediging) of de ligging van de kustlijn (zandsuppletie, zandbron) en kunnen zo per plaats- en tijdstap ingevoerd worden. Op deze manier kunnen vrij complexe kustontwikkelingsplannen worden gesimuleerd, waarbij rekening gehouden wordt met tijdsafhankelijke veranderingen van randvoorwaarden. Strandhoofden De constructie van een strandhoofd in een kustvak zal een sterke invloed hebben op de kustvorming. In het algemeen zal het inhouden dat in het begin het gehele zandtransport ter plaatse van het strandhoofd geblokkeerd zal worden. Dit betekent dat de kust aan de "loef'-zijde van het strandhoofd zal aanzanden en aan de "lij"-zijde zal eroderen. Het strandhoofd zal niet alleen het zandtransport tegenhouden, hij zal ook de grootte van het transport aan de lij-zijde ervan veranderen. Dit komt doordat de golven om de kop van het strandhoofd gediffracteerd worden, zodat het golfveld verandert. Hierdoor krijgt de kust een andere evenwichtsligging. Deze ligging wordt volgens Sylvester bereikt als de inkomende golven langs de kust onder een zelfde hoek de kustlijn bereiken. Doordat in de schaduwzijde van het strandhoofd de golfstralen radiaal verlopen, krijgt de kust daar dan een logaritmische spiraalvorm. De vorm van deze spiraal zal in grote mate afhangen van de verhouding tussen de golfrichting bij de punt van het strandhoofd en die bij de kustlijn. fig 5

37 Om deze evenwichtsligging te verkrijgen is in de zandtransport formule een correctie component ingevoerd. Deze component korrigeert in feite de hoek van golfinval op de kustlijn en heeft de volgende vorm: Sly =: Sx * Da waarin: Sx = kustconstante Da = golfrichtingsverandering door diffractie = Aly-Ag Aly = hoek gediffracteerde golfstraal en strandhoofd Ag = golfrichting bij de punt van het strandhoofd = Ly * AO Ly = lijparameter De zandtransport formule in COSIM is dus: S = S0+Sly-Sx*Dy/Dx Vermeld dient te worden dat bij deze formulering van de lij-invloed van het strandhoofd de golfhoogte constant verondersteld wordt. Dit is in werkelijkheid niet zo. Toch levert deze beschrijving vergeleken met praktijk voorbeelden zeer goede resultaten. Mocht de kustlijn aan de loefzijde van het strandhoofd aangroeien tot aan de kop van het strandhoofd, dan zal het zandtransport langs het strandhoofd afhangen van de hoek die de kustlijn maakt aan de loefzijde van het strandhoofd. Langsprotectie Een langsprotectie wordt geschematiseerd als een serie strandhoofden op de kustlijn zeer dicht op elkaar geconstrueerd. Zandbronnen Ook zandbronnen ( on/offshore transport, riviermonding enz. ) kunnen in dit model gesimuleerd worden. Dit gebeurt door de kustlijn per tijdstap aan te passen aan het loodrecht op de kust gerichte zandtransport uitgaande van de continuïteitsvergelijking. Zandsuppletie Een zandsuppletie kan beschreven worden als een eenmalige kust verandering in één tijdsstap of als een tijdsafhankelijke kustverandering veroorzaakt door een zandbron.

38 OFFSHORE GOLFBREKERAANPASSINGEN COSIM Om COSIM geschikt te maken om de kustlijnontwikkeling t.g.v. een "offshore" golfbreker te bepalen, zal het model de volgende belangrijke invloeden van die golfbreker op een kustvak moeten kunnen beschrijven. INVLOED GOLFBREKER OP HET GOLFVELD Golfhoogte Door de constructie van een "offshore" golfbreker voor een kust zal de golfhoogte in de omgeving van deze golfbreker beïnvloed worden. Aangezien COSIM uitgaat van een constante golfhoogte langs de kust is er een model opgesteld welke de golfhoogtevariatie bij de kustlijn ten gevolge van "offshore" constructies bepaalt. Voordat golven de kustlijn bereiken zullen zij beïnvloed worden door diffractie, refractie en shoaling. Doordat het model voornamelijk is opgesteld om het golfveld landwaarts van de "offshore" golfbreker te bepalen is alleen rekening gehouden met diffractie. Dit vanwege de gewenste eenvoud van modelleren, de reeds vele gedane vereenvoudigingen en het feit dat diffractie de belangrijkste invloed heeft op golven achter offshore constructies. Voor het bepalen van deze diffractie coëfficiënt (Kd) is gebruik gemaakt van de Sommerfeld oplossing, waarbij meegenomen is de invloed van richtingspreiding Golfrichting Niet alleen de golfhoogte zal door de diffractie om de uiteinden van de golfbreker veranderen, ook de golfrichting zal een verandering ondergaan. De richtingsverandering achter de "offshore" golfbreker is radiaal vanaf de kop van de golfbreker verondersteld. Achter een "offshore" golfbreker worden op deze manier twee golffronten gevormd.

39 Diffractie model Voor de kustlijnsimulatie in de tijd begint, wordt een rooster gedefinieerd. Dit rooster beslaat een gebied dat begrensd wordt door de aangenomen randen van het kustvak en door de waarde van de meest zeewaarts gelegen constructie en zijn spiegelwaarde in de referentie lijn. Er worden ook roosterpunten gelegd in het gebied wat in eerste instantie "land" is. Dit is gedaan om rekening te houden met kustachteruitgang. Per roosterpunt worden nu de veranderingen van de golfkarakteristieken bepaald. Achter een "offshore" golfbreker zullen twee golffronten ontstaan. Voor de bepaling van het zandtransport o.i.v. deze golfbreker is het van belang niet alleen de resulterende golfhoogte maar ook de golfhoogte en golfrichting per golffront te bepalen. Aangenomen is dat de invloed van de richting van de twee golffronten alleen geldt in de schaduwzone van de golfbreker. Het model bepaalt de verandering van golfhoogte landwaarts van een "offshore" golfbreker m.b.v. de methode welke is beschreven door Sommerfeld. Deze methode bepaalt de verandering van golfhoogte van een uniforme golf trein door diffractie rond een golfbreker. Deze methode is dusdanig uitgebreid dat ook de invloed van richtingspreiding meegenomen wordt bij de bepaling van de golfhoogte achter een "offshore" golfbreker. Op deze manier is een diffractie model opgesteld dat voor uiteenlopende situaties het golfbeeld beschrijft. Het opgestelde model bepaalt de veranderingen in het golfveld telkens, als tijdens het te simuleren tijdsinterval een golfbreker wordt geconstrueerd. Voor een uitgebreide beschrijving van dit model wordt verwezen naar bijgeleverde bijlage Diffractie Model.

40 INVLOED GOLFBREKER QP HET ZANDTRANSPORT LANGS DE KUST Om het zandtransport langs een kust te bepalen is in het kustlijnvoorspellings model COSIM uitgegaan van de evenredigheidsvergelijking beschreven door Pelnard-Considère. Deze evenredig-heidsvergelijking is de volgende: S = Sx ^ br waarin: Sx - kust constante ^'br = hoek van golfinval op de brekerlijn De zandtransportformule gebruikt in COSIM ziet er als volgt uit: S = SO + Sly - Sx Dy/Dx waarin: SO = initieel zandtransport = Sx AO Sly = correctie zandtransport door invloed strandhoofd = Sx Da Dit kan ook geschreven worden als: S = Sx ( AO + Da - Dy/Dx ) waarin: Sx = kustconstante AO = kust oriëntatie t.o.v. initiële kustlijn waarbij S=0, dit komt ongeveer overeen met de hoek van golfinval bij de brekerlijn Da = golfrichting verandering t.g.v. diffractie Dy/Dx= kust oriëntatie Op deze wijze geschreven is duidelijk te zien dat de transportformule gezien kan worden als het produkt van de kustconstante (Sx) en de hoek waarmee de golven de brekerlijn bereiken (AO+Da-Dy/Dx). Atot = A0+ Da- Dy/Dx fig 7

41 In hoofdstuk 3 is beschreven hoe deze benadering aangepast kan worden om het zandtransport te bepalen onder invloed van een "offshore" golfbreker. Deze benadering is als volgt: S = (Kd/Kdl)^^ Sl + (Kd/Kdr)^^ Sr Sl= Kdl^^ Sx (<^l5r - Sw HQ/M Kdl/ x) Sr = Kdr^^ Sx ( Vrbf - Sw HQ/M,Kdr/<Sx) waarin: S = resulterende zandtransport Sl,Sr = zandtransport door linker resp. rechter golf trein Kd = verhouding initiële en resulterende golfhoogte Kdl,Kdr= verhouding initiële golfhoogte en golfhoogte van linker resp. rechter golf trein. HQ = initiële golfhoogte van het ongestoorde golfveld Sx - kustconstante Sw = constante M - helling kustprofiel In numerieke vorm kan dit geschreven worden als: S(I) = Kw(I)^^ [SO(I) + Sly(I) - Sx(I) Y(I+1)-Y(I) Dx + Sw(I)] waarin: Kw(I) = Kd(I) -^ [ Kdl(I)+Kdr(I)r-^ SO(I) Sx(I) AO Sly(I)= Sx(I) [ Kdl(I) Dal(I) + Kdr(I) Dar(I) ] Kdl(I) + Kdr(I) Sw(I) = Sw HO Sx(I) Hel Kdl(I) [ Kdl(I) - Kdl(I-l) ] + Dx Kdr(I) [ Kdr(I) - Kdr(I-l) ] Dx /[Kdl(I) + Kdr(I)] Voor uitwerking van bovenstaande afleiding wordt verwezen naar bijlage 6.

42 Uit modeltechnishe overwegingen is het invloed gebied van een "offshore" golfbreker onderverdeeld in twee gebieden: 1. Buiten de schaduw zone 2. Binnen de schaduw zone I fig 8 Ad.l Buiten de schaduwzone van de golfbreker Buiten de schaduwzone van de "offshore" golfbreker wordt aangenomen dat slechts de golfrichting van de ongestoorde golf van invloed is op het zandtransport. De golfhoogte zal echter wel een verandering ondergaan. In het diffractie model wordt de golfrichtingsverandering slechts bepaald binnen de schaduwzone. Ad.2 Binnen de schaduwzone van de golfbreker Binnen de schaduwzone van de offshore golfbreker wordt wel rekening gehouden met de golfrichtingsverandering door diffractie om de uiteinden van de golfbreker.

43 Door deze richtingsverandering kan de hoek van golfinval ter plaatse van de kustlijn vrij groot worden. Aan de voorwaarde voor het gebruik van de gelineariseerde zandtransport formule wordt dan niet meer voldaan. Om dit te ondervangen wordt gesteld dat de hoek van golfinval bij de kustlijn niet groter wordt dan 30 graden. Binnen dit bereik wordt het zandtransport lineair met de hoek van golf inval beschouwd. Wordt de hoek van golfinval groter dan 30 graden dan wordt het zandtransport constant verondersteld. I I S=Sx A fig 9 In de schaduwzone wordt dus uitgegaan van de invloed van beide golffronten veroorzaakt door de golfbreker. Door de ontwikkeling van de kustlijn kan het voorkomen dat een golffront afgeschermd wordt. fig 10

44 Dit goiffront wordt dan niet meegenomen in de bepaling van het zandtransport. De aanpassing van de zandtransportformule is dan als volgt: Wordt het linker golffront afgeschermd dan wordt gesteld: Dal(I) ^ O Kdl(I) = O Kw(I) = Kdr(I) Wordt het rechter golffront afgeschermd dan wordt gesteld: Dar(I) = O Kdr(I) = O Kw(l) = Kdl(I) Hierdoor wordt het zandtransport verkregen veroorzaakt door het dan optredende golffront. De golfkarakteristieken behorende bij een kustlijn interval (Dx), worden gevonden door lineair interpoleren van de golfkarakteristieken van de dichtst bij gelegen roosterpunten.

45 INVLOED GOLFBREKER OP DE KUSTONTWIKKELING Een "offshore" golfbreker heeft ook een direkte invloed op de kustontwikkeling. De kustlijn zal niet verder zeewaarts verplaatsen dan de ligging van de "offshore" golfbreker. Ter plaatse van het kustlijninterval waar de kustlijn de golfbreker raakt zal er geen zandtransport meer zijn. De hoeveelheid zand die oorspronkelijk vanuit het benedenstroomse kustlijninterval dit interval in zou stromen, wordt aangenomen in dit benedenstroomse interval te blijven. Zo zal een extra kustlijn vooruitgang in dit kustlijn interval plaatsvinden. S(l-1) S(l) S(l-2) S(l*1) S(l + 2) fig 1 1

46 VOORBEELDEN Ter verduidelijking van voorgaande hoofdstukken en om een indruk te geven van de mogelijkheden van het model, worden in dit hoofdstuk een aantal voorbeelden behandeld. Voor gebruik van het model zijn de volgende invoer gegevens nodig: Golf gegevens: AO Da HO Tw hoek tussen de originele kustorientatie en de kustorientatie waarbij geen zandtransport optreedt. Dit komt ongeveer overeen met de hoek van golf inval bij de brekerlijn. sector interval t.b.v. richtingspreiding golfhoogte ter plaatse van de "offshore" golfbreker golfperiode Situatie gegevens: Lcoast lengte van te simuleren kustvak 50 jaarlijks zandtransport langs de originele kust ZO meewerkende diepte Helling helling kustprofiel Tm tijd die gesimuleerd moet worden Rand gegevens: 51 zandtransport aan linker modelgrens Sr zandtransport aan rechter modelgrens Model gegevens: Dx Dy afstandstap tijdstap Simulatie gegevens: De constructie van een "offshore" golfbreker kan gesimuleerd worden op elk gewenst tijdstip in het te simuleren tijdsinterval. Derhalve dient ingevoerd te worden per te construeren golfbreker; tijdstip van constructie afstand linker kop van de golfbreker tot linker modelgrens afstand rechter kop van de golfbreker tot linker modelgrens afstand van de golfbreker tot de referentie lijn Uit boven beschreven procedure voor het invoeren van de te simuleren constructie van een "offshore golfbreker volgt dat enkel evenwijdig aan de referentielijn liggende golfbrekers gesimuleerd worden.

47 Voorbeeld 1 Figuur A Tine = I yr So = iooae H3/9r fto =9 dear Zo = 2.5 n Ho =: 1 M -L. 4B BB 12B l&b 2ao 246 2Ba 32a 3SB 4ea Figuur B 3BB 409 In dit voorbeeld is een situatie gesimuleerd met recht invallende golven. Als afstand van de golfbreker tot de originele kustlijn zijn twee verschillende waarden genomen. Duidelijk te zien is dat bij geval A de kust op twee plaatsen uitgroeit. Dit komt doordat de verhouding van de lengte van de golfbreker tot de afstand van de golfbreker tot de originele kustlijn vrij groot is. Bij geval B is dit verschijnsel al minder.

48 Om de invloed van richtingspreiding op de bepaling van het golfveld achter een "offshore" golfbreker duidelijk te maken is het golfveld achter de golfbreker in geval A weergegeven bepaald met richtingspreiding in figuur C en zonder in figuur D. Uitgezet in de figuren is de diffractiecoëfficient Kd per roosterpunt.

49 - 43' - Voorbeeld 2 Figuur F ^'-^iw Bij dezelfde situatie als geval B maar nu met schuin invallende golven en dus een doorlopend zandtransport ziet de kustlijn ontwikkeling er uit als in figuur E en het bijbehorende diffractie diagram als in figuur F.

50 Voorbeeld ISO 20B Figuur G Figuur H In dit voorbeeld v/ordt onder andere aangetoond hoe het aangroeien van de kust tegen de golfbreker gesimuleerd wordt. Ook wordt laten zien dat een situatie met meerdere golfbrekers gesimuleerd kan worden. Het simuleren van situaties met strandhoofden kan enkel als deze buiten het schaduw gebied van de "offshore" golfbrekers liggen.

51 MODEL VALIDATIE 6.1 VALIDATIE OPZET Nadat de theorie beschreven is omtrent de kustlijn ontwikkeling achter een "offshore" golfbreker, en is beschreven hoe deze theorie ingepast kan worden in het kustlijn simulatie model COSIM, is het van belang te controleren of de resultaten, die verkregen worden bij het gebruik van het model overeenkomen met wat in de praktijk gebeurt. De validatie van het model is als volgt opgezet. Het model is getoetst aan de gegevens die beschikbaar waren van een aantal "offshore" golfbreker studies die de laatste jaren verricht zijn. Deze studies kunnen ingedeeld worden in twee groepen, laboratoriumexperimenten en praktijk gevallen. De laboratoriumexperimenten spreken voor zich. Dit zijn experimenten uitgevoerd in laboratoria, waardoor de waarden van de elementen die de kustlijnontwikkeling beïnvloeden goed bepaald kunnen worden. De praktijkgevallen zijn "offshore" golfbreker projecten waarvan de kustlijnontwikkeling en de omgevingselementen bijgehouden zijn. Bij het gebruik van deze projecten als toetsingsmateriaal rijst het probleem dat er weinig gegevens bekend zijn van deze projecten. Dit kan tot dusdanige schattingen en schematisaties leiden, dat het resultaat van de simulatie als zeer globaal beschouwd moet worden. De trend van de kustlijnontwikkeling kan echter wel beschreven worden. Verder is per groep een aantal verschillende situaties bekeken; 1 of meerdere golfbrekers, loodrecht of schuin invallende golven en wel of geen doorgaand zandtransport. Met wel of geen doorgaand zandtransport wordt bedoeld of er wel of geen sediment van buiten de model grenzen het model in of uit gaat. Hieronder volgt een overzicht van de studies waaraan het model getoetst is. Bij de laboratoriumproeven is steeds vermeld de namen van de onderzoekers en de "offshore" golfbrekersituatie die zij hebben onderzocht, bij de praktijkgevallen is steeds vermeld de locatie van het project en de daar aanwezige situatie.

52 I Laboratorium experimenten Shinohiara en Tsubaki 1 golfbreker loodrecht invallende golven geen doorgaand zandtransport Matsuoka en Ozawa 1 golfbreker schuin invallende golven geen doorgaand zandtransport Suh en Dalrymple 1 en 3 golfbrekers schuin invallende golven doorgaand zandtransport Praktijkgevallen Colonial Beach, VA, Verenigde Staten 4 golfbrekers schuin invallende golven doorgaand zandtransport Lorain, OH, Verenigde Staten 3 golfbrekers schuin invallende golven gedeeltelijk doorgaand zandtransport Presque Isle, PA, Verenigde Staten 3 golfbrekers schuininvallende golven doorgaand zandtransport

53 BEPALING INVOER GEGEVENS Een groot deel van de benodigde invoergegevens is direkt bekend, voornamelijk bij de laboratorium experimenten. Voor de bepaling van de waarde van sommige parameters en variabelen is wat extra uitleg nodig. Voor de betekenis van de gebruikte modelsymbolen wordt verwezen naar hoofdstuk 5 A Initieel zandtransport De parameter die in de meeste gevallen niet bekend is, is het zandtransport SO bij een ongestoorde kustlijn. Bij loodrecht invallende golven is dit zandtransport nul. De kustconstante Sx is dan echter onbekend. Het zandtransport bij een ongestoorde kustlijn SO wordt bepaald met de hulp van de CERC formule. Gebruik is gemaakt van de volgende vorm. S =.44 10^ Ho^ Cq Krbr sin spbr cos^br t m^/jaar ] waarin: g T Krbr golfhoogte op diepwater golfsnelheid op diepwater (g T)/2n zwaartekrachtsversnelling golfperiode refractie coëfficiënt hoek van golfinval bij de brekerlijn Met de aannamen dat: en sin SP br cosc;^ br^ ^ br wordt: SO = Ho^ CQ 9> br [ I ] De kust constante Sx is gedefinieerd als S/m en wordt dan: Sx = Ho^ Co [ II ]

54 Meewerkende diepte De meewerkende diepte ZO werd in eerste instantie geschat. Kwamen de verkregen resultaten niet echt overeen met de studie resultaten dan werd de waarde van ZO dusdanig veranderd dat betere resultaten verkregen werden. Golfopzet coëfficiënt Bij de bestudering van de afgeleide zandtransportformule kan vermoed worden dat de waarde van de "golfopzet coefficient" Sw [Bijlage 2,3 ] een grote invloed zal hebben op de kustontwikkeling. In hoofdstuk is afgeleid dat de waarde van deze coefficient 0.75/gamma is. De brekingsindex ( gamma ) zal voor de meeste kusten een waarde hebben die niet veel afwijkt van Daarom is bij de uitgevoerde simulaties in eerste instantie voor de golfopzetcoëfficient de waarde 1 aangehouden. Bij een aantal gevallen waarbij in eerste instantie de simulatie resultaten niet goed overeen kwamen met de gemeten resultaten, zijn simulaties uitgevoerd waarbij verschillende waarden van de golfopzetcoëfficient werden gebruikt. Dit werd gedaan om te onderzoeken of hierdoor betere resultaten verkregen konden worden. Golfgegevens Bij de laboratoriumproeven waren de golfgegevens concreet bekend. Bij de praktijkgevallen echter was vaak heel weinig of niets bekend over de optredende golfhoogte, golfrichting en golfperiode, laat staan hun frequentie van optreden. Aan de hand van de summiere gegevens die bekend zijn en eigen inzicht zijn schatting gemaakt van deze parameters. Richtingspreiding Bij de laboratoriumexperimenten worden uniforme golfvelden gebruikt. Hierdoor hoeft geen richtingspreiding in rekening gebracht te worden. Bij de praktijkgevallen wordt behalve bij de Lorain simulatie wel richtingspreiding in rekening gebracht. Het sector interval hangt af van de geschematiseerde hoek van golfinval, is deze vrij groot dan is het sector interval klein genomen.

55 LABORATORIUM EXPERIMENTEN Shinohara en Tsubaki Introductie Tsubaki en Shinohara hebben laboratoriumexperimenten uitgevoerd om meer inzicht te krijgen in kustlijnontwikkeling onder invloed van voor de kust geplaatste "offshore" golfbrekers. De kustlijn ontwikkelingen zijn bestudeerd voor twee verschillende golfhoogten en voor verschillende waarden voor de afstand van de "offshore" golfbreker tot de originele kustlijn. Gegevens De experimenten werden uitgevoerd in een rechthoekige bassin met een diepte van.25 m. De helling van het profiel is 1/15. De evenwichtssituatie werd verkregen 4 8 uur na het starten van de proef. De golven werden loodrecht op de kustlijn gegenereerd. Deze golven hadden een steilheid van.0192 [ A ] en.0461 [ B ]. In beide gevallen was de golfperiode.922 seconden en de golflengte op diep water 1.33 m. De lengte van de "offshore" golfbreker was 1.5 m. De afstand van de golfbreker tot de orginele kustlijn werd gevarieerd van.75 tot 3.75 m.

56 Model schematisaties Aangezien de te simuleren situaties laboratoriumproeven zijn, zijn de gegevens die beschikbaar zijn vrij concreet. Uit de beschrijving van de proeven kan meteen een groot deel van de invoergegevens v/orden overgenomen. Onbekend zijn nog de grootte van de meev/erkende hoogte en de grootte van de kustconstante. De kustconstante is bepaald met vergelijking II en de meewerkende diepte is geschat op 0.1 m. Invoergegevens; Golf: AO 0 grad HO =.025 m =.061 m Tw =.922 sec [ A ] [ B ] Situatie: Randen: Model: SO - 0 m^/jaar Sx 395 m^/jaar/rad = 2354 m^/jaar/rad Lcoast m ZO 0.1 m Helling = 1/15 Afstand 0.8 m = 1.5 m 2.6 m = 3.8 m Lengte 1.5 m Tm jaar = (10 uur) Sl - 0 Sr 0 Y 0 Dx Dy [ A ] [ B ]

57 - 51 Vergelijking resultaten; e a.s 1 I I I r I I Afsta-nd= 0.75 m B B Lab. proef COSIM Sw=1 COSIM Sw= Kust X [nl O.S B I f Afstand m e / ^ Lab. proef COSIM Sw= 1 COSIM Sw= l i l e Kust X [n]

58 Dl C DJ C O 0.6 B.5 B.4 B ,1 B l l l l I I 1 ( ^ Afstand=-2.6 m Lab. proef COSIM Sw=1 COSIM Sw=3 l l l l Kust X [nl OJ c a 1/1 B.t B e > 1 l 1 l l l l l l 1 Afs.tand~3.75 m \ Lab. proef COSIM Sw= 1 COSIM Sw = 3 8 e Kust X [n]

59 Kust X [«] Kust X ln]

60 Kust X M - 54

61 Matsuoka en Ozawa Introductie Ter verificatie van een opgesteld numeriek kustlijnmodel hebben Matsuoka en Ozawa in 1982 een aantal experimenten uitgevoerd. Onder deze experimenten was ook een geval waarin de kustlijn verandering t.g.v. van een "offshore" golfbreker werd onderzocht. Gegevens; De experimenten werden uitgevoerd in een golfbassin. Het profiel van de aangelegde kust had een helling van 1/10. Bij de randen van het bassin werd geen zand toegevoegd of weggehaald. De test golfcondities waren de volgende. De golfhoogte op diep water was 5 cm, de golfperiode 1 seconde en de hoek die de golven maakten met de normaal van de orginele kustlijn was 20 graden. De lengte van de golfbreker was 2 m en deze was 1 m van af de orginele kustlijn geplaatst. Kustlijnveranderingen werden gemeten gedurende tien uur. Verondersteld werd dat na deze tien uur een evenwicht situatie bereikt was.

62 I I Model schematisaties Aangezien de te simuleren situatie een laboratoriumtest betreft, zijn de gegevens die beschikbaar zijn vrij concreet. Nog niet bekend zijn de waarde van het initile zandtransport SO en de waarde van de meewerkende diepte ZO. Het initiële zandtransport is bepaald met vergelijking [1]. Na refractieberekening is de hoek van golfinval bij de brekerlijn bepaald, waarna berekend is dat SO = 680 m^/jaar De meewerkende diepte is aangenomen als.1 m. Een overzicht van de in het model ingevoerde waarden is hieronder gegeven. Invoergegevens; Golf; AO = 20 grad HO =.05 m Tw = 1 sec SO = 680 m^/j Situat ie; Randen: Lcoast = 10 m ZO =.1 m Helling = 1/10 Afstand = 1 m Lengte = 2 m Tm = jaar = (10 uur) Sl = 0 Sr = 0 Y = 0 Model: Dx Dy m m

63 - 57 Vergelijking resultaten: Lab. proef COSIM Sw= &

64 Suh en Dalrymple Introductie Suh en Dalrymple hebben model studies uitgevoerd om het effect van de geometrische parameters van "offshore" golfbrekers op de morfologische veranderingen in hun nabijheid. Tests zijn uitgevoerd voor "offshore" golfbreker situaties met 1 en met 3 golfbrekers. Gegevens; De studies zijn uitgevoerd in een cirkelvormig golfbassin waarmee een kust situatie gesimuleerd kan worden met golven inkomend met een gefixeerde hoek van golfinval. De helling van het in het bassin aangelegde profiel was 1/5. Alle tests werden uitgevoerd met een golfperiode van 1.2 seconden, een diepwater golfhoogte van.035 m en een hoek van golf inval van 2 graden. Verschillende proeven werden uitgevoerd waarbij de afstand van de golfbreker tot de kustlijn gevarieerd werd van.3 m tot.5 m, de lengte van de golfbreker van.15 m tot 2m [ serie A ] en - indien van toepassing - de afstand tussen de golfbrekers werd gevarieerd van.5 m tot 2 m [ serie B ].

65 Model schematisaties Het merendeel van de benodigde invoergegevens is direct over te nemen uit de beschrijving van de experimenten. Onbekend zijn nog de grootte van de meewerkende diepte en de grootte van het zandtransport langs de ongestoorde kust. Het zandtransport is bepaald met vergelijking [I] en de meewerkende diepte is geschat op. 1 m. Simulaties zijn uitgevoerd voor de volgende situaties: 1 Golfbreker: Afstand: 0.3 m, 0.4 m, 0.5 m [ A ] Lengte : 0.6 m, 0.8 m, 1 m 3 Golfbrekers: Afstand: 0.4 m [ B ] Lengte : 1 m Gat : 0.5 m, 1 m, 2 m Invoer gegevens: Golf: AO = 2 grad HO =.035 m Tw = 1.2 sec SO = 17 m3/j, Situatie: ZO = 0.07 m Helling = 1/5 Tm = jaar = (8 uur) Randen: Sl = SO Sr = SO Y = 0 Model: Dx =.2 m Dy =.1 m

66 - 60 Vergelijking resultaten: L Afstandr=0.4 m Lengte = 1 m CJ H C O 6 -B.l I/I Lab. proef COSIM Sw=1 J I I ' l l ' ' Kust X [n] 8.4 c Gat = 0.5 m 8,1 C O 8-6,1 VI 3 -B,2-8,3 Lab, proef COSIM Sw= 1-8,4 8 I ' ' ' ' ' ' ' L Kust X [«] 16

67 Kust X [fl] - -61

68 - 62-6A PRAKTIJKGEVALLEN Colonial Beach Introductie De kust bij Colonial Beach, VA, in de Verenigde Staten erodeert door een combinatie van een gradient in langstransport en een resulterend offshoretransport. Deze transporten treden voornamelijk op tijdens stormcondities. Als oplossing tegen dit eroderen werd gekozen voor een offshore golfbrekersysteem in combinatie met een zandsuppletie. Gegevens; Aanwezig is een mild golfklimaat met golfhoogtes van ongeveer.3 m en periodes van ongeveer 2-3 seconden. Als ontwerp golf voor het ontwerp van de golfbreker is bepaald een golfhoogte van 1.4 m. Bekend is een slechts dat er een gering resulterend zandtransport in oostelijke richting is en vermoedelijk een offshore transport. Situatie;

69 Model schematisaties De bovenstaande situatie is in de eerste plaats zo geschematiseerd dat de situatie weergeeft waarin er geen resulterend zandtransport is. In dit geval wordt aangenomen dat het zandtransport na een bepaald tijdsinterval van richting verandert. Hierdoor wordt een situatie gesimuleerd waarbij, in de tijd, geen resulterend zandtransport in het te bestuderen kustvak zal zijn In dit geval kan dan bekeken worden of er tombolo's tot aan de golfbrekers zullen ontstaan. Invoer gegevens; Golf: AO - 20 grad Da = 7.5 grad HO m Tw - 3 sec SO = m3/j, aar Situatie: Randen: Model: Lcoast 600 m ZO 2.5 m Helling 1/20 Afstand = 30 m Lengte 60 m Tm = 2 jaar Sl - SO Sr SO Y 0 Dx - 10 m Dy - 5 m

70 - 64 Vergelijking resultaten: Kustlijn ontwikkeling na 2 jaar Tme So Ao Zo 2 ur ri3/yr 2ö degr 2.5 n &0 12Ö 248 3B0 1 3&d 42B B

71 LORAIN Introductie Ter bescherming van een stuk eroderende kust in Lakeview Park, Lorain, OH in de Verenigde Staten is door het Coastal Engineering Research Center een kustverdedingsontwerp gemaakt. Dit ontwerp bestaat uit drie te construeren "offshore" golfbrekers in samenwerking met twee bestaande strandhoofden en gesuppleerd zand. Dit in October 1977 gerealiseerde project had niet alleen tot doel het eroderen van de kust tegen te gaan en een voor de recreatie geschikt strand te creëren, maar ook om de invloed van "offshore" golfbrekers op de kust te kunnen volgen. Gegevens; Het lokale golfveld wordt gedomineerd door golven uit het westen. Berekend was dat het golfklimaat een potentieel langstransport van 15,000 m^/jaar zou veroorzaken. Uit metingen bleek echter dat een jaarlijks zandtransport van 4,000 tot 6,000 m^ in oostelijke richting aanwezig was in het betreffende kustvak. Het kustverdedigingsplan bestaat uit drie 76 m lange golfbrekers met een onderlinge afstand van 49 m, twee grens strandhoofden waarvan de westelijke 46 m lang is en de oostelijke 107 m en een initiële suppletie van 84,000 m^. Het resulterende strand is 403 m lang en gemiddeld 61 m breed. Verondersteld werd een jaarlijks verlies van ongeveer 5%. Rekening werdt gehouden met een hoeveelheid te supleren zand 3,800 m^/jaar betekend. De "offshore" golfbrekers zijn gebouwd op een diepte van 3 tot 4 m afhankelijk van de waterstand. Gedurende 5 jaar zijn de kustlijn veranderingen van dit project bijgehouden. In deze 5 jaar is tweemaal zand gesuppleerd. Drie jaar na de constructie van de golfbrekers in 3uli 1980, is er 4,600 m^ gesuppleerd, een jaar later is nogmaals 2,300 m^ gesuppleerd.

72 I - 66' - SITUATIE AREA MAP LAKEVIEW PARK BEACH PROJECT

73 Model schematisaties In het model is de kustlijnontwikkeling tussen de twee strandhoofden gesimuleerd over een periode van 5 jaar. De westelijke modelgrens is 20 m ten westen van het westelijke strandhoofd genomen. Het zandtransport is hier gelijk aan nul gesteld. De oostelijke modelgrens is 20 m ten oosten van het oostelijke strandhoofd gesteld. Het zandtransport hier is ook gelijk aan nul gesteld. De strandhoofden in deze simulatie hebben geen invloed op het golfklimaat maar hebben wel een zandblokkerend vermogen. De lengte van het te simuleren kustvak is dan 450 m. Als numerieke plaatsstap is genomen een afstand van 5 m. Als zandtransport langs de initiële kustlijn is genomen het gemiddelde van de gemeten waarden 5,000 m^/jaar. De meewerkende diepte is gesteld op 3 m. Aangezien er geen golfgegevens bekend zijn zullen we de golfrichting en hoogte moeten afleiden uit de gemeten kustlijnveranderingen of moeten we ze schatten. Aan de hand van de evenwichtsligging van de bestaande situatie is de golfrichting vastgesteld op 25. De golfhoogte is geschat op 1 m. Een aannemelijke golfperiode is dan 4 sec. Tevens is in de simulatie meegenomen de twee zandsuppleties die uitgevoerd zijn. Invoer gegevens: Golf: Situatie: Randen: Model: AO = 25 grad Da 0 grad HO = 1 m Tw 4 sec SO = 5000 m3/j, aar Lcoast m ZO 3 m Helling 1/20 Afstand = 130 m 140 m 150 m Lengte 75 m Tm = 5 jaar Sl 0 Sr 0 Y 0 Dx - 15 m Dy = 10 m

74 Vergelijking resultaten: 10/24/77 10/ 9 /78 11/17/79 9/9/80 11/14/81 10/18/62 e

75 PRESQUE ISLE Introductie De kust van het schiereiland Presque Isle aan het meer Lake Erie bij Erie, PA, in de Verenigde Staten ondergaat al jarenlang flinke erosie. De autoriteiten hebben een kustverdedingsplan ontwikkeld, wat bestaat uit de aanleg van 58 "offshore" golfbrekers en verscheidene zandsuppleties. Drie prototype golfbrekers zijn aangelegd om hun invloed op de kustverandering te kunnen bestuderen. Gegevens; Van dit praktijkgeval zijn geen uitgebreide gegevens beschikbaar. De benodigde gegevens zijn geschat aan de hand van aanwezige luchtfoto's en het feit dat de ontwerpgolf voor het ontwerp van de offshore golfbrekers 2.1 m is. Situatie:

76 Model schematisaties In het model is de bovenbeschreven kust beschouwd als een rechte kust. Uit luchtfoto's en het verloop van de ontwikkelde kustlijn is de gemiddelde golfrichting te schatten. De significante golfhoogte is geschat op 0.5 m aan de hand van een ontwerp golf van 2.1 m voor het ontwerp van de breakwaters. Voor de golfperiode is aangenomen 3 s. Met bovenstaande geschatte golfhoogte en richting is m.b.v. de CERC formule een schatting gemaakt van het zandtransport. De meewerkende diepte is geschat op 6 m. Invoer gegevens; Golf: Situatie; Randen: Model: AO 10 grad Da = 15 grad HO = 0.5 m Tw 3 sec SO = m-^/jaar Lcoast m ZO 2,5 m Helling = 1/20 Afstand = 30 m Lengte = 60 m Tm - 3 jaar Sl - SO Sr = SO Y - 0 Dx 10 m Dy 10 m

77